2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—12.统计、概率

2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编1．集合一、选择题(2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，(2018·新课标Ⅱ，文2) 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7(2018·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，(2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）A ．3{|}2A B x x =< B ． A B =∅ C ．3{|}2A B x x =< D ． A B =R(2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B （ ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，(2017·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7（2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则A B =（ ）A ．{-2,-1,0,1,2,3}B ．{-2,-1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}(2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ）A ．{}4,8B ．{}0,2,6C ．{}0,2,6,10D ．{}0,2,4,6,8,10(2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2（2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ）A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2((2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（ ）A ． (2,1)-B ． (1,1)-C ． (1,3)D ． )3,2(-（2014·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（ ）A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}(2013·新课标Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}（2013·新课标Ⅱ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）A ．{-2, -2, 0, 1}B ．{-3, -2, -1, 0}C ．{-2, -1, 0}D ．{-3, -2, -1}(2012·新课标Ⅰ，文1)已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B φ=(2011·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =，则P 的子集共有（）． A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编1．集合（解析版）一、选择题(2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 【答案】A 解析：{}02A B =，，故选A ．(2018·新课标Ⅱ，文2)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则AB =（ ） A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 解析：{}{}{}1,3,5,7,2,3,4,53,5A B A B ==⇒= ．(2018·新课标Ⅲ，文1)已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C 解析：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.(2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ） A ．3{|}2AB x x =< B ． A B =∅C ．3{|}2A B x x =<D ． A B =R 【答案】A 解析：由320x ->得32x <，所以3{|}2A B x x =<，故选A ． (2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B （ ） A. {}123,4，， B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 【答案】A 解析：由题意{1,2,3,4}A B =，故选A .(2017·新课标Ⅲ，文1)已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则AB 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 解析：A B ={}4,2，所以该集合的元素个数为2个．故选B ．(2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则AB =（ ）A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7 【答案】B 解析：把问题切换成离散集运算，{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B ⊆，所以{}3,5AB =．选B ． （2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则AB =（ ） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}【答案】D 解析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =，故选D. (2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ）A ．{}4,8B ．{}0,2,6C ．{}0,2,6,10D ．{}0,2,4,6,8,10【答案】C 解析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故{0,2,6,10}A C B =，故选C ．(2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： A ∩B={8,14}，故选D ．（2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ）A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2(（【答案】A 解析：因为A ={x |-1<x <2}，B ={x |0<x <3}，所以A ∪B ={x |-1<x <3}，故选A.(2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（ ）A ． (2,1)-B ． (1,1)-C ． (1,3)D ． )3,2(-【答案】B 解析：取M ， N 中共同的元素的集合是(-1,1)，故选B（2014·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（ ）A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}【答案】B 解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B.(2013·新课标Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}【答案】A 解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．（2013·新课标Ⅱ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）A ．{-2, -2, 0, 1}B ．{-3, -2, -1, 0}C ．{-2, -1, 0}D ．{-3, -2, -1}【答案】C 解析：因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C. (2012·新课标Ⅰ，文1)已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B φ=【答案】B 解析：因为{|12}A x x =-<<，{|11}B x x =-<<，所以B A ，故选择B ．(2011·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =，则P 的子集共有 （ ）．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B 解析：因为{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，所以{}1,3M N =．所以M N 的子集共有224=个． 故选B ．。

3
（ 1)求点 A， B， C， D 的直角坐标 ；
（ 2）设 P 为 C1 上任意一点，求 | PA |2 | PB |2 | PC |2 | PD |2 的取值范围 。
【 2011， 23】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
x 2cos
（
y 2 2sin
为参数）
uuuv uuuv M 是 C1 上的动点， P 点满足 OP 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2
为 l 2 ．由于 B 在圆 C2 的外面，故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于 l1 与 C2 只有一个公共点且 l 2与
C2 有两个公共点，或 l2 与 C2 只有一个公共点且 l1 与 C2 有两个公共点．
| k 2|
当 l1 与 C2 只有一个公共点时， A 到 l1 所在直线的距离为 2 ，所以
x 2cos y 3sin
（ 为参数），
直线 l 的普通方程为： 2 x y 6 0
（Ⅱ）（ 2）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ,3sin )到 l 的距离为 d
5 4cos
5
3sin
6，
则 | PA |
d sin 300
25 5sin
5
4
6
，其中 为锐角．且 tan
.
