北师大版2019-2020学年八年级上学期英语期末考试试卷 (I)卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x 10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，错误；B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，正确；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°，∴△ABC是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】化简原式等于3，因为3＝，所以＜＜，即可求解；【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元【分析】根据平均数、众数和中位数的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．该班级所售图书的总收入是3×14+4×11+5×10+6×15＝226（元），此选项正确；B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是＝4.5（元），此选项错误；C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是6元，此选项错误；D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是＝4.52（元），此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x【分析】直接利用总路程﹣行驶的路程＝余下的路程，进而得出答案．【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题关键．10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是﹣1．【分析】由正比例函数图象过点A，可知点A的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是25°．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25°．故答案为：25°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为（，3）．【分析】如图，作BH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，BH即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△OAB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝，∠BOH＝60°，∴BH＝OH•tan60°＝3，∴B（，3），故答案为（，3）【点评】本题考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；故答案为：．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．【分析】利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由作图可知：AD＝AE，BC＝BD＝a，∵AD＝EC，∴AE＝EC＝AD＝b，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴（b+a）2＝a2+b2，整理得：b2＝ab，∴b≠0，∴a＝b，故答案为b．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是学会利用勾股定理构建关系式解决问题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程组：．【分析】①+②得出4x＝﹣8，求出x，再把x＝﹣2代入②求出y即可．【解答】解：，①+②得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入②得：﹣2+2y＝0，解得：y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．【分析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30°得出∠C＝30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA，∠CAE＝30°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？【分析】设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，根据A，B两种型号的客车共10辆，每种型号车的辆数乘以每辆乘坐的人数等于总人数，列出方程组即可解答．【解答】解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得解得答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：（﹣2，﹣1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称图形，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标对称规律求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形O'A'B'C'即为所求．（2）如图，点C″即为所求，其坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据总数＝个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，估计需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．【点评】本题考查的是条形统计图综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？【分析】（1）根据今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，由一次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，答：该市至少还需要投入1800万元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD ＝30°，根据勾股定理计算即可；②过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴；（2）①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴AM＝AD+DM＝；故答案为：；②如图2，过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AME＝∠ADB＝90°，∴∠E＝45°＝∠BAD，∴ME＝MA，∠E＝∠CAD＝45°，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∠AME＝90°，∴∠BME＝30°＝∠AMN，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，在Rt△AME中，∠AME＝90°，由①，∴．根据勾股定理，＝，∴AN＝BE＝AE﹣AB＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为7；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，即可求解；（2）点C的横坐标为m，点C（m，m+2），CP⊥x轴交直线于点P，则点，＝；（3）S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，即可求解；（4）直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH ＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，即可求解．【解答】解：（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，故答案为：7；（2）∵点C的横坐标为m，∴点C（m，m+2），∵CP⊥x轴交直线于点P，∴点，∴＝；（3）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，∴点A（﹣2，0），S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，∵，∴S随m的增大而增大，∵点C是线段AB上的一个动点，∴当点C与点B重合时，m有最大值，即m＝5时，S有最大值．当m＝5时，，∴点；（4）过点N作NG⊥y轴于点G，过点D作DH⊥y轴于点H，设直线向下平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y＝x+2﹣m，故点M（0，2﹣m），点N（5，7﹣m），直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∵∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，故：点．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的平移、面积的计算等，综合性强，难度适中．。

2019-2020学年浙江省嘉兴市南湖区北师大南湖附校八年级第一学期期中考试英语试卷二、完形填空。

阅读下面短文，掌握其大意，然后在各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。

Alex was a giraffe. He lived in a zoo with his mum, dad and other giraffe friends. As Alex grew, he___16__his neck was much shorter than the others’. He began to get__17__. But his mother told him that he was __18__. She said it did not matter how short or long his __19__ was.Alex tried not to __20__ his short neck. But as his friends grew taller and taller, his neck _21__ short. Sometimes the other giraffes__22___ him, but his parents told him not to worry. They said that he should be happy with _23__ the way he was. He tried, but he could not even play in some giraffe sports. He was just too _24___.One day, one of the zoo workers came and took Alex away. Alex was afraid. Would he have to leave the zoo just __25__ he didn’t have a long neck? The zoo worker calmed (使镇静) Alex down and gave him some food. He felt__26__. Then he led Alex into another area of the zoo. There was a small __27___ between the two areas. Alex was the only giraffe that could go through it.Soon Alex’s __28__ came to see him. “I told you that you were special.” his mother said. “The zoo has made a place just for __29__ because so many people want to see how special you are!”She was right. Tourists pointed to him and felt___30___. They looked happy to see something so special at the zoo.16 A.believed B.found C.hoped D.agreed17 A.careful B.great C.interested D.worried18 A.fat B.thin C.special mon19 A.leg B.neck C.foot D.hair20 A.go over B.find out C.think about D.look for21 A.stayed B.became C.turned D.felt22 A.looked after B.fell behind ughed at D.heard of23 A.herself B.himself C.themselves D.ourselves24 A.tall B.short C.fat D.thin25 A.after B.when C.because D.before26 A.better B.worse C.sadder D.angrier27 A.box B.hole C.window D.door28 A.grandparents B.parents C.teachers D.friends29 A.him B.you D.me30 A.excited B.angry C.sad D.heavy【答案】BDCBC ACBBC ADBBA【解答】16.考察动词。

2024-2025学年北师大版英语初二上学期复习试卷与参考答案一、听力部分（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1、听力材料：W: Good morning, everyone. I hope you all had a great summer vacation. Let’s start with our first English class today. My name is Miss Wang, and I’ll be teaching you this semester.M: Good morning, Miss Wang. It’s great to see you again. How was your vacation?W: Oh, it was wonderful. I spent a lot of time reading and traveling. What about you?M: I had a good time too. I went to the beach and enjoyed the sunshine.Question: How did Miss Wang spend her vacation?A) She read a lot.B) She traveled.C) She went to the beach.D) None of the above.答案：B解析：根据听力材料中Miss Wang的话“Oh, it was wonderful. I spent a lotof time reading and traveling.” 可以知道她度假时主要是在阅读和旅行，所以答案是B。

2、听力材料：M: Hi, Lisa. Have you enrolled in any new extracurricular activities this semester?W: Yeah, I signed up for the school’s debate team. I’ve always been interested in public speaking.M: That sounds interesting. I heard the debate team has a good reputation. Are you looking forward to it?W: Absolutely! I’ve been practicing at home, and I feel pretty confident about it.Question: What new activity has Lisa enrolled in?A) The school’s debate team.B) The school’s music club.C) The school’s art class.D) The school’s sp orts team.答案：A解析：根据听力材料中Lisa的回答“Yeah, I signed up for the school’s debate team.” 可以知道她报名参加了学校的辩论队，所以答案是A。

北师大版2019-2020学年六年级下学期英语期末考试试卷（无听力材料）（II ）卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 Listen and tick(听录音，用选出你听到的内容。

(共7题；共7分)1. （1分）听录音，选出听到内容的字母编号（）A . thoseB . noseC . these2. （1分）听录音，选出与你所听内容相符的图片（）A .B .3. （1分）听录音，给下列单词排序：cousin________ cut________ color________4. （1分）听录音，选出你所听到的单词（）A . catB . pencilC . marker5. （1分）听录音，根据你所听到的顺序为下列图片排序。

________________________________________6. （1分）7. （1分）听录音，选出你所听到的短语（）A . make a cakeB . make the bedC . make friends二、 Listen and circle.(听录音，选出与所听内容 (共6题；共12分)8. （2分）听录音，选择你所听到的句子（）A . I'm going to visit these places in the future.B . I'm going to visit the Great Wall in the future.C . I'm going to visit my grandparents in the future.9. （2分）听句子，选择句子含有的信息（）A . faceB . handC . head10. （2分）听录音，选择你所听到的句子中含有的单词（）A . southB . northC . mouth11. （2分）听录音，判断听到的内容与图片是否相符12. （2分）13. （2分）听音，选择正确的答语（）A . I visited my grandparents.B . I'm reading a newspaper.C . I always do my homework.三、 Listen and number.(听录音，给下列句子标号 (共1题；共9分)14. （9分）听句子或对话，选择句子含有的信息（）A . Jiamin'sB . Janet'sC . Mike's四、 Listen and choose.(听录音，给你听到的问句 (共6题；共12分)15. （2分）听句子，选择句子含有的信息（）A . rulerB . eraserC . under16. （2分）听问句，选择最佳答语（）A . In the playground.B . From 4:00 to 5:00.C . There are four.17. （2分）听录音，选择听到的句子或对话（）A . I can ride the bicycle in the children's garden.B . I can skip in the children's garden.18. （2分）听问句，选出正确的答语（）A . Yes, we do.B . It's 80 yuan.19. （2分）听录音，根据你所听到的内容选出恰当的应答语。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（深圳专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版第一章勾股定理+第二章实数。

