广西柳州二中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文科)试题答案

广西柳州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B . ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C . ①用系统抽样法；②用分层抽样法D . ①用分层抽样法；②用系统抽样法2. （2分） (2019高二上·九台月考) 以为顶点的三角形（）A . 以A点为直角顶点的直角三角形B . 以B点为直角顶点的直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形3. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A . i<4B . i>44. （2分）在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·化州模拟) 若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．A . 1D . 47. （2分）(2018·南宁模拟) 已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A .B .C . 3D .8. （2分）关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误的个数是（）A . 1B . 29. （2分）设点（a,b）是区域内的随机点，函数在区间[1,）上是增函数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变12. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上C的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）有下列关系：①苹果的产量与气候之间的关系；②学生与他（她）的学号之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；④曲线上的点与该点的坐标之间的关系．其中有相关关系的是________ （填上你认为正确的所有序号）14. （1分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出的结果是________．15. （1分）(2016·新课标I卷文) 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为________．16. （1分）(2017·北京) 在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求 .18. （10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）取y关于t的回归方程 = t+a；（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．19. （10分） (2015高二上·抚顺期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．20. （15分）(2014·广东理) 随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．21. （5分）(2017·山东) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（12分）（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．22. （10分）已知圆C经过A（3，2），B（1，6）圆心在直线y=2x上．（1）求圆C方程；（2）若直线 x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MAN=60°，求m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、。

