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初中数学找规律题型总结

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初中数学找规律题型总结

类型一：数字型规律题

需要熟记的规律：

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2…

熟记常见的规律：

① 1、4、9、16...... n2 ② 1、3、6、10……(1)2nn

③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2nn

⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)

⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）

解题方法1——看增幅：

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，

例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

例2：2、5、10、17……，求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

2

例3：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

解题方法2——标号找规律：

通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例1：观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是

。

我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号： 1，2，3， 4， 5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。

因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

例2：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2

常见题型:

（1）根据规律写出第n项

1、

2、23450,3,8,15,24xxxx按此规律推导出第n个单项式是

3、

4、观察下面一列数，探究其中的规律：

—1，21，31，41，51，61

①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；

②第2008个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

3

5、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，43，95，167， ， ，…

（2）根据规律简便计算

1、计算20082007654321的结果是（ ）

A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0

2、观察下列各式：11111323，111135235，111157257，…，

根据观察计算：1111133557(21)(21)nn

3、先观察321211＝)3121()2111(＝1－31＝32

431321211＝)4131()3121()2111(＝1－41＝43

再计算)1(1431321211nn的值．

4

4、已知112=1-12，123=12-13，134=13-14……，则112+123+134+

…+1(1)nn= ；用相同思路探究：113+135+157…+1(21)(21)nn= 。

（3）根据周期性解题

1、观察下列等式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）

0.1.3.7ABCD、

2、2615个位上的数字是（ ）

2.4.6.8ABCD、

3、2的2018次方再减去2019所得值的个位数为（ ）

.8.6.7ABCD、5

4、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个

5、观察下列算式：

，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321

根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是 .

6、20143个位上的数字为 .

7、探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……那么32008的个位数字是 。

5

8、观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041……由此可判断7100的个位数字是 。

9、一列数71，72，73 … 72003，其中末位数是3的有 个。

类型二：图形型规律题

解题方法1——拆图法：

例1．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用 根火柴棒，摆第n个图时，要用 根火柴棒。

分析：本例 ① 可拆为 即1+3=4（根）第②拆为 即

1+32=7（根）；第③图可拆为 即1+33=10(根)由此可知，

第⑩图为1+310=31（根），第n个图为：（3n+1）根。

例2．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。

△ △ △

△ △ △

△△△ △ △

△△△△△ △

△△△△△△△

① ② ③

分析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出来，就是3，5，7…这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1；就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个：第①堆有2个，第②堆有3个，第③堆有4个，所以第（n）堆的个数就为（n+1）个。所以第n堆三角形的总个数为：（n+1）+(2n+1)即(3n+2)个。 （1） （2） （3）

6 ……

解题方法2——数形结合法：把每个图形对应数量写出来，变成数字型的题目解

常见题型:

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色．．地砖

块。

2.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．

3. 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，

第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个．

4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有

个．

7

5.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．

6.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．

7.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．

8.用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是 ．

8

9. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．

10.一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子

把．

11.如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．

12.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚．（用含n的代数式表示）

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初中数学找规律题

初中数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

2 3 5 8 12 17 __ __

请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.

初中数学找规律题方法及练习

初中数学找规律题方法及练习

初中数学考试找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28„„，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17„„，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，„„。 序列号： 1，2，3， 4， 5，„„。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26„„，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24„„， 序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，„ ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16„，很显然是位置数的平方。 （六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤

初中数学 数列的找规律

初中数学 数列的找规律

初中数学 数列的找规律：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.

例：4、10、16、22、28……,求第n位数.

分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.

基本思路是：

1、 求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.

举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.

分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：

［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.

（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.

初中数学找规律题 2

初中数学找规律题 2

中考数学探索题训练—找规律

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 „ 1 2 3 4 5 „

输出 „ 21 52

103 174

265 „

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）

A、618 B、638 C、658 D、678

4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.

5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

(1)(2)(3)第4题

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”

字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。