数学建模新产品销量预测问题

年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
时序 （ t） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7
k
(一) 直线趋势外推法
适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线 上升或下降的情形。 该预测变量的长期趋势可以用关于时间 的直线描述，通过该直线趋势的向外延伸 （外推），估计其预测值。 两种处理方式：拟合直线方程与加权拟合直线 方程
例 3.1 某家用电器厂 1993～2003 年利润额数据资料如表 3.1 所示。试预测 2004、2005年该企业的利润。
二 、趋势外推法经常选用的数学模型
根据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法 和曲线趋势外推法。
ˆt b0 b （一）线性模型y 1t （二）曲线模型 1.多项式曲线模型 2.简单指数曲线模型 3.修正指数曲线模型 4.生长曲线模型 （龚珀资曲线模型）
2
ˆt b0 b1t b2t bk t y 多项式模型一般形式：
预测模型简介
数学模型按功能大致分三种： 评价、优化、预测 最近几年，在大学生数学建模竞赛常常出 现预测模型或是与预测有关的题目：
1.疾病的传播； 2.雨量的预报； 3.人口的预测。
统计预测的概念和作用
（一）统计预测的概念
概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。 统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计 方法对事物的未来发展进行定量推测.

我国新能源汽车销量预测的数学模型研究随着环保意识的不断提高以及能源紧缺的问题日益突出，新能源汽车作为替代传统燃油车的重要选择，逐渐得到了人们的广泛关注和认可。

然而，新能源汽车市场的快速发展也面临着一些问题，如销量波动大、市场份额低、价格高等，因此，为了更好地推动新能源汽车产业的发展，需要对其销量进行预测和研究，制定出更加科学合理的发展策略，而数学模型的应用将有助于更准确地预测新能源汽车的销量。

一、新能源汽车销量预测的数学模型1. 多元线性回归模型多元线性回归模型是利用多个自变量来预测一个因变量的方法，通过对各项因素进行分析，构建数学模型，来预测新能源汽车的销售量。

其中，自变量可能包括新能源汽车的价格、政府补贴政策、消费者购买能力、市场竞争等因素，因变量即为销售量。

该模型能够比较准确地预测新能源汽车销量，但需要对各项因素进行较为全面的调查和分析，还需要考虑各因素之间的相关性。

2. 时间序列模型时间序列模型是将某一变量在一段时间内的变化情况作为因素，对未来该变量的变化趋势进行预测的方法。

新能源汽车销量的时间序列模型通常是基于历史销量数据，通过对其进行趋势分析、季节性分析和循环性分析，来预测未来销量的增长趋势。

该模型需要较长的数据时间跨度，同时需考虑未来政策变化、市场竞争等因素对销量的影响，以保证模型的准确性。

3. 神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测方法，通过对神经网络进行学习和训练，将历史销量数据作为输入，预测未来销量的变化。

该模型具有自学习、自适应、非线性等特点，能够对复杂的销量变化趋势进行预测，但需要大量的历史数据进行训练和预测，同时需要对神经网络的设置和参数进行调整和优化。

二、数学模型在新能源汽车销量预测中的应用新能源汽车销量预测的数学模型在实际应用中能够为政府和企业提供有价值的参考，对推动新能源汽车产业的发展有着重要的意义。

首先，数学模型能够提供科学的预测结果，帮助政府和企业制定出更加科学合理的发展策略。

2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目D题 新零售目标产品的精准需求预测随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。

在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。

在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。

如何根据层级复杂，品类繁多的历史销售数据，以区域层级，小类层级乃至门店skc(单款单色)层级给出精准的需求预测，是当前大多数新零售企业需要重点关注并思考的问题。

你们的团队将从3个方向为新零售企业解决“精准需求预测”问题贡献一份力量。

请基于附件的数据，思考并解决以下4个问题： 问题1：试分析2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标skc的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。

其中，目标skc为销售时间处于2018年7月1日至2018年10月1日内且累计销售额排名前50的skc。

问题2：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在2019年10月1日后3个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的MAPE。

