初中数学应用题解题技巧总结

简析初中数学应用题解题技巧　崔小鹏　（重庆市黔江区人民中学，重庆４０９０００）　在新《数学课程标准》中，数学教育的目标之一是使学生　成为“具有解数学问题能力的人”，“有效地应用数学方法解决　问题的人”。初中数学应用题，在初中数学的考试中，占有很大　的分数。并且是每次考试必考的内容，近几年的中考应用题贴　近生活、关注社会热点。比如环保、人口、资源、汽车等。但是，它　所用到的数学知识．绝大部分是课本中讲过的。怎样解好应用　题呢？　一、注重数学应用题的题型分析　中学数学应用题常见类型有：　１．行程与工程问题　行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点．也　是中考命题考查应用题的热点。行程应用题千变万化。主要有　相遇问题和追及问题。而此类问题又通常可以用作图法来求　解；工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小　等进行合理布局和设计类的问题。　２．生产问题　生产类应用问题，主要指工农业生产中计算率、产值、用　料、调配等方面的问题。　３．营销与决策问题　营销类应用题，指在营销活动中计算产品成本、利润　（率），确定销售价格，考虑销售活动的盈亏等情况的问题；决　策类应用题，指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识　对某一事物进行分析、计算，从而作出正确决策的问题。　４．图像与信息问题　图像与信息问题的重点是图像．仔细观察图像并从中获　取信息，巧妙地进行“数”与“行”之间的转换。例如：函数图像　转换为函数解析式，几何图形的线段转换为距离等，而这里涉　及的函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点。　５．以实验为背景　比如，化学浓度。此类问题与物理化学联系较密切．需要　４．数学复习课的一般模式。　４．１知识梳理（一点一练。结合书本及学案自主学习）。　１）回忆整理环节。利用填空、表格、框图等形式引导学　生回忆、整理复习内容．并选择一定的角度理顺知识的内在　联系。　备课时教师不能把上述问题变成简单的填空，要适当综　合，这样学生自主学习，全面准确地回顾、整理学过的基础知　识、基本技能，比教师单纯地讲述效果要好得多。　２）复习指导。教师通过对学生进一步的复习指导，达到加　深理解。形成认知结构的目的。教师一边检查学生对知识的回　顾，一边引导学生构建出所复习内容的知识结构。这样，使复　习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学　习过程。对重点、难点、疑点和关键点．要有针对性地进行讲　解．并配备适当的变式练习予以强化。　４．２典型精析（面向中考类型题，提升信心）。　通常精选典型例题能进一步巩固复习内容，提高学生分　析问题、解决问题的能力。选题时要注意：　１）题目类型要精选．题目涉及的知识点要尽量覆盖复习　的内容，具有一定的综合性；要选择能体现“通性通法”。即包　含最基本的数学思想方法的题目，不必追求偏、怪、难；要重视　一题多解，一题多变训练。　２）分析过程要强化．“轻结果，重过程”。注意引导学生思　考题目特点，掌握解题思路，重视过程分析。　３）解题规律要总结，例题解答之后，要引导学生反思解题　过程，总结解题经验。　４．３课堂反馈（巩固练习或者小测）。　这是对复习的数学知识和思想方法的运用．是培养学生　解题能力的又一次升华。要注意两个方面。　１）意练习题目的变式和系列化．避免大量重复的机械　练习。　２）意对学习练习结果的评价、反馈，对其中暴露的缺陷和　不足应及时矫正、补偿。　４．４课堂总结。　这是整节课系统的概括。是全部教学活动的落足点和归　宿。一般包括：　１）站在整个中学数学体系的高度，完整地归纳概括复习　内容。　２）概括总结数学思想方法，说明适应范围和应注意的问题。　３）对复习过程中暴露出的问题，要一再强调，必要时可选　配一些有针对性的课外练习。　５．初三数学复习课习题的设计。　５．１习题设计要有层次性。　进入初三复习阶段，学生的学习水平和认知能力等方面　的差距更加明显，新课标要求我们“尊重学生的个体差异．满　足多样化的学习需要”，因此设计的习题一定要有层次性．即　由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示出　解题规律，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生。所以应多设　计递进式习题。满足学生多样化的学习需求。　５．２做好习题的归类。　新课标重视数学思想方法的教学，强调学习方法的指导．　注重学会学习和发现形成的过程，平时新课学习的内容比较　分散，而总复习的时间又较紧张，为提高效率，可以通过题目　的分类归档和有效组合。把初中所学的相关知识集中体现在　习题中，集中力量解决同类题中的本质问题，总结解这类题的　方法和规律，达到触类旁通的目的——设计类比习题，引导学　生提炼数学思想和方法。　５－３注意习题的引中。　新课标要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生　大胆创新实践”。因此对已学知识加以引申、发散，可引导学生　在学习新知识的同时，主动思考，积极探索，提升对知识的更　高认识——设计引申习题，让学生学会思考引申。　５＿４重视开放探索题型。　根据新课标“不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会　学习，学会与他人合作，能清楚地表达和交流自己解决问题的　过程和结果”的要求。我们在复习课中要给学生提供大量探索　数学奥秘的教材。给学生提供充分从事数学活动和探究数学　问题的时间和空间，使学生在解决数学问题的过程中学习，　并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学　地思考——设计探究性习题。培养学生发现问题和分析问题　的能力。　

