二次函数配方法练习

二次函数的图象与性质专题【知识点1 二次函数的配方法】二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)配方成顶点式y =a (x +b 2a )2+4ac−b 24a 2， 对称轴为2b x a =−，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，．【题型1 二次函数的配方法】【例1】用配方法将下列函数化成y ＝a （x -h ）2+k 的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y ＝2x 2+4x -1 （2）y =12x 2﹣2x +3； （3）y ＝（1﹣x ）（1+2x ）；【知识点2 二次函数的五点绘图法】利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =−+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.【题型2 二次函数的五点绘图法】【例2】已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3（1）写出该抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x 、y 轴交点；（2）选取适当的数据填表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．【知识点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】①二次项系数a ：a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． ②一次项系数b ：在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置，概括的说就是“左同右异”. ③常数项c ：总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】【例3-1】如图所示的四个二次函数图象分别对应 ①y =ax 2， ②y =bx 2， ③y =cx 2， ④y =dx 2，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 .(用“>”连接)【例3-2】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．②④B．②⑤C．①②③D．②③⑤【例3-3】函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【知识点4 二次函数图象的平移变换】平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=−+，确定其顶点坐标()h k，；②平移规律概括成八个字“左加右减，上加下减”．【题型4 二次函数图象的平移变换】【例4】要得到函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，可以将函数y＝﹣（x﹣3）2的图象（）A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位【知识点5 二次函数图象的对称变换】2y ax bx c=++关于x轴对称，得到2y ax bx c=−−−；关于y轴对称，得到2y ax bx c=−+；()2y a x h k=−+关于x轴对称，得到()2y a x h k=−−−；关于y轴对称，得到()2y a x h k=++；2y ax bx c=++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c=−+−；()2y a x h k=−+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=−+−；【题型5 二次函数图象的对称变换】【例5】在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2a﹣b）x+b+1与y＝﹣x2+（a+b）x+a﹣4关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣5B．3C．5D．15【变式5-1】抛物线y＝﹣（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为．【变式5-2】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+2【题型6 利用二次函数的性质判断结论】【例6】对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式6-1】关于抛物线y ＝x 2﹣（a +1）x +a ﹣2，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．当a ＝2时，经过坐标原点OC ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2）D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧【变式6-2】对于二次函数y ＝x 2﹣2mx ﹣3，有下列结论：③ 它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而减小，则m ＝﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m ＝1；④如果当x ＝2时的函数值与x ＝8时的函数值相等，则m ＝5．其中一定正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）【题型7 利用二次函数的性质比较函数值】【例7】已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当﹣1＜x 1＜0， 1＜x 2＜2，x 3＞3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【变式7-1】抛物线y ＝x 2+x +2，点（2，a ），（﹣1，﹣b ），（3，c ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．无法比较大小【变式7-2】已知点A （b ﹣m ，y 1），B （b ﹣n ，y 2），C （b +m+n 2，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2+2bx +c 的图象上， 若0＜m ＜n ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 【题型8 利用二次函数的性质求字母的范围】【例8】已知抛物线y ＝﹣（x ﹣2）2+9，当m ≤x ≤5时，0≤y ≤9，则m 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．1C ．3D ．4【变式8-1】若抛物线y ＝（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣3）经过四个象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣3B ．﹣1＜m ＜2C ．﹣3＜m ＜0D ．﹣2＜m ＜1【题型9 利用二次函数的性质求最值】【例9】若实数m 、n 满足m+n ＝2，则代数式2m 2+mn +m ﹣n 的最小值是_______．【变式9-2】抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2或m ≥3B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4*【题型10 二次函数给定范围内的最值问题】【例10】若二次函数y ＝﹣x 2+mx 在﹣1≤x ≤2时的最大值为3，那么m 的值是（ ）A ．﹣4或72B ．﹣2√3或72C ．﹣4 或2√3D ．﹣2√3或2 √3【变式10-1】已知二次函数y ＝mx 2+2mx +1（m ≠0）在﹣2≤x ≤2时有最小值﹣2，则m ＝（ ）A ．3B ．﹣3或38C ．3或−38D ．﹣3或−38 【变式10-2】若二次函数y ＝x 2﹣2x +5在m ≤x ≤m +1时的最小值为6，那么m 的值是 ．二次函数的图象与性质— 易错精选 —1. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下面五条信息：①c ＜0；②ab ＜0； ③a ﹣b +c ＞0；④2a ﹣3b ＝0；⑤c ﹣4b ＞0．你认为其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③4ac ﹣b 2＜0；④若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2；⑤am 2+bm ＜a ﹣b （m 为任意实数）；其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc ＜0；②c +2a ＜0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b ≥m （am +b ）（m 为实数），其中正确的结论有 ．（只填序号）4. 已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图像如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a ﹣c ；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b ；⑤a+b＜m （am+b ），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．5. 如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图像的一部分，抛物线的顶点坐标为(1,3)A ，与x 轴的一个交点为(4,0)B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上.①20a b +=；②>0abc ；③抛物线与x 轴的另一个交点时(4,0)−；④方程23ax bx c ++=−有两个不相等的实数根；⑤4a b c m n −+<+；⑥不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<.上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）6. 在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x 的图象如图所示，则123,,a a a 的大小关系为___________（用“>”连接）．。