5．难度系数：0.68。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列数中是无理数的是（）A．2πB．3.1415926C．117D． 3.6-2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．7，24，25C．6，8，10D．1，13）A3=B=C6´=D+= 4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b ||2a +b |的结果为（ ）A ．2a +b ．﹣2a +b C ．a +b D ．2a ﹣b6．使代数式y =有意义的自变量x 的取值范围是( )A ．4x ¹B ．3x >C ．3x ³D ．3x ³且4x ¹7．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A B C ．D ．48．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．若1AD =，4BC =，则22AB CD +等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年北师大版英语初一上学期期末复习试卷及解答参考一、听力部分（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1、Listen to the dialogue and choose the correct answers according to the dialogue.(A) Tom is reading a book.(B) Tom is watching TV.(C) Tom is writing an email.Answer: AExplanation: The dialogue mentions that Tom is reading a book, so the correct answer is A.2、Listen to another dialogue and choose the correct answers this time.(A) Mary is going to the park.(B) Mary is going to the library.(C) Mary is going swimming.Answer: BExplanation: In the dialogue, Mary expresses her intention to go to the library, making option B the correct choice.3、You will hear a conversation between a student and a teacher about a science fair project. Listen carefully and choose the best answer to thequestion.Question: Why does the teacher suggest that the student changes the project?A)Because the project is too easy.B)Because the project is not interesting.C)Because the project requires more research.D)Because the project is too advanced.Answer: C) Because the project requires more research.Explanation: The teacher suggests changing the project because more research is needed, which indicates that the current project does not have enough information.4、You will hear a short dialogue between two friends discussing the weather. Listen carefully and answer the question.Question: What is the weather like today according to the conversation?A)It’s sunny.B)It’s cloudy.C)It’s raining.D)It’s windy.Answer: A) It’s sunny.Explanation: The conversation mentions that the sun is shining today, indicating that the weather is sunny.5.You are listening to a conversation between a student and a teacher.Student: “Mr.Smith, I couldn’t finish my homework because my computer broke down this morning.”Teacher: “I’m sorry to hear that. Did you manage to borrow someone’scomputer to complete it?”Student: “Yes, thank you. I borrowed my friend’s computer and finished it by the end of the day.”What did the student do to finish his homework?A)He borrowed a friend’s computer.B)He didn’t finish it at all.C)He asked the teacher for help.D)He used his phone instead.Answer: A) He borrowed a friend’s computer.Explanation: The student mentioned that he borrowed his friend’s computer to complete his homework after his own computer broke down.6.Listen to a short dialogue between two friends discussing their weekend plans.Person A: “Do you have any plans for the weekend?”Person B: “Well, I was thinking of visiting my grandparents. They live in the count ryside and it’s always nice to spend some time with them.”Person A: “That sounds great! I was also considering going to the movies with my friends. Do you want to join us?”What is Person B’s plan for the weekend?A)To go to the movies.B)To visit their grandparents.C)To study for exams.D)To stay at home.Answer: B) To visit their grandparents.Explanation: Person B explicitly mentioned that they plan to visit their grandparents in the countryside for the weekend.7、 Listen to the dialogue and choose the best answer to the question.A. Tom is not interested in Chinese.B. Tom is not good at Chinese.C. Tom studies Chinese by himself.D. Tom’s mother helps him study Chinese.Answer: B解析: 在对话中提到Tom说他学中文不太顺利，因此选项B是正确答案。

2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为 （5，0） ；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

北师大版2019-2020学年八年级下学期语文期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共2题；共4分)1. （2分）下列划线成语使用不正确的一项是（）A . 当改革的浪潮以摧枯拉朽之势席卷旧的司法鉴定制度时，我国司法鉴定的一个新的时代拉开了序幕。

B . 那些对自己的事业有探索精神并乐此不疲的人，最终都走向了成功。

C . 侦探小说中眼花缭乱的情节让我一头雾水，完全忘记了如何思考。

D . 家风是一种“软约束”，通过潜移默化的影响，实现对家庭成员行为、作风、操守的有效约束。

2. （2分）下列句子中没有语病的一项是（）A . 近几年，国产奶粉的质量问题频发，从客观上推进了我国消费者对“洋奶粉”的依赖心理，使得“洋奶粉”格外受宠。

B . 望着白云缭绕的巍巍香炉峰和飞流直下、势不可挡的庐山瀑布，无不使游览者感受到大自然的壮美雄奇和神功伟力。

C . 国家有关部门组织核安全方面的专家，用9个月时间对在建核电机组、待建核电机组及核燃料循环设施等进行了安全检查。

D . 中学生之所以喜欢网络小说的原因，在于这些作品大多思想情感丰富细腻，人物形象栩栩如生，而且叙述方式自由活泼。

二、句子默写 (共1题；共5分)3. （5分） (2019七上·阳江月考) 根据课文默写古诗文。

（1）生活中表示既善于从正面学习，也善于从反面借鉴的意思时，我们常引用《论语》中的话：________，________。

（2）儒家经典让我们获益匪浅。

《论语》中的“________，________？”常用来表达当别人不了解甚至误解自己时应当采取的正确态度。

（3）孔子在《论语·述而》中论述君子对富贵的正确态度是：________，________。

（4）每年一度的亚洲博鳌论坛，华夏儿女喜迎各国嘉宾，我们可以引用《论语》中的“________，________？”来诠释这份情怀。

北师大版初二(八年级上册)英语一次函数练习题一、单项选择题（共15小题，每小题1分，满分15分）— Yes, it _______ again.A. breaks downB. has broken downC. broke downD. will break down2. I think Lucy _______ her letters to her friends now, she is at the Internet bar.A. is writingB. writesC. will writeD. will be writing3. — Peter, I _______ you for ages. How are you?— Fine, thanks.A. haven't seenB. didn't seeC. don't seeD. am not seeing4. — What do you think of those new English words?— Well, I'm not sure. I _______ read them yet.A. haven'tB. didn'tC. don'tD. am not5. — _______ do you make a paper plane?— By following the instructions on this book.A. How longB. How manyC. HowD. How much6. — Is that Nick's old house?— No, it _______ for two weeks.A. has movedB. movedC. moved awayD. has been moved away7. He _______ useful books to us once in a while.A. will borrowB. borrowedC. borrowsD. lends8. — Alice, can you help me put up the picture on the wall?— _______.A. Good ideaB. No problemC. Have a good timeD. That's all right9. — Look! What's happening in the classroom?— One of the students _______ to the teacher.A. is talkingB. was listeningC. talksD. listened10. I'm sorry, but I _______ with what you said just now.A. don't agreeB. am not agreedC. didn't agreeD. won't agree二、完形填空题（共10小题，每小题1分，满分10分）阅读下面短文，然后从各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出一个可以填入短文空白处的最佳答案。

