填空题专题训练
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填空题专题训练
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.
1．已知集合1,2,3,4A，2|,5BxxRx，则AB .
2．已知复数34zi，则||z .
3．命题“∃x∈R，x2＋x≤0”的否定是 .
4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意
选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 .
5．得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象
向左平移 个单位长度.
6．执行如图算法框图,若输入20a,12b,则输出的值为 .
7．在ABC中，已知10,||4,||5ABACABAC，
则BAC .
8．在等比数列na中，已知1232aaa，3458aaa，
则456aaa .
9．函数()sin3cos,[0,]fxxxx的单调减区间为 .
10．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f (x)＝2f (1x)x－1，则f(x)＝ .
11．已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为34，则其体积为 .
12．过点(1,43)A作圆22243120xyxy的弦，其中长度为整数的弦共有
条.
13．在等差数列na中，若0na，公差0d，则有4637aaaa. 类比此性质，在等比数列nb 中，若0nb，公比1q，可得6749,,,bbbb之间的一个不等关系为
.
14．已知()fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当0x时，()lnfxxax. 若函数()fx在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
开始
结束 输入a,b
a＞b
输出a a←a×b
Y
N
第6题 一、填空题（第二组）：
1. 复数z满足(2)21zii，则复数z的实部与虚部之和为 .
2. 在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分．
3. 已知条件2:23,pxx条件:,qxa且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_
_ _.
4. 已知向量(sin,cos),(1,2)xxab，且//ab，则tanx .
5. 已知集合π,,089nAnZn，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率是 .
6. 在区间(0)aaa，内不间断的偶函数()fx满足(0)()0ffa，且()fx在区间0a，上是单调函数，则函数()yfx在区间()aa，内零点的个数是
.
7. 根据下面的流程图，该程序运行后输出的结果为 ▲ .
8. 如图，点A、B在函数ππtan42yx的图象上,则直线AB的方程为 .
9. 设nS是各项都是正数的等比数列{}na的前n项和，若212nnnSSS≤，则公比q的取值范围是
.
10. 函数()2sin()(0)6fxx的图象向右平移6个单位可得函数()ygx的图象，若()ygx在[0,]4上为增函数，则的最大值为
.
11. 在ABC中，若ACBCACbBCa,,，则ABC的外接圆半径222abr.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SASBSC,,两两垂直，SAaSBbSCc,,，则四面体SABC的外接球半径R= . b←2b 是 输出b 开始
a←1,b←1
a≤3
a←a+1 结束 否
（第7题图） BA y
x 1
O
（第8题图） 12. 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则APDM的取值范围是 .
13. 若不等式2210843≥kxyxy对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是,km，则正整数m只能取 .
14. 设函数22()1xfxx，3738gxxax,若对于任意1x11-，22，总存在2x11-，22，使得21gxfx成立．则正整数a的最小值为 .
二、解答题：
1．在ABC△中，已知角,AB所对的边分别为,ab，且25a，39b，12cos13A．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求cos24B的值．
2．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPD，E、F分别为PC、BD的中点.
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：直线EF平面PDC.
P
A B C D
F E
第2题 P
M D C
B A
（第12题图） 4 3、如图，以Ox为始边作角与)0(，它们的始边分别与单位圆相交于QP、，已知点P的坐标为)54,53(；
（1）求tan112cos2sin的值；
（2）若0OQOP，求)sin(的值.
4、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，„，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品、求恰有2件产品的重量超过505克的概率。
5、袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12；
(1)求n的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.
①设事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率；
②在区间[0,2]内任取两个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率。
x y
O P Q
4、[解析] (1)重量超过505克的产品数量是
40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12件．
(2)Y的分布列为
Y 0 1
2
P C282C402
C281C121C402 C122C402
(3)从流水线上取5件产品，恰有2件产品的重量超过505克的概率是
C283C122C405＝28×27×263×2×1×12×112×140×39×38×37×365×4×3×2×1＝21×1137×19＝231703.
5、[解析] (1)由题意可知：n1＋1＋n＝12，解得n＝2.
(2)将标号为2的小球记作a1，a2
①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，a1)，(0，a2)，(1,0)，(1，a1)，(1，a2)，(a1,0)，(a1,1)，(a1，a2)，(a2,0)，(a2,1)，(a2，a1)，共12个，
事件A包含的基本事件为：(0，a1)，(0，a2)，(a1,0)，(a2,0)，共4个．
∴P(A)＝412＝13.
②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4”，
(x，y)可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，x，y∈Ω}，
∴P(B)＝SBSΩ＝2×2－π2×2＝1－π4.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 1,2 2.5 3. ∀x∈R，x2＋x>0 4.23
5. 512 6.516
7.120° 8.16
9. 5[,]6（也可以写成5(,)6） 10. 23x＋13 11.223
12.8 13. 6749bbbb 14.1(0,)e
二、解答题：本大题共6小题，计90分.
15．解：
（Ⅰ）在ABC△中，22125sin1cos11313AA……………3分
由正弦定理，得sinsinabAB．
所以3953sinsin25135bBAa…………………………7分
（Ⅱ）因为cos0A,所以角A为钝角,从而角B为锐角,于是24cos1sin5BB……9分
所以27cos22cos125BB,24sin22sincos25BBB……………11分
∴cos2coscossinsin444BBB31250……………………… 14分
16．证明：（Ⅰ）连结AC,在CPA中,因为E,F分别为PC,AC的中点,
所以EF//PA …3分
而PA平面PAD，EF平面PAD,……………6分
∴直线EF∥平面PAD……………………………7分
（Ⅱ）因为面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,
CD面ABCD,且CDAD,
所以CD平面PAD,CDPA……………………………10分
又PAPD，CDPDD，且CD、PD面PDC,所以PA面PDC…12分
而EF∥PA,所以直线EF平面PDC ………………14分
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
如图，以Ox为始边作角与)0(，它们的始边分别与单位圆相交于QP、，已知点P
的坐标为)54,53(.
（1）求tan112cos2sin的值；
（2）若0OQOP，求)sin(的值.
x y
O P Q
