高考物理专题八磁场第2讲磁场对运动电荷的作用课时作业

2021高考物理总复习第9章第2课时磁场对运动电荷的作用课时作业（含解析）.doc----8213a7c0-6ea3-11ec-ade8-7cb59b590d7d2021高考物理总复习第9章第2课时磁场对运动电荷的作用课时作业（含解析）.doc2022高考物理概论第9章第2课磁场对移动电荷类的影响作业（含解析）一、单选题1．(2021漳州检测)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图1所示．运动中经过b点，oa＝ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度e与磁感应强度b之比为()图1a．v0c．2v0【答案】c【分析】带电粒子在均匀磁场中以匀速圆周运动，O是圆心，所以OA=ob=带电粒子在均匀电场中做准平面抛掷运动，所以ob=v0t=OA=t，②2m由①②得＝2v0，故选项c对．2.（2022淄博QC）如图2所示，ABC是一个等边三角形，边长为a，垂直于均匀磁场。

磁场垂直于纸张表面，带有特定电荷的电子以速度v0从a点沿AB方向进入。

为了使电子通过边缘BC，磁感应强度B的值应为（）b．1d．2v0mv0，①qbqe2ebem图2a．b>3mv0ae2mv0b、 b<aec．b<3mv0ae2mv0d、 b>ae【答案】c如图所示，电子只经过C点，圆圈绕着C点移动a2a动的半径r＝＝，要想电子从bc边经过，圆周运动的半COS 30°3的直径应大于A3，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝有mvqbamv03mv03．如图3是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为b，电场的场强为e.挡板s上有可让粒子通过的狭缝p和记录粒子位置的胶片a1a2，挡板存在一个均匀的磁场，其磁感应强度低于s。

以下表达式正确（）图3a、质谱仪是分析同位素的重要工具。

【与名师对话】高考物理总复习 8.2磁场对运动电荷的作用课时作业新人教版选修3-11. 如右图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动解析：由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动．答案：C2．(2013·南京月考)一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道( )A．运动速度v和磁感应强度BB．磁感应强度B和运动周期TC．轨迹半径R和运动速度vD．轨迹半径R和磁感应强度B解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式和周期公式可判断出B正确．答案：B3. (2013·六安模拟)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块沿斜面下滑的速度变，但洛伦兹力大小不变C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上解析：由左手定则可判断出滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化，压力变化，滑块受到的摩擦力变化，选项A、B错误；滑块由静止释放，沿斜面下滑，随速度增大，摩擦力增大，最终在斜面上匀速运动，选项D错误．答案：C 4．(2013·南充联考)极光是来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动形成的，如图所示．这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光．地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极地区偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关( )A ．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B ．空气阻力对粒子做负功，使其动能减小C ．南北两极的磁感应强度增强D ．太阳对粒子的引力做负功解析：洛伦兹力对粒子不做功，A 错；高能粒子在运动过程中克服空气阻力做功，速度减小，由r ＝mv qB可知，半径会减小，B 对；越靠近两极，磁感应强度越大，半径越小，C 对；地球对粒子的引力远大于太阳的引力，而实际上v 还是减小的，D 错．答案：BC5. (2013·月考)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如右图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为s 1，着地速度为v 1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为s 2，着地速度为v 2.则下列论述正确的是( )A ．s 1>s 2B ．t 1>t 2C ．v 1和v 2大小相等D ．v 1和v 2方向相同解析：当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度a <g ，所以t 1>t 2，s 1>s 2，A 、B 对；又因为洛伦兹力不做功，C 对；两次小球着地时方向不同，D 错．答案：ABC6．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是( )A ．①②③④B ．①④②③C ．④③②①D ．③④②①解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径r 1<r 2<r 3<r 4，根据带电粒子在匀强磁场中轨道半径公式r ＝mvqB可得：B 1>B 2>B 3>B 4，故选项A 正确．答案：A7．(2013·河北五校联考)质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的大小为I .则下面说法中正确的是( )A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR vB ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的大小I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小解析：在磁场中，由qvB ＝mv 2R ，得q m ＝v BR ，选项A 错误；在磁场中运动周期T ＝2πmqB 与速率无关，选项D 错误；在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角θ＝t T ·2π＝qBt m ，选项B 正确；电流定义I ＝q T ＝Bq 22πm，与速率无关，选项C 正确．答案：BC8. (2013·浙江六校期中)一电子以垂直于匀强磁场的速度v A ，从A 处进入长为d 、宽为h 的磁场区域如右图所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电荷量为e ，磁感应强度为B ，圆弧AB 的长为L ，则( )A ．电子在磁场中运动的时间为t ＝dv A B ．电子在磁场中运动的时间为t ＝L v AC ．洛伦兹力对电子做功是Bev A ·hD ．电子在A 、B 两处的速度相同解析：电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为t ＝d v A是把电子的运动看成类平抛运动了，圆周运动时可用t ＝L v A来计算；洛伦兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A 、B 两点速度的大小相等，而方向并不相同．答案：B9．(2013·玉明中学月考)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是( )A ．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B ．两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C ．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D ．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场解析：在磁场中洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由qvB ＝mv 2R 得R ＝mvqB，可知两电子运动半径相同，A 正确．设圆形磁场的半径为r ，当r ＝R 时，电子的速度v 0＝qBrm，此时电子速度竖直向下穿出磁场，这时两电子的运动时间相同，B 正确．当电子的速度v ≠v 0时，进入圆形磁场区域的电子运动轨迹所对应的圆心角小，先飞离磁场，C 正确，D 错误．故选D.答案：D10．(2013·襄阳市普通高中调研统一测试)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k Ir，式中k 是常数、I 是导线中电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做匀速直线运动C ．小球对桌面的压力先减小后增大D ．小球对桌面的压力一直在增大解析：由于电流大小相等，方向相同，所以两根连线的中点磁场刚好为零，从中点向两边移动磁场越来越强，左边的磁场垂直纸面向里，右边的磁场垂直纸面向外，在O 点左边，洛伦兹力向上，并逐渐减小，所以压力增加，O 点右边洛伦兹力向下，并逐渐增大，所以压力增加，D 正确．由于水平面光滑，水平方向不受外力，故一直做匀速直线运动，B 正确．答案：BD11．(2013·皖南八校高三第一次联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，以(0，R )为圆心，半径为R 的圆形区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度B 方向垂直于xOy 平面向里，一带正电粒子从O 点沿y 轴正方向以v 0入射进场区，恰好做匀速直线运动，不计重力作用．(1)求电场强度E 的大小和方向；(2)若仅仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度v 0射入，经电场区的最右侧的P 点射出，求粒子比荷q /m ；(3)若仅仅撤去电场，带电粒子仍从O 点沿y 轴正方向入射，但速度大小为2v 0，求粒子在磁场中的运动时间．解析：(1)由qv 0B ＝qE ，解得E ＝v 0B .方向沿x 轴正方向．(2)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，R ＝v 0t ，R ＝12at 2，qE ＝ma ，联立解得：q /m ＝2v 0/BR .(3)由q ·2v 0B ＝m2v 02r，解得r ＝2mv 0qB＝R .带电粒子在磁场中运动四分之一周期，运动时间t ＝π2R2v 0＝πR4v 0.答案：(1)v 0B 方向沿x 轴正方向 (2)2v 0BR (3)πR4v 012．(2013·海南卷)如图，纸面内有E 、F 、G 三点，∠GEF ＝30°，∠EFG ＝135°.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q (q >0)的点电荷a 在纸面内垂直于EF 从F 点射出，其轨迹经过G 点；再使带有同样电荷量的点电荷b 在纸面内与EF 成一定角度从E 点射出，其轨迹也经过G 点，两点电荷从射出到经过G 点所用的时间相同，且经过G 点时的速度方向也相同．已知点电荷a 的质量为m ，轨道半径为R ，不计重力．求：(1)点电荷a 从射出到经过G 点所用的时间； (2)点电荷b 的速度的大小．解析：(1)设点电荷a 的速度大小为v ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R ① 由①式得 v ＝qBRm②设点电荷a 做圆周运动的周期为T ，有 T ＝2πm qB③O 和O 1分别是a 和b 的圆轨道的圆心．设a 在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系得 θ＝90°④故a 从开始运动到经过G 点所用的时间t 为 t ＝πm2qB⑤(2)设点电荷b 的速度大小为v 1，轨道半径为R 1，b 在磁场中偏转的角度为θ1，依题意有t ＝R 1θ1v 1＝Rθv⑥由⑥式得 v 2＝R 1θ1Rθ⑦ 由于两轨道在G 点相切，所以过G 点的半径OG 和O 1G 在同一直线上，由几何关系和题给条件得θ1＝60°⑧ R 1＝2R ⑨联立②④⑦⑧⑨式，解得 v 1＝4qBR3m⑩答案：(1)πm 2qB (2)4qBR3m。

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第2课时磁场对运动电荷的作用1。

(2017·广西桂林期中）在阴极射线管(电子从负极流向正极）的正上方平行放置通以电流I的一根直导线,其电流方向如图所示.则阴极射线的偏转方向为( D )A。

垂直纸面向里 B.向下垂直纸面向外C。

向上 D。

向下解析：由通电导线的电流方向,根据右手螺旋定则可得电子射线管处于垂直纸面向里的磁场，当电子流方向从左向右，则由左手定则可得电子向下偏转，选项D正确,A,B，C错误。

