小学奥数思维训练分数计算与比较大小_通用版

1.8分数大小比较1.8.1母同看子法分母相同，分子大的分数比较大。

例如：1.8.2子同看母法分子相同，分母大的分数比较小。

例如：1.8.3与1比较法1.8.4半比法1.8.5等差比较法如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。

例如：如果两个分数是假分数，而且分子、分母的差分别相同，那么，分母大的那个分数比较小。

1.8.6相减比较法如果一个分数的分子和分母都比另一个分数的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一个新的分数。

若新分数比原来分数中的任意一个分数大，则原来的两个分数中分母大的那个分数较大。

例如：1.8.7同加比较法如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。

例如：如果一个假分数的分子和分母同时加上一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。

例如：1.8.8同减比较法如果一个真分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么，另一个分数比较小。

例如：如果一个假分数的分子和分母同时减去一个数（0除外），正好和另一个分数相等，那么另一个分数比较大。

例如：1.8.9化成整数比较用两个分母分别去乘两个分数，将分数化成整数，整数大的原分数较大。

例如：1.8.10化成小数比较1.8.11化一个分数为整数比较1.8.12两数相减比较法两个分数直接相减，所得之差大于0，则被减数大于减数。

例如：1.8.13两数相除比较法1.8.14倒数比较法倒数小的分数大。

例如：1.8.15化为百分数比较1.8.16分别除以一个数比较1.8.17分别加上一个数比较1.8.18分别减去一个数比较1.8.19由规律比较1.8.20十字相乘法一个分数的分子乘另一个分数的分母，用所乘的积比较分数的大小。

十字相乘法法则：如果对箭头所指的十字相乘积进行比较，那么靠近较大的积的分数较大。

∵ 13×7＝91＜5×19＝95，由于221－13×17，209＝11×19，学生对于分母的质因数分解就感到困难，所以通分法就显得很不方便，如果用十字相乘法显然是比较简便了。

分数的大小比较比较两个分数的大小,数学课本中介绍了两种基本方法,第一种是如果两个分数的分母相同,分子大的分数较大;第二种是如果两个分数的分子相同,分母小的分数较大.如果分子,分母都不相同,那么或者统一分母,成者统一分子, 再进行比较.有时还需要另辟蹊径,例如相减比较,如果差大于零,减数就小;相除比较,若商是真分数,则被除数小于除数,若商是假分数,则被除数大于除数; 交叉相乘比较,分数a b 和c d ,如果ad>cb,那么a b >c d ;倒数比较,倒数大的分数小于倒数小的分数;化为小数或循环小数比较等等.在解题中必须认真分析,要学会多角度思考问题,灵活运用解题方法,不断开拓解题思路,提高解题能力.例1：（1）分数511、613、116231、3064、153305中,哪一个最小?（2）将7384、4657、89100、2536和5162分别填入下面空格中,使不等式成立:＜ ＜ ＜ ＜ .随堂练习11、（1）分数57、1517、49、40124、103309中,哪一个最大?（2）从小到大排列下列分数,排在第三个的是哪一个?715、512、56、910、1118、1730、2245（3）用“>”把下列分数连接起来:8695、1726、4049、2837、1423例2：（1）若A=120132﹢2014﹣1,B=120132﹣2014×2013﹢20142,比较A 与B 的大小.（2）不求和,比较201320112012﹢201220092013与201420112012﹢201120092013的大小.随堂练习22、（1）已知：a×1100÷153.75÷12=b÷100×56×0.375, 比较a,b 的大小.（2）若A=120132﹣2014﹢1,B=120132﹢2014×2013﹣20142,比较A 与B 的大小.（3）不求差,比较201320112012﹣201220092013与201420112012﹣201120092013的大小.例3：（1）在下列□内填两个相邻的整数,使不等式成立.□＜1﹢12﹢13﹢14﹢15﹢16﹢17﹢18﹢19﹢110＜□（2）已知A =11﹢1﹢……﹢1,求A 的整数部分是多少？（3）已知A=110100﹢210101﹢310102﹢……﹢1110110，则A 的整数部分是几？随堂练习33、（1）在下列□内分别填入两个相邻的自然数,使下式成立.□＜（1101﹢1102﹢1103﹢……﹢1150）×3＜□。

