黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．92．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜03．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）关于x的不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜C．﹣3＜x＜D．3＜x＜6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．58．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，49．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣310．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE＝52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是．14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是美元．16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．19．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF＝，则线段CE的长是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）用代入法解二元一次方程组：22．（7分）解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）24．（8分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如图1，求证∠BAC＝∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE＝2∠CAF，∠B＝2∠E，求∠BAC 的度数．25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]＝，＜6.2＞＝．（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝，＜y＞＝，x的取值范围是，y的取值范围是．26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？27．（10分）已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝EC，AB与DE相交于点F．（1）如图1，求证AB＝DE；（2）如图2，连接CF，求证∠AFC＝∠EFC；（3）如图3，在（2）的条件下，当AF＝EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE＝8，BG＝2，求线段GH的长．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．2．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0【解答】解：∵2x＞﹣2y∴2x+2y＞0∴x+y＞0故A正确，B，C，D错误故选：A．3．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x＝180°，解得，x＝30°，则3x＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由题意2出现的次数最多，故2是众数．故选：C．5．（3分）关于x的不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜C．﹣3＜x＜D．3＜x＜【解答】解：，由①得到：x＞3，由②得到：x＜，∴不等式组的解集为3＜x＜，故选：D．6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵【解答】解：A、∵4+10+8+6+2＝30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DOB＝∠EOC，∵BO＝CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD＝OE，BD＝CE；∵OA＝OA，OD＝OE，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD＝AE，∠DAO＝∠EAO；∵AB＝AC，∠DAO＝∠EAO，OA＝OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD＝AE，AC＝AB，∠BAE＝∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．8．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．故选：B．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故选：B．10．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE＝52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【解答】解∵△ABC≌△DEC∴∠B＝∠DEC，∠DCE＝∠ACB∵∠AEC＝∠B+∠BCE＝∠AED+∠DEC∴∠AED＝∠BCE．且∠AED+∠BCE＝52°∴∠BCE＝∠AED＝26°∵∠DCE＝∠ACB∴∠DCA＝∠BCE＝26°故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵S甲2＝16.7，S乙2＝28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是x+2y＝180．【解答】解：∵三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，∴x+y+y＝180，即x+2y＝180，故答案为：x+2y＝180．14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A＝∠D使得△ABC≌△DEF．【解答】解：添加∠A＝∠D．理由如下：∵FB＝CE，∴BC＝EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A＝∠D．15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是5000.3美元．【解答】解：这组数据的平均数是×[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]＝5000+×3＝5000.3（美元）．故这组数据的平均数是5000.3美元．故答案为：5000.3．16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是7或8．【解答】解：（1）若2为腰长，3为底边长，由于2+2＞3，符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为2+2+3＝7；（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为3+3+2＝8．故答案为：7或8．17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝6，故答案为：六．18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，解得y＝9，x＝5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．19．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为7．【解答】解：∵折叠，∴BC＝BE，DE＝CD；∵AB＝5，BC＝4，∴AE＝1；∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+1＝AC+1＝7．故答案为：7．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF＝，则线段CE的长是4．【解答】解：∵AD是角平分线，∴＝＝＝2，∵CE是高，DF⊥AB，∴DF⊥CE，∴＝＝，∴CE＝DF＝×＝4．故答案为4．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）用代入法解二元一次方程组：【解答】解：①×2+②得到：11x＝33，x＝3，把x＝3代入②得到：y＝3，∴22．（7分）解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．【解答】解：方程两边同时乘以6，得：2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号，得：4x﹣2≤3x﹣4，移项，得：4x﹣3x≤﹣4+2，解得：x≤﹣2，即不等式的解集为：x≤﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在C组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣20﹣40﹣60＝80（人），∴C组有80人，频数分布直方图如图所示：（2）由题意中位数是第100和101两人的平均数，在C组，故答案为C．（3）1200×＝840（人），∴估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分钟．24．（8分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如图1，求证∠BAC＝∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE＝2∠CAF，∠B＝2∠E，求∠BAC 的度数．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠DCE＝∠B+∠E，∴∠ACE＝∠B+∠E，∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．（2）设∠CAF＝α，则∠ACE＝∠DCE＝2α，∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°﹣α，∵∠ACF+∠ACE+∠DCE＝180°，∴90°﹣α+2α+2α＝180°，解得：α＝30°，∴∠ACE＝60°＝∠B+∠E，又∵∠B＝2∠E，∴∠B＝40°、∠E＝20°，∴∠BAC＝∠B+2∠E＝80°．25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]＝﹣3，＜6.2＞＝7．（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝﹣1，＜y＞＝3，x的取值范围是﹣1≤x＜0，y的取值范围是2≤y＜3．【解答】解：（1）由题意得：[﹣2.6]＝﹣3，＜6.2＞＝7；故答案为：﹣3，7；（2）解方程组得：，故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣1，3，﹣1≤x＜0，2≤y＜3．26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40﹣m）台，根据题意得：（260﹣190）m+（220﹣160）（40﹣m）≥2660，解得：m≥26．答：A种型号的电风扇至少要采购26台．27．（10分）已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝EC，AB与DE相交于点F．（1）如图1，求证AB＝DE；（2）如图2，连接CF，求证∠AFC＝∠EFC；（3）如图3，在（2）的条件下，当AF＝EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE＝8，BG＝2，求线段GH的长．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC和△DEC中，∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），（1分）∴AB＝DE；（2分）（2）如图2，过点C作CM⊥AB，CN⊥DE，垂足分别为M，N，∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D，（3分）在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（AAS），（4分）∴CM＝CN，∴∠AFC＝∠EFC；（5分）（3）如图3，∵AB＝DE，AF＝EF，∴AB﹣AF＝DE﹣EF，即BF＝DF，∵∠AFC＝∠EFC，∠AFC＝∠BFG，∠EFC＝∠DFG，∴∠BFG＝∠DFG，∴FG⊥BD∴∠BGF＝∠DGF＝90°，（6分）同理∠AHF＝∠EHF＝90°，AH＝EH＝AE＝4，（7分）在△AFC和△EFC中∵∴△AFC≌△EFC，∴AC＝EC，∴AC＝BC，（8分）∵∠CBG+∠BCG＝90°，∠ACH+∠BCG＝90°，∴∠CBG＝∠ACH，在△ACH和△CBG中，∵，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴CH＝BG＝2，CG＝AH＝4，∴GH＝CG﹣CH＝4﹣2＝2．（10分）。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中是二元一次方程的是( )A. 3x−2y=9B. 2x+y=6zC. 1+2=3y D. 6xy+9=0x2. 若x+2023>y+2023，则( )A. x+2<y+2B. x−2<y−2C. 2x<2yD. −2x<−2y3. 由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是( )A. 三角形具有稳定性B. 两点之间，线段最短C. 三角形的内角和为180°D. 垂线段最短4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 2、4、7B. 3、5、2C. 7、5、3D. 9、5、35. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8.下列说法中一定正确的是( )A. 甲的总环数大于乙的总环数B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 甲、乙成绩的众数相同D. 乙的成绩比甲的成绩波动小6. 下列说法正确的个数有( )(1)三角形的三条高线交于一点；(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；(3)有两边和一角分别相等的两个三角形全等；(4)角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；(5)各边都相等的多边形一定是正多边形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 已知方程3x−y=4，改写成用含x的式子表示y的形式______ ．8. 不等式组{3x>−8−x2(x−1)≤6的解集为______ ．9. 已知一组数据−3，−2，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为______ ．10. 不等式(−2m+1)x>−2m+1的解集为x<1，则m的取值范围是______ ．11. 若{x=2y=4是方程mx+ny=10的一个解，则m+2n=______ ．12. 若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠ABC=2∠BAD=50°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=______ ．14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______ cm．15. 在△ABC中，AD是高，AD=6，CD=1，若△ABC的面积为12，则线段BD的长度为______ ．16. 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BAD+1∠B=90°，AE是△ABD2的中线，若AE=13，则AC=______ ．6三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．92．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜03．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）关于x的不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜C．﹣3＜x＜D．3＜x＜6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，49．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣310．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是．14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是美元．16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．19．（3分）如图的三角形纸片中，AB=5，AC=6，BC=4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF=，则线段CE的长是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）用代入法解二元一次方程组：22．（7分）解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）24．（8分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC 的度数．25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]=，＜6.2＞=．（2）已知x，y满足方程组，则[x]=，＜y＞=，x的取值范围是，y的取值范围是．26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？27．（10分）已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB与DE相交于点F．（1）如图1，求证AB=DE；（2）如图2，连接CF，求证∠AFC=∠EFC；（3）如图3，在（2）的条件下，当AF=EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE 交CF于点H，若AE=8，BG=2，求线段GH的长．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．2．【解答】解：∵2x＞﹣2y∴2x+2y＞0∴x+y＞0故A正确，B，C，D错误故选：A．3．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．4．【解答】解：由题意2出现的次数最多，故2是众数．故选：C．5．【解答】解：，由①得到：x＞3，由②得到：x＜，∴不等式组的解集为3＜x＜，故选：D．6．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．7．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD∴△ADC≌△ABE．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．8．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选：B．9．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选：B．10．【解答】解∵△ABC≌△DEC∴∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC∴∠AED=∠BCE．且∠AED+∠B CE=52°∴∠BCE=∠AED=26°∵∠DCE=∠ACB∴∠DCA=∠BCE=26°故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【解答】解：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．12．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．13．【解答】解：∵三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，∴x+y+y=180，即x+2y=180，故答案为：x+2y=180．14．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．15．【解答】解：这组数据的平均数是×[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3（美元）．故这组数据的平均数是5000.3美元．故答案为：5000.3．16．【解答】解：（1）若2为腰长，3为底边长，由于2+2＞3，符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为2+2+3=7；（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为3+3+2=8．故答案为：7或8．17．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．18．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．19．【解答】解：∵折叠∴BC=BE，DE=CD∵AB=5，BC=4∴AE=1∵△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+1=AC+1=7故答案为720．【解答】解：∵AD是角平分线，∴===2，∵CE是高，DF⊥AB，∴DF⊥CE，∴==，∴CE=DF=×=4．故答案为4．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【解答】解：①×2+②得到：11x=33，x=3，把x=3代入②得到：y=3，∴22．【解答】解：方程两边同时乘以6，得：2（2x﹣1）＜3x﹣4，去括号，得：4x﹣2＜3x﹣4，移项，得：4x﹣3x＜﹣4+2，解得：x＜﹣2，即不等式的解集为：x＜﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：23．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），200﹣20﹣40﹣60=80（人），∴C组有80人，频数分布直方图如图所示：（2）由题意中位数是第100和101两人的平均数，在C组，故答案为C．（3）1200×=840（人），∴估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分钟．24．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∵∠DCE=∠B+∠E，∴∠ACE=∠B+∠E，∵∠BAC=∠ACE+∠E，∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．（2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α，∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠ACF=90°﹣α，∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°，∴90°﹣α+2α+2α=180°，解得：α=30°，∴∠ACE=60°=∠B+∠E，又∵∠B=2∠E，∴∠B=40°、∠E=20°，∴∠BAC=∠B+2∠E=80°．25．【解答】解：（1）由题意得：[﹣2.6]=﹣3，＜6.2＞=7；故答案为：﹣3，7；（2）解方程组得：，故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣1，3，﹣1≤x＜0，2≤y＜3．26．【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40﹣m）台，根据题意得：（260﹣190）m+（220﹣160）（40﹣m）≥2660，解得：m≥26．答：A种型号的电风扇至少要采购26台．27．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC和△DEC中，∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），（1分）∴AB=DE；（2分）（2）如图2，过点C作CM⊥AB，CN⊥DE，垂足分别为M，N，∵△ABC≌△DEC，∴∠A=∠D，（3分）在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（AAS），（4分）∴CM=CN，∴∠AFC=∠EFC；（5分）（3）如图3，∵AB=DE，AF=EF，∴AB﹣AF=DE﹣EF，即BF=DF，∵∠AFC=∠EFC，∠AFC=∠BFG，∠EFC=∠DFG，∴∠BFG=∠DFG，∴FG⊥BD∴∠BGF=∠DGF=90°，（6分）同理∠AHF=∠EHF=90°，AH=EH=AE=4，（7分）在△AFC和△EFC中∵∴△AFC≌△EFC，∴AC=EC，∴AC=BC，（8分）∵∠CBG+∠BCG=90°，∠ACH+∠BCG=90°，∴∠CBG=∠ACH，在△ACH和△CBG中，∵，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴CH=BG=2，CG=AH=4，∴GH=CG﹣CH=4﹣2=2．（10分）。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A ．OD OE =B ．DE FE =C ．ODE OED ∠=∠ D ．ODE OFE ∠=∠二、填空题7．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是 ．8．不等式组211{213x x +>-+<的解集是． 9．已知18x y =⎧⎨=-⎩是方程3mx ﹣y ＝﹣1的解，则m ＝． 10．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则x 的值是 ．11．如图所示，点O 在一块直角三角板ABC 上（其中30ABC ∠=︒），O M A B ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠=度．12．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为．13．一个三角形的两边长分别为2.5和1.5，且第三条边长为整数，则第三条边长为 ． 14．如图，ABC V 与EFD △的顶点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB EF ∥，AB EF =，B F ∠=∠，12AE =，8AC =，则线段CD 的长为 ．15．公司招聘公关人员时，将笔试、面试成绩按照4:6的比确定，一面试人员的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的平均成绩为 分．16．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=o ，点E 是BC 的中点，连接,AE DE ，且DE 平分ADC ∠，若四边形ABCD 的面积为24，4DE =，则线段AE 的长为 ．三、解答题(1)A ，B 两种农产品每件的购进价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过6900元购进A ，B 两种农产品共50件，那么该经销商最少可以购进多少件A 种农产品？25．已知：,AD CE 都是锐角ABC V 的高．(1)如图1，求证：B CAD ACE ∠=∠+∠；(2)如图2，延长CE 至F ，使C F A B =，连接,AF BF ，过点C 作CG BF ⊥于点G ，在CG 上取点M ，使CM BF =，连接FM ，求证：AF FM =；(3)如图3，在（2）的条件下，过点A 作AN GM ⊥于点N ，若14AN =，8CN BG -=，求线段MN 的长．。

