2018届上海市黄浦区高三二模文科数学试卷及答案 精品
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上海市黄浦区
2018届高三下学期二模
数学（文）试题
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；
3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直
接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．函数()lg(42)fxx的定义域为 ．
2．若复数z满足109zz，则z的值为 ．
3．在正△ABC中，若2AB，则ABAC ．
则4．若直线l过点(1,3)A，且与直线230xy垂直，直线l
的方程为
．
5．等差数列{}na的前10项和为30，则14710aaaa ．
6．设a为常数，函数2()43fxxx．若()fx在[,)a上是 结束 否 开始
a←1
a←3a+1
输出a a >100
是
（第7题图）
增函数，则a的取值范围是 ．
7．执行右边的程序框图，则输出的a值是 ．
8．已知点(,)Pxy的坐标满足10,30,2,xyxyx 点O为坐标原点，则
PO的最小值为 ．
9．已知点(2,3)P是双曲线22221(0,0)xyabab上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，
则该双曲线方程是 ．
10．已知圆1O是球O的小圆，若圆1O的半径为32cm，球心O到圆1O所在平面的距离为
32cm，则球O的表面积为 cm2．
11．在△ABC中，120A，5AB，7BC，则sinsinBC的值为 ．
12．已知232012(3)(3)(3)(3)(*)Nnnnxxxxaaxaxaxn，且nA
012 naaaa，则lim4nnnA ．
13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是 ．（用数字作答）
14．已知1()4fxx，若存在区间[,]ab(0,)，使得{|(),[,]}yyfxxab[,]mamb，则实数m的取值范围是 ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．已知4cos25，且sin0，则tan的值为
（ ）
A．2425 B．247 C．247 D．247
16．函数21()1(2)2fxxx的反函数是
（ ）
A．22(13)yxx B．22(3)yxx
C．22(13)yxx D．22(3)yxx
17．如果函数y||2x的图像与曲线22:Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取
值范围是
（
）
A．{2}∪(4,) B．(2,) C．{2,4} D．(4,)
18．下列命题：①“102a”是“存在*Nn，使得1()2na成立”的充分条件；②“0a”
DCBAED1C1B1A1是“存在*Nn，使得1()2na成立”的必要条件；③“12a”是“不等式1()2na对一切
*Nn恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是
（
）
A．③ B．②③ C．①② D．①③
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为2，且113AD．
（1）求该正四棱柱的体积；
（2）若E为线段1AD的中点，求异面直线BE与1AA所成角的大小．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知复数1sinizx，2(sin3cos)izxx(,Rx，i为虚数单位）．
（1）若122izz，且x(0,π)，求x与的值；
（2）设复数12,zz在复平面上对应的向量分别为12,OZOZ，若12OZOZ，且
y
x
()fx，求()fx 的最小正周期和单调递减区间．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药
后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足211,(01)12,(1)41
xxaxxxyax，其
对应曲线（如图所示）过点116(,)25．
（1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于11(,),Axy22(,)Bxy 两点，且124yy．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线230xy平分线段AB，求直线l的倾斜角．
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线,,MFMAMB的斜率分别为012,,kkk．求证：当01k时，12kk为定值．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列{}na具有性质：①1a为整数；②对于任意的正整数n，当na为偶数时，12nnaa；
当na为奇数时，112nnaa．
（1）若164a，求数列{}na的通项公式；
（2）若123,,aaa成等差数列，求1a的值；
（3）设123ma（3m且mN），数列{}na的前n项和为nS，求证：125mnSm．
黄浦区2018年高考模拟考数学试卷
参考答案
说明：
1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．(,2)； 2．3i； 3．2； 4．210xy； 5．12； 6．[2,)；
7．121； 8．322； 9．2213yx； 10．144π； 11．35； 12．43；
13．815； 14．(0,4)．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5
GA1B1C1D1EA(O)BCD分，否则一律得零分．
15．C 16．D 17．A 18． B
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
解：解：（1）在正四棱柱1111ABCDABCD中，
∵1AA平面ABCD，AD平面ABCD，
∴1AAAD，故11343AA，………………3分
∴正四棱柱的体积为2(2)312． ………………6分
（2）设G是棱AD中点，连,GEGB，在△1AAD中，
∵,EG分别为线段1,ADAD的中点，
∴EG∥1AA，且11322EGAA，
∴GEB就是异面直线1AA与BE所成的角． ……8分
∵1AA平面ABCD，GB平面ABCD，∴1AAGB，
又EG∥1AA，∴EGBG， ……………………10分
∵23,1252GEBG，
∴52tan5332BGGEBGE，故25arctan3GEB．
所以异面直线1AA与BE所成角的大小为
25arctan3． …………………………12分
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：（1）由122izz，可得2sin2i1(sin3cos)ixxx，又,xR，
∴2sin1,
2sin3cos,xxx又(0,π)x， …………………………2分
故π,61, x或5π,61.2x ………………………6分
（2）12(sin,),(sin3cos,1)OZxOZxx，
由12OZOZ，可得sin(sin3cos)0xxx， ………………………8分
又()fx，故2()sin3sincosfxxxx
1cos23π1sin2sin(2)2262xxx…………………………11分
故()fx的最小正周期πT， …………………………12分
又由ππ3π2π22π(262kxkkZ），可得π5πππ36kxk，
故()fx的单调递减区间为
