安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75 2．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A.B.C.D.3．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（） A ．a b ab +<B ．2b aa b+> C ．2ab b > D ．22a b <4．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 5．已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．(,3)(6,)-∞-+∞U C ．(3,6)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞U6．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）. A ．22B ．83C ．92D ．327．已知a ，b ，c R ∈，函数()2f x ax bx c =++，若()()f x f 2x =-，则下列不等关系不可能成立的是( )A ．()()()f 1f 1a f 12a <-<-B ．()()()f 1f 1a f 12a <-<+C ．()()()f 1a f 12a f 1-<-<D ．()()()f 12a f 1a f 1+<-<8．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．49．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．110．不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（ ）A. B.C. D.11．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-， B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，， D ．()()42，，-∞-⋃+∞ 12．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（1，5）二、填空题13．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足PA AB =u u u v u u u v，则实数0x 的取值范围是________．14．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋), (x ∈R)有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －)；③y ＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 。

2019-2020学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{}2357111319U 71=，，，，，，，,集合{}2711A =，，,集合{}51113B =，，,则()UA B ⋂=ð( )A ．{}5B ．{}13C ．{}513，D ．{}1113， 【答案】C【解析】根据补集和交集定义,即可求得()U A B ⋂ð答案. 【详解】{}2357111319U 71=，，，，，，，,{}2711A =，，∴ {}U 3,5,13,17,19A =ð则(){}U 5,13A B ⋂=ð. 故选:C. 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,在集合运算比较复杂时,可以使用韦恩图来辅助分析问题.2．计算:33log 2log 6-=( ) A ．1 B ．1-C ．3log 2-D ．32log 2-【答案】B【解析】根据log log log a a a MM N N-=,化简33log 2log 6-即可求得答案. 【详解】log log loga a a M M N N-= 则333321log 2log 6log log 163-===- ∴ 33log 2log 61-=-故选:B. 【点睛】本题考查了对数运算.掌握对数公式log log log a a aMM N N-=,是解本题关键,属于基础题.3．已知幂函数()()222af x a a x =--⋅在区间()0,∞+上是单调递增函数,则a 的值为( ) A ．3 B ．1- C ．3- D ．1【答案】A【解析】因为()()222af x a a x =--⋅是幂函数,则2221a a --=,解得3a =或1a =-,结合()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数,即可求得a 的值.【详解】()()222af x a a x =--⋅是幂函数,则2221a a --=解得3a =或1a =- 又()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数∴ 3a =故选:A. 【点睛】本题考查了幂函数相关知识,掌握幂函数基础知识是解题关键,属于基础题. 4．在ABC 中,已知sin 2sin cos A B C =,则此三角形一定为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形【答案】C【解析】将sin 2sin cos A B C =,化简为()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=,即()sin 0B C -=,即可求得答案. 【详解】sin 2sin cos A B C =∴ ()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=故sin cos cos sin 0B C B C -=,即()sin 0B C -=∴ B C =,故此三角形是等腰三角形故选:C. 【点睛】本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题.5．若实数m ,n 满足22m n <,则下列不等关系成立的是( )A ．22log log m n <BC ．11m n> D ．33m n <【答案】D【解析】根据22m n <可得:m n <,逐一验证每个选项,即可得出答案. 【详解】22m n m n <\<对于A,因为无法判断,m n 的正负性,故无法保证22log ,log m n 真数有意义,故A 错误; 对于B, 因为无法判断,m n 的正负性,故无法保证二次根式下非负,故B 错误; 对于C, 因为当1m =-,1n =满足m n <,此时11m n<,故C 错误; 对于D, 因为3y x =在R 上单调递增,所以可得33m n <,故D 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了指数函数的单调性，考查了对数和二次根式的定义，考查了幂函数的单调性，掌握基本初等函数的性质和利用特殊值法是解题关键,考查了分析能力,属于基础题. 6．下列关系式一定正确的是( ) A ．sin20<B ．cos30>C ．()sin π3sin3-=- D ．sin 22sin αα≤【答案】D【解析】根据诱导公式,正弦二倍角公式等基础知识,逐项判断,即可得出答案. 【详解】对于A,因为2弧度的角是第二象限角,所以sin20>,故A 错误; 对于B,因为3弧度的角是第二象限角,所以cos30<,故B 错误; 对于C,因为根据诱导公式可得:()sin 3sin3π-=,故C 错误; 对于D,因为sin 22sin cos 2sin αααα=≤,故D 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了判断三角函数象限符号,诱导公式和正弦二倍角公式.掌握三角函数基础知识是解本题关键,属于基础题.7．若函数sin 2y x =的图像经过点()00,P x y ,则其图像必经过点( ) A ．()00,x y - B ．00,2x y π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．00,2x y π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()00π,x y -【答案】C【解析】因为函数sin 2y x =的图像经过点()00P x y ，,可得00sin 2y x =,根据诱导公式逐项检验,即可得出答案. 【详解】函数sin 2y x =的图像经过点()00,P x y ,∴ 可得:00sin 2y x =对于A,将()00,x y -代入sin 2y x =,可得()000sin 2sin 2x x y -=-=-,则函数sin 2y x =不一定经过点()00,x y -,故A 错误;对于B,将00,2x y π⎛⎫+⎪⎝⎭代入sin 2y x =,可得()0000sin 2sin 2sin 22x x x y ππ⎛⎫+=+=-=- ⎪⎝⎭,则函数sin 2y x =不一定经过点00,2x y π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故B 错误; 对于C,将00,2x y π⎛⎫-⎪⎝⎭代入sin 2y x =,可得()0000sin 2sin 2sin 22x x x y ππ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭,则函数sin 2y x =经过点00,2x y π⎛⎫- ⎪⎝⎭,故C 正确;对于D,将()00π,x y -代入sin 2y x =,可得()()0000sin 2sin 22sin 2x x x y ππ-=-=-=-,则函数sin 2y x =不一定经过点()0π,x y -,故D 错误.故选:C. 【点睛】本题考查了判断点是否在已知直线上,熟练使用诱导公式是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.8．已知tan 2α=,则tan tan 24παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭( ) A ．1- B ．1C ．53D ．1715【答案】A【解析】根据tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+和22tan tan21tan ααα=- ,化简tan tan 24παα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,结合已知,即可求得答案.【详解】 根据tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+和22tan tan21tan ααα=- 化简2tan 12tan 2122tan tan 241tan 1tan 1214παααααα--⨯⎛⎫-+=+=+ ⎪+-+-⎝⎭ 14133=-=-. 故选:A. 【点睛】本题考查了三角函数化简求值,掌握正切的差角公式和二倍角公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.9．函数()()sin f x A x =+ωϕ(其中0,0,A ωϕπ>><)的图像如图所示,则ω,ϕ的值为( )A ．3ω=,π4ϕ=B ．3ω=,π4ϕ=- C ．6ω=,π2ϕ=- D ．6ω=,π2ϕ=【答案】A【解析】由函数的图像的顶点坐标求出A ,由周期求出ω, 点,04π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()f x 的图像上,结合已知即可求得答案. 【详解】由函数()f x 的图像的顶点坐标,可求得1A =541246T πππ=-= ∴ 223T ππω==，故3ω=，又点,04π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()f x 的图像上，知34πϕπ+=解得4πϕ=,符合ϕπ<.故选:A.【点睛】本题主要考查由函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图像求解析式,由函数的图像的顶点坐标求出A ,由周期求出ω,考查了分析能力,属于中档题. 10．某数学课外兴趣小组对函数()12x f x -=的图像与性质进行了探究,得到下列四条结论：① 该函数的值域为()0,∞+; ② 该函数在区间[)0,+∞上单调递增;③ 该函数的图像关于直线1x =对称;④ 该函数的图像与直线()2y a a R =-∈不可能有交点.则其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】画出()12x f x -=,逐项判断,即可求得答案.【详解】 画出()12x f x -=如图:对于①,根据()f x 图像可知,函数()f x 的值域为[)1,+∞,①错误;对于②, 根据()f x 图像可知,函数()f x 在区间[)0,1上单调递减,在[)1,+∞上单调递增,②错误;对于③, 根据()f x 图像可知,函数()f x 的图像关于直线1x =对称,③正确;对于④,因20y a =-≤,所以函数()f x 的图像与直线()2y aa R =-∈不可能有交点,④正确.综上所述,正确结论的个数为2 故选:B. 【点睛】本题考查根据函数解析式画出函数图像.掌握函数的基础知识和数形结合是解题关键,考查了分析能力,属于基础题. 11．函数2019sin log 22x xxy -=-在区间[)(]3,00,3-上的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 令()2019sin log 22x xxf x -=-（[)(]3,00,3x -∈），()()2019sin log 22x xxf x f x --=-=--，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，由此排除A,D 两个选项. 当3x =时，2019sin 363log 8y =，而3为第二象限角，所以sin30>，而201963log 08>，所以2019sin 3063log 8y =>，由此排除C 选项.