§6.2二次函数的图像与性质⑸【课前自习】1. 根据y2 2.抛物线y ＝2(x ＋2)2＋1的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x ＝ 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线y ＝－2(x －2)2－1的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x ＝ 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线y ＝－12(x ＋1)2－3与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线y ＝－12(x ＋1)2－3 与抛物线 关于y 轴成轴对称；抛物线y ＝－12(x ＋1)2－3与抛物线 关于原点对称.5. y ＝a (x ＋m )2＋n 被我们称为二次函数的 式.一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数y ＝x 2＋2x ＋2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ .2.你有办法解决问题①吗？y ＝x 2＋2x ＋2的对称轴是 ，顶点坐标是 .3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①y ＝x 2－2x －2 ②y ＝x 2＋3x ＋2 ③y ＝2x 2＋2x ＋2④y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)4.归纳：二次函数的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①y ＝2x 2－3x ＋4 ②y ＝－3x 2＋x ＋2 ③y ＝－x 2－2x二、典型例题：例1、用描点法画出y ＝12x 2＋2x －1的图像.⑴用 法求顶点坐标：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与y 轴交与点 ，与x 轴有 个交点.例2、已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 的顶点A 在直线y ＝－4x －1上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①y ＝x 2－3x －1 ②y ＝x 2＋4x ＋22.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①y ＝－2x 2＋3x －4 ②y ＝12x 2－x ＋23.用描点法画出y ＝x 2＋2x －3的图像. ⑴用 法求顶点坐标：⑵列表：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：①抛物线与y 轴交点坐标是 ；②抛物线与x 轴交点坐标是 ； ③当x ＝ 时，y ＝0； ④它的对称轴是 ；⑤当x 时，y 随x 的增大而减小.【课外作业】1. 抛物线y ＝3x 2＋2x 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x ＝ 时， y 有最 值是 .2. 函数y ＝－2x 2＋8x ＋8的对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.3. 用描点法画出y ＝－12x 2－x ＋32的图像.⑴用法求顶点坐标：⑵列表：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：①抛物线与y轴交点坐标是；抛物线与x轴交点坐标是；②当x＝时，y＝0；③它的对称轴是；④当x时，y随x的增大而减小.§6.3二次函数与一元二次方程一、知识准备在同一坐标系中画出二次函数y＝x2－2x－3，y＝x2－6x＋9，y＝x2－2x＋3的图象并回答下列问题：⑴说出每个图象与x轴的交点坐标？⑵分析二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的坐标，与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有什么关系?【归纳】〖例题解析〗例1．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．〖当堂练习一〗1.不画图象，你能求出函数y＝x2＋x－6的图象与x轴的交点坐标吗？2.判断下列函数的图象与x轴是否有交点，并说明理由.（1）y＝x2－x（2）y＝－x2＋6x－9（3）y＝3x2＋6x＋113.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m＝．例2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x＝－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．〖当堂练习二〗4.抛物线y ＝3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无5.如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，点A 、B 均在抛物线上，且AB与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为（ ） A ．(2，3) B ．(3，2) C ．(3，3) D ．(4，3)6.二次函数y ＝kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围．7.抛物线y ＝x 2－2x －8的顶点坐标是________，与x 轴的交点坐标是________. 8.已知抛物线y ＝mx 2＋(3－2m )x ＋m －2(m ≠0)与x 轴有两个不同的交点．（1）求m 的取值范围；（2）判断点P (1，1)是否在抛物线上；【课后延伸】①已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .②已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．求c 的取值范围 .③已知函数y ＝mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．④若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝ ．⑤二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．x 1＝ _________ ，x 2＝ _________ ； （2）写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集． _________ ；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． _________ ；（4）若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． _________ ． ⑥阅读材料，解答问题．例．用图象法解一元二次不等式：x 2－2x －3＞0．解：设y ＝x 2－2x －3，则y 是x 的二次函数．∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上． 又∵当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3．∴由此得抛物线y ＝x 2－2x －3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0．∴x 2－2x －3＞0的解集是：x ＜－1或x ＞3． （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2－2x －3＜0的解集是 _________ ； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2－5x +6＜0．（画出大致图象）．⑦如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的一部分，对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B (3，0)，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是 _________ ．⑧已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A (4,0)、B (1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P (m ,n )在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.。

