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西安交通大学城市学院大学物理课件10-4 电容

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电容器和电介质——大学物理课件

电容器和电介质——大学物理课件
3.通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有 r 关，但 D是由空间所有自由电荷和极化电荷共同激 发的。 发的。 r 是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量， 4 .D 是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量 ， 方便处理有介质时的电场。 方便处理有介质时的电场。 练习六 计算题 2
（1）由电容串联知识知
q： 一个极板上的电量； 一个极板上的电量
q q C= = U A − UB U AB
两极板间的电势差(电压） U AB : 两极板间的电势差(电压）。 2. C 仅与电容器两极板的形状、几何尺寸、相对位 仅与电容器两极板的形状、几何尺寸、 置及内部介质有关。 置及内部介质有关。 3.电容的单位：F（法拉） 1F = 106 µF = 1012 pF 3.电容的单位 （法拉） 4.电容器电容的计算步骤 4.电容器电容的计算步骤 (1)给电容器充电 (1)给电容器充电 ± q ，用高斯定理求 E ； r B r (2)由 (2)由U AB = ∫ E ⋅ dl 求 U AB (3)由定义 (3)由定义 C = q U AB 计算 C 。
E — 静电场场强；ε — 电介质的电容率。 上式表明:电容器储有的能量与电场的存在相联系。 上式表明:电容器储有的能量与电场的存在相联系。
大量实验证明: 电容器能量的携带者是电场, 对静电场, 电容器能量的携带者是电场 , 对静电场 , 也可认 为能量携带者是电荷,两者等价。 为能量携带者是电荷 , 两者等价 。 但对于变化的电磁 只能说能量的携带者是电场和磁场 能量的携带者是电场和磁场。 场, 只能说能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所 在的空间,就有电场能量的分布。 在的空间,就有电场能量的分布。
A
二、几种常见电容器的电容 S 1.平板电容器 1.平板电容器 q 2 E 极板面积S 间距d 极板面积 ，间距 ( S >> d ) q (1)充电 (1)充电 ± q； σ q 则极板间场强为： E = = （是均匀电场） 是均匀电场）

大学物理5-4-电容电容器ppt课件

大学物理5-4-电容电容器ppt课件

9
大学物
理学
第二版
例3 球形电容器的电容
解 设内外球分别带电Q
由介质中的高斯定理：
Q D
4 π r2
(R1 r R2 )
E
Q
4 π 0 rr 2
(R1 r R2 )
B
U A E dl
Q
R2 dr
4 π 0 r r R1 2
＋
＋ ＋
R2
＋ r ＋
R1 ＋ r ＋
＋
第五章 静电场中的导体和电介质
大学物
理学
第二版
一
5-4 电容和电容器
孤立导体的电容 定义：孤立导体的电容为孤立导体
所带电荷q与其电势U的比值 .
C q U
孤立导体的电容是描述孤立导体容纳电荷的能力。电 容的大小仅与孤立导体的形状、大小和电介质有关，与所 带电量无关.
单位： 1F 1C V-1
1 F 10 6 μF 1012 pF
C Q UA UB
B
U A UB A E dl
Q VB
单位：1 F 1C V-1
Q VA
第五章 静电场中的导体和电介质
4
大学物 理学
第二版
注意
电容是描述电容器导体组容纳电荷的能 力。电容的大小仅与导体的形状、大小、 相对位置、其间的电介质有关，与所带电 荷量无关.
Q VB
Q VA
第五章 静电场中的导体和电介质
5
大学物 理学
第二版
3 电容器电Biblioteka 的计算步骤C Q Q U A UB U
（1）设两极板分别带电Q （2）求两极板间的电场强度 E
（3）求两极板间的电势差△U
（4）由C=Q/△U求C

