人教版数学3年级下册重要概念和公式汇总

人教版小学六年级下册数学概念和公式

第一单元：负数

1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左

侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，

-45，-0.6等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加

上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无

理数。

3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。

4、0既不是整数，也不是负数。

5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两

个实数的大小。

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

第二单元：百分数（二）

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=

108=80﹪，六

折五=0.65=65﹪。

2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各

行各业的发展变化情况。

一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是

35%。

3、税率

（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集

体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

4、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储

蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有

计划，还可以增加一些收入。

（3）本金：存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

小学四年级数学下册概念和公式

一、四则混和运算

四则混合运算的顺序：在四则混合运算中：

1. 只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算；

2. 如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；

3. 如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；

4. 如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算

中括号里面的，最后算括号外面的。

二、乘除法的关系和运算律 乘除法的关系： 一个因数=积÷另一个因数 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 除法是乘法的逆运算 0不能作除数 在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系： 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。 乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是

乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为： a

×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积

不变，这就叫乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合

律可以表示为：（a ×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个

数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。如果

用如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： (a+b) ×

c= a ×c+ b×c

简便计算的方法很多：如，利用上面的运算定律，可以使计算简

便，还可以用凑整法，分解法，一个数连续减两个数，等于这个数减

两个数的和，等等。

因数与积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或

缩小）相同的倍数。

一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数也扩大（或缩小）几

倍，积就扩大（或缩小）两个因数扩大（或缩小）的倍数之积。

1 北师大版三年级（下册）重要概念和公式 第一单元 除法 1 除法计算法则 2 判断商的位数： ①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同; 如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数) ②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位; 如246÷6＝(商是2位数) 。 3 三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况： 2 注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！ 4 计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。 除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。 除法估算举例：312÷3≈300÷3=100 除法的验算： 能除尽：被除数＝商×除数 有余数：被除数＝商×除数＋余数 5 辨析容易混淆的文字题： 例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”） 乙：176×6 ②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”） 3 乙：1584÷6 6 乘除法混合运算法则： ①算式里只有乘除法，要依次计算。 ②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。 例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。 第二单元 图形的运动 1 轴对称图形： 对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。 2 对称轴： 对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 3 轴对称图形特点： 对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4 轴对称图形的有： 角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等． 4 5 有的轴对称图形有不止一条对称轴. 圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴. 6 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有： 不等边三角形，非等腰梯形等． 7 平移： 是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 8 平移的特征： 图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 9 对平移和旋转现象的初步认识： ①张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转）现象。 ②升国旗时，国旗的升降运动是（平移）现象。 ③妈妈用拖布擦地，是（平移）现象。 ④自行车的车轮转了一圈又一圈是（旋转）现象。 10 镜子内外的左右方向是相反的。 5 第三单元 乘法 1 两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。 2 口算乘法： 整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 3 两位数乘整十数的计算方法： 直接用两位数乘以整十数十位上的数，然后在乘积末尾加0即可。 例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150。 4 两位数乘两位数的竖式计算方法： 43×54=？ 5 估算： 在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做 6 估算。估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。 如：估算18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 （可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。） 6 凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步： ①计算、②比较、③答题。 别忘了比较这一步。 7 笔算乘法： 先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。 8 相关公式： 乘数×乘因数＝积 积÷乘数＝另一个乘数 9 运算顺序： 先乘除，再算加减； 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号，要先算括号内的运算。 7 10 乘法计算规律： 一个乘数不变，另一个乘数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。 例如：23×4=92，若23这个乘数不变，另一个乘数4扩大10倍，则积也扩大10倍，为920。 第四单元 千克、克、吨 1 质量单位： 吨、千克、克 千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用kg表示； 克：称比较轻的物品的质量用克作单位。用g表示； 吨：称很重的或大型的物品通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。 2 能说出常见物体的质量，或者为物体选择合适的重量单位： 小朋友的体重 30千克 一本书重50克 一头大象重12吨 一个书包重12千克 一个西瓜重5千克 一个苹果重200克 一袋大米的重为50千克 8 一张纸重1克 注意：称比较轻的物品，常用克作单位，称一般物品有多重，常用千克作单位，称较重物品用吨作单位。 3 千克、克、吨之间关系： 1千克＝1000克，1吨＝1000千克。 吨可记作“t”，千克可记作“kg”,克可以记作“g”。 公式可以记作1kg=1000g ，1t＝1000kg。 4 换算方法： 把千克换算成克，就是在克数末尾添上3个0； 8千克=8×1000=8000克 3千克120克=3×1000+120=3120克 把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。 21000克=21÷1000=21千克 4123克=4千克123克 把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0； 13吨=13×1000=13000千克 8吨60千克=8×1000+60=8060千克 9 把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。 14000千克=14000÷1000=14吨 15600千克=15吨600千克 5 几种常见的称量工具： 天平、台秤、电子称 6 简单计算时需要注意： ① 认真读题，仔细审题； ② 在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。 例：32千克×4＝128千克； ③ 应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。 例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克？ 5×8＝40（千克） 第五单元 面积 1、面积定义： 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 封闭图形一周的长度叫周长。 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 10 2、认识面积单位： 平方米 (m²) 平方分米(dm²) 平方厘米(cm²) 3、面积单位的换算 1平方千米＝1000000 平方米 1平方米＝100 平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方 毫米 1平方公倾＝10000 平方米 1平方千米＝100平方公倾 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 4、测量与比较 ① 比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 ② 区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。 ③ 在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑A盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。 ④ 周长相等的两个长方形，面积不一定相等。 ⑤ 面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。 11 5、长方形： 长方形的面积＝长×宽 长方形的周长＝（长＋宽）×2 求长：长＝长方形面积÷宽 已知周长求长： 长＝长方形周长÷2－宽 求宽：宽＝长方形面积÷长 已知周长求宽： 宽＝长方形周长÷2－长 5、正方形： 正方形的面积＝边长×边长 正方形的周长＝边长×4 求边长：边长＝正方形面积÷边长 已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4 6 第六单元 认识分数 1、分数的意义： 把一个整体平均分成若干份，表示其中的几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所占的份数作分子。 12 认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 2、比较大小的方法： 分子相同比分母，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。 分母相同比分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 3、分数加、减法： ① 同分母分数相加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减； 󰀀② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数（1可以看作是分子分母相同的分数），再计算。 7 第七单元 数据的整理和表示 1、对调查数据的整理和表示： 可以通过写“正”字或者画条形图的方式。 2、信息应用： 13 可以通过数据统计得到哪个选项得票最多或最少，从而决定该怎样选择。还可以知道任意两个选项的得票数量差。