二次函数配方法练习题一、选择题1. 对于二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)，若\( a \neq 0 \)，下列哪项描述是错误的？A. 函数图像是一个抛物线B. 若\( a > 0 \)，抛物线开口向上C. 若\( a < 0 \)，抛物线开口向下D. 函数图像总是关于x轴对称2. 二次函数\( y = x^2 - 2x + 1 \)的顶点坐标是：A. (1, 0)B. (1, -1)C. (0, 1)D. (-1, 2)3. 若二次函数\( y = 2x^2 + 4x + 3 \)经过原点，下列哪个选项是正确的？A. 函数图像与y轴交于(0, 3)B. 函数图像与x轴无交点C. 函数图像与x轴有一个交点D. 函数图像与x轴有两个交点二、填空题4. 将二次函数\( y = 3x^2 - 6x \)进行配方法变形，得到\( y = 3(x - 1)^2 \)，其中顶点坐标为________。

5. 若二次函数\( y = -x^2 + 4x - 3 \)的图像经过点(2, 1)，则该函数的顶点坐标为________。

6. 二次函数\( y = 4x^2 - 12x + 9 \)的图像关于直线\( x =\frac{3}{2} \)对称，求该函数的顶点坐标。

三、解答题7. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的图像经过点(1, 2)和(-1, 10)，且顶点在x轴上，求a、b、c的值。

8. 给定二次函数\( y = 2x^2 + 8x + 5 \)，求该函数的对称轴和顶点坐标，并说明该函数图像的开口方向。

9. 某二次函数的图像经过点(0, 3)和(2, -7)，且顶点在y轴上，求该二次函数的解析式。

四、应用题10. 一个抛物线形的桥拱，其方程为\( y = -\frac{1}{16}x^2 + 2 \)，求桥拱的最高点和最低点的坐标。

11. 一个农民想要在围栏长度有限的情况下，围成一个矩形地块以种植作物。

二次函数一般式2y ax bx c =++化成()2y a x h k =-+的形式一．基础知识：1.（1）完全平方公式：222a ab b ±+=()2a ±——（2）()226_____x x x ++=+ （3）()223______x x x -+=-（4）()222____x x x ++=+ （5）()224____x x x -+=-二、基础知识练习1.类型一：1,a b ==偶数例1.用配方法将抛物线261y x x =-+-化成顶点式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。

举一反三：用配方法将抛物线281y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。

类型二：1,a b ==奇数例2.求抛物线21y x x =++的顶点坐标。

举一反三：求抛物线232y x x =-+的顶点坐标。

类型三：1a ≠例3.求二次函数221210y x x =-+-的最大值举一反三：求二次函数23123y x x =--的最小值。

例4.求抛物线21232y x x =--+的顶点坐标。

举一反三：求抛物线23+12y x x =-+的顶点坐标。

三、过关练习：1.求抛物线243y x x =--的顶点坐标2.将抛物线22y x x =-化成()2y a x h k =-+的形式为（ ）A.()211y x =-+ B. ()211y x =-- C. ()214y x =++ D.()214y x =--3.已知抛物线228y x x =+。

