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等差数列基础练习题第一篇：等差数列基础练习题等差数列·基础练习题一、填空题1.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________3.在等差数列中已知d=-1，a7=8，则a1=_______________ 34.(a+b)2与(a-b)2的等差中项是________________-5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是546.正整数前n个数的和是___________7.数列{an}的前n项和Sn＝3n-n2，则an＝___________二、选择题8.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列，则x的值等于（）A.0B.log2C.32D.0或329.在等差数列{an}中a3+a11=40，则a4-a5+a6+a7+a8-a9+a10的值为（）A.84B.72C.60.D.48 10.在等差数列{an}中，前15项的和S15=90，a8为（）A.6B.3C.12D.411.等差数列{an}中, a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20下昂的和等于A.160B.180C.200D.220 12.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值等于（）A.45B.75C.180D.300 13.设Sn是数列{an}的前n项的和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列14.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A.an=4n-1B.an=n3-n2+n+C.an=n+n+1D.不存在 2三、计算题15.求集合M={m|m=2n-1,n∈N*，且m<60}中元素的个数，并求这些元素的和16.设等差数列{an}的前n项和公式是Sn=5n2+3n，求它的前3项，并求它的通项公式17.如果等差数列{an}的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。
等差数列数列练习题（5篇）第一篇：等差数列数列练习题一、选择题35241.已知为等差数列，1A.-1B.1C.3D.7 a+a+a=105,a+a+a6=99，则a20等于（）2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于()A．13B．35C．49D． 633.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于5C.-2D 3 34.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝A．1B11C.D.2 225.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=()A.－2B.－A.12B.13C.14D.156.在等差数列{an}中，a2+a8=4,则其前9项的和S9等于（）A．18B 27C36D 97.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．1208.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=20，则S6=（）2A．16B．24C．36D．489.等差数列{an}的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4＝（）A．12B．10C．8D．610.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（）A．15二、填空题 B．30 C．31 D．6412.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a9=14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则S9=S515.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5,则a4=已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12,a4+a6=-4，则前10项的和S10 16.三、解答题17.在等差数列{an}中，a4=0.8，a11=2.2，求a51+a52+Λ+a80.18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,Λ,S12中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中，a3a7=-16,a4+a6=0求{an}前n项和sn.1第二篇：数列四等差数列1、（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝{bn}的前n项和Sn2、（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=（1）求数列{an}的通项公式an;s11s22Snn+2(n-1),(n∈N).*b12+b22+b32+...bn2n(n为正整数)，求数列snn（2）是否存在正整数n使得++....+求出n值；-(n-1)=2011？若存在，若不存在，说明理由．3、（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）在数列{an}中，a1=bn=1an(n∈N)．*13，并且对任意n∈N*,n≥2都有an⋅an-1=an-1-an成立，令（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；ann（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．4、（江苏泰兴市重点中学2011届）已知数列{an}是等差数列，cn=an-an+1(n∈N*)（1）判断数列{cn}是否是等差数列，并说明理由；（2）如果a1+a3+Λ+a25=130,a2+a4+Λ+a26=143-13k(k为常数数列{cn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{cn}得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅当n=12时取得最大值。
等差数列题目100道一、基础概念类题目1. 已知数列{a_n}满足a_{n + 1}-a_n = 3，a_1 = 2，求数列{a_n}的通项公式。
- 解析：因为a_{n + 1}-a_n = d = 3（d为公差），a_1 = 2。
根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。
2. 在等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_{10}。
- 解析：首先求公差d，d=frac{a_{5}-a_{3}}{5 - 3}=(11 - 7)/(2)=2。
由a_3=a_1+(3 - 1)d，即7=a_1 + 2×2，解得a_1 = 3。
那么a_{10}=a_1+(10 -1)d=3+9×2 = 21。
3. 若数列{a_n}为等差数列，且a_2=5，a_6 = 17，求其公差d。
- 解析：根据等差数列通项公式a_n=a_m+(n - m)d，则a_6=a_2+(6 - 2)d，即17 = 5+4d，解得d = 3。
4. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=-1，公差d = 2，求该数列的前n项和S_n的公式。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d，将a_1=-1，d = 2代入可得S_n=-n+(n(n - 1))/(2)×2=n^2 - 2n。
5. 在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，a_{10}=19，求S_{10}。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，这里n = 10，a_1 = 1，a_{10}=19，则S_{10}=(10×(1 + 19))/(2)=100。
二、性质应用类题目6. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8+a_{13}=12，求a_8的值。
- 解析：因为在等差数列中，若m,n,p,q∈ N^+，m + n=p+q，则a_m + a_n=a_p + a_q。
