高中数学步步高必修3学案第三章 章末检测试卷

章末检测试卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.下列事件中,随机事件的个数是( )

①2020年8月18日,北京市不下雨；

②在标准大气压下,水在4℃时结冰；

③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签；

④若x∈R,则x2≥0.

A.1 B.2 C.3 D.4

考点 随机事件

题点 随机事件的判断

【参考答案】B

【试题解析】①③为随机事件,②为不可能事件,④为必然事件.

2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是( )

A.12 B.13 C.16 D.14

考点 概率的意义

题点 概率的意义

【参考答案】A

【试题解析】总体个数为N,样本容量为M,则每一个个体被抽到的概率为P＝MN＝36＝12.

3.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( )

A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙不站排尾”

C.“甲站排头”与“乙站排尾”

D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”

考点 互斥事件

题点 互斥事件的判断

【参考答案】A

【试题解析】由互斥事件的定义可得,“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.

4．若“A＋B”发生(A,B中至少有一个发生)的概率为0.6,则A,B同时发生的概率为( ) A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4

【参考答案】D

【试题解析】“A＋B”发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即A,B同时发生．故A,B同时发生的概率为1－0.6＝0.4.

5．甲、乙两人每人可以用手出0,5,10三种数字,同时可以喊0,5,10,15,20五种数字,当两人所出数字之和等于某人所喊数字时为胜,若甲喊10,乙喊15,则( )

A．甲胜的概率大 B．乙胜的概率大

C．甲、乙胜的概率一样大 D．不能确定

【参考答案】A

【试题解析】甲、乙两人用手共有9种出法,其中和为10的出法有3种,和为15的出法有2种,故甲胜的概率大．

6．掷一枚均匀的硬币两次,事件M：“一次正面朝上,一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”,则下列结果正确的是( )

A．P(M)＝13,P(N)＝12

B．P(M)＝12,P(N)＝12

C．P(M)＝13,P(N)＝34

D．P(M)＝12,P(N)＝34

【参考答案】D

【试题解析】U＝{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},

M＝{(正,反),(反,正)},N＝{(正,正),(正,反),(反,正)},故P(M)＝12,P(N)＝34.

7．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为89的是( )

A．颜色相同 B．颜色不全同

C．颜色全不同 D．无红球

【参考答案】B

【试题解析】有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为327＝19；颜色不全同的结果有24种,其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有3种,其概率为327＝19；无红球的结果有8种,其概率为827.故选B.

8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

A.310 B.15

C.110 D.120

考点 古典概型的概率求法

题点 古典概型概率公式的直接应用

【参考答案】C

【试题解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有10种方法.能成为勾股数的只有3,4,5一组,∴P＝110.

9.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )

A.9100 B.350 C.3100 D.29

【参考答案】A

【试题解析】任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i＝0,1,2,…,9)；(1,i)(i＝0,1,2,…,9)；(2,i)(i＝0,1,2,…,9)；…；(9,i)(i＝0,1,2,…,9),故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9)．共有9种．故所求概率为9100.

10.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为(

)

A.34 B.38

C.14 D.18

考点 古典概型的综合应用

题点 涂色问题

【参考答案】A

【试题解析】每一个图形有2种涂法,总的涂色种数为23＝8,三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝),

则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8－2＝6.

∴三个图形颜色不全相同的概率为68＝34.故选A.

11．有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,…,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )

A.110 B.310

C.15 D.35

【参考答案】B

【试题解析】由已知可得,前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45(个)奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字,其中恰为3的倍数的数有93,99,105共3个,故所求概率为P＝310.

12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )

A.甲得9张,乙得3张 B.甲得6张,乙得6张

C.甲得8张,乙得4张 D.甲得10张,乙得2张

考点 古典概型计算公式

题点 古典概型概率公式的直接应用

【参考答案】A

【试题解析】由题意,得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为12,即甲、乙每局得分的概率相等,

所以甲获胜的概率是12＋12×12＝34,

乙获胜的概率是12×12＝14.

所以甲得到的游戏牌为12×34＝9(张),乙得到的游戏牌为12×14＝3(张),故选A.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.袋中有3只白球和a只黑球,从中任取1只,是白球的概率为17,则a＝________.

考点 古典概型计算公式 题点 古典概型概率公式的直接应用

【参考答案】18

【试题解析】∵33＋a＝17,∴a＝18.

14．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中,甲胜的概率比乙胜的概率高0.05,和棋的概率为0.59,则乙胜的概率为________．

【参考答案】0.18

【试题解析】设乙胜的概率为P,则甲胜的概率为P＋0.05,和棋的概率为0.59,所以P＋P＋0.05＋0.59＝1,

故P＝0.18.

15.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________.

考点 古典概型计算公式

题点 古典概型概率公式的直接应用

【参考答案】115

【试题解析】第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,所以总的基本事件的个数为15,密码正确只有一种,概率为115.

16.在抛掷一颗骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点出现”,则事件A∪B发生的概率为________.( B表示B的对立事件)

考点 概率的几个基本性质

题点 互斥事件的概率

【参考答案】23

【试题解析】事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B表示“大于等于5的点出现”,包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”.显然A与B是互斥的,故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17．(10分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.

设集合P＝{－2,－1,1,2,3}和Q＝{－2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y＝mx＋n是增函数的概率；

解 抽取的全部结果的基本事件有： (－2,－2),(－2,3),(－1,－2),(－1,3),(1,－2),(1,3),(2,－2),(2,3),(3,－2),(3,3),共10个,设“使函数为增函数的事件”为A,则A包含的基本事件有：(1,－2),(1,3),(2,－2),(2,3),(3,－2),(3,3),共6个,

所以P(A)＝610＝35.

18．(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表(单位：人 )：

参加书法社团 未参加书法社团

参加演讲社团 8 5

未参加演讲社团 2 30

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率；

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率．

解 (1)记“该同学至少参加上述一个社团”为事件A,

则P(A)＝8＋2＋545＝13.

所以该同学至少参加上述一个社团的概率为13.

(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有：(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3),共15个,其中A1被选中且B1未被选中的有(A1,B2),(A1,B3),共2个,所以A1被选中且B1未被选中的概率P＝215.

19．(12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；

(2)求B1和C1不全被选中的概率．

解 (1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件为(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18个基本事件,这些基本事件的发生是等可能的．