2.（2017·湖南浏阳期中)(多选)在一个边界为等边三角形的区域内,存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a，b，c（不计重力)沿同一方向进入磁场,三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用t a，t b,t c分别表示a，b，c通过磁场的时间；用r a,r b，r c分别表示a，b,c在磁场中的运动半径,则下列判断正确的是( AC )A。

t a=t b>t c B.t c〉t b〉t aC.r c〉r b>r aD.r b>r a〉r c解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由图示情景可知，粒子轨道半径r c>r b>r a,粒子转过的圆心角θa=θb>θc,粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,由于粒子的比荷相同、B相同,则粒子周期相同，粒子在磁场中的运动时间t=T,由于θa=θb>θc,T相同，则t a=t b〉t c,选项A，C正确,B,D错误.3.(2017·河北石家庄期中)如图所示，一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于半径为r的圆内。

第2课时磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图1所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()图1A．可能做直线运动B．可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀速圆周运动答案 C解析带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确．2．如图2所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为()图2A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．3∶2∶1 D．1∶2∶ 3答案 C解析由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t＝α360°T可知，它们在磁场中运动的时间之比为90°∶60°∶30°＝3∶2∶1，选项C正确．3．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图3所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子的电荷量保持不变，则该粒子()图3A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 答案 C解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r ＝m vBq 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A 、B 、D 选项错误；由T ＝2πmBq可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t ＝12T ＝πmBq ，C 选项正确．4．如图4所示，带异种电荷的粒子a 、b 以相同的动能同时从O 点射入宽度为d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P 点．a 、b 两粒子的质量之比为( )图4A ．1∶2B ．2∶1C ．3∶4D ．4∶3答案 C解析 如图所示，设a 、b 粒子的圆心分别为O a 、O b ，由几何关系可知r a ＝d3，a 所对的圆心角αa ＝120°，a 轨迹弧长为s a ＝2πr a 3，运动时间t a ＝s a v a .同理可得r b ＝d ，αb ＝60°，s b ＝πr b3，t b ＝s b v b ，又同时到达P 点，则t a ＝t b ，而且12m a v 2a ＝12m b v 2b ，联立解得m a ∶m b ＝3∶4，选项C 正确．5．如图5所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )图5A ．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B ．运动时间越长，其轨迹越长C ．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小D ．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏转角越大 答案 A 二、多项选择题6.如图6所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r 1>r 2并相切于P 点，设T 1、T 2，v 1、v 2，a 1、a 2，t 1、t 2分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则( )图6A ．T 1＝T 2B ．v 1＝v 2C ．a 1>a 2D ．t 1<t 2 答案 ACD解析 对于质子，其q m 相同，又T ＝2πm qB，在同一匀强磁场中，则T 1＝T 2，选项A 正确．又r＝m v qB ，且r 1>r 2，则v 1>v 2，B 错误．由a ＝v 2r ，T ＝2πr v ，得a ＝2πT v ，则a 1>a 2，C 正确．又两质子的周期相同，由题图知质子1从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所转过的圆心角比质子2小，由t ＝θ360°T 知，t 1<t 2，D 正确．7.如图7所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，圆环以初速度v 0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )图7A ．0 B.12m v 20C.m 3g 22q 2B 2D.12m (v 20－m 2g 2q 2B 2) 答案 ABD解析 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环与粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环与粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v 0向右做减速运动．若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为12m v 20，选项B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v ＝mgqB，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W ＝12m v 20－12m v 2＝12m (v 20－m 2g2q 2B 2)，选项C 错误，D 正确． 8．如图8所示，宽d ＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r ＝10 cm ，则 ( )图8A ．右边界：－8 cm ＜y ＜8 cm 有粒子射出B ．右边界：y ＜8 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞8 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜16 cm 有粒子射出 答案 AD解析 当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y 轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm ＜y ＜8 cm 范围内有粒子射出，选项A 正确，选项B 错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界y ＝16 cm 处射出，当粒子的速度方向与y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从O 点射出，所以选项C 错误，选项D 正确．本题答案为A 、D. 三、非选择题9．带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106 m /s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度l ＝10 cm ，g 取10 m/s 2，如图9所示．图9(1)求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角．(2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及射出磁场时偏离入射方向的距离． 答案 (1)3.2×106 m/s 30° (2)3.27×10－8 s 2.68×10－2 m 解析 粒子所受的洛伦兹力F ＝q v B ≈8.7×10－14N ，远大于粒子所受的重力G ＝1.7×10－26N ，因此重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s由q v B ＝m v 2r得轨迹半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17 m ＝0.2 m 由题图可知偏转角θ满足sin θ＝lr＝0.5，故θ＝30°.(2)带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB可见带电粒子在磁场中运动的时间t ＝30°360°T ＝112T ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.27×10－8 s离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.68×10－2 m.10．如图10甲所示，在坐标系xOy 中，y 轴左侧有沿x 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ；y 轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小B 0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t ＝0时刻，从x 轴上的P 点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m ，电荷量为q (粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求：图10(1)P 点到O 点的距离；(2)粒子经一个周期沿y 轴发生的位移．答案 (1)Em π22qB 20 (2)πmEqB 20解析 (1)设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为t 0，则t 0＝πmqB 0，Eq ＝maOP 间距离为x ，x ＝12at 20，解得：x ＝Em π22qB 20(2)如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R 1和R 2，R 1＝m v 0qB 0R 2＝3m v 02qB 0粒子每经一个周期沿y 轴向下移动Δx ，Δx ＝2R 2－2R 1＝πmEqB 2011．如图11所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：图11(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨迹半径R 1和R 2的比值； (3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)． 答案 见解析解析 (1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．(2)设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2，R 1、R 2，T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区的磁感应强度、轨迹半径和周期．设圆形区域的半径为r ，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场，连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r粒子在Ⅱ区磁场中运动的轨迹半径R 2＝r2即R 1R 2＝2∶1 (3)q v B 1＝m v 2R 1q v B 2＝m v2R 2T 1＝2πR 1v ＝2πm qB 1T 2＝2πR 2v ＝2πm qB 2圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1＝16T 1在Ⅱ区磁场中运动的时间为t 2＝12T 2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2 由以上各式可得B 1＝5πm 6qtB 2＝5πm 3qt。

开卷速查 规范特训课时作业 实效精练开卷速查(二十九) 磁场对运动电荷的作用A 组 基础巩固1．如图29－1所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向图29－1与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨道半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨道半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨道半径越来越小解析：由r ＝mvBq 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a.答案：B图29－22．如图29－2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( ) A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案：C3．[2018·北京卷]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值．若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式I＝q/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量．又T＝2πm qB ，解出I＝q2B2πm.故选项D正确．答案：D图29－34．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图29－3所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不．正确的是( )A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳子断开后小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．答案：A图29－45．(多选题)[2018·浙江卷]利用如图29－4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB 3d＋L2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生应用数学知识处理问题的能力和分析问题的能力．由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv2r 可得v＝qBr m ，r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L2，将r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd 2m，可见选项C 正确、D 错误．答案：BC图29－56．如图29－5所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时( )A ．v 变大B ．v 变小C ．v 不变D ．不能确定解析：洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加．答案：BB 组 能力提升7．(多选题)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，图29－6板间距离为L ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图29－6所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子速度v ＜BqL4mB ．使粒子速度v ＞5BqL4mC ．使粒子速度v ＞BqL4mD ．使粒子速度BqL 4 m ＜v ＜5BqL4m图29－7解析：如图29－7，设粒子能从右边穿出的运动半径的临界值为r 1，有r 21＝L 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，得r 1＝54L.又因为r 1＝mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL4m时粒子能从右边穿出．设粒子能从左边穿出的运动半径的临界值为r 2，由r 2＝L 4得v 2＝qBL 4m ，所以v ＜BqL4m时粒子能从左边穿出．答案：AB图29－88．如图29－8所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πmqB 2 C.2πm q B 1＋B 2 D.πmq B 1＋B 2图29－9解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图29－9所示，由周期公式T ＝2πm qB 知，粒子从O 点进入磁场到再一次通过O 点的时间t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πmqB 2，所以B 选项正确．答案：B9．(多选题)如图29－10所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )图29－10A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如图29－11所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．29－11答案：ABD图29－1210．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图29－12所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短29－13解析：由于速度与半径垂直，因此圆心一定在a 点正下方，从e 点射出时，圆心角恰好为90°，如图29－13所示，根据r ＝mvqB ，若速度增为原来的2倍，则轨道半径也增为原来的2倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的2倍，恰好从d 点射出，A 正确；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点从f 点靠下，B 错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，根据r ＝mvqB 得，轨道半径变成原来的一半，从ae 的中点射出，C 错误；根据粒子运动的周期T ＝2πmqB知，粒子运动周期与速度无关，从e 和d 点射出的粒子，转过的圆心角都是90°，运动时间都是T4，运动时间相同，D 错误．答案：A 11.图29－14如图29－14所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外、大小为B ，沿x 轴放置一个垂直于xOy 平面的较大的荧光屏，P 点位于荧光屏上，在y 轴上的A 点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 、电荷量为＋q 的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P 点处在亮线上，已知OA ＝OP ＝l ，求：(1)若能打到P 点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P 点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v 时，其在磁场中的运动半径为R ，则F ＝qBv ，由牛顿运动定律有F ＝mv2R若粒子以最小的速度到达P 点时，其轨迹一定是以AP 为直径的圆(如图中圆O 1所示)． 由几何关系知s AP ＝2l ， R ＝s AP 2＝22l. 则粒子的最小速度v ＝2qBl2m. (2)粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB， 设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为： t ＝θ2πT ＝θm qB. 由图29－15可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O 2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上．图29－15则由几何关系有θ＝32π.则粒子在磁场中运动的最长时间t ＝3πm2qB .答案：(1)2qBl2m(2)3πm2qB12．[2018·山西省太原市模拟]如图29－16所示，竖直边界PQ 左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，C 为边界上的一点，A 与C 在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A 、C 两点同时射出，A 点射出的粒子初速度沿AC 方向，C 点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ 成夹角θ＝π6.A 点射出的粒子从电场中运动到边界PQ 时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m ，电荷量为＋q ，重力不计，求：图29－16(1)粒子初速度v 0的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)相遇点到C 点的距离．解析：A 点射出的粒子做类平抛运动，经时间t 到达边界，L ＝v 0t ① 竖直方向的位移：y ＝12at 2②Eq ＝ma ③图29－17C 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v2R ④由几何关系：2Rsin θ＝y ⑤在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等． t ＝2θ2πT ⑥ T ＝2πmqB⑦ 由以上关系解得：v 0＝πEqL6m⑧ B ＝π3πEm6qL⑨ 相遇点距C 点距离y ＝3Lπ ⑩答案：(1)πEqL 6m (2)π3πEm 6qL (3)3LπC 组 难点突破13．[2018·安庆模拟]如图29－18所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，图29－18场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一电荷量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θμBqB ．小球下滑的最大加速度为a m ＝gsin θC ．小球的加速度一直在减小D ．小球的速度先增大后减小解析：小球开始下滑时有：mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma ，随v 增大，a 增大，当v ＝mgcos θqB时，达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB －mgcos θ)＝ma ，随v 增大，a 减小，当v m ＝mg sin θ＋μcos θ μqB时，a ＝0.所以整个过程中，v 先一直增大后不变；a 先增大后减小，所以B 选项正确． 答案：B。