故B 选项符合.故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，判断函数的图像，属于基础题.12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数,()11f =.若对任意的1x ,2x R ∈且12x x <有()()12123f x f x x x ->--,则不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．24,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】因为等式()()12123f x f x x x ->--可化为()()()12123f x f x x x -<--,即()()112233f x x f x x +<+,令函数()()3F x f x x =+,根据函数()F x 是R 上的增函数,即可求得答案. 【详解】不等式()()12123f x f x x x ->--可化为()()()12123f x f x x x -<--即()()112233f x x f x x +<+令函数()()3F x f x x =+,由()()112233f x x f x x +<+ 可得()()21>F x F x ,结合12x x <∴ 函数()()3F x f x x =+是R 上的增函数又()14F =不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦∴ ()()2log 321F x F -<⎡⎤⎣⎦ ∴ ()2log 321x -<,即0322x <-<∴2433x << 不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为:24,33⎛⎫⎪⎝⎭. 故选:C. 【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和分析能力,属于中档题.二、填空题13．函数()()2lg 12f x x x =++-的定义域为______________. 【答案】()()1,22,-+∞U【解析】根据对数函数真数大于零和分式分母不为零,列出不等式组,即可求得()f x 的定义域. 【详解】根据对数函数真数大于零和分式分母不为零∴ 得1020x x +>⎧⎨-≠⎩,解得1x >-且2x ≠,故其定义域为()()1,22,-+∞U . 故答案为:()()1,22,-+∞U . 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中熟记函数的定义域的概念,以及根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键. 14．计算：sin39cos21sin51sin 21︒︒+︒︒=____________.【解析】根据诱导公式和正弦的和角公式,化简sin39cos 21sin51sin 21+,即可求得答案. 【详解】根据诱导公式()sin 90sin αα︒-=则sin 51=cos39化简sin39cos 21sin51sin 21sin39cos 21cos39sin 21+=+()3sin 3921sin 60=+==故答案为:2. 【点睛】本题考查了三角函数化简求值,掌握诱导公式和正弦的和角公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题. 15．已知函数()2tan 41xf x x =++,则()()()()()21012f f f f f -+-+++=________.【答案】5【解析】因为()2tan 41x f x x =++,故()020tan 0141f =+=+,()()()22tan tan 24141x xf x f x x x -+-=+++-=++,即可求得答案. 【详解】()2tan41x f x x =++故()020tan 0141f =+=+ ∴ ()()()22tan tan 4141x x f x f x x x -+-=+++-++22424141xx x ⨯=+=++ ()()()()22112f f f f ∴-+=-+= ()()()()()210125f f f f f ∴-+-+++=故答案为:5. 【点睛】本题考查了已知函数解析式求函数值,解题关键是求出()()f x f x +-是定值,考查了分析能力和计算能力.16．若A 为不等边ABC 的最小内角,则()2sin cos 1sin cos A Af A A A=++的值域为____________.【答案】(1⎤⎦【解析】因为A 为不等边ABC 的最小内角,得0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,设sin cos t A A =+,故(sin cos 4t A A A π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭,22sin cos 1A A t =-,化简()2sin cos 1sin cos A Af A A A=++,即可求得答案.【详解】A 为不等边ABC 的最小内角∴ 得0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,设sin cos t A A =+∴ (sin cos 4t A A A π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭ 得:22sin cos 1A A t =-∴()(22sin cos 1111sin cos 1A A t f A t A A t -⎤===-∈⎦+++故答案为:(1⎤⎦. 【点睛】本题考查了辅助角公式与正弦函数的单调性,以及换元法的应用和基本不等式的应用,考查了分析能力和计算能力,属于中档题目．三、解答题17．已知集合{}|1A x x =≥,集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈. （1）当4a =时,求AB ；（2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞【解析】（1）当4a =时,[]1,7B =-,根据并集定义,即可求得AB ;（2）因为B A ⊆,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,即可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当4a =时,[]1,7B =-∴ 又[)1,A =+∞,则[)1,A B ⋃=-+∞（2）因为{}|1A x x =≥, B A ⊆当B =∅时,33a a ->+,解得0a < 当B ≠∅时,3331a aa -≤+⎧⎨-≥⎩,解得02a ≤≤综上所述,实数a 的取值范围为(],2-∞. 【点睛】本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当B A ⊆时,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18．已知角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点()3,4P -. （1）求sin cos αα-的值；（2）求()()()sin cos 2cos 2sin ππααπαα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭++-的值.【答案】（1）75-（2）87【解析】（1）因为角α的终边经过点()3,4P -,则5OP ==,根据三角函数的定义,即可求得答案;（2）根据诱导公式化简()()()sin cos 2cos 2sin ππααπαα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭++-,结合已知,即可求得答案.【详解】 （1）角α的终边经过点()3,4P -∴5OP ==根据三角函数的定义可知43sin ,cos 55αα=-=∴437sin cos 555αα-=--=-故7sin cos 5αα-=-.（2）根据诱导公式化简:则()()()sin sin co sin cos 2cos 2si s in n s ππααπαααααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭++---=-4822sin 855734cos sin 7555ααα⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴ ()()()sin cos 2cos 2sin ππααπαα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭++-的值为:87. 【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式.在三角求值时,充分利用相关公式和已知条件进行化简,着重考察学生对三角公式的掌握和应用水平,属于中等题. 19．已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭图像两条相邻对称轴间的距离为π2. （1）求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间; （2）将函数()y f x =的图像向左平移π6个单位后得到函数()y g x =的图像,求函数()y g x =图像的对称中心坐标.【答案】（1）20,,,63πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）(),024k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 【解析】（1）化简()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭,得()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,根据正弦最小正周期:222T πππω==⨯=,结合已知解得2ω=,则()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭,结合正弦函数单调区间即可求得答案; （2）将函数()y f x =的图像向左平移π6个单位后得到函数()y g x =,得()sin 2cos 266y g x x x ππ⎡⎤⎛⎫==++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即可求得()y g x =图像的对称中心坐标.【详解】（1）化简1()sin cos sin cos cos 622f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭1cos sin 226x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 根据正弦最小正周期:222T πππω==⨯=∴02ωω>∴=,则()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭根据正弦函数单调性其单调增区间为:222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈∴解得:()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈又[]0,x π∈,∴ 函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间为:20,,,63πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.（2）将函数()y f x =的图像向左平移π6个单位后得到函数()y g x = ∴ ()sin 2cos 266y g x x x ππ⎡⎤⎛⎫==++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦令22x k =+ππ，解得,24k x k Z =+∈ππ∴ 故()y g x =图像的对称中心坐标为(),024k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和求三角函数的对称中心, 解题关键是掌握辅助角公式:()sin cos a x b x x ϕ+=+ ,(tan baϕ=),考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20．已知函数()24f x ax bx =++,其中,a b ∈R ,且0a ≠.（1）若函数()y f x =的图像过点()3,1-,且函数()f x 只有一个零点,求函数()f x 的解析式;（2）在（1）的条件下,若a Z ∈,函数()()ln g x f x kx =-⎡⎤⎣⎦在区间[)2,+∞上单调递增,求实数k 的取值范围.【答案】（1）()244f x x x =++或()214493f x x x =++（2）(),8-∞ 【解析】（1）因为()24f x ax bx =++,根据函数()y f x =的图像过点()31，-,且函数()f x 只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为a Z ∈,由（1）可知:()244f x x x =++,可得()()()2ln ln 44g x f x kx x k x ⎡⎤=-=+-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦,根据函数()g x 在区间[)2,+∞上单调递增,即可求得实数k 的取值范围. 