2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．πC．D．2．（2分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°8．（2分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜69．（2分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的算术平方根是．12．（3分）﹣1的绝对值是．13．（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是．14．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．15．（3分）观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为．三.（每题6分．共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：19．（6分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是．四、（每题6分，共12分）20．（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？21．（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？五、（本题7分）22．（7分）如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达底端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．六、（本题7分）23．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．七、（本题8分）24．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．八、（本题10分）25．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数；B．π是无理数；C．是分数，属于有理数；D．＝4，是整数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A．＝2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．＝2，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3与不能合并，故本选项不合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键．5．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．8．（2分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．（2分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的算术平方根是8．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵82＝64∴＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12．（3分）﹣1的绝对值是﹣1．【分析】由于﹣1＞0，根据绝对值的意义即可得到﹣1的绝对值．【解答】解：|﹣1|＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0，若a＜0，则|a|＝﹣a．13．（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是A．【分析】运用平移规律确定原点的位置．【解答】解：从M（﹣2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．14．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C 的度数和得出∠3＝∠2+∠C．15．（3分）观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为＝n．【分析】比较每个对应项找到变化规律即可．【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n则第n个等式为：＝n故答案为：，＝n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为或﹣6．【分析】分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求得D点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，根据与x轴的交点的坐标特征即可求得C的横坐标．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC＝45°，AD⊥AB∴∠ADB＝∠ABC＝45°∴AD＝AB，∵∠BAO+∠DAC＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠ABO＝∠DAC，∵∠AOB＝∠AED＝90∴△ABO≌△DAE（AAS）∴AO＝DE＝1，BO＝AE＝2，∴OE＝1∴点D（1，1）∵直线y＝kx+b过点D（1，1），B（0，﹣2）．∴，解得，∴直线BC为y＝3x﹣2，令y＝0，则x＝，若点C在直线AB的左侧时，如图2同理可得D（﹣3，﹣1），∵直线y＝kx+b过点D（﹣3，﹣1），B（0，﹣2）．∴，解得∴直线BC为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则x＝﹣6，综上所述：点C的横坐标为或﹣6，故答案为或﹣6．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三.（每题6分．共18分）17．（6分）计算：．【分析】先化简各二次根式，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）解二元一次方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：由②，可得：x﹣2y＝﹣3③①+②×2，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（6分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是（﹣a ﹣4，b）．【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（﹣a﹣2，b），然后把（﹣a﹣2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（﹣a﹣2﹣2，b）．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）P1的坐标是（﹣a﹣4，b）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，四、（每题6分，共12分）20．（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？【分析】（1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；（2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可．【解答】解：（1）＝＝8.26分，答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）800×＝160份，答：估计需准备160份一等奖奖品．【点评】考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．21．（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？【分析】设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据“购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆；购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油”列方程组求解可得．【解答】解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量＝10列出关于x、y的二元一次方程组．五、（本题7分）22．（7分）如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达底端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为30米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 6.25秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果；（2）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）＝30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．【解答】解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）＝30，解得x＝1.6，7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18．则点B的坐标是（7.5，18）．∴B（7.5，18）；（3）由题意，得30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6＝60÷2.4﹣18.75＝25﹣18.75＝6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．故答案为：6.25【点评】考查了一次函数的应用，知识点有：待定系数法求一次函数，路程、速度、时间之间的关系问题，渗透数形结合的思想．六、（本题7分）23．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【分析】（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，可得到∠APC和∠AMC的关系，从而求解；（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，根据平行线的性质得到∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，根据角平分线的定义得到∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．【点评】本题主要考查外角的性质及角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是利用三角形的外角的性质找到∠APC和∠AMC之间的关系．七、（本题8分）24．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（7，﹣3）（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（﹣2，1）（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝±2（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．【分析】（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，求得P（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），由题意可得：|ka|＝2a，即可求k的值；（4）由（3）可知P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，可证明△MCP≌△P1PB（AAS），所以MP＝P1P＝2a，可求PC＝a．【解答】解：（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；故答案为（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），∴PP1的长度为|ka|，OP长度为a，∵线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，∴|ka|＝2a，∴k＝±2，故答案为±2；（4）∵k＝±2，∴P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，∵MP1平分∠PMO，∴AP1＝P1B＝a，∵MC＝a，∴△MCP≌△P1PB（AAS），∴MP＝P1P＝2a，∴PC＝a，∴点M的纵坐标为﹣a，当P2（a，﹣2a）时，同理可求点M的纵坐标为a．∴点M的纵坐标为±a．【点评】本题考查坐标与图形；理解定义，将所求问题转化为一元一次方程求解，三角形全等问题解题是关键．八、（本题10分）25．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．【分析】（1）证出∠OAB＝∠PCA，∠AOB＝∠CP A，由AB＝CA，即可得出△ABO≌△CAP（AAS）；（2）分三种情况①由（1）得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，则b＝﹣3；②作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得△ABO≌△BCM（AAS），得出OB＝CM＝3，则b＝3；③同①得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，由OA＝﹣2b，OA+AP＝3，得出b＝﹣1．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，∵PC⊥x轴，∴∠CP A＝90°，∴∠PCA+∠CAP＝90°，∴∠OAB＝∠PCA，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CP A，在△ABO和△CAP中，，∴△ABO≌△CAP（AAS）；（2）解：分三种情况：①如图1所示：∵直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2b，0），B（0，b），∴OA＝﹣2b，OB＝﹣b，∵点P坐标为（3，0），∴OP＝3，由（1）得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∴OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，∴b＝﹣3；②如图2所示：作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得：△ABO≌△BCM（AAS），∴OB＝CM＝3，∴b＝3；③如图3所示：同①得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∵OA＝﹣2b，OA+AP＝3，∴﹣2b﹣b＝3，∴b＝﹣1；综上所述，当AB为直角边时，所有可能的b值为﹣3或3或﹣1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图象的性质、分类讨论等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2019—2020 学年 北师大版八年级数学上册 期末培优拔高冲刺复习卷 一、选择题1. 设 0＜k ＜2，关于 x 的一次函数 y ＝kx ＋2（1－x ），当 1≤x ≤2 时的最大 值是（ ）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋12. 小亮解方程组，的解为 1，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚x yx 6x 5y 1 y ，好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限四象限D. 第3．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（）31 （第 3 题图） （第 42题图） A ．90° D ．180°B ．120°C ．150°4. 甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 h ，并且甲车图 中休息了 0.5 h 后仍以原速度驶向 B 地，图 4 所示是甲、乙两车行驶的路 程 y （km ）与行驶的时间 x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1， a=40；②甲车的速度是 40 km/h ，乙车的速度是 80 km/h ；③当甲车距 离 A 地 260 km 时，甲车所用的时间为 7 h ；④当两车相距 20 km 时， 则乙车行驶了 3 h 或 4 h. 其中正确的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5. 若一次函数 y ＝k x ＋b 与 y ＝k x ＋b ，满足 b ＜b ，且已知 没有k k1 21 1 12 2 2 1 2 意义，则能大致表示这两个函数图象的是（）AB C D（第 6 题图）6. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=5 cm ，BC=10 cm ，CD 上有一点 E ， ED=2 cm ，AD 上有一点 P ，PD=3 cm ，过点 P 作 PF ⊥AD ，交 BC 于点 F ， 将纸片折叠，使点 P 与点 E 重合，折痕与 PF 交于点 Q ，则 PQ 的长是（ ） A.cm 13B. 3 cmC. 2 cmD.4 cm 7 2二、填空题：7．已知正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数 的表达式为.8.若 在两个连续整数 ， 之间，即 ＜ ＜ ，则 . 7 b 7 b aba a 9.若一组数据 2，4，x ，6，8的平均数是 6，则这组数据的极差为 方差为，．10.若点 P 的坐标为（a +1，– +2），则点 P 在第_________象限． 26 11. 如图，点 D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则 ∠1 的度数是_______________．（第11 题图）（第14 题图）12.若m，n 为实数，且|2m+n-1|+ =0，则（m+n）的值为2019m-2n-8____________.13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，AC+BC=6，则△ABC 的面积25为.14．如图，直线y=x+1 分别与x 轴、y 轴相交于点A，B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，再过点A 作x 轴的垂线交直线y=x+11 1于点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，…，按此作1 1 2法进行下去，则点A 的坐标是.8三、解答题15．(每小题6 分，共12 分)(1) 计算：（﹣）+ ×3 ；（2）解方程组：230，12 x y232233x y11.A16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是（﹣3，2）、B C（0，4）、（0，2），（1）画出△ABC 关于点 成中心对称的△ ；C A B C 1 1ABC A A （2）平移△ ：若点 的对应点 的坐标为（0，﹣4），画出平移后 2对应的△A B C ； 2 2 2A B C A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标（3）△ 和△ 1 1 2 2 2为．O ABC 内，∠BOC ＝150°，将△BOC C 绕点 顺时针旋转 17. 如图，在等边△ 后，得△ADC OD，连接 ． （1）△COD 是 三角形．OB OC OA （2）若 ＝5， ＝3，求 的长． 18. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健 康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输 . 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A ，B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶添加 2 克，B 饮料每瓶 需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A ，B 两种饮料各多少瓶？19.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象（如图所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？20.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；平均数中位数众数（分）（分）（分）初中部高中部8585100（2）结合两队和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；成绩的平均数（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．100959085807570O21.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在轴，轴的正半轴上，且x yOB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点 C （-2，2），求△BOC 的面积；（3）若 P 是第一象限角平分线上一点，且 S = ，求点 P 的坐标．33△ABP 2 y x x 22．已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 ＝+3 交 轴于点 A y B C A y C y ，交 轴于点 ，点 是点 关于 轴对称的点，过点 作 轴平行 CD AB D P CD 的射线 ，交直线 与点 ，点 是射线 上的一个动点． A B （1）求点 ， 的坐标．（2）如图 2，将△ACP 沿着 翻折，当点 的对应点 ′落在直线 上AP C C AB P 时，求点 的坐标．OP AD Q D （3）若直线 与直线 有交点，不妨设交点为 （不与点 重合）， CQ P S S 连接 ，是否存在点 ，使得 △CPQ ＝2 △DPQ ，若存在，请求出对应的 Q 点 坐标；若不存在，请说明理由．l23.如图，直线：x y A B y与轴，轴分別交于点，，在轴上有一1y x22C M A x点（0，4），动点从点出发以毎秒1个単位长度的速度沿轴向左t运动，设运动的时间为秒．A A B（1）求点的坐标；（2）请从，两题中任选一题作答．At B．求△COM ABM为等腰三的面积S与时间之间的函数表达式；．当△t角形时，求的值．参考答案一、选择题1. 设0＜k＜2，关于x 的一次函数y＝kx＋2（1－x），当1≤x≤2 时的最大值是（C ）A. 2k－2B. k－1C. kD. k＋12. 小亮解方程组，的解为1，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚x y x6x 5y 1y ，好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ B ）D. 第A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限四象限3．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（ D ）31（第3 题图）（第4 题2图）B．120°C．150°A．90°D．180°4. 甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 h ，并且甲车图 中休息了 0.5 h 后仍以原速度驶向 B 地，图 4 所示是甲、乙两车行驶的路 程 y （km ）与行驶的时间 x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1， a=40；②甲车的速度是 40 km/h ，乙车的速度是 80 km/h ；③当甲车距 离 A 地 260 km 时，甲车所用的时间为 7 h ；④当两车相距 20 km 时， 则乙车行驶了 3 h 或 4 h. 其中正确的个数是（ C ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5. 若一次函数 y ＝k x ＋b 与 y ＝k x ＋b ，满足 b ＜b ，且已知 没有k k1 21 1 12 2 2 1 2 意义，则能大致表示这两个函数图象的是（ D）AB C D（第 6 题图）6.如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=5 cm ，BC=10 cm ，CD 上有一点 E ， ED=2 cm ，AD 上有一点 P ，PD=3 cm ，过点 P 作 PF ⊥AD ，交 BC 于点 F ， 将纸片折叠，使点 P 与点 E 重合，折痕与 PF 交于点 Q ，则 PQ 的长是（ A ） A.cm 13B. 3 cmC. 2 cmD.4 cm 7 2二、填空题：7．已知正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数 的表达式为.8.若 在两个连续整数 ， 之间，即 ＜ ＜ ，则 . 7 b 7 b aba a 9.若一组数据 2，4，x ，6，8的平均数是 6，则这组数据的极差为 方差为，．10.若点P 的坐标为（a +1，+2），则点P 在第_________象限．2 611. 如图，点D，B，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1 的度数是_______________．（第11 题图）（第14 题图）12.若m，n 为实数，且|2m+n-1|+ =0，则（m+n）的值为2019m-2n-8____________.13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，AC+BC=6，则△ABC 的面积25为.14．如图，直线y=x+1 分别与x 轴、y 轴相交于点A，B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，再过点A 作x 轴的垂线交直线y=x+1 于1 1点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，…，按此作法进1 1 2行下去，则点A 的坐标是.8二、7. y=﹣2x 8. 5 9. 8 8 10. 四11. 30°12. -113. 4 14.（15，0）三、解答题15．(每小题6 分，共12 分)(1) 计算：（﹣）+ ×3 ；（2）解方程组：230，12 x y232233x y11.解： (1) 原式=2+3﹣ + =5． 2 6 2 6 （2）方程组2 3 0，① x y 3x y 11，② ②×3+①，得 11x=33，解得 x=3.把 x=3 代入②，得 y=﹣2.则原方程组的 解是3， xy 2.16.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣3，2）、B C （0，4）、 （0，2），（1）画出△ABC 关于点 成中心对称的△ C A B C；1 1ABC A A （2）平移△ ：若点 的对应点 的坐标为（0，﹣4），画出平移后 2 对应的△A B C ；2 2 2A B C A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（3）△ 和△ 1 1 2 2 2（ ，﹣1） ．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换． 【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．A B C 【分析】（1）分别作出点 、 关于点 的对称点，再顺次连接可得； A A （2）由点 的对称点 的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个 2点的对称点，顺次连接可得；A AB B （3）连接 、 ，交点即为所求． 1 2 1 2A B C 【解答】解：（1）如图所示，△ 即为所求； 1 1（2）如图所示，△A B C 即为所求； 2 2 2P （3）如图所示，点 即为对称中心，其坐标为（ ，﹣1）， 故答案为：（ ，﹣1）．O ABC BOC BOC C 绕点 顺时针旋转后， 17.如图， 在等边△ 内，∠ ＝150°，将△ 得△ADC OD，连接 ． （1）△COD 是 等边 三角形．OB OC OA （2）若 ＝5， ＝3，求 的长． 【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；K Q ： 勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、 旋转与对称；67：推理能力．CO CD AD BO ACB DCO 【分析】（1）由旋转的性质可得 ＝ ， ＝ ，∠ ＝∠ ＝ 60°，可证△COD 是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得 ＝ ＝3，∠CDO ＝60°，可得∠ADO OD OC OA ＝90°，由勾股定理可求 的长．【解答】解：（1）∵将△BOC C ADC ，绕点 顺时针旋转后，得△BOC ADC ，∴△≌△ CO CD AD BO ACB DCO BOC ADC ＝60°，∠ ＝∠ ＝150°， ∴ ＝ ， ＝ ＝5，∠ ＝∠∴△COD 是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，OD OC ∴ ＝ ＝3，∠CDO ＝60°，ADO ADC ODC ＝90°，∴∠ ＝ ﹣∠ AO AD OD ∴ ＝ + 22＝9+25＝34， 2 ∴AO ＝． 18.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无 害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共 100 瓶，需 加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶添加 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A ，B 两种 饮料各多少瓶？解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.x y100，x 30，根据题意，得方程组解得2x 3y 270.y 70.答：A 种饮料生产了 30 瓶，B 种饮料生产了 70 瓶.19. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC ，折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y （米）与登山时间 x （分） 之间的函数图象（如图所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？.解 ：（1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数表达式为 y=kx.∵点 C （30，600）在函数 y=kx 的图象上，∴30k=600，解得 k=20.∴y=20x （0≤x ≤30）. （2）设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数表达式为 y=ax+b （8≤x ≤20）.8a b 120，20a b 600.a 4 0，将点 A （8，120），B （20，600）代入，得 解得所以 y=40x ﹣200. b 200.y 20x ，x 1 0， y 200.联立方程，得 解得y 40x 200. 故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 200 米．20.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分 100 分）如图 10 所示： （1）根据图示填写下表；众数（分）初中部 高中部8585100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．100 95 90 85 80 75 70O图 101解：（1）初中部决赛成绩的平均数为 （75+80+85+85+100）=85（分），众数 85 分，高中部决赛成绩的5中位数 80 分.（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的 初中部成绩好些.1 1 （3）因为 s = [（75-85） +（80-85） +（85-85） +（85-85） +（100-85） ]=70， s = [（70-85）2 2 2 2 2 2 2 5 5初 高 +（100-85） +（100-85） +（75-85） +（80-85） ]=160，所以 s ＜ s . 2 2 2 2 22 2 初高所以初中代表队选手的成绩较为稳定。

