德州市数学中考一模试卷

2022-2023学年第二学期九年级第一次练兵测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带．不按要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共计48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题选对得4分，选错、不选均计零分）1．的绝对值是（ ）A．B．C．D．2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( )A．B．C．D．6．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，下列结论不正确的是（）A．B．C．D．8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（）．A．1B．2C．4D．89．如图，等边的边长为3，点P为BC上一点，且，点D为AC上一点，若，则CD的长为（）A．1B．C．D．10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，，则的长是（　）A．cm B．cm C．cm D．cm11．如图，电路图上有1个电，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）A．B．C．D．12．如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则，⑤，其中正确的结论有（）A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分）13．请写出一个图象经过点的函数的关系式______．14．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前天完成，则原计划每天修建______．15．如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成时，第二次时阳光与地面成，两次测量的影长相差6米，则树高___________米．16．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是___．17．如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，，若四边形是荾形，则图中阴影部分面积是______．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为__（用含n的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）（2）20．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．如图，四边形是平行四边形，．(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明．22．如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？24．【问题提出】（1）如图①，在中，，，．若点P是边上一点，则的最小值为______；【问题探究】（2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，试求的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知米，米，，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计）25．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．1．B解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，故选：B．2．B解析：解：．故选：B．3．C解析：解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．故选：．4．B解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．5．A解析：解：作交于点，，平分，点是的中点，，，，，，故选：A．6．C解析：解：由题意可知：，，当时，，当时，∴，∴该方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．7．A解析：解：由题意得：，，．，四边形为平行四边形，，，∵，∽，，，，，A选项不正确，符合题意；B选项正确，不符合题意；，C选项正确，不符合题意；，D选项的结论正确，不符合题意．故选：A．8．A解析：解：∵密度是体积的反比例函数，∴设解析式为，把代入得，，解得，，解析式为，把代入得，，解得，，故选：A．9．C解析：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，又∠B＝∠C，∴△BAP∽△CPD，∴，∵AB＝BC＝3，BP＝1，∴CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，∴，解得：CD＝，故选：C．10．B解析：解：如图，连接，，分别与所在圆相切于点A，B．，，，该圆半径3cm，cm，故选：B．11．D解析：解：将左边两个开关记作A、B，右边两个开关记作C、D，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况，∴小灯泡发光的概率为，故选D．12．B解析：解：四边形是正方形，，，，，，故正确；如图1，在上截取，连接，，,，，,，，，，又，，，，，故正确；如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，，，，，，，，，，又，，，，在中，，，故正确；，设，则，，如图1，在上截取，连接，由可得：，设，则，，，，，，故错误；如图1，，，，故正确；正确的结论有，共个．故选：13．（答案不唯一）解析：解：函数经过点．故答案为：（答案不唯一）．14．解析：解：设原计划每天修建盲道，则解得，经检验，是原方程的解，故答案为：．15．解析：解：如图所示，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16．6解析：试题分析：∵两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，∴m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根．∴m+n=2，mn=﹣1．∴．17．解析：解：四边形是菱形，，由圆周角定理得：，与、分别相切于点、，，，，，，，，，，故答案为：．18．．解析：试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．19．（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）原式．20．(1)100(2)见解析(3)400人(4)解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，百分比为20%，此次共抽查了：（人）故答案为：100（2）喜欢用短信的人数为：（人）喜欢用微信的人数为：（人）补充图形，如图所示：（3）名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：（人），（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．21．(1)见解析(2)，理由见解析解析：（1）解：如图所示，射线即为所求；（2）．证明：四边形为平行四边形，，，，平分，，，，．22．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，，，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：或（不符合题意，舍去，∴的长是．23．(1)(2)12元解析：（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意可知，将和代入中得，解得：y与x之间的函数关系式为故答案为：（2）解：根据题意得整理得：，解得：，又要让顾客获得更大实惠，．答：这种干果每千克应降价12元．24．（1）；（2）；（3）解析：（1）过点B作于P，如图，由垂线段最短可知，当时，的值最小，∵，∴∵∴，故答案为：；（2）作点E关于直线的对称点，连接，如图，∵E，关于直线对称，∴，∴，∴共线，∴此时最小，最小值为的长度，∵∴，∵点E是的中点，∴，∴，∴，在中，，∴的最小值为；（3）作C关于的对称点M，连接，交于，作点C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，交于点E，交于点F，如图，∵C，N关于对称，C，M关于对称，∴，∴，∵共线，∴此时的值最小，∵，，，∴∵C，M关于对称，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵C，N关于对称，，∴共线，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，在中，，∴，∴的长为500米，的长为1000米．25．(1)(2)(3)存在，或或解析：（1）解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点代入得，，，；（2）如图，连接，当时，，或2，，点P在抛物线上，点P的纵坐标为，；（3）设，当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，综上：或或．。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2016的是（）A. B. C. D. 20162.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.中一细胞的形状可以看是圆形，它的直径为.0000015米，这数科学记数法示是）A. B. C. D.4.若2x2m y3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A. 0B. 1C. 7D.5.数2，1，1，x，3，y，…，满足“从第三数起，每数都于它前面两个数之差，那么这组数中y表的）A. B. 3 C. 5 D.6.如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A.B.C.D.7.若3k+7＜0，则关于x的二方程x2+3x-2k=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断8.如图，正形ABCD的周为28/空/cm，则矩形MNGC的周（）A. 24cmB. 14cmC. 18cmD. 7cm9.如图示，地上一根长5的绳子，一端拴在墙木桩上另一端着一只小．那么，小羊在草地上的最大活动区的面积（）A. B. C. D.10.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A. 12 个B. 15 个C. 9 个D. 10 个11.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③12.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：-++=______．14.式方程+2=的解是______ ．15.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，1，2，b的中位数为______ ．16.如图，一游人由山脚A沿坡角为3°的山AB行600m，到达一景，再由B沿山坡走00达山顶C，若在山顶C观测到点B的俯为45°，则山CD= ______ （结用号表示）．17.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．19.今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．20.如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移______ 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．21.如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点22.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC 的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：21的相反数是2016，故选：根据只有符号的两数互为相反数，可得案．题考查相反数的义．注掌握只有符号不的数相反数，0的相反数0．2.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：000000156=1.56×1-6，故选：绝值小1的正数也可以用科学记数表示，一般形式a1-n，与较大数的科数法不同的其所用的是负指数幂，指由原数左第一个不为零的数字面的0个数所决．本题考查用科数法表示较小的数，一般式×10-n，其1≤|a|＜10，n为由原数左边起不为的数字前面的0个数所．4.【答案】B【解析】解：∵2x2m y3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=，n=，∴|m-n|=|-|=1．故选：B．直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵个都等于它前面的两个之差，即这组数中y表的为3．∴=x-3=-3=-，故选：根据每个数都等于它前面的两个数之差，可得x=1-1=0，-=0-3=-此解答．题要考查了寻数规律问，注意观察总结规律，并能正的应律，解答此题关键是求出x的是多少．6.【答案】B【解析】解：根据折叠及邻补角的性质，得∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），∴∠ADE+∠AED=[360°-（∠1+∠2）]=180°-（∠1+∠2），∴在△ADE中，由内角和定理，得∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+（∠1+∠2）=（∠1+∠2）．故选B．由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数．本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．7.【答案】A【解析】【分析】不大解决该题型题目时，通过解不式找出的范围，再结合根的判别找△正负是关．一元次不等得出k的取值范围，再将代入一元二次程判式△中，找出△值，由即可出结论．【解答】解：在x的一元二方程x2+3x-2k=0中，，∵3k+7＜0，∴，∴，∴关于x的一元二次程x2+3x-2k=0没有实数根．选A．8.【答案】B【解析】解：∵四形ABCD是正方，∵边形NMC是矩形，∵正方形AB的长为28cm，∴BC+=1（cm），∠DC=∠BDC=45，∴BG=N，NM=M，∴△BNG与△DM是腰直角三，故选．由正方形ACD周长28cm，易得BC+CD=14cm，又CG易得△BNG与DNM是等腰直角三形，继而得案．本题考查了正方形的性质的用，矩形的性质运用及矩的周长计方法的解答本题的关健是找到矩周长正方的长之间的关系．9.【答案】B【解析】解：S==πm．故本选B．小扇形部成，然后利扇形面积公式即可计算．本题主查了扇的面积公式，但本题要分析清楚羊的活动范由一个圆心角为90，半为5m的扇形和两个圆0，半1m小扇形三部分组．10.【答案】C【解析】解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∵这个口袋中有3个黑球，∴共有白球3×3=9个，故选：C．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．11.【答案】D【解析】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选：D．如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选：C．由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可．本题考查的是二次函数的性质，掌握顶点坐标的计算方法是解决问题的关键．13.【答案】【解析】解：-++=-6++3故答案为-．本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14.【答案】x=1【解析】解：去分母得：12x=x-4，解得：x=，故答案为：x1分式程去分母转为整式程，求出整式方的到x的值，经检即可到分式方程的解．此题考了式方程的解，求分式方的解是解本题的关．15.【答案】1【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-l，a，1，2，b的唯一众数为-l，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．16.【答案】300+100m【解析】解：过B作F⊥ADF，B⊥CD于E，图：∴F=AB=300，∵在山顶测景点B俯角为45°，BC=00m，∵∠=30°，A=60m，∴E=B=100m；∴BCE=5°，故案为：00+100m．过作BF⊥D于F，BE⊥CD于，根据俯的定∠BCE=45°，根等腰直角三角形的性到CE=BC=10m；又∠A=30，A=60m据含0度的直角角形三边关系得到BF=A=300m后由CD=CE+D=E+BF得结果．题考查了解直角三形的应用仰角俯角：向下看，视线水平线的夹角叫角坡为坡面与水平的角．考查了等腰直角三形含30度直角三角形三边关．17.【答案】【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=．故答案为：．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．18.【答案】解：÷+1=÷+1=×+1=+1=，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式=．【解析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19.【答案】解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%=1000人，选择B的人数：1000×（1-15%-20%-40%-5%）=1000×20%=200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=．【解析】（1）用选择A的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以B所占的百分比求出B的人数，然后补全条形统计图即可；（2）用5500乘以选50米跑所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】1【解析】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，∴当x=0时，y=2，即OB=2．当y=0时，x=1，即OA=1．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∴∠BAO+∠DAE=90°．∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1．∴点D 的坐标为（3，1）把（3，1）代入 y=中，得k=3．∴y=；（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．故答案为：1．（1）根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．21.【答案】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．22.【答案】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23.【答案】解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．【解析】（1）根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．24.【答案】解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2分）（2）设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+6 （3分）∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0）∴0=a（0-6）2+6，即a=-（4分）∴抛物线解析式为：y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x．（5分）（3）设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-m2+2m）D（m，-m2+2m）．（6分）∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-m2+2m）+（12-2m）+（-m2+2m）=-m2+2m+12=-（m-3）2+15．（8分）∵此二次函数的图象开口向下．∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．（9分）【解析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m 的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和．关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．。