【详解】 （1）()24f x ax bx =++根据函数()y f x =的图像过点()31，-,且函数()f x 只有一个零点 ∴ 可得22(3)341160a b b a ⎧--+=⎨∆=-=⎩,整理可得23116b a b a =+⎧⎨=⎩,消去b ∴ 得291010a a -+=,解得1a =或19a =∴ 当1a =时,4b =,()244f x x x =++当19a =时,43b =,()214493f x x x =++ 综上所述,函数()f x 的解析式为:()244f x x x =++或()214493f x x x =++ （2）当a Z ∈,由（1）可知:()244f x x x =++∴ ()()()2ln ln 44g x f x kx x k x ⎡⎤=-=+-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦要使函数()g x 在区间[)2,+∞上单调递增∴则须满足()242224240kk -⎧-≤⎪⎨⎪+-⨯+>⎩解得8k <,∴ 实数k 的取值范围为(),8-∞.【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.21．某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快．．．．．．.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积y (单位：平方米)与经过时间()x x N ∈个月的关系有两个函数模型()0,1xy k ak a =⋅>>与()0y q p =>可供选择.（1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;（2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍?(参考数据1.73,lg 20.30,lg 30.48≈≈≈≈) 【答案】（1）答案见解析（2）17 【解析】（1）因为函数()0,1xy k ak a =⋅>>中,y 随x 的增长而增长的速度越来越快,而函数()0y q p =>中,y 随x 的增长而增长的速度越来越慢,根据已知条件应选()0,1xy k ak a =⋅>>更合适,结合已知,即可求得该模型的函数解析式;（2）由（Ⅰ）知,当0x =时,8y =,所以原先投放的此生物的面积为8平方米,设经过x个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍,则有38810002x⎛⎫⋅=⨯ ⎪⎝⎭,即可求得答案. 【详解】 （1）函数()0,1xy k ak a =⋅>>中,y 随x 的增长而增长的速度越来越快,而函数()0y q p =>中,y 随x 的增长而增长的速度越来越慢,根据已知条件应选()0,1xy k ak a =⋅>>更合适由已知得231827k a k a ⎧⋅=⎨⋅=⎩,解得328a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴函数解析式为()382xy x N ⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭（2）由（1）知,当0x =时,8y =,所以原先投放的此生物的面积为8平方米; 设经过x 个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍,∴ 有38810002x⎛⎫⋅=⨯ ⎪⎝⎭解得lg1000317lg3lg 20.480.30x =≈≈--∴ 约经过17个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍.【点睛】本题考查了求解模型解析式和求解指数方程,解题关键是掌握函数的基础知识解题关键,考查了分析能力和计算能力.22．已知函数()cos 14f x x x π⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭.（1）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()()20f x mf x m --≤恒成立,求实数m 的取值范围; （2）是否同时存在实数a 和正整数n ,使得函数()()g x f x a =-在[]0πn ，上恰有2019个零点?若存在,请求出所有符合条件的a 和n 的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）)2,⎡+∞⎣（2）答案见解析【解析】（1）化简()f x 得:()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,20,42x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 要使()()20f x mf x m --≤对任意,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,令()t f x =,则t ⎡∈⎣,()20h t t mt m =--≤对任意t ⎡∈⎣恒成立,即可求得答案.（2）若同时存在实数a 和正整数n 满足条件,函数()()g x f x a =-在[]0,n π上恰有2019个零点,即函数()y f x =与直线y a =在[]0,n π上恰有2019个交点,对a 进行讨论,即可求得答案. 【详解】（1）化简:()cos 14f x x x π⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭sin cos cos sin cos 144x x x ππ⎫=+⋅-⎪⎭22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x =+-=+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,20,42x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,∴ []sin 20,14x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,则()f x ⎡∈⎣要使()()20fx mf x m --≤对任意,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,令()t f x =,则t ⎡∈⎣,()20h t t mt m =--≤对任意t ⎡∈⎣恒成立, 只需()0020h m h m ⎧=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩∴解得2m ≥,∴实数m的取值范围为)2,⎡+∞⎣.（2）假设同时存在实数a 和正整数n 满足条件,函数()()g x f x a =-在[]0,n π上恰有2019个零点,即函数()y f x =与直线y a =在[]0,n π上恰有2019个交点 当[]0,x π∈时,92,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, ①当a >a <,函数()y f x =与直线y a =在[]0,n π上无交点,②当a =a =,函数()y f x =与直线y a =在[0,]π上仅有一个交点,此时要使函数()y f x =与直线y a =在[]0,n π上恰有2019个交点,则2019n =; ③当1a <或1a <<时,函数()y f x =与直线y a =在[0,]π上有两个交点,此时函数()y f x =与直线y a =在[]0,n π上有偶数个交点,不可能有2019个交点,不符合;④当1a =时,函数()y f x =与直线y a =在[0,]π上有2个交点,此时要使函数()y f x =与直线y a =在[]0,n π上恰有2019个交点,则1009n =; 综上所述,存在实数a 和正整数n 满足条件:当a =,2019n =;当a =,2019n =; 当1a =时,1009n =. 【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数和求函数交点个数问题.掌握函数的单调性的应用和函数的最值求法,数形结合是解题关键,考查等价转化思想方法与分析能力,属于中档题.。

2019-2020学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．已知全集U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，集合A＝{2，7，11}，集合B＝{5，11，13}，则（∁U A）∩B＝（）A．{5} B．{13} C．{5，13} D．{11，13}2．计算：log32﹣log36＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣log32 D．﹣2log323．已知幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）•x a在区间（0，+∞）上是单调递增函数，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．14．在△ABC中，已知sin A＝2sin B cos C，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．若实数m，n满足2m＜2n，则下列不等关系成立的是（）A．log2m＜log2n B．C．＞D．m3＜n36．下列关系式一定正确的是（）A．sin2＜0 B．cos3＞0C．sin（π﹣3）＝﹣sin3 D．|sin2α|≤2|sinα|7．若函数y＝sin2x的图象经过点P（x0，y0），则其图象必经过点（）A．（﹣x0，y0）B．C．D．（π﹣x0，y0）8．已知tanα＝2，则＝（）A．﹣1 B．1 C．D．9．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则ω，φ的值为（）A．ω＝3，B．ω＝3，C．ω＝6， D．ω＝6，10．某数学课外兴趣小组对函数f（x）＝2|x﹣1|的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：①该函数的值域为（0，+∞）；②该函数在区间[0，+∞）上单调递增；③该函数的图象关于直线x＝1对称；④该函数的图象与直线y＝﹣a2（a∈R）不可能有交点．则其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数y＝在区间[﹣3，0）∪（0，3]上的图象为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的函数，f（1）＝1．若对任意的x1，x2∈R且x1＜x2有，则不等式f[log2（3x﹣2）]＜log216﹣3log2（3x﹣2）的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效．13．函数的定义域为．14．计算：sin39°cos21°+sin51°sin21°＝．15．已知函数，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝．16．若A为不等边△ABC的最小内角，则的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}．（Ⅰ）当a＝4时，求A∪B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（3，﹣4）．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．19．已知函数图象两条相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）图象的对称中心坐标．20．已知函数f（x）＝ax2+bx+4，其中a，b∈R，且a≠0．（Ⅰ）若函数y＝f（x）的图象过点（﹣3，1），且函数f（x）只有一个零点，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a∈Z，函数g（x）＝ln[f（x）﹣kx]在区间[2，+∞）上单调递增，求实数k的取值范围．21．某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米．该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过时间x（x∈N）个月的关系有两个函数模型y＝k•a x（k＞0，a＞1）与y＝p可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；（Ⅱ）问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍？（参考数据：≈1.73，lg2≈0.30，lg3≈0.48）22．已知函数．（Ⅰ）当时，f2（x）﹣mf（x）﹣m≤0恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g（x）＝f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2019个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，集合A＝{2，7，11}，集合B＝{5，11，13}，则（∁U A）∩B＝（）A．{5} B．{13} C．{5，13} D．{11，13}【分析】进行补集、交集的运算即可．解：∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，A＝{2，7，11}，B＝{5，11，13}，∴∁U A＝{3，5，13，17，19}，（∁U A）∩B＝{5，13}．故选：C．2．计算：log32﹣log36＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣log32 D．﹣2log32【分析】利用对数的性质和运算法则求解．解：log32﹣log36＝＝＝﹣1，故选：B．3．已知幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）•x a在区间（0，+∞）上是单调递增函数，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．1【分析】利用幂函数的定义和单调性即可算出结果．解：∵幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）•x a在区间（0，+∞）上是单调递增函数，∴，解得a＝3，故选：A．4．在△ABC中，已知sin A＝2sin B cos C，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．