2024-2025学年北师大版(2019)选择性必修3英语下册月考试卷709考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共5题，共10分)1、Statistics _______ one of the subjects that I study.A. areB. isC. wereD. was2、It is generally believed _______ improvements in health care will lead to a stronger, more prosperous(繁荣的) economy.A. asB. thatC. thisD. what3、________ is against my principle, I think, is to cheat in the examinations.A. WhatB. AsC. ItD. That4、________, as a matter of fact, has been put forward at the conference is that the government should encourage the graduates to set up their own business.A. WhatB. WhichC. ItD. As5、It is ________ he often feels sleepy in class ________ makes his teachers worried about him.A. what; thatB. that; whatC. that; thatD. /; that二、根据首字母填写单词(共3题，共6分)6、His breakfast normally c _______ of dry bread and a cup of tea. (根据首字母单词拼写)7、I c __________ all of you on this achievement. （根据首字母填空）8、We guarantee to r __________ your money if you’re not delighted with your purchase.(根据首字母填空)三、短文改错(共1题，共2分)9、假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文；请你修改你同桌写的以下作文。

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页绝密★启用前北师大版2019-2020学年度第一学期八年级物理期末试题试卷副标题考试时间：90分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．你认为最符合实际的是 （ ） A ．人体的正常体温为35℃ B ．冰箱冷冻室的温度约为5℃ C．阳山盛夏中午室外温度可达36℃D ．阳山最低气温可达零下30℃2．图中四个图像，能正确描述非晶体凝固的是A ．B ．C ． D．3．从冰箱内取出的冰棍周围会弥漫着“白气”；水烧开后水壶嘴会喷出“白气”。

下列分析正确的是 A ．冰棍周围的“白气”是冰熔化成的小水珠 B ．这两种情况的“白气”都是水蒸气C ．壶嘴喷出的“白气”是壶嘴喷出的水蒸气液化成的小水珠D ．这两种情况的“白气”都是空气中的水蒸气液化而成的小水珠 4．如图使用厚刻度尺测量木块的长度，其中正确的测量图是A ．B ．C ．D ．5．小米同学在用托盘太平测物质质量时，她将天平调好估计物体的质量30g ，将物体和砝码分别放在左右盘中，发现指针向右偏，她应A ．减小砝码B ．增加砝码C ．把平衡螺母向右调D ．把平衡螺母向左调 6．对密度定义式mVρ=的下列几种解释中，属于正确表达的是 A ．质量越大的物体，密度越大 B ．密度与物体的体积成反比C ．当一个物体的体积减少一半，其密度减少一半.D ．密度与物体的体积、质量无关7．2017年4月，中国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”在海南文昌航天发射场使用“长征七号”运载火箭发射，并与“天宫二号”顺利完成自动交会对接，如图所示，对接完成后，若认为“天舟一号”处于静止状态，则选取的参照物是A ．地球B ．太阳C ．“长征七号”D ．“天宫二号”8．甲乙两同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示，下列说法中不正确的是A ．甲同学比乙同学晚出发4sB ．4s ﹣8s 内，甲乙同学都做匀速直线运动C ．0﹣8s 内．甲乙两同学运动的路程相等D ．8s 末甲乙两同学速度相等第3页共8页◎第4页共8页9．如图，将正在发声的音叉缓慢接触用细线挂起的乒乓球，乒乓球会反复被弹开，利用这一实验可以研究A．声音传播的快慢B．音调是否与频率有关C．声音产生的原因D．声音能否在真空中传播10．小明看到如图所示斜插入水中的筷子向上折，如图所示的四幅光路图中，能正确说明产生这一现象的原因的是( )A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．自然界中的云、雨、雪、霜等现象，都是_____的物态变化形成的．其中雾和露都是由空气中的水蒸气遇冷_______（填一物态变化名称，下同）形成的小水滴；雪和霜都是由空气中的水蒸气遇冷_____形成的小冰晶．这些小水滴和小冰晶_____（填“吸热”或“放热”）后又会发生_____和_____，形成水蒸气，从而构成自然界的水循环，如下图所示．12．一千多年前，唐朝的大诗人李白曾感叹长江的壮美景观：“天门中断楚江开，碧水东流至此回，两岸青山相对出，孤帆一片日边来。