奥数分数与小数的大小比较方法及例题奥数分数与小数的大小比较方法及例题小数的大小比较常用方法：为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式）分数的大小比较常用方法：（1）通分母：分子小的分数小.（2）通分子：分母小的分数大.（3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。

（适用于真分数）（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．（6）放缩法【例1】（1）比较以下小数，找到最大的数：1.1211.1211.121.121211.12，，，， .（2）比较以下5个数，排列大小：351,0.42,,1.667,73?? .分析：（1）题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：1．12112112 l1．1210000001．1212121211．1212100001．120000000于是可以得出结果，1.12??是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。

（2）题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较．① 小于l 部分为0.42??和37，将小数展开，并把37化为分数得：0．42424，0．42857，显然，37＞0.42??；② 另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数21 3，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：213=1．666666…<1．667，所以得到1<213<1．667．即得：0.42??＜37＜1＜213＜1．667 . 这类问题将整数、循环小数、真分数、假分数等混合比较，一般以1为边界分为两部分处理，避免重复判断。

360度奥数思维拓展（小五春季班）（一）——分数比较方法（1）掌握比较分数大小的常用方法1. 认识分数2. 掌握比较分数大小的方法3. 运用技巧解题例题1：比较下列分数的大小： 1、 和2、 、 、 和例题2：比较 和 的大小。

360度奥数思维拓展（小五春季班）（一）——分数比较方法（2）掌握比较分数大小的常用方法59611101712191523203311111111111111111. 认识分数2. 掌握比较分数大小的方法3. 运用技巧解题例题1：比较 ， ， 的大小。

例题2：比较 ， 的大小。

例题3：比较 和 的大小。

例题4：比较 和 的大小。

360度奥数思维拓展（小五春季班）（一）——分数比较方法（3）掌握比较分数大小的常用方法1. 认识分数2. 掌握比较分数大小的方法3. 运用技巧解题1981991819198919904444444438888888871111111102222222213963376137471323例题1：在，，2001200120002000中，最小的分数是多少？例题2：1、找出一个比大，比小的分数。

2、在括号里填入一个适当的数：< <360度奥数思维拓展（小五春季班）（一）——分数比较综合题（1）掌握比较分数大小的常用方法1.认识分数2.掌握比较分数大小的方法3.运用技巧解题例题1：如果，，那么a，b中较大的数是？例题2：1、试比较和的大小。

2、如果，，那么a与b中较大的数是？199819981999199919991999200020004556175()1320052006a=20062007b=19951998194619492222133332a=4444366665b=例题3：1、试比较 和 的大小。

2、试比较 和 的大小。

360度奥数思维拓展（小五春季班）（一）——分数比较综合题（2）掌握比较分数大小的常用方法1. 认识分数2. 掌握比较分数大小的方法3. 运用技巧解题例题1：设 ， ，则在a 与b 中，较大的数是？ 例题2：试比较 29622222⨯⨯⨯⨯个 和 3333⨯⨯⨯⨯185个3的大小。