等差数列·基础练习题一、填空题1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________3. 在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1=_______________4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是________________-5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是546. 正整数前n 个数的和是___________7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 二、选择题8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x-+成等差数列，则x 的值等于（ ）A.0B. 2log 5C. 32D.0或329. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84B.72C.60 .D.4810. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）A.6B.3C.12D.411. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20下昂的和等于A.160B.180C.200D.22012. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）A.45B.75C.180D.30013. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列14. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）A. 41n a n =-B. 322n a n n n =-++C. 21n a n n =++D.不存在三、计算题15.求集合{}|21,*60M m m n n N m ==-∈<，且中元素的个数，并求这些元素的和16.设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式17.如果等差数列{}n a 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。
一、选择题1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）A、89B、 -101C、101D、-892．等差数列{an }中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的（）A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为（）A、4B、5C、 6D、不存在4、等差数列{an }中，a1+a7=42， a10-a3=21，则前10项的S10等于（）A、 720B、257C、255D、不确定5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）A、 B、 C、或 1 D、6、已知数列{an }的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{Cn}，其通项公式为（）A、 Cn =4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）A、 6项B、8项C、10项D、12项8、设数列{an }和{bn}都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，则数列{an +bn}的前100项和为（）A、 0B、 100C、10000D、505000二、填空题9、在等差数列{an }中，an=m，an+m=0，则am= ______。
10、在等差数列{an }中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。
11．在等差数列{an }中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 ______ 。
12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。
三、解答13．已知等差数列{an }的公差d=，前100项的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值。
一、等差数列选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ）A ．214a =-B ．648211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D ．1121n n n n nT T T n n +-=++ 2．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．453．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤B ．6斤C ．9斤D ．12斤4．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（ ） A ．11B ．10C ．6D ．35．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-46．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n7．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ）A ．34000米B ．36000米C ．38000米D ．40000米 8．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝29．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．8B ．4C ．12D ．1610．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24B ．36C ．48D ．6411．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（ ） A ．32B ．92C ．2D ．912．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．4513．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（ ）A ．10B ．145C ．300D ．32014．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 15．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1816．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<17．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36B ．48C ．56D ．7218．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >D ．70S <，且80S <19．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1020．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 二、多选题21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n=B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列 22．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列23．已知数列{}n a 满足0n a >，121n n n a na a n +=+-(N n *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A ．11a =B ．121a a =C ．201920202019S a =D ．201920202019S a >24．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．225．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.26．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（ ） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d >D ．