其中，目标小类为历史销售时间处于2019年6月1日至2019年10月1日内且累计销售额排名前10的小类。

问题3：为了满足企业更加精准的营销需求，试着建立相关数学模型，在考虑小类预测结果的同时，预测目标小类内所有skc 在2019年10月1日后12周内每周的周销量，并给出每周预测值的MAPE (可以考虑skc 销售曲线与小类销售曲线之间的差异)。

问题4：请给企业写一份推荐信，向企业推荐你的预测结果和方法，并说明你们的方案的合理性以及后续的优化方向。

附录：MAPE 计算公式其中表示真实值, 表示预测值, 表示百分比误差, 表示指标集个数。

Marketing营销策略0922012年4月 产品销售中数学建模方法的应用探讨内蒙古乌兰察布职业学院 李元占摘 要：产品销售在现代市场经济中是商业企业很注重的核心问题，因为产品的销量直接关系到企业效益的高低，但是目前有部分企业过度关注商品的销售量，对销售决策和管理的重视程度不够，经验主义和粗放型的销售模式缺乏产品销售的量化，对企业的核心竞争力没有形成较大合力。

本文根据西方经济学中关于经济变量的基本函数关系，建立企业产品销售中的数学模型，对其原则和理论进行引用，并通过数学模型分析产品的销售策略，对其进行科学的预测。

关键词：数学模型 销售 策略 核心中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1005-5800(2012)04(a)-092-02现代市场经济的发展，在科学手段和信息技术的促进下呈现学科综合性的特征，特别是数学经济模型的建设越来越普遍化。

在经济决策科学化和定量化的现代市场中，可以利用数学建模的方式对其产品数量和交易方式等进行专业的计算。

数学建模具有抽象性的特征，其严谨的推理和广泛的应用，促进了数学与经济的有机结合。

1 数学建模方法在产品销售中的重要性一般来说，数学经济模型根据其变量的特征可以分为确定型和概率型两种模式，确定型的数学模型是在一定的假设、法则的基础上，对其特定情况进行精确地判断，而概率型的数学建模方式具有一定的随机性。

数学是一门具有多种分支的综合学科，各分支相互交叉渗透，所以在经济运用中，能用多种数学方法对其进行描述和结算。

具体的数学模型建设，则要根据实际的经济情况特征和销售产品形式，同时，看销售人员对哪种数学模型的熟练程度较高，在充分发挥专业才能的基础上，结合数学建模特征及销售的实际情况，分析产品的销售前景和销售机会。

但是，数学是一门专业性较强的学科，并不能够直接进行经济领域问题的处理，根据其市场客观情况，结合数学科学严密性的特点，就需要建立适当的数学模型。

建立数学模型分析，能够有效地解决经济销售过程中的抽象问题，简化经济结构，在获取经济效益的前提下，以数字和字母甚至其他符号建立一个等式或者不等式，结合必要的图片、图表客观形象地描述销售过程，通过模拟的销售环境分析，计算出精准的销售效益，有效地对产品市场进行预测，带来显注的生产效率。

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言二、题目描述假设某市某项产品的月销售数据如下（单位：件）：月份销售量1 2002 2203 2104 2405 2506 2607 2708 2809 29010 30011 32012 330请建立ARIMA模型预测未来3个月的销售量。

三、建立ARIMA模型1. 数据处理在SPSS软件中导入上述数据，然后对数据进行时间序列图的绘制和基本统计分析。

通过时间序列图可以观察到数据是否存在趋势和季节性，基本统计分析可以得到数据的均值、标准差等关键统计量。

2. 差分运算由于ARIMA模型对原始数据的平稳性要求比较高，因此在建立模型之前需要进行差分运算以确保数据的平稳性。

在SPSS软件中，可以使用“Transform”菜单中的“Difference”功能对数据进行一阶差分或二阶差分操作。

在这个例子中，我们选择进行一阶差分操作。

3. 自相关和偏自相关图在差分运算之后，需要使用自相关和偏自相关图来确定ARIMA模型的p和q值。

在SPSS软件中，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来生成自相关和偏自相关图，并根据图形来判断p和q的取值。

4. 建立ARIMA模型在确定了差分次数、p和q的取值之后，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来建立ARIMA模型。