奥数思维训练题库---计算【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=【答案】998【分组】【2】计算：1－2＋3－4＋5－……－2014＋2015=【答案】1008【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=【答案】998【分组】【2】计算：（2＋4＋6＋…＋2014）－（1＋3＋5＋…＋2013）=【答案】1007【分组】【2】3－5+7－9+11－13+…+2011－2013+2015=【答案】1009【提取公因数】【2】计算：222＋333＋444＋555＋666=【答案】2220444×5=2220【提取公因数】【2】计算：111＋222＋333＋444＋555＋666=【答案】2331【位值原理】【2】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷111111= 【答案】21【提取公因数】【2】计算：1÷2015+2÷2015+3÷2015+…+2014 ÷2015+2015÷2015= 【答案】1008【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：3.6×31.4＋(31.4＋12.5)×6.4=【答案】394【提取公因数】【乘法凑整】【2】计算：3.6×30.4＋(30.4＋12.5)×6.4=【答案】384【提取公因数】【分拆】【3】计算：161.8×6.18＋2618×0.382=【答案】2000【提取公因数】【3】计算：(4.16×84－2.08×54－0.15×832)÷0.32【答案】1248【分拆】【凑整】【2】计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1=【答案】1111【分拆】【提取公因数】【3】7210810846(118142118134)⨯+⨯-⨯-⨯【答案】11800【提取公因数】【2】计算：0.9999×0.7+0.1111×2.7=【答案】0.9999【提取公因数】【2】1994.5×81+0.24×800+2.4+8.1×31=【答案】162000【凑整】【1】计算：98＋998＋9998＋99998=【答案】111092【凑整】【1】计算：8＋998＋9998＋99998=【答案】111002【提取公因数】【凑整】【2】计算：（8.88+8.88+8.88+8.88）×1.25= 【答案】44.4【提取公因数】【2】20.14×37－201.4×1.9＋2.014×820=【答案】2014【提取公因数】【2】计算：17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820=【答案】1748【提取公因数】【2】计算：2098－5.5×7.5－0.25×55－45=【答案】19982098－5.5×7.5－0.25×55－45=2098－55×(0.75＋0.25)－45=2098－(55＋45)=1998【提取公因数】【2】8.1×1.3－8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=【答案】10【提取公因数】【2】999.99×222.22+333.33×333.34 =【答案】333330【提取公因数】【2】51.2×32.5+512×6.74+5.12=【答案】5120【分拆】【2】325.24+425.24+625.24+925.24+525.24=【答案】2826.2【分拆】【提取公因数】【3】计算：333×332332333－332×333333332【答案】665【分拆】【重码数】【3】19501950×2010－20112011×1949=【答案】61061【提取公因数】【2】计算：9.99×0.13－0.111×2.7【答案】0.999【定义新运算】【3】对于任意两个自然数A 和B 、规定一种新运算“※”：A ※B=A （A ＋1）（A ＋2）……（A ＋B －1）。

PC 第02讲分数的大小比较与运算教学目标：1、使学生理解分数的意义，通过"分数墙"对分数的大小比较和加减计算进行整理，直观建立起分数大小比较和加减计算的统一模型，对相等的分数进行直观探究；2、培养学生观察能力、归纳总结能力、推理判断能力和初步逻辑思维能力；3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

教学重点：建立分数大小比较和加减法计算的统一模型。

教学难点：发现和探究大小相等的分数。

教学过程：【温故知新】1、整体分成若干份，其中的一份或几份用分数表示，分数由分母、分数线、分子组成；分母表示一个整体被平均分成的份数，分子表示有这样的几份；2、几分之一：把一个整体（总数）平均分成若干份，取其中的一份，就是几分之一，几分之几：几个几分之一就是几分之几；一个整体被平分成几个部分，每一个部分就是整体的几分之一。

3、数形结合表示分数。

【巩固作业1】生活中有很多时候需要大家做出判断，袋鼠老师给大家出了很多道判断题，同学们，大家一起判断下面的说法是否正确（用“√”和“×”表示）。

（1）分数线下面的数叫分子。

（）（2）将一张纸对折、对折、再对折后折纸面的大小是原来的13。

（）（3）8个小朋友分吃一个蛋糕，每人吃18。

（）（4）20千克糖平均装在10个盒子里，每盒装了这些糖的110。

（）（5）小明吃了一个苹果的一半的一半，他吃了这个苹果的18。

（）解析部分：让学生回顾这些问题，分数是由哪些部分组成的？平均分是什么意思？分数线下面的叫分母，上面的叫分子；大家动动手，将一张纸对折、对折、再对折后是原来的18；8个小朋友分吃一个蛋糕，如果平均分，那么每人吃了这个蛋糕的18；小明吃了一个苹果的一半的一半，他吃了这个苹果的14。

给予新学员的建议：教师给学生补充分数的组成部分；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：（1）×，（2）×，（3）×，（4）√，（5）×。