初中数学解题方法总结

一、选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

初中数学应用题的解题方法与技巧

随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得尤为重要，所以应用题的教学更应受到重视。作为数学教师，应依据学科特点，在思想上高度重视，行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，才能培养学生用所学知识解决实际问题的能力。下面结合本次培训谈谈几点我的看法：

1、图解分析法这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。

2、用顺推法解应用题。从应用题的已知条件出发，一步一步顺着推理，逐步推出问题的答案，这种解题方法称为顺推法，也叫综合法。顺推思路的思维过程是：从应用题的已知条件出发，先选出两个有直接联系的已知条件，组成一道简单应用题（即一步应用题）。求出答案后，未知条件成为已知条件，然后同另一个有联系的已知条件，组成一道新的简单应用题。这样不断推究下去，最后一道简单应用题的得数，就是原应用题的解。

3、用倒推法解应用题。从应用题的问题开始，一步一步倒着推理，直至解决问题，这种方法称为倒推法，也叫分析法。倒推思路的思维过程是：从应用题的所求问题出发，找出解答这个问题的两个必要条件，哪个是已知的，哪个是未知的。对于未知条件，把它作为问题，再去找解决它的两个条件，这样不断推究下去，直到所需要的条件都是题目中已知条件为止，这时问题也就解决了。一般复合应用题（即两步以上的应用题），尤其是难度较大的复合应用题，运用倒推思路来解答，效果较好。

总之，提高学生解决应用题的能力，需要学生对数学思想方法融会贯通。从近几年的中考看，总的趋势是突出创新，问题贴近生活和生产，没有现成的题型和解题模式可套，而且不少题目文字量大，因此在解决这些问题时必须充分调动自己的数学素养；在阅读题意时，搞清题目属于哪个知识范畴，涉及哪些知识点，找出条件和结论之间的联系。透过现象看本质，将实际问题抽象转化成数学问题，借助图形或分析表格找到正确合理的解题途径。

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初中数学应用题的解题障碍及技巧

作者：李山

来源：《新课程·中旬》2019年第01期

摘 要：初中数学教学中，教师要以学生的特点为基础展开教学工作，帮助学生更好地认识到题目的特点与知识点的实际应用方式。在应用题教学中，教师要引导学生从不同的角度进行分析，寻找多种解题方式，锻炼学生的能力。

关键词：初中数学；应用题；解题障碍及技巧

初中数学教学中应当重视培养学生的能力，强化学生对问题的分析和解决能力，使学生的逻辑思维得以发展。在培养学生能力的同时强化学生的解题技巧，让学生能够更好地解决数学问题。应用题教学中教师要从实际情况出发，了解学生在学习和解题过程中所遇到的实际困难，从而有针对性地引导学生解决这些问

题，并从多个角度对问题进行分析，帮助学生掌握解决应用题的能力和思维。

一、培养学生举一反三的解题能力和解题技巧

数学考试中主要的考查知识点为对应的公式和定理内容，且在题型的分类上也很固定，但要注意解题时围绕知识点进行相关内容的考查，题目的内容和形式变化都是以知识点为中心，既都本着“万变不离其宗”的原则。所以学生在做题的时候若知识点掌握不够牢固，会影响学生的解题效率，教师在平时教学的时候为能让学生适应这种解题方式，需要适度地变化已知条件，使学生能练习中以变化的方式解题，从而培养学生的思维活跃度。譬如，正四边形ABCD中，已知AB=26，AD=43，BC=9，CD=34，∠ABD+∠BDC=90°，让学生求得四边形的面积[1]。学生初期开始做这道题的时候，需要对题干中的主要内容进行细致的了解，更要分析已知和未知条件的变化因素，可以使用数形结合的方式开展教学，并能将其中的隐含内容更好地挖掘出来，待学生完全理解题目意思后再解题。就以上述案例为例开展教学研究，若不能进行思考，直接给出数据进行面积计算会影响教学的整体解题难度，所以需要关注题目中给出的另外一个重要已知条件∠ABD+∠BDC=90°，使用对称的知识将三角形ABD的对称图形画出，并使用勾股定理，会快速获得答案。教师在教学活动开设之际为能让学生快速掌握解题技巧与策略，需要适度地进行题目的变化，但是要注意解题的思路和方式应保持一致，否则学生在这种变化中会出现思路混乱的情况[2]。如，教师在教学的时候需要将题目中的正四边性变为凸四边形，角度则是将原来的∠ABD+∠BDC=90°变化为∠ABD=