新版浙教新版数学八上知识点汇总及典型例题教案资料

三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

注：三角形具有稳定性。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

4、三角形的面积三角形的面积注：同底等高的三角形面积相等。

三角形中的主要线段1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。

2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点：（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。

今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角所截，构成了八个角。

如图：直线l , l被直线l321L3 a3L1 14a12358L2 a267的同旁，并且分别位于直线l , ll 的相同一侧，这样的一51. 观察∠1与∠的位置：它们都在第三条直线231对角叫做“同位角”。

2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线l的异侧，并且都位于两条直线l , l 之间，这样的一对213角叫做“内错角”。

3. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线l的同旁，并且都位于两条直线l , l之间，这样的一对角231叫做“同旁内角”。

想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

1．2 平行线的判定（1）复习画两条平行线的方法：A A L12L1o抽象成几何图形（图形的平移变换）L1oL B2B．21）怎样用语言叙述上面的图形？提问：（1 被AB所截）（直线l，l 21（2）画图过程中，什么角始终保持相等？2）（同位角相等，即∠1＝∠位置关系如何？，3）直线ll （21）l∥l （21（4）可以叙述为：2∵∠1＝∠）（∥∴ll ？ 1 2。

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地说：同位角相等，两直线平行。

21＝∠几何叙述：∵∠l∥l（同位角相等，两直线平行）∴ 2 1想一想c a21b若a⊥b,b⊥c则a c2在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

平行线判定方法的特殊情形：2）1．2 平行线的判定（CDAB与＝180°，则AB与CD平行吗？②若∠2+∠4图中，直线AB 与CD被直线EF所截，①若∠3＝∠4，则平行吗？E1A B432 C DF°42+∠＝180°，∠2+∠3＝180 ，∠①∵∠3＝∠41＝∠4 ②∵∠＝∠4 ∴∠3 1∴∠＝∠3）（）∴AB∥CD （∥∴ABCD内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。

新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题本文介绍了八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》的知识点及典型例题。

其中，三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。

文章还介绍了三角形的内角和定理、角平分线、重要线段中线和高线的定义、命题和证明步骤。

此外，文章还讲解了全等三角形、尺规作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，以及如何利用这些知识点计算角度和线段长度。

最后，文章列举了八个考点，包括判断三条线段能否组成三角形、求三角形的某一边长或周长的取值范围、证明三角形全等等。

例题部分也包括了两个问题的解答。

1、正确画出AC边上的高的是（C）。

2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（B）三角形具有稳定性。

3、不能唯一作出直角三角形的是（C）已知一锐角及其邻边。

4、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，设△BDO面积为1，则S△ABC=（6）。

5、在图中，由于AB=CD。

AD=BC，所以△ABO≌△CDO，△ABO与△CDO的对应顶点分别为AO和CO，所以全等三角形的对数为1，选项A。

6、根据中线定理可知，DF=EF=BF=AF=1/2AC，所以四边形DCEF是平行四边形，面积为AC的一半，即22.5cm，选项B。

7、根据角平分线定理可知，BP/PC=AB/AC，所以BP/AB=PC/AC，由此可得△BPC与△ABC相似，所以∠BPC=2∠A，选项A。

8、由于BD是BC边上的垂直平分线，所以BD=DC=4，由勾股定理可得AD=3，所以AB=5，所以ΔABD的周长为12，选项D。

9、将三角形按照图中的方式编号，可以发现只有第3块的形状与原来的三角形相同，所以应该带第3块去。

10、以B为顶点的外角为∠ABC=180°-∠A=130°，以C为顶点的外角为∠ACB=180°-∠A=130°，由于外角和等于360°，所以两个外角的平分线的夹角为130°/2=65°，选项A。

21D CB ADCBA第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边。

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。

相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、三角形的分类： (1)按角分类：(2)按边分类：3、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形D CB A注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边。

