【旋风逆袭】2014年普通高等学校招生全国统一考试数学高考考前适应性训练第17题【A组】【A卷】 【PDF版】

绝密★启用并使用完毕前 试卷类型：F2014年高考考前适应性训练数学（理工农医类） 2013.07命题人：阿尔萨斯第I 卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数212i Z Z i-=+，则等于 A.1B.iC.5D.5i2.设集合{}22=0,230,=3x M x N x x x M N x -⎧⎫=--≤⋂⎨⎬+⎩⎭＜则A.(]33-，B.[)12-，C.()12-，D.[]23-，3.下列说法中正确的是A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”C.命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:”若方程20x x m +-=无实数，则0m ≤”. D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题.4.若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤ 5.将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A.cos y x =-B.sin 4y x =C.sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin y x =6.如图，三棱锥V —ABC 底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA=VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为 A.32 B.33C.34D.36第6题图7`.现有四个函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③cosy x x =⋅④2xy x =⋅的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①8.设x,y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩若目标函数()0b 0z ax by a =+＞，＞的最小值为2，则48a b +的最小值为 A.2B.22C.42D.49.设(5nx x-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M —N=240，则展开式中3x 的系数为 A.150-B.150C.500-D.50010.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A.13B.123 D.2211. 定义在R 上的函数()()()()10,1f x x f x y f x '-≤=+满足且为偶函数，当1211x x --＜时，有A.()()1222f x f x --＞B.()()1222f x f x -=-C.()()1222f x f x --＜D.()()1222f x f x -≤-12.在ABC ∆中，E ，F 分别为AB,AC 中点，P 为EF 上任一点，实数x,y 满足PA xPB yPC ++=u u u r u u u r u u u r r ，设,,,ABC PBC PCA PAB∆∆∆∆的面积分别为11231,,,,=S S S S S S λ记，322323,S SS S λλλλ==⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 A.52- B.52 C.32- D.32第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()3102030012,17,=S x dx SS =+=⎰则_______.14.若存在实数x 满足不等式x-43x a +-<，则实数a 的取值范围是_______. 15.若()()[]11,0,11f x x f x +=∈+当时，()f x x =，若在区间(]()()1,1g x f x mx m -=--内，有两个零点，则实数m 的取值范围是__________.16.将杨辉三角形中所有的奇数改为1，所有的偶数改为0，得到如图三角形数阵，则第64行有__________个1.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()()27sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫-+-∈ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅=u u u r u u u r ，求a 的值. 18.（本小题12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为1,2且各局胜负相互独立，求： （1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望()E ξ. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD中，已知,//,2,PB BC AD BC AB AD CD PD ⊥==⊥，异面直线PA 和CD所成角等于60°.（1）求证：面PCD ⊥面PBD ；（2）求直线PC 和平面PAD 所成角的正弦值的大小；（3）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角A —BE —D 的余弦值为66？若存在，指出点E 在棱PA 上的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n N *∈，都有{}33332123,n n n n a a a a S S a +++⋅⋅⋅+=记为数列的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()1312nn a n n b λ-=+-⋅（λ为非零常数，*n N ∈），问是否存在整数λ，使得对任意*n N ∈，都有1n n b b +>.21.（本小题12分）已知关于x 的函数()()()22ln 12f x x ax ax a R =+-+∈. （I ）若直线2y x =为函数()f x 的切线，试求a 的值； （2）在区间()0,1上恒有()f x ＜0，试求a 的最小值；（3）关于x 的方程()20f x x -=是否可能有3个不同的实根，若可能试求出a 的范围，若不能试说明理由.22.（本小题14分）已知抛物线()2:20C y px p =＞的顶点是椭圆22143x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.设()()1122,,A x y B x y 、为轨迹上两点，且()111,0,1,0x y N ＞＞，设()AB NB R λλ=∈u u u r.（1）求抛物线C 的方程； （2）若92AB =u u u r ，试求实数λ的值；（3）试求OAB 的面积的最小值.补充：22．已知函数2()(,)mx x nf x m n R +=∈在1x =处取得极值2.⑴求()f x 的解析式；⑵设A 是曲线()y f x =上除原点O 外的任意一点,过OA 的中点且垂直于x 轴的直线交曲线于点B ,试问：是否存在这样的点A ,使得曲线在点B 处的切线与OA 平行？若存在,求出点A 的坐标；若不存在,说明理由；⑶设函数2()2g x x ax a =-+,若对于任意1x R ∈,总存在2[1,1]x ∈-,使得21()()g x f x ≤,求 实数a 的取值范围.。