保密★启用前小学奥数思维训练-比和比应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、化简比和求比值1．化简下面的比，并求出比值。

65∶5237∶251.2∶0.150.5千米∶25米二、填空题2．化简下面各比，并求出比值。

3．如下图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的112，相当于小平行四边形面积的18。

大平行四边形与小平行四边形的面积比是( )。

4．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长( )厘米。

5．下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是( )。

三、解答题6．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？7．已知甲数的25等于乙数的825，甲数是80，则乙数是多少？8．生产队饲养的鸡与猪只数的比是26：5，羊与马的只数比25：9，猪与马的只数比是10：3．求鸡与羊的只数的比．9．水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11∶10 ，价格比是6∶5。

两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？10．学校美术组的人数是书法组的45，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？11．已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？12．希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？13．把54本图书分给三个组，A组的12和B组的13以及C组的14相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？14．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？15．甲、乙两班原有人数比为5∶4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5∶4，两个班原来各有多少人？16．一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1∶2∶3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用了多少时间？参考答案：1．5∶4，54；15：14，1514；8∶1，8；20∶1，20【解析】【分析】整数比的化简，比的前项和后项同时除以最大公因数，小数比可以先同时移动小数点化成整数比，再化简。

五年级数学思维训练：分数计算与比较大小（五年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算：（1）++；（2）1﹣﹣﹣．【答案】6；.【解析】试题分析：（1）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．（2）通过观察，此题通分计算比较简便．因此，把每个分数化为分母为200的分数，然后再计算．解：（1）++===6（2）1﹣﹣﹣=﹣﹣﹣=点评：对于此类问题，注意分析，采取灵活的方法解答．【题文】计算：13﹣（3+2）﹣．【答案】7【解析】试题分析：通过观察，运用减法的运算性质以及加法交换律和结合律简算．解：13﹣（3+2）﹣=13﹣3﹣2﹣=（13﹣2）﹣（3+）=11﹣4=7点评：仔细观察数据，选择合适的方法简算．【题文】计算：（﹣÷4）×+1÷1．【答案】1.【解析】试题分析：先算括号内的除法，再算括号内的减法，再算括号外的乘法和除法，最后算加法．解：（﹣÷4）×+1÷1=（﹣）×+1÷=×+=+=1点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和运算法则．【题文】计算：×54﹣16×+27×+×3．【答案】45.【解析】试题分析：通过数字转化，运用加法交换律与结合律以及乘法分配律简算．解：×54﹣16×+27×+×3=×4+×3﹣（16×﹣）=×（4+3）﹣×（16﹣1）=×7﹣×15=54﹣9=45点评：此题主要考查分数四则混合运算，注意数字转化，应用运算定律进行简便计算．【题文】计算：9+99+999+9999．【答案】11109【解析】试题分析：通过观察，可把每个分数拆成“整数+分数”的形式，然后整部与分数分别相加，进而解决问题．解：9+99+999+9999=（9+99+999+9999）+（+++）=（10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1）+（++）=11110﹣4+×4=11110﹣4×（1﹣）=11110﹣4×=11110﹣=11109点评：此题通过数字拆分，使计算变得简单化．【题文】计算：（1）403×；（2）155×．【答案】399；112.【解析】试题分析：（1）把123看作124﹣1，运用乘法分配律简算．（2）把155看作156﹣1，运用乘法分配律简算．，解：（1）403×=403×=403×（1﹣）=403﹣=403﹣3=399（2）155×=（156﹣1）×=156×﹣=113﹣=112点评：仔细观察数据，根据数据特点，运用运算定律进行简算．【题文】计算：．【答案】【解析】试题分析：通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．解：=﹣=1﹣=点评：仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．【题文】将下列分数由小到大排列起来：，，，，．【答案】＞【解析】试题分析：按照分母相同的，分子大的就大，分子相同的分母大的就小去比较，不用去通分．解：因为：＞＞＞而＞答：＞点评：本题考查分数的大小比较：同分母分子大的就大，同分子的，分母大的就小．