在输入模型参数的时候，需要根据之前的分析结果来设定差分次数、自回归阶数和移动平均阶数。

四、结果分析通过以上步骤，我们成功地建立了ARIMA模型并进行了未来3个月销售量的预测。

预测结果显示未来3个月销售量分别为340、350和360件。

我们还对模型的拟合效果进行了检验，结果表明模型的残差序列符合白噪声特性，预测结果较为可靠。

五、总结本文以一次数学建模竞赛题目为例，介绍了如何使用SPSS软件建立ARIMA模型进行时间序列分析和预测。

通过差分运算、自相关和偏自相关分析、模型建立和诊断以及预测分析等步骤，我们成功地对未来3个月销售量进行了预测。

产销问题摘要本问题为如何实现成本最小、利润最大的问题，问题的核心为如何求成本函数最小值的问题，共有2个问题需要我们来解决。

问题1是确定在已知的产品需求预测量的前提下，根据产品各项成本费用，列出成本函数和各项守恒约束条件，我们将此问题转化为线性规划问题求最优解，通过利用LINGO软件，得到模型，并且计算出在不降价促销的情况下解出的最小成本、最大利润。

（其中要注意：最大利润=售价-最小成本）。

问题2利用问题1所得到的模型，根据给出假设条件（即在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生），调整已知条件中的需求预测值，带入问题1中的模型，求出结果。

关键词线性规划 LINGO 最优解目录一、问题重述-------------------------------------------4二、问题背景-------------------------------------------5三、问题分析-------------------------------------------5四、模型假设-------------------------------------------6五、符号说明-------------------------------------------6六、建立模型与模型求解---------------------------------7七、模型评价与推广-------------------------------------10八、研究成果短文---------------------------------------10九、参考文献-------------------------------------------11十、附录-----------------------------------------------12一、问题重述某企业生产某种手工产品需要原材料的购入，工人工作还需要企业给出工资，产品的产量与市场的需求量不符时，还需要给出相应的剩余的产品的库存成本或者打折时的缺货损失。

汽车销量预测模型一、摘要本小组利用网络收集2001到2011年汽车销售的数据，分析影响汽车销量的因素，用excel软件对这些数据进行处理分析，再用matlab软件分别做出乘用车年销售量、商用车年销售量、汽车年销售总量拟合的方程。

方法一是：乘用车、商用车年销售量的方程相加得出汽车年销售总量；方法二是：直接利用2001到2011年汽车年销售量的数据用matlab软件拟合得出模型方程。

最后把两种方法得出的结果进行对比。

二、问题重述汽车年销量是指一年卖出的汽车数量，总销量是乘用车和商用车两者销量相加。

汽车未来的销量数据对汽车行业制定未来生产规划有着重要的意义。

请你根据我国以往汽车销量（总销量或乘用车销量）的数据，用数学建模的方式预测未来5年中国汽车年总销量或年乘用车销量的增长速率。

三、问题分析在国际标准中，汽车分为两类，即乘用车和商用车。

乘用车是在设计和技术特性上主要用于在科技及其随身行李和/或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位，它也可以牵引一辆挂车。

乘用车分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车、旅居车、防弹车、救护车等，前6种乘用也可俗称轿车。

商用车是在设计和技术特性上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引挂车。

商用车分为客车（包括驾驶员座位在内的座位数超过9座的车辆，客车有单层的或双层的，也可牵引1个挂车。

客车有细分为小型客车、城市客车、长途客车、旅游客车、铰接客车、无轨客车、越野客车、专用客车）、半挂牵引车、货车（货车又细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专业货车和专用货车）三大类。

影响汽车销量的主要因素有：人口增长、政府的相关政策、经济的发展水平。

所以建立模型时将这些影响因素假设为在未来五年是相对稳定的。

四、模型假设1.中国社会在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事件导致社会动乱。

隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，常用于对有随机变动的过程进行建模和预测。

在商业领域，隐马尔科夫模型也被广泛应用于产品销量预测。

本文将介绍如何利用隐马尔科夫模型进行产品销量预测，并探讨其在实际应用中的优势和局限。

一、隐马尔科夫模型概述隐马尔科夫模型是一种基于有限状态空间的动态随机过程模型，它由状态空间、观测空间、状态转移概率矩阵和观测概率矩阵组成。

在产品销量预测中，状态空间可以表示产品的销售状态，观测空间可以表示销售数据的观测结果，状态转移概率矩阵描述了产品销量在不同状态之间的转移规律，观测概率矩阵描述了观测结果与产品销量状态之间的关系。