1

人教版三年级下册数字公式和概念汇总

一、长度单位：长度单位有千米（公里）、米、分米、厘米、毫米。

1厘米=10毫米 1分米=10厘米 1分米=100毫米

1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米

1千米（公里）=1000米 1千米=10000分米

1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米

二、质量单位：有吨、千克、克。

1吨=1000千克 1千克=1000克

三、加法：

1.加数+加数=和加法的验算方法：

①交换加数的位置，和不变。

②和－一个加数=另一个加数

四、减法：

1.被减数—减数=差

减法的验算方法：①被减数=差+减数②减数=被减数—差

五、位置与方向。

1、辨认方向的方法：面南背北，左东右西。面北背南，左西右东。面东

背西，左北右南。面西背东，左南右北。

2、东与西相对，南与北相对。

3、八个方向：东、南、西、北、东北、东南、西南、西北。

4、地图通常是按照上北下南，左西右东来绘制的。

六、有余数的除法：余数一定要比除数小。除数一定比余数大。

1、被除数÷除数=商

除法的验算方法：商×除数=被除数 被除数÷商=除数

2. 被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数

（被除数—余数）÷商=除数

（1）已知一个数是另一个数的几倍，求这个数是多少？用除法计算。

（2）一个数是另一个数的几倍？用除法计算。

2、见到估算、大约、近似数用“≈” 2

3、除法的估算方法：除数不变，把被除数看成是除数最接近的倍数。

4、和倍应用题：小数=和÷（倍数+1）

大数=小数×倍数 或大数-小数

5、差倍应用题：小数=差÷（倍数-1） 大数=小数×倍数

或差+小数

6、除法的解错题。公式：错误的商×错误的除数+余数=被除数被除数÷正

确的除数=正确的结果

七、求平均数的方法：

1、移多补少法。2、总数量÷总份数=平均数

八、时间单位有：时、分、秒 、年、月、日。

1分=60秒 1时=60分 半时=30分种