专科《数学》一．单选题1.已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为( )A.()1,1-B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()-1,0D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭[答案]:B2.ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ( ).A.3B.36- C.32D.32-[答案]:A3.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A.3B.4C.5D.6[答案]:C4.使得()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A.4B .5C .6D .7[答案]:B5.设复数满足(1)2i z i -=,则（ ）A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i -.[答案]:A6.函数的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1][答案]:D7. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( )A.34B.43C.43- D.34-[答案]:C8. 直线2310x y -+=的一个方向向量是（ ）A.(2 3)-，B .(2 3)，C .(3 2)-，D .(3 2)，[答案]:D9. 已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1[答案]:D10. 已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案]:A11. △ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 6516[答案]:D12.若函数)(x g 的图象与函数)2()2()(2≤-=x x x f 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x g （）A. )0(2≥-x xB. )0(2≥+x xC. )2(2≤-x xD.)2(2-≥+x x[答案]:A13.若n x x )2(-二项展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．15[答案]:C14.已知等差数列{a n }的前n 项和为n s ，若4518a a =-,则8s 等于（ ）A ．72B ．54C ．36D ．18[答案]:A15.给定两个向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若)2(b a +与)22(b a 平行，则x 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．31 D ．21[答案]:D16.不等式02)1(≥+-x x 的解集为（ ）A ．),1[∞+B ．}2{),1[-∞+C ．)1,2[-D ．),2[∞+-[答案]:B17.已知函数y = 2sin(ωx )在［3π-，4π］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ ） A ．（0，23]B ．（0，2]C ．（0，1]D ．]43,0( [答案]:A18.设集合M ={}0≤-m x x ，}12|{R ，x y y N x ∈-==，若M ∩N =φ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-≥mB ．1->mC ．1-≤mD ．1-<m [答案]:C19.函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ）B A.单调递增的函数.B.单调递减的函数.C.先减后增的函数 .D.先增后减的函数.[答案]:B20.有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为 ( ) A.7939. B.801. C.21. D.8141. [答案]:A21.设A ∈0，则满足}1,0{=B A 的集合A ，B 的组数是（ ）A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组[答案]:D22.若|log |)(,10x x f a a =<<且函数，则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >> C ．)2()31()41(f f f >>D ．)41()2()31(f f f >>[答案]:C23.在ABC ∆中，如果1019cos ,23sin ==B A ，则角A 等于（ ） A ．3π B ．32π C ．3π或32πD ．656ππ或 [答案]:A24.已知数列)(lim ,131}{242n n n n n a a a a S a +++-=∞→ 那么满足的值为（ ） A.21 B.32 C.1D.－2[答案]:C25.直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点，但直线不过圆心，则∈m （ ） A.)34,1()1,43( B.]34,1()1,43[ C.]34,43[ D.)34,43([答案]:B26．若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= 的值是（ ）A ．－1B ．0或1C ．2D ．0[答案]:D27.若|log |)(,10x x f a a =<<且函数，则下列各式中成立的是（ ） A.)41()31()2(f f f >> B.)31()2()41(f f f >> C.)2()31()41(f f f >> D.)41()2()31(f f f >>[答案]:C28.在ABC ∆中，如果1019cos ,23sin ==B A ，则角A 等于（ ） A.3πB.32πC.3π或32πD.656ππ或[答案]:A29.在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为（ ）A.20B.30C.40D.50[答案]:C30．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点，但直线不过圆心，则∈m （） A.)34,1()1,43( B.]34,1()1,43[ C.]34,43[D.)34,43([答案]:B31.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,2553,034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ）A.第一象限内的三角形B.四边形C.第三象限内的三角形D.以上都不对[答案]:A32．若]0,2[π-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6cos()6cos()(+--+=ππ的最小值是（ ）A.1B.－1C.3-D.－2[答案]:A33．一个正四面体外切于球O 1，同时又内接于球O 2，则球O 1与球O 2的体积之比为（ ） A.33:1B.36:1C.8:1D.27:1[答案]:D34．