2020年【初中学业考数学】真题及模拟：一次函数与反比例函数(教师版)[山东专用]

『中考真题·真金试炼』2020年山东省聊城市中考数学试卷2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1.在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是（ ）． A. 1- B. 14C. 0D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可．【详解】∵10124>>->-, ∴在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是2-,故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小． 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】从上面看几何体所得到的图形为俯视图,其中看得见的轮廓画实线,选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图所看的位置．3.如图,在ABC 中,AB ＝AC ,∠C ＝65°,点D 是BC 边上任意一点,过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ,则∠FEC 的度数是（ ）A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ,利用平行线的性质得到∠ EDC ＝∠B ,利用三角形的外角性质即可求解．【详解】∵AB ＝AC , ∴∠B ＝∠C ＝65°, ∵DF ∥AB ,∴∠ EDC ＝∠B ＝65°,∴∠FEC ＝∠EDC ＋∠C ＝65°＋65°＝130°． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形的外角性质,需熟练掌握． 4.下列计算正确的是（ ）． A. 236a a a ⋅= B. 623a a a --÷= C. ()323628ab a b -=-D. 222(2)4a b a b +=+【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．【详解】A ．23235a a a a +⋅==,该项不符合题意； B ．()86622a a a a ---÷==,该项不符合题意； C ．()()()33323236228ab a b a b -=-⋅⋅=-,该项符合题意；D ．222(2)44a b a ab b +=++,该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容,解题的关键是掌握运算法则．5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 92分,96分B. 94分,96分C. 96分,96分D. 96分,100分【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．【详解】解：由统计表得共有30个数据,第15、16个数据分别是92,96, ∴中位数是9296=942+ ； 由统计表得数据96出现的次数最多, ∴众数为96． 故选：B【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后,位于中间位置的数据,当有偶数个数据时,取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．6.÷ ）．A. 1B.53C. 5D. 9【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果． 【详解】解：345335÷⨯345275=÷⨯1345275=⨯⨯ 1=,故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图,在45⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin ACB ∠的值为（ ）．3517 C.35D.45【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ,在Rt ACD △中,利用勾股定理求得线段AC 的长,再按照正弦函数的定义计算即可．【详解】解：如图,过点A 作AD BC ⊥于点D ,则90ADC ∠=︒,∴225AC AD CD =+=,∴4sin 5AD ACB AC ∠==, 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数,正确作出辅助线是解题的关键． 8.用配方法解一元二次方程22310x x --=,配方正确的是（ ）． A. 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B. 23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 【详解】解：22310x x --= 移项得2231x x -=, 二次项系数化1的23122x x -=, 配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 9.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为点M ．连接OC ,DB ．如果OC//DB ,23OC =,那么图中阴影部分的面积是（ ）．A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】 根据AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,由垂径定理得CM DM =,再根据OC//DB 证得MCO CDB ∠=∠,即可证明OMC BMD ≅△△,即可得出OBC S S =阴影扇形． 【详解】解：AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,90OMC ∴∠=︒,CM DM =．90MOC MCO ∴∠+∠=︒OC//DB MCO CDB ∴∠=∠又12CDB BOC ∠=∠1902MOC MOC ∴∠+∠=︒60MOC ∴∠=︒在OMC △和BMD 中,OCM BDM CM DMOMC BMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OMC BMD ∴≅△△, OMC BMD S S ∴=△△()260232360OBC S S ππ⨯⨯∴===阴影扇形故选：B【点睛】本题考查了垂径定理,圆周角定理,平行线的性质,全等三角形的判定,扇形的面积,等积变换,解此题的关键是证出OMC BMD S S =△△,从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积,题目比较典型,难度适中． 10.如图,有一块半径为1m ,圆心角为90︒的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计）,那么这个圆锥形容器的高为（ ）．A.1m 4B.3m 4C.15m 4D.3m 2【答案】C 【解析】 【分析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长,求得底面半径的长,然后利用勾股定理求得圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的底面周长是l ,则l=9011801802n r πππ⨯⨯==m , 则圆锥的底面半径是：()1224ππ÷=m , 则圆锥的高是：2211514⎛⎫-= ⎪⎝⎭m ． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖,把第n 个图形用图表示,那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．…A. 150B. 200C. 355D. 505【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块,图②中白色小正方形地砖有12+7块,图③中白色小正方形地砖有12+7×2块,…,可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5,再令n=50,代入即可． 【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块） 当n=50时,原式=7×50+5=355（块） 故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化,解决这类问题首先要从简单图形入手,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加（或倍数）情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论．12.如图,在Rt ABC △中,2AB =,30C ∠=︒,将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆,使点B 的对应点B '落在AC 上,在B C ''上取点D ,使2B D '=,那么点D 到BC 的距离等于（ ）．A. 3213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.313+ 31 31【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得AB '的长,进而可得B C '的长,过点D 作DM ⊥BC 于点M ,过点B '作B E BC '⊥于点E ,B F DM '⊥于点F ,如图,则四边形B EMF '是矩形,解Rt △B EC '可得B E'的长,即为FM 的长,根据三角形的内角和易得30B DN C '∠=∠=︒,然后解Rt △B DF '可求出DF 的长,进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt ABC △中,∵2AB =,30C ∠=︒, ∴AC =2AB =4,∵将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆,使点B 的对应点B '落在AC 上, ∴2AB AB '==, ∴2B C '=,过点D 作DM ⊥BC 于点M ,过点B '作B E BC '⊥于点E ,B F DM '⊥于点F ,交AC 于点N ,如图,则四边形B EMF '是矩形,∴FM B E '=,在Rt △B EC '中,1sin 30212B E BC ''=⋅︒=⨯=,∴FM =1, ∵90,DB N CMN B ND MNC ''∠=∠=︒∠=∠, ∴30B DN C '∠=∠=︒,在Rt △B DF '中,3cos30232DF B D '=⋅︒=⨯=, ∴13DM FM DF =+=+, 即点D 到BC 的距离等于31+． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识,正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．二、填空题13.因式分解：(2)2x x x --+=________．【答案】(2)(1)x x -- 【解析】 【分析】先把二、三两项分为一组,提取一个负号,再提取公因式(2)x -即可． 【详解】解：原式(2)(2)x x x =---(2)(1)x x =--【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式． 14.如图,在O 中,四边形OABC 为菱形,点D 在AmC 上,则ADC ∠的度数是________．【答案】60︒ 【解析】 【分析】连接OB ,证明△OAB ,△OBC 都是等边三角形,得到∠AOC=120°,进而求出ADC ∠． 【详解】解：连接OB ,∵四边形OABC 为菱形,OA=OB , ∴OA=OB=OC=AB=BC,∴△OAB ,△OBC 都是等边三角形, ∴∠AOB=∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°, ∵=AC AC , ∴1602ADC AOC ∠=∠=︒ ．故答案为：60°【点睛】本题考查了菱形的性质,圆的半径都相等,圆周角定理,等边三角形性质,综合性较强．解题关键是连接OB ,得到△OAB ,△OBC 都是等边三角形． 15.计算：2111a a a a⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭________． 【答案】a - 【解析】 【分析】分式的混合运算,根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题,括号里先通分运算,再进行括号外的除法运算,即可解答本题. 【详解】解：2a 111a a a⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ =21a a 11a 1a a a⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭－－ =2111a a a ÷-－ =()1×a a 11a－－ =−a故答案是：-a【点睛】本题考查的是分式的混合运算,能正确运用运算法则是解题的关键.16.