带电粒子在磁场中的临界问题优秀课件
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专题带电粒子在磁场中运动的问题临界极值及多解等问题课件新人教版选修(ppt)
在涉及多个物理过程问题中，依据发生的实际物理场 景，寻求不同过程中相衔接和联系的物理量，采用递推分析或 者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分析， 依据不同的运动规律进行解决．
2．求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题 该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的 有界磁场区域，在有限的空间内发生磁偏转，有可能是一个相 对完整的匀速圆周运动，也有可能是圆周运动的一部分，对于 后者往往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以及方向 的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就存在着不 同情况的边界最值问题．
若当电子从下边左端点 d 处穿出，如图乙所示： 由几何关系可知：R＝L4 根据半径公式 R＝mqBv，v＝e4BmL 因此，电子速率 v 的取值范围为： e4BmL<v<54emBL.
(2)若电子从下边右端点 c 处穿出，其轨迹所对应的圆心角 为 θ，由几何关系可知：
sinθ＝LR＝45，得：θ＝53° 电子的运动时间：t＝36θ0°T＝0.29πemB 若电子从下边左端点 d 处穿出，其轨迹为半圆，电子的运 动时间： t＝12T＝πeBm
3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒 子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转过 180°，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多 解．
4．运动具有周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时， 往往运动具有周期性，因而形成多解．
因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件 有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动．确定运动轨迹 的圆心，求解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表述临 界最值，这应当是解决该类问题的关键．
3．找临界点的方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为 突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态 运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利 用数学方法求解极值，常用结论如下： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与磁场边界相切． (2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则 带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越 长．
第8章 第3课时 磁场带电粒子在磁场中运动的特例(临界 极值及多解问题)课件课件
4 当两板之间正离子运动 n 个周期,即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3…)
4n
解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为 正方向. (1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向 心力: B0qv0=m v02 ①
R
做匀速圆周运动的周期 T0= 2πR ② v0
联立①②两式得磁感应强度 B0= 2πm .
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径不变 D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径减小
解析:绳子断开后,小球速度大小不变, 电性不变.由于小球可能带正电也可 能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆 时针方向的匀速圆周运动,向心力减 小或不变(原绳拉力为零),则运动半 径增大或不变.
若带负电,绳子断开后小球做顺时针方 向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与 带电小球受到的洛伦兹力的大小不确 定,向心力变化趋势不确定,则运动半 径可能增大,可能减小,也可能不变.
第
课时 带电粒子在磁场中运动的
特例
(临界、极值及多解问题)
考纲展示
复习目标
带电粒子在匀强磁场 中的运动.(Ⅱ)
1.掌握带电粒子在磁场中运动问题 的解题方法,会分析多解问题
2.掌握带电粒子在磁场中运动的临 界问题的处理方法
3.掌握带电粒子在有界磁场中运动 的极值问题的处理技巧
要点探究冲关 随堂自测过关
qT0
(2)要使正离子从 O'孔垂直于 N 板射出 磁场,v0 的方向应如图所示,在两板之间 正离子只运动一个周期即 T0 时,有 R= d .
4 当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3,…).
4n
解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为 正方向. (1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向 心力: B0qv0=m v02 ①
R
做匀速圆周运动的周期 T0= 2πR ② v0
联立①②两式得磁感应强度 B0= 2πm .
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径不变 D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径减小
解析:绳子断开后,小球速度大小不变, 电性不变.由于小球可能带正电也可 能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆 时针方向的匀速圆周运动,向心力减 小或不变(原绳拉力为零),则运动半 径增大或不变.
若带负电,绳子断开后小球做顺时针方 向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与 带电小球受到的洛伦兹力的大小不确 定,向心力变化趋势不确定,则运动半 径可能增大,可能减小,也可能不变.
第
课时 带电粒子在磁场中运动的
特例
(临界、极值及多解问题)
考纲展示
复习目标
带电粒子在匀强磁场 中的运动.(Ⅱ)
1.掌握带电粒子在磁场中运动问题 的解题方法,会分析多解问题
2.掌握带电粒子在磁场中运动的临 界问题的处理方法
3.掌握带电粒子在有界磁场中运动 的极值问题的处理技巧
要点探究冲关 随堂自测过关
qT0
(2)要使正离子从 O'孔垂直于 N 板射出 磁场,v0 的方向应如图所示,在两板之间 正离子只运动一个周期即 T0 时,有 R= d .