若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）A.119B.59C.120D.60[答案]:B35.E ，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（ ）A.15°B.30°C.60°D.45°[答案]:B36.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三 人中被录取的是（ ）A.甲B.丙C.甲与丙D.甲与乙[答案]:D37.点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是（ ）A.1B.6C.534 D.5212 [答案]:D38.若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ） A.41 B.21C.1D.2[答案]:A39．椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A.522 B.53C.54D.517[答案]:B40.已知二次函数f (x ) = x 2 + x + a （a >0），若f (m ) < 0，则f (m + 1)的值是（） A.正数B.负数C.零D.符号与a 有关[答案]:A41.cos75cos165︒⋅︒=（ ） A.14 B.14-C.4D.23-[答案]:B42.函数sin cos y x x =+的最小正周期是（ ） A.4πB.2πC.πD.2π[答案]:D43.首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（） C A.()()20f f > \B.()()20f f <C.()()22f f >-D.()()22f f <-[答案]:C44.已知定义在[]1,1-上的函数()y f x =的值域为[]0,2-，则函数(cos )f x 的值域为（ ）A.[]1,1-B.[]1,3--C.[]0,2-D.无法确定[答案]:C45.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别是其左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆圆心的横坐标为( )A.aB.bC.cD.a b c +-[答案]:A46.E ，F 是随圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（ ）A.15°B.30°C.60°D.45°[答案]:B47.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三 人中被录取的是（ ）A.甲B.丙C.甲与丙D.甲与乙[答案]:D48.若]0,2[π-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6cos()6cos()(+--+=ππ的最小值是（ ） A.1B.－1C.3-D.－2[答案]:A49.一个正四面体外切于球O 1，同时又内接于球O 2，则球O 1与球O 2的体积之比为（） A ．33:1 B.36:1C.8:1D.27:1[答案]:D50.若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）A.119B.59C.120D.60[答案]:B51.满足{,}A B a b =的集合A B 、的组数有（ ）A.4组B.6组C.7组D.9组[答案]:D52.已知函数2()1log f x x =+,则其反函数为（ ）A.11()2()x f x x R -+=∈B.11()2()x f x x R --=∈C.1()21()x f x x R -=+∈D.1()21()x f x x R -=-∈[答案]:B53.函数cos 2y x =的图象的一个对称中心为（ ） A.(,0)2π B.(,0)4πC.(,0)2π-D.(0,0)[答案]:B54.若关于x 的不等式2x x a -+-≥a 在R 上恒成立，则a 的最大值为（ ）A.0B.1C.1-D.2[答案]:B55.给定性质：①最小正周期为π②图象关于直线3x π=对称，则下列函数中同时具有性质①、②的是（ ） A.sin()26xy π=+ B.sin(2)6y x π=+ C.sin y x = D.sin(2)6y x π=-[答案]:D56.已知△ABC 中，AB a =，AC b =，0a b ⋅<，154ABC S ∆=，3,5a b ==，则BAC ∠=（ ）A.30B.150-C.0150D.30或0150[答案]:C57.等差数列{}n a 中,20042004,m a a m ==且2004m ≠,则(2004)m n a n +>项是( )A.一个正数B.一个负数C.零D.符号不能确定.[答案]:B58.偶函数()f x 在[1,0]-单调递减,若A B 、是锐角三角形的两个内角,则( )A.(sin )(cos )f A f B >B.(sin )(sin )f A f B >C.(cos )(sin )f A f B >D.(cos )(cos )f A f B >[答案]:A59.设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5.5]=5,[－5.5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为( )A.(2,3)B.[2,4)C.[2,3]D.[2,4][答案]:B60.(理)0x →=( ) A.1B.12C.0D.1- [答案]:A61.正四面体ABCD 中,E F 、分别为棱AB 和CD 上的点,且AE CF EB FD λ==,设()f λλλαβ=+(其中λα表示EF 与AC 成的角,λβ表示EF 与BD 成的角),则( )A.()f λ在[0,)+∞单调递增B.()f λ在[0,)+∞单调递减C.()f λ在[0,1)单调递增,在[1,)+∞单调递减D.()f λ在[0,)+∞为常函数[答案]:D62.数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -=( )A.90-B.180-C.360-D.400-[答案]:C63.已知函数y=f(x)是一个以4为最小正周期的奇函数，则f(2)= ( )A.0B.－4C.4D.不能确定[答案]:A64.函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是( ) A.5π B.2π C.πD.2π[答案]:D65.已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cos x )的值域为( )A.[－1,1]B.[―3,―1]C.[－2,0]D.不能确定[答案]:C66.关于x 的不等式ax －b>0的解集为(1,+∞)，则关于x 的不等式2-+x b ax >0的解集为( ) A.(－1,2)B.(－∞,－1)∪(2,+∞)C.(1,2)D.(―∞,―2)∪(1,+∞)[答案]:B67.若O 为⊿ABC 的内心，且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0 ，则⊿ABC 为（ ）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.以上都不对[答案]:A68.设有如下三个命题甲：m ∩l =A, m 、l ⊂α, m 、l ⊄β；乙：直线m 、l 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交。