某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类书籍的概率是________． 【答案】13【解析】 【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数,再找出抽到同一类书籍的结果数,然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A 、B 、C 表示,则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数,其中抽到同一类书籍的结果数有3种, ∴抽到同一类书籍的概率=3193=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率,属于基础题型,熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键． 17.如图,在直角坐标系中,点(1,1)A ,(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点,点C 的纵坐标为1,且CA CB =,在y 轴上取一点D ,连接AC ,BC ,AD ,BD ,使得四边形ACBD 的周长最小,这个最小周长的值为________．【答案】425+【解析】 【分析】先求出AC=BC=2,作点B 关于y 轴对称的点E ,连接AE ,交y 轴于D ,此时AE=AD+BD ,且AD+BD 值最小,即此时四边形ACBD 的周长最小；作FG ∥y 轴,AG ∥x 轴,交于点G ,则GF ⊥AG ,根据勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∵(1,1)A ,点C 的纵坐标为1, ∴AC ∥x 轴,∵点(1,1)A ,(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点,∴∠BAC=45°,∵CA CB=,∴∠BAC=∠ABC=45°,∴∠C=90°,∴BC∥y轴,∴AC=BC=2,作点B关于y轴对称的点E,连接AE,交y轴于D,此时AE=AD+BD,且AD+BD值最小, ∴此时四边形ACBD的周长最小,作FG∥y轴,AG∥x轴,交于点G,则GF⊥AG,∴EG=2,GA=4,在Rt△AGE中,22224225AE AG EG=+=+=,∴四边形ACBD的周长最小值为2+2+25=4+25．【点睛】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值,从而转化为“将军饮马”问题,这是解题关键．三、解答题18.解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩,并写出它的所有整数解．【答案】该不等式组的解集是435x-≤<,它的所有整数解为0,1,2．【解析】【分析】分别求出两个不等式,确定不等式组的解集,写出整数解即可．【详解】解：131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩①②解不等式①,得3x<．解不等式②,得45x≥-．在同一数轴上表示出不等式①,②的解集：所以该不等式组的解集是435x-≤<．它的所有整数解为0,1,2．【点睛】本题考查了解不等式组,确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集,确定公共部分即可．19.为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息,回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________,b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【答案】（1）120,12,36；（2）详见解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数,再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值,（2）先求得E类活动课参加的人数,再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比,即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【详解】解：（1）1815%120÷=,12010%12a =⨯=,12030%36b =⨯=, 故答案为：120,12,36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人） 补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：3012025%÷=,302500625120⨯=（人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．20.今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A ,B 两种树苗,每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵,每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵,A 种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵,B 种树苗2000棵,能使得购进这批树苗的费用最低为111000元． 【解析】 【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元,分别表示出两种树苗的数量,根据“每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A 种树苗t 棵,这批树苗的费用为w ,得到w 与t 的关系式,根据题意得到t 的取值范围,根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元,根据题意,得630600100.9 1.2x x-=, 解之,得20x ．经检验知,20x是原分式方程的根,并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A 种树苗每棵价格为0.12098⨯=元,种树苗每棵价格为20 1.224⨯=元, 设购进A 种树苗t 棵,这批树苗的费用为w ,则1824(5500)6132000w t t t =+-=-+．∵w 是t 的一次函数,60k =-<,w 随着t 的增大而减小,3500t ≤, ∴当3500t =棵时,w 最小．此时,B 种树苗有550035002000-=棵,35001320060111000w ⨯+==-．答：购进A 种树苗3500棵,B 种树苗2000棵,能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,一次函数实际应用,不等式应用等问题,根据题意得到相关“数量关系”,根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．21.如图,已知平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F ,且AF ＝AD ,连接BF ,求证：四边形ABFC 是矩形．【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等,再根据三角形全等的判定定理与性质可得AB CF =,然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC 是平行四边形,又根据等量代换可得BC AF =,最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC 是矩形． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//,,AB CD AB CD AD BC == ∴,BAE CFE ABE FCE ∠=∠∠=∠∵E 为BC 的中点 ∴EB EC =∴()ABE FCE AAS ≅ ∴AB CF = ∵//AB CF∴四边形ABFC 是平行四边形AF AD =BC AF ∴=∴平行四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定等知识点,熟练运用各判定与性质是解题关键．22.如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量．先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ,后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°．居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°．已知居民楼CD 的高度为16.6m ,小莹的观测点N 距地面1.6m ．求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．（参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43）【答案】约为30m 【解析】 【分析】过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ,交CD 于点F ,可得AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,再根据锐角三角函数可得BE 的长,进而可得AB 的高度．【详解】解：过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ,交CD 于点F ．则AE ＝MN ＝CF ＝1.6,EF ＝AC ＝35,∠BEN ＝∠DFN ＝90°, EN ＝AM ,NF ＝MC ,则DF ＝CD －CF ＝16.6－1.6＝15． 在Rt △DFN 中,∵∠DNF ＝45°, ∴NF ＝DF ＝15．∴EN ＝EF －NF ＝35－15＝20． 在Rt △BEN 中,∵tan ∠BNE ＝BEEN, ∴BE ＝EN·tan ∠BNE ＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°． ∴AB ＝BE ＋AE ＝28.6＋1.6≈30． 答：居民楼AB 的高度约为30m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 23.如图,已知反比例函数ky x=的图象与直线y ax b =+相交于点(2,3)A -,(1,)B m ．（1）求出直线y ax b =+的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得PAB △的面积为18,求出点P 的坐标．【答案】（1）33y x =--；（2）当点P 在原点右侧时,(3,0)P ,当点P 在原点左侧时,(5,0)P -． 【解析】 【分析】（1）通过点A 的坐标确定反比例函数的解析式,再求得B 的坐标,利用待定系数法将A ,B 的坐标代入,即可得到一次函数的解析式；（2）直线33y x =--与x 轴的交点为(1,0)E -,过点A ,B 作x 轴的垂线AC ,BD ,垂足分别为C ,D ,得到9182PABSPE ==,即4PE =,分情况讨论即可解决． 【详解】解：（1）∵(2,3)A -在ky x=的图象上, ∴32k=-,6k =-, 又点(1,)B m 在6y x-=的图象上,6m =-,即(1,6)B -．将点A ,B 的坐标代入y ax b =+,得326a ba b =-+⎧⎨-=+⎩,解得33a b =-⎧⎨=-⎩．∴直线的表达式为33y x =--．（2）设直线33y x =--与x 轴的交点为E , 当0y =时,解得1x =-．即(1,0)E -．分别过点A ,B 作x 轴的垂线AC ,BD ,垂足分别为C ,D ．1136922222PABSPE AC PE DB PE PE PE =⋅+⋅=+=． 又18PABS=,即9182PE =,∴4PE =．当点P 在原点右侧时,(3,0)P , 当点P 在原点左侧时,(5,0)P -．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质,解题的关键是掌握数形结合的思想.24.如图,在ABC 中,AB ＝BC ,以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ,交AC 于点D ,过点D 作DE ⊥BC ,垂足为点E ．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5,AC＝610,求此时DE的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD、BD,求出BD⊥AD,AD=DC,根据三角形的中位线得出OD∥BC,推出OD⊥DE,根据切线的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的长,证得Rt△CDE和Rt△ABD,利用对应边成比例即可求解．