（1）化成顶点式为_________ (2)顶点坐标为_________ (3)当x ________时，y 的最_______值__________;(4)当x________时，y 随x 的增大而增大。

4.二次函数2112y x x =---的图像可由抛物线212y x =-怎样平移得到？5.抛物线222y x x =-++。

二次函数 配方法（练习）学习目标：能熟练地利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

学习重点：利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

学习难点：利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

学习过程：一、课前热身1、写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：⑴ y=2x 2 (2) y ＝－12 x 2－1 （3） y ＝－12(x ＋1)2⑷ y ＝－12 (x -1)2－1 (5) y=12(x -6)2 ＋32、将二次函数2(2)3y x =--化成一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c ，结果是二、新授引入：当一个二次函数所给的关系式是顶点式的时候，我们都可以很熟练的求出它们的开口方向，对称轴，顶点坐标。

那么当一个二次函数所给的关系式是一般形式时，我们又如何求它的开口方向，对称轴，顶点坐标呢？例如：如何求二次函数241y x x =-+的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？通过课前热身2我们可以发现，其实241y x x =-+可以转化成2(2)3y x =--。

也就是把一般形式转化成了顶点式。

那么如何把一个二次函数的一般式转化成顶点式，这就是本节课所要探索的主要内容。

三、探索过程：1、用配方法解一元二次方程2410x x -+=2222212414212322,2x x x x x x x -=--+=-+=-=∴==+…………………①常数项移到方程右边………②两边加上一次项系数一半的平方（x-2)?………………③写成完全平方形式④直接开平方……⑤求出结果在刚才的配方法解方程里其实已经告诉我们如何把一般式转化成顶点式。

2．把下列二次函数化成顶点式，并求出它们的开口方向，对称轴，顶点坐标。

（1）261y x x =+- （2）2241y x x =-+-四、巩固练习：求下列二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。

（1）221y x x =+- （2）2241y x x =-+（3）2y 3x 2x?=+ （4）2y x 2x =--(5)2y 2x 8x 8=-+- (6)21432y x x =-+。

二次函数知识点总结考点一：定义一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. a_____________b_____________ c _____________ 练习：当m 取何值时，函数是2m22)x (m y -+=是二次函数？考点二：几种特殊的二次函数的图像特征如下：(1)一般式:y=ax 2+bx+c 中,当a>0时,x=___________,y 最小=___________; 当a<0时,x=___________,y 最大=___________. (2)顶点式: ()k h x a y +=2-,若a>0,当x=___________,y 最小=___________;若a<0,当x=___________,y 最大=___________. 练习：1．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.-2B.2C.-1D.1 2．已知抛物线y=x 2－（a ＋2）x ＋12的顶点在x=－3上，求a 的值及顶点的坐标． 3．已知抛物线y=x 2＋（m －1）x －41的顶点的横坐标是2，则m 的值是 _______ ．4、 已知二次函数y=x ²+4x+c 的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c 的值考点三：二次函数图象的平移：将抛物线解析式转化成顶点式，观察顶点的变化 口诀：y=a(x___________)²__________①y=2x ²+3 y=2(x+3)²+5是先向___平移____个单位，再向____平移____个单位②y=2x ²+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到______________________.③y =5(x-6)²+1是___________________先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的。