第2讲 磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1．如图K8­2­1所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做( )图K8­2­1 A ．加速直线运动 B ．匀速直线运动 C ．匀速圆周运动 D ．往返运动2．如图K8­2­2所示，一小球带负电，在匀强磁场中摆动，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若小球在A 、B 间摆动过程中，由A 到C 点时，绳拉力为T 1，加速度为a 1，由B 到C 点时，拉力为T 2，加速度为a 2，则( )A ．T 1＞T 2，a 1＝a 2B ．T 1＜T 2，a 1＝a 2C ．T 1＞T 2，a 1＞a 2D ．T 1＜T 2，a 1＜a 2图K8­2­2 图K8­2­33．(2020年黑龙江牡丹江期中)三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图K8­2­3中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为( )A ．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C ．3∶2∶1 D．1∶2∶ 34．(2020年安徽卷)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B 正比于( )A ．TB ．TC ．T 3D ．T 25．(2020年新课标全国卷Ⅰ)如图K8­2­4所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)，质量为m 的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A ．qBR 2mB ．qBR mC ．3qBR 2mD ．2qBR m图K8­2­4 图K8­2­56．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图K8­2­5所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子动能最大B ．c 粒子速率最大C ．c 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a ＜T b ＜T c7．如图K8­2­6所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力． 则( )图K8­2­6A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶2，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 二、多项选择题8．如图K8­2­7所示，在x ＞0，y ＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B.现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法正确的是( )图K8­2­7A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为5πm3qBC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqBD ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB9．(2020年吉林长春质检)如图K8­2­8所示在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为12B 的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m 电荷量为q ，从原点O 以与x 轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R(不计重力)，则( )图K8­2­8A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上面的轨迹为劣弧，在x 轴下面的轨迹为优弧C ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R10．(2020年新课标全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是I 中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k 倍 三、非选择题11．(2020年山东卷)如图K8­2­9所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．(1)求极板间电场强度的大小．(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小．(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．图K8­2­9第2讲 磁场对运动电荷的作用1．B 2．B3．C 解析：粒子在磁场中运动的周期的公式为T ＝2πmqB，由此可知，粒子的运动周期与粒子的速度大小无关，所以粒子在磁场中运动的周期相同．由粒子的运动轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°，所以偏转角为90°的粒子的运动时间为14T ，偏转角为60°的粒子的运动时间为16T ，偏转角为30°的粒子的运动时间为112T ，所以有14T ∶16T ∶112T ＝3∶2∶1.故选C.4．A5．B 解析：带电粒子从距离ab 为R2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图D104所示，ce 为射入速度所在直线，d 为射出点，射出速度反向延长交ce 于f 点，磁场区域圆心为O ，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O 、f 、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R ，由qvB ＝mv 2R ，解得v ＝qBRm，选项B 正确．图D104 图D105 6．B7．A 解析：带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图D105所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝60°，θc ＝120°，由qvB ＝m v 2r 得，v ＝qBrm，则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2, 又由T ＝2πm qB ，t ＝θ2πT 和θB ＝2θC 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．8．BC 解析：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A 错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y 轴边界射出，最短时间要大于5πm6Bq，故D 错误；对应图D106轨迹①时，t 1＝T 2＝πmqB ，C 正确；另一种是从x 轴边界飞出，如轨迹③，时间t 3＝56T ＝5πm 3qB，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B 正确．图D106 图D1079．CD 解析：根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，故不回到原点O ，故A 错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半；根据R ＝mvqB可知第四象限中的半径为第一象限中半径的2倍，如图D107所示．由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，即粒子在x 轴上面和下面的轨迹均为劣弧，选项B 错误，C 正确；根据几何知识得：粒子第一次射入x 轴上方磁场时，沿x 前进距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故D 正确，故选CD.10．AC 解析：电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝mv 2r ，解得r ＝mvqB，因为Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍，所以，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，故A 正确．加速度a ＝qvB m ，加速度大小是Ⅰ中的1k 倍，故B 错误．由周期公式T ＝2πm qB，得Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍，故C 正确．角速度ω＝2πT ＝qB m ，Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的1k倍，D 错误．11．解：(1)设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE·d 2＝12mv 2①解得E ＝mv2qd.②(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B ，粒子做圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R③甲 乙 丙图D108如图D108甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R ＝D 4④ 联立③④式得B ＝4mvqD⑤若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R ＝3D4⑥联立③⑥式得 B ＝4mv3qD.⑦(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R 1、R 2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B 1＝2mv qD 、B 2＝4mvqD ，由牛顿第二定律得qvB 1＝m v 2R 1，qvB 2＝m v2R 2⑧代入数据得R 1＝D 2，R 2＝D4⑨设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动学公式得T 1＝2πR 1v ，T 2＝2πR 2v⑩据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示．根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1＝120°⑪θ2＝180°⑫ α＝60°⑬粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得 t 1＝360°α×θ1×2360°T 1, t 2＝360°α×θ2360°T 2⑭设粒子运动的路程为s ，由运动学公式得 s ＝v(t 1＋t 2)⑮ 联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得s ＝5.5πD.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

课时作业25 磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1．(2012·北京西城区抽样检测)两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。

下列说法中正确的是( )A ．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等B ．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等C ．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等D ．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等2.如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v 向左运动，则关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的是( )A ．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B ．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C ．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小D ．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大3.(2012·广东理综)质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。

下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间4．(2012·阜南春晖中学高考模拟)在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场。

当入射方向与x 轴正方向的夹角α＝45°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α为60°时，为了使速度为v 3的粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度v 3应为( )A ．12(v 1＋v 2)B ．22(v 1＋v 2) C ．33(v 1＋v 2) D ．66(v 1＋v 2) 5.(2012·衡水模拟)如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。

磁场的磁感应强度大小为( )A ．mvqR tanθ2B ．mvqR cot θ2C ．mvqR sinθ2 D ．mvqR cosθ26.如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r 1＞r 2并相切于P 点，设T 1、T 2，v 1、v 2，a 1、a 2，t 1、t 2分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则下列结论中错误的是( )A ．T 1=T 2B ．v 1＝v 2C ．a 1＞a 2D ．t 1＜t 27．(2012·山东淄博适应性练习)如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e m的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )A ．B ＞3mv 0aeB ．B ＜2mv 0aeC ．B ＜3mv 0aeD ．B ＞2mv 0ae8．(2012·太湖中学期中)铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置。

