探索图形课件

＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？ 四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？ 多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2） 多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。 多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可 以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别 是哪一种角。 （选题源于教材P46第12题）

n3
小正方体 个数
n3
点
三面涂色
1×8
线
面
二面涂色 一面涂色
(n-2)×12 (n-2)2×6
体
没有涂色
(n-2)3
化繁为简
化 复杂
找 （联系的观点去思考，具体问题具体分析。
亲！ 你会了吗？
？
在这个涂色的大长方体中，其中三面、二面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
怎么快速而有序地数不重复不遗漏
有什么发现？
体
怎么快速而有序地数不重复不遗漏
1、想位置 2、找规律 3、列算式
43
小正方体 个数 23 33 43
顶点
棱
面（中间）
三面涂色 二面涂色 一面涂色
8
0
0
8
12
6
体（中间） 没有涂色 0 1
用 算式 表示出 你的想法，并填 入表中。
继 续 进
图形
开心一刻：
一 动眼观察 二 动手操作 三 动口表达 四 动耳倾听
动心思考
拉开 正方体 看看
小正方体涂色的情况有几种？ 每种情况的小正方体各有多少个？
怎怎么么验快证速你地的数 做不法重对复不不对遗？漏
用flash播放器打开“我会探索.swf” 文件。请按暂停键，探索完再回来吧！
体
知以 难退 而为 ？进
透视的眼 数学的心
1、想位置 2、找规律 3、列算式
53
小正方体 个数 23 33 43 53
顶点
棱
面（中间）
三面涂色 二面涂色 一面涂色
8 1×8 1×8
0 1×12 2×12
0 12×6 22×6
体（中间） 没有涂色 0 13 23

。
共8
共2x12=24（个）
两面涂色的小正方体在 原正方体每条棱的中间
共4x6=24(个 ）
一面涂色的小正方体在原 正方体每个面中间位置。
观察填出的表格，你能发现什么规律
棱长 3cm 4cm
3面涂色 8 8
ห้องสมุดไป่ตู้
2面涂色 1x12=12 2x12=24
1面涂色 1x6=6 2x6=12
三面涂色
三面涂色的小正方体都在大正 的顶点的位置。不论棱长是几，分 三面涂色的小正方体的个数都是8个
人教版五年级数学下册
6个面 8个顶点 12条棱
3x3x3=27(个)
6个面
3面涂色
2面涂色 1面涂
顶点
棱的中间 面的中间
棱长 3面涂色 2面涂色 1面涂色
3cm
8
1x12=12 1x6=6
三面涂色、两面涂色 、一面涂色的小正方体 在原正方体的什么位置 ？
三面涂色的小正方体 在原正方体的顶点处
择决定命运，环境造就人生！
两面涂色
两面涂色的小正方体都在大正方体 棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色 小正方体的个数乘12，就得出两面涂色 小正方体的总个数。
一面涂色
一面涂色的小正方体都在大正方体 的位置，只要用每个面上一面涂色的小 方体的个数乘6，就得出一面涂色的小 体的总个数。
根据发现的规律，你知道棱长是5厘米的大正方体表 情况是怎样的？试着填一填。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

把数出的数据填在表格中。
平行四边形 底 高
6米 4米
长方形 长 宽
6米 4米
面积
24米2
面积
24米2
视察表格的数据， 你发现了什么？
你能不能把一个平行四边形 转化成一个长方形呢？
想一想： 该怎么做？
讨论：
1.长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
2 .拼出的长方形和本来的平行四边形面积有什么关系？
判断
（1） 两个平行四边形的高相等，它
们的面积就相等（ × ）。
（2）两个平行四边形的高相等，平行 四边形底越长，它的面积就越大
（√ ）。
算出下面平行四边形面积?
8 厘米
10 厘米二
S=ah =15×8 =120（平方厘米）
S=ah =10×12 =120(平方厘 米）
平行四边形的面积
本节课我们主要来学习平行
四边形的面积，同学们要掌握平 行四边形面积公式的推导过程。 能够应用平行四边形的面积公式 解决相关的实际问题。
学过的几何图形有哪些？
4米
4厘米
6米
面积是（ 24 ）平方米
2厘米
面积是（ 8 ）平方厘米
长方形的面积=长×宽
怎样比较这两个花坛的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1米2 。）
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上
草坪（如图），这块空地的面积是多少？
2
同学们，你们现在
会算出这块地的面积吗？
恭喜
你，答
S =ah
对了！
3m
=4×3
4m
=12（ m2 )
答：这块空地的面积是12m2 。
平行四边形花坛的底是6m, 高是4m,它的面积是多少?