4 当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3,…).
带电粒子在磁场中运动的临界值与多解专题课件
例 7 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁 场，磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的 两条边界．现有质量为 m，电荷量为 q 的带电 粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能 从边界 NN′射出，则粒子入射速率 v 的最大 值可能是多少．
【答案】 (2＋ 2)Bmqd(q 为正电荷)或(2－ 2)Bmqd(q 为负电
(四)三角形边界磁场 例 4 如图，直角三角形 abc 内有方向垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B， ∠a＝30°，ac＝2L，P 为 ac 的中点．在 P 点 有一粒子源可沿平行 cb 方向发出动能不同的 同种正粒子，粒子的电荷量为 q、质量为 m， 且粒子动能最大时，恰好垂直打在 ab 上．不考 虑重力，下列判断正确的是( )
(一)单面边界磁场 例 1 (多选)如图所示，S 处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂 直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中 点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧 区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B＝2.0×10 －4 T，电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不 计电子重力，电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该 电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间，恰好为粒子在磁场中做圆周 运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：
(1)速度的大小； (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦值．
【答案】
(1)(2－ 26)amqB
6－ 6 (2) 10
带电粒子在磁场中运动的临界问题课件
圆形的轨迹，但随着磁感 应强度的变化，轨迹形状 也会发生变化。
03
CATALOGUE
带电粒子在磁场中运动的实例分析
粒子在均匀磁场中的运动
在此添加您的文本17字
总结词：直线运动
在此添加您的文本16字
详细描述：带电粒子在均匀磁场中运动时，受到洛伦兹力 作用，由于力与速度始终垂直，粒子做直线运动。
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洛伦兹力
01 02
洛伦兹力
带电粒子在磁场中运动时受到的力，方向由左手定则确定，大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是速度，$B$是磁 感应强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
洛伦兹力对带电粒子运动轨迹的影响
洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向，因此它只改变速度的方向而 不改变速度的大小。这导致带电粒子在磁场中做曲线运动。
总结词：匀速圆周运动
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详细描述：当带电粒子在均匀磁场中以一定速度垂直射入 时，洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动。
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总结词：螺旋运动
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详细描述：当带电粒子在均匀磁场中以一定速度斜射入时 ，洛伦兹力与速度方向既不平行也不垂直，粒子做螺旋运 动。
实验结论与讨论
01
讨论
02
03
04
本实验结果对于理解电磁场与 粒子的相互作用具有重要意义
。
可进一步探讨不同类型带电粒 子在磁场中的行为差异。
本实验的局限性及其对结果的 影响，如何改进实验方法以提
高结果的准确性。
05
CATALOGUE
带电粒子在磁场中运动的工程应用
粒子加速器
03
CATALOGUE
带电粒子在磁场中运动的实例分析
粒子在均匀磁场中的运动
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总结词：直线运动
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详细描述：带电粒子在均匀磁场中运动时，受到洛伦兹力 作用，由于力与速度始终垂直，粒子做直线运动。
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洛伦兹力
01 02
洛伦兹力
带电粒子在磁场中运动时受到的力，方向由左手定则确定，大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是速度，$B$是磁 感应强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
洛伦兹力对带电粒子运动轨迹的影响
洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向，因此它只改变速度的方向而 不改变速度的大小。这导致带电粒子在磁场中做曲线运动。
总结词：匀速圆周运动
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详细描述：当带电粒子在均匀磁场中以一定速度垂直射入 时，洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动。
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总结词：螺旋运动
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详细描述：当带电粒子在均匀磁场中以一定速度斜射入时 ，洛伦兹力与速度方向既不平行也不垂直，粒子做螺旋运 动。
实验结论与讨论
01
讨论
02
03
04
本实验结果对于理解电磁场与 粒子的相互作用具有重要意义
。
可进一步探讨不同类型带电粒 子在磁场中的行为差异。
本实验的局限性及其对结果的 影响，如何改进实验方法以提
高结果的准确性。
05
CATALOGUE
带电粒子在磁场中运动的工程应用
粒子加速器
带电粒子在有界磁场中的运动的临界问题PPT课件
qB
决定，和磁感应强度B 决定。
角速度： ω qB m
频率： f 1 qB
T 2 m
5 动能： Ek
1 mv 2 2
(qBR)2 2m 2019/12/14
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
已知一点速度方向和另外一点的
面内，与x轴正向的夹角为θ 。若粒子射出磁场
的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
y
p
o
θ
x
v
1
6
2019/12/14
入射速度与边界夹角=
出射速度与边界夹角
y
R sin L
4
v pθ
o
θ
q 2v sin
m
LB x
θθ
f洛
v
1
7
2019/12/14