大学物理课件-电容和电容器及电场能量

大学物理课件-电容和电容器及电场能量
8.2 电容和电容器
a
1
8.2.1 电容 一、孤立导体的电容（Capacity）
孤立导体：附近没有其它 导体和带电体。
理论和实验表明，孤立 导体的电势U与其所带的电 量Q成正比。
+ + +
+
U
++
Q+
+
+
+
+
+ +
+ ++
孤立导体的电容： C Q U
单位
物理意义：使导体每升高单位 电势所需的电量。
解： 以无限远为电势的零点 电子所在处的电势为
U Ze 4 0r
所以
WeU Z e 2 4 0r
a
18
2. 点电荷系的静电能
① 电荷系的相互作用能
以两个点电荷系统为例，设q1 和q2 相距 r 。
现使q1 静止，移动q2 到无穷远。在这过程中，q1
对q2 做的功
We
q2
r
q1
40r2
dr
q2
铜板。求： C 。
解： 设A、B带电分别为 Q 由高斯定理知场强分布
Q
Q
铜板内 E0
间隙内
σQ
E0
ε0
ε0S
U A BE 0d 1E tE 0d2
A E0 E E0 B
E0(d1 d2)
C
UA
Q UB
0S d1 d2a
ε0S d t
d1 t d2
d
13
8.3
电场能量
a
14
一。 静电场的能量定义 ( Electrostatic Energy )

大学物理5-4电容电容器

大学物理5-4电容电容器

耦合器
在信号传输过程中，电容器常被用 作耦合器，将信号从一路传输到另 一路，同时隔离直流成分。
定时器
在振荡电路中，电容器与电阻器、 电感器等元件一起构成振荡器，用 于产生特定频率的信号或脉冲。
电力设备中的应用
电力滤波器
在电力系统中，电容器常被用作 电力滤波器，滤除电网中的谐波
和无功功率，提高供电质量。
电容器并联
将多个电容器并联连接，观察总电容 量的变化。根据公式 C=C1+C2+…+Cn，总电容等于各电 容器电容的和。
06
总结与思考
本章重点回顾
电容的概念及定义
电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电容 器两极板间的距离、正对面积、介质类型等有关。
电容器的串并联
当多个电容器串联时，总电容的倒数等于各电容的倒数之 和；当多个电容器并联时，总电容等于各电容之和。
习题Байду номын сангаас
计算给定电容器的电容，以及在不同电压下的电荷量和能量。
进一步学习建议
01
学习更深入的电容器和电容理论，如边缘效应、多 介质电容等。
02
学习电容器在电子设备和电力系统中的应用，了解 其在不同领域的应用和作用。
03
学习有关电容器的实验方法和测量技术，了解实验 数据分析和误差处理的方法。
THANKS
W = 0.5CV^2，其中W为电场能量， C为电容，V为电压。
电容器的单位
法拉（F）
国际单位制中的电容单位， 1法拉等于1库仑每伏秒。
微法拉（μF）
1微法拉等于10^-6法拉， 常用于表示小型电容器的 电容值。
皮法拉（pF）
1皮法拉等于10^-12法拉， 常用于表示超小型电容器 的电容值。

西安交通大学城市学院大学物理课件第8章 导体和电介质

西安交通大学城市学院大学物理课件第8章 导体和电介质
极化电荷´
取向极化
§8.10 一 电容器的电能
q dA Udq dq C 1 Q Q2 A qdq C 0 2C Q 由C 得： U
电场能量
+
dq
---------
+++++++++
E
电容器储存的电场能量
Q 1 1 2 We QU CU 2C 2 2
2
U
§8.10 二 静电场的能量
1 2 εE dV 2
§8.10
电场能量
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q
求：从球心到无穷远处的电场能量 Q Qr E1 解 rR 4 0 R 3 r Q E2 rR 4 0 r 2 E1 1 电场的能量密度为 we ε0 E 2 E2 2 取体积元 dV 4r 2dr
p ql
p0
§8.8 静电场中的电介质
无外场时（热运动）
(无极分子电介质)
(有极分子电介质)
整体对外 不显电性
有外场时
无极分子 位移极化
§8.8 静电场中的电介质
极化电荷´
有极分子
-
+ E ' +´ + + E + E0 + + E E0 E '
1 1 Q 2 2 2 W1 0 E1 dV 0 E1 4r dr 0 2 2 400 R 1 Q2 3Q 2 2 W2 R 0 E2 dV W W1 W2 2 8 0 R 20 0 R
R 2
R
§8.8 静电场中的电介质 一 电介质对电场的影响

