最新-高二(上)期中数学试卷(理科 精品

数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修2-1第一章，第二章. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在正方体中，（ ）1111ABCD A B C D -1AB AD BB ++=A. B. C. D.1AC1AC 1C A 1CA 2.在等差数列中，，则的公差为（ ）{}n a 2102,18a a =={}n a A.1B.2C.3D.43.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（）A. B. 220x y +-…220x y +->C.D.220x y +-…220x y +-<4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列四组向量中能使的是l m αnl α⊥（）A. ()()1,0,1,1,0,1m n =-=B. ()()0,2,1,0,1,2m n ==-C.()()1,2,1,2,1,2m n =-=--D.()()2,1,1,4,2,2m n =-=--5.如图所示，程序框图的输出值（）S =A.15B.22C.24D.286.“”是“关于的不等式有解”的（ ）1m >x ()210x m x m -++<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知，且，则（ ） 2παπ<<1cos 9α=sin 2α=A. B. D. 23-238.给出命题：在中，若，则成等差数列.这个命题的逆命题，否命ABC 3B π=,,A B C 题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，()3sin f x x =6π12纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） ()g x ()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. C. D. []3,3-33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知均为正数，若，则当取得最小值时，的值为（ ） ,x y 261x y+=3x y +x y +A.24B.4C.16D.1211.已知命题：已知，若数列是递增数列，则；命题p ()2*2n a n an n =-∈N {}n a 1a …:q若，），则的最小值是4，则下列命题为真命题的是（ ） (0A ∈π4sin sin A A+A.B.C.D.p q ∨p q ∧()p q ⌝∧()p q ⌝∨12.在中，角所对的边分别为，已知，则ABC ,,A B C ,,a b c 2220,3b bc c a --==的面积的最大值为（ ）ABCA.3B.6C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.*2,2n n n ∀∈>N 14.在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，Oxyz ,,,A B C M ()()()2,0,2,2,1,0,0,4,1-，若四点共面，则__________.()0,,5m -,,,A B C M m =15.已知等边的边长为4，若，则__________.ABC 3CM BM =- AM AB ⋅=16.已知数列的前项和为，且满足，则{}n a n n S ()*123n n n S a n =-∈N 2022S =__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知. ABC ,,A B C ,,a b c cos cos cos 0b C c B A ++=（1）求；A（2）若的周长. 10,a b ==ABC 18.（本小题满分12分）已知：关于的不等式对任意实数都成立，：关于的方程p x 220ax ax -+>x q x2cos 0x a -=在区间上有解.[]0,π（1）若是真命题，求实数的取值范围；p a （2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围. p q ∨p q ∧a 19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面M ABCD -,90,AB CD ADC MD ∠=⊥∥ ，且是的中点.ABCD 22,MD DC AD AB P ====MC（1）证明：平面；BP ∥MAD （2）求直线与平面所成角的正弦值. MB DBP 20.（本小题满分12分）某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100] 100人的评分值都分布在之间）.[]40,100（1）求实数的值以及这100人的评分值的中位数；m （2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行[)60,80座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率. 21.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平1111ABCD A B C D -ABCD 2,AD AB M =BC面平面. 11AA D D ⊥11,ABCD AA A D AD ==（1）证明：平面；1A D ⊥11ABB A （2）求二面角的平面角的余弦值. 1B A A M --22.（本小题满分12分） 在数列中，. {}n a 312111,2341n n a a a a a a n +=++++=+ （1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前项和. 11n n n b a a +={}n b n n S府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科） 参考答案､提示及评分细则1.A ，故选A.111AB AD BB AB BC CC AC ++=++=2.B 设的公差为，则，解得.故选B.{}n a d 112,918a d a d +=+=2d =3.B 图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A ，C 选项.当220x y +-=时，，所以点在不等式所对应的区0,0x y ==200220⨯+-=-<()0,0220x y +-<域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B. 220x y +->4.D 若，则，在选项D 中，，所以.故选D.l α⊥m n ∥ 2n m =- m n ∥5.A 由程序框图，数据初始化：；第一次循环：；第二1,014i S ==<3,314i S ==<次循环：；第三次循环：；此时不成立，结束循环，5,814i S ==<7,15i S ==14S …输出值为15.故选A.S 6.A 若关于的不等式有解，则二次函数与x ()210x m x m -++<()21y x m x m =-++轴有2个交点，所以，解得，所以“”是“关于的x ()2Δ[1]40m m =-+->1m ≠1m >x 不等式有解”的充分不必要条件.故选A.()210x m x m -++<7.B 由题得，因为，所以2214212sin,sin ,sin 292923ααα-=∴=∴=±2παπ<<.故选B. 2,sin 2223πααπ<<∴=8.D 原命题中，若，则，所以成等差数列，故3B π=223A CB B ππ+=-==,,A B C 原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中，若成ABC ,,A B C 等差数列，则”，由成等差数列，得，因为3B π=,,A B C 2B A C =+，所以，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选3A B C B π++==3B π=D.9.C 由题意可得函数，又，所以，()3sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，所以.故选C. 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()3,32g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦10.C 因为，所以261x y+=，当且仅当()2618233661224x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++++= ⎪⎝⎭…，即时取等号，又因为，所以，所以.182x y y x =3y x =261x y+=4,12x y ==16x y +=故选C.11.D 要使数列是递增数列，只要，解得，所以为假命{}n a 221224a a -<-32a <p 题；因为，所以，所以，当且仅当“()0,A π∈sin 0A >4sin 4sin A A +=…”时等号成立，而，故不等式取等号条件不成立，故为假命题.从而sin 2A =(]sin 0,1A ∈q 为真命题.故选D.()p q ⌝∨12.A 由，得.因为，所以2220b bc c --=2b c =2222259cos 24b c a c A bc c+--==，当时，211sin 222ABC S bc A c ==⋅ =25c =的面积取最大值3.故选.ABC A 13. 将改为，将改为.