八年级第一学期数学知识点汇编第一章三角形的初步认识一、三角形的基本概念三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。

二、三角形的分类:1.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(定义，区别)。

2.按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

三、三角形的基本性质1.三角形的三角形的一个外角等于和他不相邻的两个锐角三角形的三条高在三角形的 14.全等三角形的判定条件SSS——三边对应相等的两个三角形全等;SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等;ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等;AAS——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

问题:为什么SSA不可以判定,HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

用符号?表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。

(二)灵活运用全等判定定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

(1)已知条件中有两角对应相等，可找:?夹边相等(ASA) ?任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找?夹角相等(SAS) ?第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找?任一组角相等(AAS 或 ASA) ?夹等角的另一组边相等(SAS)六、尺规作图尺规作图:在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。

1.基本作图作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、3.作三角形知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高作法:有规定名称时需格外注意字母的标注注意务必考虑三角形的各要素(类比于三角形全等的判定条件)。

浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线1.1同位角、之间，这样的一对角叫做“想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角,:在确定前提(三线) 寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角问题2上面同位角、 (同位角相等，即?1,?2) (3)直线l1，l2位置关系如何, ( l1?l2)1(4)可以叙述为:?2 ??1,?l1?l2 ( , )两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平语言叙述: 行。

简单地说:同位角相等，两直线平行。

几何叙述:??1,?2?l1?l2 (同位角相等，两直线平行)想一想平行线判定方法的特殊情形:在同一平面cC 2 3 ???3,?4，?1,?4 ???2+?4,180?，?2+?3,180???1,?3 ??3,?4? AB?CD( ) ? AB?CD( )? 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。

简单的说，内错角相等，两直线平行。

? 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。

简单的说，同旁内角互补，两直线平行。

2、如图，在?ABC中，?ACB=90?，?CAB=43?,?1=47?，E是AC延长线上的一点，则AB与CD平行吗,请说明理由。

21(3 平行线的性质图中，直线AB?CD，并被直线EF所截。

?1与?2相等吗,?2与?3相等吗,?3与?4的和是多少度,CFA432DE1B平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

1(4平行线之间的距离复习点到点的距离，点到直线的距离。

两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。

八年级第一学期数学知识点汇编第一章三角形的初步认识一、三角形的基本概念三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。

二、三角形的分类：1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。

2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

三、三角形的基本性质1.三角形的内角和是180°。

2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。

三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。

应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。

三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7 做一做）。

四、几条重要的线1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠ 1=∠ 2= 二分之一∠α ;2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式 AP=BP=二分之一 AB 。