大学物理学30第十章10-4 电容 10-5 静电场的能量 能量密度 10-6 静电的应用

大学物理学30第十章10-4 电容 10-5 静电场的能量 能量密度 10-6 静电的应用

解 设球形电极 A 和 B 各有 + Q 和 – Q 的电荷，
忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把
球形电极表面上的电荷视为集中于球心. 则可得： 电极A表面的电势为
第十章 静电场中的导体与电介质
1 Q Q UA ( ) 4π 0 r d r
广东海洋大学理学院教学课件 电极A表面的电势为
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
大学物理学电子教案
静电场中的电容 能量
10-4 电容 电容器 10-5 静电场的能量 能量密度 10-6 静电的应用
第十章 静电场中的导体与电介质
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
复
习
10-1 静电场中的导体
• 静电感应 静电平衡条件 • 静电平衡时的电荷分布 • 静电屏蔽
击穿场强 可得 U 2 E ( 1 b b
++ ++
r
d
---
B
Eb Es ，此时 Ub U AB
r
1 1 1 ) ( 2 ) 84.7kV 2 d r r (d r )
第十章 静电场中的导体与电介质
广东海洋大学理学院教学课件 二 １ 电容器的串联和并联 电容器的并联 ＋
物理学教程 （第二版）

l
l RB
-+ -+ -+ -+
Q 1 （ 2） E 2 π 0 r r 2 π 0 r l r
（ 3） U
RA
RB
R
RB
A
dr Q RB ln 2π 0 r r 2π 0 r l RA
第十章 静电场中的导体与电介质

大学物理《普通物理学简明教程》10-4 电磁振荡


的相位超前 ，如下图所示： 2
I0 Q0
而且电荷和电流的振荡频率相同，电流的相位比电荷
o
t
上页 下页 返回 退出
设t 时刻电容器极板上电量为q，相应的电场能量为： 2 Q0 q2 We cos 2 (t 0 ) 2C 2C
此刻电流为i，则线圈中的磁场能量为: 2 1 2 L 2Q0 Wm Li sin 2 (t 0 ) 2 2 将电场和磁场能量相加，并利用 1 LC，得 2 Q0 W We Wm 2C 上式表明，尽管电能和磁能均随时间变化，但 总能量守恒。
§10-4 电磁振荡
一、LC 电路的振荡
电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。
S

C
L
LC振荡电路
向左合上开关K，使电源给电容器充电，然后 将开关K 接通LC 回路，出现电磁振荡效应。
上页 下页 返回 退出
LC电路电磁振荡过程
上页 下页 返回 退出
LC 回路与弹簧振子振动的类比
k
m
Q
A
(a) t 0
1/C

q2/2C Li2/2
上页 下页 返回 退出
思考题和习题
P244-245 6-14, 6-17, 6-23, 6-26。
上页 下页 返回 退出
C
Q
L
I
(b) t T 4
Q
A
(c ) t T 2
Q
上页 下页 返回 退出
LC 回路与弹簧振子振动的类比
(d ) t 3T 4
Q
A
(e) t T
Q
在 LC 电路中，电荷与电流(电场能量与磁场能 量)随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路 中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，这种现象 称为无阻尼自由振荡。