*2,2n n n ∃∈N …*n ∀∈N *n ∃∈N 22n n >22n n …14.6 ，又四点共面，则()()()0,1,2,2,4,3,2,,7AB AC AM m =-=--=--,,,A B C M 存在，使得，即，即,x y ∈R AM x AB y AC =+()()()2,,70,1,22,4,3m x y --=-+--解得. 22,4,723,y m x y x y -=-⎧⎪=+⎨⎪-=--⎩6m =15.14 由题意，，故点为线段上靠近点的四等分点，故3CM BM =-M BC B ()11,cos0cos1204414142BM AM AB AB BM AB AB AB BM AB ⎛⎫=∴⋅=+⋅=+=⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭16.当时，，所以，当时，202211143⎛⎫- ⎪⎝⎭1n =11123a a =-113a =-2n …①，又②，②-①得，整理111123n n n S a ---=-123n n n S a =-1111233n n n n na a a --=-+-得，所以()1223n n n a a n -+=….()()()2022123420212022246202020222222233333S a a a a a a =++++++=+++++10112202211193112114319⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⨯=- ⎪⎝⎭-17.解：（1）由正弦定理得，sin cos sin cos cos 0B C C B A A +=即，()sin cos 0B C A A ++=则. sin cos 0A A A=因为，所以，()0,A π∈sin 0A ≠所以，得. cos A =34A π=（2）由（1）知，，又，34A π=10,a b ==所以由余弦定理可得，210072c ⎛=+-⨯ ⎝即，解得（舍）或. 212280c c +-=14c =-2c =所以三角形的周长为10212++=+18.解：（1）对于，当时，不等式恒成立；p 0a =20>当时，若关于的不等式对任意实数都成立，则0a ≠x 220ax ax -+>x 解得. 20,Δ80,a a a >⎧⎨=-<⎩08a <<综上，若是真命题，则实数的取值范围是. p a [)0,8（2）对于，因为，所以，即， q 0x π……1cos 1x -……22cos 2x -……所以若是真命题，则实数的取值范围是.q a 22a -……又因为是真命题，是假命题， p q ∨p q ∧所以与一个是真命题，一个是假命题.p q 当真假时，解得；p q 08,22,a a a <⎧⎨<->⎩或…28a <<当假真时，解得.p q 08,22,a a a <⎧⎨-⎩或………20a -<…综上，实数的取值范围是.a [)()2,02,8-⋃19.（1）证明：取的中点为，连接，因为分别是的中点，MD Q ,PQ AQ ,P Q ,MC MD 所以，又，所以， 1,2PQ DC PQ DC =∥1,2AB DC AB DC =∥,PQ AB PQ AB =∥所以四边形是平行四边形，所以，ABPQ BP AQ ∥又平面平面，所以平面.BP ⊄,MAD AQ ⊂MAD BP ∥MAD （2）解：因为底面，所以两两互相垂直，90,ADC MD ∠=⊥ ABCD ,,DA DC DM 以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐D ,,DA DC DMx y z 标系如图所示，则，，则()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,1,0D A C B ()()0,0,2,0,1,1M P ，()()()2,1,2,2,1,0,0,1,1MB DB DP =-==设平面的一个法向量为，所以DBP (),,m x y z = 0,0,m DB m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即令，则. 20,0,x y y z +=⎧⎨+=⎩1x =()1,2,2m =-设直线与平面所成角为，则，即直线与平MB DBP θ44sin 339MB m MB mθ⋅-===⨯⋅MB 面所成角的正弦值为. DBP 4920.解：（1）由，解得. ()0.0050.0100.0300.0250.010101m +++++⨯=0.020m =中位数设为，则，解得. x ()0.050.10.2700.030.5x +++-⨯=75x =（2）易得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为， [)60,7012,a a 满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为， [)70,80123,,b b b 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件， A 基本事件有，()()()()()()121112132122,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b 共10个，()()()()23121323,,,,,,,a b b b b b b b 包含的基本事件个数为4个，A 所以. ()42105P A ==21.（1）证明：因为底面是矩形，ABCD 所以，又平面平面，平面平面AB AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 11AA D D ⋂平面，,ABCD AD AB =⊂ABCD 所以平面，又平面， AB ⊥11AA D D 1A D ⊂11AA D D 所以，1AB A D ⊥因为，所以，11AA A D AD ==22211AA A D AD +=所以， 11AA A D ⊥又平面， 11,,AA AB A AA AB ⋂=⊂11ABB A 所以平面.1A D ⊥11ABB A （2）取的中点，连接，因为， AD O 1AO 11A A A D =所以，又平面平面， 1A O AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 平面平面平面， 11AA D D ⋂1,ABCD AD A O =⊂11AA D D 所以平面，连接，又底面为矩形，所以， 1A O ⊥ABCD OM ABCD OM AD ⊥所以两两互相垂直，1,,OM AD OA 以为坐标原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，O 1,,OM OD OA ,,x y z 1AB =则，所以()()()()10,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0A D A M -.()()()110,1,1,0,1,1,1,1,0AA A D AM ==-= 由（1）知平面，所以是平面的一个法向量.1A D ⊥11ABB A 1A D 11ABB A 设平面的一个法向量为，则 1A AM (),,n x y z = 10,0,n AA n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即令，则. 0,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩1x =()1,1,1n =- 设二面角的平面角为，则 1B A A M --θ11cos A D n A D nθ⋅===⋅ 由图可知二面角的平面角为锐角， 1B A A M --所以二面角. 1B A A M --22.解：（1）因为，则31212341nn a a a a a n +++++=+ 当时，， 1n =12122a a ==当时，， 2n (31)12234n n a a a a a n -++++= 与相减，得，31212341nn a a a a a n +++++=+ 11n n n a a a n +=-+所以，又，所以，121n n n a a n ++=+212a =()1221n n a n n a n ++=+…所以当时，，3n (1322122141136)nn n n n a a a n n n a a a a a a n n ---++=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=- 当时，满足上式，当时，上式不成立，2n =1n =所以1,1,1, 2.6n na n n =⎧⎪=+⎨⎪⎩…（2）由（1）知()()12,1,136,2,12n n n n b n a a n n +=⎧⎪==⎨⎪++⎩…因为，()()3611361212n n n n ⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭所以当时，，1n =12S =当时，2n …1111112363636344512n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 111111113623623614344512322n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭显然当时，上式成立，所以.1n =36142n S n =-+。