【详解】（1）证明：连接OD,BD,∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AD,又∵AB=BC,△ABC是等腰三角形,∴AD=DC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥BC,又DE⊥BC,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知,BD是AC边上的中线,AC=10,得AD=CD=10,∵⊙O的半径为5, ∴AB=10, 在Rt△ABD中,BD=()22221031010AB AD-=-=, ∵AB=BC, ∴∠A=∠C, 在Rt△CDE和Rt△ABD中, ∵∠DEC=∠ADB=90°,∠C=∠A, ∴Rt△CDE∽Rt△ABD, ∴CD DE AB BD=,即31010=, 解得：DE=3．【点睛】本题综合考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握和圆有关的各种性质定理,并且能够熟练运用．25.如图,二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1,0),B(4,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP,CD,在移动直线l移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与DCE相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由．【答案】（1）y=-x2＋3x＋4,y=-x＋4；（2）521,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在,1684,525⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）运用待定系数法,利用A ,B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式,利用B ,C 两点的坐标确定直线BC 的表达式； （2）先求得DE 的长,根据平行四边形的性质得到PF=DE ,点P 与点F 的横坐标相同,故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标,根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解； （3）结合图形与已知条件,易于发现若两三角形相似,只可能存在△PCF ∽△CDE 一种情况．△CDE 的三边均可求,（2）中已表示PF 的长,再构建直角三角形或借助两点间距离公式,利用勾股定理表示出CF 的长,这样根据比例式列方程求解,从而可判断点P 是否存在,以及求解点P 的值．【详解】（1）由题意,将A(-1．0),B(4．0)代入24y ax bx =++,得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得13a b =-⎧⎨=⎩, ∴二次函数的表达式为234y x x =-++,当0x =时,y=4,∴点C 的坐标为(0,4),又点B 的坐标为(4,0),设线段BC 所在直线的表达式为y mx n =+,∴440n m n =⎧⎨+=⎩,解得14m n =-⎧⎨=⎩, ∴BC 所在直线的表达式为4y x =-+；（2）∵DE ⊥x 轴,PF ⊥x 轴,∴DE ∥PF ,只要DE=PF ,此时四边形DEFP 即为平行四边形．由二次函数y=-2x +3x +4=(x -32) 2+254,得D 的坐标为(32,254), 将32x =代入4y x =-+,即y=-32+4=52,得点E 的坐标为(32,52), ∴DE=254-52=154, 设点P 的横坐标为t ,则P(t ,-t 2+3t+4),F(t ,-t+4),PF=-t 2+3t+4-(-t+4)=-t 2+4t ,由DE=PF ,得-t 2+4t=154,解之,得t1=32(不合题意,舍去),t2=52,当t=52时,-t2+3t+4=-(52)2+3×52+4=214,∴P的坐标为(52,214)；（3）由（2）知,PF∥DE,∴∠CED=∠CFP,又∠PCF与∠DCE有共同的顶点C,且∠PCF在∠DCE的内部, ∴∠PCF≠∠DCE,∴只有当∠PCF=∠CDE时,△PCF∽△CDE,由D (32,254),C(0,4),E(32,52),利用勾股定理,可得2235324222⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,DE=25515424-=,由（2）以及勾股定理知,PF=-t2+4t,F(t,-t+4),CF=()22442t t t⎡⎤+--+=⎣⎦,∵△PCF∽△CDE,∴PF CFCE DE=,22324t=,∵t≠0,∴154(4t-+)=3,∴t=165,当t=165时,-t2+3t+4=-(165)2+3×165+4=8425．∴点P的坐标是(165,8425)．【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了一次函数的性质,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用等知识,解题的关键是,学会用数形结合的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题．以下为复习中考真题试卷的意义，送给各位考生，祝愿大家金榜题名！中考学子都经历过无数次大小考试，也许会有同学疑惑为什么一定要考试?难道考试仅仅为了那短暂的分数和排名吗?当然不是这样的，实际上，考试是模拟中考的形式，考试是为了同学们在限定时间内，以有限的状态激发出最强的自己。

2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.下列各对数中，数值相等的数是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A. B. C. D.3.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. B. C. D.6.下列计算错误的是( )A. B.C. D.7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.多项式，，，；分解因式后，结果含有相同因式的是( )A. B. C. D.9.若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10.如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.第10题图第11题图第12题图11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为( )A. B. C. 2 D. 112.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.已知，则______．14.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，若将绕着点B逆时针旋转后得到，则的度数______．第14题图第15题图15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯AD的高度是______ ．第16题图第17题图第20题图17.如图，在中，，，DE为的中位线，延长BC至F，使，连接FE并延长交AB于点若，则的周长为______．18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为 2，3，类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为若 0，1，5，，0，1，3，，则 ______ ．19.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，n是整数处，那么线段的长度为______n是整数．20.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是______．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中m=tan60°-．22.（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.（本小题满分12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. (本小题满分13分)如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．第24题图25.（本小题满分13分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE 于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB 的度数．第25题图26.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点P 是直线AB上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ． 分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求的面积．是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDDBCDCAABBB二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分. 13.-21； 14.150。

绝密★启用前2020年山东省济南市初中学业水平考试数 学一、选择题（共12小题）.1.2-的绝对值是（ ）A .2B .2-C .2± D2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）ABCD3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为 （ ） A .80.21510⨯B .72.1510⨯C .62.1510⨯D .621.510⨯ 4.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，35BAD ∠=︒，则ACD ∠=（ ）A .35°B .45°C .55°D .70°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A .每月阅读课外书本数的众数是45B .每月阅读课外书本数的中位数是58C .从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D .从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7.下列运算正确的是（ ）A .()23624aa -=B .236a a a ⋅=C .2333a a a +=D .()222a b a b -=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在格点上，如果将ABC △先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'''A B C △，那么点B 的对应点'B 的坐标为（ ）A .()1,7B .()0,5C .()3,4D .()3,2- 9.若2m -＜，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------10.如图，在ABC △中，AB AC =，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点.若4BC =，ABC △面积为10，则BM M D +长度的最小值为 （ ）A .52B .3C .4D .511.如图，ABC △、FED △区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角43PBE ∠=︒，视线PE 与地面BE 的夹角20PEB ∠=︒，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF BE ∥，AC BE ⊥，FD BE ⊥.若A 点到B 点的距离 1.6 m AB =，则盲区中DE 的长度是（ ）（参者数据：sin430.7︒≈，tan430.9︒≈，sin200.3︒≈，tan200.4︒≈）A .2.6 mB .2.8 mC .3.4 mD .4.5 m12.已知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ，与直线4x =交于点B ，当2x ＞时，y 值随x 值的增大而增大.