广西壮族自治区柳州市第二中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（）A．－B．0 C． D．5参考答案：B略3. 已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，当α，β相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，α，β必相交，故“α，β相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B4. 非空数集A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B?A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5个B．6个C．7个D．8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数．【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数．【解答】解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；故选C．5. 某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪参考答案：C6. 抛物线的焦点坐标为A．B．(0,1) C．D．(1,0)参考答案：C抛物线y2x，开口向右，p，故焦点坐标为 （，0）， 故选：C ． 7. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. (－1,3)为函数的单调递增区间；B. (3,5)为函数的单调递减区间；C. 函数在处取极大值；D. 函数在处取极小值；参考答案：C 【分析】根据导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.【详解】由函数y ＝f (x )导函数的图象可知，f (x )的单调递减区间是(－∞，－1)，(3，5)，单调递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)，所以f (x )在x ＝－1，5取得极小值，在x ＝3取得极大值，故选项C 错误. 【点睛】导函数图象特点：导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.8. 过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，又．考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）．9. 如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是，则直线AB 和平面α的位置关系是（ ） Ａ、平行 B 、相交 C 、平行或相交 D 、AB ⎧α参考答案：C 略10. 若的取值范围是 （ ）A ．[2，6]B ．[2，5]C ．[3，6]D ．[3，5]参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列{a n }中，已知，，则有（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案：A 12. 在区间上任取一个实数，则的概率是▲ ．参考答案：略13. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：14. 过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．参考答案：略15. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ．参考答案：10考点： 系统抽样方法． 专题： 概率与统计．分析： 由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n =9+（n ﹣1）30=30n ﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n 的个数，即为所求． 解答： 解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列， 且此等差数列的通项公式为a n =9+（n ﹣1）30=30n ﹣21． 由 451≤30n﹣21≤750 解得 15.7≤n≤25.7． 再由n 为正整数可得 16≤n≤25，且 n∈z， 故做问卷B 的人数为10， 故答案为：10．点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题． 16. 若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是_______________．参考答案：略17. 已知角的终边经过点P (3，4)，则cos的值为．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.)1. 命题“对任意的x∈R，x3−2x+1≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，x3−2x+1≤0B.存在x∈R，x3−2x+1≤0C.存在x∈R，x3−2x+1>0D.对任意的x∈R，x3−2x+1>02. “p或q为真”是“非p为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若=a+bi(a, b∈R)，则a2019+b2020＝（）A.−1B.0C.1D.24. 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5. 已知函数f(x)＝x3−2x2，x∈[−1, 3]，则下列说法不正确的是（）A.最大值为9B.最小值为−3C.函数f(x)在区间[1, 3]上单调递增D.x＝0是它的极大值点6. 双曲线x2a2−y23=1(a>0)有一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）A.y＝±12x B.y＝±2x C.y＝±√33x D.y＝±√3x7. 函数y＝x cos x−sin x在下面哪个区间内是减函数（）A. B.(π, 2π) C.D.(2π, 3π)8. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A.f(e)<f(π)<f(2.7)B.f(π)<f(e)<f(2.7)C.f(e)<f(2.7)<f(π)D.f(2.7)<f(e)<f(π)9. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x −4y =0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0, √32] B.(0, 34]C.[√32, 1)D.[34, 1)10. 已知函数f(x)＝ax 3−3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞) B.(−∞, −2)C.(1, +∞)D.(−∞, −1)11. 如图所示点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆x 2+y 2−4x −12＝0的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是( )A.(6, 10)B.(8, 12)C.[6, 8]D.[8, 12]12. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<1，f(0)＝2021，则不等式f(x)>2020⋅e x +1（e 为自然对数的底数）解集为（ ） A.(−∞, 0)∪(0, +∞) B.(2020, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, 0)∪(2020, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）)13. 已知复数z=11+i+i（i为虚数单位），则|z|＝________．14. 命题“∃x0∈R，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为________．15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为________米．16. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x−a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分）)17. （1）已知椭圆的离心率为，点(2，）在C上．求椭圆C的方程； 17.（2）求与椭圆4x2+5y2＝20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18. 设关于x的不等式x2≤5x−4的解集为A，不等式x2−(a+2)x+2a≤0(a≥2)的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．19. 已知m∈R，命题p：方程x2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．20. 函数．（1）求曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的最大值．21. 