2019-2020学年度（下）“NF 联盟”期末调研七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.数据1，2，3，4，5的中位数是（ ） A.2.5 B.3 C.3.5 D.42.一元一次不等式10x −>的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D.3.某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩戴书统计如下表 表中表示口罩袋数的数据中，众数是（ ）A.5B.6C.7D.84.若一个多边形的内角和是360︒，则该多边形的边数（ ） A.4 B.5 C.6 D.75.小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100.他这四项测试的平均成绩是（ ） A.80 B.85 C.90 D.956.若a b >，则下列式子正确的是（ ） A.22a b +>+ B.44a b < C.33a b < D.44a b−>−7.如图，已知14∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC CDA ∆≅∆的是（ ）A.23∠=∠B.B D ∠=∠C.BC DA =D.AB DC =8.若1,3m n m n −=+=，则2m n +的值（ ） A.4 B.2 C.4− D.2−9.下列方程是二元一次方程的是（ ）A.12x +=B.3x y −=C.27x = D.19x= 10.对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（ ）A.此不等式组的解集是44x −≤<B.此不等式组有4个整数解C.此不等式组的正整数解为1，2，3，4D.此不等式组无解 二、填空题（每小题3分，共计30分）11.已知23x y −=，则当1y =时，x =________.12.甲、乙两射击运动员相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为22==8=1.1=48x x s s 甲乙甲乙，，，，则成绩较为稳定的运动员是________. 13.已知13x y =⎧⎨=⎩，是方程21kx y −=的解，则k 的值为_______.14.某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是________小时.15.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x 千米，第二天每小时行军y 千米，依题意，可列方程为_______________.16.如图，在直角ABC ∆和直角DBE ∆中，90,ABC DBE A D ∠=∠=︒∠=∠，若5,3AB DB BE ===，则CD 的长为_________.17.某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如下表：将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4:3:3的比确定，则该应聘者的平均成绩是_______分.18.已知：AD AE 、分别是ABC ∆的高，中线，6,4BE CD ==，则DE 的长为_________.19.某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m 辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且生育作为不足20个，则m 的值为_________.20.如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥，点E 在线段CD 上，延长BE 至点F ，使EF BE =，连接DF ，若2,4BD DE DE ==，则BDF ∆的面积为_________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（1）33814x y x y −=⎧⎨−=⎩ （2）29321x y x y +=⎧⎨−=−⎩22.解下列不等式：（1）726x −> （2）415x x −<+23. 为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题.考试结束后，学校团委随机抽查了20 名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的 众数：_________，中位数：__________； （2）通过计算补全条形统计图.24.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，,AB AC B C =∠=∠.求证：AD AE =.25. 一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶. （1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？（2）现有这种商品共100盒， 且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？26.已知：在ABC ∆中，60,40ABC ACB ∠=︒∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，（1）如图1，求BDC ∠的度数；（2）如图2，连接AD ，作,2,4DE AB DE AC ⊥==，求ADC ∆的面积. 27.如图，四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=︒.（1）如图1，求证：180BAD BCD ∠+∠=︒；（2）如图2，当DA DC =时，求证：BD 平分ABC ∠；（3）如图3，在（2）条件下，3,1BE BF BF ==，DE 是ADB ∆的中线，,CF AE DG AB =⊥，求AG 的长度.2019-2020学年度（下）“NF 联盟”期末调研七年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题 21.（1）33814x y x y −= ⎧⎨−= ⎩①②（2）29321x y x y += ⎧⎨−=− ⎩①②解：（1）由①得 ③3x y =+ 把③代入② ()33814y y +−= 解这个方程得1y =− 把1y =−代入③，得2x = 所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=−⎩ （2）①+②得 48x =2x =把2x =代入①，得 3.5y =所以这个方程组得解是23.5x y =⎧⎨=⎩22.（1）726x −> （2）415x x −<+ 解：（1）267x >+33x >（2）451x x −<+36x < 2x <23.（1）众数：8 中位数：8（2）通过计算，补全条形统计图204862−−−=如图：24.证明：在ACD ∆和ABE ∆中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（公共角） ()ACD ABE ASA ∴∆≅∆ AD AE ∴=25.解：（1）解：设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶322376x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：2012x y =⎧⎨=⎩答：大盒装有20瓶，小盒装有12瓶 （2）设这批商品中有a 个大盒()2121001600a a +−<解得50a <a 为正整数a ∴的最大正整数值为49答：大盒装最多有49盒. 26.解：（1）BD 平分ABC ∠11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒CD 平分ACB ∠11402022BCD ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180BDC DBC BCD ∴∠=︒−∠−∠ 1803020=︒−︒−︒ 130=︒（2）作,DF BC DG AC ⊥⊥BD 平分ABC ∠且,DE AB DF BC ⊥⊥2DF DE ∴==CD 平分ACB ∠且,DF BC DG AC ⊥⊥2DG DF ∴==1142422ADC S AC DG ∆∴=⋅=⨯⨯=27.解：（1）180ABC ADC ∠+∠=︒BAD BCD ∴∠+∠()42180ABC ADC =−⨯︒−∠−∠ ()360ABC ADC =︒−∠+∠ 180=︒（2）作,DM AB DN BC ⊥⊥90DMA DNC ∠=∠=︒180,180BAD BCD BCD DCN ∠+∠=︒∠+∠=︒ A DCN ∴∠=∠在ADM ∆和CDN ∆中DMA DNC A DCNAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADM CDN AAS ∴∆≅∆ DM DN ∴=,DM AB DN BC ⊥⊥ BC ∴平分ABC ∠（3）作DN BC ⊥3,1BE BF BF == 3BE ∴=DE 是ADB ∆的中线3AE BE ∴== 3CF AE ∴==180,180BAD BCD BCD DCN ∠+∠=︒∠+∠=︒ BAD DCN ∴∠=∠ DG AB ⊥90DNB AGD ∴∠=∠=︒在AGD ∆和DCN ∆中AGD CND DAG DCN AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGD CND AAS ∴∆≅∆ AG CN ∴=在Rt BGD ∆和Rt BND ∆中BD BDDG DN =⎧⎨=⎩()Rt BGD Rt BND HL ∆≅∆ BG BN ∴=AB AG BC CN ∴−=+BE AE AG BF BC CN ∴+−=++ 64AG AG ∴−=+ 1AG ∴=。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级下学期期末数学试题1.在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（）A．B．C．D．2.若，则下列不等式中，不成立的是()A．B．C．D．3.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A．B．C．D．4.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．5.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是B．中位数是C．平均数是D．方差是8.阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．且B．且C．且D．且9.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中：年龄范围（岁）人数（人）90-912592-9394-95■96-971198-9910100-101m①该小组共统计了100名数学家的年龄；②统计表中m的值为5；③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多；④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误．．结论的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个10.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________．11.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是________同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）12.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为________度．13.在等式中，当时，；当时，，则的值为________．14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．15.已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____．16.已知不等式组的解集是，则______．17.把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________18.如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为________．19.解方程组：．20.解不等式：21.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B95859522.如图，在中，，是边上的高．求的度数．23.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，．(1)若，且，求的值；(2)若，求证：．24.如图，已知，，，且AC，BD相交于点O．（1）求证：；（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．25.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a98九8786b c 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________．(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．26.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？27.已知：在中，，是的角平分线，平分交于点D．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点B作，交线段的延长线于点E，垂足为点H，点M在线段的延长线上，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，过点F作于点G，连接，若，且四边形的面积为36，求的面积．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1. 数据2，3，5，5，4的众数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .3. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A . 6B . 12C . 16D . 185. 某市连续7天的最高气温为：，，，，，， .这组数据的平均数是（）.A .B .C .D .6. 若，则下列式子不正确的是（）.A .B .C .D .7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DC C . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD8. 若，则的值（）.A .B . 2C . -4D . 49. 下列四个命题是假命题的是（）.A . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B . 有两边和一角对应相等的两上三角形全等C . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D . 全等三角形的对应角相等10. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为C . 此不等式组有5个整数解D . 此不等式组无解二、填空题11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为 ________.12. 人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________班.13. 已知是方程的解，则的值为________.14. 某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.15. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组为________.16. 如图，，且 .点是上的两点， .若，则的长为________.17. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分.18. 已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为________度.19. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过__ ______元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.20. 如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________.三、综合题21. 解下列方程组：（1）（2）22. 解下列不等式：（1）（2）23. 为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.24. 已知：在中，，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的度数.25. 某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.（1）两种奖品每件各多少元？（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？26. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点 .①求的长度；②请直接用记号表示 .27. 已知：在中，，点在上，连接， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，，求的面积.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √3C. √9D. √162. 若x=2，则下列代数式中值为4的是（）A. x-1B. 2xC. x+2D. 3x3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 已知a=3，b=5，则a²+b²的值为（）A. 8B. 9C. 14D. 185. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 0.333…D. √37. 若x=2，则下列代数式中值为6的是（）A. x+2B. 2x-2C. x²D. 2x+28. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 抛物线9. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √3C. √9D. √16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a+b的值为______。