2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．②③D．③④2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．153．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n 为( )A．24 B．26 C． 27 D．284．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．36．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或27．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．38．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为__________．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是__________．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=__________．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__________．15．下列命题中真命题为__________．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．xx山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．15【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac•cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【专题】简易逻辑．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或2【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为+y2=1．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．15．下列命题中真命题为（2）．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{a n}中，若a n，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n•a n+2，即充分性成立；反之，若=a n•a n+2，则数列{a n}不一定是等比数列，如a n=0，满足=a n•a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f （x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q 为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．18．等差数列{a n}中， a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v＞0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量．（2）依题意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由题意有y==≤=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时y max=≈11.3（千辆/小时）（2）由条件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA 的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，则c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，∴cosA==，则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得S n+1+a n+1=2，与原数列递推式作差可得数列{a n}是等比数列，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把b n=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）把{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，利用错位相减法求数列{c n}的前n和T n．【解答】（Ⅰ）解：由S n+a n=2，得S n+1+a n+1=2，两式相减，得2a n+1=a n，∴（常数），∴数列{a n}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，b n=，得b n b n﹣1+3b n=3b n﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：c n==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．。

数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∀x ∈R ，x <sin xD ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0 2.不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（ ）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（ ）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3． 8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12D ．19.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A ． 8 B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

2021-2022年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(V)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A．B．3 C．﹣3 D．2．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=13．“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定5．已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞）D．[4，+∞）7．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．1288．以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=29．直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A．5x+6y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0 10．已知函数f（x）=（e x+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）11．双曲线x2﹣y2=xx的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A．B．C．D．无法确定12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）13．两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为．14．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为16．如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为．三、解答题（本大题6个小题，共70分．）17．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．18．（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．已知双曲线C：﹣=1 的离心率是，其一条准线方程为x=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ，求实数λ的取值范围．20．如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且•=0．（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．21．已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC 过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上．（I）求椭圆C的标准方程；作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N （Ⅱ）过F2面积的最大值．分别是弦AB，CD的中点，求△MNF2参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A．B．3 C．﹣3 D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，∴×tanθ=﹣1，解得tanθ=﹣3．故选：C．2．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．【解答】解：由题意，知c=5，又P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．则b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴双曲线C的方程为．故选：A．3．“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线与圆相切的充要条件，可得“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y ﹣b）2=2相切”的等价命题“a+b=±2”，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切则圆心（a，b）到直线x+y=0的距离等于半径即=，即|a+b|=2即a+b=±2故“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件故选A4．圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），经过定点A（1，2），且点A在圆内，可得直线和圆相交．【解答】解：直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化为λ（x﹣1）+（x ﹣y+1）=0，令x﹣1=0，则x﹣y+1=0，可得定点A（1，2）定点A（1，2）在圆内，故直线和圆相交，故选：B．5．已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．6．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞）D．[4，+∞）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于命题p：利用a x在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，2x取得最大值2，∴a≥2．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴2≤a≤4．故选：B．7．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．8．以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2【考点】轨迹方程．【分析】本题宜借助图形，由图知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，设P（x，y），表示出三个线段的长度，代入等式整理即得．【解答】解：根据题意画出示意图，设圆心为C，切点P的坐标为P（x，y），则发现图中隐含条件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故点P的轨迹方程为x2+y2=3故选A9．直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A．5x+6y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，结合题意可得x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得G的坐标，再由A、B在椭圆上，可得，计算可得k，将G的坐标代入可求直线的方程．【解答】解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，故x1+x2=6，y1+y2=﹣4，则MN的中点G为（3，﹣2），又M、N在椭圆上，①﹣②，可得4（x1﹣x2）（x1+x2）+5（y1﹣y2）（y1+y2）=80，又由x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得k==，又由直线MN过点G（3，﹣2），则直线l的方程是6x﹣5y﹣28=0．故选D10．已知函数f（x）=（e x+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）【考点】特称命题．【分析】由题意分离出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得．【解答】解：由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（e x+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（e x+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，又可得函数g（x）=+在x∈（0，+∞）单调递减，∴g（x）＜g（0）=，∴实数a的取值范围为（﹣∞，）故选：D．11．双曲线x2﹣y2=xx的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A．B．C．D．无法确定【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tan∠PA1H•tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如图，设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=xx）．∴tan∠PA1H•tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，设∠PA1A2=α，则∠PA2H=5α，∴α+5α=，则α=，即∠P．故选：A．12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得， =4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin≤=故选：A二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）13．两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把x、y的系数化为相同的值，再利用两条平行直线间的距离公式计算求的结果．【解答】解：条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直线l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它们之间的距离为d==，故答案为：．14．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是162 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=×1×1=，S△ABC =S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案为：16．如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为 6 ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算S△AA'F ，S△BB'F，求出面积的积，利用四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面积．【解答】解：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0设A（x1，y1） B（x2，y2），则y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F =|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F =|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F =|y1﹣y2|==S∵四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案为：6三、解答题（本大题6个小题，共70分．）17．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O 相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…18．（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】特称命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（I）∃x0∈R，x2﹣3ax+9＜0为假命题，等价于∀x∈R，x2﹣3ax+9≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围；（II）根据一元二次不等式的解法分别求出两不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，可得不等式解集的包含关系，从而求出m的范围【解答】解：（Ⅰ）：∃x0∈R，x2﹣3ax+9＜0为假命题，等价于∀x∈R，x2﹣3ax+9≥0为真命题，∴△=9a2﹣4×9≤0⇒﹣2≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤2；（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0⇒﹣4＜x＜2，另由x﹣m＞0，即x＞m，∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，∴m≤﹣4．故m的取值范围是m≤﹣4．19．已知双曲线C：﹣=1 的离心率是，其一条准线方程为x=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ，求实数λ的取值范围．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由题意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求双曲线的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，结合E，D在双曲线上，可求x，结合双曲线的性质可求λ的取值范围．【解答】解：（I）由题意可得，∴a=，c=2，b=1，∴双曲线的方程为=1（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，∵E在双曲线上∴（）2﹣（）2=1（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2∵D在双曲线∴可得x=，∴λ≤，∵D在双曲线的左支，点D在右支∴0＞λ≤20．