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3, 0)，点M(4, y)(y>0)为椭圆上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．22. 已知f(x)=ax−ln x，x∈(0, e],g(x)=ln x，其中e是自然常数，a∈R．x（1）讨论a=1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)+1；2（3）是否存在实数a使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，结论否定，写出对应的命题即可．2.【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．3.【答案】D【解析】化简复数，利用复数的相等即可得出a，b．再进行乘方运算即可．4.【答案】B【解析】求出双曲线的半焦距，利用椭圆长轴长，求解短半轴的长，即可得到椭圆方程．5.【答案】C【解析】对f(x)求导，分析f′(x)的正负，进而得f(x)的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f(1)，f(3)，可得函数f(x)的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．6.【答案】D【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．7.【答案】D【解析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．8.【答案】D【解析】求出函数的导数，得到函数的单调性求出答案即可．9.【答案】A【解析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M(0, b)，由点M到直线l的距离不小于45，可得√32+42≥45，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=ca=√1−b2a2即可得出．10.【答案】B【解析】(i)当a＝0时，f(x)＝−3x2+1，令f(x)＝0，解得x＝±√33，两个解，舍去．(ii)当a≠0时，f′(x)＝3ax2−6x＝3ax(x−2a )，令f′(x)＝0，解得x＝0或2a．对a分类讨论：①当a<0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a>0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．11.【答案】B【解析】由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，从而△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B−x A)+4＝6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．12.【答案】C【解析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】√22【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．14.【答案】[−4, 4]【解析】利用含有一个量词的命题的否定，将命题转化为“∀x∈R，x2+mx+4≥0”是真命题，然后利用一元二次不等式恒成立求解即可．15.【答案】【解析】先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2＝−2py(p>0)，把点B(10, −4)代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x＝2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．16.【答案】(−1, 0)【解析】讨论a的正负，以及a与−1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．三、解答题（共6小题，共70分）17.【答案】由已知可得：，解得a＝2，所以椭圆C的方程为；已知椭圆的标准方程为：，所以c＝，则其焦点坐标分别为(−1, 0)，5)，当抛物线的焦点坐标为(1, 0)时，此时抛物线开口向右5＝4x，当抛物线的焦点坐标为(−1, 8)时，此时抛物线开口向左2＝−4x，综上，抛物线的方程为：y4＝±4x．【解析】（1）根据已知建立等式关系即可求解；（2）先求出椭圆的焦点坐标，然后对抛物线的开口方向讨论即可求解．18.【答案】不等式x2≤5x−8，化为x2−5x+8≤0，因式分解为(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤6，∴解集A＝[1, 4]；不等式x3−(a+2)x+2a≤5，化为(x−2)(x−a)≤0，当a>2时，解集M＝[2；当a＝2时，解集M＝{6}；综上，不等式x2−(a+2)x+8a≤0(a≥2)的解集B＝{x|5≤x≤a}．∵x∈A是x∈B的必要条件，∴B⊆A，∴2≤a≤4，∴实数a的取值范围是[3, 4]．【解析】先求解二元一次不等式解集，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．19.【答案】方程x 2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得7−m>m−1>0，解得1<m<4，则命题p是真命题，实数m的取值范围为(1, 4)；方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，即m<3且m>2，解得2<m<3，命题p和q均为假命题，可得{m≥4m≤1m≥3m≤2，解得m≥4或m≤1．则m的取值范围是(−∞, 1]∪[4, +∞)．【解析】（1）由方程表示焦点在y轴的椭圆可得7−m>m−1>0，可得所求范围；（2）由方程表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，解不等式可得m的范围，再由p，q均为假命题可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．20.【答案】f(x)＝+ln，x∈(0，所以f′(x)＝-+＝，x∈(0．因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(7．又f(2)＝ln2−，所以曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2−(x−2)，即x−4y+3ln2−4＝5．因为f′(x)＝-+＝，x∈(6，所以函数f(x)在(0, 1)上减少，+∞)上增加．所以函数f(x)在区间）或f(e)其中，f（，f(e)＝，【解析】（1）求出函数的导数，求解切线的斜率，求解切线方程即可．（2）判断函数的单调性，然后转化求解函数的最大值即可．21.【答案】由MOF1的面积为，则，得y＝1，5)，又点M在椭圆上，①因为F1是椭圆的焦点，所以a5＝b2+9②由①②解得：a2＝18，b2＝9，所以椭圆的方程为：；假设存在直线l满足题意，因为OM的斜率k＝，设l的方程为y＝，联立方程组，整理得9y5−16my+8m2−8＝0，△＝(16m)2−5×9×(8m4−9)>0，解得m，设A，B两点的坐标为(x7, y1)，(x2, y7)，则y，y，以AB为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)(y−y5)＝0，该圆经过原点，所以x1x4+y1y2＝3，又x1x2＝(5y1−4m)(7y2−4m)＝16y，所以x1x2+y1y2＝17y6y2−16m(y1+y4)+16m2＝，解得m＝，经检验满足题意，所以存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝．【解析】（1）由已知三角形的面积即可求出点M的纵坐标，把点M的坐标代入椭圆方程再由a，b，c的关系即可求解；（2）先假设存在，然后由OM的斜率设出直线l的方程，联立直线l与椭圆的方程，利用韦达定理以及以AB为直径的圆过原点满足的等式即可求解．22.【答案】解：（1）因为f(x)=x−ln x,f′(x)=1−1x =x−1x，所以当0<x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减．当1<x≤e时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(1)=1．（2）因为函数f(x)的极小值为1，即函数f(x)在(0, e]上的最小值为1．又g′(x)=1−ln xx2，所以当0<x<e时，g′(x)>0，此时g(x)单调递增．所以g(x)的最大值为g(e)=1e <12，所以f(x)min−g(x)max>12，所以在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12．（3）假设存在实数a，使f(x)=ax−ln x，x∈(0, e]，有最小值3，则f′(x)=a−1x=ax−1x，①当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值不是3．②当0<1a <e时，f(x)在(0, 1a]上单调递减，f(x)在(1a, e]上单调递增．所以f(x)min=f(1a)=1+ln a=3，a=e2，满足条件．③当1a ≥e时，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f(x)的最小值是3．【解析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f(x)的最小值以及g(x)的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．试卷第11页，总11页。