2024年北师大版英语初二上学期模拟试卷与参考答案一、听力部分（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1.Question: Listen to the recording and choose the correct picture that matches the description.Answer: Picture BExplanation: The recording describes a scene where a boy is playing basketball in front of a school building with a clock tower. Picture B shows exactly that, while the other pictures may depict different activities or locations that do not match the description.2.Question: Listen to the conversation between two students and answer the following question.Recording:Student A: “Hey, did you finish your math homework last night?”Student B: “No, I watched a movie with my family and completely forgot about i t. What about you?”Student A: “I did, but it was really tough. I had to ask my dad for help.”Question: Did Student B finish his math homework?Answer: No, he didn’t.Explanation: From the conversation, it is clear that Student B mentions hewatched a movie with his family and forgot about the math homework, indicating that he did not complete it.3.Listen to the dialogue and choose the correct answer.Dialogue:Speaker 1: “Hi, Sarah. How was your weekend?”Speaker 2: “It was great! I visited the museum an d learned a lot about ancient history.”Question:What did Sarah do over the weekend?A)She visited the museum.B)She studied for a test.C)She went to a movie.D)She played sports.Answer: AExplanation:In the dialogue, Speaker 2 clearly states, “I visited the m useum and learned a lot about ancient history.” This directly indicates that Sarah visited the museum, making option A the correct answer.4.Listen to the short passage and answer the question.Passage:“Last Saturday, the local community center organized a charity event to raise funds for the homeless. Many volunteers participated, including students from our school. They sold handmade crafts and baked goods. The event was a hugesuccess, and they managed to collect over$500.”Question:What was the purpose of the charity event?A)To collect books for a library.B)To raise funds for the homeless.C)To promote local businesses.D)To organize a school trip.Answer: BExplanation:The passage explicitly mentions, “Last Saturday, the local community center organized a charity event to raise funds for the homeless.” This statement directly answers the question, confirming that the purpose of the event was to raise funds for the homeless, making option B the correct choice.5.You will hear a short conversation. What does the man want to do?A. Go to the libraryB. Visit a friendC. Attend a meetingD. Watch a movieAnswer: AExplanation: In the conversation, the man mentions that he needs to return some books and borrow new ones, which indicates that he wants to go to the library. The other options are not mentioned in the dialogue.6.You will hear a short passage. What is the main topic of the passage?A. Environmental protectionB. Healthy eating habitsC. The benefits of exerciseD. Technology in educationAnswer: BExplanation: The passage focuses on the importance of eating a balanced diet, avoiding junk food, and the benefits of consuming fruits and vegetables. This clearly indicates that the main topic is healthy eating habits. The other options, while potentially interesting, are not the focus of the passage.7.You will hear a conversation between a teacher and a student. What does the teacher ask the student to do?A. Finish the homeworkB. Come to the officeC. Attend a meetingD. Read a bookAnswer: BExplanation: In the conversation, the teacher specifically asks the student to come to the office after class to discuss some issues. The other options are not mentioned in the dialogue.8.You will hear a short passage about a school event. What is the main purpose of the event?A. To raise money for charityB. To celebrate the school’s anniversaryC. To promote environmental awarenessD. To honor outstanding studentsAnswer: AExplanation: The passage explains that the school event is organized to raise funds for a local charity. While the other options might be relevant to school events, the passage clearly states the primary goal is to support a charitable cause.9.Question: What does the man want to do this weekend?Choices:A. Go hikingB. Visit a museumC. Watch a movieD. Play basketballAnswer: CExplanation: In the conversation, the man mentions that he is interested in seeing the new action movie that just came out. The woman suggests they go to the cinema on Saturday evening, and the man agrees. Therefore, the correct answer is C, indicating that the man wants to watch a movie.10.Question: Where does the conversation most probably take place? Choices:A. In a libraryC. In a classroomD. At a bus stopAnswer: DExplanation: The conversation starts with the woman asking the man if this is the right bus to go to the city center. The man confirms that it is and mentions that the bus leaves in five minutes. This context suggests that they are at a bus stop, making D the correct answer. The other options are not supported by the details provided in the conversation.11.You will hear a short conversation. What does the man mean?A. He is busy at the moment.B. He has lost his keys.C. He needs some help.D. He is going to a meeting.Answer: AExplanation: In the conversation, the woman asks the man if he can help her with something, and the man responds, “I’d love to, but I’m in the middle of something right n ow.” This indicates that he is busy at the moment and cannot assist her immediately. Therefore, option A is the correct answer.12.You will hear a dialogue between two people. Where does the conversation most probably take place?A. In a library.C. In a classroom.D. In a supermarket.Answer: BExplanation: In the dialogue, one person asks the other about the menu and what they recommend. The other person then describes some dishes. This context suggests that they are in a restaurant, as they are discussing food options anda menu. Therefore, option B is the correct answer.13.You will hear a short conversation. What does the man mean?A. He is busy at the moment.B. He doesn’t know the way.C. He is not interested in going.D. He will help the woman later.Answer: AExplanation: In the conversation, the woman asks the man for directions, and the man responds with, “I’m sorry, I’m in a bit of a hurry right now.” This indicates that he is busy at the moment and cannot assist her immediately. Therefore, option A is the correct answer.14.You will hear a short passage. What is the main topic of the passage?A. The importance of exercise.B. Healthy eating habits.C. Ways to reduce stress.D. Benefits of reading books.Answer: BExplanation: The passage discusses various aspects of maintaining a healthy diet, such as eating fruits and vegetables, avoiding junk food, and the importance of drinking water. It emphasizes how these habits contribute to overall health. Therefore, the main topic of the passage is healthy eating habits, making option B the correct answer.15.You will hear a conversation between a teacher and a student. What does the teacher suggest the student do to improve his English?A. Read more English books.B. Watch English movies.C. Practice speaking with friends.D. Join an English club.Answer: CExplanation: In the conversation, the teacher mentions that practicing speaking with friends can help the student become more fluent and confident in using English. The other options, while also beneficial, are not specifically suggested by the teacher in this context.16.You will hear a short passage about a school event. What is the main purpose of the event?A. To raise money for a charity.B. To celebrate the school’s anniversary.C. To promote environmental awareness.D. To showcase students’ talents.Answer: DExplanation: The passage describes an event where students perform various talents such as singing, dancing, and playing instruments. The emphasis is on displaying the abilities and creativity of the students, making option D the correct choice. The other options are not mentioned as the primary focus of the event.17.Question: You will hear a short conversation. What does the man mean? Options:A. He is busy at the moment.B. He needs some help.C. He is free to talk.D. He doesn’t understand the question.Answer: AExplanation: In the conversation, the man says, “I’m tied up right now. Can we talk later?” This phrase “tied up” means he is busy. Therefore, the correct answer is A, indicating that he is busy at the moment.18.Question: You will hear a short passage. What is the main topic of the passage?Options:A. The benefits of exercise.B. The importance of a healthy diet.C. Tips for improving study habits.D. Ways to manage stress.Answer: DExplanation: The passage discusses various methods to handle stress, such as deep breathing, taking breaks, and engaging in hobbies. It emphasizes how managing stress can improve overall well-being. Therefore, the main topic is about ways to manage stress, making D the correct answer.19.Question: What time does the train leave for Beijing?A. 8:00 AMB. 9:00 AMC. 10:00 AMD. 11:00 AMAnswer: BExplanation: In the dialogue, the speaker mentions, “The train to Beijing leaves at 9:00 in the morning.” This clearly indicates that the train departs at 9:00 AM, making option B the correct choice.20.Question: What does the woman want to buy?A. A bookB. A penC. A notebookD. A pencilAnswer: CExplanation: In the conversation, the woman says, “I’m looking for a notebook for my English class.” This statement directly indi cates that she intends to purchase a notebook, making option C the correct answer. The other options are not mentioned in the dialogue.二、阅读理解（30分）II.Reading ComprehensionPassage:Once upon a time in a small village, there lived a young boy named Tom. Tom was known for his curiosity and adventurous spirit. One sunny afternoon, he decided to explore the forest near his home. As he wandered deeper into the woods, he stumbled upon a hidden cave. Intrigued, Tom decided to venture inside.The cave was dark and eerie, but Tom was not afraid. He used his flashlight to navigate through the narrow passages. Suddenly, he heard a faint sound coming from deeper within the cave. Curiosity got the better of him, and he followed the sound until he reached a small chamber. To his amazement, he found a treasure chest filled with gold and precious jewels!Excitedly, Tom tried to lift the chest, but it was too heavy for him to carry alone. He realized he needed help. He quickly made his way back to the village and told his friends about his discovery. Together, they returned to the cave and managed to bring the treasure back to the village.The villagers were overjoyed with the newfound wealth. They decided to use it to improve their community, building a new school and a library. Tom became a hero in the village, and his adventurous spirit inspired many others to explore the world around them.Questions:1.Why did Tom decide to explore the forest?A. He was bored.B. He was curious and adventurous.C. He was looking for treasure.D. He wanted to find his friends.2.What did Tom find in the cave?A. A hidden passage.B. A treasure chest.C. A group of friends.D. A map to another cave.3.How did the villagers use the treasure?A. They kept it for themselves.B. They sold it to a nearby town.C. They used it to improve their community.D. They buried it again in a different place.Answers:1.B2.B3.C三、完型填空（15分）III.Cloze TestDirections: Read the passage