带电粒子在圆形磁场中的运动
2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径
3.注意圆周运动中的对称性:
(1) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射 速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴 对称性。
(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射 出. 4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起， 进而跟磁感应强度B 、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v v30°
（1）离子的运动半径是多少？
θ
决定，和磁感应强度B 决定。
角速度： ω qB m
频率： f 1 qB
T 2 m
5 动能： Ek
1 mv 2 2
(qBR)2 2m 2019/12/14
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
已知一点速度方向和另外一点的
面内，与x轴正向的夹角为θ 。若粒子射出磁场
的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
y
p
o
θ
x
v
1
6
2019/12/14
入射速度与边界夹角=
出射速度与边界夹角
y
R sin L
4
v pθ
o
θ
q 2v sin
m
LB x
θθ
f洛
v
1
7
2019/12/14
带电粒子在圆形磁场中的运动
2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径
3.注意圆周运动中的对称性:
(1) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射 速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴 对称性。
(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射 出. 4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起， 进而跟磁感应强度B 、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v v30°
（1）离子的运动半径是多少？
θ
人教版高中物理选修3-1第三章 专题：带电粒子在磁场中运动的临界极值多解问题 (共50张PPT)
T 2 m qB
α
O
t
2
θ = 2α
注意：θ 应以弧度制表示
T
临界问题之不确定情况讨论
1.电性不确定引起的分类讨论问题。
2.入射点不确定引起的临界问题。 3.出射点不确定引起的临界问题。 4.入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，
并且出射点不确定，引起的临界问题。
5.入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题
力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行
O
极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则入射
速度v应满足什么条件？
从右边出， ( R 1 L 2 ) L R1 , 得 R1
2 2 2
5L 4
，从而 v 1
5 qBL 4m
L
v +q , m
B
从左边出，
R
2
L 4
，从而 v 2
qBL 4m
放缩法：带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场
中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中
只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样 的粒子源产生的粒子射 入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向 的直线PP′上． 由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确 定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为
60º
如粒子带正电，则：
O
120º
x
如粒子带负电，则：
入射点不确定引起的临界问题
如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，
下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d
的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的
α
O
t
2
θ = 2α
注意：θ 应以弧度制表示
T
临界问题之不确定情况讨论
1.电性不确定引起的分类讨论问题。
2.入射点不确定引起的临界问题。 3.出射点不确定引起的临界问题。 4.入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，
并且出射点不确定，引起的临界问题。
5.入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题
力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行
O
极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则入射
速度v应满足什么条件？
从右边出， ( R 1 L 2 ) L R1 , 得 R1
2 2 2
5L 4
，从而 v 1
5 qBL 4m
L
v +q , m
B
从左边出，
R
2
L 4
，从而 v 2
qBL 4m
放缩法：带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场
中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中
只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样 的粒子源产生的粒子射 入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向 的直线PP′上． 由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确 定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为
60º
如粒子带正电，则：
O
120º
x
如粒子带负电，则：
入射点不确定引起的临界问题
如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，
下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d
的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的
带电粒子在磁场中运动的临界问题课件
研究结果可以应用于空间探测、天气 预报、通讯和导航等领域。
地球磁场可以影响太阳风等离子体的 运动和散布，空间物理研究有助于了 解太阳系中的环境和天体现象。
05
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的临 界问题的挑战和展望
研究方法和技术的改进和创新
引入新的数学模型和计算方法， 以更精确地描述带电粒子在磁场
促进学术交流和合作，以便更好地推动带电粒子在磁 场中运动的研究和应用发展。