二次函数配方法练习一、单选题1.把二次函数y=−14x2−2x−3配方化为y=a(x-h)²+k形式是().A.y=−14(x−4)2−1B.y−14y2+7C.y=−14(x+4)2+1D.y=−14(x−2)2−1二、填空题2. 二次函数y=x²+bx+5配方后为y=(x-2)²+x.则b= . k= .3.二次函数y=x²+bx+5配方后为y=(x-2)²+k.则k= .4. 若二次函数y=x²-2x-3配方后为y=(x-h)²+k,则h+k= .5.若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=(x-2)²+k.则b+k= .6.若二次函数y=x³-3x-31配方后为y=(x-0)²+8, 则离y+x= .7.将二次函数y=x²+6x+5配方为y=(x-h)²+ k形式, 则h= , k= .8.将二次函数y=x²+6x+5配方为 y=(x-h)²+k形式,则h= . k= .9.将二次函数y=2x²-4x+7配方成y=a(x+m)²+k的形式为 .10.已知二次函数y=-2x²+4x+6.用配方法化为y=a(x-m)²+k的形式为，这个二次函数图像的顶点坐标为 .11.用配方法将二次函数 y-2x²-2x-1化成 y-a(x-b)²+k的形式是 .12.将二次函数解析式y=2x²-8x+5|配方成y=a(x-h)²+k的形式为 .13.用配方法将二次函数y=2x²-2x-1化成y=a(x-h)²+k的形式是 .14.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成y=a(x-b)°+k的形式, 其中 h= . k= .15.用配方法将二次函数y=−12x2+x−1化成y=a(x-h)²+k的形式,则y= .16.把二次函数y=-2x²-8x+9利用配方法化为：y=a(x-h)²+k的形式是，其激物线的顶点是: .17.用配方法将二次函数y=4x³-24x+26写成y=a(x-b)²+k的形式是 .对称轴为 .顶点坐标为 .三、解答题18.(1)用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0.(2) 用配方法求二次函数y=x²+2x+3的最小值。

二次函数知识点总结及典型例题和练习（极好）知识点一：二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法--------五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。

由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。

如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

【例1】 已知函数y=x 2-2x-3，（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。

然后画出函数图象的草图；（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0；② y<0；③ y>0二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2） 交点式：当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应的一元二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。