解：因为sin A＝2sin B cos c，所以sin（B+C）＝2sin B cos C，所以sin B cos C﹣sin C cos B＝0，即sin（B﹣C）＝0，因为A，B，C是三角形内角，所以B＝C．所以三角形是等腰三角形．故选：C．5．若实数m，n满足2m＜2n，则下列不等关系成立的是（）A．log2m＜log2n B．C．＞D．m3＜n3【分析】直接利用用不等式的应用求出结果．解：实数m，n满足2m＜2n，所以m＜n．由于没有确定m和n的符号，所以ABC都错误．对于选项D：n3﹣m3＝（n﹣m）（n2+mn+m2）＝（n﹣m）[]＞0，所以n＞m．故选：D．6．下列关系式一定正确的是（）A．sin2＜0 B．cos3＞0C．sin（π﹣3）＝﹣sin3 D．|sin2α|≤2|sinα|【分析】对于A，B，由于0＜2＜π，＜3＜π，利用正弦函数，余弦函数的图象即可判断错误；对于C，由于sin（π﹣3）＝sin3，即可判断错误；对于D，利用二倍角公式化简，即可证明正确．解：对于A，由于0＜2＜π，可得sin2＞0，故错误；对于B，由于＜3＜π，可得cos3＜0，故错误；对于C，由于sin（π﹣3）＝sin3，故错误；对于D，由于|sin2α|＝2|sinα||cosα|≤2|sinα|⇔sinα＝0，或|cosα|≤1，成立，故正确．故选：D．7．若函数y＝sin2x的图象经过点P（x0，y0），则其图象必经过点（）A．（﹣x0，y0）B．C．D．（π﹣x0，y0）【分析】由已知可得y0＝sin2x0，利用诱导公式逐项求值验证即可得解．解：∵y＝sin2x的图象经过点P（x0，y0），可得y0＝sin2x0，对于A，由于y＝sin2（﹣x0）＝﹣sin2x0＝﹣y0≠y0，故错误；对于B，由于y＝sin2（+x0）＝sin（π+2x0）＝﹣sin2x0＝﹣y0≠y0，故错误；对于C，由于y＝sin2（﹣x0）＝sin（π﹣2x0）＝sin2x0＝y0＝y0，故正确；对于D，由于y＝sin2（π﹣x0）＝sin（2π﹣2x0）＝﹣sin2x0＝﹣y0≠y0，故错误．故选：C．8．已知tanα＝2，则＝（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】由题意利用两角和差的正切公式、二倍角的正切公式，求得要去式子的值．解：∵tanα＝2，则＝+＝+＝﹣1，故选：A．9．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则ω，φ的值为（）A．ω＝3，B．ω＝3，C．ω＝6， D．ω＝6，【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，可得A＝1，•＝﹣，求得ω＝3．再根据五点法作图可得3•+φ＝π，求得φ＝，故选：A．10．某数学课外兴趣小组对函数f（x）＝2|x﹣1|的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：①该函数的值域为（0，+∞）；②该函数在区间[0，+∞）上单调递增；③该函数的图象关于直线x＝1对称；④该函数的图象与直线y＝﹣a2（a∈R）不可能有交点．则其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在①中，该函数的值域为[1，+∞）；在②中，该函数在区间[0，+∞）上先减后增；在③中，该函数的图象关于直线x＝1对称；在④中，该函数的图象与直线y＝﹣a2（a∈R）不可能有交点．解：由函数f（x）＝2|x﹣1|的图象与性质，得：在①中，该函数的值域为[1，+∞），故①错误；在②中，该函数在区间[0，+∞）上先减后增，故②错误；在③中，该函数的图象关于直线x＝1对称，故③正确；在④中，∵f（x）＝2|x﹣1|≥1，y＝﹣a2≤0，∴该函数的图象与直线y＝﹣a2（a∈R）不可能有交点，故④正确．故选：B．11．函数y＝在区间[﹣3，0）∪（0，3]上的图象为（）A．B．C．D．【分析】由函数为奇函数排除AD，由f（3）＞0排除C．解：，故函数为奇函数，由此排除AD，又，排除C，故选：B．12．已知函数f（x）是定义在R上的函数，f（1）＝1．若对任意的x1，x2∈R且x1＜x2有，则不等式f[log2（3x﹣2）]＜log216﹣3log2（3x﹣2）的解集为（）A．B．C．D．【分析】构造函数令g（x）＝f（x）+3x，结合其单调性之间的关系，即可得到结论．解：∵对任意的x1，x2∈R且x1＜x2有，∴f（x1）﹣f（x2）＜﹣3x1+3x2，即f（x1）+3x1＜f（x2）+3x2，令g（x）＝f（x）+3x，则可得g（x1）＜g（x2），∴g（x）在R上单调递增，且g（1）＝f（1）+3＝4，∵f[log2（3x﹣2）]＜log216﹣3log2（3x﹣2），∴f[log2（3x﹣2）]+3log2（3x﹣2）＜4，即g[log2（3x﹣2）]＜g（1），∴log2（3x﹣2）＜1，∴0＜3x﹣2＜2∴故不等式的解集为（）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效．13．函数的定义域为（﹣1，2）∪（2，+∞）．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：函数中，令，解得x＞﹣1且x≠2；所以函数f（x）的定义域为（﹣1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣1，2）∪（2，+∞）．14．计算：sin39°cos21°+sin51°sin21°＝．【分析】由题意利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得结果．解：sin39°cos21°+sin51°sin21°＝sin39°cos21°+cos39°sin21°＝sin（39°+21°）＝sin60°＝，故答案为：．15．已知函数，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝ 5 ．【分析】解题的关键是根据式子结构，推导出f（x）+f（﹣x）＝2，进而得解．解：＝，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝5．故答案为：5．16．若A为不等边△ABC的最小内角，则的值域为（0，﹣1] ．【分析】根据条件可得0＜A＜，求出cos A+sin A的取值范围后，令t＝sin A+cos A，从而得到f（A）＝＝t﹣1，再根据t的范围求出f（A）的值域．解：∵A为不等边△ABC的最小内角，∴0＜A＜，∴sin A+cos A＝sin（A+）∈（1，]．令t＝sin A+cos A，则2sin A cos A＝t2﹣1，∴＝＝t﹣1∈（0，﹣1]．∴f（A）的值域为（0，﹣1]．故答案为：（0，﹣1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}．（Ⅰ）当a＝4时，求A∪B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝4时，求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．（Ⅱ）当B＝∅时，3﹣a＞3+a，当B≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝4时，集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤7}．∴A∪B＝{x|x≥﹣1}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}，B⊆A，∴当B＝∅时，3﹣a＞3+a，解得a＜0，当B≠∅时，，解得0≤a≤2．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（3，﹣4）．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值，即可得解sinα﹣cosα的值．（Ⅱ）由条件利用诱导公式，即可求解．解：（Ⅰ）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，﹣4），故x＝3，y＝﹣4，r＝|OP|＝＝5，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝．∴sinα﹣cosα＝﹣﹣＝﹣．（Ⅱ）＝＝＝．19．已知函数图象两条相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）图象的对称中心坐标．【分析】（I）先结合两角和的正弦公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的单调性即可求解，（II）结合函数的图象平移及正弦函数的对称性可求．解：（I），＝ωx+cosωx，＝sin（ωx+），∵图象两条相邻对称轴间的距离为，∴，即T＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+），令﹣≤2x+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间[0，]，[，π]；（Ⅱ）由题意可得y＝g（x）＝sin（2x+），令2x+＝kπ可得x＝﹣+kπ，k∈Z，∴函数y＝g（x）图象的对称中心坐标（﹣+kπ，0），k∈Z．20．已知函数f（x）＝ax2+bx+4，其中a，b∈R，且a≠0．（Ⅰ）若函数y＝f（x）的图象过点（﹣3，1），且函数f（x）只有一个零点，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a∈Z，函数g（x）＝ln[f（x）﹣kx]在区间[2，+∞）上单调递增，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意得，1＝9a+3b+4，即b＝3a+1①，△＝b2﹣4a×4＝b2﹣16a＝0②，即可解得a，b，进而得出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）因为a∈Z，由上可知a＝1，f（x）＝x2+4x+4，函数g（x）＝ln[x2+（4﹣k）x+4]在区间[2，+∞）上单调递增，由复合函数的单调性得，y＝x2+（4﹣k）x+4在区间[2，+∞）上单调递增，且任意x∈[2，+∞），x2+（4﹣k）x+4＞0，即可解得k的取值范围．解：（Ⅰ）根据题意得，1＝9a+3b+4，即b＝3a+1，①△＝b2﹣4a×4＝b2﹣16a＝0，②由①②解得或，所以函数f（x）＝，或f（x）＝x2+4x+4，（Ⅱ）因为a∈Z，由上可知a＝1，f（x）＝x2+4x+4，函数g（x）＝ln[f（x）﹣kx]＝ln[x2+（4﹣k）x+4]在区间[2，+∞）上单调递增，由复合函数的单调性得，y＝x2+（4﹣k）x+4在区间[2，+∞）上单调递增，且任意x∈[2，+∞），x2+（4﹣k）x+4＞0，可得2≥且22+（4﹣k）×2+4＞0，k≤8且k＜8，所以k的取值范围k＜8．21．某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米．该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过时间x（x∈N）个月的关系有两个函数模型y＝k•a x（k＞0，a＞1）与y＝p可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；（Ⅱ）问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍？（参考数据：≈1.73，lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】（Ⅰ）判断两个函数y＝ka x（k＞0，a＞1）与与y＝p在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）由题意列指数方程，求解得答案．解：（Ⅰ）因为y＝k•a x（k＞0，a＞1）的增长速度越来越快，而y＝p增长速度越来越慢，故依题意应选择y＝k•a x（k＞0，a＞1），则有，解得，所以y＝8•；（Ⅱ）当x＝0时，y＝8，设经过x个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍，则8•＝8×1000，解得x＝＝＝≈17.03；故，经过17个月后该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍．22．已知函数．（Ⅰ）当时，f2（x）﹣mf（x）﹣m≤0恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g（x）＝f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2019个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）化简，先求得当时，函数，再还原转化为二次函数在给定区间上的恒成立问题，进而得解；（Ⅱ）先研究一个周期的情形，再结合a的范围即可得解．解：由已知得，＝，（Ⅰ）当时，，，要使f2（x）﹣mf（x）﹣m≤0恒成立，令t＝f（x），则，h（t）＝t2﹣mt﹣m≤0对任意均成立，故，解得，∴实数m的取值范围为；（Ⅱ）假设同时存在实数a和正整数n，使得函数g（x）＝f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2019个零点，即函数y＝f（x）与直线y＝a在[0，nπ]上恰有2019个交点，当x∈[0，π]时，，①当或时，函数y＝f（x）与直线y＝a在[0，nπ]上无交点；②当时，函数y＝f（x）与直线y＝a在[0，π]上仅有一个交点，要使函数y ＝f（x）与直线y＝a在[0，nπ]上恰有2019个交点，则n＝2019；③当或时，函数y＝f（x）与直线y＝a在[0，π]上有两个交点，此时函数y＝f（x）与直线y＝a在[0，nπ]上有偶数个交点，不可能有2019个交点，不符合；④当a＝1时，函数y＝f（x）与直线y＝a在[0，π]上有三个交点，要使函数y＝f（x）与直线y＝a在[0，nπ]上恰有2019个交点，则n＝1009；综上可得存在实数a和正整数n，当时，n＝2019，当a＝1时，n＝1009．。