山东省德州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . a-2＞b-2B . b-a＞0C . ab＜0D . 2a＜2b2. （2分）(2019·贵池模拟) 如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣8）﹣8=0B . 3+=3C . （﹣3b）2=9b2D . a6÷a2=a34. （2分） (2019八上·昭通期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠﹣3B . x≥﹣3C . x≠﹣3且x≠25. （2分）(2017·潮南模拟) 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A . 3，3，0.4B . 2，3，2C . 3，2，0.4D . 3，3，26. （2分）下列命题中正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 圆的切线垂直于半径C . 平分弦的直径垂直于弦D . 圆中最长的弦是经过圆心的弦7. （2分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A . 4﹣πB . πC . 12+πD .8. （2分） (2017七下·抚宁期末) 如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1 ，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）A . 400B . 401C . 4029. （2分）如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S1 ，矩形ACEF的面积为S2 ，平行四边形AEGH的面积为S3 ，则S1、S2、S3的大小关系是（）A . S1＞S2＞S3B . S1＜S2＜S3C . S1=S2=S3D . S1＞S3＞S210. （2分）(2018·甘孜) 若是分式方程的根，则的值为（）A . 6B . -6C . 4D . -4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·商丘模拟) 计算： +（﹣1）0=________．12. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于________．13. （1分） (2016九上·思茅期中) 观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2 ，﹣，3 ，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是________．14. （1分）(2017·东城模拟) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为________cm2（结果保留π）．15. （1分）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是________ ．16. （1分）(2018·成都模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________ (只填序号)．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分） (2017八下·鹤壁期中) 计算：（1） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+（2）（x﹣2）• + ．18. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.19. （2分） (2017九上·婺源期末) 已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E．（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求DE的长20. （10分） (2016九上·平定期末) 为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？21. （8分） (2019八下·北京期中) 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应数值：①写出m的值为________；（3）当时，直接写出x的取值范围为________.（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．22. （15分） (2017八上·三明期末) 在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y 轴，点A、B是垂足．定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是________；（填序号）①E（1，2）②F（﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；①求m、b的值；②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD=3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．23. （11分）(2017·诸城模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△AB C作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．24. （15分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k=________，b=________；当m=﹣1时，k=________，b=________；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是()A. 这一天中最高气温是B. 这一天中最高气温与最低气温的差为C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对7.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()A.B.C. 8D. 68.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是()A. B. C. D. 19.在直角坐标系中，已知O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)，C(0，3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是()A.B.C.D.11.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a +b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.如图，条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间，请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是．14.小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为元．15.如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积为．16.如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B 两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为．17.如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+．19.某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．（1）以上分组的组距= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.20.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．(1)求证：四边形AOBD是菱形；(2)延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线．21.国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大利润是多少？22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．(1)求证：；(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．23.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．(1)求B，D之间的距离；(2)求C，D之间的距离．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(4，0)，B(2，3)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式及对称轴．(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．(3)在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，∴x≥1，故选A．2.【答案】C【解析】试题分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选C．3.【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算．A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为(3a)2=9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、a•a3=a1+3=a4，正确．故选D．4.【答案】D【解析】试题分析：根据广州市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C的说法都是正确的，故选D．5.【答案】B【解析】试题分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．6.【答案】B【解析】试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解方程x2-12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．7.【答案】C【解析】试题分析：首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．8.【答案】B【解析】确定是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．9.【答案】C【解析】试题分析：以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，两个三角形中O与O 一定是对应顶点，D与△AOB中的A可能是对应顶点，也可能与B是对应顶点，应分两种情况进行讨论．当D与A是对应顶点时，过C作AB的平行线，与x轴的交点D就满足条件，以C为圆心，以CD为半径作弧，与x轴的负半轴的交点也满足条件；当D与B是对应顶点时，设OD=x，则=，即=，解得x=6，因而D的坐标是(6，0)或(-6，0)．故满足条件的点有4个，故选C．10.【答案】C【解析】试题分析：设两圆的半径分别为R，r利用R、r表示出AE、BE、AB，然后利用勾股定理列式求出R与r的关系，再用R与r表示出BE，tan∠EAB的值等于BE与AB的比值．如图，设以AB为半径的圆弧的半径为R，以E为圆心的半圆的半径为r，则AB=R，AE=R+r，BE=R-r，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(R+r)2=R2+(R-r)2，整理得R=4r，∴BE=R-r=4r-r=3r，tan∠EAB===．故选C．11.【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y 的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是(-1，0)，(3，0)，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，∴②正确；把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴③错误；对称轴是直线x==1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；∴正确的个数有3个．故选C．12.【答案】A【解析】试题分析：连接PC，作PD⊥BC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t 表示出PD、CD的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象．①连接PC，作PD⊥BC于D，∵∠ACB=90°，∴△BPD∽△BAC，∴，∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，∴BP=5-t，AC=4cm，∴，解得：PD=4-，BD=3-，∴DC=，∵y=PC2=PD2+DC2=(4-)2+()2=t2-+16(t＜5)，②当5≤t≤8时，PC2=(8-t)2=t2-16t+64．故选A．13.【答案】6【解析】试题分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．题目中数据共有34个，故按从小到大排列后第17，18个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是6．故填6．14.【答案】120【解析】试题分析：设裤子的标价是x元，根据小华买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元可列方程求解．设裤子的标价是x元，300×0.7+0.8x=306，x=120．故裤子的价格是120元．故答案为：120．15.【答案】9 -3π【解析】试题分析：连接OP ，根据切线的性质和两个圆的半径，可求得∠A 的度数，由勾股定理得出AP 的长，进而得出∠AOB ，用△AOB 的面积减去扇形OCD 的面积．如图，∵AB 切小⊙O ，∴∠APO=90°， ∵OA=6，OP=3，∴∠A=30°，AP=3，∴∠AOB=120°，∴S 阴影=S △AOB -S 扇形OCD =-=9-3π． 故答案为：9-3π．16.【答案】-2【解析】 由的图象经过点C ，可求C(0，2)，代入一次函数y=-x+m 求m 的值，得出A 点坐标，计算△AOC 的面积，由四边形DCAE 的面积为4，可知矩形OCDE 的面积，从而得出k 的值．17.【答案】2n -1【解析】解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2…总结出规律．18.【答案】解：原式=• = • =x +1， ∵x = cos30°+ = × + = +=2， ∴原式=2+1=3．【解析】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x=cos30°+，将所得数值代入化简后的分式即可．19.【答案】解：(1)以上分组的组距=10；(2)∵总的调查学生为50人，第三组的频数为3，∴该组的频率==0.06，∵第四组的频率为0.2，∴该组的频数=0.2×50=10，补全频数分布表如下所示：补全频数分布直方图如下所示：(3)该校八年级期中考数学成绩优秀(不低于80分为优秀)的总人数为：300×(0.1+0.3)=120(人)．【解析】(1)观察每个分组的起末数据，即可得出答案；(2)总的调查学生为50人，根据第三组的频数为3，即可求出该组的频率；根据第四组的频率，可求出该组的频数；继而即可补全频数分布表和频数分布直方图即可；(3)用总人数乘以第五组和第六组的频率，计算即可得解．20.【答案】证明：(1)连接OD．∵∠AOB=120°，点D为劣弧的中点，∴∠AOD=∠DOB=60°．∵OA=OD=OB，∴△AOD、△BOD都是等边三角形，∴OA=OB=BD=AD，∴四边形AOBD是菱形；(2)连接AC．∵BP=3OB，OB=OC，∴PC=CO．∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°．又OA =OC，∴△AOC是等边三角形，AC=OC．∴AC=PO．∴∠PAO=90°．∴OA⊥PA，∴AP是⊙O的切线．【解析】(1)连接OD．则∠AOD=∠DOB=60°，△AOD、△BOD都是等边三角形，所以四边形四边都相等，判定为菱形；(2)要证明AP是⊙O的切线，只需证出OA⊥PA即可．连接AC，易证△APB为等边三角形，得AC=CO；根据BP=3OB，可得PC=CO，所以AC=PO，从而得∠PAO=90°．21.【答案】(1)解：2420×13%+1940×13%=566.8(元)，答：购买了冰箱、空调各一台，可以享受566.8元的政府补贴；(2)解：设采购了x台冰箱，利润是y元，采购了(40-x)台空调，则x≥0，x≥(40-x)，40-x≥0，解得：12≤x≤40，①∵为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，∴2300x+1800(40-x)≤80000，解得：x≤16，②由①②得：12≤x≤16，∴x可以为12、13、14、15、16，①有以下5种方案：方案一：采购12台冰箱，28台空调，方案二：采购13台冰箱，27台空调，方案三：采购14台冰箱，26台空调，方案四：采购15台冰箱，25台空调，方案五：采购16台冰箱，24台空调；②解：当x=12，40-x=28时，y=12×(2420-2300)+28×(1940-1800)=5360；当x=13，40-x=27时，y=13×(2420-2300)+27×(1940-1800)=5340；当x=14，40-x=26时，y=14×(2420-2300)+26×(1940-1800)=5320；当x=15，40-x=25时，y=15×(2420-2300)+25×(1940-1800)=5300；当x=16，40-x=24时，y=16×(2420-2300)+24×(1940-1800)=5280；∴选择x=12，40-x=28时利润最大，即选择采购12台冰箱，28台空调时，商场获得的利润最大，最大利润是5360元．【解析】(1)根据题意得出式子2420×13%+1940×13%，求出即可；(2)①设采购了x台冰箱，利润是y元，采购了(40-x)台空调，得出x≥0，x≥(40-x)，40-x≥0，2300x+1800(40-x)≤80000，求出不等式组成的不等式组的解集即可；②根据x的范围得出x可以为12、13、14、15、16六种情况，求出每种情况所获得的利润，比较即可得出答案．22.【答案】(1)证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC，∴；(2)答：FD与DG垂直，证明：在四边形AFEG中，∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF=EG．∵，∴，又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF=∠CDG．∵∠CDG+∠ADG=90°，∴∠ADF+∠ADG=90°．即∠FDG=90°．∴FD⊥DG．【解析】(1)由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；(2)FD与DG垂直，由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论．23.【答案】解：(1)如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC-∠FBD=30°．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．