12. 若x=5，则x²-2x+1的值为______。

13. 下列图形中，是矩形的是______。

14. 若a、b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a²+b²的值为______。

15. 若x=2，则下列代数式中值为3的是______。

16. 下列各数中，有理数是______。

17. 若a、b是方程x²-7x+12=0的两个根，则a+b的值为______。

18. 下列图形中，是圆的是______。

19. 若x=3，则下列代数式中值为6的是______。

20. 下列各数中，无理数是______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）若a=2，b=3，求a²+b²-2ab的值；（2）若x=5，求x²-2x+1的值。

2013—2014学年度(下)七年级期末调研测试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．下列方程中是二元一次方程的是( )． (A)x-xy=l (B)x-2y+z=1 (C)3x-y=1 (D)1x-2y=1 2．下列不等式组中，它的解集在数轴上表示成如图所示，则这个不等式组为( )．(A)42x x >⎧⎨>⎩(B) 42x x <⎧⎨<⎩ (C) 42x x >⎧⎨<⎩ (D) 42x x <⎧⎨>⎩3．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )． (A)3,4，6 (B)6，9，17 (C)5，12，18 (D)13，2，734．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x x 乙甲=2，方差是．2S 甲=1.65，2S 乙=0.76，出次品的波动较小的机床是( )．(A)甲机床 (B)乙机床 (C)甲、乙机床一样 (D)不能确定5．一个正n 边形的每个外角均为40°，则n=( )． (A)6 (B)7 (C)8 (D)96．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠使点A 落在BC 边上的点A ＇处，折痕为CD ，则∠A ＇DC=( )． (A)lO ° (B)30° (C)65° (D)85°7．在等式y=kx+b 中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=-4，则式子3k+2b 的值为( )． (A)-34 (B)-2 (C)34 (D)28．足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得l 分，负一场得0分．某足球队一共进行了l4场比赛，其中负了5场，共得l9分设该球队胜了x 场，平了y 场，依题意可列方程 组( )． (A)514319x y x y ++=⎧⎨+=⎩ (B) 514319x y x y ++=⎧⎨+=⎩ (C) 514319x y x y +-=⎧⎨+=⎩ (D) 514319x y x y +-=⎧⎨+=⎩9．三元一次方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩的解为( )．10．有下列说法：(1)外角和为360°的多边形一定是三角形；(2)有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形；(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(4)如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这个三角形是直角三角形．其中正确的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (0)4个二、填空题(每小题2分。

黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2021-2022学年七年级下学期期末数学（五四制）试题一、单选题1．下列方程中是二元一次方程的是 （ ）A ．2x y +=B ．2xy =C ．214y x -=+D ．23x y z -= 2．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3．若不等式的解集为x ＜﹣2，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：2275240180x x s s ====甲乙甲乙，，，则学生成绩较为稳定的班级是（ ）A ．甲B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定 6．设a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．33a b ->-C ．44a b >D ．22a b ->- 7．如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，△ABC 的边BC 上的高AD 与边AB 上的高CE 的比值是（ ）A ．12B ．23C ．1D ．28．某校七年级共有学生340人，其中男生的人数比女生的人数的2倍少2人，如果设男生有x 人，女生有y 人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）A ．34022x y y x +=⎧⎨=-⎩B ．34022x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．34022x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．3402x y y x +=⎧⎨=+⎩ 9．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，P A ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）A ．AD =CPB ．△ABP ≌△CBPC ．△ABD ≌△CBD D ．∠ADB =∠CDB ． 10．下列说法中：①方程3x y +=的整数解有4个；②各边都相等的多边形是正多边形；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知33x y -=，用 x 表示 y ，得 y =．12．已知三角形三个内角之比为1∶2∶3，则该三角形最大的内角为度．13．数据2，3，4，5，5的中位数和众数的和是 ．14．如果一个正多边形的每个外角都是30︒，那么这个多边形的内角和为15．若不等式30x m -≤的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是．16．如图，是一架婴儿车，其中AB CD ∥，30130ABC CGF 靶=?，，则CEG ∠=度．17．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．18．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．19．已知，在ABC V 中，90ACB AC BC ∠=︒=，，直线l 经过点 C ，过点 A ，B 分别作AD l BE l ^^，，垂足分别为 D ，E ，若 1.7 2.5AD cm DE cm ==，，则线段BE 的长为cm ． 20．如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB =CD ，∠DAC +∠BCA =180°，∠BAC +∠ACD =90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是.三、解答题21．解方程（不等式）组：(1)4210x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)()3245234x x x x ⎧-+≤⎨≥-⎩ 22．如图，在 5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画一个）．23．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别是E ，F ，BE CF =．(1)求证：AD 是ABC V 的角平分线；(2)请直接写出图中所有全等三角形．24．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50分． 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分） 作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：频数分布表(1)请补全频数分布直方图 (2)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；(3)若成绩不低于 90 分的为“优”等，则该校参加这次比赛的 2000 名学生中成绩“优”等的大约有多少人？25．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的销售价格分别为 42 元/台，56 元/台，商场销售 5 台A 型号和 1 台B 型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A 型号和3 台B 型号计算器，可获利润 120 元．(1)求商场购进A ，B 两种型号计算器每台的进货价格分别是多少元？（利润 = 销售价格 -进货价格）(2)商场准备用不超过 2500 元的资金购进A ，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A 型号计算器多少台？26．如图，在 Rt ABC △ 中，90ABC ︒∠=，F 是 AB 延长线上一点，BF BC =，FD AC ⊥ 于点 D ，交 BC 于点E ．（1）如图1，求证：EF AC =；（2）如图2，若点 D 是 AC 边的中点，求 A ∠ 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接 BD ，作 BG BD ⊥，交 EF 于点G ，若 1AB =，CE BEG V 的面积27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 分别为x 轴负半轴和y 轴正半轴上一点，8AOB OA OB S ==V ，；(1)分别求出 A 、B 两点的坐标；(2)点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，运动时间为t 秒． 点P 在动过程中，若4AOB POB S S =V V ，求此时t 的值；(3)在（2）的条件下，连接BP ，过点A 作AC BP ⊥，垂足为C ，交y 轴交于点M ，在坐标平面内是否存在点N ，使以B 、A 、M 为顶点的三角形与ABN V 全等（点N 不与点M 重合），若存在，请求出N 点坐标，若不存，在请说明理由．。

