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(完整版)新人教版高中数学必修2知识点总结

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高中数学必修 2 知识点总结

（2）画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 （ 1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。

分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A'B'C'D'E' 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 P A'B'C'D'E'

几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。

（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示 ：用各顶点字母，如五棱台 P A'B'C'D'E'

几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（ 7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征： ①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

1.2 空间几何体的三视图和直观图

（1） 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右）

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 第一章 空间几何体 3）直观图：斜二测画法

4）斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5）用斜二测画法画出长方体的步骤： （ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（ 2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线）

个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BC 。

③ 点与平面的关系： 点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A 点与直线的关系： 点 A 的直线 l 上，记作： A∈ l； 点 A 在直线 l 外，记作 A l； 直线与平面的关系 ：直线 l 在平面α内，记作 l α；直线 l 不在平面α内，记作 l α。

（ 2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用： 检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理 1： A l,B l,A ,B l

3）公理 2： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 S直棱柱侧面积 ch S圆柱侧 2 rh S正棱锥侧面积 12ch' S圆锥侧面积 rl

S正棱台侧面积 2（c1 c2 ）h' S圆台侧面积 (r R) l

S圆柱表 2 r r l S圆锥表 r r 2 rl Rl R2

3）柱体、锥体、台体的体积公式

V柱 Sh

1' V台 (S' 台3 2

V圆柱 Sh r2h V锥 1 1 Sh V圆锥

3 3 r2h

R2)h

4）球体的表面积和体积公式： V 球 =4 R3 ；

3

第二章 直线与平面的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

（1）平面

① 平面的概念： A. 描述性说明； B.平面是无限伸展的；

② 平面的表示： 通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一 S圆台表

S球面 =4 R2

D C 推论： 一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理 2 及其推论作用： ①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

（ 4）公理 3： 如果两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号： 平面α和β相交，交线是 a，记作α∩β＝ a。

符号语言： P AI B AI B l,P l

公理 3 的作用： ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、 c 是三条直线 a∥ b =>a∥ c

c∥ b

强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4 注意点：

① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、 b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角θ∈ （0 ， 2） ；

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我2 们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥ b；

④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（ 1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（ 2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点

（ 3）直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示

2.2. 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 般取在两直 符号表示：

A α b β => a ∥α a∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

a β B β a∩ b = P a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种：

1）用定义；

2）判定定理；

3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ = a a ∥ b

β∩γ = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1 直线与平面垂直的判定

1、定义

如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面α互相垂直，记作 L ⊥α，直

线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时 , 它们唯一公共点 P 叫做垂

足。 简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

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新人教版高中数学必修一、必修二会考考点归纳(表格版)

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第 1 页 共 10 页 高中数学学考知识点汇总

1.集合与常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 集合 概念 一组对象的全体. ,xAxA。 元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系 子集 xAxBAB。 A；

,ABBCAC

n个元素集合子集数2n。 真子集 00,,xAxBxBxAAB

相等 ,ABBAAB

运算 交集 |,xxBxBAA且 ()()()UUUCABCACB

()()()UUUCABCACB

()UUCCAA 并集 |,xxBxBAA或

补集 |UxxUCAxA且

充要

条件 充分条件 pq，p是q的充分条件 若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB。 必要条件 pq，q是p的必要条件

充要条件 pq，,pq互为充要条件

量词 全称量词 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为存在性量词命题。

存在量词 ，含存在量词的命题叫存在性量词命题，其否定为全称命题。

2.不等式

不等式的性质 （1）abbcac，； 两个实数的顺序关系：

0abab

0abab

0abab （2）00abcacbcabcacbc，；，；

（3）abacbc；

（4）abcdacbd，；

11abab的充要条件是0ab。 （5）00abcdacbd，；

（6）*01nnnnabnnababN，，；

基本

不等式 2abab（,0ab）； 2()2abab（,abR）；

3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式24bac 0 0 0

二次函数2yaxbxc(a>0)

的图象

一元二次方程20axbxc

高中数学必修二统计概率知识点总结

高中数学必修二统计概率知识点总结

必修第二册第九章 统计知识点总结

知识点一：简单随机抽样

1. 全面调查和抽样调查

2.简单随机抽样的概念

放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样

一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n

如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本

3.抽签法

先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.

调查方式 全面调查(普查) 抽样调查

定义 对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中抽取一部分

个体进行调查,并以此为依据对总体的

情况作出估计和推断的调查方法,称为

抽样调查

相关概念 总体:在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.

个体:组成总体的每一个调查对象称为个体 样本:把从总体中抽取的那部分个体

称为样本.

样本量:样本中包含的个体数称为

样本量 4.随机数法

(1)定义:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生已编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的个体数.

(2)产生随机数的方法:(i)用随机试验生成随机数;(ii)用信息技术生成随机数.

5.总体均值和样本均值

(1)总体均值:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 𝑌=𝑌1+𝑌2+⋯+𝑌𝑁𝑁=1𝑁∑𝑖=1𝑁𝑌𝑖为总体均值,又称总体平均数.

高一数学必修2知识点总结

高一数学必修2知识点总结

第1页 高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当90,0时，0k； 当180,90时，0k； 当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk

注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx

④截矩式：1xyab

其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab。

⑤一般式：0CByAx（A，B不全为0）

注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：

平行于x轴的直线：by（b为常数）； 平行于y轴的直线：ax（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

高中数学必修2第二章知识点总结

高中数学必修2第二章知识点总结

第 1 页 共 32 页 高中数学必修2知识点总结

立体几何初步

特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线）

chS直棱柱侧面积 '21chS正棱锥侧面积 ')(2121hccS正棱台侧面积

rhS2圆柱侧 lrrS2圆柱表 rlS圆锥侧面积 lrrS圆锥表

lRrS)(圆台侧面积 22RRlrlrS圆台表

柱体、锥体、台体的体积公式

VSh柱 13VSh锥 ''1()3VSSSSh台 2VShrh圆柱 hrV231圆锥

''2211()()33VSSSShrrRRh圆台

（4）球体的表面积和体积公式：V球=343R ； S球面=24R

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

1 平面含义：平面是无限延展的

2 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

符号表示为

A∈L

B∈L => L α

A∈α

B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内.

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。