甚至不知所措。我傻傻地站在那里，也不知道是过去一个小时，还是几个小时，人才渐渐地少了，突然间我的耳朵捕获了一串数字，是住宿费的缴费窗口传出来的，我不由得摸了一下包，心里便有了主意：先把住宿费交了，其他再说。于是，我深吸了一口气，故作镇定地交了住宿费，领了被罩和盆，就忐忑不安地住进了宿舍。 宿舍共八个人，来自不同的地方，因为都是年轻人，很快都熟络了起来。我的班主任则是一个娇小的，长得很漂亮的女老师，叫李丽。医学虽然看上枯燥，但很多东西都与我们息息相关，所以学起来也没有那么难。不论解剖课的死人骷髅头，各类人骨，还是内外科的各种病理药理，以及活体的各种器官，我都学得津津有味。可是学习的高涨的热情，无法掩盖我内心的不安，我很害怕触碰到老师的目光，怕她对我说：白XX，你不知道学费没有交吗？就这样我怀着惴惴不安的心情，熬过了整整三个月。直到有一天，李丽老师气匆匆地走进教室，用鄙夷的略带愤怒的目光注视着我时，我心虚了，低下头不敢再去看她，我心跟明镜似的。她喝道：“白XX， 王校长要见你，在二楼校长室。” 走廊里我挪着步，每走一步都觉得很沉，不知道校长会怎么批评我，或者是严惩我，害怕与紧张让我在房门前不得不倒吸了一口气，接着又闭上眼睛静等五秒钟后，我才敢扣响房门，听到里面传出：进来，我才小心翼翼地推开那扇门。我径直地站在校长的办公桌前，不敢发出一点声响。看见王校长端坐在桌前书写着什么，看见我进来，便马上收起笔，他从椅子上慢慢站起来，用惊愕的眼神上下打量着我，他严肃的目光里还带着一股寒气，仿佛瞬间就能将我冰封，我连大气都不敢出。紧接着他开始发怒了，大声呵斥道：“你，你就是XXX。”我不敢说话，只是点点头。他猛然摘下眼镜，愤怒下的眼睛突出的更加厉害，手在不停地拍打着豪华的办公桌，来压抑着他内心的烦躁，他一声高过一声地责问我：“你小小年纪，也太有主意了，这么多钱没交，竟然能瞒这么久”。我羞愧地低下了头了，

棱平均分的 3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的 没有涂色的
份数
个数
个数
个数
个数
n
8
12（n-2） 6（n-2）2 （ n-2）3
游当戏n ：=10时，3面涂色的小正方体8有____个，
把表面涂2面色涂的色正的方小体正每方条体棱有9平6_均__分_个成，10份，从切成的 小正方体中任1面取涂一色个的，小若正3面方涂体色3有8、_4_2_面_个涂，色、1面涂色时 ，同学赢各；面否无则涂，色老的师小赢正。方你体认5有为1_2谁__赢_个得。可能性大一些？ 为什么？
棱平均分的份
数
2
3
4
5
……
小正方体个数 8
27
64
125
3面涂色的个 数
2面涂色的个 数
1面涂色的个
8
8
8
8
0×12=0 1×12=122×12=243×12=36
0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
3×3
每个面有（n－2）×（n－2） 个
1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
2
每个面有 （n－2 ） 个 1面涂色的小正方体。
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
②
两面涂色 的块数
0 12 24
36 48
③
一面涂色 的块数
0 6
24 54 96
没有涂色 的块数
0 1
8 27 64
三面涂色、两面涂色、一面涂色的小 正方体在原正方体的什么位置？
三面涂色的小正方体在原正 方体的顶点处。
两面涂色的小正方体在原 正方体每条棱的中间。

你知道它们的规律吗？剩余空格里应该怎么摆？
你会使方格里每行每列的卡片都不一样吗？
1.第一行各不相同。
2.第二行第一个与第一行第一个不同。
3.第二行第二个与第一行第二个不同，并且第二行第一也不同。
4.第二行的第三个与第二行其他都不同。
5.第三行你会吗？
我们先从第一列摆，你知道怎么摆吗？（各行各列不同）
你还有其他的方法吗？一起分享一下吧！
课堂练习：你知道空白处该是什么颜色吗？
课堂小结：
1.发现图形的规律，你学会了吗？
2.根据规律要求，摆放图形你学会
了吗？
3.找规律，完成图形摆放，你学会
了吗？
冀教版二年级上册
找规律（图形）
- .
你能发现下面的图形规律吗？
那这个你知道吗？
拿出自己的小花卡片摆一摆吧！
我是三个一组，一个黄色的、一个大红色的、一个粉红色的这样排的。你的规律是什么？
你会将你的卡片有列规律在方格里摆一摆吧！

