高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案（5篇）

圆的一般方程教案
一般方程(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆的方程，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。

以下是关于圆的一般方程的教案：
教学目标：
1. 了解圆的一般方程的含义和作用；
2. 掌握圆的一般方程的使用方法；
3. 能够根据已知条件写出圆的一般方程。

教学步骤：
1. 引入：通过观察多个圆的图形，引导学生思考如何表示圆的方程；
2. 解释一般方程的含义：解释方程中的各个部分的含义，比如(x-a)表示x坐标与圆心x坐标的差值，(y-b)表示y坐标与圆心y坐标的差值；
3. 讲解一般方程的形式：讲解一般方程的标准形式，即(x-
a)²+(y-b)²=r²；
4. 演示如何写出一般方程：通过给定圆心和半径的坐标，演示写出一般方程的步骤；
5. 练习一：给出圆心和半径的坐标，要求学生自行写出一般方程；
6. 解释一般方程的应用：解释一般方程的应用，比如通过一般方程可以求圆的周长和面积；
7. 练习二：给出圆的一般方程，要求学生求出圆的半径和圆心的坐标；
8. 总结和评价：帮助学生总结所学内容，并对学生进行评价。

教学资源：
1. 圆的图形；
2. 圆的一般方程的示意图；
3. 练习题。

教学评价：
1. 学生能否准确理解圆的一般方程的含义；
2. 学生能否熟练运用一般方程求解问题；
3. 学生对于一般方程的应用是否有深入理解。

圆的方程的数学教案篇一：圆的方程教学目标（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．教学建议教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题．②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．教法建议（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到*法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．篇二：圆的一般方程教学目标：（1）掌握圆的一般方程及其特点．（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．（4）通过本节课学习，进一步掌握*法和待定系数法．教学重点：（1）用*法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．（2）用待定系数法求圆的方程．教学难点：圆的一般方程特点的研究．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，讨论法．教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用*法，得②显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；（2）当时，②表示一个点；（3）当时，②不表示任何曲线．总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．圆的一般方程的定义：当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，此时①称作圆的一般方程．即称形如的方程为圆的一般方程．【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．（1）和的系数相同，都不为0．（2）没有形如的二次项．圆的一般方程与一般的二元二次方程③相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．【实例分析】例1：下列方程各表示什么图形．（1）；（2）；（（3）．学生演算并回答（1）表示点（0，0）；（2）*得，表示以为圆心，3为半径的圆；（3）*得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．解：设圆的方程为因为、、三点在圆上，则有解得：，，所求圆的方程为可化为圆心为，半径为5．请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．。

圆的一般方程【教学目标】1．使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。

2．使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力。

3．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础。

【教学重难点】教学重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。

教学难点：圆的一般方程的特点。

【教学过程】一、情景导入、展示目标前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0.请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题。

复习引出课题为“圆的一般方程”。

二、检查预习、交流展示1．写出圆的标准方程。

2．写出圆的标准方程中的圆心与半径。

三、合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：（1）（1）当D2+E2-4F＞0时，方程（1）与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；（3）当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形。

这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法。

2．引出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程。

探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.（2）与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)（3）的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论。

圆的标准方程教案圆的标准方程教案7篇作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。

那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编收集整理的圆的标准方程教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

圆的标准方程教案11.教学目标(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?[引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?答:x2y2=r22.如果圆心在,半径为时又如何呢?[学生活动]探究圆的方程。

[教师预设]方法一:坐标法如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点。

高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案一、教学目标1. 知识目标：掌握圆的一般方程的概念、性质及其应用。

2. 技能目标：能够利用圆的一般方程解决实际问题。

3. 情感目标：通过本课的学习，学会感受数学美，提高数学学科素养。

二、教学内容1. 圆的一般方程的定义。

2. 圆的一般方程的性质（方程的标准形式、圆心及半径的求解）。

3. 利用圆的一般方程解决实际问题。

三、教学重点和难点1. 圆的一般方程的标准形式的求解和圆心半径的求解。

2. 圆的一般方程的应用。

四、教学过程1. 导入新课（5分钟）通过导入相关的数学问题，激发学生学习本课的兴趣，引导学生对本课内容感兴趣。

2. 课堂讲解主体（35分钟）（1）讲解圆的一般方程的定义及标准形式。

（2）讲解圆的一般方程的性质（圆心及半径的求解）。

（3）讲解圆的一般方程的应用。

3. 讲解结束，小结复习（10分钟）回归本课的内容要点，向学生总结本节课的知识点。

同时，老师可以针对学生提出的问题进行一些讲解，并引导学生完成相关的习题。

4. 课后作业（10分钟）要求学生结合本节课讲解的内容完成课后作业，并留下需要在下节课讨论的问题。

五、教学方法1. 演示法2. 讨论法3. 课堂互动法六、教学资源1. 教材及教辅材料2. 多媒体设备3. 白板、彩笔七、教学评价1. 考勤记录2. 课堂表现评价3. 课后作业完成评价4. 错误习题纠正评价八、教学安排本课程安排两个课时，第一课时为理论讲解和部分实例演示，第二课时为实例讲解和习题课。