2019-2020学年哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在方程12x −3y =8中，用含x 的代数或表示y ，正确的是( ) A. y =4−x 3 B. y =x−163 C. y =x−166 D. y =16−x 6 2. 若整数a 使得关于x 的方程x+a x+2−1=a x−2的解为负数，且关于x 的不等式组{−14(a −x)<0x +1≤32(x −1)无解，则所有符合条件的整数a 的和为( )A. 7B. 9C. 11D. 12 3. 某学习小组7位同学进行爱心捐款，捐款金额分别为5元、10元、6元、8元、7元、6元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为( )A. 8，10B. 8，6C. 7，10D. 7，6 4. 等腰三角形的两边分别长7cm 和15cm ，则它的周长是( )A. 29cmB. 29cm 或37cmC. 37cmD. 以上结论都不对 5. 七一华源中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是( )A. 3、4B. 5、6C. 6、6D. 4、4 6. 一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是( )A. 8B. 10C. 12D. 14 7. 若a <b ，且c ≠0，则( )A. a +c <b +cB. ac <bcC. a c <b cD. c a >c b 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组{mx −ny =5mx +ny =6的解是{x =8y =4，则关于a ，b 的二元一次方程组{m(2a +b)−2nb =5m(2a +b)+2nb =6的解是( ) A. {a =2b =3 B. {a =3b =2 C. {a =4b =2 D. {a =8b =49. 某班七个兴趣小组人数分别为6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 6，7B. 6，6C. 7，6D. 7，710. 如图，△ABD≌△ACE ，若AB =7，AE =4，则CD 的长度为( )A. 7B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程ax −y =5的解，则a =______． 12. 在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s 甲2=0.56，s 乙2=0.60，s 丙2=0.45，s 丁2=0.50，则成绩最稳定的是______．13. 如图所示，∠AOB =70°，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上取点M ，连接MC 、MD.若测得∠CMD =40°，则∠MDB =______14. 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数是______ ．15. 不等式4−x >1的正整数解为 16. 把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆______粒.17. 若三角形三条边分别是2，x ，6(其中x 为整数)，则x 可取的值有______个．18. 如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：______ ，使△ABC≌△ADC ．19. 三个连续偶数的和是24，则它们的积是______ ．20. 如图，△ABC 是边长为√3的等边三角形，点P.Q 分别是射线AB 、BC上两个动点，且AP =CQ ，PQ 交AC 与D ，作PE 丄AC 于E ，那么DE 的长度为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 解方程组或不等式组：(1){2x +y =5x −3y =6； (2){x −1<02(x −1)≤3x．22. (1)解不等式x−13≤1−x ，并把解集表示在数轴上．(2)解不等式组{3x +1>44−2x ≥0，并把解集表示在数轴上．23. 杰伦同学做一道数学题时误将“求A +B ”看成“求A −B “，结果求出的答案是−7x 2+10x +12，已知B =4x 2−5x −6，请求出正确的A +B 的值．24. 雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．组别 雾霾天气的主要成因A工业污染 B汽车尾气排放 C炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等)(1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？25.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．26.小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖．(1)小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？(2)小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H.固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从点F出发，在折线FD−DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动时间为t(秒)．(1)当t=2时，PH=______cm，DG=______cm；(2)当t为何值时，△PDG为等腰三角形？请说明理由；(3)当t为何值时，点P与点G重合？写出计算过程．【答案与解析】1.答案：C解析：解：移项，得−3y =8−12x ，方程两边同时除以−3，得y =x−166． 故选：C ．将原方程通过移项、系数化为1，变换成y =ax +b 的形式．本题考点在于对方程式变形的掌握．重点在于对方程式的变换过程中对方程式两边做同样的运算． 2.答案：D解析：解：解不等式组{−14(a −x)<0x +1≤32(x −1)，得{x <a x ≥5， ∵不等式组{−14(a −x)<0x +1≤32(x −1)无解， ∴a ≤5，解方程x+a x+2−1=a x−2，得x =2−2a ，∵x =2−2a 为负数，∴a >1，∴1<a ≤5，∴a =2或3或4或5，∵a =2时，x =−2，原分式方程无解，故将a =2舍去，∴所有满足条件的a 的值之和是3+4+5=12，故选：D ．不等式组变形后，根据无解确定出a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解为负数，确定出满足条件a 的值，进而求出之和．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 3.答案：D解析：解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元， 则中位数为7元；∵6元这个数据出现次数最多，∴众数为6元．故选：D．首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，找出最中间的数即可得出中位数；再根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．此题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．4.答案：C解析：解：①当腰是12cm时，三边是15cm，15cm，7cm，它的周长是15cm+15cm+7cm=37cm；②当腰是7cm时，三边是15cm，7cm，7cm，∵7+7<15，∴此时不能组成三角形．故它的周长是37cm．故选：C．有两种情况：①当腰是15cm时，求出三角形的周长；②当腰是7cm时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，解决此题要分情况讨论．5.答案：C解析：解：把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是：6+6=6小时，2则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时，∵6小时出现了4次，出现的次数最多，∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时；故选：C．根据中位数和众数的概念分别进行求解即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.答案：C解析：解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：(n −2)×180=1800，解得：n =12．∴这个多边形是12边形．故选：C ．n 边形的内角和可以表示成(n −2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数． 此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：(n −2)×180°．7.答案：A解析：解：a <b ，且c ≠0A 、a +c <b +c ，故A 选项正确；B 、ac <bc ，c 的正负不定，故B 选项错误；C 、a c <b c，c 的正负不定，故C 选项错误； D 、c a >c b ，c 的正负不定，故D 选项错误．故选：A ．根据不等式的基本性质求解即可．本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．注意不等号的方向． 8.答案：B解析：解：∵关于x ，y 的二元一次方程组{mx −ny =5mx +ny =6的解是{x =8y =4， ∴2m ×8=11，∴m =1116，∴2n ×4=1，∴n =18，∵关于a ，b 的二元一次方程组是{m(2a +b)−2nb =5m(2a +b)+2nb =6，∴4nb =1，∴12b =1， ∴b =2，∴2×1116×(2a +b)=11，∴2a +b =8，∴a =3，故选：B ．根据二元一次方程的解，求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可求解．本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 9.答案：A解析：解：将数据按照从小到大排列为6，6，6，7，7，8，9，所以这组数据的众数是6，中位数是7．故选：A ．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10.答案：C解析：解：∵△ABD≌△ACE ，∴AB =AC =7，AE =AD =4，∴CD =AC −AD =7−4=3，故选C ．根据全等三角形的对应边相等可得AB =AC ，AE =AD ，再由CD =AC −AD 即可求出其长度． 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．11.答案：3解析：解：∵{x =2y =1是关于x 、y 的方程ax −y =5的解， ∴代入得：2a −1=5，解得：a =3，故答案为：3．把x =2，y =1代入方程ax −y =5，即可得出关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 12.答案：丙解析：解；∵S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 丙2<S 丁2<S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.