THANKS
谢谢
临界条件的实验验证和方法改进
实验验证
通过实验可以验证临界条件的正确性。例如，可以使用粒子加速器和磁场装置来模拟带电粒子在磁场中的运动， 并视察其轨迹是否满足临界条件。
方法改进
根据实验结果和理论分析，可以对临界条件的推导和分析方法进行改进。例如，可以使用更精确的数学工具来推 导和分析临界条件；也可以通过改变磁场强度或边界形状等参数来调整临界条件。
03
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的临 界问题
临界条件的定义和分类
定义
带电粒子在磁场中运动的临界条件是指粒子在磁场中运动时，其轨迹恰好不与 边界相切或相离，而是恰好与边界相切或相交。
分类
根据不同的标准，临界条件可以分为不同的类型。例如，根据粒子的速度方向 与磁场方向的关系，可以分为横向和纵向临界条件；根据粒子的能量大小与磁 场强度的大小关系，可以分为高能临界和低能临界。
中的运动。
开发先进的模拟软件和计算程序 ，以便更好地预测和模拟带电粒
子的行为。
推动实验技术的发展，以便更好 地测量和验证带电粒子在磁场中
的运动。
理论和实验的进一步验证和完善
开展更多的理论研究和实验验证，以进 一步揭示带电粒子在磁场中运动的规律
人教版高中物理选择性必修第二册精品课件 第1章 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题
示),此时轨道的圆心为O'点,由平面几何知识得
2
1
- 2 ,得
5
R =d +
R=4d
0 2
质子在磁场中有 ev0B=
0
5
0
40
所以 R= ,即 d= ,B1=
4
1
5
2
2
B 较大时,质子从 N 点射出,此时质子运动了半个圆周,轨道半径
1
0
所以 d= ,即
4
2
中学高二校考)如图所示,空间存在四分之一圆形磁场区域,半径为R,磁感
应强度为B,磁场方向垂直纸面向外。电子以初速度v从圆心O沿OC方向射
入磁场,恰好由A点射出。不计电子的重力,弧AD对应的圆心角为60°,要使
电子从弧AD之间射出,电子从O点射入的初速度可能是(
A.2
3
B. 2
C.2v
D.3v
1 2 3 4
大的匀强磁场区域的边界(边界无磁场),内部磁感应强度方向垂直纸面向
外。带等量异种电荷的粒子a、b先后以相同的速度,从BC边上的某点D垂
直BC边射入磁场,两粒子均恰好从AC边射出。忽略粒子重力及粒子间相
互作用力,下列说法正确的是(
)
AB
A.a粒子带负电
B.a、b两粒子运动轨迹半径之比为3∶1
C.a、b两粒子质量之比为1∶3
v0=
(1+cos)
为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出,电子的速率 v0 应满足
v0>(1+cos)。
(2)电子在磁场中做圆周运动的周期为
2π
T=
当电子能从左侧边界射出时,圆心角最大,运动的时间最长。由几何关系得
2
1
- 2 ,得
5
R =d +
R=4d
0 2
质子在磁场中有 ev0B=
0
5
0
40
所以 R= ,即 d= ,B1=
4
1
5
2
2
B 较大时,质子从 N 点射出,此时质子运动了半个圆周,轨道半径
1
0
所以 d= ,即
4
2
中学高二校考)如图所示,空间存在四分之一圆形磁场区域,半径为R,磁感
应强度为B,磁场方向垂直纸面向外。电子以初速度v从圆心O沿OC方向射
入磁场,恰好由A点射出。不计电子的重力,弧AD对应的圆心角为60°,要使
电子从弧AD之间射出,电子从O点射入的初速度可能是(
A.2
3
B. 2
C.2v
D.3v
1 2 3 4
大的匀强磁场区域的边界(边界无磁场),内部磁感应强度方向垂直纸面向
外。带等量异种电荷的粒子a、b先后以相同的速度,从BC边上的某点D垂
直BC边射入磁场,两粒子均恰好从AC边射出。忽略粒子重力及粒子间相
互作用力,下列说法正确的是(
)
AB
A.a粒子带负电
B.a、b两粒子运动轨迹半径之比为3∶1
C.a、b两粒子质量之比为1∶3
v0=
(1+cos)
为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出,电子的速率 v0 应满足
v0>(1+cos)。
(2)电子在磁场中做圆周运动的周期为
2π
T=
当电子能从左侧边界射出时,圆心角最大,运动的时间最长。由几何关系得
2019届一轮复习人教版 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 课件(27张)
课堂互动
3．四个结论 (1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电 粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题 时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹 的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆 心角等。 (4) 在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域 圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个 端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直 径最长)。
题组剖析
【典例】 （2016· 全国卷Ⅲ，18）平面OM 和平面 ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示， 平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B， 方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电 荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。 已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交 点，并从OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子 离开磁场的出射点到两平 面交线 ） mv O的距离为（ 3mv 2mv 4mv
题组剖析
v 2πa A. Ba 3v
v 2πa B. 2Ba 3v v 4πa D. Ba 3v
v 4πa C. 2Ba 3v
转到解析
题组剖析
4、如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在 两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出
粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向
转到解析
带电粒子在匀强磁场中的运动
题组剖析
＝
拓展 2 (2015· 全国卷 Ⅰ ， 14) 两相邻匀强磁场区域的 磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感 应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场 区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 解析由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB C．轨道半径增大，角速度增大 2 D ．轨道半径增大，角速度减小 mv mv
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时粒子做部分圆周运动从右侧面边
界飞出；④速度更大时粒子做部分