(2)过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BO tan30°=，∴CD=DO-CO=(km)．即C，D之间的距离km．【解析】(1)易证BD=AB，则很容易求解．(2)过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO 的问题．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(4，0)，B(2，3)，C(0，3)三点，∴ ，解得a=，b=，c=3，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3；其对称轴为：x =-=1．(2)由B(2，3)，C(0，3)，且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点．如答图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA +MB=MA+MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A(4，0)，C(0，3)，∴ ，解得k=，b=3，∴直线AC的解析式为：y=x+3，令x =1，得y=，∴M点坐标为(1，)．(3)结论：存在．如答图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由B (2，3)，C(0，3)，可知BC∥x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求．抛物线解析式为：y =x2+x+3，令y=0，解得x1=-2，x2=4，∴P1(-2，0)．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．设CP2与x轴交于点N，∵BC∥x轴，AB∥CP2，∴四边形ABCN为平行四边形，∴AN=BC=2，∴N(2，0)．设直线CN的解析式为y=kx+b，则有：，解得k =，b=3，∴直线CN的解析式为：y=x+3．∵点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：y =x2+x+3上，∴x+3=x2+x+3，化简得：x2-6x=0，解得x1=0(舍去)，x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为-6，∴P2(6，-6)．∵▱ABCN，∴AB=CN，而CP2≠CN，∴CP2≠AB，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(-2，0)或(6，-6)．【解析】(1)已知抛物线上三点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由对称轴公式x=-求出对称轴；(2)如答图1所示，连接AC，则AC与对称轴的交点即为所求之M点；已知点A、C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而求出点M的坐标；(3)根据梯形定义确定点P，如图2所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1为抛物线与x轴的另一个交点，解一元二次方程即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．此时P2位于第四象限，先确定CP2与x轴交点N的坐标，然后求出直线CN的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．C．6D．2．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．a﹣2＝﹣（a≠0）D．＝24．（4分）下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（）A．B．C．D．5．（4分）下面各项不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠A＝∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BCD．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°6．（4分）近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．7000（1+2x）＝8500B．7000（1+x）2＝8500C．8500（1+x）2＝7000D．8500（1﹣x）2＝70007．（4分）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（）A．当I≤10A时，R≤4ΩB．蓄电池的电压是40VC．当R＝8Ω时，I＝5AD．函数的表达式8．（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（）A．35°B．60°C．70°D．85°10．（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx 的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜011．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（）A．B．C．D．12．（4分）如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cm/s．点P在折线BAC上，且PD⊥BC于点D．点D运动2s时，点P与点A重合．△PBD的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当S（cm2）取最大值时，PD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）若有意义，则x的取值范围是．14．（4分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是．15．（4分）已知方程x2﹣7x﹣1＝0的两根是x1，x2，则的值是．16．（4分）已知3m﹣n＝1，则9m2﹣n2﹣2n的值为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为．18．（4分）如图，一组x轴正半轴上的点B1，B2，…B n满足条件OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝B n﹣1B n＝2，抛物线的顶点A1，A2，…A n依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以A1为顶点且过点O和B1；第二条抛物线以A2为顶点且经过点B1和B2；…，第n条抛物线以A n为顶点且经过点B n﹣1，B n，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成△OA1B1、△B1A2B2、…、△B n﹣1A n B n．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（10分）山东夏津黄河故道古桑树群因其在防沙治沙、生物多样性保护、生物资源利用和农业景观维持等方面具有多功能价值，被联合国粮农组织收录为“全球重要农业文化遗产”，如今以古桑树群为核心不断滋养和丰富着夏津的文化成果和农业发展．五一期间，刘老师带领数学兴趣小组的同学们对其中一棵桑树的高度进行了相关测量．如图，他们先在地面上的A处测得桑树树顶C点的仰角为34°，然后向桑树的正下方前进6米后到达B处，测得桑树树顶C点的仰角为45°，已知测角仪AE和BF的高度为1米，请你根据相关数据计算出桑树的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）22．（12分）如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，点C为半圆上一点，点D为AB延长线上一点，且∠1＝∠2．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点A作⊙O的切线AE交DC的延长线于点E，若⊙O的半径为3cm，BD＝2cm，求CE的长度．23．（12分）某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，乙的数量不超过甲数量的4倍，则如何购买费用最低？最低费用是多少万元？24．（14分）综合与实践【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明的几何方法（填序号）．①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【动手操作】如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为；【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2+CE2＝BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′．（1）连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为（填形状）；【问题解决】（2）若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点．①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直线FE′的夹角（锐角），请仅就图④的情形说明理由；②若DM＝1，AB＝5，请直接写出BE的长．25．（12分）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，直线AB交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（﹣3，0），BC垂直于AB且BC＝15，求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．。

德州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2= ．其中做对的题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·东城模拟) 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条3. （2分）(2016·云南) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 正方体4. （2分） 2015年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字460亿元，460亿元用科学记数法可表示为（）A . 4.6×1010元B . 0.46×1011元C . 46×109元D . 4.6×109元5. （2分） (2019七上·朝阳期末) 如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）A . AC=6B . AD=7C . BC=8D . AB=107. （2分） (2018九上·遵义月考) 已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A . 0B . 1C . 2018D . 20198. （2分）用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 7个D . 以上答案都不对9. （2分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切10. （2分） (2019八上·双台子月考) 下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC一定与△DEF全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2018·濠江模拟) 如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是（）A . 10B . 28C . 24D . 32二、填空题 (共5题；共11分)13. （3分） (2018八上·郓城期中) = ________ ，的平方根是 ________ ，1﹣的相反数为 ________.14. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．15. （1分）若关于x的方程=2有解，则a的取值范围是________16. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为________．17. （5分）已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．三、解答题 (共7题；共69分)18. （7分） (2016九上·海门期末) 已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．（1）点D的坐标为________，点C的坐标为________；（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣），求PE+PB的最小值．19. （13分） (2019八下·谢家集期末) 我区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（分中位数（分众数（分小学组85100中学组85（1）写出表格中，，的值： ________， ________， ________．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．20. （5分） (2017九上·萍乡期末) 如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．（结果带根号）21. （9分） (2017八下·广州期中) 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）写出四边形EFGH的形状，证明你的结论；（2）当四边形 ABCD的对角线满足________条件时，四边形 EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？________（3）当四边形 ABCD的对角线满足________条件时，四边形 EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________．22. （10分） (2019九上·孝南月考) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80.（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. （10分） (2017九上·红山期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD=4，AB=x （x＞0），BC=y （y＞0）．求y关于x的函数解析式．24. （15分）(2017·罗平模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共69分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

德州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·惠阳模拟) 的倒数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分）(2019·玉田模拟) 下列运算不正确是（）A . 2a+2a＝2a2B . （a3）3＝a9C . a2•a4＝a6D . a6÷a3＝a33. （2分）(2018·北区模拟) 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）A . 扇形统计图B . 折线统计图C . 条形统计图D . 直方图5. （2分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B . 且k≠1C .D . 且k≠17. （2分）(2017·玉林模拟) 某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A . =2550B . =2550C . x（x﹣1）=2550D . x（x+1）=25508. （2分） (2017七下·海珠期末) 在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·铜仁) 如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点F在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点G，连接、、 .下列结论：① 的面积为；② 的周长为8；③ ；其中正确的是A . ①②③B . ①③C . ①②D . ②③10. （2分）(2017·谷城模拟) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2016·包头) 据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·黄冈) 分解因式：mn2﹣2mn+m=________．13. （1分）(2018·灌南模拟) 使式子1＋有意义的x的取值范围是________．14. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB=BD。

2024年九年级第一次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．下列各数中，最小的是（ ）A ．2B ．1C ．D ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数92989891方差1 1.20.90.9A ．甲B ．乙C．丙D ．丁4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（）A ．B ．C ．D ．1-2-()2239x x-=-27512x x x+=()22369x x x -=-+2223412x x x⋅=145∠=︒2120∠=︒34∠+∠=90︒105︒155︒165︒6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图．在中，点，为边的三等分点，点，在边上，且，点为与的交点．若，则的长为（）A ．3B ．2C．D ．8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利，另一件亏本，则两件上衣的进价之和为（ ）A ．230元B ．240元C ．250元D ．260元9．如图，四边形内接于，，，，为的中点，则的长为（）A ．2B ．C ．D ．410．已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值为（）A ．B．C ．D．ky x=()1,2-y kx k =+ABC △D E BC F G AB AC GE FD ∥∥H AD EG 10AC =GH 525320%20%ABCD O 90BAD ∠=︒105ADC ∠=︒2AD =C BDBC x 2350x x k -+=1x 2x 1260x x +=k 2-23-12-1112-ABCD 4AB =O BC E 2OE =DE DE D 90︒DF AE CF OF 2922-2-12．把抛物线沿直线个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．分解因式：______．14．在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______．15．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若，，则该矩形的周长为______．16．实数和______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，将该反比例函数图象沿轴对称，所得图象恰好经过中点，则平行四边形的面积为______．18．如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则______．()2230y ax ax a =-+>112y x =+a 151425228x -=ABCD A C 12AC M N MN CD E 3DE =5CE =a b ()40y x x=>OABC A y BC M OABC Rt ABC △90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB D D DE BC ∥AC E DEC △DE DEF △DF AC G 73AG GE =BCAB=三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．20．