数列{}na 也是等差数列27．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=28．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S=，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为2230．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由221a S S =-可判断A选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=， 整理得1112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）.则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111424a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++， ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=，C 选项正确； D 中，12n n S =，()()2212n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.故选：D ． 【点睛】关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 2．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=， ∴99(229)902S ⨯+⨯==，【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 3．C 【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a ，粗的一端的重量为5a ，可知12a =，54a =，根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=， 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选：C 【点睛】本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型. 4．A 【分析】利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】由3914a a +=，23a =， 又{}n a 为等差数列， 得39121014a a a d +=+=，213a a d =+=，解得12,1a d ==， 则101+92911a a d ==+=； 故选：A. 5．A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.6．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选：B. 7．B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故143600a =，则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选：B. 8．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 9．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8， 故选：A. 10．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B 11．A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ，则423634222a a d --===--， 所以5433322a a d =+=-=. 故选：A 12．D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=， 解得45d =． 故该女子织布每天增加45尺． 故选：D 13．C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。
等差数列性质基础练习题一、填空题1. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
若等差数列的首项为3，公差为2，则第五项的值为______。
2. 在等差数列{an}中，已知a3 = 7，a7 = 19，则公差d为______。
3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项的值为______。
4. 等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + an)/2，若等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项a1的值为______。
5. 在等差数列{an}中，若a4 = 16，a10 = 44，则第8项的值为______。
二、选择题A. an = a1 + (n 1)dB. an = a1 (n 1)dC. an = a1 / (n 1)dD. an = a1 (n 1)dA. 公差为4B. 公差为8C. 公差为12D. 公差为163. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第6项的值为（）。
A. 9B. 11C. 13D. 15A. 首项为3B. 首项为5C. 首项为7D. 首项为95. 在等差数列{an}中，若a3 = 6，a7 = 18，则第5项的值为（）。
A. 10B. 12C. 14D. 16三、解答题1. 已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，已知a5 = 15，a10 = 35，求首项a1和公差d。
3. 已知等差数列的前7项和为49，公差为3，求第4项的值。
4. 在等差数列{an}中，若a1 = 4，d = 5，求前8项的和。
5. 已知等差数列的前5项和为55，公差为7，求第6项的值。
四、判断题1. 等差数列的任意两项之间的差都是相同的。
（）2. 等差数列的通项公式中，n表示项数，而不是项的位置。
（）3. 在等差数列中，如果首项为负数，公差为正数，那么数列中的项会逐渐减小。
数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义： a n 1 a n d （ d 为常数）， a n a 1n 1 d等差中项： x ， A ， y 成等差数列2Ax ya 1 a n nnn 1 前 n 项和Snna 1d22性质： a n 是等差数列（1）若 m n p q ，则 a ma n a p a q ；2. 等比数列的定义与性质定义：a n1q（ q 为常数， q0 ），an aqn 1a n.1等 比 中 项 ： x 、 G 、 y 成 等 比 数 列G2xy ， 或Gxy .na 1 ( q 1) 前 项和：S n a 1qnn 1( q 1) （要注意！）1 q性质： a n 是等比数列（1）若 m np q ，则 a · aa · amnpq等差数列·基础练习题一、填空1.等差数列 8，5， 2，⋯的第 20___________.2.在等差数列中已知 a1=12, a6=27, d=___________3. 在等差数列中已知d 1，a7=8，a1=_______________ 34.等差数列 -10，-6，-2， 2，⋯前 ___的和是 545.数列 a n的前n和S n＝3n n2，a n＝___________二、9. 在等差数列a n中a3a1140 ， a4a5a6a7a8a9a10的（）A.84B.72C.60.D.4810. 在等差数列a n中，前 15 的和S1590 ， a8（）A.6B.3C.12D.412. 在等差数列a n中,若a3a4a5a6a7450 ， a2a8的等于（）A.45B.75C.180D.30014. 数列 3， 7，13， 21，31，⋯的通公式是（）A. C.a n4n1B. a n n3n2n 2 a n n2n1 D.不存在16.设等差数列a n的前n 项和公式是S n5n23n ，求它的前3项，并求它的通项公式17.如果等差数列a n的前4项的和是2，前 9 项的和是 -6，求其前 n 项和的公式。