安徽安庆市2019～2020学年度第一学期高一期末教学质量调研监测数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{}235711131719U ，，，，，，，=，集合{}2711A ，，=，集合{}51113B ，，=，则()=B A C U IA. {}5B. {}13C. {}513，D. {}1113， 2. 计算： 33log 2log 6-=A. 1B. 1-C. 3log 2-D. 32log 2- 3. 已知幂函数()()ax a a x f ⋅--=222在区间()+∞,0上是单调递增函数，则a 的值为A. 3B. 1-C. 3-D. 1 4. 在△ABC 中，已知sin 2sin cos A B C =，则此三角形一定为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形 5. 若实数m ，n 满足22m n <，则下列不等关系成立的是A. 22log log m n <C.m 1>n1D. 33m n < 6. 下列关系式一定正确的是A. sin20<B. cos30>C. ()sin π3sin3-=- D. ααsin 22sin ≤ 7. 若函数sin 2y x =的图象经过点()00P x y ，，则其图象必经过点 A.()00,x y - B.⎪⎭⎫⎝⎛+00,2y x π C. ⎪⎭⎫⎝⎛-00,2y x π D. ()00πx y ，- 8. 已知2tan =α，则=+⎪⎭⎫⎝⎛-απα2tan 4tanA. 1-B. 1C.53 D. 17159. 函数()()ϕω+=x A x f sin （其中πϕω<>>,0,0A ）的图象如图所示，则ω，ϕ的值为A ．3ω=，π4ϕ=B ．3ω=，π4ϕ=-C ．6ω=，π2ϕ=-D ．6ω=，π2ϕ=10. 某数学课外兴趣小组对函数()12x f x -=的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：① 该函数的值域为()+∞,0； ② 该函数在区间[)+∞,0上单调递增；③ 该函数的图象关于直线1x =对称；④ 该函数的图象与直线()R a a y ∈-=2不可能有交点.则其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 11．函数2019sin log 22x xxy -=-在区间[)(]3,00,3-U 上的图象为A ．B ．C ．D ．12. 已知函数()f x 是定义在R 上的函数，()11f =. 若对任意的1x ，R x ∈2且12x x <有()()12123f x f x x x ->--，则不等式()[]()23log 316log 23log 222--<-x x f 的解集为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-34,C. ⎪⎭⎫⎝⎛34,32 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效．．．．．．．．．．。

安徽省安庆市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二上·大连期末) 若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={1，2}，则A∩B=（）A . {x|0≤x≤3}B . {1，2}C . {0，1，2}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2016高一下·郑州期末) sin780°等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣3. （2分）(2018·唐山模拟) 设全集，，集合，则集合（）A .B .C .D .4. （2分）设是正实数，函数在上是减函数，且有最小值1，那么的值可以是（）A . 2B .C .D . 35. （2分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈[0，3）时，f（x）=log4（x+1），给出下列命题：①f（2015）＞f（2014）；②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；④函数f（x）的值域为[0，1）．其中不正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·青浦模拟) 已知f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（）A . 12种B . 13种C . 14种D . 15种8. （2分）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0e﹣kt（M0 ， k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中M0为t=0时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过（参考数据：ln0.2≈﹣1.61，ln0.4≈﹣0.92，ln0.9≈﹣0.11）（）A . 40年B . 41年C . 42年D . 43年9. （2分）函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为．给出以下命题：① 的最大值为：② 的取值范围是；③ 恒等于0．其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高一上·东莞月考) 函数的定义域是________．12. （1分）化简 ________13. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 若函数，，则f（x）+g（x）=________．14. （1分） (2018·如皋模拟) 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为________.15. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为________．16. （1分） (2016高一上·青海期中) 已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高一上·宁德期中) 已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求CR（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A⊆C，求实数a的取值范围．18. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），（1）求的值；（2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．19. （15分） (2016高一上·大同期中) 函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20. （15分） (2016高一下·信阳期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ ）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x= 时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当f（α）= ，且＜α＜，求sinα的值．21. （5分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，的最大值是，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。

2019-2020学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U＝{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，集合A＝{2, 7, 11}，集合B＝{5, 11, 13}，则(∁U A)∩B＝（）A.{5}B.{13}C.{5, 13}D.{11, 13}2. 计算：log32−log36＝（）A.1B.−1C.−log32D.−2log323. 已知幂函数f(x)＝(a2−2a−2)⋅x a在区间(0, +∞)上是单调递增函数，则a的值为（）A.3B.−1C.−3D.14. 在△ABC中，已知sin A＝2sin B cos C，则该三角形的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5. 若实数m，n满足2m<2n，则下列不等关系成立的是（）A.log2m<log2nB.√m<√nC.1m >1nD.m3<n36. 下列关系式一定正确的是（）A.sin2<0B.cos3>0C.sin(π−3)＝−sin3D.|sin2α|≤2|sinα|7. 若函数y＝sin2x的图象经过点P(x0, y0)，则其图象必经过点（）A.(−x0, y0)B.(π2+x0,y0) C.(π2−x0,y0) D.(π−x0, y0)8. 已知tanα＝2，则tan(α−π4)+tan2α=()A.−1B.1C.53D.17159. 函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π）的图象如图所示，则ω，φ的值为（）A.ω＝3，φ=π4B.ω＝3，φ=−π4C.ω＝6，φ=−π2D.ω＝6，φ=π210. 某数学课外兴趣小组对函数f(x)＝2|x−1|的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：①该函数的值域为(0, +∞)；②该函数在区间[0, +∞)上单调递增；③该函数的图象关于直线x＝1对称；④该函数的图象与直线y＝−a2(a∈R)不可能有交点．则其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.411. 函数y=sin xlog2019|2x−2−x|在区间[−3, 0)∪(0, 3]上的图象为（）A. B.C. D.12. 已知函数f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝1．若对任意的x1，x2∈R且x1<x2有f(x1)−f(x2) x1−x2>−3，则不等式f[log2(3x−2)]<log216−3log2(3x−2)的解集为（）A.(23,1) B.(−∞,43) C.(23,43) D.(43,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效．函数f(x)=lg(x+1)+2x−2的定义域为________．计算：sin39∘cos21∘+sin51∘sin21∘＝________．已知函数f(x)=24x+1+tan x，则f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)＝________．若A为不等边△ABC的最小内角，则f(A)=2sin A cos A1+sin A+cos A的值域为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3−a≤x≤3+a, a∈R}．(Ⅰ)当a＝4时，求A∪B；(Ⅱ)若B⊆A，求实数a的取值范围．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(3, −4)．(Ⅰ)求sinα−cosα的值；(Ⅱ)求sin(π+α)+cos(π2+α)cos(2π+α)+sin(−α)的值．已知函数f(x)=sin(ωx−π6)+cosωx(ω>0)图象两条相邻对称轴间的距离为π2．(Ⅰ)求函数f(x)在[0, π]上的单调递增区间；(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向左平移π6个单位后得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)图象的对称中心坐标．已知函数f(x)＝ax2+bx+4，其中a，b∈R，且a≠0．(Ⅰ)若函数y＝f(x)的图象过点(−3, 1)，且函数f(x)只有一个零点，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a∈Z，函数g(x)＝ln[f(x)−kx]在区间[2, +∞)上单调递增，求实数k的取值范围．某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米．该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过时间x(x∈N)个月的关系有两个函数模型y＝k⋅a x(k>0, a>1)与y＝p√x+q(p>0)可供选择．(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；(Ⅱ)问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍？（参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73，lg2≈0.30，lg3≈0.48）已知函数f(x)=2√2sin(x+π4)⋅cos x−1．(Ⅰ)当x∈[−π8,π8]时，f2(x)−mf(x)−m≤0恒成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g(x)＝f(x)−a在[0, nπ]上恰有2019个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效．【答案】(−1, 2)∪(2, +∞)【答案】√32【答案】5【答案】 (0, √2−1]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】（1）当a ＝4时，集合A ＝{x|x ≥1}，集合B ＝{x|−1≤x ≤7}．∴ A ∪B ＝{x|x ≥−1}．