磁场对运动电荷的作用一、选择题1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时f＝qvB，当粒子速度与磁场平行时f＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错．【答案】B2.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D．加速电场方向需要做周期性的变化【解析】带电粒子每运动一周加速一次，加速电场方向不需要做周期性的变化，A对，D错．由动能定理得：nqU＝12mv2，qBv＝mv2R得R＝1B2nmUq，R与加速次数不成正比，故B错．最大动能为E k＝qBR22m，可知C错．【答案】A3.(多选)质量为m、带电荷量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )A．小球带负电B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力为零时的速率为mg cosθBq 【解析】根据小球的运动方向和磁场方向，小球受到的洛伦兹力方向垂直于斜面，由于某时刻小球对斜面的作用力为零，说明沦伦兹力方向垂直于斜面向上，结合左手定则，小球带正电，选项A错误；对小球受力分析可得，小球受到的洛伦兹力和斜面弹力方向垂直于小球运动方向，小球沿斜面方向受到的合力mg sinθ＝ma，因而小球运动时的加速度a＝g sinθ是恒定的，小球在斜面上做匀加速直线运动，选项B正确，选项C错误；根据垂直于斜面方向，小球受到的合力为零，可得mg cosθ＝qvB，解得v＝mg cosθBq，选项D正确．【答案】BD4.(多选)如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3【解析】设OM＝2r1，ON＝2r2，故r1r2＝OMON＝34，路程长度之比s Ms N＝πr1πr2＝34，B正确；由r＝mvqB知v1v2＝r1r2，故f Mf N＝qv1Bqv2B＝34，C正确，D错误；由于T＝2πmBq，则t Mt N＝12T M12T N＝1，A错．【答案】AD5.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子【解析】由evB＝mv2R可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝eBR/m.由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f＝eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确，由相对论可知，质子的速度不可能无限增大C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误．【答案】AB6．(多选)质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为r、周期为T，环形电流的强度为I，则下面说法中正确的是( )A．该带电粒子的比荷为qm＝BrvB．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBtmC．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变D．当速率v增大时，运动周期T变小【解析】带电粒子做匀速圆周运动，mv2r＝Bqv，所以qm＝vBr，A错误；运动周期T＝2πmBq，与速率无关，D错误；在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝tT·2π＝qBtm，B 正确；I＝qT＝Bq22πm，与速率v无关，C正确．【答案】BC7.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为( )A．B>3mv0aeB．B<2mv0aeC．B<3mv0aeD．B>2mv0ae【解析】由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径r＝a2cos30°＝a3，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝mvqB有a3 <mv0eB，即B<3mv0ae，C选项正确．【答案】C8.(多选)如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( )A ．速率将加倍B ．轨道半径将加倍C ．周期将加倍D ．做圆周运动的角速度将加倍【解析】 粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A错；由半径公式r ＝mvBq，B 1＝2B 2，则当粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时，轨道半径将加倍，B 对；由周期公式T ＝2πm Bq ，磁感应强度减半，周期将加倍，C 对；角速度ω＝2πT，故做圆周运动的角速度减半，D 错．【答案】 BC 9.(多选)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )A ．该粒子带正电B ．A 点与x 轴的距离为mv2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qBD ．运动过程中粒子的速度不变【解析】 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝mvqB，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A与x 轴的距离为mv 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qB，B 、C 两项正确．【答案】 BC 10.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，电场的场强为E.挡板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2，挡板S下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于BED ．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，带电粒子的比荷越小【解析】 在加速电场中粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 错误；经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EB，C 错误；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，则有r ＝mv qB ，可见当v 相同时，r∝mq，所以可以用来区分同位素，且r 越小，比荷就越大，D 错误．【答案】 A 二、非选择题11．在图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点，如图甲所示，测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计．(1)设粒子的电荷量为q ，质量为m ，求该粒子的比荷qm；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上(MN 足够长)，求磁场区域的半径R 应满足的条件．【解析】 (1)带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v ，由动能定理，有qU ＝12mv 2① 进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r ，qvB ＝m v 2r②打到H 点有r ＝d2③由①②③得q m ＝8UB 2d2.(2)要保证所有带电粒子都不能打到MN 边界上，带电粒子在磁场中运动的偏角应不大于90°，临界状态为90°.如图所示，磁场区半径R ＝r ＝d2所以磁场区域半径满足R≤d2.【答案】 (1)8U B 2d 2 (2)R≤d212.在某平面上有一半径为R 的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B ，方向如图所示．现在圆形区域的边界上的A 点有一个电荷量为q ，质量为m 的带正电粒子，以沿OA 方向的速度经过A 点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．(1)若粒子在其与圆心O 的连线绕O 点旋转一周时恰好能回到A 点，试求该粒子运动速度v 的最大值；(2)在粒子恰能回到A 点的情况下，求该粒子回到A 点所需的最短时间．【解析】 (1)粒子运动的半径为r ，则r ＝mvBq①如图所示，O 1为粒子运动的第一段圆弧AC 的圆心，O 2为粒子运动的第二段圆弧CD 的圆心，根据几何关系可知tan θ＝rR②∠AOC＝∠COD＝2θ如果粒子回到A 点，则必有 n×2θ＝2π，n 取正整数③由①②③可得v ＝BqR m tan πn ④考虑到θ为锐角，即0<θ<π2，根据③可得当n ＝3时对应的速度最大且最大速度v ＝3BqRm.⑤(2)粒子做圆周运动的周期 T ＝2πm Bq⑥因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T ，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n ＝3代入到③可得θ＝π3⑦而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α，α＝2π－2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝53π⑧故所求的粒子回到A 点的最短运动时间t ＝T ＋α2πT ＝11πm3Bq .【答案】 (1)3BqR m (2)11πm3Bq13.(2015·山东卷)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．【解析】(1)设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE d 2＝12mv 2①由①式得E ＝mv2qd②(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B ，粒子做圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R③如图1所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R ＝D4④联立③④式得B ＝4mvqD⑤若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得 R ＝3D 4⑥联立③⑥式得B ＝4mv3qD⑦(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R 1、R 2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B 1＝2mv qD 、B 2＝4mv qD ，由牛顿第二定律得qvB 1＝m v 2R 1，qvB 2＝m v2R 2⑧代入数据得R 1＝D 2，R 2＝D4⑨设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动学公式得T 1＝2πR 1v，T 2＝2πR 2v⑩据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图2所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1＝120°⑪ θ2＝180°⑫ α＝60°⑬粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图3所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得t 1＝360°α×θ1×2360°T 1，t 2＝360°α×θ2360°T 2⑭设粒子运动的路程为s ，由运动学公式得 s ＝v(t 1＋t 2)⑮ 联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得s ＝5.5πd ⑯【答案】 (1)mv 2qd (2)4mv qD 或4mv3qD(3)5.5πD。

2021年高考物理大一轮复习 第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用课时作业一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求．)1．(xx 年浙江模拟)如图K8－2－1所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I 通过，导线的正下方有一质子，初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )图K8－2－1A ．沿路径a 运动B ．沿路径b 运动C ．沿路径c 运动D ．沿路径d 运动【答案】B【解析】由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C 、D 必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B 正确、A 错误．2．(xx 年河源调研)质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α.则下列选项正确的是( )A ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶1【答案】A【解析】由R ＝mvqB和T ＝2πmqB可得选项A 正确．3．(xx 年株洲模拟)如图K8－2－2所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B 需满足( )图K8－2－2A ．B >3mv 3aq B ．B <3mv 3aqC ．B >3mvaqD ．B <3mvaq【答案】B【解析】粒子刚好到达C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r 0＝a cot 30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运行的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv 3aq，故选项B 正确．4．(xx 年漳州检测)带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图K8－2－3所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )图K8－2－3A ．v 0B ．1C ．2v 0 D.v 02【答案】C【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故Oa ＝Ob ＝mv 0qB，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob ＝v 0t ＝Oa ＝qE 2m t 2，由以上两式可解得EB＝2v 0，故C 正确． 5.如图K8－2－4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的( )图K8－2－4A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径【答案】AB【解析】由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l ＝r sin 60°＝mv 0qBsin 60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m ＝sin 60°Bt ，选项A 正确；周期T ＝2πmqB可求出，选项B 正确；但初速度未知，所以选项C 、D 错误．6. (xx 年江门段考)两个质量、带电量绝对值均相同的粒子a 、b ，以不同的速率沿AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图K8－2－5.不计粒子重力，则下列说法正确的是( )图K8－2－5A ．a 粒子带正电B ．b 粒子带正电C ．a 粒子速度较小D ．b 粒子在磁场中运动时间较长【答案】BC【解析】易知R a ＜R b ，而qvB ＝mv 2R ⇒v ＝qB m R ，C 正确；易知偏转角θb ＜θa ，而t ＝mqBθ，故D 错误．7.带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图 K8－2－6 所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图K8－2－6A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电【答案】AC 【解析】由r ＝mvqB可知粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹，可知粒子先经过a 点，再经过b 点，选项A 正确．根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C 正确．8．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图K8－2－7所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )图K8－2－7A ．使粒子的速度v <BqL4m B ．使粒子的速度v >5BqL4mC ．使粒子的速度v <BqL mD ．使粒子的速度BqL 4m <v <5BqL 4m【答案】AB【解析】由左手定则判得粒子在磁场中向上偏转，而做匀速圆周运动，如图所示，很明显，圆周运动的半径大于某值r 1时粒子可能从极板右边穿出，而半径小于某值r 2时粒子可能从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r 的最小值r 1以及粒子在左边穿出时r 的最大值r 2，由几何知识得粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O 点，有r 21＝L 2＋⎝⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，得r 1＝5L 4.又由于r 1＝mv 1Bq ，得v 1＝5BqL 4m ，v >5BqL 4m 时粒子能从右边穿出．粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ′点，有r 2＝L4，又由r 2＝mv 2Bq ＝L 4，得v 2＝BqL 4m ，v <BqL4m时粒子能从左边穿出．综上可得答案是A 、B. 9．质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图K8－2－8中虚线所示，下列表述正确的是( )图K8－2－8A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率大于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间【答案】AB【解析】根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因为r ＝mvBq，而M 的半径大于N 的半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 正确；洛伦兹力永不做功，所以C 错误；M 和N的运行时间都为t ＝πmBq，所以D 错误．二、非选择题10．(xx 年中山七校联考)如图K8－2－9所示，两平行金属板E 、F 之间电压为U ，两足够长的平行边界MN 、PQ 区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，由E 板中央处静止释放，经F 板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN 成60°角，最终粒子从边界MN 离开磁场．求：图K8－2－9(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r ； (2)两边界MN 、PQ 的最小距离d ； (3)粒子在磁场中运动的时间t . 【答案】见解析【解析】(1)设粒子离开电场时的速度为v ，由动能定理有：qU ＝12mv 2，① 解得：v ＝2qU m.②粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力有：qvB ＝m v 2r，③ 联立②③解得：r ＝1B 2mUq.④(2)最终粒子从边界MN 离开磁场，需满足：d ≥r ＋r sin 30°.⑤ 联立④⑤解得：d ≥32B2mUq⑥两边界MN 、PQ 的最小距离d ＝32B2mUq.(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πrv， ⑦联立③⑦解得：T ＝2πmqB，粒子在磁场中运动的时间t ＝240°360°T ＝4πm3qB.11.如图K8－2－10所示，在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R＝1 m，匀强磁场垂直于轨道平面向内，一质量为m＝1×10－3 kg、带电荷量为q＝3×10－2 C的小球，可沿轨道内壁滑动．开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动，图K8－2－10甲是小球在竖直面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图K8－2－11乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据(g取10 m/s2)，求：图K8－2－10(1)磁感应强度的大小；(2)小球初速度大小．甲乙图K8－2－11【答案】(1)0.1 T (2)8 m/s【解析】(1)从题甲图，可知小球在t3时刻第二次到达最高点时，速度大小为5 m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零，所以有mg＋qvB＝mv2 R.代入数据，解得B＝0.1 T.(2)从题乙图，可知小球最初从最低点开始运动时，轨道与球面之间的弹力为F＝5.0×10－2 N.据牛顿第二定律得F－mg＋qv0B＝mv20 R.代入数据得v0＝8 m/s.12．如图K8－2－12所示，在平面直角坐标系xO*y内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：图K8－2－12(1)电场强度的大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t .【答案】(1)mv 202qh (2)2mv 0Bq (3)2h v 0＋3πm 4Bq【解析】粒子的运动轨迹如图所示．(1)设粒子在电场中运动的时间为t 1，则有 2h ＝v 0t 1，h ＝12at 21，根据牛顿第二定律得Eq ＝ma ，求出E ＝mv 202qh.(2)根据动能定理得Eqh ＝12mv 2－12mv 20，设粒子进入磁场时速度为v ，根据Bqv ＝m v 2r，求出r ＝2mv 0Bq.(3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2h v 0，粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πmBq，设粒子在磁场中运动的时间为t 2，t 2＝38T ，得t ＝t 1＋t 2＝2hv 0＋3πm4Bq.f36049 8CD1 賑m19975 4E07 万36133 8D25 败26757 6885 梅20421 4FC5 俅40152 9CD8 鳘26672 6830 栰 L24078 5E0E 帎r。