如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且•=0．（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由对称性知MN⊥x轴于点（6，0），且|MN|=12，可得M的坐标，代入抛物线方程，即可求曲线c1的方程；（2）利用点差法求出直线AB的斜率，可得AB的方程，与抛物线方程联立，结合弦长公式，可求线段AB的长度．【解答】解：（1）由对称性知MN⊥x轴于点（6，0），且|MN|=12所以M（6，6），…所以62=2p×6所以p=3…所以曲线为y2=6x…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）因为（3，2）是AB中点所以x1+x2=6，y1+y2=4…则由点差法得k==…所以直线l：3x﹣2y﹣5=0由所以由韦达定理…所以|AB|==…21．已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC 过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据点A的坐标求出a，然后根据求出b，综合即可求出椭圆M的方程．（2）根据题意设出直线方程，与（1）中M的方程联立，然后运用设而不求韦达定理进行计算，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（，）∴，椭圆方程为①又∵．，且BC过椭圆M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入①式得b2=4∴椭圆M的方程为（2）当直线l的斜率k=0，直线l的方程为y=t则满足题意的t的取值范围为﹣2＜t＜2当直线l的斜率k≠0时，设直线l的方程为y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直线l与椭圆M交于两点P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2 ②设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，PQ中点H（x0，y），则H的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，kDH•k PQ=﹣1，即，即t=1+3k2．③∴k2＞0，∴t＞1．④由②③得0＜t＜4，结合④得到1＜t＜4．综上所述，﹣2＜t＜4．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F2作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF2面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得到关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，分别代入椭圆方程，由于韦达定理和中点坐标公式可得中点M，N的坐标，求得斜率和直线方程，即可得到定点H，则△MNF2面积为S=|F2H|•|yM﹣yN|，化简整理，再令m+=t（t≥2），由于函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）经过点P（，），且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，∴，解得a2=2，b2=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（），将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（），kMN=，直线MN的方程为y+=（x﹣），即为y=，令，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点H，且为H（，0），∴△F2MN面积为S=|F2H|•|yM﹣yN|=（1﹣）•||=||=||，令m+=t（t≥2），由于2t+的导数为2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．即有S==在[2，+∞）递减，∴当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则△MNF2面积的最大值为．xx2月14日f\tU35798 8BD6 诖32842 804A 聊39539 9A73 驳21764 5504 唄34543 86EF 蛯m30609 7791 瞑C33288 8208 興22657 5881 墁p。

2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．等差数列{an }中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣2．在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（）A．1 B．2 C．D．3．已知等差数列{an }中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．644．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}5．等比数列{an }中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28 B．32 C．35 D．496．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（0，4）7．一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．188．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（）A． B． C． D．19．已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，a n=2a n+1，则a n=（）﹣1A．n2﹣1 B．n2﹣2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣1+110．已知函数f（x）=2x+（x＞0），则（）A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A． B． C． D．12．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，AB边上的高为，则=．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．+116．已知实数a，b满足1≤a+b≤3且﹣1≤a﹣b≤1，则4a+2b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B两点之间的距离．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．20．（12分）如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y （单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=2，a3=18，等差数列{b n}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．xx学年内蒙古呼和浩特市铁路局职工弟子五中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．等差数列{a n}中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知结合等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a6=5，a10=6，得d=．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（）A．1 B．2 C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=，A=，B=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．3．已知等差数列{a n}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为的，∵a5+a12=16，a7=1，∴，解得a1=﹣27，d=．则a10=﹣27+9×=15．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选B．【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．5．等比数列{a n}中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28 B．32 C．35 D．49【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列中每相邻两项的和也成等比数列可得7，S4﹣7，91﹣S4成等比数列，故有（S4﹣7）2=7（91﹣S4），由此求得S4的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，若S2=7，S6=91，由于每相邻两项的和也成等比数列，∴S2 、S4﹣S2 、S6 ﹣S4成等比数列，即7，S4﹣7，91﹣S4成等比数列．∴=7（91﹣S4），解得S4=28，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，利用了等比数列中每相邻两项的和也成等比数列，属基础题．