carefully and fill in each of the numbered blanks with one suitable word.Once upon a time, there was a young boy named Tom who lived in a small village. Tom was very curious and always wanted to explore the world beyond his village. One day, he decided to go on an adventure to the nearby forest.As he walked through the forest, he heard a strange sound. He followed the sound and found a small bird with a broken wing. Tom felt (1)_______for the bird and decided to take it home to care for it. He made a small cage for the bird and gave it food and water.Days passed, and the bird’s wing healed. Tom was happy to see the bird fly again. He opened the cage and watched as the bird flew away into the sky. Tom felt a sense of (2)_______and realized that helping others can bring great joy.From that day on, Tom became more aware of the animals and nature around him. He started to spend more time in the forest, learning about different plants and animals. His parents were proud of him and encouraged him to continue his exploration.One evening, while walking back home, Tom stumbled upon a hidden path. Curious, he decided to follow it. The path led him to a beautiful clearing wherehe found a (3)_______of colorful flowers. Tom was amazed by the beauty of the place and decided to visit it often.As the months went by, Tom’s knowledge about nature grew. He shared his discoveries with his friends and family, and they all became more interested in preserving the environment. Tom’s adventure had n ot only changed him but also had a positive impact on his entire village.In the end, Tom learned that adventure and exploration are not just about discovering new places, but also about caring for and protecting the world around us. He realized that even small actions can make a big (4) _______. Tom’s journey taught him the importance of kindness, curiosity, and responsibility.So, the next time you go on an adventure, remember Tom’s story and the lessons he learned. You never know what you might discover or how you might makea difference.(1)_______(2)_______(3)_______(4)_______Answers:(1)sorry(2)fulfillment(3)garden(4)difference四、语法填空题（本大题有10小题，每小题1分，共10分）1、He usually______(go) to school by bike, but today he______(walk) because his bike is broken.Answer: goes, is walkingExplanation:•The first blank requires the simple present tense “goes” because it describes a habitual action.•The second blank requires the present continuous tense “is walking”because it describes an action happening right now.2、If it______(rain) tomorrow, we______(cancel) the picnic.Answer: rains, will cancelExplanation:•The first blank uses the simple present tense “rains” in a conditional sentence to express a future possibility.•The second blank uses the future tense “will cancel” to indicate the result of the condition stated in the first part of the sentence.3、Last weekend, my family and I______(go) to the countryside for a picnic. The weather______(be) beautiful, and we had a great time.Answer: went, wasExplanation:•“Went” is the past tense of the verb “go,” which is appropriate here because the sentence is describing an event that happened last weekend.•“Was” is the past tense of the verb “be,” which is used to describe the weather condition in the past.4、If I______(have) more time tomorrow, I______(visit) my grandparents in the village.Answer: have, will visitExplanation:•“Have” is used in the if-clause to express a possible future condition.In conditional sentences of this type, the present simple tense is used in the if-clause.•“Will visit” is the future tense, which is used in the main clause to indicate the action that will take place if the condition in the if-clause is met.5、Yesterday, I went to the park with my friends. We had a great time_______(play) football and chatting.Answer: playingExplanation: The gerund form “playing” is used after the verb “had a great time,” which requires a gerund to describe the activity being enjoyed.6、Despite all the difficulties, she never gave up andfinally_______(achieve) her goal.Answer: achievedExplanation: The past tense “achieved” is used to indicate that the action of achieving her goal was completed in the past, consistent with the context of the sentence.7、He usually_______(go) to school by bike, but today he_______(walk) because his bike is broken.Answer: goes; is walkingExplanation:•The first blank requires the simple present tense “goes” to describea habitual action.•The second blank requires the present continuous tense “is walking” to describe an action happening at the moment of speaking.8、If it_______(rain) tomorrow, we will cancel the picnic and stay at home instead.Answer: rainsExplanation:•The blank requires the simple present tense “rains” in a conditional sentence referring to a future possibility. In conditional sentences of this type (first conditional), the if-clause uses the simple present tense, and the main clause uses will + baseverb.9、The girl sitting next to me in class is very quiet. She rarely (speak)_______during lessons.Answer: speaksExplanation: The sentence describes a habitual action, which requires the simple present tense. The subject “she” is third person singular, so the verb “speak” should be in its third person singular form, “speaks.”10、If it (not rain)_______tomorrow, we will go for a picnic in the park.Answer: doesn’t rainExplanation: This is a conditional sentence in the first conditional form, which uses the present simple tense in the if-clause to talk about a possible future event. The subject “it” is third person singular, so the negative form of “rain” is “doesn’t rain.”五、简答题（本大题有5小题，每小题2分，共10分）1、What are the main differences between online learning and traditional classroom learning?Answer: The main differences between online learning and traditional classroom learning include the mode of interaction (online vs. face-to-face), flexibility in scheduling (more flexible online), and the use of technology (greater reliance on technology for online learning).Explanation: This question assesses the student’s ability to compare and contrast two different learning environments. The answer should highlight key aspects such as interaction methods, scheduling flexibility, and technological dependency. These points provide a comprehensive overview of the primary distinctions between the two learning modes.2、How can students improve their English pronunciation effectively?Answer: Students can improve their English pronunciation effectively by practicing regularly, listening to native speakers, using pronunciation apps, and seeking feedback from teachers or language partners.Explanation: This question evaluates the student’s understanding ofpractical strategies for enhancing language skills. The answer should include actionable steps like consistent practice, exposure to native speech, leveraging technology, and obtaining constructive feedback. These methods collectively contribute to significant improvement in pronunciation.3、What are the benefits of reading books regularly?Answer:Reading books regularly enhances vocabulary, improves concentration, stimulates imagination, and provides knowledge about various subjects. It also helps in reducing stress and improving writing skills.Explanation:This question tests the student’s ability to list and explain the advantages of a common activity. The answer should be concise yet comprehensive, covering multiple benefits such as vocabulary enhancement, improved concentration, imaginative stimulation, knowledge acquisition, stress reduction, and writing skill improvement. Each point should be briefly elaborated to show a clear understanding of the topic.4、Describe your favorite holiday and explain why it is special to you.Answer:My favorite holiday is Christmas because it is a time for family reunions, exchanging gifts, and enjoying festive meals. The decorations, the joyous atmosphere, and the spirit of giving make it special. It also reminds me of cherished childhood memories and the importance of spending quality time withloved ones.Explanation:This question assesses the student’s ability to describe a personal experience and provide reasons for their preference. The answer should include specific details about the holiday, such as family gatherings, gift exchanges, and festive activities. It should also convey the emotional significance, such as the joyous atmosphere, the spirit of giving, and personal memories. The explanation should demonstrate the student’s ability to connect their feelings with the holiday’s trad itions and activities.5、Why is it important to have good manners?Answer:Having good manners is important for several reasons. Firstly, it helps in creating a positive impression on others, which can be beneficial in both personal and professional relationships. Secondly, good manners show respect and consideration for others, fostering a harmonious environment. Additionally, they are essential for effective communication and can prevent misunderstandings. Lastly, practicing good manners reflects one’s up bringing and character, contributing to a person’s overall reputation.Explanation:This question assesses the student’s ability to articulate the importance of social etiquette. The answer should cover multiple aspects such as the impact on relationships, respect for others, communication, and personal reputation.The explanation helps students understand that good manners are not just about following rules but also about building a positive and respectful society. It encourages them to think critically about the broader implications of their behavior.六、书面表达题（15分）Section VI: Written ExpressionTask:Write a composition of at least 80 words on the topic “My Favorite Season”. In your composition, you should:1.Describe which season is your favorite and why.2.Mention specific activities you enjoy doing during that season.3.Explain how this season makes you feel and why it is special to you.Example Answer:My favorite season is autumn. The weather is cool and pleasant, making it perfect for outdoor activities. I love going for long walks in the park and watching the leaves change color. The vibrant reds, oranges, and yellows create a beautiful scenery that always lifts my mood. Additionally, autumn is a time for harvest, and I enjoy helping my family pick apples from our garden. This season also brings special holidays like Thanksgiving, where we gather with family and share delicious meals. Autumn makes me feel grateful and connected to nature, which is why it holds a special place in my heart.Explanation:1.Introduction and Preference: The answer starts by clearly stating the favorite season (autumn) and provides a brief reason (cool and pleasant weather).2.Activities: It mentions specific activities enjoyed during autumn, such as going for walks and watching the leaves change color, which adds detail and personal touch.3.Feelings and Special Significance: The response explains how autumn makes the writer feel (grateful and connected to nature) and highlights the special significance of the season through family activities and holidays like Thanksgiving.This composition effectively addresses all parts of the task, providing a coherent and engaging narrative that showcases the writer’s ability to describe and reflect on personal experiences. The use of descriptive language and specific examples enhances the overall quality of the writing.。