二、利用隐马尔科夫模型进行产品销量预测的方法首先，需要构建隐马尔科夫模型的状态空间和观测空间。

状态空间可以根据产品的销售状态划分，如高销量、中销量和低销量状态；观测空间可以根据销售数据的特征进行定义，如销售额、库存量、促销活动等。

其次，需要估计隐马尔科夫模型的状态转移概率矩阵和观测概率矩阵。

这可以通过历史销售数据进行统计分析得到，也可以通过机器学习算法进行学习和优化得到。

最后，利用已构建和估计好的隐马尔科夫模型，可以进行产品销量的预测。

通过输入当前的销售数据，可以利用隐马尔科夫模型进行状态推断，从而得到未来销量的预测结果。

三、隐马尔科夫模型在产品销量预测中的优势1. 考虑了销售状态的动态变化。

隐马尔科夫模型能够捕捉产品销售状态的动态变化，更加符合销售数据的实际规律。

2. 考虑了销售数据的序列特征。

隐马尔科夫模型能够考虑销售数据的序列特征，更加适用于时间序列的销售数据分析和预测。

3. 考虑了观测数据的不完全性。

隐马尔科夫模型能够处理观测数据的不完全性，更加适用于实际销售数据的预测分析。

四、隐马尔科夫模型在产品销量预测中的局限1. 需要大量的历史销售数据。

隐马尔科夫模型需要大量的历史销售数据进行模型的构建和估计，对于新产品或新市场的销量预测可能会存在不足。

a=polｙfit（x１,ｙ，１);y1＝polyval(a,x１)；b=polyｆｉｔ(x2，y,2）;ｘ3=5．00:0.05：7.２5;y2=pｏlｙval(b,ｘ3）;sｕｂplot(2，1，1）；ｐlｏt（x1,y,＇*＇,ｘ1,y1，＇ｂ')；title(＇ͼ1y¶Ôx1µÄÉ¢µãͼ'); subｐｌot（2,1，2);plｏt(x2,y,'o',ｘ３,ｙ2，'b')；tiｔle('ͼ２ y¶Ôｘ２µÄÉ¢µãͼ')x的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性从图1可以发现,随着1模型011(1)y x ββε=++拟合的(其中ε是随机变量)。

而在图2中，当2x 增大时，y 有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型201222(2)y x x βββε=+++拟合的。

综合上面的分析,结合模型(1)和（2)建立如下的回归模型20112232(3)y x x x ββββε=++++(３）式右端1x 和2x 称为回归变量（自变量),20112232x x x ββββ+++是给定价差1x ，广告费用2x 时,牙膏销售量y 的平均值，其中的参数0123,,,ββββ称为回归系数,由表1的数据估计,影响y 的其他因素作用都包含在随机误差ε中。