记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若3t -≥，则m 的取值范围是（ ）A .32mB .332m ≤C .3m ≥D .13m ≤≤二、填空题（共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）13.分解因式：22a ab -=________.14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________. 15.代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x =________.16.如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C ，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________.17.如图，在一块长15 m 、宽10 m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为2126 m ，则修建的路宽应为________米.18.如图，在矩形纸片ABCD 中，10AD =，8AB =，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在'B 处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段'EB 上的点'C 处，EF 为折痕，连接'AC .若3CF =，则tan 'B AC ∠'=________.三、解答题（共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.计算：01π12sin 30422-⎛⎫⎛⎫-︒++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解不等式组：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②，并写出它的所有整数解. 21.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F .求证：AE CF =.22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率 不合格 100120x ≤＜ a合格120140x ≤＜ b 良好 140160x ≤＜ 优秀160180x ≤＜请结合上述信息完成下列问题： （1）a =________，b =________； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.23.如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC .（1）求证：AC 是DAB ∠的角平分线；（2）若2AD =，3AB =，求AC 的长.24.5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点()2,23B ，反比例函数()0k y x x =＞的图象与BC ，AB 分别交于D ，E ，12BD =. （1）求反比例函数关系式和点E 的坐标； （2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________在反比例函数图象上.26.在等腰ABC △中，AC BC =，ADE △是直角三角形，90DAE ∠=︒，12ADE ACB ∠=∠，连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF .（1）当45CAB ∠=︒时.①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出EAB ∠与CBA ∠的数量关系是________.线段BE 与线段CF 的数量关系是________；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC △底边上的高CM ，并取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把CAG △绕点C 逆时针旋转90︒，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.（2）当30CAB ∠=︒时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF的数量关系，并说明理由.27.如图1，抛物线2y x bx c =-++过点()1,0A -，点()3,0B 与y 轴交于点C .在x 轴上有一动点()(),003E m m ＜＜，过点E 作直线l x ⊥轴，交抛物线于点M . （1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）当1m =时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若ACD △是以DCA ∠为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设AEM △的面积为1S ，MON △的面积为2S ，若122S S =，求m 的值.2020年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：2-的绝对值是2； 故选：A . 2.【答案】C【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐. 故选：C . 3.【答案】B【解析】解：将21 500 000用科学记数法表示为72.1510⨯， 故选：B . 4.【答案】C【解析】解：AB CD ∵∥，35ADC BAD ∠=∠=︒∴， AD AC ⊥∵，90ADC ACD ∠+∠=︒∴， 903555ACD ∠=︒-︒=︒∴，故选：C . 5.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意. 故选：D . 6.【答案】B【解析】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A 错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B 正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C 错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D 错误. 故选：B .7.【答案】A 【解析】解：()23624a a -=∵，故选项A 正确；235a a a ⋅=∵，故选项B 错误； 23a a +∵不能合并，故选项C 错误；()2222a b a ab b -=-+∵，故选项D 错误；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：由坐标系可得()3,1B -，将ABC △先沿y 轴翻折得到B 点对应点为()3,1，再向上平移3个单位长度，点B 的对应点'B 的坐标为()3,13+， 即()3,4， 故选：C . 9.【答案】D【解析】由2m -＜得出10m +＜，10m -＞，进而利用一次函数的性质解答即可. 解：2m -∵＜，10m +∴＜，10m -＞，所以一次函数()11y m x m =-+-的图象经过一，二，四象限， 故选：D . 10.【答案】【解析】解：由作法得EF 垂直平分AB ，MB MA =∴，BM MD MA MD +=+∴，连接MA 、DA ，如图，MA MD AD +∵≥（当且仅当M 点在AD 上时取等号）， MA MD +∴的最小值为AD ，AB AC =∵，D 点为BC 的中点， AD BC ⊥∴，1102ABC S BC AD =⋅⋅=△∵，10254AD ⨯==∴，BM M D +∴长度的最小值为5.故选：D .11.【答案】B【解析】首先证明四边形ACDF 是矩形，求出AC ，DF 即可解决问题. 解：FD AB ⊥∵，AC EB ⊥，DF AC ∴∥，AF EB ∵∥，∴四边形ACDF 是平行四边形，90ACD ∠=︒∵，∴四边形ACDF 是矩形，DF AC =∴，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒∵，sin43 1.60.7 1.12 m AC AB =⋅︒≈⨯=∴， 1.44 m DF AC ==∴，在Rt DEF △中，90FDE ∠=︒∵，tan DFE DE∠=∴， 1.122.8 m 0.4DE ≈=∴， 故选：B . 12.【答案】A【解析】根据题意，22b x a=，2434ac b a --解：当对称轴在y 轴的右侧时，()22260262243(26)34m m m m ⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪⎪---⎪-⎩＜≥， 解得332m ＜，当对称轴是y 轴时，3m =，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，260m -＞，解得3m ＞，综上所述，满足条件的m 的值为32m ≥. 故选：A . 二、13.【答案】()2a a b -【解析】解：()222a ab a a b -=-. 故答案为：()2a a b -.14.【答案】25【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 解：共有球325+=个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25. 故答案为：25.15.【答案】7【解析】解：根据题意得：3213x x =--， 去分母得：3922x x -=-， 解得：7x =，经检验7x =是分式方程的解. 故答案为：7. 16.【答案】36【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π， 设正六边形的边长为r ， 2120πr 224π360⨯⨯=∴，解得6r =.则正六边形的边长为6. 17.【答案】1【解析】解：设道路的宽为 m x ，根据题意得：()()1015126x x --=，解得：11x =，224x =（不合题意，舍去）， 则道路的宽应为1米； 故答案为：1. 18.【答案】14【解析】解：连接AF ，设CE x =，则C E CE x '==，10BE B E x ='=-，∵四边形ABCD 是矩形，8AB CD ==∴，10AD BC ==，90B C D ∠=∠=∠=︒，()22222281016420AE AB BE x x x =+=+-=-+∴，22222239EF CE CF x x =+=+=+，由折叠知，AEB AEB ∠=∠'，CEF C EF ∠=∠'，180AEB AEB CEF C EF ∠+∠'+∠+∠'=︒∵，90AEF AEB C EF ∠=∠'+∠'=︒∴，222222164209220173AF AE EF x x x x x =+=-+++=-+∴，()222221083125AF AD DF =+=+-=∵，2220173125x x -+=∴，解得，4x =或6，当6x =时，6EC EC ='=，862BE B E ='=-=，EC B ''＞E ，不合题意，应舍去，4CE C E ='=∴，()10442B C B E C E ''='-'=--=∴， 90B B ∠'=∠=︒∵，8AB AB '==，21tan 84B C B AC A B ∠''''''===∴.故答案为：.三、19.【答案】解：原式112222-⨯++1122=-++ 4=.20.【答案】解：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②， 解不等式①得：1x ≤， 解不等式②得：1x -＞，∴不等式组的解集为11x -＜≤， ∴不等式组的所有整数解为0，1.21.【答案】证明：ABCD ∵的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO =∴，AD BC ∥， EAC FCO ∠=∠∴，在AOE △和COF △中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴△≌△， AE CF =∴.22.【答案】（1）0.1 0.35（2）（3）108°（4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.【解析】解：（1）根据频数分布直方图可知：4400.1a =÷=， 因为4025%10⨯=，所以()40412104014400.35b =---÷=÷=， 故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是1236010840⨯=︒︒； 故答案为：108°； （4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800. 23.【答案】解：（1）证明：连接OC ，如图，CD ∵与O 相切于点C ， 90OCD ∠=︒∴， 90ACD ACO ∠+∠=︒∴， AD DC ⊥∵，90ADC ∠=︒∴， 90ACD DAC ∠+∠=︒∴， ACO DAC ∠=∠∴，OA OC =∵， OAC OCA ∠=∠∴， DAC OAC ∠=∠∴，AC ∴是DAB ∠的角平分线；（2）AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴，90D ACB ∠=∠=︒∴， DAC BAC ∠=∠∵，Rt Rt ADC ACB ∴△∽△，AD AC AC AB=∴， 2236AC AD AB =⋅=⨯=∴，AC =∴24.