初三数学总复习教学策略

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初三数学总复习教学策略

福州屏东中学 林碧云

一、中考数学命题动向 二、中考数学总复习教学策略

一、中考数学命题动向

1、关注基础知识与基本技能 、 2、关注“数学活动过程” 、关注“数学活动过程” 3、关注“数学思考” 、关注“数学思考” 4、关注“解决问题能力” 、关注“解决问题能力”

5、关注“对数学的基本认识” 、关注“对数学的基本认识”

1、关注基础知识与基本技能 、

根据《数学课程标准》要求，将对“ 根据《数学课程标准》要求，将对“数与 代数”“空间与图形” “统计与概率”“实践 ”“实践 代数”“空间与图形” 统计与概率”“ ”“空间与图形 与综合应用”四个领域的知识进行考查。 与综合应用”四个领域的知识进行考查。

基础知识： 基础知识：

按知识版块进行系统归纳代数具体为： 按知识版块进行系统归纳代数具体为：

(1)实数的概念及其运算； 实数的概念及其运算； 实数的概念及其运算 (2)代数式的分类、概念及其运算； 代数式的分类、 代数式的分类 概念及其运算； (3)方程 组)的概念、性质、解法及应用 方程(组 的概念 性质、解法及应用; 的概念、 方程 (4)不等式 组)的概念、性质、解法 不等式(组 的概念 性质、解法; 的概念、 不等式 (5)函数的概念，几种常见函数的图象及性质； 函数的概念， 函数的概念 几种常见函数的图象及性质； (6)统计和概率。 统计和概率。 统计和概率

几何知识归纳为： 几何知识归纳为：

(1)图形的初步认识； 图形的初步认识； 图形的初步认识 (2)三角形的概念、分类、定理及其应用； 三角形的概念、 三角形的概念 分类、定理及其应用； (3)四边形的概念、定理及其应用； 四边形的概念、 四边形的概念 定理及其应用； (4)图形与变换； 图形与变换； 图形与变换 (5)相似形的概念、定理及其应用； 相似形的概念、 相似形的概念 定理及其应用； (6)解直角三角形； 解直角三角形； 解直角三角形 (7)圆的概念、定理及其应用。 圆的概念、 圆的概念 定理及其应用。

2、关注“数学活动过程” 、关注“数学活动过程”

数学活动过程中所表现出来的思维方式， 数学活动过程中所表现出来的思维方式， 思维水平，对活动对象、 思维水平，对活动对象、相关知识与方法的 理解深度，凡事探究的意识、 理解深度，凡事探究的意识、能力和信心等 能否通过观察、实验、归纳、 能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获 得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能否 得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能否 使用恰当的语言有条理地表达自己的数学思 考过程。要学会思考和质疑， 考过程。要学会思考和质疑，培养数学学习 的能力，还要关注社会生活经历，

的能力，还要关注社会生活经历，将实际问 题抽象成数学模型并进行解释与应用， 题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而 获得对数学的理解，同时在思维能力、价值 获得对数学的理解，同时在思维能力、 观等方面取得进步和发展。 观等方面取得进步和发展。

3、关注“数学思考” 、关注“数学思考”

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、 推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。 推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。 其内容主要包括：能用数来表达和交流信息;能够 其内容主要包括：能用数来表达和交流信息 能够 使用符号表达数量关系， 使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对 事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现 事物的理解 能够观察到现实生活中的基本几何现 能够运用图形形象地表达问题、 象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行 能够运用图形形象地表达问题 思考与推理;能意识到做一个合理的决策需要借助 思考与推理 能意识到做一个合理的决策需要借助 统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源

面对数据时能对它的来源、 统计活动去收集信息 面对数据时能对它的来源、 处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质 能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象; 疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象 能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象 能从事基本的观察、分析、实验、 能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的 活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。

4、关注“解决问题能力” 、关注“解决问题能力”

能从数学角度提出问题、理解问题、 能从数学角度提出问题、理解问题、并 综合运用数学知识解决问题;具有一定的解 综合运用数学知识解决问题 具有一定的解 决问题的基本策略;能合乎逻辑地与他人交 决问题的基本策略 能合乎逻辑地与他人交 具有初步的反思意识。 流;具有初步的反思意识。设计各种开放性 具有初步的反思意识 考题，让学生进行多方位、多角度自主探索， 考题，让学生进行多方位、多角度自主探索， 考查运用数学知识和技能， 考查运用数学知识和技能，分析解决各种实 际应用问题，已经成为一种必然趋势。

际应用问题，已经成为一种必然趋势。

5、关注“对数学的基本认识” 、关注“对数学的基本认识”

形成对数学内容统一性的认识(不同数学 形成对数学内容统一性的认识 不同数学 知识之间的联系、 知识之间的联系、不同数学方法之间的相似 性等);深化对数学与现实或其他学科知识之 性等 深化对数学与现实或其他学科知识之 间联系的认识等等。 间联系的认识等等。