等差数列基础测试题(附详细答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________等差数列基础检测题一、选择题（共60分，每小题5分）1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( )A ．5B ．6C ．7D ．92、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．73、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( )A ．2n ＋1B ．2n －1C ．2nD ．2(n －1)4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )A ．是公差为d 的等差数列B ．是公差为cd 的等差数列C ．不是等差数列D ．以上都不对5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )C ．－12D ．－136、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )A ．45B ．41C ．39D ．37X k b 1 . c o m7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( )A ．5013B ．1323C ．24D ．8238、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( )A ．公差为2的等差数列B ．公差为1的等差数列C ．公差为－2的等差数列D ．非等差数列9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是() A ．2 B ．3C ．6D ．910、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．3311、下面数列中，是等差数列的有( )①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…④110，210，310，410，…A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d ＞83B ．d ＜3≤d ＜3 ＜d ≤3二、填空题（共20，每小题5分）13、在等差数列{a n}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.15、在等差数列{a n}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.16、已知数列{a n}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，a n＞0，则a n＝________.三、解答题（共70分）17、在等差数列{a n}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（10分）18、在等差数列{a n}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.19、已知{a n}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若从数列{a n}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{b n}，试求出{b n}的通项公式．20、已知等差数列{a n}中，a1＜a2＜a3＜…＜a n且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．（12分）(1)求此数列{a n}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项若是，是第多少项若不是，说明理由．21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{a n}图象上的两点．（12分）(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．答案：一、选择题1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD二、填空题13、解析：法一：d＝a20－a1020－10＝20－1020－10＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.四、附加题已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1 a，1 b，1c能否成为等差数列法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30成等差数列，所以a 30＝2a 20－a 10＝2×20－10＝30. 答案：3014、解析：∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C .又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°.答案：60°15、解析：∵a 7、a 14、a 21成等差数列，∴a 7＋a 21＝2a 14，a 21＝2a 14－a 7＝2n －m . 答案：2n －m16、解析：根据已知条件a 2n ＋1＝a 2n ＋4，即a 2n ＋1－a 2n ＝4，∴数列{a 2n }是公差为4的等差数列，∴a 2n ＝a 21＋(n －1)·4＝4n －3. ∵a n ＞0，∴a n ＝4n －3.答案：4n －3三、解答题17、解：由a n ＝a 1＋(n －1)d 得⎩⎪⎨⎪⎧ 10＝a 1＋4d 31＝a 1＋11d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2d ＝3. ∴等差数列的通项公式为a n ＝3n －5.18、解：(1)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5－1d ＝－1，a 1＋8－1d ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－5，d ＝1. (2)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1＋6－1d ＝12，a 1＋4－1d ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2. ∴a 9＝a 1＋(9－1)d ＝1＋8×2＝17.19、解：(1)∵a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝4，∵a 8＝a 2＋(8－2)d ，∴16＝4＋6d ，∴d ＝2，∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝4＋(n －2)×2＝2n .(2)a 2＝4，a 4＝8，a 8＝16，…，a 2n ＝2×2n ＝4n .当n ＞1时，a 2n －a 2(n －1)＝4n －4(n －1)＝4.∴{b n }是以4为首项，4为公差的等差数列．∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝4＋4(n －1)＝4n .20、解：(1)由已知条件得a 3＝2，a 6＝8.又∵{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝2a 1＋5d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2d ＝2. ∴a n ＝－2＋(n －1)×2＝2n －4(n ∈N *)．∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －4.(2)令268＝2n －4(n ∈N *)，解得n ＝136.∴268是此数列的第136项．21、解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，a －d a ＋d ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，d ＝－4. 所以，当d ＝4时，这三个数为1,5,9；当d ＝－4时，这三个数为9,5,1.22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{a n }图象上的两点，所以a 1＝1，a 3＝5，由于a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝5，解得d ＝2，于是a n ＝2n －1.(2)图象是直线y ＝2x －1上一些等间隔的点(如图)．(3)因为一次函数y ＝2x －1是增函数， 所以数列{a n }是递增数列四、附加题解：由已知，得a ≠b 且b ≠c 且c ≠a ，且2b ＝a ＋c ，a >0，b >0，c >0.因为2b －(1a ＋1c )＝2b －a ＋c ac ＝2ac －2b 2abc ＝2ac －a ＋c 22abc ＝－a －c 22abc<0，所以2b ≠1a ＋1c .所以1a ，1b ，1c 不能成为等差数列．。