【答案】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，()()3 000 3 50032 0003 400 3 0004 000 3 500 4 400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩， 解得，64a b =⎧⎨=⎩，答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机()30x -部，获得的利润为w 元，()()()3 400 3 000 4 000 3 5003010015 000w x x x =-+--=-+，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，302x x -∴≤，解得，10x ≥，10015 000w x =-+∵，100k =-， w ∴随x 的增大而减小，∴当10x =时，w 取得最大值，此时14 000w =，3020x -=，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.25.【答案】解：（1）(B ∵，则2BC =，而12BD =， 13222CD =-=∴，故点32D ⎛ ⎝，将点D的坐标代入反比例函数表达式得：32k=，解得k =，故反比例函数表达式为y x=，当2x =时，y =，故点E ⎛ ⎝⎭； （2）由（1）知，32D ⎛ ⎝，点E ⎛ ⎝⎭，点(B ， 则1=2BD，BE =故11242BD BC ==，14EB BD AB BC ==-， DE AC ∴∥；（3）①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH y ⊥轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则2BC CF FG BG ====，在Rt OAC △中，2OA BC ==，OB AB ==则tan AO OCA CO ∠===30OCA ∠=︒， 则112FH FC ==，cos 22CH CF OCA ∠=⋅=⨯=，故点F，则点G ， 当3x =时，y =，故点G 在反比例函数图象上； ②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G ，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上. 26.【答案】解：（1）①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T .CA CB =∵，45CAB ∠=︒，45CAB ABC ∠=∠=︒∴，90ACB ∠=︒∴，1452ADE ACB ∠∠=︒=∵，90DAE ∠=︒，45ADE AED ∠=∠=︒∴，AD AE =∴，45DAT EAT ∠=∠=︒∵，AT DE ⊥∴，DT ET =， AB ∴垂直平分DE ， BD BE =∴，90BCD ∠=︒∵，DF FB =，12CF BD =∴，12CF BE =∴.45CBA ∠=︒∵，45EAB ∠=︒， EAB ABC ∠=∠∴.故答案为：EAB ABC ∠=∠，12CF BE =. ②结论不变.解法一：如图2-1中，取AB 的中点M ，BE 的中点N ，连接CM ，MN .数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）90ACB ∠=︒∵，CA CB =，AM BM =，CM AB ⊥∴，CM BM AM ==，设AD AE y ==.FM x =，DM a =，则DF FB a x ==+，AM BM =∵，2y a a x +=+∴，2y x =∴，即2AD FM =， AM BM =∵，EN BN =，2AE MN =∴，MN AE ∥，MN FM =∴，90BMN EAB ∠=∠=︒， 90CMF BMN ∠=∠=︒∴，()CMF BMN SAS ∴△≌△， CF BN =∴， 2BE BN =∵，12CF BE =∴.（2）结论：BE =.理由：如图3中，取AB 的中点T ，连接CT ，FT .CA CB =∵，30CAB CBA ∠=∠=︒∴，120ACB ∠=︒，AT TB =∵，CT AB ⊥∴，AT ∴，AB =∴，DF FB =∵，AT TB =， TF AD ∴∥，2AD FT =，30FTB CAB ∠=∠=︒∴，90CTB DAE ∠=∠=︒∵， 60CTF BAE ∠=∠=︒∴，1602ADE ACB ∠∠=︒=∵，AE ==∴，AB AE CT FT==∴ BAE CTF ∴△∽△，BE BA CF CT==∴BE =∴.27.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为223y x x =-++，当0x =时，3y =，故点()0,3C ；（2）当1m =时，点()1,0E ，设点D 的坐标为()1,a ，由点A 、C 、D的坐标得，AC =，同理可得：AD =CD①当CD AD ==1a =； ②当AC AD =时，同理可得a =（舍去负值）；故点D 的坐标为()1,1或(；（3）(),0E m ∵，则设点()2,23M m m m -++，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）设直线BM 的表达式为y sx t =+，则22303m m sm t s t ⎧-++=+⎨=+⎩，解得1131s m t m ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故直线BM 的表达式为1311y x m m =-+++， 当0x =时，31y m =+，故点30,1N m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则31ON m =+； ()2111(1)2322M S AE y m m m =⨯⨯=⨯+⨯-++，()221312(1)2312N S ON x m S m m m m =⋅=⨯==⨯+⨯-+++，解得2m =-±，经检验2m =是方程的根，故2m =.。

初中数学学业水平试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 43-的倒数是 A ．34 B. 43 C. 43- D. 34-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。

将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A.0.25×103- B. 0.25×104- C. 2.5×105- D.2.5×106-3.下列各式：①10=a ；②532a a a =⋅；③4122-=-；④()()()0182534=-⨯÷-+--；⑤2222x x x =+.其中正确的是A ．①②③ B.①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤ 4．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是A. B. C. D.5．若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系的图象是（ ）6． 如果不等式213(1),.x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥27．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：第4题图第8题图对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对8．如图，△ABO 缩小后变为△''A B O ,其中A 、B 的对应点分别为'A 、'B ，点A 、B 、'A 、'B 均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在''A B 上的对应点'P 的坐标为A ．(2m，n ) B ．(m ，n ) C ．(m ，2n ) D ．(2m，2n )9. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据， 下列说法中正确的是A.平均数是58 B ．中位数是58 C ．极差是40 D ．众数是6010.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个端点，若40P ∠=，则ACB ∠的度数是A.80°B.110°C.120°D.140°11．设点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)是反比例函数xky =图象上的两个第10题图PA点,当x1<x2<0时, y1<y2，则一次函数 y=－2x+k的图象不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13. 的结果是．14．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为.15．若041=-+-ab，且一元二次方程02=++baxkx有实数根，则k的取值范围是.16．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.第12题图第16题图CAFB E D17．点A 、B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P 是x 轴上使得∣PA —PB ∣的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA +QB 的值最小的点，则OP ·OQ= .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分6分) 先化简，再求值：24()44a a a a -÷+--，其中a19． (本题满分8分)在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查乙甲丙20%丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图“我最喜爱的图书”各类人数统计图甲 乙 丁丙 65第17题图人数的 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.20．(本题满分8分)如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）21．(本题满分10分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车。

2020年中考模拟考试数学试题(一)亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明:1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共6页.选择题36分，非选择题84分，共120分.考试时间120分钟.2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题，4.考试结束，答题卡和试卷一并交回.5.不允许使用计算器.愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.选择题 (共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1-D 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯B ．72010⨯C ．8210⨯D ．80.210⨯4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244,ACB a ∠=︒∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90a -D ．44a -5. 下列计算正确的是（ ）A ．2510a b a ⋅=B ．()23636a a =C ．()222a b a b +=+D ．()()2236a a a a +-=--6. 某企业今年3月复工后，1日至5日每天的用水量(单位:吨)的折线统计图如图所示.下列结论正确的是（ ）A ．平均数是8B ．众数是7C ．方差是8D ．中位数是117. 如图.BC 是O 的直径，点A D 、在O 上，若48,ADC ∠=则ACB ∠的度数为（ ）A ．42B ．48C ．46D ．508. 下列计算正确的是（ ）A ．(26= B3=C．(272-= D=9.不等式组()()11132412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -<≤-B ．65a -≤<-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-10. 