二、初三数学总复习教学策略

（一）夯实基础 形成知识网络 （二）专题讲座 提高综合能力

（三）模拟训练，提高解题技巧 模拟训练，

（一）夯实基础 形成知识网络 夯实基础是把握双基（基础知识、 夯实基础是把握双基（基础知识、基 本技能）， ），系统复习各单元知识结构中 本技能），系统复习各单元知识结构中 的主要知识点， 的主要知识点，理顺知识结构之间的网 络联系，每章节需要掌握的知识点用自 络联系， 己容易记忆的语言总结。 己容易记忆的语言总结。

第一轮： 第一轮：可按单元分块复习

第一单元： 第二单元： 第一单元：数与代 第二单元：方程与不等 式； 第三单元：函数； 第四单元：统计与概率； 第三单元：函数； 第四单元：统计与概率； 第五单元：三角形； 第六单元：四边形； 第五单元：三角形； 第六单元：四边形； 第七单元：相似与变换；第八单元： 第七单元：相似与变换；第八单元：解直角三角 形； 第九单元：圆； 第九单元： 第十单元：综合训练. 第十单元：综合训练

二次函数的解析式： 二次函数的解析式： 2 （1）一般式：y = ax + bx + c （ a ≠ 0 ） ）一般式：

y = a ( x ? h) 2 + k（ a ≠ 0）， （2）顶点式： ）顶点式：

顶点坐标（ k） 顶点坐标（h, k） （3）两根式：y = a ( x ? x1 )( x ? x 2 ) （ a

≠ 0 ）， ）两根式： 与x轴的交点为（x1 ,0）,(x2 ,0) 轴的交点为（ ,0） 注：（1）一般式可通过配方法化为顶点式； 一般式可通过配方法化为顶点式； （2）求二次函数的解析式若已知抛物线的顶点或对 ） 称轴可用顶点式；若已知抛物线与x 称轴可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点可用两 根式；若已知三个非特殊点的坐标通常用一般式， 根式；若已知三个非特殊点的坐标通常用一般式，用待定 系数法求得。 系数法求得。

二次函数的性质： 二次函数的性质： 大 同 小 异

b 4ac ? b 2 b )。 对称轴是 x = ? ，顶点坐标是 (? , 2a 2a 4a

当a>0时，开口向上，当 x = ? 时 开口向上，

b 4ac ? b 2 x 随着x的增大而增大； 最小值为 ， > ? 时，y随着 的增大而增大； 随着 的增大而增大 2a 4a

b x ? 随着x的增大而增大； 随着x的增 随着 的增大而增大 时，y随着 的增 随着 2a 2a

b 有最小 时，y有最小值，y 有最 2a

大而减小。 大而减小。 减小

二次函数的图象与 、 、 符号关系 符号关系： 二次函数的图象与a、b、c符号关系：

图象与 （1）a决定抛物线的开口方向：a>0 ） 决定抛物线的开口方向： 决定抛物线的开口方向 有最小值； 上，y有最小值；a<0 有最小值 开口向

开口向下， 有最大值 有最大值。 开口向下，y有最大值。 对称轴在 对称轴 抛

决定对称轴的位置： （2）a、b决定对称轴的位置：ab>0 ） 、 决定对称轴的位置 y轴左侧； y轴左侧；b=0 轴左侧 轴右侧。 在y轴右侧。 轴右侧 对称轴是y轴 对称轴是y轴；ab<0

左同右异

抛物线过原点； 抛物线过原点；c<0

决定抛物线与y轴交点的位置 （3）c决定抛物线与 轴交点的位置：c>0 ） 决定抛物线与 轴交点的位置： 物线交y轴于正半轴； 物线交 轴于正半轴；c=0 轴于正半轴 抛物线交y轴于负半轴。 抛物线交 轴于负半轴。 轴于负半轴

二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程的关系 二次函数

y = ax 2 + bx + （ a c

≠ 0 ）的图象与x轴的 的图象与x

两个交点的横坐标x 两个交点的横坐标x1 , x2 ，是对应于一元二次方 的两个实数根，

程ax2+bx+c= 0 (a≠0)的两个实数根，抛物线与x ≠ 的两个实数根 抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程根的判 别式判定： 别式判定： 抛物线与x ? > 0 ? 抛物线与x轴有两个交点

= 0 ? 抛物线与x轴只有一个交点，即顶点。 抛物线与x轴只有一个交点，即顶点。

< 0 ? 抛物线与x轴没有交点 抛物线与x

二次函数的平移 ：

y = a ( x ? h) + k （ a ≠ 0 ）

2

左、右 上、下

y = ax 2 + bx + c （ a ≠ 0 ） 或

上 左、右 左、右 、下

左、上 “+”；右、下 “-”。 ； 。

注意： 注意： （1）可以利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似值。 方程的近似值。 （2）二次函数的知识在实际生活中的应用， ）二次函数的知识在实际生活中的应用，

首先要考虑“四个方面”的问题（ 首先要考虑“四个方面”的问题（即抛物线与 轴的交点、对称轴、 轴的交点、顶点） x轴的交点、对称轴、与y轴的交点、顶点）， 然后要充分发