等差数列基础练习题及答案精品文档等差数列基础练习题及答案一(选择题8(数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=)14(在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于17(等差数列{an}的公差d,0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是二(填空题27(如果数列{an}满足:=2)28(如果f=f+1，且f=2，则f=(29(等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为(30(已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16( 求数列{an}的通项公式:若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==，求数列{bn}的前n项和Sn(1 / 13精品文档参考答案与试题解析一(选择题348(数列的首项为3，为等差数列且，若，，则= )5姓名:_______________学号:____________________班级:_____________________等差数列基础检测题一、选择题1、已知等差数列{an}的首项a1,1，公差d,2，则a4等于A(5B(6C(7D(92、已知{an}为等差数列，a2，a8,12，则a5等于A( B(5C(6D(73、在数列{an}中，若a1,1，an，1,an，2，则该数列的通项公式an,A(2n，1B(2n,1C(2nD(24、等差数列{an}的公差为d，则数列{can}A(是公差为d的等差数列B(是公差为cd的等差数2 / 13精品文档列C(不是等差数列D(以上都不对5、在等差数列{an}中，a1,21，a7,18，则公差d,11 B.311C(,D36、在等差数列{an}中，a2,5，a6,17，则a14,A(45B(41C(39D(37X k b 1 . c o m1517、等差数列{an}a101, x，16xx12A(50B(1332C(24D(8*8、已知数列{an}对任意的n?N，点Pn都在直线y,2x，1上，则{an}为A(公差为2的等差数列 B(公差为1的等差数列C(公差为,2的等差数列 D(非等差数列9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是A(2B(3C(6D(910、若数列{an}是等差数列，且a1，a4,45，a2，a5,39，则a3，a6,3 / 13精品文档A(24B(27C(30D(3311、下面数列中，是等差数列的有4,5,6,7,8，… ?3,0，,3,0，,6，… ?0,0,0,0，…1234?，， 10101010A(1个B(2个C(3个D(4个12、首项为,24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是8A(d,B(d,388d,3D.,d?33二、填空题13、在等差数列{an}中，a10,10，a20,20，则a30,________.14、?ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B,__________.15、在等差数列{an}中，若a7,m，a14,n，则a21,________.216、已知数列{an}满足a2n，1,an，4，且a1,1，an,0，则an,________.三、解答题17、在等差数列{an}中，已知a5,10，a12,31，求4 / 13精品文档它的通项公式(18、在等差数列{an}中，已知a5,,1，a8,2，求a1与d;已知a1，a6,12，a4,7，求a9.19、已知{an}是等差数列，且a1，a2，a3,12，a8,16.求数列{an}的通项公式;若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式(20、已知等差数列{an}中，a1,a2,a3,…,an且a3，a6为方程x2,10x，16,0的两个实根(求此数列{an}的通项公式;268是不是此数列中的项,若是，是第多少项,若不是，说明理由(21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数(22、已知，是等差数列{an}图象上的两点(求这个数列的通项公式;画出这个数列的图象;判断这个数列的单调性(5 / 13精品文档答案:一、选择题1-CCBBC6-10 BDABD 11-1BD二、填空题a20,a1020,1013、解析:法一:d1，a30,a20，10d,20，10,30.0,1020,10法二:由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30,2a20,a10,2×20,10,30. 答案:3014、解析:?A、B、C成等差数列，?2B,A，C. 又A，B，C,180?，?3B,180?，?B,60?. 答案:60?15、解析:?a7、a14、a21成等差数列，?a7，a21,2a14，a21,2a14,a7,2n,m. 答案:2n,m22216、解析:根据已知条件a2n，1,an，4，即an，1,an,4，数列{a2n}是公差为4的等差数列，22?an,a1，?4,4n,3.an,0，?an,4n,3.4n,3三、解答题17、解:由an,a1，d得10,a1，4d?a1,,2?，解得?. ?31,a1，11d?d,3??6 / 13精品文档等差数列的通项公式为an,3n,5.a1，?5,1?d,,1，18、解:由题意，知? ?a1，?8,1?d,2.?a1,,5，解得? ?d,1.?a1，a1，?6,1?d,12，?由题意，知? ??a1，?4,1?d,7.a1,1，?解得? ?d,2.?a9,a1，d,1，8×2,17.19、解:?a1，a2，a3,12，?a2,4，a8,a2，d，?16,4，6d，?d,2， ?an,a2，d,4，×2,2n.a2,4，a4,8，a8,16，…，a2n,2×2n,4n. 当n,1时，a2n,a2,4n,4,4.{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列( ?bn,b1，d,4，4,4n.20、解:由已知条件得a3,2，a6,8.又?{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， a1，2d,2?a1,,2??，解得?. ?a1，5d,8?d,2??an,,2，×2,2n,4(数列{an}的通项公式为an,2n,4.7 / 13精品文档令268,2n,4，解得n,136.268是此数列的第136项(6-2等差数列基础巩固一、选择题1(如果等差数列{an}中，a3，a4，a5,12，那么a1，a2，…，a7,A(14C(28[答案] C[解析] 由a3，a4，a5,12得，a4,4， ?a1，a2，…，a7,a1，a727,7a4,28.B(21 D(352(在等差数列{an}中，已知a4，a8,16，则a2，a10,A(12C(20[答案] B[解析] 本题考查等差数列的性质(由等差数列的性质得，a2，a10,a4，a8,16，B正确( 在等差数列{an}中，已知a4，a8,16，则该数列前11项和S11,A(58C(143[答案] B[解析] 本题主要考查等差数列的性质及求和公式(8 / 13精品文档11?a1，a11?11×16由条件知a4，a8,a1，a11,16，S112,11×82B(8D(17B(1D(24,88.3(设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1,,11，a4，a6,,6，则当Sn取最小值时，n等于A(6C(8[答案] Aa1,,11，?a1,,11[解析] 设公差为d，.a4，a6,,6，?d,2B(D(9n?n,1?Sn,na12d,,11n，n2,n,n2,12n. ,2,36. 即n,6时，Sn最小(4(在等差数列{an}中，若a4，a6,12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为A(48C(60 [答案] B[解析] 解法1:?a4，a6,a1，a9,12，?a1，a9?9×12?S9,,254.解法2:利用结论:S2n,1,an， ?a4，a6?S9,9×a5,9×2,54.5(若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的9 / 13精品文档和为146，且所有项的和为390，则这个数列有A(13项C(11项B(12项 D(10项 B(5D(66[答案] Aa1，a2，a3,34[解析] 依题意?，an,2，an,1，an,146两式相加得，，,180. ?a1，an,a2，an,1,a3，an,2，?a1，an,60. n?a1，an?Sn,,390，?n,13.anan，1，126(等差数列{an}中，a1,a3，a7,2a4,4，则2的值为整n，3n数时n的个数为A(4C(2[答案] C[解析] a3，a7,2a4,2d,4， ?d,2.?an,2n，2.anan，1，12?2n，2??2n，4?