如果模型选择合适，ε应该大致服从均值为0的正态分布。

五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果) ２)、确定回归模型系数,求解出教程中模型（3)： 建立程序c ｈengxu2.ｍ如下：ｘ１=[-０．05 0.25 ０.60 ０ 0.2５ ０.2０ 0.１5 0.05 -0．１5 0．１5 ０.20 0.10 0.40 0.4５ 0.３5 0．30 0.50 0.50 ０.40 -0.0５ －0.０５ -0.1０ 0．２0 ０．10 ０.５0 ０.6０ -0.0５ 0 0．０5 0．55]'；x2=[5．50 6.7５ 7.25 5.50 7.00 ６.50 ６.75 5.２5 5.2５ ６．０0 6.５0 6.2５ 7．０0 6.９0 6.80 6.80 7.1０ ７．０0 6.80 ６.50 ６.2５ 6.00 6.50 7．00 6．80 6.80 6．50 5.7５ 5.8０ 6.８0]'； X=[on ｅs （30,1） x1 x2 ｘ2.＾2];Y=[7.38 8.51 ９.52 ７.5０ 9.33 8．28 8.7５ 7.8７ 7.１0 8.00 7.８９ 8．15 9.10 ８.86 8．９０ 8．8７ 9．26 9．０0 ８.75 ７.９5 7.65 7.27 8.０0 8.50 ８.75 9.21 ８.27 7.6７ 7．93 9.26]';[ｂ，ｂｉnt,r,rint,sta ｔs]=r ｅgress(Y,Ｘ); b,bint ，stats结果如下：ｂ=17.32441．３07０-3．6９560．348６ｂint =5.7282 28.920６0.6829 1.９31１-7.49８９0．1077０.０3790．659４ｓｔats =0．9054 8２.９409 ０.00000.0490表2模型（3）的计算结果参数参数估计值参数置信区间β17.3244 [5.7282，28.9206]β 1.3070 [0.6829，1.9311]1β-3.6956 [-7.4989,0.1077]2β0.3486 [0.0379,0.6594]3结果如下：b =29.11３311.1３42-7.６080０.6７１2-1.47７７bint=１3.70１3 44.5２521．9７78 2０.２906-1２．69３２-2.５２2８０.253８１．０887-2.８518 -０.1０３7sｔats ＝0.9209 ７2.7771 0.00000.0426表３模型（5)的计算结果参数参数估计值参数置信区间β29.1133 [13.7013,44.5252]β11.1342 [1.9778,20.2906]1β-7.6080 [-12.6932，-2.5228]2β0.6712 [0.2538，1.0887]34β-1.4777 [-2.8518，-0.1037]2R =0.9209 F=72.7771 p<0.0001 2s =0.0426表3与表２的结果相比，2R 有所提高,说明模型（５）比模型(3)有所进步。

B 题：产品销量预测设有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 由于产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 因此, t 时刻产品销量()x t 与t 有关。

1， 设t 时刻产品销量的增长率dxdt与)(t x 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ； 2， 设考虑到产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dtdx与该产品的潜在容量)(t x N 成正比, 预测0t 时的产品销量0()x t ；3， 试考虑影响产品销量的其他因素，并建立模型，预测0t 时的产品销量0()x t .摘要在经济学与管理学领域里，人们经常遇到涉及有关经济量的变化，如增长、速率、边际分析等，通常是根据动态平衡法，遵循净变化率=输入率-输出率的规则，建立起诸经济量之间的相应的微分方程模型，用以描述并解释各个经济量之间的变化规律，从而做出正确的决策及预测分析。

本文首先针对问题一和问题二，建立了简单的数学模型。

例如问题二中的模型实际上就是著名的逻辑斯蒂(logistic)模型,它在人口、虫口模型中应用广泛，并且也被用来预测经济学中一些产品销量等问题，著名的生物增长S型曲线就是通过此模型得到的。

文章给出了逻辑斯蒂模型，并解释了它在产品销量问题中的应用，分析了逻辑斯蒂方程的一些简单性质。

针对问题三我们有三种种思路，第一：考虑到在现实中，影响产品销量的因素有很多，此时问题二中的模型就显得太过简单，文章加入了其他的现实因素，比如价格，产品寿命损耗等因素，改进了原来的模型，并简要分析说明了模型的优越性。

第二：运用线性回归的知识建立数学模型。

第三：因为线性回归方程中汽车销量需要知道影响因素的一些数据，但我们却并不知道，所以通过线性回归得到的方程还不够。

这里还有许多其他不确定因素所以我们采用方法二灰色预测的方法来预测汽车销量。

关键词：逻辑斯蒂模型，改进的模型，线性回归，灰色预测一、 问题重述 B 题：产品销量预测设有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 由于产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 因此, t 时刻产品销量()x t 与t 有关。

数学建模方法详解三种最常用算法在数学建模中，常使用的三种最常用算法是回归分析法、最优化算法和机器学习算法。

这三种算法在预测、优化和模式识别等问题上有着广泛的应用。

下面将对这三种算法进行详细介绍。

1.回归分析法回归分析是一种用来建立因果关系的统计方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系来预测未知的因变量。

