方法一： t s = 4T = 60s, T =15s 方法二：02.098.011)()()(/=-=-=-=-T t o i e t x t x t e
02.0ln 1
02.0/=-⇒=-T
e T t 输入：x i =(t )=10t （设初始温度为零） 输出：2
10
11)(11)(s Ts s X Ts s X i o +=+=
)
0)((10)(110)(0
≥+-=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-=--⎰t Te T t d t e T t x T
t t T o τττ[])C (5.214110110)(10o lim =⋅⋅=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=-∞
→∞
→∞→T t
t t o t e
T t x t e 3.6
单位阶跃响应——教材p73 单位脉冲响应——教材p72 单位斜坡响应：
输入：x i =(t )=t （设初始值为零）
输出: 2
111)(11)(s Ts s X Ts s X i o +=
+=
)0)(()(1)(0
≥+-=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-=--⎰t Te T t d t e T t x T
t
t T o τττ
3.15
K
s KK s K
s K s K s K
s X s X s G f f
i ++=++==22
2
0)1(111)()()( 2
22
02)()()(n n n i s s s X s X s G ωξωω++== %25%100)1/exp(2=⨯--=ξξp p M ξ = 0.404 )s (212
=-==
ξωp ωp n d p t )s /1(717.1404.01212
2
=-=
-=
p
ξp
ωp n t
)/s 1(95.222
==n K ω, f K K 21=
ξ, /s)1(47.0717.1404/022=⨯==K
K f ξ
10
)210(1010)210(10
10
)210(1010)2()1(10)1(10)()()(2
22
0+++++++=++++=++++==
s K s s K s K s s K s s
K s s s K s K s X s X s G h h h h h h h i
)(10)()(11s sG K s G s G h +=, 2
222
1210)210(10
)(n
n n h s s s K s s G ωξωω++=+++= )10.4.3()0(1arctg sin 11
)exp(1)(221≥⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+---=t t t t x d n o ξξωξξω )1arctg cos 1arctg sin 1)(exp()0(1arctg cos 1)exp(1arctg sin 11)exp()())((22222
22
111
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--==-ξξωξξωξξξωωξξωξωξωξξωξξωξωt t t t t t t t dt t dx s sG L d d n n d d n d n n o
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=+=ξξωξξωξξωξω22
2111arctg cos 1arctg
sin 11)exp(1)(10)()(t t t t x
K t x t x d d n
n o h o o & (1) 2102,
102
+==h n n K ξωω; 116.010/)2(,5.0=-==n h K ωξ
(2); M p =17.7%
(3) 未校正2
022********
)(n
n n s s s s s G ωωξω++=++= 10/1,22,
1002===ξξωωn n =0.31623, M p =35%
3.17 01.0)
5)(1(1
lim
1
11lim 020
=++=⋅+=→→s s s K
s
s GH s
s s ss ε, 5/K =0.01, K =500.
3.18 (1)
544)14/(41)14/(40+=+++=s s s X X i , i i i X s s X s X X E 5414)5441(0++=+-=-=, s
X i 1
=, 2.05
1
15414lim 0
==⋅++=→s s s s
s ssX i ε (2) 2.05
11)14/(41131
lim lim 000==⋅+++==→→s s s s N N X s s s ssN
ε
(3) 系统误差: 4.02.02.0=+=+=ssN ssX ss i εεε
4.2 位移的稳态输出X o (ω)与力的输入幅值X i 及相位∠G(j ω)之组合：
)
()()()()(j )(j )(j ωϕωϕωωωωωj i
o j i o e
X X e A G X X =⋅== 称为动态柔度，位移/力, 记R (j ω)。记刚度为 K (j ω),
刚度=柔度－1 K (j ω)=1/R (j ω)ω=0时的刚度称为静刚度。记 K(0)。刚度随ω而变，可见，ω不同，系统的刚度不同。过去，在力学学科中的刚度为静刚度。
对阶跃输入，动态柔度：()2
22
02)()()(n n n
i s s s j X j X j R ωξωωωωω++== (m/N)
动态刚度：()
2
2
21
2)()()()(n
n
n o i s s s j X j X j R j K ωωξωωωωω++===- (N/m) 4.3 动态柔度：(mm/kgf)12
)(j j ωω=+=
s s R , 动态刚度：(kgf/mm)2j 121)(j j ωωω+=+=
=s s K ； 静刚度：(kgf/mm)2
1
)(j 0=
=ωωK 4.6 m
k
s m c s m k cs ms s f s X s G ++=++==22011)()()(=2222211n n n
n s s m ωξωωω++ 标准形式：2
22
02)()(n n n i s s s X s X ωξωω++=, 令m
k n =2
ω，m c n =ξω2 则：2
22
222
221
211)(n n n n
n n n s s k s s m s G ωξωωωξωωω++=++= 对标准形式：(p107) )10.1.4()]
(j sin[|)(j |)(lim )(ωωωG t X G t x t x i o t oss ∠+==∞
→
由，(p113:) o 90)(j ),2/(1)(j ,,1-=∠===ωξωωωλG G n
,2==n ωω(N/m)41222
=⨯==m k n
ω 21|)(j |==i i X X G ω, ),2/(1)(j ξω=G 2/1/1)2/(1==i X ξ,1=ξ
s/m)(N 412122⋅=⨯⨯⨯==m c n ξω
4.9(1) t t t t t t x i cos 2
1
sin 2330sin cos 30cos sin )30sin()(+=
︒+︒=︒+= ))arctg(sin(123)(221ωωωT t T KX t x i o -+=
, ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++=t t T T K TX t x i o ωωωωsin cos 1121)(221