，12?n，3nn，3n20,4，n?n，3?当n,1,2时，符合题意( 二、填空题7(设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4,14，S10,S7,30，则S9,________.10 / 13精品文档[答案]4[解析] 设首项为a1，公差为d，由S4,14得B(D(14×34a1，2,14.?由S10,S7,30得3a1，24d,30，即a1，8d,10.?联立??得a1,2，d,1，?S9,54.8(在等差数列{an}中，|a3|,|a9|，公差d [答案]或6[解析] ?d0，Sn取得最大值时的自然数n是5或6. 三、解答题9(设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(求数列{an}的公比;证明:对任意k?N，，Sk，2，Sk，Sk，1成等差数列( [解析] 设数列{an}的公比为q，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3,a5，a4，即2a1q2,a1q4，a1q3，由a1?0，q?0得q2，q,2,0，解得q1,,2，q2,1，所以q,,2.证明:对任意k?N，，Sk，2，Sk，1,2Sk,， ,ak，1，ak，2，ak，1,2ak，1，ak，1? ,0，11 / 13精品文档所以，对任意k?N，，Sk，2，Sk，Sk，1成等差数列(能力提升一、选择题1(设Sn是公差为d的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A(若d C(若数列{Sn}是递增数列，则对任意n?N，，均有Sn>0 D(若对任意n?N，，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列 [答案] C[解析] 本题考查等差数列的性质(对于等差数列,1,1,3，…，其{Sn}是递增数列，但S1，S2不大于0，故选C.SS2(等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1,,2014012010,2，则S014的值为A(,012C(012[答案] DSSS[解析] 设Sn,An，Bn，则n,An，B，012010,2A,2，2B(01D(,014S故A,1.又a1,S1,A，B,,014，?B,,015.?014,014,015,,1.?S2014,,014.二、填空题12 / 13精品文档13 / 13。
等差数列基础习题精选一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣12．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）A．23B．24C．25D．264．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1B．2C．3D．一25．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣57．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．48．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．119．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25B．24C．20D．1910．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1D．111．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）A．a+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5112．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．13．（2009?安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．714．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（）A．B．C．D．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6B．7C．8D．916．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A．30B．35C．36D．24（2012?营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）17．A．5B．6C．5或6D．6或718．（2012?辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．17619．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A．﹣1B．0C．1D．220．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）A．6B．7C．8D．921．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（）A．4或5B．5或6C．4D．522．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（）A．12B．10C．8D．423．若{a n}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{a n}的前10项和为（）A．230B．140C．115D．9524．等差数列{a n}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（）A．5B．25C．50D．10025．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A．1B．2C．3D．426．设a n=﹣2n+21，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项二．填空题（共4小题）27．如果数列{a n}满足：= _________ ．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= _________ ．29．等差数列{a n}的前n项的和，则数列{|a n|}的前10项之和为_________ ．30．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若数列{a n}和数列{b n}满足等式：a n==（n为正整数），求数列{b n}的前n项和S n．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣1考点：等差数列．专题：计算题．分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．解答：解：等差数列{a}中，a3=9，a9=3，n由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：直接根据数列{a}的通项公式是a n=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．n解答：解：因为a=2n+5，n所以 a1=2×1+5=7；a n+1﹣a n=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）A．23B．24C．25D．26考点：等差数列．专题：综合题．分析：根据a=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其1等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由题意得a=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，3则a n=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1B．2C．3D．一2考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．解答：解：∵等差数列{a}的前n项和为S n，nS3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故选C．点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．5．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．考点：等差数列．专题：计算题．