试题2

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兰州市第五十七中学2014—2015学年度测试试卷
高三年级 (数学 ) 命题人:苏水平
1.cos(-17π4)-sin(-17π
4)的值是 ( )
A. 2 B .- 2 C .0 D.2
2
2.已知sin α=
2m -5m +1,cos α=-m
m +1
,且α为第二象限角,则m 的允许值为( ) A.52<m <6 B .-6<m <52 C .m =4 D .m =4或m =3
2
3.已知sin(x +π4)=-3
5,则sin2x 的值等于 ( )
A .-725 B.725 C .-1825 D.18
25
4.设a =sin15°+cos15°,b =sin17°+cos17°,则下列各式中正确的是 ( ) A .a <a 2+b 2
2<b B .a <b <a 2+b 2
2 C .b <
a 2+
b 22
<a D .b <a <
a 2+
b 2
2
5若tan(α+β)=52,且tan(β-4π)=41,则tan(α+4
π
)的值是 ( )。

A 、1613
B 、223
C 、2213
D 、
163
6.在△ABC 中,角A ,B 均为锐角,且cos A >sin B ,则△ABC 的形状是 ( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形
7.给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x =π
3对称.则下列四个函数中,同时具有性质
①②的是 ( ) A .y =sin(x 2+π
6) B .y =sin(2x +π6
)
C .y =sin|x |
D .y =sin(2x -π
6
)
8.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为1
3,则其外接圆的半径为( )
A.
922 B.924 C.92
8
D .9 2 9.在△ABC 中,角A ,B 所对的边长为a ,b ,则“a =b ”是“a cos A =b cos B ”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件
10.已知函数f (x )=a sin2x +cos2x (a ∈R)图象的一条对称轴方程为x =π
12,则a 的值为( )
A.12
B. 3
C.3
3 D .2 11.已知函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析 式可能为 ( )
A .f (x )=2cos(x 2-π
3
)
B .f (x )=2cos(4x +π
4
)
C .f (x )=2sin(x 2-π
6
)
D .f (x )=2sin(4x +π
4
)
12.当0<x <π2时,函数f (x )=1+cos2x +8sin 2
x
sin2x 的最小值为 ( )
A .2
B .2 3
C .4
D .4 3 二、填空题((每小题5分,共4题,共20分)
13.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知B =60°,C =75°,a =4,则b =________. 14.计算:
cos10°+3sin10°
1-cos80°
=________.
15.在△ABC 中,已知tan A =3tan B ,则tan(A -B )的最大值为________.
16.如图是函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,-π<φ<π),x ∈R 的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为________. ①函数f (x )的最小正周期为π
2;
②函数f (x )的振幅为23;
③函数f (x )的一条对称轴方程为x =7π
12;
④函数f (x )的单调递增区间为[π12,7π
12];
⑤函数的解析式为f (x )=3sin(2x -2π
3).
三、解答题
(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知tan(α+π4)=-3,α∈(0,π
2).
(1)求tan α的值; (2)求sin(2α-π
3
)的值.
18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=2sin x cos x +3(2cos 2
x -1).
(1)将函数f (x )化为A sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π
2)的形式,填写下表,并画出函数f (x )在区间[-
16π,5
6
π]上的图象;
(2)求函数f (x )的单调减区间.
19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=2sin x cos(π2-x )-3sin(π+x )cos x +sin(π
2+x )cos x .
(1)求函数y =f (x )的最小正周期和最值;
(2)指出y =f (x )图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称. 20.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,cos A +C
2

3
3
. (1)求cos B 的值;
(2)若BA ·BC =2,b =22,求a 和c 的值.
21.(本小题满分12分)如图所示,甲船由A 岛出发向北偏东
45°的方向做匀速直线航行,速度为152海里/小时,在甲 船从A 岛出发的同时,乙船从A 岛正南40海里处的B 岛 出发,朝北偏东θ(tan θ=1
2
)的方向作匀速直线航行,速度
为105海里/小时.
(1)求出发后3小时两船相距多少海里?
(2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里?
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2cos x sin(x+π
3
)-
3
2
.
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)若△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对角为B,试求cos B的取值范围,并确定此时f(B)的最大值.。