（10分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为A ，B ，C ，D ，E 五个组别，其中A 组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数A 5B C 20D 15E8各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是______；（2）本次调查的样本容量是______，B 组所在扇形的圆心角的大小是______；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．21．（10分）如图，某校教学楼上悬挂一块高为的标语牌．某班学生开展综合实践活动．测量标语牌的底部点距地面的高度．如图，在测点处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点的仰角为，在与点相距4m 的测点处安置测倾器，测得标语牌顶部点的仰角为，求标语牌底部点距地面的高度的长（图中点，，，，在同一平面内）．（参考数据：，，）22．（12分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格比菜苗基地高出，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少21122a a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭a 112a -≤t h ht 00.5t <≤0.51t <≤a1 1.5t <≤1.52t <≤2t >1h 2m CD D DH A D 37︒A B C 45︒D DH A B C D H sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈A 25%A3捆．（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共100捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．23．（12分）如图，已知，点是上的一个定点．（1）尺规作图：请在图中作．使得与射线，均相切，且与相切于点，与的切点记为；（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与，所围成图形的面积（结果保留）．24．（12分）【问题初探】（1）数学课上，老师给出如下信息：如图1，，平分，且，垂足为，连接并延长，交于点．①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到与的数量关系为：______；（2）小亮同学从“平分”和“”这两个条件出发，想到了如下证明思路：如图2，延长交于点，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明．请你结合图2，按照小亮的思路写出证明过程．【类比迁移】（2）如图3，在中，，，平分，与交于点，过点作于点，若，求的值．【拓展应用】（3）如图4，在中，，平分，点是的中点，过点作于点，交于点，求证：．25．（14分）以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：A B A B A B A B APB ∠M PB O O PB PB M PA N 60APB ∠=︒3PM =0 MNPM PN πAD BC ∥BE ABC ∠AE BE ⊥E DE BC F DE EF BE ABC ∠AE BE ⊥AE BC M ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AD BAC ∠BC E B BF AD ⊥F 6AE =BF ABC △90ACB ∠=︒CD ACB ∠E AB E EF CD ⊥F ACG BC =x y g h y g =-h y g以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．因为恒成立．所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立．（1）已知函数与函数相交于点、．①此时，的值分别为：______，______；②求此时函数与的“相关函数”；（2）已知以为自变量的函数与，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，求的取值范围；（3）已知以为自变量的函数与（为常数且，）．点，点，是它们的“相关函数”的图象上的三个点．且满足，求函数的图象截轴得到的线段长度的取值范围．2024年九年级第一次练兵考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）题号123456789101112答案DBCCBADCBADC二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．14．15．2416．17．1018三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）原式x 2y x =21g x =-221h y g x x =-=-+()222110h x x x =-+=-≥x y g ≥2y x mx n =++41g x =+()1,3--()3,13m n m =n =y g h x 3y x t =+2g x =-1x >x y g 0h >t x 2y ax bx c =++2g bx c =--,,a b c 0a >0b ≠1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭()12,B y -()21,C y h 212c y y <<h x ()()222x x +-161b+()()2112122a a a a a a +--+=÷--()()()211122a a a a a +--=÷--()()()211221a a a a a +--=⋅--解不等式得．，，．当时，原式．20．（10分）（1）0.4；（2）60，；（3）解：（人）．答：该校学生劳动时间超过的大约有860人．21．（10分）由题意得，，，，设，则,，在中，，，．解得：．答：点到地面的距离的长约为．22．（12分）（1）解：设：菜苗基地每㧽种菜苗的价格为元．，11a a +=-112a -≤3a ≤1a ≠ 2a ≠3a ∴=3a =31231+==-72︒20158120086060++⨯=1h 90AHC ∠=︒45CBH ︒∠= BH CH ∴=m DN x =()2m BH CH x ==+()()426m AH x x ∴=++=+Rt DAH △tan DHDAH AH∠=tan 37DH AH ∴=⋅︒()60.75x x ∴≈+⨯18x =D DH 18m A x ()3003003125%x x-=+51530030044x⨯-=15754x =解得检验：将代入，值不为零，是原方程的解，菜苗基地每捆种菜苗的价格为20元．（2）解：设：购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，费用为元，由题意可知：，解得，又，．随的增大而减小，当时，花费最少，此时，本次购买最少花费2250元．23．（12分）（1）解：如图，为所作：；（2）解：和为的切线，，，，，，在中，，，的劣弧与、所围成图形的面积20x =20x =55202544x =⨯=20x ∴=∴A A m B ()100m -y 100m m ≤-50m ≤()20301000.9y m m ⎡⎤=+⨯-⨯⎣⎦ ()9270050y m m ∴=-+≤y m ∴50m =95027002250y =-⨯+=∴O PM PN O OM PB ∴⊥ON PN ⊥1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒90OMP ONP ∴∠=∠=︒180120MON APB ∴︒∠=︒∠=-Rt POM △30MPO ∠=︒tan 303OM PM ∴=⋅︒==O ∴ MNPM PN PMON MONS S =-四边形扇形1232=⨯⨯．24．（12分）（1）①；②证明：平分，，，，又，，，，，，．（2）证明：如图，延长交的延长线于点，，，又，，．在和中，，平分，，，，又，，．（3）作于，交于，，，π=-DE EF =BE ABC ∠ABE MBE ∴∠=∠AE BE ⊥ 90AEB NEB ∴∠=∠=︒BE BE = ABE MBE∴△≌△AE ME ∴=AD BC ∥DAE FME ∴∠=∠D EFM ∠=∠DAE FME ∴=△△DE EF ∴=BF AC G AF BF ⊥ 90AFB ACB ∴∠=∠=︒AEC BEF ∠=∠ AEC BEF ∴△∽△EAC EBF ∴∠=∠AEC △BGC △ACE BCG EAC GBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC BGC ∴△≌△6BG AE ==AF BAC ∠BAF GAF ∴∠=∠AF BF ⊥ 90AFB AFG ︒∴∠=∠=AF AF = ABF AGF ∴△≌△132BF FG BG ∴===BM CD ⊥M AC H GF CD ⊥ 90GFC HMC ∴∠=∠=︒，，．是的中点，，，与（1），，在中，，，，又，．25．（14分）（1）①，；②函数，；（2）函数与，相关函数，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，桓成立，当时，，当时，恒成立，；（3）函数与，，GF HB ∴∥AEG ABH ∴△∽△EG AE BH AB∴=E AB 2AB AE ∴=2BH EG ∴=CBM CHM △≌△CB CH ∴=Rt BCH △90BCH ∠=︒222BH BC CH ∴=+BH ∴=2BH EG ∴=BC ∴=2m =2n =-222y x x =+-()()22224123h y g x x x x x ∴=-=+--+=-- 3y x t =+2g x =-∴22h y g x t =-=++ 1x >x y g 0h >()2201h x t x ∴=++>>1x =2124h t t =⨯++=+1x >40t +≥4t ∴≥- 2y ax bx c =++2g bx c =--232h ax bx c ∴=++11将点、、代入解析式得：，，，，，，解不等式得：且，不妨令，则且，设函数与轴交于，，是方程的两根，，，函数的图象截轴得到的线段长度为：，且，且，即且．1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()12,B y -()21,C y 132042a b c ++=1462y a b c =-+232y a b c =++1384c a b ∴=--212c y y << 232462c a b c a b c ∴<++<-+1133b a -<<0b a≠b t a =1133t -<<0t ≠h x ()1,0x ()2,0x 12,x x ∴2320ax bx c ++=123b x x a ∴+=-122c x x a ⋅=∴h x 12x x -===313a b t a+===+1133t -<< 0t ≠0132t ∴<+<131t +≠1202x x <-<121x x -≠。

2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．下列各数中，比－1小的数是（）A ．B ．12-C ．0D ．122．下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．1965年，科学家分离出了株人的冠状．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其外形看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状”．该的直径很小，经测定，它的直径约为0.m ．数据“0.”用科学记数法表示为（）A ．70.9610-⨯B ．89.610-⨯C ．99610-⨯D ．109.610-⨯4．下列计算正确的是（）A ．459a a a +=B ．()2234624ab a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-5．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么函数y ax c =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A ．AB=ADB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．AC ⊥BD7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道风趣的数学成绩：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，则表示物价的代数式（）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AD ＝3，BD ＝2，则EC 的长度是（）A B C ．3D ．29．无人机低空遥感技术已广泛运用于农作物监测．如图，某农业特征品牌示范用无人机对一块实验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得实验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得实验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（）A ．188mB ．269mC ．286mD ．312m10．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+11．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，4AC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则O 的直径为（）A ．B ．C ．5D ．212．如图，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，6AD =，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF △沿EF 所在直线折叠得到EB F '△，连接B D '，则B D '的最小值是（）A ．2B ．6C ．4D ．2-第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填空题13．分解因式a 2﹣9a 的结果是_______________14．防疫期间，学校正一切进入校园的师生进行体温检测，其中7名先生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边,AO AB 的中点C ，D 的横坐标分别是1，4，则点B 的横坐标是_______．16．若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x =的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）．17．如图，圆A 与BC 相切于点C ，圆A 的半径为2，BC ，则图中暗影部分的面积为_________．18．将△OBA 按如图方式放置在平面直角坐标系xOy 中，其中90OBA ∠=︒，30A ∠=︒，顶点A的坐标为(，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为______．评卷人得分三、解答题19．先化简，再求值：2233816164x x x x x x x --÷--+--，其中4x =20．“天宫课堂”已成为我国空间站的科普．航天员演示了四个实验：A ．浮力消逝实验，B ．水膜张力实验，C ．水球光学实验，D ．泡腾片实验．某校九年级数学兴味小组成员随机抽取了本年级的部分同窗，调查他们在这四个实验中最感兴味的一个，并绘制了两幅不残缺的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列成绩：(1)本次调查的总人数为__________人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为__________°．C 所占的百分比为__________，并补全条形统计图．(2)估计该校九年级800名先生中对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数？(3)从数学兴味小组的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比賽，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥轴，垂足为B ，1tan ,22AOB AB ∠==．(1)求k 的值：(2)点C 在这个反比例函数图像上，且135BAC ∠=︒，求OC 的长．22．如图，四边形ABCE 内接于O ，AB 是O 直径，过点C 作CD AE ⊥于点D ，连接AC(1)求证：DCE BAC∠=∠(2)若O 的半径为5，CD 是O 的切线，且7AD =，求CD 的长．23．某水果商场为了解A 、B 两种水果市场情况，购进了一批数量相等的A 、B 两种水果供客户对比品尝，其中购买A 水果用了420元，购买B 水果用了756元，已知每千克B 水果进价比每千克A 水果贵8元．(1)求每千克A 水果和B 水果进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种水果共40千克，再次购买的费用不超过600元，且每种水果进价保持不变．若A 水果的单价为14元，B 水果的单价为24元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的两种水果售完后获得利润？利润是多少？24．【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅．【尝试运用】(2)如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延伸线上一点，BFE A =∠∠，若BF=5，BE=3，求AD的长．【拓展进步】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠=∠，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．BAD EDF225．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，函数图象，求k的取值范围．答案：1．A【分析】根据实数比较大小的方法，两个负数值大的反而小判断即可．【详解】>-，解：∵1<-，∴1故选：A．本题考查了实数的比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小，值大的反而小．2．D【分析】根据对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．本题考查了对称图形以及轴对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后和原图形重合．3．B【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.=9.6×10-8，故选：B ．此题次要考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式分别化简对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、4a 和5a 不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意；B 、()2222323462=2()()24a a b b a b ⋅=⋅，故此选项正确，符合题意；C 、22(3)26a a a a -+=--，故此选项错误，不符合题意；D 、2224a b a ab b --+（2）＝4，故此选项错误，不符合题意；故选：B ．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式，牢固掌握以上知识点是解题关键．5．C【分析】根据二次函数的图像，确定a ，c 的符号，然后根据函数性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线交于y 轴正半轴，∴c ＞0，∴y ax c =+的图像分布在，第二，第四象限，故选C ．本题考查了二次函数的图像，函数的图像，纯熟掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．6．C【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A 、由邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项可以判断这个平行四边形是菱形B 、由AB//CD 可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC 可得∠DAC=∠DCA 可得AD=CD 由邻边相等的平行四边形是菱形，B 选项可以判断这个平行四边形是菱形C 、由∠BAC=∠ABD 可得OA=OB,则AC=BD ，可得这个四边形是矩形，C 选项不可以判断这个平行四边形是菱形D 、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C本题考查了菱形的判定定理，纯熟掌握菱形的判定定理是解题的关键.7．