2016年中山大学881理论力学考研真题考研试题

2016年中山大学考研数学一考研真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1） 若反常积分01(1)a bdx x x +∞+⎰收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >.（C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>.（2）已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是 （A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩（B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩（3）若222(1)1y x x =+-+，222(1)1y x x =+++是微分方程'()()y p x y q x +=的两个解，则()q x =（A ）23(1)x x +. （B ）23(1)x x -+.（C ）21x x +. （D ）21x x-+. （4）已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n n n n≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ 则 （A ）0x =是()f x 的第一类间断点. （B ）0x =是()f x 的第二类间断点.（C ）()f x 在0x =处连续但不可导. （D ）()f x 在0x =处可导.（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（A ）T A 与T B 相似（B ）1A -与1B -相似（C ）T A A +与T B B +相似（D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（A ）单叶双曲面（B ）双叶双曲面（C ）椭球面（D ）柱面（7）设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>，记2{}p P X μσ=≤+，则（A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少（D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ，2A ，3A ，且三种结果发生的概率均为13。

理论力学考试题和答案****一、选择题（每题2分，共20分）1. 质点系中，若质点间的作用力都是中心力，则该质点系的（）守恒。

A. 动量B. 动能C. 角动量D. 机械能答案：C2. 刚体绕固定轴转动时，其转动惯量I与（）有关。

A. 质量B. 质量分布C. 轴的位置D. 以上都是答案：D3. 在理论力学中，虚位移是指（）。

A. 真实发生的位移B. 可能发生的位移C. 任意微小的位移D. 以上都不是答案：B4. 两个质点组成的系统，若它们之间的万有引力为F，当它们之间的距离增大为原来的2倍时，万有引力变为原来的（）。

A. 1/4B. 1/2C. 2D. 4答案：A5. 刚体的平面运动可以分解为（）。

A. 平移和旋转B. 平移和滑动C. 旋转和滑动D. 平移和滚动答案：A6. 质点系的质心位置由（）决定。

A. 质点系的几何形状B. 质点系的质量分布C. 质点系的运动状态D. 质点系的初始位置答案：B7. 刚体的转动惯量与（）无关。

A. 质量B. 质量分布C. 旋转轴的位置D. 刚体的形状答案：D8. 动量守恒定律适用于（）。

A. 只有重力作用的系统B. 只有弹力作用的系统C. 外力为零的系统D. 外力的合力为零的系统答案：D9. 刚体的惯性矩是关于（）的量。

A. 质量B. 质量分布C. 旋转轴的位置D. 以上都是答案：D10. 质点系的动能守恒的条件是（）。

A. 只有保守力作用B. 只有非保守力作用C. 外力为零D. 外力的功为零答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 质点系的总动量等于所有质点动量的矢量______。

答案：和2. 刚体绕固定轴转动的角速度与角位移的关系是______。

答案：导数关系3. 虚功原理表明，当系统处于平衡状态时，所有虚位移的虚功之和为______。

答案：零4. 刚体的转动惯量I与质量m和距离轴的距离r的关系是I=mr^2，这表明转动惯量与______成正比。

答案：质量与距离轴的平方5. 质点系的质心速度等于所有质点速度的矢量______。

2016年硕士研究生招生考试试题考试科目: 理论力学 满分：150分 考试时间：180分钟一、 单项选择题（每题3分，共30分）1. 作用在同一刚体上的两个力F 1和F 2，若 F 1 = - F 2，则表明这两个力？(A) 必处于平衡； (B) 大小相等，方向相同；(C) 大小相等，方向相反，但不一定平衡；(D) 必不平衡。

2. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的？4. 某瞬时定轴转动刚体的角速度ω和角加速度α都是一代数量(A) 当α>0时，刚体作加速转动； (B) 只要α<0，则刚体必作减速运动；(C) 当ω<0, α<0时，则刚体作减速运动；(D) 当ω<0, α>0时，则刚体作减速运动。

5.点的速度合成定理(A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立；(B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立；(C) 不适用于牵连运动为转动的情况；(D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。

注意：所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

(A) P C D A B (B) P C D A B (C) P C D A B B (D) P CD A Q F 1 F 2 F 3 (A) F 1 F 2 F 3 (B) F 1 F 2 F 3 (C) F 1 F 2F 3 (D)6. 设A、B两质点的质量分别为m A、m B，它们在某瞬时的速度大小分别为v A、v B，则(A) 当v A=v B，且m A=m B时，该两质点的动量必定相等；(B) 当v A=v B，而m A≠m B时，该两质点的动量也可能相等；(C) 当v A≠v B，且m A≠m B时，该两质点的动量有可能相等；(D) 当v A≠v B，且m A≠m B时，该两质点的动量必不相等；7.空间任意力系的独立平衡方程个数为_____。

中国科学院大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:理论力学考生须知:1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟;2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效.一、(20分)均质杆AB原为水平,其三分之一放在桌子上,悬空端B用手托着,现在突然将手放开,若杆绕桌边转过一个角度θ后开始有滑动.(1)求刚开始滑动时,杆的角速度和角加速度;(2)证明桌面与杆之间的摩擦系数µ满足关系µ=2tanθ.二、(25分)用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落。

求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍。

三、(25分)多地发生的“电梯吃人”事件在网上引起热议，电梯安全问题备受瞩目，现有一部正在工作的自动扶梯，如图所示，传动带AB长为S，与水平夹角为α，梯上等距离地站立n位体重均为G的乘客,且乘客被带到最高点A处无相对速度离开传动带时，有另一个重量相同的乘客立即无初速地踏上传动带B处。

扶梯通过半径为R的滚轮使传动带保持等速v0，求滚轮上所需的平均力矩。

四、(15分)台秤可以认为由重为G的盒子和刚性系数为k的弹簧组成，现有一个面团，重为Q,无初速地自高h处落到台秤盘上。

向台秤的最大读数是多少？五、(15分)如图所示，半径为R的圆环在平面内绕O点转动，转角为φ(t),其中t为时间，小珠m可在环上自由滑动，小珠相对于环的转角为θ(t)。

(1)求小珠的动能；(2)证明：质点系的动能等于系统的质量全部集中在质心时质心的动能，再加上相对质心平动参考系的动能。

六、(25分)惰钳(Lazy−tongs)机构由六根长杆和两根短杆组成，长杆长2a,短杆长a，杆与杆之间用铰链相连。

顶部受到大小为G的力的作用，下部受力大小为Q，如图所示，图中θ大小已知。

(1)Q的大小为多少时能使系统处于平衡状态；(2)若该机构有2n根长杆，则结果如何。

七、(25分)一个可旋转的单摆由长为l的轻质杆和质量为m的质点组成，杆可在Oxy平面内绕水平轴Oz自由地转动，而Oz轴本身又绕着竖直轴Ox逆时针以匀角速度ω转动。