2014年河南省普通高中毕业班高考适应性理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题题号123456789101112答案DBDBACBDBCD二、填空题 （13） （14） （15） （16） 所以数列为首项为，公差为的等差数列， ……………………………………4分………………………………………………………………………………6分的周期，所以，……………………………………8分， ……………………………………………………10分所以…………………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，， 可得为正三角形.因为M为的中点，所以.…………………………………………………1分 又∥，因此.因为平面，平面，所以. ………………3分 而， 所以平面.……………………………………4分 又平面，所以…………………5分 （Ⅱ）解法一：设，为上任意一点，连接、 由（Ⅰ）可知：平面. 则为与平面所成的角.…………………………………………6分 在中， ， 所以当最短时，最大，…………………………………… 7分 即当时，最大，此时 因此.又，所以，于是.……………………………8分 ， ，，，， . 则，，设的中点为，由（1）知就是面的法向量，.设平面的法向量为，二面角的. 由………………………10分 二面角的余弦值.………………………………………………………………12分 （Ⅱ）解设，为上任意一点，连接、 由（Ⅰ）可知： 平面.则为与平面所成的角.……………………………………………………………6分 在中，， 所以当最短时，最大，……………………………………………………………………7分 即当时，最大，此时. 因此.又，所以，于是.………………………………8分 因为平面，平面， 所以平面平面.……………………………………………………………………………9分 过作于，则由面面垂直的性质定理可知：平面，，过作于，连接，平面则为二面角的平面角.……………………………………………………………………………………………………10分 在中，， 又是的中点，在中， 又 …………………………………………………………………………11分 在中， 即二面角的余弦值为.…………………………………………………………………12分.…………………………………………3分，则 . 答：的值为, 即走线路②堵车的概率为.………………………………………………………5分 可能的取值为0，1，2，3 …………………………………………………………………………6分 , . , …………………………………8分 的分布列为： 0123 ……………………10分 . 答：三人中被堵的人数的数学期望为．……………………………………………………………12分，，得所以，椭圆.……………………3分椭圆的右焦点为，此时直线的方程为. 由 解得 所以.……………………………………………………6分（）与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在. 设直线的方程为…………………………………………………7分，解得 代入直线的方程，得 所以，的坐标为…………………………………………………………9分 的方程为，因， ， 所以直线的方程为 联立解得即……………………………………………………10分 的坐标为 所以. 所以为定值4. …………………………………………………………………………………12分 为上的增函数，若在上的值域为，则必有所以为方程的两个不等根，……………………………………1分，则，由知， 由知，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以，………………………………………………………………………3分在上有两个零点，所以. 所以，又为正整数，所以k的最小值为3. ……………………………………………5分的定义域为， ， 由于，所以，由知函数在区间上单调递增； 由知函数在区间上单调递减. …………………………………………………7分存在“和谐2区间” ，若，则即 两式相加得， 由于及,易知上式不成立. …………………………………………………8分，由在区间上单调递增知，为方程的两个不等根， 令，则 若，则在单调递减，不可能有两个不同零点；……………………10分，知，在上单调递增；同样，由知，在上单调递减. 函数在上有两个不同零点，又，故有 ，解之得 综上，所求实数m的取值范围为…………………………………………………12分， ∵ ，，∴，∴是⊙的切线. ………………………………4分 是直径， ∴，中， , ∵是⊙的切线， ∴. 又 ∵ ∴∽, ∴==. 设,， 又， ∴=·. 解得：, ∵ , ∴ . ∴.…………………………………………………………6分 （）得, ∴曲线的直角坐标方程为.…………………………………………………………2分 的普通方程为.…………………………………………………………………………4分 （）的参数方程代入曲线的直角坐标方程中， 得, 设两点对应的参数分别为, 则有.………………………………………………………………6分 , ∴, 即.………………………………………………………………8分 . 解之得：或 (舍去),∴的值为.……………………………………………………10分 （）时，可化为， 或. 由此可得或. 故不等式的解集为.………………………………………………5分 （） 由,得,此不等式化等价于或 解之得或 因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.……………………10分 由,得,此不等式化等价于, 即为不等式组 解得 因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.……………………10分 D C A B y x H z y x Q P O O A B D C E。