3
当 sin
1时， | PA |取得最大值，最大值为 22 5 ； 5
sin ，所以 C1 的极坐标方程为 cos
2 ， C2 的极坐标方程为
2 2 cos 4 sin 4 0 .
（Ⅱ）将 = 代入 4
2 = 2 ， |MN |= 1 － 2 =
2 2 cos 4 sin
4 ，0 得 2 3 2

2011-2018高考真题全国卷文科数学试题分类汇编含答案第一章 集合与常用逻辑用语1.（2011全国1文1）已知集合，，，则的子集共有（ ）.A.个B.个C.个D.个 2.(2012全国文1)已知集合，，则（ ）.A. B. C. D. 3.（2013全国I 文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 4.（2013全国II 文1）已知集合，，则（ ）.A. B. C. D.5（2014新课标Ⅰ文1）已知集合，，则（ ）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 7. (2015全国I 文1)已知集合，则集合中元素的个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 28. (2015全国II 文1)已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 9. (2016全国I 文1)设集合，，则（B )10.(2016全国II 文1)已知集合，则(D )（A ） （B ） （C ） （D ） 11．(2017全国I 文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 ( A ){}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P MN =P 2468{}220A x x x =<－－{}11B x x =<<－A B ⊂≠B A ⊂≠A B =AB =∅{}{}21234A B x x n n A ===∈，，，，，A B ={}14，{}23，{}916，{}12，{}|31M x x =-<<{}3,2,1,0,1N =---MN ={}2,1,0,1--{}3,2,1,0---{}2,1,0--{}3,2,1---{|13}M x x =-<<{|21}N x x =-<<MN =(2,1)-(1,1)-(1,3))3,2(-{}2,0,2A =-{}2|20B x x x =--=AB =∅{}2{}0{}2-{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N A B {|12}A x x =-<<{}03B x x =<<=B A ()13,-()10,-()02,()23,{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤A B ={123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R12(2017全国II 文1设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=AB （A ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，13.【2018全国一文1】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（A ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 14.【2018全国二文2】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．15.【2018全国三1】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．16.（2014新课标Ⅱ文3）函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件17.（2013全国I 文5）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）.A. B. C. D. 18.（2014新课标Ⅰ文14）甲.乙.丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为.第一章 集合答案 BBACB BDABD AAACC CBA{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =AB ={}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}()f x 0x x =0:()0p f x '=0:q x x =()f x p q p q q p q q :2<3x x p x ∀∈R ，32:1q x x x ∃∈=-R ，p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝A B C B C第2章 复数1.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数512ii=-( ) A. B. C. D. 2.（2012全国文2）复数的共轭复数是（ ）. A. B. C. D. 3.（2013全国II 文2）（ ）. A.B.D. 4.（2014新课标Ⅰ文3）设，则（ ） A.B.D.5.（2011全国文2）复数（ ）. A. B. C. D. 6.（2013全国I 文2）（ ）.A. B. C. D. 7.（2014新课标Ⅱ文2）（ ）A. B. C. D. 8. (2015全国I 文3)已知复数满足，则（ ）. A.B. C. D.9. (2015全国II 文2)若为实数，且，则（ ）. A.B. C. D.10. (2016全国I 文2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ )2i -12i -2i -+12i -+3i2iz -+=+2i +2i -1i -+1i --21i=+211i 1iz =++z =12225i12i=-2i -12i -2i -+12i -+()212i1i +=-11i 2--11i 2-+11i 2+11i 2-13i 1i+=-12i +12i -+12i -12i --z (1)i 1i z -=+z =2i --2i -+2i -2i +a 2i3i 1ia +=++a =4-3-34(12i)(i)a ++11.(2016全国II 文2)设复数z 满足，则= ( )（A ）（B ）（C ）（D ）12． (2017全国I 文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 （ ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)13.(2017全国II 文2)（1+i ）（2+i ）= ( )A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i14.(2017全国3文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)15.(2018全国I 文2)设1i2i 1iz -=++，则z = ( ) A ．0B ．12C ．1 D16.【2018全国2卷1】A ．B ．C ．D ．17.【2018全国3卷2】 A ．B ．C ．D ．