圆周运动从下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边 夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量 为m、电量为q（q>0），ab边足够长，ad边长为L， 粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场 的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范 围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态
【分析】如图甲所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动 一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨 道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这 个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知 识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界 即可．
ห้องสมุดไป่ตู้
2R
M
2R O R N
总结：平移法
带电粒子以一定速度沿任意方向 射入匀强磁场时，它们将在磁场中 做匀速圆周运动，其轨迹半径相同， 若射入初速度为 v0，则圆周运动半 径为 R＝mv0/(qB)，如图所示．同时可发现这样 的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀 速圆周运动，圆心在以入射点 P 为圆心、半径 R ＝mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨 迹圆心圆”)上．
= d sin
1 cos
+dcot
.
【评析】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周
运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放
缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；
对于范围型问题，求解时关键是寻找引起范围的“临界
轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨
道半径R与R0的大小关系确定范围．
解析： 用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如
题图所示，当其运动轨迹与 NN′边界线相切 于 P 点时，这就是具有最大入射速率 vmax的粒 子的轨迹．由题图可知：
R(1－cos 45°)＝d，又 Bqvmax＝mv2mRax.联立可
得：vmax＝2＋
2Bqd m.
答案： 2＋ 2Bqd m
2．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带
电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.
哪个图是正确的?
B
A.
2R
B. 2R
O
O
M
O
N
M
2R R
N
M R 2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内 的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个 粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹 圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧 上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒 子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力做匀速圆 周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨 迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图乙所示，作出A、 P点速度的垂线相交于O即为该临界轨迹的圆心．
设临界半径R0，由R0(1+cos )=d得：
R0=
d 1 co s
；
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0
带电粒子在磁场中的临界问题 优秀课件
1．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
v
v
S 圆心在磁场
原边界上
S
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
S
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
vB
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
圆心在
过入射
点跟速
d
c 度方向
垂直的
直线上
B
θv
a
b
①速度较小时粒子做部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从上侧面边界飞；③速度较大
即：
R=
m q
v B
o
≥
1
d co
s 得：v0≥
qdB m 1 co s
由图知粒子不可能从P点下方射出EF，即只能从P点上
方某一区域射出；
又由于粒子从点A进入磁场后所受洛伦兹力必使其向
右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此
可见EF中有粒子射出的区域为PG，
且由图知：PG=R0sin
+dcot
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
总结：放缩法 带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场
时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随 速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正
电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现
这样的粒子源产生的粒子射 入磁场后，它们运动轨迹
的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．
由此我们可得到一种确定临界条件 的方法：在确定这类粒子运动的临
a
b
O
V0
d
c
a
●
b
600
●
O 300
θ V0
d
c
二、处理一群带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法 --平移法
例1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的
大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒
子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区
界条件时，可以以入射点P为定点， 圆心位于PP′直线上，将半径放缩
作轨迹，从而探索出临界条件，使 问题迎刃而解，这种方法称为“放 缩法”．
变式题1
如右图所示，宽度为 d 的匀强 有界磁场，磁感应强度为 B， MM′和 NN′是磁场左右的两 条边界线．现有一质量为 m， 电荷量为 q 的带正电粒子沿图 示方向垂直射入磁场中，θ＝45°.要使粒子不能 从右边界 NN′射出，求粒子入射速率的最大值 为多少？