圆的一般方程教案
教案标题：圆的一般方程教案
教学目标：
1. 理解圆的一般方程的概念和含义。

2. 掌握如何根据已知条件写出圆的一般方程。

3. 能够利用圆的一般方程解决与圆相关的问题。

教学准备：
1. 教师准备：教案、电脑、投影仪、白板、白板笔。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。

教学过程：
引入：
1. 教师通过投影仪展示一个圆，并引导学生回顾圆的定义和性质。

2. 教师提问：你们知道如何表示一个圆吗？请思考并回答。

探究：
1. 教师引导学生思考如何根据已知条件写出圆的一般方程，并解释一般方程的含义。

2. 教师通过演示和解释，以一个具体的例子来说明如何写出圆的一般方程。

3. 学生个体或小组合作，完成练习题，巩固掌握写出圆的一般方程的方法。

拓展：
1. 教师提供更多的例子，让学生自主尝试写出圆的一般方程。

2. 学生个体或小组合作，解决与圆相关的问题，运用圆的一般方程求解。

总结：
1. 教师总结本节课的重点内容，并强调圆的一般方程的重要性和应用。

2. 学生回答教师提出的问题，检查他们对本节课内容的掌握程度。

作业：
1. 学生个体完成课后练习题，巩固对圆的一般方程的掌握。

2. 学生预习下节课的内容，准备相关的学习材料。

教学反思：
1. 教师根据学生的学习情况，调整教学步骤和方法，确保学生能够理解和掌握圆的一般方程的写法和应用。

2. 教师鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高他们的学习兴趣和动力。

圆的一般方程优秀教案Title: General Equation of a Circle - An Exceptional Lesson PlanIntroduction:The concept of a circle is a fundamental geometrical shape that holds immense importance in mathematics and various scientific disciplines. In this lesson plan, we will explore the general equation of a circle and delve into its properties and applications. We will aim to help students understand the derivation of the equation, its significance, and how to use it to solve problems. By the end of this lesson, students will have a solid understanding of the general equation of a circle andits various forms.Objectives:1. Define a circle and its properties.2. Derive the general equation of a circle using principles of coordinate geometry.3. Understand the significance of the equation and its various forms.4. Apply the general equation of a circle to solve problems.Materials:- Whiteboard or chalkboard- Markers or chalk- Worksheets with problems related to the general equation of a circle- Rulers- Calculators (if necessary)Procedure:1. Introduction (15 minutes)a. Begin the lesson by asking students to define a circle and its properties.b. Discuss real-life examples where circles are used.c. Introduce the concept of the general equation of a circle and explain its significance.d. State the objectives for the lesson.2. Derivation of the General Equation of a Circle (30 minutes)a. Introduce the Cartesian coordinate system and explain how it relates to geometry.b. Discuss the equation of a line, linear equations, and the slope-intercept form.c. Derive the distance formula between two points in a coordinate system.d. Explain the definition of a circle and its relationship to the distance formula.e. Encourage student participation by solving examples step-by-step on the board.3. Properties and Forms of the General Equation of a Circle(25 minutes)a. Present different forms of the general equation,including standard form, general form, and center-radius form.b. Explain the properties associated with the equation, such as the center, radius, and the relation between the equation and the geometry of a circle.c. Demonstrate how to convert between different forms of the general equation of a circle.d. Provide examples of real-world applications where the general equation is used (e.g., astronomy, graphing, physics).4. Problem Solving and Application (30 minutes)a. Hand out worksheets with various problems related to the general equation of a circle.b. Guide students through solving these problems step-by-step, providing assistance when needed.c. Encourage class participation and collaboration during problem-solving exercises.d. Discuss the solutions as a class and address any questions or concerns.5. Conclusion and Wrap-up (10 minutes)a. Summarize the key points covered in the lesson regarding the general equation of a circle.b. Discuss the significance of understanding this equation in the context of mathematics and other scientific disciplines.d. Provide additional resources and references for self-study.Assessment:To check the students' understanding of the general equation of a circle, teachers can:1. Evaluate students' participation and engagement during class discussions and problem-solving activities.3. Administer a short quiz or assignment that requires students to apply the general equation of a circle to solve problems.4. Initiate a class or group discussion where students can present their own examples or applications of the general equation.Extension:To extend the lesson, students can:1. Explore conic sections and how circles are related to other types of curves.2. Investigate historical advancements in the understanding and application of circles.4. Research real-life applications of the general equation of a circle in various STEM fields.。

