高三物理一轮复习教案 共点力作用下物体的平衡教案

高三物理一轮复习 共点力作用下物体的平衡教案

课时安排：2课时

教学目标：1．理解共点力作用下物体平衡的条件。

2．熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。

3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

本讲重点：1．正交分解法的应用

2．图解法的应用

本讲难点：受力分析

考点点拨：1．平衡条件的基本应用

2．平衡问题中常用的数学方法――相似三角形法，正交分解法

3．平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法

4．用图解法解决动态平衡类问题

5．平衡问题中的临界与极值问题

6．关于绳中的张力问题

第一课时

一、物体的平衡

物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。

点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。

二、共点力作用下物体的平衡条件

1．共点力

几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或Fx合=0，Fy合=0

3．判定定理 物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）

4．解题方法

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

二、高考要点精析

（一）平衡条件的基本应用

☆考点点拨

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或Fx合=0，Fy合=0

【例1】（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态

A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N

C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N

（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下

A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大

B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小

C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关

D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力

（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为

A．0 B．水平向右，3N

C．水平向左，7N D．水平向右，7N

解析：（1）CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0。只有CD两个选项中的三个力合力为零。

（2）CD的平衡条件有

000合合合yxFFF

对物体受力分析，如下图

可得F = FN ，Ff = G

（3）A 撤去F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．

☆考点精炼

1．关于共点力，下面说法中不正确的是 （ ）

A．几个力的作用点在同一点上，这几个力是共点力 B．几个力作用在同一物体上的不同点，这几个力一定不是共点力

C．几个力作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用线或作用线的延长线交于一点，这几个力也是共点力

D．物体受到两个力作用，当二力平衡时，这两个力一定是共点力

（二）平衡问题中常用的数学方法

☆考点点拨

（1）相似三角形法：该方法在上一讲中已经讲了，本讲再举一例，加以强化。

若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。

【例2】如图所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新平衡时绳的拉力多大？

解析 小球A电量加倍后，球B仍受重力G、绳的拉力T、库仑力F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：TOBGAO。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30º。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30º。

点评：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

答案：C

☆考点精炼

2．如图所示，两个质量分别为m、4m的小球A、B（可视为质点），用轻杆连结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为短少？

（2）正交分解法：该方法在上一讲中已经讲到，本讲再举一例，加以强化。

【例3】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有： N －（M+m）g=0 ①

F=f ②

可得N=（M+m）g ③

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有：

竖直方向上：NBcosθ=mg ④

水平方向上：NBsinθ=F ⑤

解得 F=mgtanθ ⑥

所以 f=F=mgtanθ ⑦

☆考点精炼

3．如图所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中 （ ）

A．地面对A的支持力FN逐渐增大

B．地面对A的摩擦力F1保持不变

C．地面对A的支持力FN逐渐减小

D．水平拉力F逐渐增大

（三）平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法

☆考点点拨

（1）隔离法：假想把某个物体（或某些物体或某个物体的一部分）从连接体中隔离出来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力，由此可以建立相关的平衡方程或牛顿第二定律的方程。

（2）整体法：整体法就是把若干个运动状态相同的物体看作一个整体，只要分析外部的物体对这一整体的作用力，而不出现系统内部物体之间的作用力（这是内力），由此可以很方便地求出整体的相关的外力或加速度，使解题十分简捷。

整体法和隔离法解题的步骤是：对象过程要指明，受力分析要对应，整体法求加速度，隔离分开求内力。 NB

mg F θ

图乙 (M+m)g f F N

图甲

C F O

A B

【例4】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是 （ ）

A．FN不变，T变大

B．FN不变，T变小

C．FN变大，T变大

D．FN变大，T变小

解析 以两环和细绳整体为对象，竖直方向只受重力和杆对P环的支持力FN，FN和系统的重力平衡，FN=2mg，所以FN不变。以环Q为对象，受力如图所示，根据竖直方向的平衡可得Tcosθ=mg，将P环向左移一小段距离，θ变小，细绳上的拉力T变小。

答案：B

思考：杆对环P的摩擦力怎样变化？

☆考点精炼

4．如图所示，有一建筑工人，他在某次施工中，站在平板AB上，工人通过拉绳子，可以使自己和板一起匀速上升。若工人体重为G1，板AB重量为G2，滑轮质量和绳的质量及轴上的摩擦都可不计，则G1和G2必须满足（ ）

A．G1=G2

B．G1≤G2

C．G1≥G2/3

D．G1≤G2/3

第二课时

（四）用图解法解决动态平衡类问题

☆考点点拨

所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问题的基本方法是，对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体的平衡力示意图，（力的平行四边形或三角形）再由动态时力的四边形各边的长度变化确定力的大小及方向的变化情况。这种方法称为图解法。在上一讲中已经提到。 O

Q

B A P

【例5】如图所示，一物体放在斜面上处于静止状态。现加一水平推力F，若在推力F从零开始逐渐增大的过程中，物体仍保持静止，则下列判断中正确的是（ ）

A．斜面对物体的静摩擦力一定增大

B．斜面对物体的支持力一定增大

C．物体在水平方向所受合力一定增大

D．物体在竖直方向所受合力一定增大

解析 物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，物体受水平推力F、重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力F1。这些力的合力为零，构成封闭的矢量多边形，如右图。从图中可以看出，随水平推力F的增大，斜面的支持力FN一定增大，静摩擦力F1先减小，变向后又逐渐增大。物体始终处于静止状态，合力为零，不发生变化。

答案：B

☆考点精炼

5．如图所示，轻绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平。现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则

A．绳OA的张力逐渐减小

B．绳OA的张力逐渐增大

C．绳OA的张力先变大，后变小

D．绳OA的张力先变小，后变大

（五）平衡问题中的临界与极值问题

☆考点点拨

一个物理问题中，往往会涉及到几个物理过程，不同的物理过程，遵从不同的物理规律。物理过程有先有后，在前一个物理过程与后一个物理过程之间，必然存在这样一个状态——临界状态：此前为一个物理过程，此后是另一个物理过程，所以临界状态是从一个物理现象（状态、过程）到另一个物理现象（状态、过程）时所出现的转折点。临界状态和一定的条件相对应，即临界条件。

临界问题错综复杂，临界条件千变万化，有的临界条件较为明显，容易判断，但更多的临界条件是隐含的。因此，很难用几个有限的条件来概括。但是，我们仍能总结出它们的一些规律，如弹力（包括张力）、摩擦力等被动力，随其它外力或运动状态的变化而变化时，所出现的转折点。