2019-2020学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 2．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．3．（2分）下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）4．（2分）下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．5．（2分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.56．（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．（2分）下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两直线平行8．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°9．（2分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10．（2分）若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝．13．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为．15．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．16．（3分）等腰△ABC中，BD是AC边上的高，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．三、解答题（第17小题8分，第18小题6分，第19小题8分，共22分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．19．（8分）列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．21．（8分）如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：DE∥BC；（2）求证：∠EGH＞∠ADE．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）当DE＝1时，求△ABC的面积．六、（本题10分）23．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标是（6，4）．（1）直接写出A点坐标（，），C点坐标（，）；（2）如图2，D为OC中点．连接BD，AD，如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形OADP的面积是△ABC面积的2倍，求满足条件的点P的坐标；（3）如图3，动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时动点N 从点A出发．以每秒2个单位的速度沿线段AO运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒（t＞0），在M，N运动过程中．当MN＝5时，直接写出时间t 的值．七、（本题12分）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．（1）直接写出AB的长；（2）求直线AB的函数表达式；（3）求点D和点C的坐标；（4）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．（12分）如图1，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，斜边AB＝4，ED为AB垂直平分线，且DE＝2，连接DB，DA．（1）直接写出BC＝，AC＝；（2）求证：△ABD是等边三角形；（3）如图2，连接CD，作BF⊥CD，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且CP＝AC，连接PE，直接写出PE的长．2019-2020学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．3．（2分）下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．【解答】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有A（﹣1，﹣4 ）符合条件．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，判断出无论x为任何数都没有意义的是哪个式子即可．【解答】解：x≤0时，﹣6x≥0，A不符合题意；x≤0时，﹣199x3≥0，B不符合题意；无论x为任何数，﹣0.01x2﹣1＜0，C符合题意；无论x为任何数，都有意义，D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．（2分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为＝8.5；故选：D．【点评】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（2分）下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两直线平行【分析】直接利用平行线的性质与判定分别判断得出答案．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；B、同位角相等，两直线平行，是真命题，不合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的性质与判定是解题关键．8．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．9．（2分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD＝24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB＝24°，然后可算出∠ACF 的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．（2分）若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y＝kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝﹣2．【分析】根据（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，可得：，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，由①，可得：m≠2，由②，可得：m＝±2，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．13．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为1﹣．【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．15．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x＝240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，则y＝﹣x+35．当x＝240时，y＝﹣×240+35＝20（升）．故答案为：20．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．16．（3分）等腰△ABC中，BD是AC边上的高，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为15°或45°或75°．【分析】分点B是顶角顶点、点B是底角顶点、BD在△ABC外部和BD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，当点B是顶角顶点时，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AD＝CD，∵BD＝AC，∴BD＝AD＝CD，在Rt△ABD中，∠A＝∠ABD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，当点B是底角顶点，且BD在△ABC外部时，∵BD＝AC，AC＝BC，∴BD＝BC，∴∠BCD＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝×30°＝15°；③如图3，当点B是底角顶点，且BD在△ABC内部时，∵BD＝AC，AC＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（第17小题8分，第18小题6分，第19小题8分，共22分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）首先求出分数的值是多少，然后用它减去8，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝2+1﹣8＝﹣5（2）＝4﹣2+＝3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长；（2）利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题的关键．19．（8分）列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．【分析】设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲882乙88 2.2丙663（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．【分析】（1）根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代值计算即可求出甲的方差；先把丙运动员的射靶成绩从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差为：[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是＝6；故答案为：2，6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，∴甲的成绩最稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（8分）如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：DE∥BC；（2）求证：∠EGH＞∠ADE．【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠B＝72°，得出∠B＝∠ADE，即可得出结论；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠A＝52°，∠ACB＝56°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝72°，∵∠ADE＝72°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC；（2）证明：∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．∴∠EGH＞∠ADE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）当DE＝1时，求△ABC的面积．【分析】（1）连接BE，由在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE＝2CE．（2）连接EB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，求出∠EBC＝30°，根据直角三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接BE．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠EBC＝30°，∴EB＝2ED＝2，EC＝BE＝1，BC＝EC＝，∴△ABC的面积＝×BC×AC＝××3＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标是（6，4）．（1）直接写出A点坐标（6，0），C点坐标（0，4）；（2）如图2，D为OC中点．连接BD，AD，如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形OADP的面积是△ABC面积的2倍，求满足条件的点P的坐标；（3）如图3，动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时动点N 从点A出发．以每秒2个单位的速度沿线段AO运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒（t＞0），在M，N运动过程中．当MN＝5时，直接写出时间t 的值．【分析】（1）根据长方形的性质直接得出结论；（2）先求出△ABC的面积，进而求出△OAD的面积，进而得出△ODP的面积，再求出OD，即可得出结论；（3）先用t表示出ON，CM，进而表示出HN，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴AB∥OC，BC∥OA，∵B（6，4），∴A（6，0），C（0，4），故答案为：6，0，0，4；（2）如图2，由（1）知，A（6，0），C（0，4），∴OA＝6，OC＝4，∵四边形OABC是长方形，∴S长方形OABC＝OA•OC＝6×4＝24，连接AC，∵AC是长方形OABC的对角线，∴S△OAC＝S△ABC＝S长方形OABC＝12，∵点D是OC的中点，∴S△OAD＝S△OAC＝6，∵四边形OADP的面积是△ABC面积的2倍，∴S四边形OADP＝2S△ABC＝24，∵S四边形OADP＝S△OAD+S△ODP＝6+S△ODP＝24，∴S△ODP＝18，∵点D是OC的中点，且OC＝4，∴OD＝OC＝2，∵P（m，1），∴S△ODP＝OD•|m|＝×2|m|＝18，∴m＝18（由于点P在第二象限，所以，m小于0，舍去）或m＝﹣18，∴P（﹣18，1）；（3）如图3，由（2）知，OA＝6，OC＝4，∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝∠OCB＝90°，BC＝6，由运动知，CM＝t，AN＝2t，∴ON＝OA﹣AN＝6﹣2t，过点M作MH⊥OA于H，∴∠OHM＝90°＝∠AOC＝∠OCB，∴四边形OCMH是长方形，∴MH＝OC＝4，OH＝CM＝t，∴HN＝|ON﹣CM|＝6﹣2t﹣t|＝|6﹣3t|，在Rt△MHN中，MN＝5，根据勾股定理得，HN2＝MN2﹣MH2，∴|6﹣3t|2＝52﹣42＝9，∴t＝1或t＝3，即：t的值为1或3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，勾股定理，三角形面积的求法，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．七、（本题12分）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．（1）直接写出AB的长5；（2）求直线AB的函数表达式；（3）求点D和点C的坐标；（4）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）AB＝＝5；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b，即可求解；（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，即可求解；（4）S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝12，即可求解．【解答】解：（1）AB＝＝5，故答案为：5；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AB的表达式为：；（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故点C（0，﹣6）；（4）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，S△ABP＝BP×x A＝|4﹣n|×3＝12，解得：n＝12或﹣4，故P（0，12），（0，﹣4）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图象折叠、面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．八、（本题12分）25．（12分）如图1，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，斜边AB＝4，ED为AB垂直平分线，且DE＝2，连接DB，DA．（1）直接写出BC＝2，AC＝2；（2）求证：△ABD是等边三角形；（3）如图2，连接CD，作BF⊥CD，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且CP＝AC，连接PE，直接写出PE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，解直角三角形求出BC，AC即可．（2）通过计算证明DB＝DA＝4即可解决问题．（3）利用面积法S△BCD＝S△ABC+S△ABD﹣S△ACD，构建方程即可解决问题．（4）分两种情形分别求解：如图3中，延长DE交AC于P，连接PB．证明点P满足条件，求出PE即可．当CP′＝AC时，作EH⊥AC于H．再利用勾股定理求出P′H，EH即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝＝＝2．故答案为2，（2）证明：如图1中，∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB＝2，AD＝DB＝＝4，∴AB＝BD＝AD＝4，∴△ABD是等边三角形．（3）解：如图2中，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠CAD＝90°，∴CD＝＝＝2，∵S△BCD＝S△ABC+S△ABD﹣S△ACD，∴•2•BF＝×2×2+×42﹣×4×2，∴BF＝．（4）如图3中，延长DE交AC于P，连接PB．∵DP垂直平分线段AB，∴PB＝P A，∵∠PBC＝30°，∠C＝90°，∴PB＝2PC，∴P A＝2PC，∴PC＝AC满足条件，∴P A＝2PE，设PE＝x，则P A＝2x，∵x2+22＝（2x）2，∴x＝±（负根舍弃）∴PE＝．当CP′＝AC时，作EH⊥AC于H．