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

2020-2021学年广西柳州市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}12M x x =-<<，{}1N x x =≥，求M N =（ ）A ．[]1,2B ．(]1,1-C ．[)1,2D ．(),1-∞-【答案】C【分析】直接利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}12M x x =-<<，{}1N x x =≥， 所以M N =[)1,2故选：C 2．已知复数21iz i+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12i C ．12-D ．12i -【答案】A【分析】根据复数的除法运算法则，先化简z ，得出其共轭复数，进而可求出结果. 【详解】因为()()()()21222131111222i i i i i z i i i i +-+-++====-++-， 所以322z i =+， 因此z 的虚部为12. 故选：A.3．若0.50.4a =，0.40.5b =，0.5log 0.4c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】D【分析】寻找中间量0.50.5，结合指数函数和幂函数的性质可得1a b <<，由对数函数的性质可得1c >，进而可得结果. 【详解】0.50.50.400.50.50.40.50.50.51log 0.5log 0.40<<=<<=<，即c b a >>，故选：D.4．已知ABC ∆中，点E 在CB 的延长线上，且满足22BE AB AC =-，则AE =（ ） A ．32AE AB AC =- B ．32AE AB AC =+ C ．23AE AB AC =+ D ．23AE AB AC =-【答案】A【分析】根据22BE AB AC =-，由AE AB BE =+求解.【详解】因为在ABC ∆中，点E 在CB 的延长线上，且满足22BE AB AC =-， 所以32AE AB BE AB AC =+=-， 故选：A5．已知角θ的终边在直线2y x =-上，则cos2θ=（ ） A ．35B ．34C ．34-D ．35【答案】D【分析】根据角θ的终边在直线2y x =-上，得到tan 2θ=-，然后利用二倍角公式和基本关系式转化为221tan cos 21tan θθθ-=+求解. 【详解】因为角θ的终边在直线2y x =-上， 所以tan 2θ=-，所以22cos 2cos sin θθθ=- ，222222cos sin 1tan 3cos sin 1tan 5θθθθθθ--===-++ 故选：D6．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的取值范围（ ）A ．[]3,6-B ．[]6,18C ．[]3,18-D ．[]18,6-【答案】D【分析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果．【详解】由实数,x y 满足约束条件作出其对应的可行域，如图中阴影部分所示，可知32z x y =+在(4,3)A --处取得最小值-18，在(2,0)处取得最大值6， 故32z x y =+的取值范围是[]18,6-. 故选：D ．7．等差数列{}n a 的公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，且234a a +=-，则{}n a 前5项的和为（ ） A ．24- B ．15-C ．20-D ．30-【答案】B【分析】由题可得2326a a a =，再结合234a a +=-即可求出首项和公差，得出前5项和.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵2a ，3a ，6a 成等比数列，2326a a a ∴=，()()()211125a +d a +d a +d ∴=，整理得212d a d =-，∵0d ≠，12d a ∴=-，∵12342+3a a d a =+=-， 则可解得11,2a d ==-，()554512152S +⨯∴=⨯⨯-=-. 故选：B.8．若函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln 2f x f x x ='+，则()1f '=（ ） A ．0 B ．1-C ．2-D ．2【答案】C【分析】求导得()f x '，再代入1x =即可计算出()1f '. 【详解】由题意()()2'1'2f f x x=+，所以()()'12'12f f =+，得()12f '=-.故选：C.9．新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据： 学习时间(x ) (]0,1(]1,2(]3,4(]5,6(]7,8(]9,10人数24201464根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值x (精确到0.1)（ ） A ．4.7 B ．4.6C ．4.5D ．4.4【答案】A【分析】利用每一个区间中点横坐标乘以该区间的频率，再求和即可求解. 【详解】该校50名中学生自主学习时间的平均值242014640.5 1.5 3.5 5.57.59.5 4.74 4.7505050505050x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈， 故选：A10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．25π【答案】C【分析】由三视图得出原几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，再求表面积即可.【详解】由三视图可知原几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥， 所以底面积为239ππ⨯=， 侧面积为：3515ππ⨯⨯=，所以该几何体的表面积为91524πππ+=， 故选：C11．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为224，则判断框中可以填（ ）A ．3n <B ．2n <C ．4n <D ．5n <【答案】D【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】运行该程序，第一次，72128S ==，6n =； 第二次，61282192S =+=，5n =；第三次，51922224S =+=，4n =，应满足条件，输出224，即应填5n <， 故选：D.12．设双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线方程为03x =，则双曲线C 的离心率为（ ）A 2B 3C 5D ．2【答案】D【分析】由双曲线的渐近线方程是0x =可知ba =离心率.【详解】因为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线方程为0x ±=，得ba=所以双曲线C 的离心率为2ce a===， 故选：D.二、填空题13．各项均为正数的等比数列，若19563924a a a a a a ++=，则65a a +=___________. 【答案】2【分析】根据等比数列性质化简为()2564a a +=，开方即可. 【详解】解：由各项均为正数的等比数列得()219563956252566224a a a a a a a a a a a a ++=++==+所以562a a +=. 故答案为：2【点睛】应用等比数列性质解题时的2个关注点：（1）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅”，可以减少运算量，提高解题速度；（2）在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用.14．已知()1,2a =-，()2,b m =，若//a b ，则3a b +=___________.【分析】由向量平行可得4m =-，再求出3a b +，即可求出模. 【详解】//a b ，4m ∴-=，即4m =-，()()()331,2+2,41,2a b ∴+=--=-，()31a b ∴+=-=15．已知P 为抛物线C ：2x my =(0m >)上一点，点P 到C 焦点的距离为1，到x 轴的距离为34，则m =___________. 【答案】1【分析】抛物线C 的准线方程为4m y =-，由抛物线的定义可得点P 到准线4m y =-的距离等于1，所以30144m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即可求出m 的值. 【详解】由抛物线C ：2x my =(0m >)可得抛物线的准线为：4m y =-， 由抛物线的定义可得：点P 到准线4my =-的距离等于到焦点的距离， 所以点P 到准线4my =-的距离等于1， 又因为点P 到x 轴的距离为34，即点P 到0y =的距离为34，所以30144m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，因为0m >，解得：1m = 故答案为：116．在三棱柱111ABC A B C -中侧棱垂直底面且底面是ABC 为等边三角形且12A A AB =，E 在棱1AA 上，112AE A A =，则异面直线1AC 与BE 所成角的余弦值___________.【分析】取11A C 的中点1O ，连接1EO ，1AC ，可得11//EO AC ，所以1BEO ∠或其补角即为异面直线1AC 与BE 所成角，在1BEO 中，求1cos BEO ∠即可求解.【详解】取11A C 的中点1O ，连接1EO ，11B O ，EB ，EC ，1BO ，1AC ， 因为112AE A A =，所以11//EO AC 且111=2EO AC ， 所以1BEO ∠或其补角即为异面直线1AC 与BE 所成角， 设1AB =，则12AA =， 所以2211115=1222EO AC =+=，112BE =+= 因为111A B C △是等边三角形，112AE A A =，所以21113122B O ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭因为1BB ⊥平面111A B C ，11B O ⊂平面111A B C ，所以 1BB ⊥11B O ， 所以2221111319422BO BB B O ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 在1BEO 中，2221111519231044cos 25222BE EO BO BEO BE EO +-+-∠===⨯⨯⨯， 因为异面直线所成的角为锐角或直角， 所以异面直线1AC 与BE 所成角的余弦值为31020， 故答案为：31020【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．三、解答题17．设函数()32sin cos 62f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且()f A =2a =，ABCS，求ABC 的周长.【答案】（1）5122k x ππ=+，k ∈Z ；（2）6. 【分析】（1）化简函数()f x ，利用和差公式展开，然后再利用降幂公式降次，最后利用辅助角公式合一变换得()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用整体法求解对称轴即可；（2）利用锐角三角形得A 的范围，求解角A ，再利用面积公式与余弦定理结合求解出4b c +=，即可得周长.