2021年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷(含答案解析)
- 格式：docx
- 大小：228.35 KB
- 文档页数：24
2021年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 下列四个数的相反数最大的数是( )
A. 𝜋 B. −2 C. −4 D. 2
2. 下列运算正确的是( )
A. 𝑚3⋅𝑚2=𝑚6 B. (𝑥𝑦)8÷(𝑥𝑦)4=(𝑥𝑦)2
C. 𝑎10÷(𝑎7÷𝑎2)=𝑎5 D. 𝑥4𝑚+𝑥2𝑛⋅𝑥2𝑛=1(𝑛为正整数)
3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )
A. 2𝑥2−4𝑥+2=0 B. 𝑥2+2𝑥=−1
C. 3𝑥2+3𝑥+1=0 D. 𝑥2+2𝑥=1
4.
某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
3
11
8
6
4
该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是 ( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是( )
A.
B. C. D.
6. 如果∠𝐴和∠𝐵的两边分别平行，∠𝐴=60°，那么∠𝐵是( )
A. 60° B. 30°或120° C. 120° D. 60°或120°
7. 如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中正确的是( )．
A. B. C. D.
8. 若点𝐴(𝑎,𝑏)在反比例函数的图象上，则代数式𝑎𝑏−4的值为
A. 0 B. −2 C. 2 D. −6
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 由38位科学家通过云计算得出：现在地球上约有3040000000000棵存活的树，将3040000000000用科学记数法表示为______ ．
10. 因式分解：𝑥3−𝑥𝑦2=______．
11. 要使式子√𝑎+1𝑎−2有意义，a的取值范围是______．
12. 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：
1
2
3
4
5
…
输出数据
a
…
根据表格中各个数据的对应关系，可得a的值是_______．
13. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率
是______．
14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______．
15. 如果∠𝛼是锐角，且sin𝛼=45，那么𝑡𝑎𝑛𝛼的值是______．
16. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是______cm．
17. 在平面直角坐标系中，若点𝐴(−√5,0)，𝐵(√5,0)，点C在坐标轴上，且𝐴𝐶+𝐵𝐶=6，则符合条件的所有点C坐标是______．
18. 点𝐴(12,𝑏)在二次函数𝑦=𝑥2的图象上，则𝑏= ______ ；点A关于y轴的对称点B是______ ，它______ (填“在”或“不在”)二次函数𝑦=𝑥2的图象上；点A关于原点的对称点C是______ ，它______ (填“在”或“不在”)二次函数𝑦=𝑥2的图象上．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19. 计算：
(1)√8+|√2−1|−𝜋0+(12)−1；
(2)2√12×√34÷√2．
20. (1)解方程组：{𝑥−𝑦=5①2𝑥+𝑦=4②；
(2)解不等式组：{𝑥−3<1①4𝑥−4≥𝑥+2②．
21. 学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(𝐴：特别好；B：好；C：一般；D：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；
(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．
22. 某县九年级一模考试结束后，张老师依据一班考试成绩(单位：分)绘制了频数分布直方图(如图所示)
根据频数分布直方图，解答下列问题．
(1)填空：该班有______人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是______分；
(2)请在所给半径为2的圆中，画出成绩在70≤𝑥<80的人数对应的扇形，并求出该扇形的面积；
(3)从成绩在20≤𝑥<30和90≤𝑥<100的学生中任选2人，明明的成绩是91分，聪聪的成绩是28分，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求明明、聪聪同时被选中的概率．
23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元． (1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
24. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)四边形ABCD的边至少满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由．
25. 已知，在等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=2√3，D，E分别是AB，BC的中点(如图1).若将△𝐵𝐷𝐸绕点B逆时针旋转，得到△𝐵𝐷1𝐸1，设旋转角为𝛼(0°<𝛼<180°)，记射线𝐶𝐸1与𝐴𝐷1的交点为P．
(1)判断△𝐵𝐷𝐸的形状；
(2)在图2中补全图形，
①猜想在旋转过程中，线段𝐶𝐸1与𝐴𝐷1的数量关系并证明；
②求∠𝐴𝑃𝐶的度数；
(3)点P到BC所在直线的距离的最大值为______.(直接填写结果)
26. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量𝑦(亿度)与(𝑥−0.4)元成反比例．又当𝑥=0.65元时，𝑦=0.8． (1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益=用电量×(实际电价−成本价))
27. 在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点(与点C不重合)，连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．
提出问题：当点P运动时，∠𝐴𝑃𝐸的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？
探究问题：
(1)首先考察点P的两个特殊位置：
①当点P与点B重合时，如图1−1所示，∠𝐴𝑃𝐸=______°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：______；
②当𝐵𝑃=𝐵𝐶时，如图1−2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：______；(填“变化”或“不变化”)
(2)然后考察点P的一般位置：依题意补全图2−1，2−2，通过观察、测量，发现：(1)中①的结论在一般情况下______(填“成立”或“不成立”)
(3)证明猜想：若(1)中①的结论在一般情况下成立，请从图2−1和图2−2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．
28. 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为𝑦=√33𝑥，动圆⊙𝑃的半径为2．
(1)如图1，当⊙𝑃的圆心与原点O重合时，直线l与⊙𝑃相交于点A，请求出此时点A的坐标；
(2)如图2，当⊙𝑃向上平移𝑚(𝑚>0)个单位时，⊙𝑃与直线l相切于点B，请求出此时m的值；
(3)如图3，在(2)的条件下，使⊙𝑃在直线l上滚动，可以看出点P在某条直线上运动，请直接写出这条直线的解析式，并求出当⊙𝑃与y轴有公共点时点P运动的路线长．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：𝜋的相反数是−𝜋；
−2的相反数是2；
−4的相反数是4；
2的相反数是−2；
∵−𝜋<−2<2<4，
∴相反数最大的数是−4，
故选：C．
分别求出各数的相反数再进行大小比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．
2.答案：C
解析：解：A：𝑚3⋅𝑚2=𝑚2+3=𝑚5，故：选项A错误；
B：(𝑥𝑦)8÷(𝑥𝑦)4=(𝑥𝑦)8−4=(𝑥𝑦)4，故：选项B错误；
C：𝑎10÷(𝑎7÷𝑎2)=𝑎10÷𝑎5=𝑎5，故：选项C正确；
D：𝑥4𝑚+𝑥2𝑛⋅𝑥2𝑛=𝑥4𝑚+𝑥4𝑛=1，则：𝑥4𝑚+𝑥4𝑛=𝑥0 (其中𝑥≠0，m、n均为正整数)，所以有：4𝑚+4𝑛=0，𝑚+𝑛=0，而m、n均为正整数故𝑚+𝑛=0不成立，所以选项D错误
故选：C．
选项A与B均可利用同底数幂的乘法与除法法则进行运算判定；选项C先算括号里面的再算括号外面的；选项D先算同底数幂的乘法再判断等号左右是否相等．
本题考查了整数的混合运算问题，解题的关键是理解同底数幂的乘、除法法则及混合运算的顺序．
3.答案：D
解析：解：A、2𝑥2−4𝑥+2=0，𝛥=16−4×2×2=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；
B、𝑥2+2𝑥=−1，𝛥=4−4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；
C、3𝑥2+3𝑥+1=0，𝛥=9−4×3×1=−3，方程没有实数根，此选项错误；
D、𝑥2+2𝑥=1，𝛥=4−4×1×(−1)=8>0，方程有两个不相等的实数根，此选项正确；
故选D．
分别求出各个一元二次方程的根的判别式的值，进而作出判断．