y 12 x x3 10
y x x
1 10 2 3 2
18 5
3 x 12
K字型相似图形探索2： 如图，B，C，E三点共线,∠B=∠ACD= ∠E=90°，连结AD,若BC=CE， △ABC ∽△ACD成立吗？ D 分析：易得△ABC∽△CED
AB AC CE CD AB CE AC CD
A E F
B
α
α
D
α
C
K字型相似图形变式3：
条件：
A E F
B
α
α
D
α
B，D，C三点共线, ∠B=∠EDF=∠C= α ， D为BC中点
C
结论： △BDE∽△DFE ∽△CFD
知识体验3：
M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝ α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似 三角形 △MFE∽△AME △MGD∽△BMD △AMF∽△BGM ;
D
K字型相似基本图形：
条件： B，C，E三点共线, ∠B=∠ACD=∠E=90° 结论：
A
6
C
2
B
3
E
△ABC∽△CED K字型相似的实质： 旋转90度相似 4 ）
知识体验1： 若AB=2，CE=3，DE=6，则BC=（
知识体验2：
如图，直角梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10， 10 在线段BC上（端点除外）取一点P， 作射线PE⊥PD，与线段AB （端点 E ？ 除外）交于点E. B （1）CP=8时试确定BE的长；
A
9
D
10 8 4
P5H
12
3

数图形问题
冀教版四年级上册
情境导入
自从1988年乒乓球被列入奥运会赛事项目以来，中国 乒乓球的成绩是一年比一年更强，历代乒乓球运动员创造 了一个又一个的巅峰时刻。
壮壮和元元一共4个同学， 一起进行一个乒乓球训练赛，每 2人之间要比一场，一共要比多 少场？
（1）数一数一共有几条线段。
探究新知
A
B
C
D
④
⑤
A
B
C
D
①
②
③
⑥
一段一段地数：AB、BC、CD 两段两段地数：AC、BD 三段三段地数：AD
⑤
④
⑥
A ①B
C
D
②
③
以A点为左端点：AB、AC、AD 以B点为左端点：BC、BD 以C点为左端点：CD
（2）数一数，照样子段的条数
A
B
A
B
C
A
B
C
（3）根据发现的规律判断：如果线段上有6个点， 一共有几条线段？有10个点呢？
如果线段上有6个点： 6+5+4+3+2+1
=6×（6－1）÷2 =15（条）
如果线段上有10个点： 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=10×（10－1）÷2 =45（条）
课堂练习
【选自教材P97页 练一练 第1题】
2．数一数下面的图中各有几个三角形
。
【选自教材P97页 练一练 第2题】
（ 3 ）个 （ 6 ）个 （ 10 ）个 （ 15 ）个
3．数一数下面的图中各有几个长方形
。
【选自教材P97页 练一练 第3题】

果不允许切割,至少需要( B )个小正方体。
A.4
Байду номын сангаас
B.8
C.16
(2)把14个棱长为1 cm的小正方体在地
面上堆叠成如右图所示的形状,然后将
露在外面的部分涂成红色(底面不涂)。
那么涂红色部分的面积为( C )cm2。
A.21
B.24
C.33
3.下面的几何体是由8个小正方体摆成的,将这个 几何体的所有表面(包括底面)涂上颜色。其中, 只有1个面涂色的小正方体有( 1 ) 个,只有2个面 涂色的有( 0 ) 个,只有3个面涂色的有( 1 ) 个, 只有4个面涂色的有( 4 ) 个,只有5个面涂色的有 ( 2 ) 个。
把小正方体拼成大正方体,表面 涂色时,位于顶点处(8个顶点)的小正 方体三面涂色;除顶点处位于棱上(12 条棱)的小正方体是两面涂色;位于表 面中心处(6个面)的小正方体是一面 涂色;剩下的就是没有涂色的。
1.仔细想,认真填。 右图是用27个小正方体拼成的一个大 正方体,把它的表面都涂上色,请你想 一想: (1)位于大正方体顶点处的小正方体是 ( 三 )面涂色的,一共有( 8 )个。
右图是用27个小正方体拼成的一个 大正方体,把它的表面都涂上色,请 你想一想: (2)除顶点处位于棱上的小正方体是 ( 两 )面涂色的,一共有( 12 )个。
课后练
第三单元 长方体和正方体
探索图形
问题:如图是由3层没有缝隙的小正
方体组成的几何体。如果它的外表
面(包括底面)全都被涂成红色,那
么把它们再分成一个一个的小正方
体时,有( C )个小正方体恰有三
个面是红色的。
A.12
B.14
C.16
(教材P44)