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）＞；（2）．【解析】试题分析：（1）因为，所以＞；（2）因为，，所以．解：（1）因为，所以＞；（2）因为，，所以．点评：此题主要考查了分数比较大小的方法，注意观察各个数的特点，找出期中的规律．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）＜；（2）＜．【解析】试题分析：（1）分子分母相乘1，所以=1﹣，=1﹣，而分子相同时，分母越大的分数就越小，那么比较大小时用减法即可；（2）先把两个分数都扩大2倍变为（1）中的同类题型，比较出大小后，再利用等式的性质，两边同时除以2即可．解：（1）﹣=1﹣﹣（1﹣）=1﹣1+﹣=﹣因为分子相同时，分母大的分数就小，所以：＜所以：﹣＜0故＜；（2）由（1）可知：＜两边同时除以2，即为：＜点评：本题考查分数的大小比较，最终得到结论为：＜【题文】计算：（3+6+1+8）×（2﹣）．【答案】33.【解析】试题分析：利用加法交换律、结合律计算即可．解：（3+6+1+8）×（2﹣）=[（3+1）+（6+8）]×（2﹣）=20×=33．点评：此题考查了运用简便方法简算的能力．【题文】．【答案】．【解析】试题分析：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，然后算括号外的除法，最后算减法．解：（2+1×5）÷3﹣1，=（2+6）÷3﹣1，=×﹣1，=2﹣1，=．点评：此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．【题文】要使算式2﹣（0.7﹣□）×=2成立，方框内应填入的数是多少？【答案】．【解析】试题分析：把括号里的式子看作一个整体，根据被减数﹣差=减数，求出（0.7﹣□）×的积，进而根据：积÷一个因数=另一个数因数，求出（0.7﹣□）的差，进而根据：减数=被减数﹣差，即可求出减数．解：0.7﹣（2﹣2）÷=0.7﹣×=0.7﹣=答：方框内应填入的数是．点评：此题应根据被减数、减数、差之间的关系及因数、因数和积之间的关系进行解答．【题文】计算：124×+18×．【答案】52.【解析】试题分析：可将124变为125﹣1、变为1﹣后，再根据乘法分配律计算．解：124×+18×=（125﹣1）×+18×（1﹣）=125×﹣1×+18×1﹣18×=35+18﹣（+）=53﹣1=52．点评：完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法计算．【题文】计算：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）．【答案】21【解析】试题分析：先把括号去掉，把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组且利用乘法分配律即可．解：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）=1+3+5+7+9+11﹣×（3+5+7+9+11+13）=36﹣×48=36﹣=21点评：本题考查巧算，注意把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组计算即可．【题文】计算：= ．【答案】1.【解析】试题分析：本题先用乘法分配律展开，再重新用加法结合律重新组合，同分母的分数放在一起，再用乘法分配律简算．解：=76×﹣76×+23×{{203}l所以，2006×＞2005×，差是1．点评：本题考查大小比较及其计算：巧妙的计算，并且得出：＜．【题文】计算：（1）238÷238；（2）（9+7）÷（+）．【答案】（1）；（2）13.【解析】试题分析：（1）先把带分数化成假分数，分子不必算出来，因为在计算过程中能够月份．（2）原式变为[16+（+）]÷（+），运用除法的运算性质计算．解：（1）238÷238=238÷=238×=（2）（9+7）÷（+）=（9++7+）÷（+）=[16+（+）]÷（+）=16÷（+）+（+）÷（+）=16÷+=+=13点评：仔细分析数据，根据数据特点，运用合适的简便方法计算．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜．【解析】试题分析：通过观察，这几道题都是异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，然后比较即可．解：（1）与=，=因为＞所以＞（2）与=，=因为＞所以＞（3）与=，=因为＞所以＞（4）与=，=因为＜所以＜点评：完成此题，主要掌握异分母分数大小比较的方法．【题文】比较大小：（1）把3个数，，由小到大排列起来；（2）把5个数，，，，由小到大排列起来．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先把3个数同时减去，然后比较差的大小，差越大，则原来的分数就越大；（2）首先把5个数，{{313}l，所以．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）＜；（2）＞．【解析】试题分析：（1）用减去，根据值的正、负情况，判断出它们的大小关系即可；（2）=，=，然后比较出的大小，进而比较出与的大小即可．解：（1）因为﹣====﹣＜0，所以＜；（2）=，=，因为=﹣＜0，所以，1﹣，即＞．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与．【答案】（1）=；（2）＞；（3）＞．【解析】试题分析：（1）第一个分数的分子、分母同时除以11111，第二个分数的分子、分母同时除以111，然后比较大小即可；（2）两个分数，分母相同时，分子越大，分数越大，据此判断即可；（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞．解：（1）因为=，=，所以=；（2）因为与的分母相同，222222＞22222，所以＞；（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟l=4768×=点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，进行简算．【题文】计算：×．【答案】【解析】试题分析：此题数字很接近，用有关定律与性质进行恒等变形，使分子分母部分相同，据此解答．解：×=×==点评：仔细观察数字特点，通过数字拆分，运用运算定律，使计算简便．【题文】计算：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]．【答案】【解析】试题分析：因为每个括号内分数的分母都较小，可以用通分的方法计算出每个括号内各算式的结果，然后写成分数的形式，便于约分．解：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]=[﹣]÷[﹣]====点评：对于算式较长的题目，应采取灵活的方法进行简算．【题文】．【答案】22.5.【解析】试题分析：此题算式较长，若按常规来做，会很麻烦．通过观察，此题采取“金蝉脱壳”的办法，从前往后逐步脱去算式，缩小范围，最终得出结果．解：（++…+）+（++…+）+…+（+）+，=（++…+）+2×（++…+）+…+（+）+，=+3×（++…+）+（++…+）+…+（+）+，=+3×+3×（+…+）+3×（+…+）+…+（+）+，=+1+6×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，=+1+6×+6×（+…+）+4×（+…+）+…+（+）+，=+1++10×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，=3+10×+10×（+…+）+5×（+…+）+…+（+）+，=5+15×（+…+）+（+++）+…+（+）+，=5+15×+15×（+…+）+6×（+…+）+…+（+）+，=5++21×（+…+）+（++）+（+）+，=5++21×+21×（++）+7×（++）+（+）+，=8++28×（++）+8×（+）+，=8++28×+36×（+）+，=14+36×+36×+9×，=14+4+45×，=18+4.5，=22.5．点评：此题计算量较大，应认真仔细，一步步进行，逐步向结果靠拢．【题文】已知A=+，B=+．试比较A、B的大小．【答案】A＜B．【解析】试题分析：两个分数分母进行通分数字太大，不利于比较；那么通过观察发现，A=+可以变形为2+，B=+可以变形为2+，所以只要比较和的大小即可，分子相同时分母越大，这个分数越小，显然2007×2008大于2005×2006，所以小于，所以A小于B，据此可解．解：因为A=+=1++1﹣=2+（﹣）=2+，B=+=1++1﹣=2+（﹣）=2+，因为＜，所以2+＜2+，即A＜B．答：A＜B．点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．【题文】A=（+）×1001，B=（+）×1003，C=（+）×1005，请将A、B、C 按从大到小的顺序排列起来．【答案】A＞B＞C；【解析】试题分析：将A、B、C按从大到小的顺序排列起来，实际上就是比较A、B、C的大小；本题既有分数，又有乘法，可将他们转化成具有一定规律的一组数，这样便于比较大小；通过观察发现A可转划为1+，B可转化为1+，C可转化为1+，据此比较大小即可．解：A=（+）×1001=（+）×2002÷2=（+）÷2=（1++1﹣）÷2=（2+﹣）÷2=（2+）÷2=（2+）÷2=1+，同理，B=1+，C=1+，因为＞＞（分子相同，分母越大，分数越小．），所以A＞B＞C；答：A、B、C按从大到小的顺序排列为：A＞B＞C．点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．【题文】计算：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）．【答案】6.【解析】试题分析：把原式进行变形，然后根据乘法分配律提取公因数3和2，然后根据乘一个数，再除以一个相同的数（0除外），相互抵消，即可得出结论．解：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×（﹣+…+）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×[（1+2）﹣（1+）+（1+）﹣（1+）+…+（1+）﹣（1+）]÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×（2﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×2×（1﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=6点评：灵活掌握分数乘法中的运算定律，并结合数字特点，进行解答即可．【题文】计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）．【答案】77【解析】试题分析：根据数字特点，运用乘法分配律变为[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]=4×+6×+…+40×，进一步计算即可．解：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）=[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]=4×+6×+ (40)=22×+22×+22×+ (22)=4×（+++…+）=4×（1++1++1++…+1+）=4×（19++++…+）=4×[19+×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）]=4×[19+×（1﹣）]=4×[19+×]=4×[19+]=4×19+4×=76+1=77点评：此题属于较难的分数计算，仔细观察数据，运用运算定律或运算技巧，灵活拆分，进行简便计算．。