等积三角形；周长差三角形3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。

锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。

钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。

会带来面积问题、直角、直角三角形4.线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。

中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

五、全等三角形1.全等图形：能够完全重合的两个图形。

D C B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形外部一点.3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.如图：AD 是三角形ABC 的中线，则S △ABD ＝S △ACD ＝ 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.两边之差＜第三边＜两边之和5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6.★★★三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，看清楚所用的三个条件，绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL .（注意：在直角三角形较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等） 注意：像这种△ABC ≌△DEF ，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC 是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母，即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质.①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言：∵AD ⊥BC ，BD ＝CD （注意：两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线）∴AB ＝AC （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离）②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC （注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直，那是表示点到两边的距离）∴DE ＝DF （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离）③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用：如图，找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等，作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线，它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件）如图，找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等，作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线，它们的交点（一个）即为所要作的点.还可以作三个外角的角平分线，交点有三个.所以满足条件的点总共有4个.8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件）9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件）10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定小于90度.②已知等腰三角形两条边的长度，求周长时，要注意讨论哪一条边作为腰，哪一条边作为底，同时注意所讨论的情况能否组成三角形.③已知直角三角形的两条边的长度，求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时，要注意讨论已知的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况，同时一定要弄清楚求的是什么（很多同学所求的并不是所问的）.④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数，求顶角或底角度数时，画图要注意分锐角和钝角两种情况讨论.⑤已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时，要讨论三条边两两相等3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）如图：已知定点O 、A ，动点P 在x 轴上，当△POA 为等腰三角形时，求点P 的坐标.首先判断这样的点P 有几个，我们可以作两个圆和一条中垂线（以O 为圆心，OA 长为半径作圆；以A 为圆心，OA 长为半径作圆；作OA 的中垂线），看它们与x 轴有几个交点. 如图可知，共四种情况. 注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.⑥已知两个定点和一个动点构成直角三角形时，要讨论三个角分别是直角3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）例如，当△ABC 为直角三角形时，应分∠ABC 为直角时，∠ACB 为直角时，∠BAC 为直角时，这三种情况讨论.注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.★★在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.★★直角三角形斜边上的高线＝ 两条直角边的乘积 斜边. （可用等面积法证明） 13.★★★勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.★勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式）第二种：当PO ＝P A 时，作AC ⊥x 轴，设PO ＝P A ＝t ， 则PC ＝x A －t ，AC ＝y A ，由P A 2＝PC 2＋AC 2列出方程， 解出 t 即可知P 点的坐标.第三种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标. 第四种：当AO ＝AP 时，作AC ⊥x 轴，由等腰三角形三线合一可知OP ＝2OC ＝2x A .第一种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标.14.★★记住一些规律性的结论（注意结论成立的条件，绝不能乱套用结论）.如图①，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC＝90°＋12∠ABP 和CP分别是∠ABC和∠ACB的外角的平分线，则∠BPC＝90°－12∠A如图②，BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACB的外角的平分线，则∠E＝12∠A如图③，AB＝AC，AD＝AE，则∠CDE＝12∠BAD如图④，BA＝BE，CA＝CD，则∠DAE＝12(180°－∠BAC)15.常用辅助线的添法.①已知角平分线，可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.