（2）∵ 集合A ＝{x|x ≥1}，集合B ＝{x|3−a ≤x ≤3+a, a ∈R}，B ⊆A ，∴ 当B ＝⌀时，3−a >3+a ，解得a <0，当B ≠⌀时，{3−a ≤3+a 3−a ≥1，解得0≤a ≤(2) 综上，实数a 的取值范围是(−∞, 2]．【答案】（1）∵ 角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3, −4)， 故x ＝3，y ＝−4，r ＝|OP|=√9+16=5，∴ sin α=y r =−45，cos α=x r =35．∴ sin α−cos α=−45−35=−75． (2) sin (π+α)+cos (π2+α)cos (2π+α)+sin (−α)=−sin α−sin αcos α−sin α=8535−(−45)=87． 【答案】(I)f(x)=sin (ωx −π6)+cos ωx(ω>0)，=√32sin ωx +12cos ωx ，＝sin (ωx +π6)，∵ 图象两条相邻对称轴间的距离为π2， ∴ 12T =12π，即T ＝π， ∴ ω＝2，f(x)＝sin (2x +π6)，令−12π+2kπ≤2x +π6≤12π+2kπ，可得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，故函数f(x)在[0, π]上的单调递增区间[0, π6]，[2π3, π]；（2）由题意可得y ＝g(x)＝sin (2x +π2)，令2x +π2=kπ可得x =−π4+12kπ，k ∈Z ， ∴ 函数y ＝g(x)图象的对称中心坐标(−π4+12kπ, 0)，k ∈Z ．【答案】（1）根据题意得，1＝9a +3b +4，即b ＝3a +1，①△＝b 2−4a ×4＝b 2−16a ＝0，②由①②解得{a =19b =43 或{a =1b =4 ， 所以函数f(x)=19x 2+43x +4，或f(x)＝x 2+4x +4， （2）因为a ∈Z ，由上可知a ＝1，f(x)＝x 2+4x +4，函数g(x)＝ln [f(x)−kx]＝ln [x 2+(4−k)x +4]在区间[2, +∞)上单调递增， 由复合函数的单调性得，y ＝x 2+(4−k)x +4在区间[2, +∞)上单调递增，且任意x ∈[2, +∞)，x 2+(4−k)x +4>0，可得2≥k−42且22+(4−k)×2+4>0，k ≤8且k <8，所以k 的取值范围k <(8)【答案】（1）因为y ＝k ⋅a x (k >0, a >1)的增长速度越来越快，而y ＝p √x +q(p >0)增长速度越来越慢，故依题意应选择y ＝k ⋅a x (k >0, a >1)，则有{ka 2=18ka 3=27 ，解得{a =32k =8 ，所以y ＝8⋅(32)x ；（2）当x ＝0时，y ＝8，设经过x 个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍， 则8⋅(32)x =8×1000，解得x =log 321000=lg 1000lg 32=3lg 3−lg 2≈17.03； 故，经过17个月后该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍．【答案】由已知得，f(x)=2√2(√22sin x +√22cos x)cos x −1=2sin x cos x +2cos 2x −1=√2sin (2x +π4)，（1）当x ∈[−π8,π8]时，2x +π4∈[0,π2]，f(x)∈[0,√2]，要使f 2(x)−mf(x)−m ≤0恒成立，令t ＝f(x)，则t ∈[0,√2]，ℎ(t)＝t 2−mt −m ≤0对任意t ∈[0,√2]均成立，故{ℎ(0)=−m ≤0ℎ(√2)=2−√2m −m ≤0，解得m ≥2√2−2，∴ 实数m 的取值范围为[2√2−2,+∞)；（2）假设同时存在实数a 和正整数n ，使得函数g(x)＝f(x)−a 在[0, nπ]上恰有2019个零点，即函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, nπ]上恰有2019个交点，当x∈[0, π]时，2x+π4∈[π4,9π4]，①当a>√2或a<−√2时，函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, nπ]上无交点；②当a=±√2时，函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, π]上仅有一个交点，要使函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, nπ]上恰有2019个交点，则n＝2019；③当−√2<a<1或1<a<√2时，函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, π]上有两个交点，此时函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, nπ]上有偶数个交点，不可能有2019个交点，不符合；④当a＝1时，函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, π]上有三个交点，要使函数y＝f(x)与直线y＝a在[0, nπ]上恰有2019个交点，则n＝1009；综上可得存在实数a和正整数n，当a=±√2时，n＝2019，当a＝1时，n＝10(09)。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.34k ≥或4k ≤- B.34k ≥或 14k ≤- C.344k -≤≤D.344k ≤≤ 2．已知函数，则（）A ．1B ．C ．2D ．03．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）A.4B.22C.7D.24．在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点(P 如图)，若光线 QR 经过ABC V 的重心，则AP 等于( )A ．2B ．1C ．53D ．435．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．7[0,)4B ．7(,]4-∞C ．[70,4]D ．7[,)4+∞6．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.317．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.A.3324R π B.338R π C.3524R π D.358R π 8．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-9．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r .若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r（ ） A ．20B ．15C ．9D ．610．已知a r ， b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．11．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ） A ．58B ．88C ．143D ．17612．设()f x 为定义在R 上的函数,当0x ≥时，()22()xf x x b b =++为常数，则(1)f -=A ．-3B ．-1C ．1D ．3二、填空题13．已知圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=，若2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是_______． 14．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为__． 15．在ABC △中，2,3AB B π==，点D 在边BC 上，若2BD DC =，ABC △的面积为3，则sin sin BADCAD∠=∠___________16．棱长均为1m 的正三棱柱透明封闭容器盛有3am 水，当侧面11AA B B 水平放置时，液面高为hm （如图1）； 当转动容器至截面1A BC 水平放置时，盛水恰好充满三棱锥1A A BC -（如图2），则a =___；h = _____．三、解答题17．已知数列{}n a 满足13a =，121n n a a +=-，*n ∈N . （1）求证数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：112n T <….18．已知函数23()log ()()3axf x a R x+=∈-，若函数()f x 为函数值不恒为零的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）若[1,3)x ∈，()f x t ≥恒成立，求t 的取值范围. 19．已知π0αβπ2<<<<，α1tan 22=，()2cos βα10-=． ()1求tan α，sin α的值；()2求β的值．20．如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，AB ∥CD ，2AD AF CD ===，4AB =．（1）求证：AC ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥E BCF -的体积． 21．在ABC V 中，，.（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC V 最大边的边长为17，求最小边的边长．22．已知函数2()4f x x ax =-++，()11g x x x =++-.（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集为A ，[1,1]A -⊆，求a 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C B A C C C BA13．[5,55] 14． 15．2 16．312 3122- 三、解答题17．（1）21nn a =+；（2）证明略.18．（1）1（2）1t ≤ 19．（1）4sin α5=，3cos α5=； （2）3π4.20．（1）略；（2）8321．（Ⅰ）（Ⅱ）最小边．22．（1）11,2⎡-+-⎢⎣⎦；（2）[]1,1-.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a b c >> B.a c b >> C.c b a >> D.c a b >>2．已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn N a a *+-=∈，则数列{}n a 的通项n a = A ．341n - B ．431n - C ．413n -D ．314n -3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3211242n n a a a a n -++++=L ，则8S =( ) A ．127B ．129C ．255D ．2574．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．14B ．316C ．38D ．7165．在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A.B.C.D.6．在ABC ∆中，A 120︒∠=，2AB AC ⋅=-u u u r u u u r，则||BC u u u v 的最小值是（ ）A.2B.4C.23D.127．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（）A.101100B.200101 C.99100 D.1012008．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥M ABC -的外接球的表面积为( )A.4πB.5πC.6πD.7π9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，{}n n S na +为常数列，(n a = )A ．113n -B ．()21n n +C ．()()112n n ++ D ．523n- 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，23BC =，14BB =，则长方体外接球的表面积为（ ） A.2563π B.643π C.64π D.32π11．已知函数()y f x =的周期为2，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，如果5()()log 1g x f x x =--，则函数的所有零点之和为（ ） A.8B.6C.4D.1012．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A.关于点(0)12，π对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点(0)6π，对称 D.关于直线6x π=对称二、填空题 13．下列五个结论的图象过定点； 若，且，则；已知，，则；为偶函数；已知集合，，且，则实数m 的值为1或．其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号 14．已知函数()()()2256f x x xxx =+-+，则()f x 的最小值为____.15．已知函数()22222x kx x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的取值范围是____________．16．在ABC △中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：()1顶点C 的坐标；()2直线MN 的方程．三、解答题17．ABC △的内角的对边,,A B C 分别为,,a b c . （1）求证:2222a b c bccosA =+-；（2）在边BC 上取一点P ，若1,BP CP AP t ===.求证:22212b c t +=-.18．已知向量(cos ,sin )a x x =r，(1,3)b =r ，[0,]x π∈.