小学六年级奥数：比较分数大小的方法对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

一“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

二万能方法.化为小数。

三.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

四.根据倒数比较大小。

倒数大的原分数小。

五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

，六.借助第三个数进行比较。

有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。

新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

例题：已知自然数m ,n满足3/4<m/n<4/5,z则m+n的最小值是多少？分析：3/4<（3+4）/(4+5）<4/5,m =7, n=9,m+n的最小值是16.利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

分数大小比较3 姓名1、(例) 比较大小：654321218191与456789152347 2、比较大小：448117和8082073、比较大小：654321218291和456789152447 4、比较大小：8765458658和45678306745、(例) 比较大小：7865和65546、比较大小：21298和178837、比较大小：9574和120958、将下列分数有序排列（从大到小）：6832,8743和74359、(例)比较1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯ 与101的大小。

10、比较大小：67895123406789012345⨯⨯与373611、比较大小：116498382381498382-⨯⨯+和38238112、用A 表示乘积,10000011000000987654⨯⨯⨯⨯ 问：A 与0.003比，哪个大？13、(例) 分数6455的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为,134求某数。

14、一个分数，分子加上1后，其值为43，分子减1后，其值为21，求这个分数的值。

15、137的分子减去某数，而分母加上某数后的分数约分为31，求某数。

16、一个最简分数，分子、分母之和为86，如果分子与分母都减去9，得到的分数是98，求原来的最简分数。

17、(例)21,12,10c b a 是三个最简分数，已知这三个分数的和是21，求这三个分数。

18、已知4,3,2C B A 是三个最简真分数，如果每个分数的分子加上A ，分母保持不变，所得三个新分数之和是612，那么C 等于多少？19、将带分数87,65,32c b a分别化为最简假分数后，三个分数的分子恰好相等。

已知b,c 都小于10，求a ，b ，c 。

20、6,4,3c b a 是三个最简真分数，如果三个分数的分子加上c ，则三个数的和为6，求这三个真分数。

第四讲 分数大小比较第一部分：趣味数学孙悟空喝牛奶 唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。

孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。

孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。

孙悟空就答应了。

那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了21加满水，再喝31，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。

同学们，你知道答案吗？试试看。

（答案）孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。

而所加水量是21＋31＝65（杯）。

所以应该是喝的牛奶多。

第二部分：奥数小练比较两个分数的大小，有两种基本方法。

第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比较。

有时候可另辟蹊径，例如相减比较，如果差大，那么减数就小；相除比较，若上是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较分数b a 和dc （b 、d 都大于0），如果ad=bc ，那么b a ＞d c ；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化成小数或循环小数比较等等。

在解题中必须认真分析，要学会多角度、多侧面思考问题，灵活动用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。

【例题1】比较2215，95，1712的大小。

【思路导航】要想把它们的分母变成相同的数比较麻烦，从分子看，60分别是三个分子的倍数。

利用分数的基本性质，可以将上面三个分数变成分子都是60的分数： 2215=422415⨯⨯=8860，95=129125⨯⨯=10860，1712=517512⨯⨯=8560。