第2章 复数答案 CDCBC BBCDA CCBAC DDi 3i z +=-z 12i -+12i -32i +32i -()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3第3章 平面向量1.（2011全国文13）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直， 则．2.（2012全国文15）已知向量夹角为，且，，则3.（2013全国I 文13）已知两个单位向量的夹角为，，若，则4.（2013全国II 文14）已知正方形的边长为，为的中点，则__.5.（2014新课标Ⅱ文4）设向量满足（ ）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅰ文6）设分别为的三边的中点，则（ ）A.B.C. D. 7.(2015全国II 文7)已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）.A. B.C. D. 8.(2015全国I 文2) 已知点，向量，则向量（ ）.A. B. C. D. 9.(2015全国II 文4)向量,，则（ ）. A.B. C. D.10．（2016全国文15）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =11.(2016全国II 文13)已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =________.12．（2017全国文13）已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =____________. 13.(2017全国II 文)设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（ ）A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a14．（2018全国1文7）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = （ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + a b k +a b k -a b k =,a b 451=a 2-=a b =b ，a b 60()1t t =+-c a b 0⋅=b c t =ABCD 2E CD AE BD ⋅=，a b +=a b -a b ⋅=a b 1235F E D ,,ABC △AB CA BC ,,=+2121()1,0A (B (C ABC △3532135234(0,1),(3,2)A B ()4,3AC =--BC =()7,4--()7,4()1,4-()1,4()1,1=-a ()1,2=-b ()2+⋅=a b a 1-012开始结束开始结束答案：1、 1 ， 2、，3、3 ，4、2， 5A ，6A ，7B ，8A ， 9C ，1011 -6 12 7 13 A第4章 算法初步1.（2013全国II 文7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）.A. B. C. D. 2.（2013全国I 文7）7. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）.A.B.C.D. 3.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的（ ）A. B. C. D.第3题 第2题 第1题4.（2011全国文5）执行如图所示的程序框图，如果输入的是6，则输出的是（ ）. A. B. C.D.=b 23-4N =S =1111234+++1111232432+++⨯⨯⨯111112345++++111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯[]13t ∈-，s []34-，[]52-，[]43-，[]25-，,,a b k M =20372165158N p 120720144050405.（2014新课标Ⅱ文8）执行如下图所示程序框图，如果输入的均为，则输出的（ ） A. B. C. D.6.（2012全国文6）如果执行下边的程序框图，输入正整数和市属，输出，则 ( )A.为的和B.为的算术平均数 C.和分别是中最大的数和最小的数 D.和分别是第4题 第5题 6题7.(2015全国I 文9)执行如下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）.A. 5B. 6C.D.8. (2015全国II 文8)如下图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的.分别为14.18，则输出的（ ）. A. B. C. D.9.(2016全国I 文10).执行下面的程序框图，如果输入的 n =1,则输出的值满足( )（A ） （B ） （C ） （ D ）,x t 2S =4567()2N N …12,,...,N a a a ,A B A B +12,,...,N a a a 2A B+12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a 0.01t =n =78a b a =024140,1,x y ==,x y 2y x =3y x =4y x =5y x =第7题 第8题 第9题 10．(2017全国I 文10)如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ( )A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2答案：BADBD CCBCDnm1S=1,n=0,m=12?输入t否第5章 三角函数与解三角形1.（2014全国I 文2）若，则（）A. B. C. D. 2.（2011全国文11）设函数，则（）. A.在单调递增，其图象关于直线对称 B.在单调递增，其图象关于直线对称 C.在单调递减，其图象关于直线对称 D.在单调递减，其图象关于直线对称 3. .在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③4.（2014新课标Ⅱ文14）函数的最大值为5.（2012全国文9）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）. A.B. C. D.6.(2015全国I 文8) 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）. A. B.C. D.7.（2013全国II 文16）函数的图象向右平移个tan 0α>sin 0α>cos 0α>sin 20α>cos20α>ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =cos 2y x =cos y x =cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭π()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-0ω>0ϕ<<π4x π=4x 5π=()()sin f x x ωϕ=+ϕ=4π3π2π43π()cos()f x x ωϕ=+()f x ()13π,π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132π,2π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()13,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132,244k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z cos(2)(ππ)y x ϕϕ=+-剟π2单位后，与函数的图象重合，则_________. 