②已知垂直平分线，可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.③已知中线，可尝试倍长中线来构造全等三角形.例如：如图，AD是△ABC的中线，可延长AD至E使得ED＝AD，连结BE，则△ACD≌△EBD.④当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：a＋b＝c，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来.⑤★★围绕等腰直角三角形，作如图的基本图形，记住该图形的一些结论：如△ABD≌△CAE，BD＋CE＝DE在证明∠ABD＝∠CAE或∠BAD＝∠ACE时，注意利用同角的余角相等来证.16.★★★作图，请翻阅课本36页至38页.特别是例3.17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.例如：命题：等腰三角形的两个底角相等.逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（逆命题中千万不能写“两个底角”）命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题：一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.（逆命题中千万不能写“斜边上”）命题：内错角相等，两直线平行.改写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等，那么这两条直线平行. （一般情况下，“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致，“那么”后面往往紧跟着“这”这个字！）①②③④18.求两条线段和或差的最值.①如图，点P为直线l上一动点，作出AP＋BP的值最小时点P的位置.作点A关于直线l的对称点A1，再连结A1B，A1B与直线l的交点就是使AP＋BP的值最小时的点P，此时AP＋BP的最小值就是A1B的长度. 要求A1B的长度可构造如图的直角三角形求解.②如图，点P为直线l上一动点，作出|AP－BP|的值最大时点P的位置.连结BA并延长，与直线l所交的点就是使|AP－BP|的值最大时的点P，此时该最大值就是AB的长度.③如图1，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝1，当AC在滑动时，求点B到点O的最大值.如图2，取AC的中点P，连结BP、OP、BO，BP＝BC2＋PC 2＝2，OP＝12AC＝1，由三角形三边关系可知，BP＋OP＞BO，即BO＜2＋1.如图3，当BP和OP与BO重合时，BO＝BP＋OP＝2＋1，此时BO的长度最大，故最大值为2＋1.第三章一元一次不等式1.★★★不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个数，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（注意什么时候要改变不等号的方向）2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.（注意看清题目，正确使用不等号！）图1 图2 图33.在数轴上表示不等式的解时，取到等号的用实心圆，取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组的解.4.★★★解不等式时的注意点：如： x －1 2 － 3x －5 4 ＜1 ①去分母得：2(x －1)－(3x －5)＜4②去括号得：2x －2－3x ＋5＜4③移项得：2x －3x ＜4＋2－5④合并同类项得：－x ＜1⑤两边同除以－1得：x ＞15.★解不等式组时记得写出最终的解，防止解完两个不等式后就结束了.6.★★对于含参数（如不等式中含有字母a ）的不等式（组），求参数的取值范围时，注意利用数轴分析，同时学会用特殊值法解题.第四章 图形与坐标1.确定平面内物体位置的两种方法.①用有序数对来确定.需要两个数据.②用方向和距离（方位）来确定. 需要两个数据.2.★★★掌握各象限内及x 轴，y 轴上点的坐标的特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）x 轴上的点纵坐标为0，表示为（x ，0）；y 轴上的点横坐标为0，表示为（0，y ）3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.4.★★★关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.点的平移：向左平移，是向x 轴正方向，x 坐标会增大，所以x 坐标加上平移的距离.向右平移，是向x 轴负方向，x 坐标会减少，所以x 坐标减去平移的距离.向上平移，是向y 轴正方向，y 坐标会增大，所以y 坐标加上平移的距离.向下平移，是向y 轴负方向，y 坐标会减少，所以y 坐标减去平移的距离.第五章 一次函数1.一次函数：形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数．注意自变量x 上的指数为1.当b ＝0时，y ＝kx ，y 叫x 的正比例函数．2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.当x ＝0时，y ＝b ，则函数于y 轴的交点坐标为（0，b ）；当y ＝0时，x ＝－ b k ，则函数于x 轴的交点坐标为（－ b k，0）. 3.若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行，则k 1＝k 2；若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1•k 2＝－1；要求直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2交点坐标，只需解方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2或k 1x ＋b 1＝k 2x ＋b 2. 4.★★★一次函数y ＝kx ＋b 的图象与k ，b 的关系.①去分母时不要漏乘，同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4，千万不要忘记1也要乘以4，同时分母去掉后记得3x －5加上括号. ②去括号时，注意符号. ③移项时，注意改变符号.④合并同类项时，注意符号. ⑤两边除以负数时，记得不等号要改变方向.①当k大于0时，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大.当k小于0时，从左到右，图象下降，y随x的增大而减小.②b是图象与y轴的交点所表示的数字，所以b大于0时，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，b小于0时，图象与y轴的交点在y轴负半轴上.5.会用待定系数法求一次函数的表达式.求一次函数的表达式时，只需知道图象上的两个点的坐标，把坐标代入一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出k，b的值即可.6.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝－12x＋m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（－4，－4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝10．（1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（共4种情况，每种各画一个图）7.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y＝43x＋4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．（每种情况各画一个图）。