（1）若//a b r r，求x 的值；（2）设()2f x a b =⋅+r r，若()0()f x m m R -≤∈恒成立，求m 的取值范围.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．(1)证明：1B C AB ⊥； (2)若1ACAB ⊥，o 160CBB ∠=，1BC =，试画出二面角1A BC B --的平面角，并求它的余弦值．20．如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E ，F 依次是AB ，AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D ，H ，G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180︒，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.21．已知圆22:280C x y x +--=，过点(2,2)P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 22．若1a <，解关于x 的不等式12axx >-. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A C B C B C AB13．14．94-15．[]4,616．（1）(5,3)C --；（2）5250x y --=． 三、解答题17．（1）详略；（2）详略. 18．（1）23π；（2）[3,)m ∈+∞. 19．(1)见证明；(2)二面角图略；21720．（1）S 4883ππ=+ （2）643403--8333v v v π===圆锥圆柱21．（1）220x y --=；（2；（3）22(2)(2)4x y -+-=.22．当0<a<1时，原不等式的解集为2x 2x 1a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭，当a<0时，原不等式的解集为2x x 21a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭；当a=0时，原不等式的解集为⌀.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.2．某宾馆有()n n N +∈间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 220元200元180元160元每天的入住率50% 60% 70% 75%对于每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（ ） A ．220元 B ．200元 C ．180元 D ．160元3．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ）A ．3ln y x = B ．2y x =- C ．y x x =D ．1y x -=4．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．5．函数32xx x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值 A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 7．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A 7B ．4C 23D 38．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。

数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内） 1.C 解析：由条件知{}3,5,13,17,19U C A =，则()=B A C U I {}5,13，选C. 2.B 解析：333321log 2log 6log log 163-===-.故选B. 3.A 解析：由题意知2221a a --=，解得3a =或1a =-，又()f x 在区间()+∞,0上是单调递增函数得3a =，故选A.4.C 解析：由已知得()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=，于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，所以B C =，故此三角形是等腰三角形，选C.5.D 解析：由22m n <得m n <，但不知,m n 的符号，于是无法判断22log ,log m n 的大小，A 错误；同理排除B ，C.因为3y x =在R 上单调递增，所以可得33m n <，故选D. 6.D 解析：2弧度的角是第二象限角，所以sin 20>，排除A ；3弧度的角是第二象限角，所以cos30<，排除B ；()3sin 3sin =-π，排除C ；ααααsin 2cos sin 22sin ≤=，D 成立.故选D.7.C 解析：由已知得00sin 2y x =，则()000sin 2sin 2x x y -=-=-，A 错误；()00002sin 2sin 22sin y x x x -=-=+=⎪⎭⎫⎝⎛+ππ，B 错误；()00002sin 2sin 22sin y x x x ==-=⎪⎭⎫⎝⎛-ππ，C 正确；()()00002sin 22sin 2sin y x x x -=-=-=-ππ，D 错误.故选C.8.A 解析：由已知得41222112tan 1tan 2tan 11tan 2tan 4tan 2-⨯++-=-++-=+⎪⎭⎫⎝⎛-αααααπα 14133=-=-，故选A.9. A 解析：由函数()f x 图象知1A =，641254πππ=-=T ，ωππ232==T ，所以3=ω，又点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π在图象上，知πϕπ=+43，解得4πϕ=，符合πϕ<，故选A.10.B 解析：函数()f x 的值域为[)+∞,1，①错误；函数()f x 在区间[)0,1上单调递减，在[)+∞,1上单调递增，②错误；函数()f x 的图象关于直线1x =对称，③正确；因02≤-=a y ，所以函数()f x 的图象与直线()R a a y ∈-=2不可能有交点，④正确.正确结论的个数为2，故选B. 11.B 解析：令()2019sin log 22x xxf x -=-（[)(]3,00,3x -∈U ），()()2019sin log 22x xxf x f x --=-=--，所以函数f(x)为奇函数， 图象关于原点对称，由此排除A ，D 两个选项． 当3x =时，2019sin 363log 8y =，而3为第二象限角，所以sin30>，而201963log 08>， 所以2019sin 3063log 8y =>，由此排除C 选项．故B 选项符合． 故选B ．12. C 解析：不等式()()12123f x f x x x ->--可化为()()()12123f x f x x x -<--，即()()112233f x x f x x +<+，则函数()()3F x f x x =+是R 上的增函数，又()14F =，于是不等式()[]()23log 316log 23log 222--<-x x f 可化为()[]()123log 2F x F <-，所以()2log 321x -<，即0322x <-<，解得2433x <<，故选C.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13. ()()+∞-,22,1Y 解析：由已知得⎩⎨⎧≠->+0201x x ，解得1x >-且2≠x ，故其定义域为()()+∞-,22,1Y .14.2解析：sin39cos 21sin51sin 21sin39cos 21cos39sin 21+=+o o o o o o o o()sin 3921sin 602=+==o o o . 15.5 解析：由已知得()()()22tan tan 4141x x f x f x x x -+-=+++-++ 21442142=+⨯++=x xx ，于是()()()()22112f f f f -+=-+=，又()01f =，则()()()()()210125f f f f f -+-+++=.16.(]12,0- 解析：由已知得⎪⎭⎫⎝⎛∈3,0πA ，设sin cos t A A =+，则(]2,14sin 2cos sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πA A A t ，22sin cos 1A A t =-，于是()(]12,0111cos sin 1cos sin 22-∈-=+-=++=t t t A A A A A f .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）当4a =时，[]1,7B =-，……………2分 又[)+∞=,1A ，则[)+∞-=,1B A Y ；……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知[)+∞=,1A ，当φ=B 时，33a a ->+，解得0a <，符合题意；……………6分当φ≠B 时，⎩⎨⎧≥-+≤-1333a a a ，解得20≤≤a ，符合题意. ……………8分综上所述，实数a 的取值范围为(]2,∞-.……………10分 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得5OP =，……………1分根据三角函数的定义知53cos ,54sin =-=αα，……………3分所以575354cos sin -=--=-αα.……………5分 （Ⅱ）根据诱导公式知()()()ααπαπαπ-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++sin 2cos 2cos sin αααααααsin cos sin 2sin cos sin sin --=---=…9分7857585453542==⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=.……………12分或者由（Ⅰ）可知34tan -=α，……………7分 根据诱导公式知()()()ααπαπαπ-++⎪⎭⎫⎝⎛+++sin 2cos 2cos sin αααααααααtan 1tan 2sin cos sin 2sin cos sin sin --=--=---=……10分783738341342==⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=.……………12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得()x x x f ωπωcos 6sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x ωωωcos cos 21sin 23+-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=6sin cos 21sin 23πωωωx x x ，……………3分 于是ππωπ=⨯==222T ，所以2=ω，即()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx x f ，……………5分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，解得63ππππ+≤≤-k x k ，又[]π,0∈x ，所以函数()f x 在[]π,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,32,6,0.………7分 （Ⅱ）由条件得x x x g y 2cos 662sin )(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+==ππ，……………9分 令22ππ+=k x ，解得Z k k x ∈+=,42ππ故()y g x =图象的对称中心坐标为()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+0,42ππ..……………12分 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=∆=+--016143)3(22a b b a ，整理得⎩⎨⎧=+=a b a b 16132，……………2分消去b 得291010a a -+=，解得1a =或19a =……………4分 所以当1a =时，4b =，()244f x x x =++； 当19a =时，43b =，()214493f x x x =++. 综上所述，函数()f x 的解析式为()244f x x x =++或()214493f x x x =++.………6分 （Ⅱ）因Z a ∈，于是()244f x x x =++，……………7分()()[]()[]44ln ln 2+-+=-=x k x kx x f x g ，……………8分要使函数()g x 在区间[)+∞,2上单调递增，则必须满足()⎪⎩⎪⎨⎧>+⨯-+≤--042422242k k，……………10分 解得8k <，所以实数k 的取值范围为()8,∞-.……………12分 21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因函数()1,0>>⋅=a k a k y x中，y 随x的增长而增长的速度越来越快，而函数()0y q p =>中，y 随x 的增长而增长的速度越来越慢，根据已知条件应选()1,0>>⋅=a k a k y x 更合适. ……………3分由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅271832a k a k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==823k a ，……………5分 所以函数解析式为()N x y x∈⎪⎭⎫⎝⎛⋅=238.