分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B．点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5考点：等差数列．专题：计算题．分析：设等差数列{a}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出n数列的公差．解答：解：设等差数列{a}的公差为d，n所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．n解答：解：设数列{a}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，n故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．解答：解：∵为等差数列，，，∴∴b n=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8∵∴b8=a8﹣a1∵数列的首项为3∴2×8﹣8=a8﹣3，∴a8=11．故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25B．24C．20D．19考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{a}，则a1=11n∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，∴{a n}的公差d=3×4=12，∴a n=11+12（n﹣1）=12n﹣1．又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，∴a n=12n﹣1≤302，即n≤．又∵n∈N*，∴两个数列有25个相同的项．故选A解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{a n}与{b n}，则a n=3n+2，b n=4n﹣1．设{a n}中的第n项与{b n}中的第m项相同，即3n+2=4m﹣1，∴n= m﹣1．又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1．根据题意得1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤∵r∈N*从而有25个相同的项故选A点评：解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高．10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1D．1考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据递推公式求出公差为2，再由S=9以及前n项和公式求出a1的值．3解答：解：∵a=a n﹣1+2（n≥2），∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），n∴等差数列{a n}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故选D．点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）A．a+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a51考点：等差数列的性质．分析：用通项公式来寻求a+a8与a4+a5的关系．1解答：解：∵a+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=01∴a1+a8=a4+a5∴故选B点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：设等差数列{a}的首项为a1，由等差数列的性质可得na1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．13．（2009?安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项3公式求得答案．解答：解：由已知得a+a3+a5=3a3=105，1a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（）A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和．解答：解：∵等差数列{a}中，a2=4，a6=12；n∴公差d=；∴a n=a2+（n﹣2）×2=2n；∴；∴的前n项和，=两式相减得=∴故选B点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可2求d，a1，代入等差数列的通项公式可求解答：解：等差数列{a}中，a2+a5=4，S7=21n根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9故选D点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．16．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A．30B．35C．36D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差中项的性质求得a的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答3案．解答：解：a+a3+a5=3a3=15，1∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．（2012?营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）17．A．5B．6C．5或6D．6或7考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由，知a+a11=0．由此能求出数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n．1解答：解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．18．（2012?辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的定义和性质得 a+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果．1解答：解：∵在等差数列{a}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，n故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．19．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列得性质可得：5a=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=05解答：解：由等差数列得性质可得：a+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，1故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0故选B点评：本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．20．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先利用公式a=求出a n，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k的值．n解答：解：a=n=∵n=1时适合a n=2n﹣9，∴a n=2n﹣9．∵4＜a k＜7，∴4＜2k﹣9＜7，∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a=的合理运用，属于基础题．n21．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（）A．4或5B．5或6C．4D．5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：把数列的前n项的和S看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到S n取得n最小值时n的值．解答：解：因为S=2n2﹣17n=2﹣，n又n为正整数，所以当n=4时，S n取得最小值．故选C点评：此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题．22．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（）A．