电磁场实验报告（一）
实验目的
（1）掌握有限差分法的原理与步骤。
（2）理解并掌握求解差分方程组的高斯迭代法和超松弛迭代法。
（3）分析超松弛迭代法中加速收敛因子α的作用。
（4）学习应用有限差分法求解接地金属槽问题，并编制计算程序。
实验原理
有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法。应用有限差分法通常所采取的的步骤是：
（1）采用一定的网格分割方式对求解场域离散化。
（2）进行差分离散化处理。用离散的、只含有限个未知数的差分方程组，来近似代替场域内具有连续变量的偏微分方程以及边界条件。
（3）结合选定的代数方程组的解法，编制计算机程序，求解由上面所得对应于待求边值问题的差分方程组，所得解答即为该边值问题的数值解。
程序框图如下：
实验内容
MATLAB程序如下:
a = zeros(21,41);
a(1,:) = 100;
a(21,:) = 0;
a(:,1) = 0;
a(:,41) = 0;
prea = zeros(21,41);
n=0;
pi = 1.74;
while(sum(sum(abs(a-prea)<10^-3)) ~= 861)
prea = a;
n=n+1;
for i = 2:20
for j = 2:40
a(i,j) = prea(i,j) + pi / 4 * (prea(i+1,j) + prea(i,j+1) + a(i-1,j) + a(i,j-1) - 4 * prea(i,j));
end
end
end
a(:,20)
contour3(a)
mesh(a)
结果如下：
100.0000
94.0829
88.1918
82.3519
76.5858
70.9139
65.3528
59.9154
54.6108
49.4439
44.4160
39.5248
34.7646
30.1273
25.6021
21.1764
16.8358
12.5648
8.3468
4.1644
n=72 绘图如下：
仿真程序如下：
0 0
1 4.10437213507669
2 8.28422081581828
3 12.5395460422248
4 16.8703478142963
5 21.2766261320327
6 25.7583809954341
7 30.3156124045004
8 34.9483203592317
9 39.6565048596279
10 44.5440404690112
11 49.6307935844152
12 54.8195117748626
13 60.1101950403533
14 65.5028433808873
15 70.9974567964646
16 76.5940352870852
17 82.2925788527492
18 88.0930874934565
19 93.995561209207
20 100.000000000001
实验分析
从上述实验过程中我们可以发现通过matlab的数值计算得到的数据与仿真实验得到的数据误差较小，因此可以认为实验过程是正确的。并且通过此次实验我们可以直观的体会到有限差分法在求解电磁场域的数值解中的应用、matlab和maxwell等工具在求解数值解和仿真实验中的应用，并且对进一步优化实验过程有了更深刻的体会。