A【分析】根据“每人出8钱，会多3钱”或“每人出7钱，又差4钱”列代数式即可．【详解】由题意得，物价为：83-x 或74x +故选：A ．本题考查了列代数式的实践意义，精确理解题意是解题的关键．8．C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，利用等腰三角形的性质可求得AC 的长度，进而根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：由作法得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，则∠AEC ＝90°，∵AD ＝3，BD ＝2，∴AE ＝4，BE ＝1，AC ＝AB ＝BE +AE ＝4+1＝5，在Rt △ACE 中，CE =3，故选：C ．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，纯熟运用相关性质是处理本题的关键．9．C【分析】根据题意易得OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，∴95m OB OA AB =-=，∴135==150m tan 0.9OA ON N =∠，95=136m tan 0.7OB OM M =≈∠，∴286m MN OM ON =+=；故选C ．本题次要考查解直角三角形的运用，纯熟掌握三角函数是解题的关键．10．A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m --+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．本题次要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，纯熟掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．11．B【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE =DC =1，根据勾股定理求出AE 的长，再阐明ADE ABC ∆∆∽，得到AD AE AB AC=，然后求出AB 的长即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图所示：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠ABC 的角平分线BD ，∴DE =DC =1，∵AC =4，CD =1，∴AD =AC -CD =3，∴AE ===，∵90DEA ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，∴ADE ABC ∆∆∽，∴AD AE AB AC =，即34AB =，解得：AB =B 正确．故选：B ．本题次要考查了圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理、三角形类似的判定和性质，作出辅助线，证明ADE ABC ∆∆∽，是解题的关键．12．D【分析】B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B’E ＝BE ＝2，DE−B’E 即为所求．【详解】解：如图，B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．过点D 作DG ⊥BA 交BA 延伸线于G ，∴∠DGA =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =60°，∴AD ∥BC ，∴∠GAD =60°，∴∠ADG =30°，∴132AG AD ==∴2233DG AD AG =-=∵E 是AB 的中点，AB =4，∴AE =BE =2，∴GE =AE +AG =5∴2213DE DG EG =+=由折叠的性质可知2B E BE '==∴DB’＝2132．故选D ．本题次要考查了折叠的性质、矩形的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B’在何地位时，B’D 的值最小，是处理成绩的关键．13．a (a -9)【分析】先提取公因式a ．【详解】详解：a 2－9a ＝a (a －9)，故答案为a (a －9)．本题考查了用提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．14．36.5℃【分析】将这组数据重新陈列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新陈列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的中位数为36.5，故36.5℃．本题次要考查中位数的含义，解题的关键是掌握求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．6【分析】根据中点的性质，先求出点A 的横坐标，再根据A 、D 求出B 点横坐标．【详解】设点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标是b ；O 点的横坐标是0，C 的横坐标是1，C ，D 是,AO AB 的中点1(0)12a ∴+=得2a =1(2)42b ∴+=得6b =∴点B 的横坐标是6．故答案为6．本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的运用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．16．>【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解： 反比例函数3y x=中的30k =>，∴在0x >内，y 随x 的增大而减小，又 点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>，12y y ∴>，故>．本题考查了反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数的增减性是解题关键．17．23π【分析】根据三角函数的定义求出∠B ，再求出∠A 的度数，故可求出扇形的面积，故可求解．【详解】如图，∵圆A 与BC 相切于点C ，∴∠ACB =90°，故△ABC 是直角三角形，∵BC ＝2AB ，∴co =2BC AB =，∴∠B =30°，∴∠A =90°-∠B =60°，∴AB =2AC =4，BC∴图中暗影部分的面积为S △ABC 扇形ACD =216022360BC AC π⋅⋅⨯-=12223π⨯-=23π-，故23π．此题次要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知解直角三角形的方法、切线的性质及扇形面积公式的运用．18．(-【分析】先确定6次一个循环，再确定第2023次旋转的地位，再构建直角三角形求解即可．【详解】解：∵(A ，∠ABO =90°，∴OB =1，AB =∵∠A =30°，∴OA =2OB =2，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，∴旋转6次回到原地位，20236=3371,¸Q g g g g g g 所以旋转2023次的地位如图示，由题意可得：tan 3,AOB Ð=60,60,AOB A OB A OH ⅱ\��靶=过A '作A H OB '⊥于H ，2211,213,2OH A O A H ⅱ\===-=∴第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为(3-，故答案为(3-．本题考查图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探求规律的方法，属于中考常考题型．19．44x -，22【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.【详解】解：原式＝23(4)(4)(4)34x x x x x x x --+⋅----＝44444x x x x x +-=---当24x =时，2(24)42==+-本题次要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够纯熟掌握因式分解的方法.20．(1)160；54；20%；条形图见解析(2)280人(3)13【分析】(1)由D 实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以A 人数所占比例即可得出“A ”所在扇形的圆心角的度数；用C 人数除以总人数即可得出C 所占的百分；根据四个实验人数和等于总人数求出B 对应人数，即可补全图形；(2)用总人数乘以样本中B 实验人数所占比例．(3)根据题意画树状图，然后根据树状图求得一切的可能的结果与抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的情况，根据概率公式求解即可．(1)本次调查的总人数为：48÷30%=160(人）；扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为：°°24360=54160⨯；C 所占的百分比为：32100%=20%160⨯，B 对应人数为：160-24-32-48=56(人），补全条形统计图如下：(2)56800=280160⨯(人)答：对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数280人．(3)画树状图如下：由图可知，一共有12种可能，抽取同窗中恰有一名男生和一名女生有4种可能，概率为41=123本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，用列表或树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．21．(1)8(2)【分析】（1）利用正切函数的定义可求出OB 的长度，进而根据反比例函数中k 值的几何意义可求得k 值．（2）连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ，根据（1）中结论利用矩形的性质可求出OH ，CH 的长度，进而利用勾股定理可得OC 长度．(1)解：1tan ,22AB AOB AB OB ∠=== 4OB ∴=根据k 值的几何意义可知：1222OAB k S AB OA ∴==⨯⨯△8k =(2)解：如图所示，连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ．,,AM CH AB x CH x⊥⊥⊥ ∴四边形AMHB 是矩形∴,,90AM BH AB HM BAM ==∠=︒135BAC ∠=︒45MAC BAC BAM ∴∠=∠-∠=︒AM CM∴=设OH x =，则4CM AM BH OB OH x ===-=-，426CH CM MH x x∴=+=-+=-(6)8x x ∴-=解得：122,4x x ==（舍去）则2,4OH CH ==22222425OC OH CH ∴=+=+=本题考查了反比例函数的几何运用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数中的k 值的几何意义是处理本题的关键．22．(1)见解析21【分析】（1）根据AB 是O 直径，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，再由四边形ABCE 是O 的内接四边形，可得180ABC AEC ∠+∠=︒，即可求证；（2）连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，根据切线的性质可得90OCD ∠=︒，从而得到四边形OCDG 为矩形，可得2AG =，再由勾股定理，即可求解．(1)证明：∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90EDC ∠=︒，∴90DCE DEC ∠+∠=︒，∵四边形ABCE 是O 的内接四边形，∴180ABC AEC ∠+∠=︒，又180DEC AEC ∠+∠=︒，∴ABC DEC ∠=∠，∴DCE BAC ∠=∠，(2)解：如图，连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，∵CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒，∵OG AE ⊥于G 点，CD AE ⊥于D 点，∴90OGD CDG ∠=∠=︒，∴四边形OCDG 为矩形，∴OG CD =，5OC GD ==，∴752AG AD DG =-=-=，∵O 的半径为5，∴OA =5，在Rt AGO △中，OG =∴CD OG ==本题次要考查了圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识，纯熟掌握圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识是解题的关键．23．(1)每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元(2)该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元【分析】（1）设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，求出满足要求的x 的值，进而可得()8x +的值；（2）设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，进而可得1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，根据函数的图象与性质求最值即可．(1)解：设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，∴810818x +=+=，∴每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元；(2)解：设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，解得15a ≥；∴1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，∵20k =-<，∴w 随a 的增大而减小，∴当a ＝15时，w 有值，w 215240210=-⨯+=，∴4025a -=，∴该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元．本题考查了分式方程的运用，函数的运用，一元不等式的运用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式．24．(1)见解析(2)253AD =(3)菱形ABCD 的边长为1【分析】(1)利用两角对应相等的两个三角形类似，证明△ADC ∽△ACB 即可．(2)利用平行四边形的性质，证明△BEF ∽△BFC 即可．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，证明四边形AEGC 是平行四边形，且证明△DEF ∽△GED 即可．(1)证明:∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A∴△ADC ∽△ACB∴AD AC AC AB=.∴2AC AD AB =⋅．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C又∵BFE A=∠∠∴BFE C∠=∠又∵FBE CBE ∠=∠.∴△BEF ∽△BFC .∴BF BE BC BF=.∴2BF BE BC=⋅∴2252533BF BC BE ===∴253AD =．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD =2∠DAC =2∠BAC ，DC//AB ，DC =BC =AB =AD ，∵EF//AC ，∴四边形AEGC 是平行四边形，∴AC =EG ，∠G =∠BAC ，∵2BAD EDF ∠=∠，∴∠G =∠BAC =∠EDF ，∵∠DEF =∠GED ，∴△DEF ∽△GED ，∴=DE EF DF GE DE GD=，∴2=DE EF GE ，∵AC =EG ，AC =2EF ，∴22=2DE EF ，∴DE ，∴GD =，∴DC =DG -CG =DG -AE ，∵AE =1，DF =4，∴DC =1-．本题考查了三角形类似的判定和性质，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．25．(1)（1，0）或（5，0）；(2)①y ＝2x 2−8x ＋6；②0＜k ≤2．【分析】（1）把y ＝0代入y ＝−2x ＋6中，可得B 的坐标，已知中BC ＝2，即可得C 的坐标；（2）①在y ＝−2x ＋6中令x ＝0，则可求A 的坐标．设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，分别把A 、B 代入抛物线解析式，求出C （1，0）和C （5，0）时抛物线解析式．由已知条件知x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，即可得抛物线表达式；②根据抛物线对称性可得D 坐标为（4，6），求出直线CD 的解析式为y ＝2x −2，可知E （0，－2）在直线CD 上，且直线y ＝kx −2过点E （0，－2），如图，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，求出此时k 2的值，即可确定k 的取值范围．(1)解：令y ＝−2x ＋6中y ＝0，则x ＝3，∴B 点为（3，0），∵C 在x 轴上且BC ＝2，∴C 的坐标为（1，0）或（5，0）；(2)解：①设二次函数的表达式为：y ＝ax 2＋bx ＋c ，令y ＝−2x ＋6中x ＝0，则y ＝6，∴A 点为（0，6），把A 点（0，6）代入到二次函数中，得6＝c ，把B （3，0）代入到二次函数中得：0＝9a ＋3b ＋6，当C 为（1，0）时，代入得0＝a ＋b ＋c ＝a ＋b ＋6，解得：a ＝2，b ＝−8，∴y ＝2x 2−8x ＋6；当C 为（5，0）时，代入得0＝25a ＋5b ＋c ＝25a ＋5b ＋6，解得：a ＝25，b ＝−165，∴y ＝2216655x x -+，∵任意两点P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2＞2时，总有y 1＞y 2，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，当二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6时，对称轴为直线x ＝824--=，∵a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，符合要求；当二次函数解析式为y ＝2216655x x -+时，对称轴为直线x ＝165445--=，∵a ＝25＞0，∴抛物线开口向上，∴当2＜x ＜4时，二次函数y 随x 的增大而减小，不符合要求，舍去，综上，二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6；②∵A （0，6），二次函数y ＝2x 2−8x ＋6的对称轴为x ＝824--=，∴D 点坐标为（4，6），设直线CD 解析式为y ＝ax ＋b ，把C （1，0）、D （4，6）代入得：046a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 解析式为y ＝2x −2，∴直线CD 必过点E （0，－2），∵直线y ＝kx −2必过点E （0，－2），∴如图，作直线y ＝k 1x −2过C 、D 、E 点，则k 1＝2，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，联立222286y k x y x x =-⎧⎨=-+⎩得：222862x x k x -+=-，整理得：()222880x k x -++=，令△＝（8＋k 2）2−4×2×8＝0，解得k 2＝0，∵k 2≠0，∴当0＜k ≤2时，函数y ＝kx ﹣2（k ≠0）的图象与图象G 有公共点．式，二次函数的性质，函数与二次函数的交点成绩等．2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选(每小题3分，共30分)1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.AB.BC.CD.D2.下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A.y ＝2x 2﹣2B.y ＝﹣2x 2﹣2C.y ＝2（x ﹣2）2D.y ＝（x +2）23.小军在班会中参与知识抢答，现有5道语文题，5道数学题，10道其他科目题，他从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A.120B.15 C.14D.134.