6．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（0，4）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意和二次函数的性质列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+a＞0恒成立（a≠0）恒成立，所以△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，故选：D．【点评】本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于基础题．7．一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n=30，而S n===210，代入解之即可．【解答】解：设等差数列为{a n}，由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120由等差数列的性质可得4（a1+a n）=120，所以a1+a n=30．所以S n===210，解得n=14．故选B．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．8．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（）A． B． C． D．1【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：b2=12+22﹣2×1×2cos60°=3，解得b=．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，a n=2a n+1，则a n=（）﹣1A．n2﹣1 B．n2﹣2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出数列{a n+1}的通项后可得a n．【解答】解：由a n=2a n﹣1+1，得a n+1=2（a n+1）（n≥2），﹣1∵a1=1，∴a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．则．即．故选：C．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．10．已知函数f（x）=2x+（x＞0），则（）A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A． B． C． D．【考点】余弦定理的应用．【分析】由题意b2=ac，结合余弦定理求出，cosC即可得到C的值．【解答】解：a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以a2+b2=c2+ab，由余弦定理可知cosC=C=故选A【点评】本题是基础题，考查等比数列，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．12．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．2【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x ﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值．【解答】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，AB边上的高为，则=2．【考点】余弦定理．【分析】根据AB及边上的高表示出三角形面积，再利用三角形面积公式表示出三角形面积，两者相等得到c2=ab，利用余弦定理表示出cosC，把cosC及c2=ab 代入，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：∵C=，AB边上的高为，=c••=absinC，即=ab，∴S△ABC整理得：c2=ab，由余弦定理得：cosC=，即==﹣，整理得：=2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n= 15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1（3n+1﹣2n﹣3）．【考点】数列的求和．+t=3（a n+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列【分析】可设a n+1{a n}的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．【解答】解：由a1=1，a n+1=3a n+1，+t=3（a n+t），可设a n+1=3a n+2t，可得2t=1，即t=，即a n+1+=3（a n+），则a n+1可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=•﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，同时考查构造等比数列求数列通项公式的方法，考查运算能力，属于中档题．16．已知实数a，b满足1≤a+b≤3且﹣1≤a﹣b≤1，则4a+2b的取值范围为[2，10] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=4a+2b，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=4a+2b，得．由图可知，当直线过A（0，1）时t有最小值为2；当直线过B（2，1）时t有最大值为4×2+2×1=10．故答案为：[2，10]．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）（xx秋•呼和浩特期中）A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B两点之间的距离．【考点】解三角形的实际应用．【分析】过C作CD⊥AB于D，使用勾股定理依次解出BD，CD，AD，则AB=AD+BD．【解答】解：过C作CD⊥AB于D∵∠CBA=60°，∴BD=5km，CD=5km．在Rt△ACD中，AD==25km．∴AB=AD+BD=30km．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查勾股定理的运用，属于中档题．18．（12分）（xx秋•市北区校级期末）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由已知得，解得，a1=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…②即…②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）（xx秋•吉林期中）若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式的解集，即可得到方程ax2+3x﹣1=0的两个根为和1，根据韦达定理可以求得a的值；（2）根据（1）的结果，可以得到不等式2x2+3x﹣5＜0，求出方程2x2+3x﹣5=0的根，从而得到不等式的解集．【解答】解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，要注意一元二次不等式和一元二次方程以及一元二次函数之间的联系，注意根与方程系数之间的关系一般运用韦达定理进行解决．属于基础题．20．（12分）（xx春•太原期末）如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，根据旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，求得长度．得出y关于x的函数表达式；（2）利用基本不等式求出y的最小值，运用等号成立的条件，求出x的值．【解答】解：（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，∴y=56x+（x+2•﹣2）×200=256x+﹣400（x＞0）．（2）由（1）得y=256x+﹣400≥2﹣400=6000，当且仅当256x=时，等号成立，即当x=米时，y取得最小值6000元．【点评】本题是函数模型在实际问题中的应用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（xx•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．（12分）（xx•西区模拟）已知等比数列{a n}中，a1=2，a3=18，等差数列{b n}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案，（2）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得b n的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6（2分）又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以a n=2•3n﹣1（Ⅱ）设{b n}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26（8分）由b1=2，可知d=3，b n=3n﹣1（10分）所以（12分）【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．25342 62FE 拾23110 5A46 婆]35443 8A73 詳23556 5C04 射27937 6D21 洡35358 8A1E 訞7L32764 7FFC 翼39546 9A7A 驺19984 4E10 丐i。