中考专项突破课 二次函数第06课 用配方法将2y ax bx c =++化成()2y a x h k =-+的形式一、知识回顾1、（1）完全平方公式：222a ab b ±+=()2a b ±（2）269x x ++= ()23x + . （3）2934x x -+= 232x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 2、填空：（1）221x x ++= ()21x + ；（2）22554x x -+= 252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 二、典例分析类型一：1a =例1：把函数221y x x =+-写成2()y a x h k =++的形式为 ．解：221y x x =+-，2212y x x =++-22(1)2y x =+-，故答案为2(1)2y x =+-．练习：用配方法把二次函数224y x x =--+化为2()y a x h k =-+的形式为 ． 解：224y x x =--+Q2(2)4x x =-++2(1)5x =-++．故答案为：2(1)5y x =-++．类型二： 1a ≠例2：用配方法把二次函数2231y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式为解：2231y x x =-+232()12x x =-+ 2392[()]1416x =--+ 2312()48x =--． 故答案为：2312()48y x =--． 练习：把二次函数2212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式为 ．解：2222122(69)182(3)18y x x x x x =-=-+-=--，即22(3)18y x =--．三、知识点小结：用配方法将2y ax bx c =++化成()2y a x h k =-+的形式步骤：①首先将二次函数2y ax bx c =++的二次项2ax 转换成2x 的形式，即将二次项系数a 作为公因数提取出去 ②利用完全平方公式，将提取公因数后的二次函数转化成()2y a x h k =-+的形式. 四、知识点检测1．将二次函数2361y x x =-+化成顶点式是( )A ．23(3)26y x =--B ．23(3)8y x =--C ．23(1)2y x =--D ．23(1)y x =-【解析】2361y x x =-+23(2)1x x =-+23(1)2x =--．故选：C ．2．二次函数265y x x =-+配成顶点式正确的是( )A ．2(3)4y x =--B ．2(3)4y x =+-C ．2(3)5y x =-+D ．2(3)14y x =-+【解析】222265634(3)4y x x x x x =-+=-++=--，即2(3)4y x =--．故选：A ．3．把二次函数221y x x =--的解析式配成顶点式为( )A ．2(1)y x =-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)1y x =++D ．2(1)2y x =+-【解析】222212111(1)2y x x x x x =--=-+--=--．故选：B ．4．把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式( ) A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =-+C ．21(2)44y x =-++D ．211()322y x =-+ 【解析】2221113(44)13(2)4444y x x x x x =--+=-++++=-++，故选：C ． 5．抛物线2611y x x =-+的顶点坐标是( )A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--【解析】2611y x x =-+Q ，2692y x x ∴=-++，2(3)2y x ∴=-+，2611y x x ∴=-+的顶点坐标为(3,2)，故选：A ．6．对于二次函数223y x x =-+的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．顶点坐标是(1,2)C ．对称轴是1x =-D ．当1x =-时，y 有最大值是2【解析】2223(1)2y x x x =-+=-+Q ，∴由10a =>知抛物线开口向上，A 选项错误； 顶点坐标是(1,2)，B 选项正确；对称轴是直线1x =，C 选项错误；当1x =时，y 取得最小值2，无最大值，D 选项错误；故选：B ．7．已知抛物线21352y x x =-+，则下列关于最值叙述正确的是( ) A ． 函数有最小值是 3B ． 函数有最大值是 3C ． 函数有最小值是12D ． 函数有最大值是12【解析】2211135(3)222y x x x =-+=-+， 12a =Q ，抛物线开口向上， 对称轴为直线3x =，顶点坐标为1(3,)2， ∴函数有最小值12，故选：C ． 8．用配方法把二次函数2231y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式为【解析】2231y x x =-+232()12x x =-+ 2392[()]1416x =--+ 2312()48x =--． 故答案为：2312()48y x =--． 9．用配方法把二次函数224y x x =--+化为2()y a x h k =-+的形式为 ．【解析】224y x x =--+Q2(2)4x x =-++2(1)5x =-++．故答案为：2(1)5y x =-++．10．已知函数223y x x =-+-，则y 的最大值为 ．【解析】2223(1)2y x x x =-+-=---Q ，y ∴的最大值为2-，故答案为：2-．11．抛物线2483y x x =-+-的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值的最大值是 ．【解析】2224834(21)14(1)1y x x x x x =-+-=--++=--+Q ，∴开口方向向下，对称轴是直线1x =，最高点的坐标是(1,1)，函数值的最大值是1．故答案为：下，直线1x =，(1,1)，1．12．已知抛物线245y x x =-++．（1）用配方法将245y x x =-++化成2()y a x h k =-+的形式；（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）若抛物线上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，如果122x x >>，试比较1y 与2y 的大小．【解析】（1）222454445(2)9y x x x x x =-++=-+-++=--+，即2(2)9y x =--+；（2）10a =-<Q ，∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为(2,9)，对称轴为直线2x =； （3）Q 抛物线的对称轴方程为2x =，122x x >>Q ，A ∴，B 在对称轴的右侧，10a =-<Q ，∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小， 122x x >>Q ，12y y ∴<．13．已知二次函数243y x x =++．（1）用配方法将243y x x =++化成2()y a x h k =-+的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象．【解析】（1）2(4)3y x x =++2(444)3x x =++-+2(2)1x =+-；（2）函数243y x x =++图像如图示：。