高考经典课时作业8-2 磁场对运动电荷的作用（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1． 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( ) A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从a 到b ，带负电 C ．粒子从b 到a ，带正电 D ．粒子从b 到a ，带负电2．(2012·高考北京卷)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比3．(2012·高考大纲全国卷)质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( ) A ．若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B ．若m 1＝m 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C ．若q 1≠q 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D ．若m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等4．(2013·常州模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小5．(2013·福建宁德市5月质检)如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径．一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30°时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t ；若仅将速度大小改为v ，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )A ．3t B.32tC.12t D ．2t6．(2013·吉林通化市调研)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短7．(2013·北京西城区模拟)如图所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .由此可判断( )A ．这些离子是带负电的B ．这些离子运动的轨道半径为LC ．这些离子的比荷为q m ＝vLBD ．当离子沿y 轴正方向射入磁场时会经过N 点8．一电子以与磁场垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 点射出，如图所示，若电子质量为m ，电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( ) A ．h ＝dB ．电子在磁场中运动的时间为dvC ．电子在磁场中运动的时间为PNv D ．洛伦兹力对电子做的功为Be v h9．比荷为em的电子以速度v 0沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC 边穿出磁场，磁感应强度B 的取值范围为( )A ．B >3m v 0eaB ．B <3m v 0eaC ．B >2m v 0eaD ．B <2m v 0ea10．如图所示，以ab 为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B 1＝2B 2＝B ，现有一质量为m 、带电荷量＋q 的粒子从O 点以初速度v 沿垂直于ab 方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab 时所经历的时间、路程及离开点O 的距离．(粒子重力不计)11．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4点处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．12．如右图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．标准答案及解析：1.解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m vqB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 、带电荷量q 不变．又据E k ＝12m v 2知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C 选项正确． 答案：C2．解析：粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有q v B ＝m ·v 2R ，得R ＝m v qB，周期T ＝2πRv ＝2πm qB ，其等效环形电流I ＝q T ＝q 2B2πm ，故D 选项正确． 答案：D3．解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r，得轨道半径r ＝m v qB ＝pqB ，已知两粒子动量大小相等，若q 1＝q 2，则r 1＝r 2，A 项正确；若m 1＝m 2，r 与1q 有关，B 项错误；带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ＝2πpqB v ，因此运动周期T ∝m q 或1q v ，若m 1≠m 2，但m 1q 1＝m 2q 2，周期T 可相等，D 项错误；若q 1≠q 2，但q 1v 1＝q 2v 2，周期T 也可相等，C 项错误． 答案：A4．解析：根据左手定则可确定粒子带正电，A 错误；由速度选择器中电场力和洛伦兹力方向相反知，P 1板带正电，B 正确；根据q v B ＝m v 2r ， r ＝m vqB，故可以确定C 错误、D 正确．答案：BD5．解析：当速度为2v 时，速度方向的偏向角为60°，时间t ＝16T .当速度大小改为v 时，R ′＝m v qB ＝12R ，画出速度为v 时的运动轨迹，由几何关系可知其圆心角为120°，t ′＝13T ＝2t .答案：D 6．解析：作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝m vqB可知，速度也增大为原来的二倍，A 项正确，显然C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f 点射出，B 项错误；据粒子的周期公式T ＝2πmqB，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短． 答案：A 7．解析：根据左手定则，离子带正电，A 项错误；由题图可知，粒子轨道半径为12L ，B 项错误；再根据q v B ＝m v 212L ，q m ＝2v LB ，C 项错误；由于ON ＝L ，粒子半径为12L ，ON 恰好为粒子做圆周运动的直径，故D 项正确． 答案：D 8．解析：过P 点和N 点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时PN 的圆心O ，由勾股定理可得(R －h )2＋d 2＝R 2，整理知d ＝2Rh －h 2，而R ＝m veB ，故d ＝2m v h eB－h 2，所以A 错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t ＝PN v ，故B 错误、C 正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D 错误． 答案：C 9．解析：电子进入磁场后向上偏，刚好从C 点沿切线方向穿出是临界条件，要使电子从BC 边穿出，其运动半径应比临界半径大，由R ＝m vqB可知，磁感应强度应比临界值小，如图，由几何关系可得，半径R ＝a 2sin 60°，又e v 0B ＝m v 20R ，解得B ＝3m v 0ea，B 选项正确． 答案：B 10．解析：带电粒子在磁场中运动时满足Bq v ＝m v 2r ，即r ＝m vqB所以粒子在两匀强磁场中的半径满足r 2＝2r 1 其轨迹如图所示．粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πr v ＝2πmBq由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的时间为t ＝2T 1＋32T 2＝10πmBq.由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的路程为s ＝4πr 1＋3πr 2＝10πm vBq由图知粒子第7次穿过直线ab 时离开点O 的距离为OP ＝2r 2＝4m vBq.答案：轨迹见解析图 10πm Bq 10πm v Bq 4m vBq11．解析：设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期q v B 1＝m v 2R 1，q v B 2＝m v 2R 2，T 1＝2πR 1v ＝2πm qB 1，T 2＝2πR 2v ＝2πmqB 2设圆形区域的半径为r ，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场．连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r 圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1＝16T 1带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即R 2＝12r在Ⅱ区磁场中运动的时间为t 2＝12T 2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2由以上各式可得B 1＝5πm 6qt ，B 2＝5πm3qt答案：5πm 6qt 5πm 3qt12．如右图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向 里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角 θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求： (1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．解析：(1)若粒子速度为v 0，由q v 0B ＝m v 20R ，则R ＝m v 0qB若轨迹与ab 边相切，如图所示，设此时相应速度为v 01，则R 1＋R 1sin θ＝L2将R 1＝m v 01qB 代入上式可得v 01＝qBL3m若轨迹与cd 边相切，设此时粒子速度为v 02，则R 2－R 2sin θ＝L2将R 2＝m v 02qB 代入上式可得v 02＝qBLm所以粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足qBL 3m <v 0≤qBLm.(2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长．由图可知，在磁场中运动的半径r ≤R 1时，运动时间最长，弧所对的圆心角为(2π－2θ)．所以最长时间为t ＝(2π－2θ)m qB ＝5πm3qB.答案：(1)qBL 3m <v 0≤qBL m (2)5πm3qB。

第2课时 磁场对运动电荷的作用1.（多选）如图1所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A 与B 在同一直线上，其中小球B 带正电荷并被固定，小球 A 与一水平放置的光滑绝缘板 C 接触（不粘连）而处于静止状态。

若将绝缘板 C 沿水平方向抽去后，以下说法正确的是XbX — XXX OB图1XA. 小球A 仍可能处于静止状态B. 小球A 将可能沿轨迹1运动C. 小球A 将可能沿轨迹2运动D. 小球A 将可能沿轨迹3运动洛伦兹力的作用下将可能沿轨迹 1运动。

答案 AB2. （2014 •安徽卷，18） “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。

已知等离子体中带电粒 子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。

由此可判断所需的磁感应强度B 正比于A. T B . T C. .T 5 D. T 2解析根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式得:解析 小球A 处于静止状态，可判断小球 A 带正电，若此时小球 A 所受重力与库仑力平 衡，将绝缘板C 沿水平方向抽去后，小球 A 仍处于静止状态；若库仑力大于小球A 所受重力，则将绝缘板 C 沿水平方向抽去后,小球A 向上运动，此后小球A 在库仑力、重力、qvB =2mv由题意知：E<x T,可得宀T联立①②得：B—T, 选项A正确。

答案A3. （多选）如图2所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M N两小孔中，0为M N连线的中点，连线上a、b两点关于0点对称。

导线中均通有大小相等、方向向上的电流。

已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=冲,式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。

一带正电的小球以初速度v o从a点出发沿连线运动到b点。

关于上述过程，下列说法正确的是（）图2A. 小球先做加速运动后做减速运动B. 小球一直做匀速直线运动C. 小球对桌面的压力先减小后增大D. 小球对桌面的压力一直增大解析由右手螺旋定则可知，M处的通电导线产生的磁场，在M0区域的磁场垂直M0向里，离导线越远磁场越弱，所以磁场由M到0逐渐减弱，N处的通电导线在ON区域产生的磁场垂直于M0向外，由0到N逐渐增强，带正电的小球由a点沿ab连线运动到b点，受到的洛伦兹力F= Bqv,从M到0洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱逐渐减小，从0到N洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强逐渐增大，所以对桌面的压力一直在增大，选项D正确，选项C错误；由于桌面光滑，洛伦兹力的方向始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，选项B正确，选项A错误。