如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=12∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠B0D5.将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A.2(1)4y x =-+B.2(4)4y x =-+C.2(2)6y x =++ D.2(4)6y x =-+6.如图，在⊙O 中，弧AB＝弧AC，∠ADC ＝25°，则∠CBO 的度数是()A.50°B.25°C.30°D.40°7.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm 2B.600cm 2C.100πcm 2D.200πcm 28.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a ＋c ＜b ；④b 2－4ac ＞0，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.43πB.43π﹣ C.π D.23π﹣10.如图，反比例函数k y x=的图象二次函数y=ax 2+bx 图象的顶点（–12，m ）（m>0），则有（）A.a=b+2kB.a=b–2kC.k<b<0D.a<k<0二、填空题(每小题3分，共24分)11.“清明时节雨纷纷”是_______．(填“必然”“没有可能”或“随机”)12.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的(4,0)P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为____.13.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．14.在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m ，n 的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．15.如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为______．16.一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．三、解答题(共66分)19.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20.已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长21.如图，抛物线y 1＝－x 2＋2x＋3与直线y 2＝4x 交于A，B 两点．(1)求A，B 两点的坐标；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？22.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23.已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本．(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？(3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？25.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若没有存在，请说明理由．。

2024学年山东省德州市第一中学中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知 甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点； 丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba<5．把不等式组11xx<-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．7．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）9．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．12．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2•1a a -的值是 ．13．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm ）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm ﹣175cm 之间的人数约有_____人．14．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .15．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．16．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为___________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．19．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．20．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21．（8分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．22．（10分）如图已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵A J+B J=AB，∴AI+J K=AC，I J+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．2、A【解题分析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A.3、C【解题分析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.4、D【解题分析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，b<0，故D正确．a故选D.5、C【解题分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．【题目详解】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、B【解题分析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．7、C【解题分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．故选C．【题目点拨】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8、A【解题分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【题目详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9， 解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 9、D 【解题分析】 将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac=-+的大致图象. 【题目详解】 将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=．∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->． 即21c -与c 异号． ∴0b c -<． 又∵0ac >， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键. 10、C 【解题分析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C．考点：平移的性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1 3【解题分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为13，故答案为13．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12、1【解题分析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣21aa-）2)1aa⋅-（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可.详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式=22211 a a aa a-+⋅-=()2211a a a a -⋅- =a （a ﹣1）=a 2﹣a =1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.13、1【解题分析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm 之间的人数占被调查人数的比例．【题目详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm 之间的人数约为300×1261016126++++=1（人）， 故答案为1．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14、cm【解题分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【题目详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，故答案为cm ．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 15、25【解题分析】∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠BDO ，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC ，∴∠ABD=25°，故答案为：25.16、4【解题分析】 ∵402x x -=+， ∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解题分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【题目详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键.18、（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解题分析】（1）相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴∠1=∠2，∵OA =OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD =2，AC =6，∵∠ADC =90°，∴CD =22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD •DE ，∴DE =1，∴CE =22CD DE +=3，∵C 为BE 的中点，∴BC =CE =3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴AB =22AC BC +=2．∴半径为1.119、见解析【解题分析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，再根据∠BDF=∠CDA 即可证；（2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE =，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF AD AB DE= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅． 试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，即∠BDF =∠CDA ，∴BFD ∆∽CAD ∆；（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DF AC AD =， ∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.20、30元【解题分析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则2×=， 解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．21、（1）见解析；（210 【解题分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP+=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【题目详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴22AD AP+5BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=21010210CDDD==''．【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．22、见解析【解题分析】三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.【题目详解】作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.【题目点拨】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.23、（1）33t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）S与t的函数关系式为：S=22383(01)333(13)t t tt t t⎧-+≤≤⎪-+<≤；（4）t的值为493【解题分析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC；当PQ⊥AB时；当PQ⊥AC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或当P在边BC上时，即1＜t≤3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=12AB=4，∴AC=2284641643-=-=，由题意得：CQ=3t，∴AQ=43﹣3t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；②当PQ⊥AB时，如图2，∵33，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=3 APAQ=32433t =-，t=12 19；③当PQ⊥AC时，如图3，∵AQ=43﹣3t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=32 AQAP=，∴433382tt-=t=45；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）分两种情况：①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ=12AQ•PG=12（43﹣3t）•4t=﹣23t2+83t；②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，由题意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S △APQ =12AQ•PC=12（43﹣3t ）（﹣2t+6）=3t 273123t -+； 综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=()22238301373123(13)t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩； （4）当△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P 在边AB 上时，如图6，AP=PQ ，作PG ⊥AC 于G ，则AG=GQ ，∵∠A=30°，AP=8t ，∠AGP=90°，∴PG=4t ，∴AG=43t ，由AQ=2AG 得：43﹣3t=83t ，t=49， ②当P 在边AC 上时，如图7，AQ=PQ ，Rt △PCQ 中，由勾股定理得：CQ 2+CP 2=PQ 2，∴()()()222326433t t t +-+=-， t=3或﹣3（舍），综上所述，t 的值为49或3． 点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.24、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】试题分析：连接OD .根据圆周角定理得到∠ADO ＋∠ODB ＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到求得由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.B.C.D.3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且4.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A. B. C. D.5.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 24米7.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A. 或3B. 3C.D. 或29.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A. B. C. D.10.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 711.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A.B.C.D.12.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13. 用科学记数法表示0.000000645这个数为______ ． 14. 定义运算m ⊗n =当 时当 时，则（-6）⊗（-5）= ______ ．15. 如图，反比例函数y =的图象经过直角三角形OAB的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析式为______ ．16. 如图，四边形ABCD 是等腰梯形，∠ABC =60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD =______．17. 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A =30°，则劣弧的长为______cm ．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分） 18. 先化简，再求值：（-x +1）÷，其中x 满足x 2+x -2=0．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （1，0），与反比例函数（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x ＞0时，不等式 ＞的解集．20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）21.为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．23.该商场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2），B（0，-2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=|-5|=5，所以A选项不正确；B、（-）-2=16，所以B选项正确；C、x6÷x3=x3，所以C选项不正确；D、（x3）2=x6，所以D选项不正确．故选：B．根据=|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．2.