回归分析可以通过构建一个数学模型来描述变量之间的关系，并利用已知的自变量值来预测未知的因变量值。

常用的回归分析方法有线性回归、非线性回归和多元回归等。

在回归分析中，我们需要首先收集自变量和因变量的样本数据，并通过数学统计方法来拟合一个最优的回归函数。

然后利用这个回归函数来预测未知的因变量值或者对已知数据进行拟合分析。

回归分析在实际问题中有着广泛的应用。

例如，我们可以利用回归分析来预测商品销售量、股票价格等。

此外，回归分析还可以用于风险评估、财务分析和市场调研等。

2.最优化算法最优化算法是一种用来寻找函数极值或最优解的方法。

最优化算法可以用来解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划和整数规划等。

最优化算法通常分为无约束优化和有约束优化两种。

无约束优化是指在目标函数没有约束条件的情况下寻找函数的最优解。

常用的无约束优化算法有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。

这些算法通过迭代计算来逐步优化目标函数，直到找到最优解。

有约束优化是指在目标函数存在约束条件的情况下寻找满足约束条件的最优解。

常用的有约束优化算法有线性规划、非线性规划和混合整数规划等。

这些算法通过引入拉格朗日乘子、KKT条件等来处理约束条件，从而求解最优解。

最优化算法在现实问题中有着广泛的应用。

例如，在生产计划中，可以使用最优化算法来确定最优的生产数量和生产计划。

此外，最优化算法还可以应用于金融风险管理、制造工程和运输物流等领域。

3.机器学习算法机器学习算法是一种通过对数据进行学习和模式识别来进行决策和预测的方法。

机器学习算法可以根据已有的数据集合自动构建一个模型，并利用这个模型来预测未知的数据。

第六章 预测模型（Forecast Models ）本讲主要内容1. 预测和预测模型2. 时间序列预测模型3. 灰色预测模型4. 数学建模案例：SARS 疫情对某些经济指标影响问题6.1预测和预测模型6.1.1 什么是预测预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。

“预测”是来自古希腊的术语。

我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”， “人无远虑，必有近忧” 。

预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。

因而预测是决策的重要的前期工作。

决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。

预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。

20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。

而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。

6.1.2 预测的方法和内容为保证预测结果的精确度，预测之前的主要工作是数据的准备，数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。

1.数据的收集和整理 按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。

库存补单及销量预测数学建模范文一、背景介绍近年来，随着电子商务和线上零售的蓬勃发展，各类商品交易量呈现出快速增长的态势。

然而，在这种发展的库存管理成为了众多企业面临的一大难题。

库存补单和销量预测成为了重要的管理手段，通过数学建模来进行库存补单及销量预测已经成为了企业提高运营效率和盈利能力的重要手段。

二、库存补单数学建模1. 数据采集：需要从企业的销售系统中获得历史交易数据，包括销售日期、销售数量、货品信息等。

另外，还需要采集相关的库存数据，包括当前库存量、补货数量、补货日期等。

2. 数据预处理：在进行数学建模之前，需要对采集到的数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理、缺失值处理等，以保证数据的准确性和可靠性。

3. 数学建模：采用时间序列分析、回归分析、或者机器学习算法等方法进行库存补单数学建模，以预测未来一段时间内的销售量和库存需求。

三、销量预测数学建模1. 数据采集：同样需要从企业的销售系统中获得历史交易数据，包括销售日期、销售数量、货品信息等。

2. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，保证数据的准确性和可靠性。

3. 数学建模：采用时间序列分析、回归分析、ARIMA模型、或者神经网络模型等方法进行销量预测数学建模，以预测未来一段时间内的销售量。

四、数学建模的优势1. 精准度高：数学建模能够通过对历史数据的分析和挖掘，发现销售规律和趋势，从而提高预测的精准度。

2. 运算速度快：利用计算机进行数学建模可以大大提高建模的速度，减少了人工进行复杂计算的时间成本。

3. 可控性强：数学建模的结果可以通过调整模型参数和输入数据来进行优化，提高了模型的可控性和可调节性。

五、数学建模在库存补单及销量预测中的应用1. 库存补单：通过数学建模对库存需求进行预测，企业可以及时补货，避免因库存紧张而影响交易的发生，提高了企业的交易效率。

2. 销量预测：通过数学建模对销售量进行预测，企业可以合理安排生产计划和库存管理，降低了库存成本和资金占用率，提高了企业的运营效率。

销量预测问题一、 摘要本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。

模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。

问题一中，新产品的投入，没有市场竞争,有良好的市场环境,也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。