把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种11. 如图，在ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结,BD 把BDC 沿BD 翻折，得到',BDC 'DC 与AB交于点,E 连结',AC 若'2,3AD AC BD ===，则点D 到'BC 的距离为（ ）AB．7CD12.如图，直线:1l y x =+交y 轴于点,A 在x 轴正方向上取点1,B 使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2,A 在x 轴正方向上取点2,B 使1212B B B A =；过点2B 作32A B x ⊥轴，交l 于点3,A 在x 轴正方向上取点3B ，使2323B B B A =.记11OA B 面积为1S ，122B A B 面积为2233,S B A B 面积为3,S ······，则2020S 等于（ ）A ．40392B ．40382C ．40372D ．40362非选择题 (共84分)二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.分解因式:33a b ab -= ．14. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开图的面积为 (结果保留π)．15. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_ ．16.反比例函数k y x=的图象上有一点()2,,P n 将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k = ．17.如图①，在矩形ABCD 中，,AB AD <对角线,AC BD 相交于点,O 动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动.设点P 的运动路程为,x AOP 的面积为,y y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为_ ．三、解答题（本大题共8小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值:22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足2220x x --=. 19.某校在参加了全市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话:小明:“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人.”小颖:“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”小雯:“选科学素养的同学占样本总数的20%.”()1这次抽样调查了多少名学生？()2样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？ ()3如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比，并求出“数学素养”所对应的圆心角度数；()4该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？20.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交,AC BC ，AD 于点,,O E F .()1求证:AF CE =；()2若3,5,BE AF ==求AC 的长.21.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定:销售单价不能超过12元，设销售单价为x (元).()1要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？()2求日销售利润w (元)与销售单价x (元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.22.某乐园设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳OB 的长为3,m 静止时，踏板到地面距离BD 的长为0.6m (踏板厚度忽略不计)，为安全起见，乐园管理处规定；儿童的“安全高度”为,hm 成人的“安全高度”为2m (计算结果精确到0.1m ).()1当摆绳OM 与OB 成45夹角时，恰为儿童的安全高度，求h 的长；()2某成人在玩秋千时，摆绳OC 与OB 的最大夹角为55,︒问此人是否安全？(参考数据 1.41,550.82sin ≈≈，cos550.57,65 1.43tan ≈≈)23.如图，一次函数(y kx b k b =+、为常数，0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，且与反比例函数为常数，(n y n x=且0n ≠)的图象在第二象限交于点,C CD x ⊥轴，垂足为,D 若2312OB OA OD ===.()1求一次函数与反比例函数的解析式；()2若两函数图象的另一个交点为,E 求CDE 的面积；()3直接写出不等式n kx b x +≤的解集. 24.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC ∠的平分线交O 于点,D DE BC ⊥于点E .()1试判断DE 与O 的位关系，并说明理由.()2过点D 作DF AB ⊥于点,F 若3,BE DF ==求图中阴影部分的面积.25.如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点,C 抛物线22y x bx c=-++过,A C 两点，与x 轴交于另一点B .()1求抛物线的解析式及点B 的坐标；()2在直线AC 上方的抛物线上是否存在点E ，使BE 与AC 的交点F 恰好为BE 的中点？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，说明理由.()3若点E 在抛物线上且横坐标为2,-点N 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上存在一点,M 使以,,,M N E B 为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点M 的坐标.2020年中考模拟考试(一)数学参考答案一、选择题二、填空题13.()()ab a b a b +- 14. 15.16 16. 6 17.4三、解答题18.解:原式()()()()()()21121121x x x x x x x x x -+--+=⨯+- ()()()2121121x x x x x x +-=⨯+-21x x += 由题意得:222x x =+， 代入得原式11222x x +==+ 19.解:()11620%80,÷=所以这次抽样调查了80名学生；()2设样本中选数学素养的同学数为x 人，则选阅读素养的同学数为()4x +人，4161280,x x ++++=解得24x =，则428,x +=所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；()3选数学素养的学生数所占的百分比为24100%30%80⨯=； 选阅读素养的学生数所占的百分比为中28100%35%:80⨯= 选人文素养的学生数所占的百分比为12100%15%80⨯=； 如图所示数学素养对应的圆心角度数为36030%108⨯=︒()440035%140,⨯=所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.20. 证明:连接,AE()1EF 是AC 的垂直平分线，,OA OC ∴=四边形ABCD 是矩形，90,//B AD BC ∴∠=,OAF OCE ∴∠=∠在AOF 和COE 中，AOF COE OA OC OAF OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),AOF COE ASA ∴≌AF CE ∴=；()2EF 是AC 的垂直平分线，,AE CE ∴=5AF AF CE ==5,AE CE ∴==358,BC BE CE ∴=+=+=又4,AB AE ===AC ∴==21. 解:()1根据题意得，()()6200108720,x x ---=⎡⎤⎣⎦ 即:()()610280720x x --+=解得:1210,24x x ==，经检验:22412x =>不符合题意应舍去，110x =符合题意 答:要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；()2根据题意得，()()()261028010171210,w x x x =--+=--+ 100,-<∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960,w =最大答:当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元.22. 解:()1如图，过A 点作AN OD ⊥交OD 于点,N在Rt ANO 中，90,ANO ∠=ON cos AON OA∴∠= ON OA cos AON ∴=⋅∠.3,45OA OB m AON ==∠=︒()345 2.12ON cos m ∴=⋅≈()30.6 2.12 1.5ND m =+-≈∴()1.5h ND AF m ∴==≈()2如图，过点C 作,CE OB ⊥交OB 于点E . 过点C 作CM DF ⊥于点,M在Rt CEO 中，90,CEO ∠=OE cos COE OC∴∠= OE OC cos COE ∴=⋅∠3,55OB OC m COE ==∠=︒()355 1.71OE cos m ∴=⋅︒≈()30.6 1.71 1.9ED OB BD OE m ∴=+-=+-≈，1.92,CM ED m m ∴==<∴此人是安全的.23.解:()12312,OB OA OD ===12,6,4,OB OA OD ∴===,CD OA ⊥//,DC OB ∴61210AO BO AD CD CD∴=== 20,CD ∴=∴点C 坐标()()()4,20,0,12,6,0B A -，12,60b k b =+=⎧∴⎨⎩解得2,12k b =-=⎧⎨⎩∴一次函数为212y x =-+ 反比例函数n y x=图像经过()4,20,C - ()2由21280y x y x ⎧⎪⎨=-=-+⎪⎩得420x y =-⎧⎨=⎩或108x y =⎧⎨=-⎩故另一个交点坐标为()10,8E -.过点E 作EF CD ⊥，垂足为,F则()10414EF =--=，11201414022DCE S CD EF ∴=⨯=⨯⨯= ()3由图象可知n kx b x+≤的解集为40x -≤<或10x ≥. 24.解:() 1DE 与O 相切，理由如下:连结,OD,OB OD =,ODB OBD ∴∠=∠ BD 平分,ABC ∠,EBD OBD ∴∠=∠,ODB EBD ∴∠=∠//,OD BE ∴0180,DE E ∴∠+∠=︒,DE BC ⊥90,E ∴∠=︒90,ODE ∴∠=︒,DE OD ∴⊥DE ∴与O 相切.()2BD 平分,,,ABC DE BC DF AB ∠⊥⊥3,DE DF ∴== 3BE =DE tan DBE BE ∴∠== 30,DBE ABD ∴∠=︒=∠260,AOD ABD ∴∠=∠=︒2OF OD OF ∴==== 132ODFS ∴== (2602360ODA S π=扇形∴图中阴影部分的面积为:2ODF ODA S S S π=-=阴影扇形25.解:()1在26y x =+中，当0x =时6,y =当0y =时3,x =-()(0,630,)C A ∴-、，抛物线22y x bx c =-++的图象经过,A C 两点， 18306b c c --+=⎧∴⎨=⎩ 解得46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =--+；令22460,x x --+=解得13,1,x x =-= ()1,0B ∴.()2不存在点,E 使点F 为BE 的中点理由是:如果点E 存在，设点E 的横坐标为,t()2,246.E t t t ∴--+如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，过点F 作FG x ⊥轴于点,G则//,EH FG 1,2EF BE =12BFBGFG BE BH EH ∴=== 1,BH t =-1122tBG BH -∴==，∴点F 的横坐标为112t--1,722tF t ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭2246214t t t ∴--+=+2340,t t ∴++= 9160,=-<∴方程无实数根，∴满足条件的E 点不存在.()3(2)10-，或(41)0--，或(0)6，. (每个坐标得1分)解析:点N 在对称轴上，3112N x -+∴==-将2x =-代入2246,xy x x =--+得:6y = ()2,6E ∴-①当EB 为平行四边形的边时，分两种情况: ()I 点M 在对称轴右侧时，BN 为对角线， ()()26,1,121(),1,0N E x B -=----=，， 112,M x ∴=+=当2x =时，22242610,y =-⨯-⨯+=- ()2,10M ∴-；()II 点M 在对称轴左侧时，BM 为对角线， ()()1,1,0,112,26()N x B E =----=-，， 224,M x ∴=--=-当4x =-时，()()22444610,y =-⨯--⨯-+=- 4,(10)M ∴--②当EB 为平行四边形的对角线时，()()1,0,2,6,1,N B E x -=-()121M x ∴+-=-+，0,M x ∴=当0x =时，6,y =()0,6M ∴；综上所述，M 的坐标为()2,10-或()4,10--或()0,6.。