8.（2011全国1文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）.A. B. C. D. 9.（2013全国II 文6）已知，则（）.A.B.C. D.10.(2013全国I 文9)函数在的图象大致为（）.11.(2013全国I 文16)设当时，函数取得最大值，则.12.(2015全国II 文11)如图所示，长方形的边，，是的中点，点沿着，与运动，记.将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）.πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ϕ=θx 2y x =cos2θ=45-35-35452sin 23α=2πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭16131223()()1cos sin f x x x =-[]ππ-，D.C.B.A.x θ=()sin 2cos f x x x =-cos θ=ABCD 2AB =1=BC O AB P BC CD DA BOP x ∠=P A B x ()f x ()y f x =A. B. C. D.13.（2013全国II 文4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）.A. B.C.14.(2015全国II 文17)中，是上的点，平分，. ，求.15.（2011全国文15）中，，，，则的面积为．16.（2013全国I 文10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）.A. B. C. D.17.（2014新课标Ⅱ文17）（本小题满分12分）四边形的内角与互补，，，.（1）求和；（2）求四边形的面积.424424424424ABC △,,A B C ,,a b c 2b =π6B =π4C =ABC△2121ABC △D BC AD BAC ∠2BD DC =60BAC =B ∠ABC △120B =7AC =5AB =ABC △ABC △A B C ，，a b c ，，223cos cos20A A +=7a =6c =b =10985ABCD A C 1AB =3BC =2CD DA ==C BD ABCD18.（2012全国文17）已知分别为△三个内角的对边， （1）求；（2）若，△.19.（2014新课标Ⅰ文16）如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高20. (2015全国I 文17)已知分别为内角的对边，.（1）若，求；（2）设，且的面积.２１. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（）,,a b c ABC ,,A B C sin cos c C c A =-A 2a =ABC ,b c MN A C A M 60MAN ∠=︒C 45CAB ∠=︒75MAC ∠=︒C 60MCA ∠=︒100m BC =MN =,,a b c ABC △,,A B C 2sin 2sin sin B A C =a b =cos B 90B ∠=a =ABC △a =2c =2cos 3A =A BC ．2D ．3２２. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为２３. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)= 24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 （ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= （ ）A ．15BCD ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．π435π4A ． y =2sin(2x +π4)B ． y =2sin(2x +π3)C ． y =2sin(2x –π4)D ． y =2sin(2x –π3)高考真题试题详解1.解析由得是第一.三象限角，若是第三象限角，则A ，B 错； 由知，C 正确；取时，，D 错.故选C. 评注本题考查三角函数值的符号，判定时可运用基本知识.恒等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性.2.解析因为，当时，，故在单调递减. 又当是的一条对称轴.故选D.3.解析①，最小正周期为；②由图像知的最小正周期为；③的最小正周期；④的最小正周期.因此选A.评注本题考查三角函数的周期性，含有绝对值的函数可先变形再判断，或运用图像判断其最小正周期. 4.解析，所以.5.分析利用三解函数的对称轴求得周期.解析由题意得周期，所以，即，所以，所以 ，.因为，所以. 所以，所以.故选A. 6.解析由图可知，得，.画出图中函数的一条对称轴，如图tan 0α>ααsin 22sin cos ααα=sin 20α>απ32211cos 22cos 121022αα⎛⎫=-=⨯-=-< ⎪⎝⎭ππππ()sin 2cos 2sin 2cos 24444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭π02x <<02πx <<()f x x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π2x =π22⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭π2x =()y f x =cos 2cos 2y x x ==πcos y x =ππcos 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭2ππ2T ==πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2T =()()sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=+-=+-=()sin cos cos sin sin 1x x x ϕϕϕ-=-…()max 1f x =512ππ2π44T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭2π2πω=1ω=()sin()f x x ϕ=+ππsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5π5πsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0πϕ<<ππ5π444ϕ<+<ππ42ϕ+=π4ϕ=511244T =-=2T =2ππTω==()f x 0x x =所示.由图可知，则，可得，则，得.由，得的单调递减区间为. 故选D.7.