4.1.2《圆的一般方程》教案【教学目标】1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径．2．通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度；通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力．【教学重点与难点】圆的一般方程的探求过程及其特点是教学重点；根据具体条件选用圆的方程为教学难点【教学过程】问题的导入：问题1： 圆的标准方程是 ，圆心坐标是 ，半径是 ，问题2：把圆的标准方程展开，得 ， 令-2a=D,-2b=E,a 2+b 2-r 2=F ,结论：任何一个圆可以写成下面的形式x 2+y 2+Dx+Ey+F=0问题3：是不是任何一个形如x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆呢？把方程: x 2+y 2+Dx+Ey+F=0配方可得： （1）当D 2+E 2-4F>0时，表示以（ ， ）为圆心，以（ ）为半径的圆（2）当D 2+E 2-4F=0时，方程只有一组解x = -D/2， y = -E/2，表示一个点（ ， ）.（3）当D 2+E 2-4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形.新课讲解：1:圆的一般方程的定义： 22224()()224D E D E F x y +-+++=2：圆的一般方程的特点：x 2与y2系数相同并且不等于0，没有xy这样的二次项，D2+E2-4F>03：练习判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径(1) x2+2y2-6x+4y-1=0 (2) x2+y2-3xy+5x+2y=0(3) x2+y2-2x+4y-4=0 (4) x 2+y2-12x+6y+50=0(5) 2x2+2y2-12x+4y=04：例题讲解例1求过点O(0,0) ,M(1,1),N(4,2) 的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.小结：变式训练1 求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的方程例2已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

圆的一般方程》教案教案教学目标：1.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心和半径；2.熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程；3.培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力；4.为进一步研究数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础。

教学重难点：重点：能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。

难点：圆的一般方程的特点。

教学过程：一、情景导入问题：我们已经讨论了圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，现在将展开可得x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0.可以看出，任何一个圆的方程都可以写成x²+y²+Dx+Ey+F=0的形式。

请思考一下：形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？二、交流展示1.圆的方程有几种形式？2.怎样用待定系数法求出圆的一般方程？三、合作探究探究一：圆的一般方程的定义教师：请同学们写出圆的标准方程并把圆的标准方程展开整理：学生：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a，b)，半径r展开得：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0.教师：取D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-r²，得到x²+y²+Dx+Ey+F=0.这个方程是圆的方程。

反过来给出一个形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x²+y²+Dx+Ey+F=0配方得到(x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4.当D²+E²-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，半径为√(D²+E²-4F)/2的圆；当D²+E²-4F=0时，方程只有一个实数解x=-D/2，y=-E/2，表示一个点；当D²+E²-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。

圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。

第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。

情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。

二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。

1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。

问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。

这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。

问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。

《圆的一般方程》教学设计和教案教学设计：圆的一般方程一、教学目标1.理解圆的定义以及圆的性质。

2.掌握圆的一般方程的表示方法以及解题方法。

3.能够运用圆的一般方程解决问题。

二、教学内容1.圆的定义和性质概述。

2.圆的一般方程的推导。

3.圆的一般方程的示例题和解题方法。

三、教学过程教学环节教学步骤教学方法时间安排引入1.引入圆的定义和性质。

教师讲解，提问10分钟2.提问：如何用方程表示一个圆？讲解1.提供一个圆的示例图，解释圆的一般教师讲解，举例20分钟方程的表示方法。

2.分析圆的一般方程的推导过程。

实例1.给出一些圆的一般方程的示例题，学生个人思考，讨论，教师点评30分钟解题让学生自己试着解答。

2.展示解题过程，并扩展其他解题方法。

练习1.分组小组合作，让学生互相出题、解题。

学生合作，教师辅导20分钟2.教师进行现场点评和总结。

四、教学重点和难点1.掌握圆的一般方程的表示方法和解题方法。

2.能够应用圆的一般方程解决相关问题。

五、教学资源和学具1.教科书或教学课件。

2.圆的示例图。

3.计算器、白板、黑板、粉笔。

六、教学评价和反思1.观察学生对圆的一般方程的理解程度，解题情况和解题方法的运用能力。

2.查看学生的笔记及练习题，分析学生的掌握程度，针对性地进行补充和巩固。

3.对教学设计的有效性进行评估，总结可借鉴部分，并进行个人教学反思，寻找改进点。

教案：圆的一般方程一、教学目标1.理解圆的定义以及圆的性质。

2.掌握圆的一般方程的表示方法以及解题方法。

3.能够运用圆的一般方程解决问题。

二、教学内容1.圆的定义和性质概述。

2.圆的一般方程的推导。

3.圆的一般方程的示例题和解题方法。

三、教学步骤步骤一：引入（10分钟）1.教师引入圆的定义和性质，可示意图和实例说明。

2.提问：如何用方程表示一个圆？步骤二：讲解（20分钟）1.教师提供一个圆的示例图，解释圆的一般方程的表示方法。

2.分析圆的一般方程的推导过程，引导学生根据半径和圆心坐标的关系推导出圆的一般方程。

《圆的标准方程》教案、教学设计一、教学目标【知识技能目标】1.掌握圆的标准方程的推导过程和理解方程中各参数的含义；2.掌握利用方程判断点与圆的位置关系的方法；3.能够根据已知条件求圆的标准方程。

【过程与方法目标】通过动手操作、自主探究、合作讨论的方法，培养学生观察问题的能力，体会数形结合思想，初步形成代数方法解决几何问题的能力。

【情感态度与价值目标】通过对圆的标准方程的推到过程的探索，激发学生自主探索数学问题的热情，培养学生积极思考，自主构建知识体系的学习态度，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。

二、教学重难点【教学重点】掌握圆的标准方程及其应用；【教学难点】掌握圆的标准方程的推导过程及能够根据已知条件求解圆的标准方程。

三、教学方法讲授法、提问法、小组讨论法、类比探究法四、教学过程（一）温故知新、引入新课PPT展示问题：通过上一章的学习，我们发现如果在直线L上任取一点P(x,y)，找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，我们知道了直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，我们就称此方程为直线的方程。

从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。

事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，那我们能不能采用这一方法来探圆是否也具有类似的性质和特点呢？学生独立思考，做出回答，教师进行评价，引入新课。

（二）合作探究，新课讲授1、方程推导教师PPT出示问题：这里我们设圆O的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0>）。

且设点M(x,y)为这个圆上任意一点。

探究点M应该满足什么样的条件？学生利用3分钟时间小组合作探究，过程中教师巡视指导。

学生根据两点间距离公式推导出M点满足方程1。

教师引导学生为使得方程简洁美观，将推导出的方程进行等价变形，等式两边同时平方得到方程2。

教师给予针对性评价。

122、证明总结教师引导学生对推导出的方程进行证明并总结：若M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适用该方程；反之若M（x，y）的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。

《圆的一般方程》教案5（新人教B版必修2）圆的一般方程教学目标（1）掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；（2）能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；（3）解题过程中能分析和运用圆的几何性质．教学重点圆的一般方程的认识和圆的两种方程的选择使用．教学难点圆的一般方程的认识过程和判断二元二次方程是否为圆方程．教学过程一、问题情境1．情境：方程表示怎样的图形？2．问题：方程是几元几次方程？二元二次方程一定表示圆吗？二、学生活动观察方程整理后的形式，得到是关于的二元二次方程，且项的系数相等不为零，不含有项；反过来，像这样的二元二次方程一定表示圆吗？三、建构数学将方程配方，得与圆的标准方程进行比较得到：1．当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；2．当时，方程表示一个点；3．当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；方程叫做圆的一般方程．四、数学运用1．例题：例1．求过三点的圆的方程；分析：由于不在同一条直线上，因此经过三点有唯一的圆．解：法一：设圆的方程为，∵三点都在圆上，∴三点坐标都满足所设方程，把代入所设方程，得：解之得：所以，所求圆的方程为．法二：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：．法三：也可以设圆的标准方程：将点的坐标代入后解方程组也可以解得例2．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设点的坐标是，由于点的坐标是，且是的中点，所以（＊）于是，有因为点在圆上运动，所以点的坐标满足方程，即（＊＊）将（＊）式代入（＊＊），得，整理得所以满足的关系为：其表示的曲线是以为圆心，１为半径的圆．说明：该圆就是点的运动的轨迹；所求得的方程就是点的轨迹方程：点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式．例3．某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是36米，拱高是米，在建造时，每隔3米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．解：以线段所在直线为轴，线段的中点为坐标原点建立直角坐标系，那么点的坐标分别为；设圆拱所在的圆的的方程为，∵点在所求的圆上，则坐标代入得：，解之得∴圆拱所在的圆的方程为；将点的横坐标代入圆方程，解得（舍去负值）答：支柱的长约为米．2．练习：课本练习第题；课本第8题．五、回顾小结：1．圆的一般方程及其条件；2．方程思想求圆的一般方程．六、课外作业：课本第102页第5,6,7,9,10题．。