问题二中，产品销售存在一定的市场容量N ， 统计表明dtdx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。

问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型,并运用了Matlab 软件编程求解。

二、 问题提出一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。

如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润,这是每个经营者最为关注的问题。

1、设t 时刻产品销量的增长率dxdt 与)(t x 成正比， 预测t 时的产品销量()t x ；2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N ， 统计表明dt dx与该产品的潜在容量)(t x N -成正比， 预测t 时的产品销量()t x ；3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型,预测t 时的产品销量()t x .三、 模型假设与符号系统模型假设：模型基本假设：;假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等；假设2：产品的销售量符合产品的生命周期;假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要.符号系统：x(t) 为t 时刻新产品的销售量a 为每件新产品的宣传效率N 为市场的销售容量b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数s （t ） 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份，八月份的销售量，而不是总销售量)M （t ） 为t 时刻的广告费用θ 为销售量本身的衰减系数∂ 为广告宣传对销售速率的影响T 为商品销售速率最大的时刻四、 模型的建立与求解问题一模型的建立与求解:模型的建立：t 时刻时，新产品的销售量为x （t ）,把x （t ）当做连续、可微函数处理。

承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。

企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。

本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。

对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。

分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。

对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。

此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。

建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。

分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。

对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。

对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。

结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。

2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目D题 新零售目标产品的精准需求预测随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。

在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。

在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。

如何根据层级复杂，品类繁多的历史销售数据，以区域层级，小类层级乃至门店skc(单款单色)层级给出精准的需求预测，是当前大多数新零售企业需要重点关注并思考的问题。

你们的团队将从3个方向为新零售企业解决“精准需求预测”问题贡献一份力量。

请基于附件的数据，思考并解决以下4个问题： 问题1：试分析2018年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标skc的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。

其中，目标skc为销售时间处于2018年7月1日至2018年10月1日内且累计销售额排名前50的skc。

问题2：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在2019年10月1日后3个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的MAPE。

其中，目标小类为历史销售时间处于2019年6月1日至2019年10月1日内且累计销售额排名前10的小类。

问题3：为了满足企业更加精准的营销需求，试着建立相关数学模型，在考虑小类预测结果的同时，预测目标小类内所有skc 在2019年10月1日后12周内每周的周销量，并给出每周预测值的MAPE (可以考虑skc 销售曲线与小类销售曲线之间的差异)。

问题4：请给企业写一份推荐信，向企业推荐你的预测结果和方法，并说明你们的方案的合理性以及后续的优化方向。

附录：MAPE 计算公式其中表示真实值, 表示预测值, 表示百分比误差, 表示指标集个数。

实验十三 商品需求量的预测【实验目的】1．了解回归分析的基本原理和方法。

2．学习用回归分析的方法解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。

3．学习掌握用MA TLAB 命令求解回归分析问题。

【实验内容】现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示,试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。

【实验准备】现实生活中，一切事物都是相互关联、相互制约的.我们将变化的事物看作变量，那么变量之间的相互关系，可以分为两大类：一类是确定性关系，也叫作函数关系,其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定,如矩形的面积由长宽确定；另一类关系叫相关关系，其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来,如商品销量与售价之间有一定的关联，但由售价我们不能精确地计算出销量。

不过，确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于存在实际误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现;另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也可能转化为确定性关系。

1．回归分析的基本概念回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺化等问题。

由相关关系函数确定形式的不同，回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归，在这里我们着重介绍线性回归，它是比较简单的一类回归分析,在实际问题的处理中也是应用得较多的一类.回归分析中最简单的形式是y ＝0β＋1βx ＋ε （x 、y 为标量） （1） 固定的未知参数0β，1β称为回归系数，自变量x 称为回归变量,ε是均值为零的随机变量，它是其他随机因素对y 的影响，是不可观察的，我们称(1）为一元线性回归.它的一个自然推广是x 是多元变量,形如y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε （2）m ≥2，我们称为多元线性回归，或者更有一般地y ＝0β＋1β)(1x f ＋…＋m β)(x f m ＋ε (3）其中x ＝（1x ，…，m x ），)(x f j （j ＝1，…，m )是已知函数，称为非线性回归（也叫曲线或曲面回归）。