分析先进行平移，得出的三角函数与所给的三角函数进行比较，求出的值. 解析：的图象向右平移个单位得到的图象，整理得.因为其图象与的图象重合，所以，所以，即.又因为，所以. 8.解析设为角终边上任意一点，则. 当时，；当时，.因此.故选B.9.分析结合二倍角公式进行求解.解析：因为，所以故选A. 10.分析先利用函数的奇偶性排除B ，再利用特殊的函数值的符号排除A ，而最后答案的选择则利用了特定区间上的极值点.解析：在上，因为，所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，排除B.取，则，排除A.因为，所以令，则或. 034x =3πcos 14ϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭3π2ππ4k ϕ+=+()π2π4k k ϕ=+∈Z ()πcos π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2ππ2ππ4k x k ++剟()f x 132244k xk -+剟ϕ()cos 2y x ϕ=+2πcos 22y x ϕ⎡π⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()cos 2y x ϕ=-π+sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2k ϕππ-π=-+π322k ϕππ=+π-+π322k ϕ5π=+π6ϕ-ππ≤<5ϕπ=6(,2)(0)P t t t ≠θcos θ=0t>cos θ=0t<cos θ=223cos 22cos 1155θθ=-=-=-2sin 23α=221cos 211sin 213cos .42226αααπ⎛⎫++- ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭[],-ππ()()()()()1cos sin 1cos sin f x x x x x -=---=--=⎡⎤⎣⎦()()1cos sin x x f x --=-()f x ()f x 2x π=1cos 10f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭>()()1cos sin f x x x =-()()sin sin 1cos cos f x x x x x '=⋅+-2221cos cos cos 2cos cos 1.x x x x x =-+-=-++()0f x '=cos 1x =1cos 2x =结合，求得在上的极大值点为，靠近，故选C. 11.分析先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求解. 解析：， 则所以，所以， 所以又因为时，取得取大值，所以.又，所以即.12.解析由已知可得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即，时，当时，； 当点在边上运动时，即时，.从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，，且轨迹非直线型.故选B. 评注本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法，特别是体现了分类讨论和数形结合的思想. 13.分析先由正弦定理解出的值，再运用面积公左求解. 解析：因为，，所以 由正弦定理，得，即所以.故选B. 14.分析 (1)根据题意，由正弦定理可得.[],x ∈-ππ()f x (]0,π23ππsin 2cos y x x x x ⎫=-=⎪⎭cos sin αα=)()sin cos cossin .y x x ααα=-=-x ∈R x α-∈R max y =x θ=()f x ()sin 2cos fθθθ=-=22sin cos 1θθ+=sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩cos θ=P BC π04x剟PA PB +=tan x P CD π3π44x 剎?π2x ≠PA PB +=π2x =PA PB +=P AD 3ππ4x 剎?tan PA PB x +=P π2x =ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c 6B π=4C π=7.A B C πππ=π--=π--=6412sin sin b c B C =2sin sin c =ππ64212=c =117sin 212212ABC S bc A π==⨯⨯=△sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠(2)由诱导公式可得，由(1)可知，所以，. 解析 (1)由正弦定理得，，.因为平分，，所以. (2)因为，，所以.由(1)知，所以，即. 评注三角是高中数学的重点内容，在高考中主要利用三角函数，三角恒等变换及解三角形的正弦定理及余弦定理，在求解时，注意角的转化及定理的使用.15.解析由余弦定理知，即，解得．故．故答案为． 16.分析先求出角的余弦值，再利用余弦定理求解.解析：由得，解得.因为是锐角，所以.又，所以，所以或.又因为，所以.故选D.17.解析（1）由题设及余弦定理得，①. ②由①，②得，故，()1sin sin sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin B ∠=sin C ∠tan 3B ∠=30B ∠=sin sin AD BD B BAD =∠∠sin sin AD DCC CAD=∠∠AD BAC ∠2BD DC =sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠()180C BAC B ∠=-∠+∠60BAC ∠=()1sin sin sin 2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin sin B C ∠=∠tan 3B ∠=30B ∠=2222cos120AC AB BC AB BC =+-⋅249255BC BC =++3BC =11sin120532224ABC S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=△4A 223cos cos 20A A +=2223cos 2cos 10A A +-=1cos 5A =±A 1cos 5A =2222cos a b c bc A =+-214936265b b =+-⨯⨯⨯5b =135b =-0b >5b >2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+1cos 2C =60C =BD =（2）四边形的面积评注本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算，考查运算求解能力和转化的思想，把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法.18.解析（1）由.由于,所以. 又，故. （2）的面积，故.而，故 . 解得.19.解析在中，，，所以. 在中，，，从而，由正弦定理得，，因此.在中，，，由得，故填.20. 解析（1）由正弦定理得，.又，所以，即.则. （2）解法一：因为，所以，即，亦即.又因为在中，，所以，则，得.所以为等腰直角三角形，得，所以. 