四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案

成都七中高2015届高二下期入学考试

数学试题(理)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合

{|2,}x

M y y x R ==∈，集合，{|lg(1)}S x y x ==-则下列各式中正确的是( )

A.M S M =

B.M S S =

C.M S =

D.M S =?

2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )

相关系数为1r

相关系数为2r

相关系数为3r

相关系数为4

r

A.24310r r r r <<<<

B.42130r r r r <<<<

C.42310r r r r <<<< D.2413 0r r r r <<<<

3. 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?α，l ?

β，则( )

A ．α∥β且l ∥α

B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( ) A.3- B.21- C.3 D.21 5. 球面上有三点A 、B 、

C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( ) A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π 6. 下列判断正确的是( )

A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题

B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”

C. “1sin 2

α=

”是” 6π

α=”的充分不必要条件

D. .命题“,20x

x ?∈>R ”的否定是“ 00,20x

x ?∈≤R ”

7. 将函数y ＝3cos x ＋sin x(x ∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图

像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )

A.π12

B.π6

C.π3 D.5π6 8. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( )

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

9. 已知x,y 满足2

420x x y x y c ≥??

+≤??-++≥?

且目标函数z=3x+y 的最小值是5，则z 的最大值是( )

A.10

B.12

C.14

D.16 10. 直线032=--y x 与圆()()2

2

239x y -++=交于E.F 两点，则?EOF （O 是原点）

的面积为( ) A.

23 B.4

3

C.52

D.556

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.

11. 已知向量a →,b →不共线，若向量a →+λb →与b →+λa →

的方向相反,则实数λ的值为 . 12. 在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,则

2sin cos B C -的最大值是 .

13. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()1

10,1x f x m

m m +=+>≠的图

象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()2

2 1225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么

b

a

的取值范围是______. 14. 如果不等式x a x x )1(42

->-的解集为A ，且}20|{<

① 已知,,a b m 都是正数，且

a m a

b m b

+>+，则a b <； ② 若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{

③ 已知x ∈（0，π），则2

sin sin y x x

=+的最小值为22；

④ 已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则

y

c

x a +的值等于2;

⑤ 已知函数2

()1,()43x

f x e

g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为

(22,22)-+.

其中正确命题的序号是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)

在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中， （1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.

17. (本小题满分12分)

设数列{a n }是公差大于零的等差数列，已知12a =，2

3210a a =-.

（1）求{a n }的通项公式；

（2）设数列{b n }是以函数f(x)=4sin 2

πx 的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求

数列{a n ?b n }的前n 项和n S .

18. (本小题满分12分)

(1)设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2

+2cos 2

ωx(ω>0)的最小正周期为23

π

,将y=f(x)的图像向右平移

2

π

个单位长度得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的单调增区间． (2)设?ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2

A C

B -+=，b 2 =ac ，求角B 的大小.

19. (本小题满分12分)

如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1

千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221

(1)(0)20

y kx k x k =-

+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不

超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

20.

(本小题满分13分)

已知几何体A BCED -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）求二面角A

ED B --的正弦值. 21. (本小题满分14分)

已知圆C ：x 2＋y 2

－2x ＋4y －4＝0．问在圆C 上是否存在两点A 、B 关于直线y

＝kx －1对称，且以AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB

的方程；若不存在，说明理由．

成都七中高2015届高二下期入学考试

数学试题(理答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，集合，

则下列各式中正确的是( )

A. B.

C. D.

解析：A 由题意得，，所以根据选项

可得，所以选A.

2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( ) 相关系数为相关系数为

相关系数为相关系数为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知.

3.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?

β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

【答案】D [解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于( )

A. B. C. D.

解析：A 程序执行循环六次，依次执行的是

，，故输出值等于.

5.球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中

，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )

A. B. C. D.

解析：A ∵，，，∴，是以为斜边的直角三角形．∴的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截

面的距离为，

∴，得．∴球的表面积为．

6.下列判断正确的是( )

A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B.命题“若，则”的否命题为“若，则”

C. “”是””的充分不必要条件

D. .命题“”的否定是“”

【答案】D

【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，

则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是

的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.

7.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像

关于y轴对称，则m的最小值是( )

A.12π

B.6π

C.3π

D.65π 【答案】B

[解析] 结合选项，将函数y ＝cos x ＋sin x ＝2sin 3π