2022—2023学年华东师大版数学七年级上册第2章 有理数单元测试卷含答案

2022-2023学年华东师大新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）

A．支出﹣80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元

2．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

3．某天的温度上升了2℃记为+2℃，那么下降5℃记为（ ）

A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣5℃ D．+5℃

4．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示（ ）

A．向西走3米 B．向北走3米 C．向东走3米 D．向南走3米

5．在0，2，﹣2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（ ）

A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3.5

6．在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（ ）

A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0

8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．a÷b＞0

9．下列说法正确的个数为（ ）

①0是整数；

②﹣0.2是负分数；

③3.2不是正数；

④自然数一定是正数．

A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（ ）

A．﹣5 B．0 C．1 D．2

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为

．

12．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为 ．

13．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ．

14．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．

15．如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．

16．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 ．

17．在有理数﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．

18．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有 ． 19．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在

℃范围内保存才合适．

20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：

①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．

其中，正确式子的序号是 ．

三．解答题（共7小题，满分90分）

21．某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：﹣4，﹣2，+3，+1，﹣3，﹣1，+2，﹣2，﹣3．

（1）该校七年级一共有多少名学生？

（2）若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？

22．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，，．把上述各数填在相应的集合里：

正有理数集合：{ …}；

负有理数集合：{ …}；

分数集合：{ …}．

23．观察下列两个等式：给出定义如下：

我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“同心有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是 ．

（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值．

（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

24．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日

增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0

（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；

（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；

（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？

（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

25．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位：米）

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

26．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期 一 二 三 四 五 六 七

增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9

（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 个；

（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品；

（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？

（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？

27．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ； （2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示支出80元．

故选：C．

2．解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．

故选：B．

3．解：温度上升了2℃记为+2℃，那么下降5℃记为﹣5℃，

故选：C．

4．解：如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示向西走3米．

故选：A．

5．解：A．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

B．2是正整数，故本选项不合题意；

C．﹣2是负整数，故本选项符合题意；

D．﹣3.5不是整数，故本选项不合题意．

故选：C．

6．解：∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，

又∵2＞1.3＞0.6＞0.4，

∴离原点最近的是﹣0.4，

故选：C．

7．解：由a，b在数轴上对应点的位置如图所示，得

a＜0＜b，|a|＜|b|，

A、a+b＜0，故A不符合题意；

B、a﹣b＜0，故B符合题意；

C、a•b＞0，故C不符合题意；

D、＜0，故D不符合题意；

故选：B．

8．解：由数轴上点的位置，得

a＜﹣1＜0＜b＜1． A、a+b＜0，故A错误；

B、a﹣b＜0，故B正确；

C、ab＜0，故C错误；

D、a÷b＜0，故D错误，

故选：B．

9．解：∵0为整数，故①正确；

∵﹣0.2为负分数，故②正确；

∵3.2＞0，

∴3.2为正数，故③错误；

∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．

故正确的有：①②．

故选：B．

10．解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2，

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，

故答案为﹣3．

12．解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，

∴AB＝2﹣（3）＝5．

故答案为：5．

13．解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．

故答案为：﹣6%．

14．解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，

若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．

故答案为：不合格．

15．解：由直径为单位1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，

得：A点与﹣1之间的距离是π．

由两点间的距离是大数减小数，

得：A点表示的数是π﹣1， 故答案为：π﹣1．

16．解：∵数轴上的点A到原点的距离是4，

∴点A表示的数为﹣4或4．

故答案为﹣4或4．

17．解：整数有：0，﹣3，5；

负分数有：﹣1.2，﹣；

故答案为：0，﹣3，5；﹣1.2，﹣．

18．解：在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．

故答案为：0，2．

19．解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．

由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．

故答案为：18～22．

20．解：∵a＜1，

∴a﹣1＜0．

∵b＜1，

∴b﹣1＜0．

∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．

∴①正确，故①符合题意．

∵b＜﹣1，

∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，

∴（a﹣1）（b+1）＞0．

∴②正确，故②符合题意．

∵a＞0，

∴a+1＞0，

又∵b＜﹣1，

∴b+1＜0，

∴（a+1）（b+1）＜0．

∴③错误．故③不合题意．

三．解答题（共7小题，满分90分）