统计学试卷3
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一、判断正误（正确√，错误⨯。
10分，每小题1分）
1．应用统计学中的数据可以不是数值。
（ √ ） 2．相关系数等于零，表明变量之间不存在相关关系。
（ √ ） 3． 双因素方差分析主要用于检验两个总体方差是否相等。
（ ⨯ ） 4． 环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度 。
（ √ ） 5．线性回归分析中，样本可决系数R 2是对回归模型拟合程度的评价。
（ √ ） 6．加权平均数指数是加权综合指数的一种变形，它们具有相同的权数。
（ ⨯ ） 7．在假设检验中，给定的显著性水平α是在原假设为真的条件下，拒绝原假设的概率。
（ ⨯ ） 8． 在抽样调查中，允许误差也称极限误差，是抽样误差的最大值。
（ ⨯ ） 9． 若样本容量确定，则假设检验中的两类错误不能同时减少。
（ √ ） 10． 如果一组数据的众数大于中位数，且中位数又大于算术平均数，则这组数据的偏度系数小于0。
（ √ ） 二、选择题（选择您认为正确的答案，可多选。
20分，每题2分）
1. 若某公司下属三个企业生产的同类产品的单位成本分别为C 1、C 2、C 3，其产量分别为A 1、 A 2、A 3，则该公司的单位成本应为 A 。
A ．(C 1＋C 2＋C 3)/3 B.3/)(3
3
221
1C A C A C A ++
C. 3
21332211A A A C A C A C A ++++ D. 3321C C C ⨯⨯
2. 假设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ未知，σ已知，现从总体中抽取一个容量为n 的样本，以X 表示样本均值，S 2为样本方差，则均值μ的95%的置信区间为_________D__________。
A. ))1((025.0n
S n t X -± B. ))1((025.0n
n t X σ-±
C. )(025.0n
S Z X ± D. )(025.0n
Z X σ±
3． 相关分析中，可以采用 C 确定变量之间是否存在相关关系、相关关
系的形式以及相关关系的密切程度。
A ．相关表
B ．相关图
C ．相关系数 D. 回归系数 4. 当研究的经济指标的环比发展速度大致相同时，应拟合 B 模型。
A ．线性模型
B ．指数曲线模型
C ．抛物线模型
D ．对数模型 5. 下列各图中，既能反映数据分布形状又能显示原始数据的是 A 。
A ．直方图
B ．散布图
C ．茎叶图
D ．箱线图 6. 当存在极端变量值时，应采用 B 衡量数据的一般水平。
A ．算术平均数 B. 几何平均数 C. 众数 D. 中位数
7. 在假设检验中，P 值与显著性水平α有以下结论，_____A __。
A. P 值>α时，接受原假设
B. P 值<α时，接受原假设
C.，P 值不随α的变化而变化
D. P 值与α的值是相等的
8. 为了节约时间和取样方便，在城市中调查中学生健康状况时常采用 C 的抽样调查方式。
A ．分层抽样
B ．典型抽样
C ．整群抽样
D ．系统抽样 9. 时间序列分析中利用移动平均法，可以 B 。
A ．预测发展趋势 B ．使长期趋势更明显 C ．显示季节变动 D ．消除短期不规则变动
10. 某企业2000-2004年各年利润的发展速度分别为4321,,,x x x x ，则四年来该企业利润的年平均增长率为 D 。
A ． 14321-⨯⨯⨯x x x x
B ．14321-⨯⨯⨯x x x x
C ． 4/)(4321x x x x +++
D ．144321-⨯⨯⨯x x x x 三、简答题（40分，每题10分） 1. 简述单因素方差分析的基本思想。
单因素方差分析的基本思想是将总的离差平方和分解。
因为总离差平方和受两方面因素的影响，一是系统性因素的影响，即由因子的不同水平产生的，二是随机误差，是由随机因素产生的。
组间平方和反映由于水平变化引起的系统性误差和随机误差的离差平方和，而组内平方和则完全是随机误差产生的误差平方和。
单
因素方差分析的思想就是通过比较两个组间平方和与组内平方和的平均值，来判断考察因素水平的变化对结果的影响是否显著。
2、如何测定时间序列中的季节变动因素？测定时间序列中季节变动的方法有哪些？各有什么特点？
季节变动是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。
季节性预测法的基本步骤（1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势； (2）将原序列y 除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即 季节系数= TSCI /趋势方程值（TC 或平滑值）=SI 。
3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。
（4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。
求季节
变动预测的数学模型（以直线为例）为 ，式中： 是t+k 时的预测值; at 、bt 为方程系数; 为季节性指标。
3、简述加权平均指数的编制原理。
加权算术平均指数是以基期总量为权数对个体数量指标指数进行加权算术平均，以此计算的加权平均数指数等于数量指标综合指数。
4、您认为统计学是一门什么样的科学，通过本课程的学习，您有哪些收获或体会？
统计是处理数据的一门科学。
统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
统计学研究的是来自各领域的数据。
数据收集也是取得统计数据；数据处理是将数据用图表等形式展示出来；数据分析则是选择适当的统计方法研究数据，并从数据中提取有用信息进而得出结论。
统计在许多领域都有应用。
在日常生活中，我们也经常会接触到各种统计数据，比如媒体报道中使用的一些统计数据、图表等。
因此，理解统计对每个人都是必要的。
通过学习，能让我更了解日常生活中信息，并对其进行筛选，满足自己的需求。
三、（10分）某企业进行市场调查：（1）在一个大社区中选取了100名男子的随机样本，发现40%的人喜欢用其企业生产的剃须刀片，试根据这个样本，推断这个社区中的男子中喜欢使用该企业生产的刀片所占比例的95%的置信区间。
（2）若在调查前就要求置信区间需要在±0.05的范围内达到95%的置信水平，则需要的最小样本容量是多少？（提示：Z 0.05=1.645，Z 0.025=1.96）
k t t k t k b a y θ)(+=+k θk t y +
（1）n=100, Z 0.025 =1.96,p=40/100=0.40 p ± Z 0.025
n
p p )
1(- =0.40±1.96⨯0.960 置信区间（0.3040，0.4960） (2)最小样本容量369名
四、(10分) 某水产品加工公司1996——1999年产品加工价值（单位：万元）数据如下：
要求：采用同期平均法计算季节比率 一季度(67+72+74+78)/4/450=0.1617 二季度(104+110+115+179)/4/450=0.3022 三季度(136+135+142+211)/4/450=0.3467 四季度(76+82+88+95)/4/450=0.1894
五、（10分）通过下面某企业的产品产量与单位成本的资料，建立该企业的总成本指数体系并进行因素分析。
0786.156000
60400
11==
∑∑q
z q z ∑∑=-44000
01
1q
z q z
总成本增加0.0786，生产费用增加4400元。