解法二：由（1）可知，①因为，所以，②将代入得，则，所以.ABCD 1111sin sin 1232sin 60232222S AB DA A BC CD C ⎛⎫=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭sin cos c C c A =-sinA C -cos sin sin 0A C C -=sin 0C ≠π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<π3A =ABC △1sin 2S bc A ==4bc =2222cos a b c bc A =+-228b c +=2b c ==Rt ABC △45CAB ∠=100BC =m AC =m AMC △75MAC ∠=60MCA ∠=45AMC ∠=sin 45sin 60AC AM=AM=m Rt MNA △AM =m 60MAN∠=sin 60MNAM=150MN ==m 15022b ac =a b =22a ac=2a c =22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅90B ∠=()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-2sin cos 1A A =sin 21A =ABC △90B ∠=090A <∠<290A ∠=45A ∠=ABC △a c ==112ABC S ==△22b ac =90B ∠=222a c b +=②①()20a c -=a c ==112ABC S ==△２１. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=答案：D解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式,带入已知条件化简可得，解得.２２. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为答案：D解析：该函数的周期为,所以函数向右平移，得，化简可得y =2sin(2x –π3).２３. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)=.答案： 解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：，因为θ是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为a =2c =2cos 3A =2222cos a b c bc A =+-23830b b --=3b =2T ππω==4π2sin(2())46y x ππ=-+π435π443-cos()4πθ-=3cos()sin()4245πππθθ+-=+=cos()4πθ-=354πθ-4sin()45πθ-=-sin()44tan()43cos()4πθπθπθ--=--ABC ．2D ．3A ． y =2sin(2x +π4) B ． y =2sin(2x +π3)C ． y =2sin(2x –π4)D ． y =2sin(2x –π3)A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= BA ．15B C D ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为．第6章 极坐标与参数方程1．（2013全国2文23）动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.2.（2014新课标Ⅱ文23）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.P Q ，2cos 2sin x tC :y t=⎧⎨=⎩t t α=2t α=0<<2παM PQ M M d a M xOy x C 2cos ρθ=0,2θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦C D C CD :2l y =+D3（2012全国文23）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围.4.(2015全国II 文23) 在直线坐标系中，曲线：（为参数，）其中.(1) 求与交点的直角坐标；1C 12cos ,:3sin ,x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ)x 2C 2ρ=ABCD 2C ,,,A B C D A π2,3⎛⎫⎪⎝⎭,,,A B C D P 1C 2222PA PB PC PD +++xOy 1C cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩t 0t ≠0πα剟2C 3C5.(2015全国I 文23)在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程. （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积.6.（2011全国文23））在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．xOy 1C 2x =-2C ()()22121x y -+-=12,C C 3C ()π4θρ=∈R 2C 3C ,M N 2C MN △xOy 1C 2cos ,22sin .x y αα=⎧⎨=+⎩αM 1C P 2OP OM =P 2C 2C O x π3θ=1C A 2C B AB7（2013全国I 文23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标8（2016全国卷1 23.）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）。

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7.三角函数、解三角形一、选择题2018年新课标Ⅰ文8题：已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.2018年新课标Ⅰ文11题：已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题：在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。

2018年新课标Ⅱ文10题：若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。

2018年新课标Ⅲ文4题：若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。

2018年新课标Ⅲ文6题：函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题：triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。

若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cosC=\frac{3}{4}$。

2017年新课标Ⅰ文11题：triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。

已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。