【详解】（1）因为()32sin cos 62f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()212cos sin sin cos 2=x x x x x x f x ⎛⎫=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭11cos 2sin 222x x -=+1sin 2cos 2sin 2223x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令232x k πππ-=+，k ∈Z ，解得5122k x ππ=+，k ∈Z ，可得函数()f x 的对称轴方程为5122k x ππ=+，k ∈Z . （2）因为锐角三角形ABC ，所以,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，22,333A πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为，()sin 23f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以，3A π=，因为1sin 2ABC S bc A ===△，所以4bc =， 又因为()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===，2a =所以4b c +=，所以ABC 的周长为6a b c ++=.【点睛】思路点睛：关于三角函数解析式化简问题需要注意，一是利用和差公式或者诱导公式展开计算，化为同角；二是遇到二次方的情况，需要利用降幂公式降次，化为sin cos y a x b x ωω=+的形式；三是利用辅助角公式进行合一变换，最终将函数化为()sin y A ωx φ=+.18．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：（1）由以上统计数据填下面22⨯列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；（2）若采用分层抽样在月收入在[)15,25，[)25,35的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[)15,25的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）列联表答案见解析，没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；（2）45. 【分析】（1）根据频率分布表中的数据，完成由22⨯列联表，再根据列联表中的数据求得2K ，然后与临界值表对照下结论.（2）用分层抽样在月收入在[)15,25，[)25,35的被调查人中共随机抽取6人，其中在[)15,25内2人，在[)25,35有4人，然后列举出从这6人中抽取3人的基本事件数，从中找出这3人中至少1人收入在[)15,25的基本事件，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）由题意填22⨯列联表如下，由表中数据，计算()2250305105 2.38 6.63540103515K ⨯-⨯==<⨯⨯⨯所以没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； （2）用分层抽样在月收入在[)15,25，[)25,35的被调查人中共随机抽取6人， 则月收入在[)15,25内有562510⨯=+(人)记为A ､B ，在[)25,35有624-=(人)，记为c ､d ､e ､f ；从这6人中抽取3人，基本事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef ､cde ､cdf ､cef ､def 共20种，这3人中至少收入在[)15,25的事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef 共16种，故所求的概率值为164205P ==. 19．已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，6SA SD ==，22SB =，点E 是棱AD 的中点，点F 是棱SC 上靠近S 的一个三等分点.（1）求证：平面SBE ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥F SEB -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（215. 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一证明SE AD ⊥，BE AD ⊥，即可证明出AD ⊥平面SEB ，所以平面SBE ⊥平面ABCD ；（2）先证明出BC ⊥平面SEB ，利用三角形相似可得F 到平面SBE 的距离1233d BC ==，计算出SEB △的面积，再代入体积计算公式求解.【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，6SA SD ==SE AD ⊥因为ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BE AD ⊥， ∵BE SE E =∩∴AD ⊥平面SEB ，∵AD ⊂平面ABCD ，∴平面SBE ⊥平面ABCD .（2）连接BE ，AC 相交于点G ，则由三角形相似得2CG AG = ∵//AD BC ，∴BC ⊥平面SEB ，∵点E 是棱AD 的中点，F 是棱SC 上靠近S 的一个三等分点. ∴//SA FG ，∴21CF CG BC SF GA AE ===，∴F 到平面SBE 的距离1233d BC ==，1153522SBE S ∆=⨯⨯=∴三棱锥F SEB -的体积1153F SEB SBE V S d -∆=⨯⨯=.【点睛】方法点睛：关于三棱锥的体积的求解常见的有两种解法，一是利用等体积法，需要证明出线面垂直，再换底换高计算；二是利用空间直角坐标系，计算点到面的距离，然后代入体积计算公式即可. 20．已知函数()2xf x e x ax =--.（1）当1a =-时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）当0x >时()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； 【答案】（1）()11y e x =-+；（2）(],1e -∞-.【分析】（1）求导得()f x '，求出()1,(1)f f '，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参变分离法将不等式转化为11x e a x x x ≤--+，令()11x e g x x x x=--+，即()min a g x ≤，所以对()g x 求导，判断单调性，求解最小值即可.【详解】（1）()21,(1)1xe x ef x f ''=-+=-，()1f e =，切线方程为：()()11y e e x -=--，即()11y e x =-+（2）当0x >时，()1f x x ≥-即11x e a x x x≤--+，令()11x e g x x x x =--+，(0x >)，()min a g x ≤成立，()()()211x x e x g x x---'= 设()1xF x e x =--，()1xF x e '=-；()0,x ∈+∞，()10xF x e '=->，所以()min 0F x >，所以当()0,1x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，故()min ()11g x g e ==-，所以(],1a e ∈-∞-【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ，122F F =，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，()2,0A ，(B ，()0,0O ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM ⋅为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）由222a b c =+，1c =，232b a =，解得椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）设出点()00,P x y ，表示出直线PA ，PB 的方程，再分别求出点M ，N 的坐标，表示出AN 和BM ，化简即可得定值.【详解】（1）由题意可知，222a b c =+，232b a =所以2a =，b =1c =，所以椭圆方程为22143x y +=；（2）证明：由（1）知，()2,0A ，(B ，由题意可得，因为()00,P x y ，则2200143x y +=，直线PA 的方程为()0022y y x x =--当0x =，得0022M y y x =--；从而0022M y BM y x ==+-. 直线PB的方程为0y x =+令0y =，得N x =.从而22NAN x =-=+.∴0222y AN BM x ⋅=+-===所以AN BM ⋅为定值.【点睛】关键点睛：求解椭圆动点相关问题时，一般先要设出动点坐标，得关于动点满足的方程，然后根据题意列出与动点相关的式子，再将动点满足的方程代入化简即可求解.22．已知直线l的参数方程为1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()1,0P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AP PB +的值. 【答案】（1）l：10x -=，C ：()2211x y -+=；（2）2.【分析】（1）对直线，消去t，可得10x -=，再根据极坐标与直角坐标方程之间的转化公式求解可得()2211x y -+=；（2）将参数方程代入圆C 的方程，得210t -=，可得122PA PB t t +=-=.【详解】（1）消去t，可得10x -=； 曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，可得222x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）将直线l的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)代入C 的方程()2211x y -+=，可得210t -=，1t =±设1t ，2t 是点A ，B 对应的参数值， 则122PA PB t t +=-=.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2ρ，cos ρθ,sin ρθ以便利用公式进行转化. 23．设函数()f x =0a ≠).（1）当1a =时，求不等式()f x x <的解集； （2）若()410f x a+-≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）()3,5；（2）()[),01,-∞+∞.【分析】（1）代入1a =，然后分类讨论1,14,4x x x ≤<<≥三种情况下的解集，最后求并集；（2）将不等式转化为()min 41f x a≥-，求()f x 的最小值，然后分类讨论求解. 【详解】（1）当1a =时，()52,1143,1425,4x x f x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤时，()f x x <，无解；当14x <<时，由()f x x <，可得34x <<； 当4x ≥时，由()f x x <，可得45x ≤<； 故不等式()f x x <的解集为()3,5.（2）因为()410f x a +-≥恒成立，即()min 41f x a≥-， ∵()()()444f x x a x x a x a =-+-≥---=-， ∴4441a a a a--≥-=. 当0a <或4a ≥时，不等式显然成立； 当04a <<时，44aa a--≥，得2540a a -+≤，则14a ≤<. 故a 的取值范围为()[),01,-∞+∞.【点睛】方法点睛：绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