第2讲 磁场对运动电荷的作用时间：60分钟 满分：100分一、选择题(本题共11小题，每小题7分，共77分。

其中1～7题为单选，8～11题为多选)1.(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。

ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。

已知电子的比荷为k 。

则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBlB.14kBl ，54kBlC.12kBl ，54kBlD.12kBl ，54kBl答案 B解析 若电子从a 点射出，运动轨迹如图线①，有q v a B ＝m v 2a R a，R a ＝l 4，解得v a ＝qBR a m ＝qBl 4m ＝kBl 4；若电子从d 点射出，运动轨迹如图线②，有q v d B ＝m v 2d R d，R 2d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R d －l 22＋l 2，解得v d ＝qBR d m ＝5qBl 4m ＝5kBl 4。

B 正确。

2.如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。

当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A．0 B.2mgC.4mgD.6mg答案 C解析设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度大小为v，则12＝mgL(12m v，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，速度－cos60°)，此时q v B－mg＝m v2L，解得T＝4mg，大小仍为v，洛伦兹力方向发生变化，此时有T－mg－q v B＝m v2L故C正确。

3．(2021·北京市丰台区高三上期末)如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。

2021年高考物理一轮复习 8.2磁场对运动电荷的作用课时提升作业沪科版选修3-1一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。

多选题已在题号后标出)1.(xx·金华模拟)2011年5月29日夜,一道闪电击中了位于加拿大多伦多市的加拿大国家电视塔。

该电视塔高553.3 m,是多伦多市的标志性建筑,也是加拿大的著名象征。

假设发生闪电的云层带负电,则在闪电瞬间,电视塔受到地磁场在水平方向的作用力方向是( )A.向东B.向南C.向西D.向北2.真空中有两根长直金属导线平行放置,其中只有一根导线中通有恒定电流。

在两导线所确定的平面内,一电子从P点开始运动的轨迹的一部分如图中曲线PQ所示,则一定是( )A.ab导线中通有从a到b方向的电流B.ab导线中通有从b到a方向的电流C.cd导线中通有从c到d方向的电流D.cd导线中通有从d到c方向的电流3.(xx·广州模拟)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1>R2。

假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,则该粒子( )A.带正电B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域4.(xx·新课标全国卷Ⅰ)如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)( )A. B. C. D.5.(多选)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒。

在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。

带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t 的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是( )A.在E k-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1B.高频电源的变化周期应该等于t n-t n-1C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能越大,可增加D形盒的面积二、计算题(本题15分。

第2节 磁场对运动电荷的作用一、选择题1．在以下几幅图中，洛伦兹力的方向判断不正确的是( )解析：根据左手定则可知A 、B 正确，C 项带电粒子速度方向与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，故C 错误，D 中带电粒子带负电，应用左手定则时应让四指指向v 的反方向，D 正确．答案：C2．某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是( )A ．磁场和电场的方向B ．磁场和电场的强弱C ．粒子的电性和电量D ．粒子入射时的速度解析：不计重力的带电粒子，在电场和磁场的复合场中做匀速直线运动，则一定满足关系Eq ＝qvB ①；若撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，仅需满足洛伦兹力充当向心力，即qvB ＝m v 2r②，综合①②可知，粒子的电性和电量与能否完成题述两类运动无关，C 对． 答案：C3．以下说法正确的是( )A ．电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力B ．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C ．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D ．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小解析：只有运动电荷的速度方向与磁场不平行时，运动电荷才会受到洛伦兹力的作用，且洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，故A 、B 、D 错误，C 正确． 答案：C4. 如图所示是电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有如图所示方向的电流．当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时(图中用符号“•”表示电子束)，它将( ) A．向右偏转B．向左偏转C．向下偏转D．向上偏转解析：根据右手螺旋定则判断上下两个线圈的N极均在右边，S极均在左边．则磁环中间处的磁场方向是水平向左的．根据左手定则判定，由里向外射出的电子流受到的洛伦磁力向上，电子束会向上偏转，选项D对．答案：D5．(多选)如图所示，一阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下弯曲，则( )A．导线中的电流从A到BB．导线中的电流从B到AC．若要使电子束的径迹向上弯曲，可以改变AB中的电流方向来实现D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关解析：电子在通电直导线产生的磁场中运动，无论直导线中的电流方向如何，电子的运动速度都是和磁感应强度的方向垂直．根据左手定则，由于是负电荷，四指应指向左方，根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里．根据安培定则，导线中的电流方向为B到A.如果导线中的电流方向相反，则其产生磁场方向也相反，会影响到电子的偏转方向，所以本题的正确选项是B、C.答案：BC6. 显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )解析：P 到O 过程中洛伦兹力向上，O 到Q 过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是A.答案：A7．如图所示，在空间中存在着沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，一个带电荷量为q 、质量为m 的微粒从图中a 处由静止释放，它运动的轨迹如图中曲线所示，其中b 点为轨迹的最低点，c 点与a 点在同一水平面内，此后将重复这一阶段的运动，下面关于最低点b 的说法中不正确的是( )A ．微粒经过b 点时的速度方向为水平方向B ．微粒经过b 点时受到的磁场力与重力大小相等而方向相反C ．微粒经过b 点时速度大于mg /(Bq )D ．微粒经过b 点时的重力势能与动能之和等于在a 点时的重力势能解析：在b 点受洛伦兹力和重力，由于合力总是指向轨迹凹向，所以qvB >mg ，则v >mg Bq，在b 点速度方向水平向右，由于洛伦兹力不做功，故E k ＋E p 守恒，故A 、C 、D 正确，B 不正确．答案：B8．如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静止于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力F 拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动．在加速运动阶段( )A ．乙物块与地板之间的摩擦力不断减小B ．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C ．甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D ．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小解析：甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动时，甲所受洛伦兹力逐渐增大，所以乙对地面的压力逐渐增大，由f ＝μN 知，乙物块与地板之间的摩擦力不断增大，所以A错误；由F －f ＝(m 甲＋m 乙)a ，可知a 逐渐减小，又由f 甲乙＝m 甲a 可知f 甲乙逐渐减小，B 、C 错误，D 正确．答案：D二、非选择题9．有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B 、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？解析：磁场移动，小球不动时效果上相当于磁场不动，小球向相反方向移动．要使移动速度最小，即产生的洛伦兹力最小，此力方向应为竖直向上，大小恰与小球重力相等．故根据左手定则和平衡条件即可求解．设磁场移动的最小速度为v ，则此时一定满足带电粒子所受洛伦兹力刚好克服重力，即大小与重力相等，方向向上．根据左手定则判断带电粒子应该向右运动，即匀强磁场向左运动．并且qvB ＝mg ，解得：v ＝mg /qB所以匀强磁场水平向左移动，速度大小为v ＝mg /qB .答案：mg /qB 向左10．如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L 、宽为d 、高为h ，上下两面是绝缘板，前后两侧面M 、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连．整个管道置于磁感应强度大小为B ，方向沿z 轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v 0沿x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．(1)求开关闭合前，M 、N 两板间的电势差大小U 0；(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp ；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S ＝dh 不变，求电阻R 可获得的最大功率P m 及相应的宽高比d h的值．解析：(1)设带电离子所带的电荷量为q ，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U 0保持恒定，有qv 0B ＝q U 0d得U 0＝Bdv 0.(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p 1、p 2，液体所受的摩擦阻力均为f ，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F 安，有p 1hd ＝f ，p 2hd ＝f ＋F 安，F 安＝BId 根据欧姆定律，有I ＝U 0R ＋r两导体板间液体的电阻r ＝ρd Lh联立以上各式解得Δp ＝Ldv 0B 2LhR ＋d ρ. (3)电阻R 获得的功率为P ＝I 2R ， 则P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Lv 0B LR /d ＋ρ/h 2R 当d h ＝LR ρ时，电阻R 获得的最大功率P m ＝LSv 20B 24ρ. 答案：(1)Bdv 0 (2)Ldv 0B 2LhR ＋d ρ (3)LSv 20B 24ρ LR ρ。

取夺市安慰阳光实验学校磁场对运动电荷的作用一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。

一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 05801020( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右答案：B解析：根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O 点处的磁场向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力向下。

2．(2015·深圳二模)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。

则下列能表示运动周期T 与半径R 之间的关系图象的是 05801021( )答案：D解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，qvB ＝m v 2R ⇒R ＝mvqB，由圆周运动规律，T ＝2πR v ＝2πmqB，可见粒子运动周期与半径无关，故D 项正确。

3．图为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变)，室中匀强磁场的方向与轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向内)，由此可知此粒子 05801022( )A ．一定带正电B ．一定带负电C ．不带电D ．可能带正电，也可能带负电答案：A解析：粒子穿过铅板的过程中，动能减小，轨道半径减小，根据题图中粒子的运动轨迹可以确定粒子从下向上穿过铅板，再由左手定则可判断出粒子一定带正电。

选项A 正确。

4.(2015·广东揭阳)如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 05801023( )A ．1︰2B ．2︰1C ．1︰ 3D ．1︰1答案：B解析：如图所示，先过原点画一垂直速度方向的直线，粒子做圆周运动的圆心必在此直线上，根据r ＝mvqB可知，两个圆的半径必然相等，画出如图所示的圆，各自的圆心角为120°和60°，在磁场中运行的时间t 1＝23T ，t 2＝13T ，故选B 项。

