正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体展开图教案一、教学目标1、让学生经历正方体展开图的探究过程，理解正方体展开图的概念。

2、学生能够识别正方体的 11 种展开图，并能通过想象和操作进行验证。

3、培养学生的空间观念和动手操作能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1、重点（1）掌握正方体展开图的 11 种类型。

（2）能够判断一个平面图形是否能折叠成正方体。

2、难点空间想象能力的培养，理解平面图形与立体图形之间的关系。

三、教学方法讲授法、演示法、实践操作法四、教学准备1、正方体模型若干。

2、每个学生准备若干个边长相等的正方形纸片。

3、多媒体课件。

五、教学过程1、导入（1）展示一个正方体模型，提问：“同学们，你们知道这个正方体是由几个面组成的吗？”引导学生回答：“6 个。

”（2）接着问：“如果把这个正方体展开，会得到什么样的平面图形呢？”从而引出本节课的主题——正方体展开图。

2、探索正方体展开图（1）让学生拿出准备好的正方形纸片，尝试自己动手折叠出一个正方体。

在折叠的过程中，思考：“怎样折叠才能得到一个正方体？”（2）请几位学生上台展示他们的折叠方法，教师进行点评和指导。

（3）利用多媒体课件，展示正方体展开的动画过程，让学生更直观地感受正方体展开图的形成。

3、认识正方体展开图的类型（1）教师将正方体展开图的 11 种类型展示在黑板上，分别是：“1-4-1 型”6 种、“2-3-1 型”3 种、“2-2-2 型”1 种、“3-3 型”1 种。

（2）逐一讲解每种类型的特点，例如“1-4-1 型”，中间一行是 4 个正方形，上下各有 1 个正方形。

（3）让学生观察、对比这11 种类型，找出它们的相同点和不同点。

4、小组活动（1）将学生分成小组，每个小组发放一套印有正方体展开图的卡片。

（2）要求学生判断这些展开图能否折叠成正方体，如果能，动手折叠验证；如果不能，说明理由。

（3）小组讨论交流，记录讨论结果。

5、小组汇报（1）每个小组派代表上台汇报他们的讨论结果。

正方体展开图的教学设计【学情分析】本节课是在学习了正方体11种展开图的情况下，根据我校学生的动手操作能力差，空间想象能力不足的现状，在新课标指引下，设计了本节课。

旨在提高学生的空间想象能力。

【学习目标】1、通过动手操作，观看视频，了解正方体的展开过程，提高空间想象能力。

2．通过观察正方体的11种展开图，能找出平面展开图中哪些面是展开前相对的面。

【学习重点】裁剪出正方体的11种展开图，以及11种展开图的相对的面的判断方法.【学习难点】正方体的11种展开图是如何得到的。

【学习过程】一、回顾正方体展开图的11情况二、正方体盒子的展开步骤一：每个学生准备六个边长为 8 厘米的正方形,并用透明胶粘成一个立方体纸盒,便于进行“剪与展”活动步骤二：正方体表面展开图规律的探索1．问题导入（1）正方体的展开图需要剪开几条棱？（2）你能找到正方体展开图的对面吗？（学生通过裁剪自己感悟）动手尝试并观看视频：（1）一四一型裁剪像上图一样尝试着裁剪不同的面，将其他的一四一型裁剪出来，然后再对照视频进行修正。

（2）二三一型裁剪不同的面将会得出不同的二三一型，参照视频。

（3）三三型（4）二二二型2.由平面展开图判断哪两个面是对面？步骤三、练习1．如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )2．如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A.1B.4C.5D.63．若要使得图中的表面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数相等,求x+y+z的值.四、小结1.了解了正方体不同展开图的裁剪方法。

2.学会了找正方体展开图对面的方法。

五、检测1.如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（）A、立B、空C、直D、以2.如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为 ?。

巧辨正方体展开图
教学目的：
1.增强学生的动手操作能力以及提高空间想象能力
2.灵活运用简单的方法辨别正方体的展开图以及相对面
教学重难点：
1．正方体的11种侧面展开图
2．辨别正方体相对面的两种模型
3．巧用排除法辨别正方体展开图
教学过程
一、课前回顾
正方体的11种侧面展开图：
1.“一四一”型：6种
2.“一三二”型：3种
3.“三三”型：1种
4.“二二二”型：1种
口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；
中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

二、教学新知
（1）巧用排除法判断正方体的展开图
例1.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）
A. B. C. D.
总结：①一线不过四②“7”（一定是5个正方形）、“田”、“凹”应弃之③特殊情况：“一二三”不可以变式训练
1.下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）
A. B. C. D.
2.下面四个选项都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折成正方体的是（）
（2）巧找正方体的相对面
例1. 如图是一个正方体的展开图，其中与“学”字相对应的面上的字是__________。

总结：①“Z”型找两端（中间可以隔任意个正方形）②线性找相间（中间隔1个正方形）
变式训练
1.一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，“！”所对应的字是_______。

2.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，则x+y=_________．。

正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。

因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。

但有也一些学生根本就没有完成预习作业。

为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。

而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。

我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。

到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。

我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。

最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。

我在备课时，就产生了这样的疑问：1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。

所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。

但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。

1.2.1正方体的展开图教学目标：1、使学生通过摆、画等方法认识正方体的11种展开图，了解平面图形可折成正方体，正方体可展开为平面图23、主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。

4、使学生学会用分类和有序思考的数学思想方法解决问题。

5、使学生初步意识到发现事物间隐含的规律和特点是解决数学问题的重要思想基础。

教学重点：感悟分类、有序的数学思想方法。

教学难点：培养学生空间想象能力，理解正方体的11种展开图及特点教学准备：正方体、正方形、剪刀、方格纸、水彩笔、正方体的11种展开图课前活动：上课之前我先来考考大家的观察力和记忆力，请你们仔细观察大屏幕，想办法记忆屏幕的东西，比一比谁记忆的最多。

注意可以打乱原来的顺序。

开始，停。

师：请你们把屏幕上的东西用笔记录在方格纸的背面。

（学生记录）师：停，请你们快速对一下屏幕看一共记录了多少个？师：你是用什么方法记忆了这么多？（学生口答）师：这种方法在数学上叫做分类，看来先把杂乱无序的东西进行分类，然后根据每一类的特点进行有序地排列，可以帮助我们更好地记忆，我们一定要好好掌握分类和有序思考的数学思想方法。

教学过程：一、导入（2‘）1、出示：一个正方体师：这是一个正方体，如果沿着正方体的几条棱剪开，把它展开成一个平面图形，那么它的展开图是由什么样的图形组成的呢？（学生口答）课件演示：正方体的展开图师：这个平面图形就叫做这个正方体的展开图。

今天这节课让我们一起来通过探索正方体的展开图来学习一些解决问题的数学思想方法。

（教师板书：正方体的展开图）二、新知师：正方体沿着不同的棱剪开，它的展开图是不一样的，下面就请你们动手操作试一试。

课件出示：（10‘）1.想一想：正方体的展开图还有什么样子。

2.画一画:把想到的图形画在方格纸上。

3.剪一剪：将所画的平面图形剪下来。

4.折一折：试一试剪下的平面图形能不能折成正方体？5.贴一贴：把能折成正方体的展开图贴到黑板上。

注意：贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了。

正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。

②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。

每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。

注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。

④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。

⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。

长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。

（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。

）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。

（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。

正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。