山东省济南市2020年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的．) 1. －7 的相反数是A ． －7B ．－17C ．7D ． 1 2．以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是3．2019 年 1 月 3 日,“嫦娥四号” 探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近,实现了 人类首次在月球背面软着陆．数字 177.6 用科学记数法表示为A ． 0.1776×103B ． 1.776×102C ．1.776×103D ． 17.76×102 4． 如图,DE ∥BC ,BE 平分∠ABC ,若∠1＝70°,则∠CBE 的度数为A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°5．实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是A ． a －5＞b －5B ． 6a ＞6bC ． －a ＞－bD ． a －b ＞06．下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．化简24142x x +-+的结果是A ．x －2B ．12x +C ．22x - D ．22x +8．在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示,则这 7 次成绩的中位数和平均数分 别是A ．9.7m , 9.9mB ．9.7m , 9.8mC ．9.8m , 9.7mD ．9.8m , 9.9m9．函数 y ＝－ax ＋a 与 y ＝a x (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是10．如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,以 C 为圆心、CE 为半径作弧,交 CD 于点 F ,连接 AE 、AF ．若 AB ＝6,∠B ＝60°,则阴影部分的面积为 A ．3π B ．2π C ．9π D ．6π 11．某数学社团开展实践性研究,在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37°方向,继续向北走 105m 后 到达游船码头 B ,测得历下亭 C 在游船码头 B 的北编东 53°方向．请计算一下南门 A 与历下亭 C 之间 的距离约为(参考数据：tan370≈34,tan530≈43 )．A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m12．关于 x 的一元二次方程 ax 2＋bx ＋12＝0 有一个根是－1,若二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限,设 t ＝2a ＋b ,则 t 的取值范围是A．12＜t＜14B．－1＜t≤14C．－12≤t＜12 D．－1＜t＜12二、填空题：(本大题共6 个小题,每小题4 分,共24 分．)13．分解因式：m2－4m＋4＝；14．如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6 个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于；15．一个n 边形的内角和等于720°, 则n＝；16．代数式213x与代数式 3－2x的和为 4,则x＝；17．某市为提倡居民节约用水,自今年1 月1 日起调整居民用水价格．图中l1、l2 分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x (m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多元．18．如图,在矩形纸片ABCD 中,将AB 沿BM 翻折, 使点A 落在BC 上的点N 处,BM 为折痕,连接MN；再将CD 沿CE 翻折,使点D 恰好落在MN 上的点F 处,CE 为折痕,连接EF 并延长交BM 于点P,若AD＝8,AB＝5,则线段PE 的长等于．三、解答题：(本大题共9 个小题,共78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6 分)计算：(12)－1＋(π＋1)0－2cos60°20．(本小题满分6 分)解不等式组53291032x xxx-≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩,并写出它的所有整数解21．(本小题满分6 分)如图,在□ABCD 中,E、F 分别是AD 和BC 上的点,∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．(本小题满分8 分)为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000 元,购买B 种图书花费了1600 元,A 种图书的单价是B 种图书的1.5 倍,购买A 种图书的数量比B 种图书多20 本．(1)求A 和B 两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8 折销售学校当天购买了A 种图书20 本和B 种图书25 本,共花费多少元?23．(本小题满分8 分)如图,AB、CD 是⊙O 的两条直径,过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E,连接AC、BD．(1)求证；∠ABD＝∠CAB；(2)若B 是OE 的中点,AC＝12,求⊙O 的半径．24．(本小题满分10 分某学校八年级共400 名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40 名学生的视力数据作为样本,数据统计如下：根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息,回答下列问题：(1)统计表中的a＝,b ＝；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2 名男生和2 名女生,现从中随机挑选2 名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男1 女”的概率．25．(本小题满分10 分)如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y＝－2x＋b 上,反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．(1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m＞0),得到对应线段CD,连接AC、B D．①如图2,当m＝3 时,过D 作DF⊥x 轴于点F,交反比例函数图象于点E,求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中,连接BC,若△BCD 是以BC 为腰的等腰三形,求所有满足条件的m 的值．26．(本小题满分12 分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC 中,AB＝AC,M 是平面内任意一点, 将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度,得到线段AN,连接N B．(1)如图1,若M 是线段BC 上的任意一点, 请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系是,NB 与MC 的数量关系是；(2)如图2,点E 是AB 延长线上点,若M 是∠CBE 内部射线BD 上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由．(二)拓展应用如图3,在△A1B1C1 中,A1B1＝8,∠A1B1C1＝60°,∠B1A1C1＝75°,P 是B1C1 上的任意点,连接A1P, 将A1P 绕点A1 按顺时针方向旋转75°,得到线段A1Q,连接B1Q．求线段B1Q 长度的最小值．山东省济南市2020年初三年级学业水平考试数学试题如图1,抛物线C：y＝ax2＋bx 经过点A（－4,0）、B（－1,3）两点,G 是其顶点,将抛物线C 绕点O 旋转180°,得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2,直线l：y＝kx125经过点A,D 是抛物线C 上的一点,设D 点的横坐标为m（m＜－2）,连接DO 并延长,交抛物线C′于点E,交直线l 于点M,若DE＝2EM,求m 的值；（3）如图3,在（2）的条件下,连接AG、AB,在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P,使得∠DEP＝∠GAB？若存在,求出点P 的横坐标；若不存在,请说明理由.。

2020年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．若|a|＝，则a＝（）A．B．﹣C．±D．32．一个机器零件如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．04．在抗击“新冠肺炎”时期的线上教学活动中，小玲连续七天数学在线答题分数如表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天分数98858086847898则这七天测评分数的众数和中位数依次是（）A．98，85B．85，98C．98，86D．85，865．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a76．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（﹣12+8）cm2B．（16﹣8）cm2C．（8﹣4）cm2D．（4﹣2）cm27．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π9．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m；③乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为h和h；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°12．如图，已知P（3，2），B（﹣2，0），点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二．填空题（共5小题）13．8cos60°﹣3×（﹣）+（﹣3）的值为．14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝m．17．已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2020、N2020分别为线段M2019C、N2019C的中点．若线段AB＝a，则线段M2020N2020的值是．三．解答题18.化简：（+）÷19.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A 3.95≤x≤4.253B 4.25＜x≤4.55C 4.55＜x≤4.8518D 4.85＜x≤5.158E 5.15＜x≤5.45根据以上信息，解决下列问题：：（1）本次调查的样本容量是；（2）在被调查学生中，视力在4.25＜x≤4.55范围内的人数为人，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%；（3）在统计图中，求C组对应扇形的圆心角度数；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生人数．20.如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？22.如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．25.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接P A，PC，设点P的横坐标为t，△P AC 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点N，当MN＝2时，求点M的坐标．