2020年天津市中考数学模拟试卷及答案解析

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2020年天津市中考数学模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（ ）

A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2

2．（3分）下列计算错误的个数是（ ）

①sin60°﹣sin30°＝sin30° ②sin245°+cos245°＝1

③（tan60°）2＝④tan30°＝

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ）

A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105

4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）估计的值（ ）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）

A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2

8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．9

9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取

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值范围是（ ）

A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）

（1）△OGE是等边三角形；

（2）DC＝3OG；

（3）OG＝BC；

（4）S△AOE＝S矩形ABCD

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（ ）

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A．5 B．4 C．3 D．2

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）已知am＝22，bm＝4，则（a2b）m＝

．

14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝ ．

15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 ．

16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．

17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE＝3，则AD＝ ．

18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为 ．

三．解答题（共5小题，满分46分）

19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．

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请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）写出扇形图中a＝

，并补全条形图；

（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是

个、 个；

（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．

22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．

（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为 ；

（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．

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23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5

（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；

（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；

（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；

（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．

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2020年天津市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（ ）

A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2

【分析】根据有理数的除法法则计算可得．

【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，

故选：C．

2．（3分）下列计算错误的个数是（ ）

①sin60°﹣sin30°＝sin30° ②sin245°+cos245°＝1

③（tan60°）2＝④tan30°＝

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．

【解答】解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；

②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，正确；

③（tan60°）2＝（）2＝，错误；

④tan30°＝，＝＝，错误；

故选：C．

3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ）

A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．

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故选：B．

4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．

故选：B．

5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．

6．（3分）估计的值（ ）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：∵3＜＜4，

∴4＜+1＜5，

∴+1在4和5之间．

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故选：D．

7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）

A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2

【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果．

【解答】解：去分母得：x+1＝2，

故选：D．

8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．9

【分析】利用加减消元法求出a的值即可．

【解答】解：，

①+②得：4a＝20，

解得：a＝5，

故选：B．

9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）

A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2

【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．

【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，

∴k﹣2＜0，

∴k＜2

故选：D．

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）

（1）△OGE是等边三角形；

（2）DC＝3OG；

（3）OG＝BC；

（4）S△AOE＝S矩形ABCD