内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题P1：若函数在上为减函数，则；命题p2：是f （x)=tanx为增函数的必要不充分条件；命题p3：“a为常数，，”的否定是“a 为变量，”. 以上三个命题中，真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分）某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）已知点是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（）A .B .C . －1D . －4. （2分）某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分）已知向量=（1，0，1），=（0，﹣1，﹣1），则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2015高二下·泉州期中) 某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A . 13B . 14C . 15D . 167. （2分）已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为10，若Q 为线段PF1的中点，则（）C . 3D . 48. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·桃江期末) 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）C . 36D . 2411. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A .B .C .D . 412. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则等于（）A . 5B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是________14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．15. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）16. （1分）如图所示，椭圆 + =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= ，则椭圆方程是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·益阳模拟) 某校高一年级共有名学生，其中男生名，女生名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取名学生的成绩，按从低到高分成，，，，，，七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知的频率等于的频率，的频率与的频率之比为，成绩高于分的为“高分”.（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格（分以上（含分）为及格）与性别有关”？口语成绩及格口语成绩不及格合计男生女生合计附临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828.18. （10分）(2020·上饶模拟) 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望 .附：，其中 .19. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8220. （10分）已知集合，，设，在集合M内随机取出一个元素．（1）求以为坐标的点落在圆内的概率；（2）求以为坐标的点到直线的距离不大于的概率．21. （10分） (2017高二上·黄山期末) 如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．22. （10分）(2018·长沙模拟) 已知椭圆 :（）的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I ）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。

满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ）A ．c b c a >>或B ．c b c a <>且C ．c b c a >>且D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF +=，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．不存在 C ．椭圆或线段 D ．线段3． 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a b +B ．2abC ．22a b + D ．2ab7．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．a 、b 都不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ） A ．x y = B ．||x y =C ．22x y =D ．022=+y x10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13-11．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<< 12．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是 ( ) A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) 13．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p ∧q 为真，则x 范围为14．命题P ：3,1x Z x ∃∈<。

理科高二年级数学上册期中考试卷想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦高二数学上期中理科联考试题第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若设，则一定有( )A. B. C. D.2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 ( ).-2 . -1 . 1 . 25、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026、钝角三角形的面积是，，，则 ( ). 1 . 2 . . 57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 01511、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )A. B. C. D.12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+A. B. C. D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c=14、中，角A,B,C成等差数列，则。

高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案一、选择题〔每题5分，共60分。

以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．〔〕A．B．C．D．2.假设，那么和是的〔〕3.〔〕A．B.C.D.4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，那么切线长为()A．4B.7C．22D．235.那么大小关系是〔〕ABCD6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE 的平分线分别与AE、BE相交于C、D，假设∠AEB=,那么∠PCE等于()ABCD7.关于的不等式的解集为〔〕A.〔-1,1〕B.C.D.(0,1)8..直线(t为参数)和圆交于A、B两点，那么AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)9.如下图，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，那么以下结论中正确的个数是()①∠1＝∠2＝∠3②AM CN＝CM BN③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4B．3C．2D．110.非零向量满足：，假设函数在上有极值，设向量的夹角为，那么的取值范围为〔〕A．[B．C．D．11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，那么R＝() A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S412.假设实数满足那么的取值范围是〔〕A.[-1,1]B.[C.[-1，D.二、填空题〔每题5分，共20分。

把答案填在题中横线上〕13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，假设，，那么=_________14.曲线、的极坐标方程分别为，，那么曲线上的点与曲线上的点的最远距离为15.设,假设对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,那么实数的取值范围是.16．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。