答案：55°解析：解：由作法得OC =OD ，OP 平分∠AOB ，则∠AOP =∠BOP =12∠AOB =35°，在△OMC 和△OMD 中{OC =OD ∠COM =∠DOM OM =OM，∴△OMC≌△OMD(SAS)，∴∠OMC =∠OMD =12∠CMD =20°，∴∠MDB =∠DOM +∠OMD =35°+20°=55°．故答案为55°．利用基本作图得到OC =OD ，OP 平分∠AOB ，则∠AOP =∠BOP =35°，再证明△OMC≌△OMD 得到∠OMC =∠OMD =20°，然后利用三角形外角性质计算∠MDB ．本题考查了作图−基本作图：作已知角的角平分线，还考查了三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质 ．14.答案：5解析：解：∵4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，∴4+5+6+4+4+7+x+5=5×8，解得x=5，∴将数据重新排列为4，4，4，5，5，5，6，7，则这组数据的中位数为5+52=5，故答案为：5．先根据算术平均数的定义列出算式求出x的值，再将数据重新排列，由中位数的概念可得答案．本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.答案：1，2解析：试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．不等式的解集是x<3，故不等式4−x>1的正整数解为1，2．故答案为1，2．16.答案：1900解析：解：∵把一袋黑豆中放入100粒红豆，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，设该袋中约有黑豆x粒，根据题意得：100 100+x =5100，解得：x=1900，经检验得：x=1900是原方程的根，则该袋中约有黑豆1900粒．故答案为：1900．根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，即可得出红豆所占比例，进而求出黑豆．本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．17.答案：3解析：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．根据已知边长求第三边x的取值范围为：4<x< 8，进而解答即可．解：设第三边长为xcm，则6−2<x<6+2，4<x<8，由x取整数，故x取5，6，7，故答案为3．18.答案：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD(答案不唯一)解析：解：添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD后可分别根据AAS、ASA、SAS判定△ABC≌△ADC．故答案为：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD(答案不唯一)．在△ABC与△ADC中，已知∠1=∠2，AC是公共边，具备了一组角、一组边对应相等，所以添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD均可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．19.答案：480解析：解：设中间的偶数为x，则相邻的两个偶数分别为x−2，x+2，由题意得，x+x−2+x+2=24，解得：x=8，则x−2=6，x+2=10，故它们的积=6×8×10=480．故答案为：480．设中间的偶数为x，则相邻的两个偶数分别为x−2，x+2，根据它们的和为24，列出方程，求出x 的值，然后求它们的积即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出三个偶数的表示形式．20.答案：1√32解析：解：过P作PF//BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF//BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF//BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中{∠FPD=∠Q∠FDP=∠CDQ PF=CQ，∴△FPD≌△CQD(AAS)，∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=12AC，∵AC=√3，∴DE=12√3，故答案为12√3．过P作PF//BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF= 12AC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．21.答案：解：(1){2x +y =5①x −3y =6②， ①×3+②，得7x =21 解得x =3，代入①，得y =−1，∴方程组的解为{x =3y =−1； (2)解不等式x −1<0，得：x <1，解不等式，2(x −1)≤3x ，得：x ≥−2，∴不等式组的解集为−2≤x <1．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：(1)x−13≤1−x ，x −1≤3(1−x)，x −1≤3−3x ，x +3x ≤3+1，4x ≤4，x ≤1，在数轴上表示不等式的解集为：；(2){3x +1>4①4−2x ≥0②∵解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为1<x ≤2，在数轴上表示不等式的解集为：． 解析：本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质正确解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．23.答案：解：∵B=4x2−5x−6，A−B=−7x2+10x+12，∴A=−7x2+10x+12+B=−7x2+10x+12+4x2−5x−6=−3x2+5x+6，∴A+B=(−3x2+5x+6)+(4x2−5x−6)=−3x2+5x+6+4x2−5x−6=x2．解析：根据A=−7x2+10x+12+B即可得出A的值，进而可得出结论．24.答案：解：(1)90÷45%=200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有200×15%=30(人)，D组有：200−90−60−30=20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%=30%，D组所占的百分比是：20200×100%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)=75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．解析：(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.答案：(1)证明：在△BAF和△DCF中{∠A=∠CFA=FC∠AFB=∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF=DF∴∠FBD=∠FDB又∵E在BD的垂直平分线上∴EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴∠FBE=∠FDE(2)答案：△HBE、△DFC、△DCH、△GED理由如下：由(1)∠FBD=∠FDB，∠EBD=∠EDB∵∠FBD=∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED解析：(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE= DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF= FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．26.答案：解：(1)由题意可得，小颖要买20支签字笔，在甲商店需要花费：10×2+(20−10)×2×0.7=34(元)，在乙商店需要花费：20×2×0.85=34(元)，∵34=34，∴小颖要买20支签字笔，在两家商店一样省钱；(2)设小颖现有40元，可以购买x支签字笔，当在甲商店购买时，10×2+(x−10)×2×0.7≤40，解得，x≤2427，即最多购买24支签字笔；在乙商店购买时，2x×0.85≤40，解得x≤23917，即最多购买23签字笔；∵24>23，∴小颖现有40元，最多可买24支签字笔．解析：(1)根据题意，可以分别计算出在甲商店和乙商店的花费情况，然后比较大小，即可解答本题；(2)根据题意，可以计算出小颖现有40元，在两家商店最多能购买多少支签字笔，然后比较大小即可解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．27.答案：解：(1)52；265；(2)∵△BEG∽△BAC，∴EGAC =BFAB，即EG9=t+615，解得，EG=35t+185，∴DG=10−EG=325−35t，当DG=DP时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE，∵BF=t，PF=2t，DF=8，∴PD=DF−PF=8−2t．在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=4t2+36=PD2.即4t2+36=(8−2t)2．解得t=78．∴t为78时，△PDE为等腰三角形；(3)设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．由已知可得tanB=ACBC =912=34，tanD=34，∴∠B=∠D，又∵∠D+∠DEB=90°，∴∠B+∠DEB=90°，∴∠DGH=∠BFH=90°．∴FH=BF⋅tanB=34t，DH=DF−FH=8−34t，DG=DH⋅cosD=(8−34t)⋅45=−35t+325，∵DP+DF=2t，∴DP=2t−8．由DP=DG得，2t−8=−35t+325，解得t=7213，∵4<7213<6，则此时点P在DE边上．∴t的值为7213时，点P与点G重合．解析：解答：(1)当t=2时，BF=2，PF=4，∵∠DFE=90°，∠C=90°，∴△BHF∽△BAC，∴FH AC =BF BC ，即FH 9=212，解得，FH =32，∴PH =PF −FH =52， ∵tanB =AC BC =912=34，tanD =34，∴∠B =∠D ，∴∠BGE =90°，∴△BEG∽△BAC ，∴EG AC =BF AB ，即EG 9=815，解得，EG =245，∴DG =10−EG =265， 故答案为：52；265；(2)见答案；(3)见答案．(1)当t =2，得到BF =2，PF =4，根据BF ：BC =HF ：AC ，即可求出HF ，从而得到PH ；BE =8，利用Rt △BEG∽Rt △BAC ，可求出EG ，得到DG ；(2)根据题意得到PD =PE ，则BF =t ，PF =2t ，DF =8，得到PD =DF −PF =8−2t.在Rt △PEF 中，利用勾股定理得到4t 2+36=(8−2t)2，求出t 的值；(3)设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE 边上，DP =DG.根据正切的定义得到tanB =tanD =34，则FH =t ，DH =8−t ，得到DG =−t +，而DP +DF =2t ，于是有2t −8=−t +，即可解得t 的值．本题考查了三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边与邻边的比；也考查了分类讨论思想的运用以及勾股定理．。