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x+1≥0且x-3≠0，解得：x≥-1且x≠3．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】C【解析】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．5.【答案】D【解析】解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1．故选：D．分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错误；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误；③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故④正确．综上可得只有③④正确，共2个．故选：B．根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．8.【答案】C【解析】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=-2，∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0解得m=6或m=-2∴m=-2．故选C．根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10.【答案】B【解析】解：如图：连接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E、F，∵AC⊥BD，∴四边形OEPF为矩形，已知OA=OC=2，OP=，设OE为x，则OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，如设OF为y，同理可得：AC=2，BD=2，∴AC2+BD2=20，由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的，当AC=BD时，即=，y=，AC=BD=，∴四边形ABCD的面积等于5．故选：B．这道题在考查垂径定理的基础上，还考查了当两数的和一定时，两数相等时乘积最大以及一元二次（根式）方程．此题是一道综合性较强的题，融合了方程思想、数形结合思想．还可用a2+b2≥2ab解决，设OE=a、OF=b．分别用a、b表示AC、BD的长．11.【答案】A【解析】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，∴A符合条件，故选：A．由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断．本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2-x，∴tan60°==，解得：AB=（2-x）=-x+2，∴S △ABP=×PA×AB=（2-x）••（-x+2）=x2-2x+2，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=-=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=-=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象．此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．13.【答案】6.45×10-7【解析】解：用科学记数法表示0.000000645这个数为6.45×10-7，故答案为：6.45×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】-5【解析】解：∵m⊗n=，（-6）-（-5）=-1＜1，∴（-6）⊗（-5）=-5，故答案为：-5．根据题目中的新定义即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．15.【答案】y=【解析】解：过D作DM⊥x轴于M，∵直角三角形OAB，∴∠ABO=∠DMO=90°，∴AB∥DM，∵D为OA的中点，∴M为OB的中点，∴OM=OB，DM=AB，设A的坐标为（a，b），则OM=a，DM=b，M（a，b），∵A在反比例函数y=的图象上，则ab=8，∴a•b=2，即过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．过D作DM⊥x轴于M，根据三角形的中位线求出OM=OB，DM=AB，设A的坐标为（a，b），则M（a，b），根据A在反比例函数y=的图象上求出ab=8，即可求出答案．本题考查了用待定系数法求出反比例函数的图象，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线等知识点，能求出ab的值是解此题的关键．16.【答案】【解析】解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，则=，x=5，则AB=CD=5，AD=5，BC=10，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°，∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°，∴∠BDC=90°，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，故答案为：5．设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形．17.【答案】2π【解析】解：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°，∵弦BC∥AO，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，即可得∠BOC=60°，∴劣弧的长==2πcm．故答案为：2π．根据切线的性质可得出OB⊥AB，继而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案．此题考查了弧长的计算公式、切线的性质，根据切线的性质及圆的性质得出△OBC是等边三角形是解答本题的关键，另外要熟练记忆弧长的计算公式．18.【答案】解：原式=•=•=，由x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1，∵x≠1，∴当x=-2时，原式==．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x-1；（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．【解析】（1）将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k 与b的值，确定出一次函数解析式；（2）由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集．此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键．20.【答案】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=，则EF=．【解析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS 可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB 的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．【解析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初三学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．22.【答案】（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．【解析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23.【答案】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20-a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．【解析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．24.【答案】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2-x-2；（2）作EP∥y轴交AD于P，如图1，设直线AD 的解析式为y =mx +n ，把A （-3，2），C （0， ）分别代入得 ，解得 ， 所以直线AD 的解析式为y =- x + ，解方程组得 或 ，则D （5，-2），设E （x ， x 2- x -2）（-3＜x ＜5），则P （x ，- x + ），∴PE =- x + -（ x 2- x -2）=- x 2+ x + ， ∴S △AED =S △AEP +S △DEP= •（5+3）•（- x 2+ x +） =- （x -1）2+ ，当x =1时，△ADE 的面积最大，最大面积为 ，此时E 点坐标为（1，- ）； （3）存在．设F （ ，t ），如图2，∵A （-3，2），D （5，-2），∴AD 2=（5+3）2+（-2-2）2=80，AF 2=（ +3）2+（t -2）2，DF 2=（5- ）2+（-t -2）2， 当AD 2+AF 2=DF 2，△ADF 是直角三角形，则80+（ +3）2+（t -2）2=（5- ）2+（-t -2）2，解得t =13，此时F 点坐标为（ ，13）；当AD 2+DF 2=AF 2，△ADF 是直角三角形，则80+（5- ）2+（-t -2）2=（ +3）2+（t -2）2，解得t =-7，此时F 点坐标为（ ，-7）；当DF 2+AF 2=AD 2，△ADF 是直角三角形，则（ +3）2+（t -2）2+（5- ）2+（-t -2）2，=80，解得t =± ，此时F 点坐标为（ ， ）或（ ，-）， 综上所述，F 点的坐标为（ ，13）或（ ，-7）或（ ， ）或（ ，- ）． 【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作EP ∥y 轴交AD 于P ，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=-x+，再通过解方程组得D（5，-2），设E（x，x2-x-2）（-3＜x＜5），则P（x，-x+），所以PE=-x2+x+，根据三角形面积公式和S△AED=S△AEP+S△DEP可得S△AED=-（x-1）2+，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE的面积最大，且求出对应的E点坐标；（3）设F（，t），根据两点间的距离公式得到AD2=（5+3）2+（-2-2）2=80，AF2=（+3）2+（t-2）2，DF2=（5-）2+（-t-2）2，然后根据勾股定理的逆定理分类讨论：当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，则80+（+3）2+（t-2）2=（5-）2+（-t-2）2；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，则80+（5-）2+（-t-2）2=（+3）2+（t-2）2；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，则（+3）2+（t-2）2+（5-）2+（-t-2）2，=80，再分别解关于t的方程确定t的值，从而得到F点的坐标．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长；注意分类讨论思想的应用．。

2024年山东德州中考数学一模模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3--的运算结果等于（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（ ）A ．82.0310⨯年B ．92.0310⨯年C ．102.0310⨯年D ．920.310⨯年4．下列各式运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x yx y =5．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB 是O e 的直径，D ，C 是O e 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．如图，在ABC V 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确．．．的是（ ）A ．36BCE ∠=︒B ．BC AE = C．BE AC =D．AEC BEC S S =△△8．如图，A ，B ，C ，D 是O e 上的点，AB AD =，AC 与BD 交于点E ，3AE =，5EC =，BD =O e 的半径为（ ）A ．6 BC ．5 D．9．若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．23m >-B ．43<m C ．23m >-且0m ≠ D ．43<m 且23m ≠10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为B 在x 轴的正半轴上，且60AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒，得到四边形OA B C '''(点A '与点C 重合)，则点B '的坐标是()A ．(B ．(C ．(D ．(12．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++L 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++=L ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=L （n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n =L L ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a =L ，以此类推．则下列结论正确的是（ ）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二、填空题13x 的值． 14．已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+=．15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）．16．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A ，在点A 和建筑物之间选择一点B ，测得30m AB =．用高()1m 1m AC =的测角仪在A处测得建筑物顶部E 的仰角为30︒，在B 处测得仰角为60︒，则该建筑物的高是m ．17．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．点A 的坐标为()m,2．连接,,OA OB AB ．若,90OA AB OAB =∠=︒，则k 的值为．18．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发h 后两人相遇．三、解答题 19． (1)化简 2211()323294mnm n m n m n -÷-+-；(2)解不等式组：31052(5)315x x x x x +>--⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A ，B ，C ，D 四组，绘制了如下不完整的统计图表：学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答以下问题：(1)直接写出统计表中的m =________，n =________；(2)学生成绩数据的中位数落在________内；在学生成绩扇形统计图中，B 组对应的扇形圆心角α是________度；(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；(4)若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数． 21．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x =>的图像交于点(),2A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC V 的面积．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若30C ∠=︒，CD =»BD的长．23．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？24．（1）如图1，AC 为四边形ABCD 的对角线，120BAC ∠=︒，30ACD ∠=︒，E ，F ，G 分别为AD ，BC ，AC 的中点，连接EF ，FG ，.EG 判断EFG V 的形状，并说明理由；（2）如图2，在四边形ABCD 中，3AB =，CD =E ，F 分别在AD ，BC 上，且11,33AE AD BF BC ==，求EF 的取值范围；（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB =CD =225A D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且14AE AD =，14BF BC =，求EF 的值．25．如图，一条抛物线2y ax bx =+经过OAB V 的三个顶点，其中O 为坐标原点，点()3,3A -，点B 在第一象限内，对称轴是直线94x =，且OAB V的面积为18．(1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求点B 的坐标；(3)设C 为线段AB 的中点，P 为直线OB 上的一个动点，连接AP ，CP ，将A C P △沿CP 翻折，点A 的对应点为1A ，问是否存在点P ，使得以1A ，P ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

