重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题 含答案 精品

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2017年重庆市一中2018级高二下学期期末考试

数学试题卷(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、已知角终边一点(2,3)P,则tan的值为

A.32 B.32 C.23 D.23

2、复数212ii

A.1 B.1 C.i D.i

3、下列函数中,既是偶函数,又在(,0)内单调递增的为

A.42yxx B.2xy C.22xxy D.12log1yx

4、已知命题1:(0,),sinpxxxx,命题:,1xqxRe,则下列为真命题的是

A.()pq B.()()pq C.()pq D.pq

5、已知的取值如表所示

从散点图分析y与x的线性关系,且ˆ0.95yxa,则a

A.2.2 B.3.36 C.2.6 D.1.95

6、星星如图所示的程序框图,若输入5,2ab,则输出n的值为

A.2 B.3 C.4 D.5

7、在区间0,2内任取一个实数a,则使函数21logafxx在(0,)

上为减函数的概率是

A.12 B.14 C.16 D.18

8、《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作,全市十八卷共八十一个问题,分为九类,没类九个问题,《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求职”中提出了

三角形三边,,abc求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积”,若把以上这段文字写成公式,即2222221[()]42cabSca,现在周长为1027的ABC满足sin:sin:sin2:3:7AB,则用以上给出的公式求得ABC的面积为

A.63 B.47 C.87 D.12

9、由2cos2yx的图象向右平移a个单位长度可以得到函数2sin(3)3fxx的图象,则a的最小值为

A.12 B.4 C.3 D.6

10、已知,为锐角,且35cos(),sin()513,则sin2

A.3365 B.6365 C.6365 D.3365

11、函数22sin33([,0)(0,))1441xyxx的图象大致是

12、(原创)已知3222fxxxx,过点(2,)m可作曲线yfx的三条切线,则m的取值范围为

A.64(,0)27 B.(,0) C.64(1,)27 D.(1,)

5

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..

13、已知函数2,0(0,1)log,0aaxxfxaaxx,若((1))1ff,则a

14、函数2sin(2)4yx的对称轴是x

15、已知函数3sincosfxxx在0x处取得最大值,则0cos()x

16、(原创)定义在R上的奇函数yfx满足40f,且当0x时,不等式fxxfx恒成立,则函数1xfxgxex的零点的个数为

三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、(本小题满分12分)

已知函数2sincossinfxxxx .

(1)求函数fx的递增区间;

(2)若为锐角,且325()210f,求cos.

18、(本小题满分12分)(原创)

作为重庆一中民主管理的实践之一,高三年级可以优先选择教学楼,为了调迁了解同学们的意愿,现随机调出了16名男生和14名女生,结果显示,男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼.

(1)根据以上数据完成以下22的列联表:

(2)根据列联表的独立性检验,能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关?

(3)如果从意愿留在第一教学楼的女生中(其中恰有3人精通制作PPT),选取2名负责为第一教

学楼各班图书角作一个总展示的PPT,用于楼道电子显示屏的宣传,那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少?

19、(本小题满分12分)

已知函数()xeafxaRx .

(1)若函数fx在1x时取得极值,求实数a的值;

(2)若函数fx在区间2,4上是单调增函数,求实数a的取值范围.

20、(本小题满分12分)

已知222(log)2log3()fxxaxaR.

(1)当1a时,解不等式0fx;

(2)若2,8x,求函数fx的最小值.

21、(本小题满分12分)

(原创)已知函数312xfxeax.

(1)若函数fx在点(1,(1))f的切线为1ykx,求实数k的值;

(2)若ae,证明:当0x时,(1)xfxexx.

请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔

在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.

22、(本小题满分10分) 选修4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,圆221:(3)4Cxy,曲线2C的参数方程为22cos(2sinxy为参数),并以O为极点,x轴正半轴建立极坐标系.

(1)写出圆1C的圆心1C的直角坐标,并将2C化为极坐标方程;

(2)若直线3C的极坐标方程为2(),3RC与3C相交于,AB两点,求1ABC的面积(1C为圆1C的圆心.

23、(本小题满分10分))选修4-5 不等式选讲

已知函数221fxxax.

(1)当3a时,求关于x的不等式6fx的解集;

(2)当xR时,求实数213fxaa的取值范围.