12B．10C．8D．4考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列{a}中，a n=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4．n解答：解：∵等差数列{a}中，a n=2n﹣4，n∴a1=2﹣4=﹣2，a2=4﹣4=0，d=0﹣（﹣2）=2，∴S4=4a1+=4×（﹣2）+4×3=4．故选D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和．23．若{a n}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{a n}的前10项和为（）A．230B．140C．115D．95考点：等差数列的前n项和．专题：综合题．分析：分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和．解答：解：a=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②，3②﹣①得5d=15，解得d=3，把d=3代入①求得a1=﹣2，所以S10=10×（﹣2）+×3=115故选C．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．24．等差数列{a n}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（）A．5B．25C．50D．100考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据条件并利用等差数列的定义和性质可得 a+a10=5，代入前10项和S10 = 运算求得结果．1解答：解：等差数列{a}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5，n∴前10项和S10 ==25，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n项和公式的应用，求得a+a10=5，是解题的关键，属于基础1题．25．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S，S2，S4成等比数列，根据等比数列的性质得到S22=S1S4，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表1示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d的关系式代入即可求出比值．解答：解：由S，S2，S4成等比数列，1∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）．∵d≠0，∴d=2a1．∴===3．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．26．设a n=﹣2n+21，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项考点：等差数列的前n项和；二次函数的性质．专题：转化思想．分析：方法一：由a，令n=1求出数列的首项，利用a n﹣a n﹣1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求n出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，得到前n项的和与n成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当n=﹣时，前n项的和有最大值，即可得到正确答案；方法二：令a n大于等于0，列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，在n的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案．解答：解：方法一：由a=﹣2n+21，得到首项a1=﹣2+21=19，a n﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23，n则a n﹣a n﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N+），所以此数列是首项为19，公差为﹣2的等差数列，则S n=19n+?（﹣2）=﹣n2+20n，为开口向下的抛物线，当n=﹣=10时，S n最大．所以数列{a n}从首项到第10项和最大．方法二：令a n=﹣2n+21≥0，解得n≤，因为n取正整数，所以n的最大值为10，所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数，则数列{a n}从首项到第10项的和最大．故选A点评：此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n项和的公式及二次函数求最值的方法得到n 的值；也可以直接令a n≥0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解．二．填空题（共4小题）27．如果数列{a n}满足：= ．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．解答：解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= 101 ．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够求出f（100）．解答：解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4，f（4）=f（3）+1=4+1=5，…∴f（n）=n+1，∴f（100）=100+1=101．故答案为：101．点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．29．等差数列{a n}的前n项的和，则数列{|a n|}的前10项之和为58 ．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先求出等差数列的前两项，可得通项公式为a=7﹣2n，从而得到n≤3时，|a n|=7﹣2n，当n＞3时，|a n|=n2n﹣7．分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求．解答：解：由于等差数列{a}的前n项的和，故a1=s1=5，n∴a2=s2﹣s1=8﹣5=3，故公差d=﹣2，故a n=5+（n﹣1）（﹣2）=7﹣2n．当n≤3时，|a n|=7﹣2n，当n＞3时，|a n|=2n﹣7．故前10项之和为 a1+a2+a3﹣a4﹣a5﹣…﹣a10=+=9+49=58，故答案为 58．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．30．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若数列{a n}和数列{b n}满足等式：a n==（n为正整数），求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）将已知条件aa6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项3与公差，进一步求出数列{a n}的通项公式（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{b n}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{b n}的前n项和S n．解答：解（1）解：设等差数列{a} 的公差为d，则依题设d＞0n由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②由①得2a1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴a n=1+（n﹣1）?2=2n﹣1所以a n=2n﹣1（2）令c n=，则有a n=c1+c2+…+c n，a n+1=c1+c2+…+c n﹣1两式相减得a n+1﹣a n=c n+1，由（1）得a1=1，a n+1﹣a n=2∴c n+1=2，c n=2（n≥2），即当n≥2时，b n=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2∴b n=＜BR＞于是S n=b1+b2+b3…+b n=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，即S n=2n+2﹣6点评：求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点，然后选择合适的求和的方法．。