广西壮族自治区柳州市自治县中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件的可行域，再利用几何意义求最值，z=kx+y表示直线在y轴上的截距，﹣k 表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为（1，2）即可．【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率=，直线BC的斜率=，当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解，所以k∈[﹣1，1]，故选B．2. 若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．3. 函数的单调递减区间是A. (0,3)B. (－∞,2)C. (1,4)D. (2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题. 4. 已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－a ln x在(1,2)上为增函数，则a 的值等于( )．A．1 B．2 C．0 D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。

高二数学上学期期末考试一试题文一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题意的 )1、命题“若x2 1,则 1 x 1”的逆否命题是( )A．若x2 1,则x 1或 x -1 B ．若 -1 x 1,则x2 1C．若x 1或x1,则x 2 1 D ．若或，则 2x 1 x -1 x 12、已知函数 f ( x) ax2 c, 且 f ' (1) 2 ,则 a 的值为（）A． 0 B ． 1 C ．﹣ 1 D ．没法确立3、已知命题p ：x R, x2 2x 0 ，则命题p的否认为（）A. x R, x2 2x 0B. x R, x2 2x 0C. x0 R, x02 2x0 0D. x0 R, x02 2x0 04、若ab，则以下不等关系中不必定建立的是（）A a c b cB ac bcC a 2 b2D a b5、等差数列a n中，已知 a1 8， a n 2， d 2 ，则 n 为（）A． 3 B ． 4 C ．5 D ． 66、ABC 中，角A、B、 C 的对边分别为a、 b 、c，若 b2 a2 c2 2ac ，则角B＝（）A．135 B．120 C ．60 D．457、数列{ a n}的前n项之和为S n n2 2n ，那么 a6 （）A． 11 B ． 12 C ． 13 D ．148、曲线y x3 3x2 在点（1,2）处的切线方程为（）A．y 3x 5 B ．y 3x 5 C． y 3x 1 D ．y 2x9、设双曲线x2y 2 1( a 0,b 0) 的虚轴长为2，焦距为2 3 ，则双曲线的渐近线方程a 2 b2为（）A. y2x B . y2x C .y2xD.y1 x 22x 2 y 110、设 x, y 知足拘束条件2x y 1 ，则 z 3x 2 y 的最小值为（）xy 0A. 5B. 1C .113D .311、设椭圆x 2y 2 1 a b 0 的 左 右 焦 点 分 别 为 F 1 , F 2 , P 是 C 上 的 点 ,C ：2b 2aPF 2F 1F 2 , PF 1F 2 30 ,则 C 的离心率为 ( )A ．3B．1C ．1D.3632312、设 a R ，若函数 ye x ax ， x R 有大于零的极值点，则 a 的取值范围为（ ）A ． a1B.a1 C.a1 D.1eae二、填空题 （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案写在题中的横线上）13、抛物线 y 2 2x 的准线方程为14、已知函数f (x) x 3 12x 8在区间 [ 3,3] 上的最大值与最小值分别为M ,m ，则M m.15、不等式16、不等式x1 ( x 1) 的最小值是 。

2020年广西壮族自治区柳州市柳铁第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的零点为，若,则f(m)的值满足（）A. B. C. D. f(m)的符号不确定参考答案：B，y=在区间都是减函数，在区间都是减函数，函数的零点为，即当时，，故选B.2. 已知，求复数。

参考答案：设3. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A．14 B．24 C．28 D．48参考答案：A.法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为．故选A.法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A4. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A、B、C、D、参考答案：A略5. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.参考答案：B略6. 设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题①若，，则②若，，则③若，，则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A7. 已知实数满足，则目标函数的最大值为( )A．B．C．D．参考答案：C略8. “直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B9. 圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心距等于半径和，得到关系式，即可求出表达式的值．【解答】解：圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．10. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．12. =___________________；参考答案：略13. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.参考答案：根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10．∴.14.参考答案：7略15. 不等式的解集为 .参考答案：；16. 设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．参考答案：17. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。

广西壮族自治区柳州市柳城中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间是A． B． C． D．（1，2）参考答案：C略2. 一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A．B．4 C．D．参考答案：A解：根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴这个四棱锥中最长棱的长度是．故选．3. 函数有( )A．极大值，极小值 B．极大值，极小值C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值参考答案：C略4. 函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（﹣1，0）故选，：A5. 设复数的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C6. 一动圆圆心在抛物线上，过点(0 , 1)且与定直线l相切，则l的方程为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由抛物线的定义即可判断圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用直线与圆的位置关系即可得解。

【详解】由抛物线可得：其焦点坐标为，准线方程为.由抛物线的定义可得：圆心到点距离与它到直线的距离相等，即：圆心到直线的距离等于圆的半径。

所以圆心在抛物线上且过点(0 , 1)的圆与直线相切.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及直线与圆相切的几何关系知识，属于中档题。