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，8y =，所以原先投放的此生物的面积为8平方米；设经过x 个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍，则有10008238⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⋅x，……………8分 解得1730.048.032lg 3lg 1000lg ≈-≈-=x ，……………11分所以约经过17个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍. ……………12分 22.（本题满分12分） 解：由已知得()1cos 4sin 22-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f π1cos 4sin cos 4cos sin 22-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=-+=42sin 22cos 2sin 1cos 2cos sin 22πx x x x x x ……………2分（Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈8,8ππx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+2,042ππx ，[]1,042sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()[]2,0∈x f要使()()02≤--m x mf x f对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈8,8ππx 恒成立，令()t f x =，则[]2,0∈t ，()02≤--=m mt t t h 对任意[]2,0∈t 恒成立，只需()()⎩⎨⎧≤--=≤-=022200m m h m h ，……………4分解得222-≥m ，所以实数m 的取值范围为[)+∞-,222.……………5分（Ⅱ）假设同时存在实数a 和正整数n 满足条件，函数()()g x f x a =-在[]πn ,0上恰有2019个零点，即函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上恰有2019个交点. ………6分当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+49,442πππx ，①当a >a <-时，函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上无交点，②当a =a =-()y f x =与直线y a =在[0,π]上仅有一个交点， 此时要使函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上恰有2019个交点，则2019n =；…8分③当1a -<<或1a <()y f x =与直线y a =在[0,π]上有两个交点，此时函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上有偶数个交点，不可能有2019个交点，不符合； ④当1a =时，函数()y f x =与直线y a =在[0,π]上有3个交点，此时要使函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上恰有2019个交点，则1009n =；……………11分综上可得，存在实数a 和正整数n 满足条件，当a =时2019n =；当a =-时，2019n =；当1a =时，1009n =．……………12分。

2019-2020学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A . sin 2 0的值为（A . {5}B .{13}C .{5 , 13}D . {11 , 13}（5分）计算：log 32 log 36( )A . 1B .1Clog s 2D .2log a 2（5分）已知幕函数 f(x) 2(a2a 2)gx a 在区间 （0,）上是单调递增函数，则 a 的值为（A . 3B.1C3D . 1（5分）在 ABC 中 ，已知 sin A2sin BcosC ,则该三角形的形状是()A •等边三角形B .直角三角形C •等腰三角形D .等腰直角三角形（5分）若实数m , n 满足2m 2n ，则下列不等关系成立的是 （)A . log 2 m log 2 n B. .m .n C1 1D .33m n2. 3. )4.5.（5分）下列关系式一定正确的是 ()m n ( ) 、选择题：本大题共 1. （ 5分）已知全集U {2 , 3, 5,乙11, 13, 17, 19},集合 A {2 , 7, 11}，集合 B {5 ,11, 13}，则(e u A)| B 6.7.C . sin( 3) sin3|sin2 |, 2|sin（5分）若函数 sin 2x 的图象经过点 P(X 0 , y 。

），则其图象必经过A . ( X 0 , y °) X 0, y °)C . (-X 0,y °)X 0 , y 0)（5分）已知 tan2，则 tan( ；tan 2C .17 159.（5分）函数 f(x)Asin( x )(其中A 0 ,）的图象如图所示，则cos3 0A . 3 , —B. 3 ,4 -C. 6 , 410. （5分）某数学课外兴趣小组对函数f（x） 2|x 1 |的图象与性质进行了探究, 得到下列四条结论：①该函数的值域为（0,）；②该函数在区间［0, ）上单调递增; ③该函数的图象关于直线x 1对称；④该函数的图象与直线y a2（a R）不可能有交点.则其中正确结论的个数为（）C. 3在区间［3 , 0）（0 , 3］上的图象为B.12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的函数, X i，X2 R 且x1x 有f(X1) f(X2)X1 X2则不等式f[log2(3x 2)] log2l6 3log2（3x 2）的解集为2 A.(3,1)4B. (,3)C. (! 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域, 答案写在试题卷上无效.13.（5 分）函数f（x）lg （x 1）—的定义域为x 214. (5 分)计算：sin39 cos21 sin51 sin2116 (5分)若A 为不等边ABC 的最小内角，则f(A)蕩疇的值域为 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ( 10分)已知集合 A {x|x ・・1}，集合B {x|3 a 剟x 3 a ，a R}. (I)当 a 4 时，求 A U B ；(H) 若B A ，求实数a 的取值范围.18. (12分)已知角 的顶点在坐标原点， 始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(3, 4). (I)求 sin cos 的值；sin( ) cos( )(H)求2的值.cos(2 ) si n()19.( 12分)已知函数f (x) sin( x -) cos x( 0)图象两条相邻对称轴间的距离为一.6 2(I)求函数f(x)在［0 ,］上的单调递增区间； (H) 将函数 y f(x)的图象向左平移 —个单位后得到函数y g(x)的图象，求函数6y g(x)图象的对称中心坐标.220. (12 分)已知函数 f (x) ax bx 4，其中 a , b R ，且 a 0 . (I)若函数y f(x)的图象过点(3,1)，且函数f(x)只有一个零点，求函数f(x)的解析式；(H) 在(I)的条件下，若 a Z ，函数g(x) In ［f(x) kx ］在区间［2 ,)上单调递增，求实数k 的取值范围. 21.(12分)某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快. 开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积 y (单位：平方米)与经过时间 x(x N)个月的关 系有两个函数模型 y kga x (k 0,a 1)与y p x q( p 0)可供选择. (I)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；(H)问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的 1000倍？(参考数据：21.41, 3 1.73 , lg2 0.30 , lg3 0.48)15. (5分)已知函数f(x)4xtan x ,则 f ( 2)f( 1) f(0)f (1) f ( 2)。

安徽省安庆市太湖县中学2020年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为[ ]A． B．1 C．－D．参考答案：D2. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．3. 已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x﹣y=0，故0∈B②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③当=1，y=0；x=2，y=1时，x﹣y=1，故1∈B④当x=0，y=2时，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤当x=2，y=0时，x﹣y=2，故2∈B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题．4. 已知数列的前n项的是，则的值是（）A．9 B．10 C．11D．12参考答案：C5. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶B. 1∶9C. 1∶D. 1∶参考答案：D略6. 设奇函数定义在上，在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）．A．(－1,0)∪(1,+∞)B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞)D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道．故选．7. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A、 B、4 C、2 D、参考答案：C8. （5分）圆x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．内含参考答案：A考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：本题主求出两圆的圆心和半径，即可判断两圆的位置关系．解答：两圆的标准方程为（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标为C1（﹣1，﹣4），半径R=5，圆心坐标为C2（2，2），半径r=3，圆心距离C1C1==，∵R+r=8，R﹣r=2，∴R﹣r＜C1C2＜R+r，即两圆相相交，故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距离和半径之间的关系是解决本题的关键．9. △ABC中，若，则O为△ABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案：C略10. 若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5参考答案：A【考点】三点共线．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴直线AB的斜率k1==﹣1同理可得：直线AC的斜率k2=，∵A、B、C三点共线，∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，得=﹣1，解之得m=1，故选：A．【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略12. 已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．13. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．参考答案：352根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.14. 下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为______________（写出相应的序号）.参考答案：①⑤ 略15. 函数的增区间为.参考答案：16. 已知函数的图象与函y=g （x ）的图象关于直线y=x 对称，令h （x ）=g （1﹣x 2），则关于h （x ）有下列命题： ①h （x ）的图象关于原点对称； ②h （x ）为偶函数； ③h （x ）的最小值为0； ④h （x ）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为 ．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f （x ）=的图象与函数g （x ）的图象关于直线y=x 对称，求出函数g（x ）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f （x ）=的图象与函数g （x ）的图象关于直线y=x 对称，∴g （x ）=∵h （x ）=g （1﹣x 2）=，x ∈（﹣1，1）而h （﹣x ）==h （x ）则h （x ）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增 ∴h （x ）有最小值为0，无最大值故选项③④正确， 故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．17. 若，则 = ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。