2019-2020学年黑龙江哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）数据1，2，3，4，5的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．42．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩袋数统计如下表，表中表示口罩袋数的数据中，众数是（）口罩袋数（袋）5678人数（人）10304416A．5B．6C．7D．84．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．65．（3分）小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（）A．80B．85C．90D．956．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＞b+2B．＜C．3a＜3b D．﹣＞﹣7．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（）A．∠2＝∠3B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC8．（3分）若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（）A．4B．2C．﹣4D．﹣29．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+1＝2B．x﹣y＝3C．x2＝7D．＝910．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的解集是﹣4≤x＜4B．此不等式组有4个整数解C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D．此不等式组无解二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝．12．（3分）甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为，＝＝8，S2甲＝1.1，S2乙＝48，则成绩较为稳定的运动员是．13．（3分）已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为．14．（3分）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是小时．15．（3分）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为．16．（3分）如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝∠D，若AB＝DB＝5，BE＝3，则CD的长为．17．（3分）某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如表：测试项目业务能力综合知识语言表达测试成绩（分数）809090将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4：3：3的比确定，则该应聘者的平均成绩是分．18．（3分）已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为．19．（3分）某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为．20．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，点E在线段CD上，延长BE至点F，使EF ＝BE，连接DF，若BD＝2DE，DE＝4，则△BDF的面积为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（7分）解下列不等式：（1）x﹣7＞26；（2）4x﹣1＜x+5．23．（8分）为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：，中位数：；（2）通过计算补全条形统计图．24．（8分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．25．（10分）一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．（1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？26．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°；（2）如图2，当DA＝DC时，求证：BD平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝3BF，BF＝1，DE是△ADB的中线，CF＝AE，DG⊥AB，求AG的长度．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）数据1，2，3，4，5的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．4解：数据1，2，3，4，5的中位数是3，故选：B．2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．3．（3分）某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩袋数统计如下表，表中表示口罩袋数的数据中，众数是（）口罩袋数（袋）5678人数（人）10304416A．5B．6C．7D．8解：数据7出现了44次，最多，为众数．故选：C．4．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．故这个多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（）A．80B．85C．90D．95解：他这四项测试的平均成绩是＝85（分），故选：B．6．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＞b+2B．＜C．3a＜3b D．﹣＞﹣解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以4，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘3，不等号的方向不变，故B不符合题意；D、两边都除以﹣4，不等号的方向改变，故C不符合题意．故选：A．7．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（）A．∠2＝∠3B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC解：A、∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA），故本选项不符合题意；B、∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（AAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SAS），故本选项不符合题意；D、根据AB＝DC，AC＝AC和∠1＝∠4不能推出△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（）A．4B．2C．﹣4D．﹣2解：联立得：，①+②得：2m＝4，解得：m＝2，把m＝2代入①得：n＝1，则m+2n＝2+2＝4．故选：A．9．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+1＝2B．x﹣y＝3C．x2＝7D．＝9解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．10．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的解集是﹣4≤x＜4B．此不等式组有4个整数解C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D．此不等式组无解解：，解①得x≥0，解②得x＜4，所以不等式组的解集为0≤x＜4，所以不等式组的整数解为0，1，2，3．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝5．解：把y＝1代入x﹣2y＝3得，x﹣2＝3，解得x＝5，故答案为5．12．（3分）甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为，＝＝8，S2甲＝1.1，S2乙＝48，则成绩较为稳定的运动员是甲．解：∵S2甲＝1.1，S2乙＝48，∴S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的运动员是甲，故答案为：甲．13．（3分）已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为2．解：∵是方程2kx﹣y＝1的解，∴代入得：2k﹣3＝1，解得k＝2，故答案为：2．14．（3分）某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是11小时．解：从统计图可知，一周阅读时间为11小时的出现次数最多，是10次，因此众数是11小时，故答案为：11．15．（3分）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为4x+5y ＝196．解：依题意，得：4x+5y＝196．故答案为：4x+5y＝196．16．（3分）如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝∠D，若AB＝DB＝5，BE＝3，则CD的长为2．解：在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（ASA），∴BC＝BE＝3，∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2．故答案为：2．17．（3分）某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如表：测试项目业务能力综合知识语言表达测试成绩（分数）809090将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4：3：3的比确定，则该应聘者的平均成绩是86分．解：该应聘者的平均成绩是＝86（分），故答案为：86．18．（3分）已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为2或10．解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，∴EC＝BE＝6，∴ED＝EC﹣DC＝6﹣4＝2，当△ABC是钝角三角形时，如图2，∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，∴EC＝BE＝6，∴ED＝EC+DC＝6+4＝10，故答案为：2或10．19．（3分）某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为4．解：依题意，得：，解得：＜m＜．又∵m为正整数，∴m＝4．故答案为：4．20．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，点E在线段CD上，延长BE至点F，使EF ＝BE，连接DF，若BD＝2DE，DE＝4，则△BDF的面积为32．解：∵BD＝2DE，DE＝4，∴BD＝8，∵BD⊥AC，∴S△BDE＝＝＝16，∵EF＝BE，∴S△DEF＝S△BDE＝16，∴S△BDF＝S△DEF+S△BDE＝32，故答案为32．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）解下列方程组：（1）；（2）．解：（1），由①得：x＝y+3③，把③代入②得：3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；（2），①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3.5，则方程组的解为．22．（7分）解下列不等式：（1）x﹣7＞26；（2）4x﹣1＜x+5．解：（1）移项，得：x＞26+7，合并同类项得：x＞33；（2）移项，得：4x﹣x＜5+1，合并同类项得：3x＜6，系数化成1得：x＜2．23．（8分）为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查了20名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：8，中位数：8；（2）通过计算补全条形统计图．解：（1）“答对10道题”的人数为20﹣4﹣8﹣6＝2（人），答对8道题出现的次数最多，因此答对题目的众数是8；将20名学生的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是8，因此中位数是8，故答案为：8，8；（2）“答对10道题”的人数为2人，补全统计图如图所示：24．（8分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．25．（10分）一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．（1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？解：（1）设大盒装x瓶，小盒装y瓶，依题意，得：，解得：．答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．（2）设这批商品中有m大盒，则有（100﹣m）盒小盒，依题意，得：20m+12（100﹣m）＜1600，解得：m＜50．又∵m为正整数，∴m的最大值为49．答：大盒最多有49盒．26．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，∴DF＝DH＝2，∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°；（2）如图2，当DA＝DC时，求证：BD平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝3BF，BF＝1，DE是△ADB的中线，CF＝AE，DG⊥AB，求AG的长度．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝（4﹣2）×180°﹣∠ABC﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝180°；（2）如图2，作DM⊥AB于M，作DN⊥BC于N，∴∠DMA＝∠DNC＝90°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠A＝∠DCN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴DM＝DN，∵DM⊥AB，DN⊥BC，∴BD平分∠ABC；（3）如图3，作DN⊥BC于N，∵BE＝3BF，BF＝1，∴BE＝3，∵DE是△ADB的中线，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠BAD＝∠DCN，∴DG⊥AB，∴∠DNB＝∠AGD＝90°，在△AGD和△DCN中，，∴△AGD≌△CND（AAS），∴AG＝CN，在Rt△BGD和Rt△BND中，，∴Rt△BGD≌Rt△BND（HL），∴BG＝BN，∴AB﹣AG＝BC+CN，∴BE+AE﹣AG＝BF+BC+CN，∴6﹣AG＝4+AG，∴AG＝1．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. -32. 下列等式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x³ - 3x² + 4x + 1C. y = x² + 2x + 3D. y = 2x + 34. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 2C. -3D. 45. 下列各图中，是平行四边形的是（）（注：本题附图）A. B. C. D.6. 下列各式中，正确的是（）A. a² = |a|B. a³ = |a|C. a⁴ = |a|D. a⁵ = |a|7. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 3C. -5D. 08. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = k/x (k≠0)D. y = 3x³ - 4x² + 5x + 19. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √3C. √4D. √510. 下列各式中，正确的是（）A. a² = |a|B. a³ = |a|C. a⁴ = |a|D. a⁵ = |a|二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² = ________。