课时知能训练一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)图8－2－231．(2011·潍坊模拟)如图8－2－23所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P，则能使电子发生上述偏转的场是()A．匀强电场B．负点电荷的电场C．垂直纸面向里的匀强磁场D．垂直纸面向外的匀强磁场【解析】只要使电子受到的电场力或洛伦兹力竖直向上或斜向上，均可使电子打在P点，选项C中磁场垂直纸面向里时，电子所受洛伦兹力向下，电子则打不到P点，故C错误．【答案】ABD图8－2－242．一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图8－2－24所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下列论述正确的是()A．s1>s2B．t1>t2C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同【解析】当桌面右边存在磁场时，由左手定则，带电小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度a<g，所以t1>t2，s1>s2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功，C对；两次小球着地时速度方向不同，D错．【答案】ABC图8－2－253．如图8－2－25所示，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子，自a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知a 、b 、c 在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )A.3q 2eB.q eC.2q 3eD.q 3e【解析】 该题考查带电离子在磁场中的运动．离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径r ＝m v Bq ，离子碰上电子后半径变化，r ′＝3r 2＝m v Bq ′，所以q ′＝2q 3，Δq ＝13q ，正确选项是D.【答案】 D4．(2011·广州四校联考)质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的强度为I .则下面说法中正确的是( )A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR vB ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的强度I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小【解析】 带电粒子做匀速圆周运动，m v 2R ＝q v B ，所以q m ＝v BR ，A 错误；运动周期T ＝2πm Bq ，与速率无关，D 错误；在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝t T 2π＝qBt m ，B 正确；I ＝q T ＝Bq 22πm ，与速率v 无关，C 正确．【答案】 BC5．(2012·抚顺模拟)空间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图8－2－26所示．规定B >0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q ＝5π×10－7 C 、质量m ＝5×10－10 kg 的带电粒子，位于某点O 处，在t ＝0时刻以初速度v 0＝π m/s 沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )图8－2－26 A ．π m/sB.π2 m/s C ．2 2 m/sD. 2 m/s 【解析】 由T ＝2πm Bq 可得：T ＝2×10－2 s ，则磁场变化的周期T ′＝T 2，粒子运动的半径r ＝m v 0Bq ＝10－2 m ，带电粒子在磁场变化的N 个周期时间内前进的位移x ＝22r ·N ，平均速度v ＝x NT ′＝22rN NT ′＝2 2 m/s ，故C 正确．【答案】 C图8－2－276．(2012·苏州模拟)如图8－2－27所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v 从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A.2m v qBB.2m v cos θqBC.2m v (1－sin θ)qBD.2m v (1－cos θ)qB【解析】 屏MN 上被粒子击中的区域离P 点最远的距离x 1＝2r＝2m v qB ，屏M 上被粒子击中的区域离P 点最近的距离x 2＝2r cos θ＝2m v cos θqB ，故在屏M 上被粒子打中的区域的长度为x 1－x 2＝2m v (1－cos θ)qB，D 正确． 【答案】 D图8－2－287．(2011·泉州模拟)如图8－2－28所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m ＝2×1011 C/kg 的阳离子，粒子束中速度连续分布，不计重力．当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是( ) A.2×106 m/s B ．22×106 m/sC ．22×108 m/sD ．42×106 m/s【解析】 设此粒子圆周运动的半径为r ，则有r sin θ＝R ，r ＝ 2 10m.又由r ＝m v Bq 可得：v ＝Bqr m ＝22×106 m/s ，故B 正确．【答案】 B图8－2－298．(2012·武汉模拟)如图8－2－29所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°.若粒子能从AB 边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，到AB 边的最大距离为( )A.m v 2BqB.3m v 2BqC.3m v BqD.2m v Bq【解析】 粒子圆周运动的半径r ＝m v Bq ，粒子能从AB 边射出磁场时，离AB 边的最大距离d ＝r ＋r cos 60°＝32r ＝3m v 2Bq ，故B 正确．【答案】 B图8－2－309．(2012·漳州模拟)带电粒子以初速度v 0从a 点沿垂直于y 轴方向进入匀强磁场，如图8－2－30所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0 D.v 02【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系知，其圆心在O 点，则由r ＝m v 0qB 得B ＝m v 0qr ，若加电场则有r ＝12at 2＝12qE m t 2，又由r ＝v 0t ，则E ＝2m v 20qr ，故E B ＝2v 0.故C 正确．【答案】 C图8－2－3110．如图8－2－31所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O 点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )A ．运动时间相同B ．运动轨迹的半径相同C ．重新回到边界时速度大小和方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相同【解析】 两偏转轨迹的圆心都在射入速度方向的垂线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示．由此可知它们的运动时间分别为：t 1＝(2π－2θ)m Bq，t 2＝2θm Bq ，轨迹半径R ＝m v Bq 相等，射出速度方向都与边界成θ角，且速度大小也相等；射出点与O 点距离相等为d ＝2R ·sin θ.故B 、C 、D 正确．【答案】 BCD二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)钍核230 90Th 发生衰变生成镭核226 88Ra 并放出一个粒子．设该粒子的质量为m 、电荷量为q ，它进入电势差为U 的带窄缝的平行平板电极S 1和S 2间电场时，其速度为v 0，经电场加速后，沿Ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox 垂直平板电极S 2，当粒子从P 点离开磁场时，其速度方向与Ox 方向的夹角θ＝60°，如图8－2－32所示，整个装置处于真空中．图8－2－32(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ；(2)求粒子在磁场中运动所用的时间t .【解析】 (1)设粒子离开电场时的速度为v ，对加速过程有qU ＝12m v 2－12m v 20①粒子在磁场中有q v B ＝m v 2R ②由①②得R ＝m qB 2qU m ＋v 20.(2)粒子做圆周运动的回旋周期T ＝2πR v ＝2πm qB ③粒子在磁场中运动的时间t ＝16T ④由③④得t ＝πm 3qB .【答案】 (1)m qB 2qU m ＋v 20 (2)πm3qB图8－2－3312．(16分)半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，如图8－2－33所示．一质量为m 、带电荷量为q 的正粒子(不计重力)以速度v 从筒壁的A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A 孔射出，问：(1)磁感应强度B 的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？【解析】 (1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B 点碰撞，碰后速度方向又指向O 点，假设粒子与筒壁碰撞n －1次，运动轨迹是n 段相等的圆弧，再从A 孔射出．设第一段圆弧的圆心为O ′，半径为r (如图所示)，则θ＝2π/2n ＝π/n ，由几何关系有：r ＝R tan πn ，又由r ＝m v qB ，联立两式可以解得B ＝m v Rq tan πn(n ＝3,4,5…)．(2)每段圆弧的圆心角为φ＝2·(π2－θ)＝2·(π2－πn )＝n －2n π.粒子由A 到B 所用时间t ′＝φ2πT ＝12π·n －2n π·2πR v ·tan πn＝(n －2)πR n v ·tan πn (n ＝3,4,5…)．故粒子运动的总时间t ＝nt ′＝(n －2)πR vtan πn (n ＝3,4,5…)． 【答案】 见解析。