西安交通大学城市学院 电路分析_第4章

Im F2 F2 F1
O
F1
O
Re
Re
图解法
F1-F2 -F2
返 回 上 页 下 页
城市学院 ②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 则
正弦稳态分析
F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
F1 F2 F1 e F2 e F1 F2 e F1 F2 1 2
j1 j 2
返 回 上 页 下 页
城市学院
正弦稳态分析
例4.4 已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1。 解
i(t ) 0 100 cos
π 3
π 3
3
100 50
返 回 上 页 下 页
城市学院 对 F(t) 取实部 Re[ F (t )]
正弦稳态分析
2 Icos( t ) i(t )
是一个正弦量 有物理意义
结论
任意一个正弦时间函数都有唯一
与其对应的复数函数。
i 2Icos( t ) F (t ) 2Ie
F(t) 还可以写成 复常数
返 回 上 页 下 页
城市学院 几种表示法的关系：
正弦稳态分析 Im b |F|
F
F a jb
F | F | e | F |
j
O a | F | a 2 b 2 b a | F | cos θ arctan( a ) 或 b | F | sin
4.2 正弦量
1. 正弦量的产生
动生电动势
返 回
上 页
下 页
城市学院
正弦稳态分析
返 回
上 页

电容 电容器 (大学物理)ppt课件


例：导体球，外包一层电介质
求：电容
解： 0
E
Q
4
0
r
r
2
r R1 R1 r R2
Q
r
O
R1
Q
4 0r 2
r
U=
Ecosdl
=
R1
= Q (1 1) +
40r R1 R2
R2
R2
R2
R1
Q 4
40 R1Q20r=r24dQr0[+1rR(2R 141 Q0R r122)d r R12]
2d
= 120rE2Sd120rE2V
r
能量分布在电场中 电场是能量的携带者
适用任意
E
dW
dV
电场能量密度 w dW
电场
dV
w dW dV
=
1 2
0
r
E
2
1
DE
1
rr DE
，
wE2
22
均匀电场， WwV
非均匀电场，W dW wdV = V
例：孤立导体球电场的能量
V
120r
E2dV
dV4r2dr
U q
4 0r R
注：电容与导体是否带电无关 与导体几何因素和周围介质有关
CU q40rRrC0
二、电容器及电容
UABUAUB
实验与理论证明：
q 常量 U AB
q C ：电容 U AB
由彼此绝缘、相距很 近的两导体构成
q
q
U A
UB
r
A(正极板) B(负极板)
注意：C 取决于电容器的形状、大小、相对位置及其间介 质
解：
E

大学物理课件电容器的电容

R2 R1 d
• 电容器的应用：
储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。
• 电容器的分类
形状：平行板、柱形、球形电容器等 介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等
补1. 如图所示，求单位长度的电容 （ d >> a）
解：设单位长度带电
0 （导体内）
aa
o
x
E
d
x
E
（导体间）
20x 20 (d x)
d a 1
1
d a
U E dr
( )dx ln
a 20 x d x
0 a
C 0 0
U ln d a ln d联
• 并联电容器的电容：
C1
等效
UA
C2 UB
Ci
令
则
C Ci
i
UA C UB
q q1 q2 qi (C1 C2 Ci )U
u Ed d Qd 0 S 0
+Q
S
C Q 0S
d
u d
u -Q
2. 球形电容器
4r2E Q
0
E
Q
40r
2
b
b Q 1 1
u E dr ( ) +Q
a
40 R1 R 2
C Q 40R1R2
u R2 R1
3. 柱形电容器
2rhE Qh
0l
E Q
20rl
(R1 r R2 ) (R1 r R2 )
§5-7 电容器的电容
一.孤立导体的电容 (capacity)
孤立导体的电势 u Q
Q↑ + + +
+
u↑ + + +
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R 2 , r 1,
C 4π 0 R1
*P
（孤立导体球电容）
10 – 4 电 容
70 厘米 12 厘米
物理学教程 （第二版）
高压电容器(20kV 5~21F) (提高功率因数)
聚丙烯电容器
(单相电机起动和连续运转)
2.5 厘米
2.5 厘米
涤纶电容 (250V0.47F)
相对电容率
r 1
电容率
0 r
10 – 4 电 容 例2 圆柱形电容器. 如图所示，圆柱形电容器是由 半径分别为 R A 和 R B 的两同轴圆柱面 A 和 B 所构成，且 圆柱体的长度 l 比半径 R B大得多. 两圆柱面之间充以相对 电容率为 r 的电介质. 求此圆柱形电容器的电容. 解 （1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电 （2）
例 3 球形电容器. 球形电容器是由半径分别为 R1 和 R2 的两同心金属球壳所组成，两球壳间充以相对电 容率为 的电介质. r
解
设内球带正电（ Q ）
外球带负电（ Q ）
＋
＋