广西壮族自治区柳州市东起中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则是的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A2. 下面的程序运行后第3个输出的数是（）A．2 B．C．1 D．参考答案：A3. 记f（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N*）阶导函数，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（）A．1006 B．1007 C．503 D．504参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f （n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）′=﹣sinx，f（3）（x）=（﹣sinx）′=﹣cosx，f（4）（x）=（﹣cosx）′=sinx，f（5）（x）=（sinx）′=cosx，…分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f （2）（x），f（7）（x）=f （3）（x），…即有f（n）（x）=f （n+4）（x），集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则m的值为5、9、13、…2017，共504个；故选：D．4. 在的展开式中，若第九项系数最大，则的值可能等于（）A、14,15B、15,16C、16,17 D、14,15,16参考答案：B略5. 设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则 ( )A. B. C. D.参考答案：D6. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．或 B． C．或D．或参考答案：C7. 复数等于 ( )A.8B.－8 C.8i D.－8i参考答案：D8. 设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（）A．215 B．512 C．1393 D．3139参考答案：D9. 曲线在点（1，-1）切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B略10. 双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得①，由于在双曲线上，故，即②，对比①②两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为参考答案：12. 函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.参考答案：13. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。

广西壮族自治区来宾市柳江中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C3. 书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A. 22种B. 350种C. 32种D. 20种参考答案：A【分析】从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.【点睛】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.4. 已知A(-2,0),B(0,2),C是圆上任意一点,则△ABC的面积的最大值是( )A. B.3- C.6 D.4参考答案：A略5. 840和1764的最大公约数是（）A．84 B．12 C．168 D．252参考答案：A6. 过原点O作圆的两条切线，切点分别为P,Q，则线段PQ的长为（）A.16B.8C.4D.2参考答案：D略7. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（）A. 70B. 140C. 420D. 840参考答案：C试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.8. 设，则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】∵可得或，∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，∴“”是“”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.9.A．0. B.1. C.2.D.-1.参考答案：C略10. 已知函数f（x）在[﹣3，4]上的图象是一条连续的曲线，且其部分对应值如表：A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2）D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．【解答】解：依题意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一个零点，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1时，f （x）+＜0恒成立，则实数k的取值范围是．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由f′（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，构造函数g （x）=（x＞1），利用导数求得g（x）＞得答案．解答：解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．则f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等价于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0，∴当x＞1时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=．则k．故答案为：；（﹣∞，]．点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题．12. 已知曲线C： +y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．参考答案：【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C 的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．13. 设条件；条件，那么是的▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．参考答案：充分不必要14. 经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．解答： 解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x ；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a ，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x 或x+y ﹣1=0．点评： 本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．15. 若a ，b 是正常数，a≠b，x ，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时x 的值为参考答案：25，【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当函数f （x ）有最小值，求得x ，进而最小值也可求．【解答】解：依题意可知=≥=25，当且仅当时，即x=时上式取等号，最小值为25，故答案为：25，【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．16. 已/知圆关于直线成轴对称，则= ..参考答案： 417. 是R 上的增函数,A ,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为________参考答案：{x|x ≤-1或x ≥2};三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年广西壮族自治区柳州市实验高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略2. 在等差数列中，，则（）A．24 B．22 C．20 D．8参考答案：A3. （原创）三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．5. 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．6. 一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（）A．B． C． D．参考答案：C7. 已知函数若在上任取一个实数则不等式成立的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想．【分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f （x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．9. 下列命题中，正确的是( )A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．10. 圆的半径（）．A．B．C．D．参考答案：B圆，，半径．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．12. 对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是。

2020-2021学年广西壮族自治区柳州市金秀高中高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．【解答】解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．2. 函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（﹣1，0）故选，：A3. 已知函数，则不等式的解集为（）A.(e,+∞)B. (0,e)C.D.参考答案：C【分析】先判断出为上的偶函数，再利用当时，得到函数的单调性，从而可解原不等式.【详解】因为，所以为上的偶函数，又等价于即：，，当时，，故在为增函数，故等价于即即，故不等式的解集为，故选C.【点睛】对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．另外解函数不等式要利用函数的单调性去掉对应法则．4. 复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．5. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（）A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：略6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A．(－∞,2) B． C. (－∞,2] D．参考答案：B7. 如图，F1,F2分别是椭圆 (a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：D略8. (本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。

广西省柳州市2021届高二上学期数学期末考试试题一、选择题1．已知直三棱柱111ABC A B C -，0120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）A.15D.52．对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是( )A ．甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B ．甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C ．甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D ．甲消费额的方差小于乙消费额的方差3．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆命题是( ) A ．若11a b -<-，则a b < B ．若11a b ->-，则a b > C ．若a b ≤，则11a b -≤-D ．若a b <，则11a b -<-4．已知命题p ：0x R ∃∈， 40x 0≥，则p ⌝是( ) A ．x R ∀∈， 40x < B ．0x R ∃∈， 40x 0>C ．x R ∀∈， 4x 0≤D ．0x R ∃∈， 400x <5．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为( ) A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为（ ）A ．D 、E 、FB ．F 、D 、EC ．E 、F 、D D ．E 、D 、F7．已知ABC ∆的周长为9，且sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．23-D ．238．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数(2)10101化为十进制数(注：01234(2)101011202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)，那么处理框①内可填入（ ）A ．2S S i =+B ．S S i =+C ．21S S i =+-D ．2S S i =+9．已知集合{}2,A x x x x R =∈，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，则()RC A B =A.1{|1}2x x ≤≤ B.1{|2}2x x << C.{|1x x ≤或2}x ≥ D.1{|2x x ≤或1}x ≥ 10．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A.1x =B.1y =C.1x =-D.1y =-11．在ABC ∆中，A ∠、B Ð、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为 A.78B.1116C.14D.14-12．函数2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题13．直线1:(3)(1)10l a x a y ++--=与直线2:(1)(21)20l a x a y -+++=互相垂直，则实数a =____ . 14．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.15．已知(1,2,3)AB =-，(1,2,1)AC =-，则BC =__________.16．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1sin 2B =，6C π=，则b =_______.三、解答题 17．年月日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在-岁之间的人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（2）根据已知条件完成列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； 18．如图，在三棱柱中，，，平面ABC ．若，求直线与平面所成的角的大小；在的条件下，求二面角的大小；若，平面，G 为垂足，令其中p 、q 、，求p 、q 、r 的值．19．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为. ①记“”为事件，求事件的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.20．三角形的三个顶点是，，．（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程； （Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．21．如图，在三棱锥E ABC -中，AE 垂直于平面ABC ACB 90∠=，AC BC 2==，AE 1=，点F 为平面ABC 内一点，记直线EF 与平面BCE 所成角为α，直线EF 与平面ABC 所成角为β．(Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACE ；(Ⅱ)若sin α=，求sin β的最小值．22．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数。