实蹲市安分阳光实验学校第6章第2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )A．此空间一不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直【解析】由洛伦兹力可知：当v的方向与磁感强度B的方向平行，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确．此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零．则选项D正确．【答案】BD2．下图中表示磁场B、正电荷运动方向v和磁场对电荷作用力F的相互关系图，其中正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )【答案】D3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如右图所示，若油滴质量为m，磁感强度为B，则下述说法正确的是( )A．油滴必带正电荷，电荷量为2mg/v0BB．油滴必带负电荷，比荷q/m＝g/v0BC．油滴必带正电荷，电荷量为mg/v0BD．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝mg/v0B【答案】BC4.如右图所示，在真空中，水平导线中有恒电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )A．沿路径a运动B．沿路径b运动C．沿路径c运动D．沿路径d运动【解析】由安培则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必是曲线，则B正确；A错误．【答案】B5．在如下图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )【答案】BC6．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一与电荷速度方向垂直，磁场方向一与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能不变【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手则可知洛伦兹力的方向不变，再由F＝qvB知洛伦兹力的大小不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，所以D选项正确．【答案】BD7.如右图所示，一块通电的铜板放在磁场中，板面垂直于磁场，板内通有如图方向的电流，a、b是铜板左、右边缘的两点，则( )A．电势φA＞φBB．电势φB＞φAC．电流增大时，|φA－φB|增大D．其他条件不变，将铜板改为NaCl水溶液时，电势结果仍然一样【答案】BC8．如右图是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是( )A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C．加一电场，电场方向沿z轴负方向D．加一电场，电场方向沿y轴正方向【答案】B9．如右图所示，质量为m、带电荷量为q的物块，在水平方向的磁感强度为B的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的( )A．物块不受磁场力B．尽管物块受到磁场力作用，但磁场力不做功，系统机械能守恒C ．物块下滑的最大速度为mg /μqBD ．物块下滑的加速度为重力加速度g 【答案】 C10.如右图所示，一质子(不计重力)以速度v 穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则( )A ．若电子以相同速度v 射入该区域，将会发生偏转 B ．无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转 C ．若质子的速度v ′＜v ，它将向下偏转而做类平抛运动D ．若质子的速度v ′＞v ，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线【解析】 带电粒子进入相互垂直的电场和磁场时，受到洛伦兹力和电场力，分析电场力和洛伦兹力的特点是解题的关键．质子以速度v 穿过该区域没有偏转，则质子所受洛伦兹力和电场力的合力为0.即qvB －Eq ＝0，则v ＝EB.正、负带电粒子进入该区域时，所受电场力和洛伦兹力的方向不同，但对某种带电粒子二力方向一相反，只要粒子进入时速度v ＝EB均不会发生偏转，故选项A 错误，选项B 正确；若质子进入互相垂直的电场和磁场区域时速度v ′＞v ，则qv ′B ＞Eq ，质子上偏，若质子进入互相垂直的电场和磁场区域时速度v ′＜v 0，则qv ′B ＜Eq ，质子不偏，由于电场力为恒力，而洛伦兹力为变力，二者合力变化，其轨迹不是抛物线，故选项C 错D 对．【答案】 BD11.(起点考试)如右图所示，绝缘细线长为l ，一端固在O 点，另一端系一个质量为m ，带电荷量为＋q 的小球，整个装置处于垂直于纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场中，将小球从细线跟竖直方向的夹角为θ的A 点无初速度释放，求小球到达最低点B 时细线的张力大小．【解析】 带电物体在磁场中运动时由于受到洛伦兹力，而该力大小、方向随速度的变化而变化，此类问题优先考虑功和能的关系，该题中洛伦兹力对小球不做功，因此可根据机械能守恒律求出最低点的速度，然后由圆周运动知识求出绳子张力的大小．小球由静止释放后速度增大，在从A 到B 的过程中，受到重力、细线拉力和洛伦兹力．但只有重力做功，故机械能守恒，则mgl (1－cos θ)＝12mv B 2.小球到达最低点时，由于在圆弧上运动．因此需要向心力．则F T －F 洛－mg ＝mv B 2l .所以F T ＝mg ＋F 洛＋mv B 2l＝mg ＋qB 2gl1－cos θ＋2mg (1－cos θ)＝mg (3－2cos θ)＋qB 2gl1－cos θ.【答案】 mg (3－2cos θ)＋qB 2gl 1－cos θ12.一个质量m ＝0.1 g 的小滑块，带有q ＝5×10－4C 的电荷放在光滑水平面上(绝缘)，水平面上有垂直纸面向里且B ＝0.5 T 的匀强磁场，如右图所示，小滑块在F ＝1.0×10－3N 的水平拉力作用下，由静止开始向左运动，设水平面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开水平面．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开水平面时的瞬时速度多大？(3)小滑块在水平面上运动的距离多大？(g 取10 m/s 2)【解析】 (1)小滑块沿水平面滑动过程中，受重力mg ，水平面支持力F N ，洛伦兹力f 和水平拉力F 四个力作用．若要小滑块离开水平面，洛伦兹力f 方向竖直向上，根据左手则可知，小滑块带负电． (2)小滑块在水平面上滑动时，竖直方向上加速度为零，有qvB ＋F N －mg ＝0.当F N ＝0时，小滑块开始离开水平面，所以v ＝mg qB ＝0.1×10－3×105×10－4×0.5m/s ＝4 m/s.(3)在滑动过程中只有拉力F 做功，由动能理得Fs ＝12mv 2小滑块在水平面上滑动的距离s ＝mv 22F ＝0.1×10－3×422×1.0×10－3 m ＝0.8 m.【答案】 (1)负 (2)4 m/s (3)0.8 m。

第2课时 磁场对运动电荷的作用一、选择题1.如图所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力，下列说法正确的是( )A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt3.质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间4.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块沿斜面下滑的速度变化，但洛伦兹力不变C．滑块受到洛伦兹力的方向垂直斜面向下D．磁感应强度B很大时，滑块可能静止在斜面上5．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()A．沿路径a运动B．沿路径b运动C．沿路径c运动D．沿路径d运动6．(2014年全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN 成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶28．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.T 3B.T 2C.2T 3D.5T 69.如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B 需满足( )A ．B ＞3mv3aq B ．B ＜3mv3aq C ．B ＞3mvaqD ．B ＜3mvaq10.如图，在x ＞0，y ＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上的P 点以不同初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则( )A ．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子D．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子二、非选择题11．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．12.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，小孔Q到板的下端C 的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．求：(1)两板间电压的最大值U m；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长率x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m.13．(2014年天津卷)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率P n；(3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹. 在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．答案1. 解析：带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB ＝mv 2r 得轨道半径r ＝mvqB ，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨道不同．相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故选项B 正确；带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πmqB ，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故选项A 、C 错误；根据θt ＝2πT ，得θ＝2πTt ，所以t 越长，θ越大，故选项D 正确．答案：BD2. 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r ＝mvqB ，圆弧AC 所对应的圆心角∠AO ′C ＝60°，经历的时间为Δt ＝60°360°T (T 为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T ＝2πmqB ，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v /3后，根据r ＝mvqB 知其在磁场中的轨道半径变为r /3，粒子将从D 点射出，根据图中几何关系得：圆弧AD 所对应的圆心角∠AO ″D ＝120°，经历的时间为Δt ′＝120°360°T ＝2Δt .由此可知本题正确选项只有B.答案：B3. 解析：M 粒子受到洛伦兹力向右，N 粒子受到洛伦兹力向左，由左手定则可判断M 粒子带负电，N 粒子带正电，故选项A 正确；由题意可知R M ＞R N ，q M ＝q N ，由牛顿第二定律有q M v M B ＝mv 2M R M ，q N v N B ＝mv 2NR N 得v M ＝q M R M B m ，v N ＝q N R N B m ，则可知v M ＞v N ，故选项B 错误；由于洛伦兹力始终跟速度垂直，洛伦兹力不做功，选项C 错误；由T ＝2πmqB 得T M ＝T N ，则粒子M 和粒子N 运动时间T M 2＝T N2，选项D 错误．答案：A4. 解析：由左手定则可判断出带电粒子受到洛伦兹力垂直斜面向下，选项C 正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力大小变化，压力变化，滑块受到的摩擦力变化，故选项A 、B 错误；当滑块静止时无论磁场有多大，带电粒子不受洛伦兹力作用，故选项D 错误．答案：C5. 解析：由安培定则可知导线下方磁场方向垂直纸面向外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必向上弯曲，因此选项C 、D 错误；由于通电直导线产生磁场并非匀强磁场，靠近导线磁场强，由R ＝mvqB 可知，质子的轨迹半径逐渐减小，故选项A 正确，选项B 错误．答案：A6. 解析：因为电子和正电子的电性相反，而速度方向相同，所以偏转方向一定不同，选项A 正确；因为电子和正电子的速度大小不一定相同，而轨迹半径r ＝mvBe ，所以半径不一定相同，选项B 错误；因为正电子和质子的电性相同，偏转方向相同，仅根据运动轨迹无法判断粒子是正电子还是质子，选项C 正确；因为r ＝mv Be ＝2mE kBe，所以粒子的动能越大，轨道半径越大，选项D 错误．答案：AC7. 解析：如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，可得：t 1∶t 2＝90°∶60°＝3∶2，故D 正确．答案：D8. 解析：首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；过S 点作OC 的垂线SD ，可知粒子轨迹过D 点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为T6，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于SD (如图)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA 方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为T2，选项B 正确．答案：B9. 解析：粒子刚好到达C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运行的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv3aq ，选项B 正确．答案：B10. 解析：由qvB ＝mv 2R 得v ＝qBRm ，所以沿①轨迹的粒子轨道半径最大，则其速度最大，选项A 正确，选项B 错误，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB ，所以四个粒子的周期相同，在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，θ为在磁场中运动轨迹的圆心角，沿④方向出射的粒子圆心角最大，运动时间最长，选项D 正确，选项C 错误．答案：AD11. 解析：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 qv 0B 0＝m v 20r做匀速圆周运动的周期T 0＝2πrv 0联立两式得磁感应强度B 0＝2πmqT 0.(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，v 0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T 0时，有r ＝d4当两板之间正离子运动n 个周期即nT 0时，有 r ＝d4n(n ＝1,2,3，…) 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v 0＝B 0qr m ＝πd 2nT 0(n ＝1,2,3，…)．答案：(1)2πm qT 0 (2)πd 2nT 0(n ＝1,2,3，…)12. 解析：(1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝QC ＝L ，故半径R 1＝L ， 又因qv 1B ＝m v 21R 1，qU m ＝12mv 21，所以U m ＝qB 2L 22m.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为R 2，在△AKC 中：sin45°＝R 2L －R 2解得R 2＝(2－1)L ，即KC 长等于R 2＝(2－1)L .所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ＝HK ， 即x ＝R 1－R 2＝(2－2)L .(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，所以t m ＝T 2＝πmBq .答案：(1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πmBq13. 解析：(1)设A 经过电场第1次加速后速度为v 1，由动能定理有qU ＝12mv 21－0A 在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力qv 1B 1＝mv 21R联立解得B 1＝1R2mUq(2)设A 经n 次加速后的速度为v n ，由动能定理有 nqU ＝12mv 2n－0设A 做第n 次圆周运动的周期为T n ，则有T n ＝2πRv n设在A 运动第n 周的时间内电场力做功为W n ，则W n ＝qU 在该段时间内电场力做功的平均功率为P n ＝W nT n联立解得P n ＝qU πRnqU2m(3)A 图定性反映A 、B 运动轨迹，A 经过n 次加速后，设其对应的磁感应强度为B n ，A 、B 的周期分别为T n 、T ′T n ＝2πm qB n ，T ′＝2πm kqB n ＝T n k由上式可知，T n ′是T ′的k 倍，所以A 每绕行一周，B 就绕行k 周，由于电场只在A 通过时存在，故B 仅在与A 同时进入电场时才被加速．经过n 次加速后，A 、B 的速度分别为v n 和v n ′，由nqU ＝12mv 2n－0，v n ＝2nqUm，v n ′＝2nkqUm＝kv n 由题设条件，对A 有v n T n ＝2πR 设B 的轨迹半径为R ′，有T ′v n ′＝2πR ′ 比较上述两式得R ′＝R k由此式可知，运动过程中B 的轨迹半径始终不变 由以上分析可知，两粒子运动轨迹如图A 所示． 答案：(1)1R2mU q (2)qUπRnqU2m(3)A 见解析。