八上数学知识点总结已往知识：1、垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

3、整式的乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+；2222)(bab a b a +-=-知识点、三角形1、三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与此角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

该线段称为三角形的一条角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

该线段称为三角形的对边上的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

该线段称为三角形的对边上的高线。

3、三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

5、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形任何两边的和大于第三边。

推论：三角形任何两边的差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

浙教版⼋年级上册数学第⼀章《三⾓形的初步知识》知识点及典型例题浙教版⼋年级上册数学第⼀章《三⾓形的初步知识》知识点及典型例题考点⼀、判断三条线段能否组成三⾓形考点⼆、求三⾓形的某⼀边长或周长的取值范围考点三、判断⼀句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式考点四、利⽤⾓平分线、垂线（90°⾓）、三⾓形的外⾓、内⾓和、全等三⾓形来计算⾓度考点五、利⽤垂直平分线的性质、⾓平分线的性质、全等三⾓形来计算线段长度考点六、证明三⾓形全等，以及在三⾓形全等的基础之上进⼀步证明线段、⾓度之间的数量关系考点七、画三⾓形的⾼线、中线、⾓平分线，以及基本图形的尺规作图法考点⼋、⽅案设计题，求河宽等问题例1、已知两条线段的长分别是3cm 、8cm ，要想拼成⼀个三⾓形，且第三条线段a 的长为奇数，问第三条线段应取多少厘⽶？1、某⼀三⾓形的两边长分别是3和5，则该三⾓形的周长的取值范围为（） A 、10≤a ＜16 B 、10＜a ≤16 C 、10＜a ＜16 D 、2＜a ＜82、能把⼀个三⾓形分成⾯积相等的两部分是三⾓形的（）A 、中线B 、⾼线C 、⾓平分线D 、过⼀边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知⼀个三⾓形的三条⾼的交点不在这个三⾓形的内部，则这个三⾓形（）A. 必定是钝⾓三⾓形B. 必定是直⾓三⾓形C. 必定是锐⾓三⾓形D. 不可能是锐⾓三⾓4、△ABC 的三个不相邻外⾓的⽐为2：3：4，则△ABC 的三个内⾓的度数分别为。

例2、如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=C E ，∠1=∠2。

说明BE=CD 的理由。

【设计意图】本例主要考察了⾓平分线和三⾓形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的⽅法可以通过说明三⾓形全等来解决。

例3、已知AE ，AD 分别为△ABC 中BC 边上的中线和⾼线，且AB=7cm ，AC=5cm ，则△ACE 和△ABE 的周长之差为多少厘⽶？△ACE 和△ABE 的⾯积之⽐为多少？【设计意图】本例主要考察了三⾓形中线、⾼线的性质，重在格式的书写上。

八年级第一学期数学知识点汇编第一章三角形的初步认识一、三角形的根本概念三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。

二、三角形的分类：1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形〔定义，区别〕。

2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

三、三角形的根本性质1.三角形的内角和是180°。

2.三角形的任何两边的和大于第三边〔由两点之间线段最短得到〕。

三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。

应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。

三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和〔教材P7做一做〕。

四、几条重要的线1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB。

等积三角形；周长差三角形3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。

锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。

钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。

会带来面积问题、直角、直角三角形线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。

中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

五、全等三角形1.全等图形：能够完全重合的两个图形。

形状相同、大小相等的图形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

a三角形的初步知识1一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC 记作：△ABC 。

2、相关概念： 三角形的边：组成三角形的三条线段。

记作： AB 、AC 、BC 。

三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。

记作：∠A 、∠B 、 ∠C3、三角形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形一般等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形按角分：三角形)2(二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 这个在实际解题中该怎样应用？2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？问题3、三角形的中线有什么应用？C B A例题与练习例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。

问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。

（2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？练习：右图中有几个三角形例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。

练习1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。

其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。

浙教版八年级数学上册知识点汇总1.三角形的初步知识1.1.认识三角形三角形内角和为180度。

三角形任何两边之和大于第三边。

在三角形中；一个内角的角平分线与它的对边相交；这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段；叫做三角形的中线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线；顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

1.2.定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

命题：判断某一件事情的句子叫命题。

在数学上；命题一般由条件和结论两部分组成；条件是已知事项；结论由已知事项得到的事项。

可以写成“如果......那么......”的形式；其中以“如果”开始的部分是条件；“那么”后面的部分是结论。

正确的命题成为真命题；不正确的命题称为假命题。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理；定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

1.3.证明要判断一个命题是真命题；往往需要从命题的条件出发；根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)；一步步推得结论成立。

这样的推理过程叫做证明。

三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角；叫做该三角形的外角。

三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。

1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形重合时；能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

全等三角形的对应边相等；对应角相等。

1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时；三角形的形状、大小完全确定；这个性质叫做三角形的稳定性；这是三角形特有的性质。

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段；并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；简称中垂线。