广西省柳州市2021届数学高二上学期期末调研测试题一、选择题1．函数1()lg(1)f x x =++ ）A ．[2,2]-B ．[2,0)(0,2]-C ．(1,0)(0,2]-⋃D ．(-1,2]2．如图，M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过R 的概率是( )A.23B.3π C.12D.4π 3．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率()|P B A 的值是（ ） A ．12B ．35C ．3 4D ．134．命题“任意实数x ,都有2x >”的否定是（ ） A ．对任意实数x ,都有2x ≤ B ．不存在实数x ,使2x ≤ C ．对任意非实数x ,都有2x ≤ D ．存在实数x ,使2x ≤5．已知函数1()2f x x =-，则()f x 的定义域是（ ） A.[1,2)-B.[1,)-+∞C.(2,)+∞D.[1,2)(2,)-+∞6．根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.45B ．0.6C ．0.75D ．0.87．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）A.55B.89C.120D.1448．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数()2~N 11,2x ，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ） （附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=） A ．6B ．7C ．9D ．109．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21B ．20C ．19D ．1810．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”．已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名．根据以上信息可以判断出得第一名的人是 A ．小明 B ．小马 C ．小红 D ．小方11．已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是（ ） A ．(1,－4,2)B ．11(,1,)42-C ．11(,1,)42--D ．(0,－1,1)12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A.2- B.1-C.0D.2二、填空题13．若直线y x b =+是曲线xy e =的一条切线，则实数b 的值是_____.14．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，测得(,)x y 的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为 1.4ˆˆyx a =+，则ˆa =___________． 15．已知，且，，，则=______；16．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________． 三、解答题 17．如图，△是边长为2的正三角形，平面，∥，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．18．联合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界读书日”．某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间（单位：分钟），将时间数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图．（1）求的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会，则在阅读时间为的两组中分别抽取多少人？19．小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.20．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数，满足，求的最小值.21．已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.22．已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的中垂线与交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程.（Ⅱ）斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于，两点，为坐标原点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．114．915．16．58.三、解答题17．（1）证明见解析.（2）【解析】分析：(1)先取边的中点，的中点为，根据三角形中位线性质得四边形为平行四边形，即得∥．再根据正三角形性质得，即得.又根据平面，∥，易得, 即得.由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先求三棱锥体积，再根据等体积法求点到平面的距离．详解：（1）取边的中点，的中点为，连接，，，则．因为是△的中位线，由题设∥，且，所以四边形为平行四边形，于是∥．因为平面，所以，所以，故平面．所以平面，又面，故平面平面．（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥的体积为．由（1），，△面积为2．设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18．(1) ;(2)43.6;(3) 阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）．【解析】试题分析：（1）由已知，根据频率分布直方图中面积的和为1，即可求解的值；（2）由样本的频率分布直方图，求解数据的平均数，即可作出估计；（3）由样本的频率分布直方图，得到各个时间段的概率，即可求解相应的人数.试题解析：（1）由已知，得，解得；（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：（分钟）．（3）阅读时间在分钟的人数为，阅读时间在分钟的人数为，所以阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）．19．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率，再用1减得结果，（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.详解：（1）小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1－＝.（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝3)＝××＝；故随机变量ξ的概率分布为所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋3×＝．点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】分析：（1）先把函数化简得到分段函数，再画图.(2)先利用零点分类讨论法求不等式的解集，得到t的值，再利用基本不等式求的最小值.详解：（Ⅰ）设.其图象如图所示：（Ⅱ）解.当时，，得；当时，，得；当时，，得.综上，.可知.（当且仅当，即，等号成立）.所以的最小值为.点睛：（1）本题主要考查分段函数图像的画法，考查零点讨论法解绝对值不等式，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值.21．(1) 或 (2)【解析】【分析】运用分类讨论去绝对值，然后求出不等式结果由题意得，结合解集得出不等式组求出结果【详解】（1）即①当时，原不等式化为，即，解得，∴；②当时，原不等式化为，即，解得，∴.③当时，原不等式化为，即，解得，∴∴不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得∴，∴.本题考查了含有绝对值问题的不等式，首先需要进行分类讨论去掉绝对值，然后求出不等式结果，在第问中需要进行转化，继而只有一个绝对值问题求解。