＋
R1
＋

( R1 r R 2 ) ＋ ＋ Q R2 ＋ E er *P 2 4 π 0 r r R2 d r Q Q 1 1 U E dl R1 r 2 4 π 0 r ( R1 R 2 ) l 4 π 0 r
W
1 2
QU
1 2
CU
2
1 1 电容器储存的电能 We QU CU （任何形状电容器） 2C 2 2 Q
2
2
10 – 4 电 容 二 静电场的能量
We 1 2 CU
2
物理学教程 （第二版）
能量密度 1 1 S 2 2 ( Ed ) E Sd 2 2 d
电场能量密度 w e 物理意义
陶瓷电容器 (20000V1000pF)
电解电容器 (160V470 F)
10 – 4 电 容 电容器的电能 q dW U dq dq C 2 Q Q 1 W qdq 0 2C C
C Q U
物理学教程 （第二版）
一
+ U E - - - - - - - - - dq
+++++++++
2
0
R
物理学教程 （第二版）
击穿场强 E b ：电容器中的电介质能承受的最大电
场强度. 击穿电压 U b ： E b 电容器电容的计算
U0 d
（平行板电容器）
步骤
（1）设两极板分别带电 Q ； （2）求 E ； （3）求 U ； 4）求 C .
10 – 4 电 容 例1 平板电容器. 如图所示，平板电容器由两个彼 此靠得很近的平行极板A、B 所组成，两极板的面积均 为S，两极板间距为d.求此平板电容器的电容. r 解 （1）设两导体板分别带电 Q （2）两带电平板间的电场强度 Q E 0 0S （3）两带电平板间的电势差 Qd U Ed 0S （4）平板电容器电容
＋
r
10 – 4 电 容
物理学教程 （第二版）
E
Q 4 π 0 r r
Q 4 π 0 r (
2
er
1 R2
( R1 r R 2 )
U
1 R1
)
＋
R2
＋ ＋

＋
R1
＋ ＋

＋
C
Q U
4 π 0 r
R1 R 2 R 2 R1

r ＋

物理学教程 （第二版）
l RB
讨论：当 d R B R A R A 时
l
ln RB RA
C
ln
RA d RA


d RA
-+ -+ -+ -+
RA
RB
2 π 0 r lR A d
0 r S
d
平行板电 容器电容
10 – 4 电 容
物理学教程 （第二版）
10 – 4 电 容
物理学教程 （第二版）
一
电容器 电容 电容器电容
Q U
A
C
UB

Q U
Q
Q
单位
1 F
1 pF 10
6
12
U
AB


E dl
AB
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关.
10 – 4 电 容
1 2
E
2

1 2
ED
电场是一种物质，它具有能量.
电场空间所存储的能量
We

V
wedV

1 2
E dV
2
V
10 – 4 电 容 例
物理学教程 （第二版）
一均匀带电球体，半径为R，带电量为q。 求带电球体 的静电能。
qr 4π 0 R q 4π 0 r 1 2 0 E dV 2
2 3
Q
+ + + S + + A +
物理学教程 （第二版）
d
- B
0 S d
Q
C
Q U
10 – 4 电 容
物理学教程 （第二版）
电介质对电场的影响
相对电容率

+++++++++++

+++++++++++
-----------
E0

-----------
E

E0
0
E
E0
r
解 场强分布 E 1
E2
r r
R
R 0 r
R
We

w

R 0
e
dV

0
4 r 2 dr 3 2 4 0 R qr
2

R
0
2 2 4 0 r
q
4 r 2 dr
2

3q 20
E
物理学教程 （第二版）

Q 1 2 π 0 r l r
Q 2 π 0 r l ln RB RA
l RB

2 π 0 r r

l
（3） U
R
RB
A
dr
2 π 0 r r

-+ -+ -+ -+
RA
RB
10 – 4 电 容 （4）电容 C
Q U 2 π 0 r l ln RB RA