12. 已知a² = 4，b² = 9，则 a + b 的值为 ________。

13. 已知a² = 25，b² = 36，则 a - b 的值为 ________。

黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年七年下学期期末数学练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2
二、填空题
3
三、解答题
20．哈市某中学开展了“我为贫困山区献爱心”活动，活动结束后，将初二年级一班50名同学的捐款进行了统计，并绘制了下面的统计图．
(1)写出50名同学捐款的众数和中位数．
(2)求这50名同学捐款的平均数．
(3)该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．21．在△ABC 中，AB=AC，BD=CE，CD⊥AB 于点D，BE⊥AC 于点E．
（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，BE 与CD 交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．
22．已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；
（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC
(1)如图1，若CE 平分BCD ∠，求证：AD BC DC +=． (2)如图2，若E 为AB 中点，求证：CE 平分BCD ∠．
(3)如图3，在（2）条件下，以E 为顶点作HEF CDE ∠=∠，HEF ∠的两边与BC 、DC 分别交于F 、H ，3BF =，4=AD ，7DH =，求HF 的长。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3/4B. -1/2C. 0D. 12. 下列各数中，负数是（）A. -2/3B. 2/3C. 0D. 1/23. 下列各数中，整数是（）A. -3/2B. 1/4C. 0D. 2.54. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √95. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √256. 下列各数中，质数是（）A. 1B. 4C. 7D. 97. 下列各数中，合数是（）A. 2B. 3C. 5D. 48. 下列各数中，奇数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，偶数是（）A. 1B. 3C. 5D. 610. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 0的相反数是__________。

12. 有理数a，b，若a+b=0，则a与b互为__________。

13. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=0，则b=__________。

14. 若a、b、c为等比数列，且a+b+c=0，则b=__________。

15. 若x^2=4，则x=__________。

16. 若x^2=9，则x=__________。

17. 若x^2=16，则x=__________。

18. 若x^2=25，则x=__________。

19. 若x^2=36，则x=__________。

20. 若x^2=49，则x=__________。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 计算下列各式的值：（1）(-3/4) + (2/3) - (1/2)（2）5 - (-2) + (-3)（3）-5 - (-2) - 322. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）3x + 4 = -7（3）-2x + 5 = 023. 解下列不等式：（1）2x - 3 < 5（2）-x + 4 ≥ 1（3）3x - 2 > 7四、应用题（每题10分，共20分）24. 甲、乙两地相距100公里，一辆汽车从甲地出发前往乙地，每小时行驶60公里。