用配方法解二次函数的相关问题的导练案一、选择题1．下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;422x x y +=③④y ＝5－2x 2，二次函数的有（ ）A ．②B ．②③④C ．②③D ．②④2．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)3．抛物线x x y --=221的顶点坐标是（ ）A ．)211(-，B ．)211(，-C ．)121(-，D ．(1，0)4．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点（ ）A ．(0，a )B ．(－1，－a )C ．(－1，a )D ．(0，－a )5、已知方程x 2-6x+q=0可配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可配方成下列的（ ）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=56、把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）A ．（x+43）2=1673-B ．（x+23）2=415-C ．（x+23）2=415D ．（x+43）2=1673 二、填空题1．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为 ，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．当x ＝ 时，y 最值＝ ；当a ＜0时，x 时，y 随x 增大而减小；x 时，y 随x 增大而增大．2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为．当x＝时，y有最______值是，与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，当x时，y随x增大而减小，当x时，y随x增大而增大．3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得，这个函数的图象有最点，这个点的坐标为．5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝时，函数y有最值是，当x时，函数y随x的增大而增大，当x＝时，y＝0．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状大小完全相同，只是位置不同，则a＝．7．抛物线y＝2x2先向平移个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向平移个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．三、解答题1．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝2x2的平移关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；1．).44,2(,44)2(222a b ac ab a b ac a b x a y ---++= ⋅-<-≥--=-=ab x a b x a b ac a b x a b x 2,2,44,2,22 2．,43),849,43(-小，⋅>≤---43,43),5,0(),0,1()0,25(,849x x 、 3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．4．y ＝(x －2)2＋1，低，(2，1)．5．－2，－7，x ≥－2，.72±-=x6．±2． 7．右，3，上，4．8．D ． 9．B. 10．B ． 11．C ．12．(1)y ＝2(x ＋1)2－8；(2)开口向上，直线x ＝－1，顶点(－1，－8)；(3)与x 轴交点(－3，0)(1，0)，与y 轴交点(0，－6)；(4)图略；(5)将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y ＝2x 2＋4x －6的图象；(6)x ≤－1；(7)当x ＜－3或x ＞1时，y ＞0；当x ＝－3或x ＝1时，y ＝0；当－3＜x ＜1时，y ＜0；参考答案1、答案：C 解析：使用直接开平方法，（x+1）2=3，x+1=±3，x=-1±3，故选C2、答案：C 解析：4x 2+25=0，4x 2=-25，x 2=425-，一个数的平方不可能为负数，故选C3、答案：D 解析：①中方程无解，③中x=±2，故选D4、答案：B 解析：3x 2-6=21，即x=±3，故选B5、答案：D 解析：x 2+23x=4，x 2+23x+169=4+169，即（x+43）2=1673，故选D 6、答案：C 解析：3x 2+8x-3=3（x 2+38x ）-3=3（x 2+38x+916-916）-3 =3（x+34）2-316-3 =3（x+34）2-325，故选C 7、答案：C 解析：m 2=9，m=±3，故选C8、答案：B 解析：由（x-p ）2=7得（x-p ）2-7=0，所以x 2-6x+q=（x-p ）2-7，因为x 2-6x+q=2，所以（x-p ）2=9，故选B9、答案：23，26，2p ，442p q 解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。

二次函数配方法练习题及答案1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2?n的形式，再利用直接开平方法求解。

若n＜0，则方程________。

2、将下列各式进行配方x2?10x?___? x2?8x?___?2x2?3x?___? x2?mx?___?2x2?6x?1?2?x2?8x?1?2?x?21x?1?2?3、当x?_____时，代数式x2?2x?3有最______值，这个值是________57x?的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上2 52752A. B. C.D. 244、若要使方程x?25、用配方法解下列方程x?2x?2?0x?6x?8?0x?3x?1?0x?8x?124x?4x?1?0x?x?3?0222223x2?4?6x221y?y?2?03*x2?2x?n2?0*x2?2ax?b2?a2※6、试说明：对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。

参考答案：1、二次项系数；常数项；一次项系数一半的平方；无实数解2、25； 16；4；?13、1；小；24、D5、x11，x2?1 x1??2，x2??4x1?9311； m2；m ；?16442115；169933x1? x2?x2?2222 x1? x2?x2?3，y2??2x1?无实数根y1?x1?21，x2?1x1?a?b，x2?a?b、证明：∵m?4m?6＝2?4?6＝2?2∵2?0∴2?2＞0∴m?4m?6≠0∴对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。

21．抛物线y＝2x2－3x－5配方后的解析式为顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．2．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，配方后为它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．3．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．4．已知二次函数y＝x2＋4x－3，配方后为当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．6．抛物线y＝2x2如何变化得到抛物线y＝22＋4．请用两种方法变换。

二次函数练习题及答案解析二次函数练习题及答案解析（初三数学）学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，下面是我为大家整理的二次函数练习题及答案解析，希望对您有所帮助!二次函数练习题及答案解析一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab0，c0B ab0，c0C ab0，c0D ab0，c06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大答案与解析：一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C 6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元九年级数学二次函数练习题一、填空题：(每空2分，共40分)1、一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。