则EH＝AE＝1，PH＝，P′H＝++＝，∴P′E＝＝＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年北师大二附中高三英语上学期期末试卷及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ANew events and changes of junior golf competition calendarNew eventsNotah BegayⅢJunior Golf National ChampionshipWhat does a junior golfer aim to pursue? One thing is to be noticed, ideally by a college coach. A remarkable opportunity will be offered by the Notah BegayⅢJunior Golf National Championship to its participants: an event broadcast by Golf Channel. Players aged between eight and 18 can compete in the new event; information about where and when it will be held will be released later.Barbasol Junior ChampionshipBeginning the career in the PGA Tour is something that a junior golfer tends to dream of. The Barbasol Junior Championship, which is scheduled to take place between June 29 and July 2 at Keene Trace Golf Club inNicholasville,Kentucky, will provide such an opportunity. Boys under 19 years old will qualify for this new 54-hole event, and the winner will be awarded a spot at the PGA Tour's Barbasol Championship in July.Changed eventsThunderbird International JuniorThe dates of the AJGA's Thunderbird International Junior have to be changed since the NCAA Championships move to Grayhawk Golf Club inScottsdale,Arizona, for the next three years. Generally, the Thunderbird is played at the end of May. However, this year it is scheduled on different dates for the first time, from April 9 to 12, which means, of course, that the finish date is on Masters Sunday.Gator InvitationalJunior golf intends to prepare for the following college golf. If this is the case, then it is crucial to simulate the higher-level experience as much as possible. Because of that, the Gator Invitational, as a junior boys' event, has made a significant decision on becoming a 54-hole event by adding a round this year. The new version will be played from March 13 to 15 at The Country Club of Jackson inJackson,Mississippi.1. Which event can be watched on TV?A. Notah BegayⅢJunior Golf National Championship.B. Barbasol Junior Championship.C. Thunderbird International Junior.D. Gator Invitational.2. When will the Thunderbird International Junior be played?A. At the end of May.B. From April 9 to 12.C. Between June 29and July 2.D. From March 13 to 15.3. What has been changed about the Gator Invitational?A. The award given to the winnerB. The place where it is played.C. The required age of the players.D. The number of rounds it has.BNostalgia (怀旧) has become increasingly common in our current climate of accelerated, unexpected change. More and more Americans are turning back with longing towhat feels like simpler, sweeter times. They collect cassette tapes, manual typewriters even decades-old video games.Is it a mistake to get too obsessed with the past? Some psychologists warn that too much devotion to the so-called good old days is an escape from reality; it can indicate loneliness or that a person is having a difficult time coping in the present. Psychologist Stephanie Coontz argues that nostalgia distracts us from addressing the problems of modern life and contribute to anxiety, depression , insomnia etc.But new studies suggest that a modest dose of nostalgia is not only harmless, but actually beneficial. They suggest it helps strengthen our sense of identity and makes us feel more optimistic and inspired. It is also a tool for self — discovery and memories are a psychological immune response that is triggered when you want to take a break from negativity. Interestingly, those happy memories can be particularly beneficial both to kids in their teens and to society's elders. Recalling our childhood reminds us of “the times when we were accepted and loved unconditionally," says Krystine Batcho, a psychologist. "That is such a powerfully comforting phenomenon, knowing that there was a time in life when we didn't have to earn our love." Nostalgia can transform even the most ordinary past into legends which warms the heart and the body. Let's not forget that nostalgia has been a source of inspiration to innumerable American writers. Mark Twain recalled his boyhood, writing, "after all these years, I can picture that old time to myself now, just as it was then：The white town drowsing in the sunshine of a summer's morning."So go ahead, daydream a little about your best childhood friend, your first car, a long - gone family pct. As Dr. Sedikidessays，"Nostalgia is ly central to human experience. "But at the same time, keep these words of wisdom from the great inventor Charles Kettering in mind as well："You can't have a better tomorrow if you are thinking about yesterday all the time. "34. What did some psychologists in paragraph 2 probably agree?A. Nostalgia will cause some mental problems.B. Nostalgia makes us devoted to the good old days.C. Nostalgia shows you are trying to get rid of loneliness.D. Nostalgia helps us cope with the difficult time we are going through.5. There are many benefits of nostalgia except ________A. It can enable us to know ourselves better.B. It can bring us some comfort when we recall.C. We are likely to gain attention if we recall the happy childhood.D. We can sometimes break away from negativity with happy memories.6. What will be talked about in the following paragraph?A. The bad influence of too much devotion to nostalgia.B. The reasons why we should avoid nostalgia.C. The bad memories that always stick around you.D. The great changes nostalgia will bring to you.7. What's the best title of the passage?A. We all have a soft spot for nostalgia.B. Nostalgia is actually good for you.C. Don't be carried away by nostalgia.D. There are many times when we like to recall.CHave you ever done something for someone else—knowing that your actions would solely benefit THEM and not YOU? Maybe you opened a door or donated blood or volunteered in a hospital’s ER during the pandemic. This is called a prosocial behavior. Humans engage in these types of behaviors all the time.But a question remains in science: Are we the only species who do this? As one of out closest s, chimpanzees have long been studied for signs of this. So far, research has provided mixed results on the question.Some studies show that chimps cooperatively hunt, share food and comfort each other. But one study came to a very different conclusion. The study used a controlled lab experiment where chimpanzees in enclosures were given two options: push a button to give food to themselves or push the button to give food to themselves AND a partner chimp. If they chose the latter, it was seen as a prosocial behavior. But the result is that chimps showed nospecial preferences for feeding themselves and a friend over feeding just themselves. Another study conducted by DeTroy, however, discovered a totally different result.Compared to previous controlled lab-based experiments, the setup for DeTroy’s research was very naturalistic. “We installed a button and a fountain into the chimpanzees’ outer enclosures. When an individual pushes the button, it releases juice from the fountain. However, since the button and fountain are approximately five meters apart, the individual pushing cannot directly drink from the fountain. And if any other chimpanzees are at the fountain when the button is pushed, they, and not the pusher, will be able to drink the juice.In this experiment, chimpanzees showed a willingness to act in the interest of others, with individual chimpanzees prepared to push the button without benefiting themselves.“It is really fascinating to see that many of the chimpanzees were willing to prosocially provide valuable resources to the group members even if they couldn’t benefit themselves from their behavior.” said DeTroy.Further research may reveal what lies behind their prosocial motivation. But for now, it’s safe to assume that chimpanzees are not simply aping human behavior.8. Which of the following belongs to prosocial behaviors?A. Jack participated in voluntary work in the library just to earn credits.B. Mark turned to his classmate for help when feeling stressful in study.C. Tim guided a lost child back home on his way to an important job interview.D. Rose often interrupted the teacher to ask questions actively in the math’s class.9. What is the task of the chimpanzees in the lab-based study?A. Sharing food.B. Making a choice.C. Comforting others.D. Showing sympathy.10. How is DeTroy’s study different from the previous ones?A. It was based on controlled lab experiment.B. It gave juice to the chimpanzees as a reward.C. It offered the tested chimpanzees a natural surrounding.D. It provided a chance for chimpanzees to help their partners.11. What can we learn from DeTroy’s quotes?A. Chimpanzees can develop abilities to help others.B. Chimpanzees have acquired many human behaviors.C. Chimpanzees in the wild is cleverer than those in the lab.D. Chimpanzees displayed prosocial behaviors for certain rewards.DElizabeth Bishop is considered one of the best American poets of the 20th century. She was born in Worcester, Massachusetts in 1911. Her dad died when she was just a baby and her mom never recovered from the loss. She went to live with her grandparents in Nova Scotia, Canada when she was five. Eventually Bishop attended Vassar College, where she began to write poetry.At Vassar she discovered Marianne Moore's poetry and met Ms Moore and began their life-long friendship. She later met poet Robert Lowell. She wrote tons and tons of letters to both of them, which is good for us because we would otherwise know very little of her personal life.Bishop published her first book of poetry in 1946 and wrote until her death in 1979. She would spend years working on a single poem. Her poems are not the result of hasty scribbling (匆忙乱写) on paper while eating breakfast. She would look through drafts of poems again and again and improve them until they were as close to perfect as she could get them.Reading Elizabeth Bishop is like being transported to the very place, the very moment she's writing about. She leads us to a microscope so we can see every smallest part of the scene. It seems that she's always asking us to notice more, and more until the poem is so clear in our minds that it's almost painful—like a light that's too bright.12. What do we know about Bishop's early life?A. She was mainly brought up by her grandparents.B. She spent her childhood mainly in Worcester.C. She was always encouraged by her parents.D. She started to write poems at five.13. Why are Bishop's letters to Moore and Lowell important?A. They have a deep influence on other poets.B. They offer much information about her life.C. They help us study Moore and Lowell's poetry.D. They prove she had friendships with famous poets.14. What can we say about Bishop's poetic creation?A. She liked to write in the morning.B. She could write poems at high speed.C. She tried her best to achieve perfection.D. She published hundreds of books of poetry.15. Which word can be used to best describe the style of Bishop’s poems?A. Enthusiastic.B. Romantic.C. Humorous.D. Exact.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。