2020年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若|a|＝，则a＝（）A．B．﹣C．±D．3【分析】利用绝对值的代数意义化简即可确定出a的值．【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±，故选：C．2．一个机器零件如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的里面有两条纵向的虚线．故选：B．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．0【分析】分式的值等于零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣9＝0且x+3≠0，解得，x＝3．故选：C．4．在抗击“新冠肺炎”时期的线上教学活动中，小玲连续七天数学在线答题分数如表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天分数98858086847898则这七天测评分数的众数和中位数依次是（）A．98，85B．85，98C．98，86D．85，86【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．【解答】解：共有7个数，排序为：78，80，84，85，86，98，98，∴中位数是第四个数，∴中位数是85；∵98出现的次数最多，∴众数为98，故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．6．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（﹣12+8）cm2B．（16﹣8）cm2C．（8﹣4）cm2D．（4﹣2）cm2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：A．7．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴的长＝＝π，故选：D．9．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m；③乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为h和h；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲队的速度为：60÷6＝10（米/小时），故甲队挖掘30m时，用时30÷10＝3h，故①正确；当x＞2时，乙队的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/小时），故挖掘5h时甲队比乙队多挖了10×5﹣[30+（5﹣2）×5]＝5m，故②正确；当0＜x＜2时，乙队的速度为：30÷2＝15（米/小时），设乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为th，当0＜t＜2时，令15t﹣10t＝4，得t＝，当2＜t＜6时，令[30+5（t﹣2）]﹣10t＝4，得t＝，故③错误；当当2＜x＜6时，令[30+5（x﹣2）]﹣10x＝0，得x＝4，故④正确；故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】如图，连接BD，由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．12．如图，已知P（3，2），B（﹣2，0），点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，根据当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP 的长，即BN+PM的最小值等于AP长，可得PM、MN、NB长度之和最小，再根据待定系数法求得AP的解析式，即可得到点M的坐标．【解答】解：如图，将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，则BN＝AM，∴四边形ABNM是平行四边形，∴MN＝AB＝1，∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM 的最小值等于AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，∵P（3，2），B（﹣2，0），AB＝1，∴A（﹣1，0），设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+，令x＝0，则y＝，即M（0，），故选：A．二．填空题（共5小题）13．8cos60°﹣3×（﹣）+（﹣3）的值为3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8×+2﹣3＝4+2﹣3＝3．故答案为：3．14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为12πcm2．【分析】先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，再根据扇形的面积公式S＝LR求解可得．【解答】解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），故答案为：12π．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝2m．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE＝AD：BD，而D是AB中点，可知AB＝BD，从而有AE＝CE，即可证DE 是△ABC的中位线，可得DE＝BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∴AE：CE＝AD：BD，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故答案为：2．17．已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2020、N2020分别为线段M2019C、N2019C的中点．若线段AB＝a，则线段M2020N2020的值是．【分析】根据线段中点的定义分别求解线段M1N1，线段M2N2的值，线段M3N3的值，线段M2019N2019的值，通过找规律可求解．【解答】解：∵点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，线段AB＝a，∴M1N1＝AB＝a；∵M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，∴M2N2＝M1N1＝；∵M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，∴M3N3＝M2N2＝；…∴M2019N2019＝；∴M2020N2020＝．故答案为．三．解答题18.化简：（+）÷【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【答案】见试题解答内容【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝a．19.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A 3.95≤x≤4.253B 4.25＜x≤4.55C 4.55＜x≤4.8518D 4.85＜x≤5.158E 5.15＜x≤5.45根据以上信息，解决下列问题：：（1）本次调查的样本容量是；（2）在被调查学生中，视力在4.25＜x≤4.55范围内的人数为人，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%；（3）在统计图中，求C组对应扇形的圆心角度数；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【答案】（1）40；（2）6、12.5；（3）162°；（4）130人．【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以B组百分比求得其人数，再根据各分组人数之和等于总人数求得E组人数，最后用所得人数除以总人数即可得；（3）用360°乘以C组人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，故答案为：40；（2）视力在4.25＜x≤4.55范围内的人数为40×15%＝6人，∵B组人数为40×15%＝6，∴E组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%＝12.5%，故答案为：6、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162°；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×＝130人．20.如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【专题】553：图形的全等；556：矩形菱形正方形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；（2）由线段垂直平分线的性质可得BD＝AB＝2．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝221.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设购买了篮球m个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m的最大值．【解答】解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．22.如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BJ+EK的长度，再与2比较大小即可解答本题．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，BF＝AB，∴△EFK∽△FBJ∽△ABH，△FBJ≌△ABH，∴，BJ＝BH＝0.6米，即，解得，EK＝1.28，∴BJ+EK＝0.6+1.28＝1.88＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC ＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE＝AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD＝4，DC ＝2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE＝＝1，故AE＝AD﹣ED＝3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．25.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接P A，PC，设点P的横坐标为t，△P AC 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点N，当MN＝2时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力；69：应用意识．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2．（2）S＝t2+t；（3）（2，3），（2﹣2﹣1），（2+2﹣1）．【分析】（1）由题意求出B，C的坐标，将点B，C坐标代入抛物线的解析式，则可得出答案；（2）设点P（t，﹣t2+t+2），连接OP，根据S△ACP＝S△ACO+S△OCP﹣S△AOP可得出答案；（3）设点M的坐标为（m，﹣m+2），则ON＝m，得出点N的坐标为（m，），则MN＝|﹣+2m|，由MN＝2得出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵OB＝2OC＝4，∴点B，C的坐标分别为（4，0），（0，2），将点B，C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2．（2）令y＝0，则﹣x2+x+2＝0∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0）；设点P（t，﹣t2+t+2），连接OP，S△ACP＝S△ACO+S△OCP﹣S△AOP＝×OA×OC+×x P×OC﹣×OA×y P＝1+t﹣（﹣t2+t+2）＝t2+t；即S＝t2+t；（3）设点M的坐标为（m，﹣m+2），则ON＝m，∵tan∠CBA＝，∴DN＝，∴点N的坐标为（m，），∴MN＝|﹣|＝|﹣+2m|，∵MN＝2，∴|﹣+2m|＝2，当0＜m＜4时，﹣+2m＝2，解得，m1＝m2＝2，∴点M的坐标为（2，3）；当m＜0或m＞4时，﹣+2m＝﹣2，解得，m1＝2﹣2，m2＝2+2，∴点M的坐标为（2﹣2﹣1），（2+2﹣1）．综上所述，点M的坐标为（2，3），（2﹣2﹣1），（2+2﹣1）．。