中考第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共6小题）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝12．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．B．C．D．5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8二．填空题（共12小题）7．计算：＝．8．计算：sin30°tan60°＝．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个即可）11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线．12．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是时，AB∥CD．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．20．如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．21．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．22．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）23．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．25．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC 交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝1【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．故选：C．2．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，设AB＝3x，OB＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x的值，从而可求出点A的坐标．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，∴，设AB＝3x，OB＝x，∵OA＝，∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，∴x2＝1，∴x＝1，∴AB＝3，OB＝1，∴A的坐标为（1，3），故选：A．4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据共线向量的定义作答．【解答】解：∵2||＝3||，∴||＝||．又∵非零向量与的方向相同，∴．故选：B．5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8【分析】先确定点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，利用⊙C与⊙A相交或相切确定r的范围．【解答】解：∵⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，∴点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，∵⊙C与⊙A有公共点，∴2≤r≤8．故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：＝．【分析】实数的运算法则同样适用于本题的计算．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．故答案是：．8．计算：sin30°tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：sin30°tan60°＝×＝．故答案为：．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是m≠1．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y＝﹣x2+2（答案不唯一）．（只需写一个即可）【分析】二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的可知该函数图象的开口向下，得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，∴a＜0，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线x ＝3．【分析】直接利用二次函数图象平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2，故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x＝3，故答案为：x＝3．12．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是时，AB∥CD．【分析】由可得出＝，再利用平行线分线段成比例的推论可得出当＝时AB∥CD．【解答】解：∵，∴＝＝．若＝，则AB∥CD，∴当＝时，AB∥CD．故答案为：．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是35°．【分析】连接OC交AB于E．想办法求出∠OAC即可解决问题．【解答】解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是1：2．【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，∵△DEF∽△ABC，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有＝×2，解得n＝6．故答案为：6．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是16米．【分析】直接利用坡度的定义表示出AM，BN的长，进而利用已知表示出AB的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM＝BN＝2.5x，故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，解得：x＝16，即这个水库大坝的坝高是16米．故答案为：16．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2．【分析】由“钻石菱形”的面积可求对角线的乘积，再根据比例中项的定义可求“钻石菱形”的边长．【解答】解：由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长＝＝2．故答案为：2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．【分析】如图，过A作AH⊥BC于H，得到∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，根据三角函数的定义得到AH＝3，求得CH＝BH＝＝4，根据旋转的性质得到∠BAF ＝∠CAE，根据平行线的性质得到∠CAE＝∠C，设AF＝BF＝x，得到FH＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，∵AB＝AC＝5，sin C＝＝，∴AH＝3，∴CH＝BH＝＝4，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAF＝∠CAE，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠BAF＝∠B，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，∴FH＝4﹣x，∵AF2＝AH2+FH2，∴x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：，三．解答题（共7小题）19．已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）利用二次函数平移规律得出平移后解析式．【解答】解：（1）y＝x（x﹣2）+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，它的顶点坐标为：（1，1）；（2）∵将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，∴图象向下平移1个单位得到：y＝（x﹣1）2．20．如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．【分析】（1）根据已知条件得到＝，由＝，得到＝+，由于G是重心，得到＝＝（+）＝+，于是得到结论；（2）延长BG交AC于H，根据等腰三角形的判定得到GA＝GC，求得AH＝AC＝1，求得BH⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，＝，∴＝，∵＝，∴＝+，∵G是重心，∴＝＝（+）＝+，∴＝×（+）═+；（2）延长BG交AC于H，∵∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC，∵G是重心，AC＝2，∴AH＝AC＝1，∴BH⊥AC，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3，∴BH＝＝2，∴BG＝BH＝．21．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．【分析】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；（2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题；【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，∴AB＝＝，∵•AB•AC＝•BC•AH，∴AH＝＝2，∴BH＝＝1，∵AB＝AD，AH⊥BD，∴BH＝HD＝1，∴BD＝2．（2）作DM⊥AC于M．∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，∴××2＝×2×2+×2×DM，∴DM＝，∴sin∠DAC＝＝＝．22．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）【分析】（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，解直角三角形顶点AG＝AC ＝10，CG＝AG＝10，根据相似三角形的性质得到DH；（2）过C′作C′S⊥MN于S，解直角三角形得到A′S＝C′S＝10，求得A′B＝10+10，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴＝，∴＝，∴DH＝≈23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS＝＝10，∴A′B＝10+10，∵BG＝＝10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．23．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；（2）先说明OA＝OH＝6，则∠OAH＝45°，作辅助线，根据正切值证明∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：先根据中点坐标公式可得F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，根据两直线垂直的关系可得直线FC的解析式为：y＝x﹣，列方程x﹣＝x﹣6，解出可得C的坐标；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），根据OC＝BC，列方程可得结论．【解答】解：（1）把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx得：，解得：，∴这条抛物线的表达式：y＝x2﹣6x，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y＝x﹣6；（2）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝6，∴OA＝OH＝6，∵∠AOH＝90°，∴∠OAH＝45°，过B作BG⊥x轴于G，则△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝5，过O作OE⊥AB于E，S△AOH＝AH•OE＝OA•OH，6•OE＝6×6，OE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，Rt△BOE中，tan∠OBE＝＝＝，∵∠BOC的正切值是，∴∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：∵B（1，﹣5），∴F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，设直线FC的解析式为：y＝x+b，把F（，﹣）代入得：﹣＝+b，b＝﹣，∴直线FC的解析式为：y＝x﹣，x﹣＝x﹣6，x＝，当x＝时，y＝﹣6＝﹣，∴C（，﹣）；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），则AC＝（6﹣m），∵OC＝BC，∴m2+（m﹣6）2＝[5﹣（6﹣m）]，m＝，∴C（，﹣）．25．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC 交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．【分析】（1）由题意可得四边形DCEF是平行四边形，可得CD＝EF，通过证明△CFE∽△CAB，可得，可得BE＝CE，则可求CE：BE的值；（2）延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H，由题意可得四边形ADCN是矩形，可得AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，BN＝3，由平行线分线段成比例可求BE，ME，MC，CH，GC的长，即可求GD的长，由三角求形面积公式可△DFG的面积；（3）由△AFD∽△ADG，可得∠AFD＝∠ADG＝90°，由余角的性质可得∠DAG＝∠B，即可求∠DAG的余弦值．【解答】解：（1）如图，∵DC∥EF，DF∥CE∴四边形DCEF是平行四边形∴CD＝EF，∵AB＝2CD＝6，∴AB＝2EF，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△CFE∽△CAB∴∴BC＝2CE，∴BE＝CE∴EC：BE＝1：1＝1（2）如图，延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H∵AD⊥CD，CN⊥CD∴AD∥CN，且CD∥AB∴四边形ADCN是平行四边形，又∵∠DAB＝90°∴四边形ADCN是矩形，∴AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，∴BN＝AB﹣AN＝3，在Rt△BCN中，BC＝＝5∴BE＝BC﹣CE＝5﹣m，∵EF∥AB∴，即∴ME＝BE＝5﹣m，∴MC＝ME﹣CE＝5﹣2m，∵EF∥AB∴＝∴HC＝m，∵CG∥EF∴即∴GC＝∴DG＝CD﹣GC＝3﹣＝∴S△DFG＝×DG×CH＝（3）过点C作CN⊥AB于点N，∵AB∥CD，∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠ADG＝90°，若△AFD∽△ADG，∴∠AFD＝∠ADG＝90°∴DF⊥AG又∵DF∥BC∴AG⊥BC∴∠B+∠GAB＝90°，且∠DAG+∠GAB＝90°∴∠B＝∠DAG∴cos∠DAG＝cos B＝中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．m2•m3＝m6C．D．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，76．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝409．下列命题中的真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．中心对称图形都是轴对称图形C．三角形的一个外角大于它的内角D．数据2，3，1，2的方差是0.510．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2B．π﹣2C．π+2D．4π11．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（）A．①②④B．②④C．①④D．②③12．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点G，交y轴于点F（0，2），连接AC，若AC＝1，则k的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．因式分解：x3y2﹣x3＝．14．函数y＝中自变量x的取值范围是．15．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．16．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB＝1+．⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是．三、解答题17．（5分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．19．（7分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．20．（8分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．22．（9分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，并经过B（4，4）和C（6，0）两点，点D的坐标为（4，0），连接AD，BC，点F从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC方向运动，到达点C后停止运动：点M同时从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点F停止时点M也停止运动．设点F的运动时间为t秒，过点F 作AB的垂线EF交直线AB于点E，交AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）以线段EH为斜边向右作等腰直角△EHG，当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；（3）设△EFM与四边形ADCB重合时的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选：D．2．解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．3．解：A、x3和x2不能合并，故本选项错误；B、m2•m3＝m5，故本选项错误；C、3﹣＝2，故本选项错误；D 、＝＝＝3，故本选项正确；故选：D．4．解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；故选：D．5．解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10﹣3＝7．故选：C．6．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故选：A．7．解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：A．8．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．9．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，是假命题；B、中心对称图形不一定都是轴对称图形，故B错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，是假命题，D、数据2，3，1，2的方差是0.5，正确，是真命题，故选：D．10．解：∵AB＝4，∠A＝30°，∴BC＝2，AC＝2，∴图中阴影部分的面积＝Rt△ABC+扇形ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积＝2×2÷2+﹣＝2+π﹣π＝4π+2．故选：A．11．解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；②∵B（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．故正确的由①④．故选：C．12．解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：A．二、填空题13．解：原式＝x3（y2﹣1）＝x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．14．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．15．解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是：，•＝2．故答案为：2．16．解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝2，∴BF＝EF＝，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝2，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝2，∵EF ＝BF ＝，AE ＝1，∴在Rt △ABF 中，AB 2＝（AE +EF ）2+BF 2＝5+2，∴S △ABP +S △ADP ＝S △ABD ﹣S △BDP ＝S正方形ABCD ﹣×DP ×BE ＝×（5+2）﹣×2×2＝+． 故此选项不正确．∵AB 2＝5+2，∴S 正方形ABCD ＝AB 2＝5+2， 故此选项不正确．故答案为：①②③．三、解答题17．解：原式＝3﹣2×+4﹣（﹣1）， ＝3﹣+4﹣+1， ＝+5．18．解：原式＝（+）×（x ﹣1） ＝×（x ﹣1）＝x +2．把x ＝+1代入得，原式＝+3．19．解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：60÷20%＝300（人），故答案为：300；C 组的人数＝300×40%＝120（人），A 组的人数＝300﹣100﹣120﹣60＝20人， 补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：＝0.4，故答案为：0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×＝720人故答案为：720．20．解：（1）z＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，故z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+140x﹣2000；（2）∵厂商每月的制造成本不超过520万元，每件制造成本为20元，∴每月的生产量小于等于＝26万件，由y＝﹣2x+100≤26，得：x≥37，又由限价40元，得37≤x≤40，∵z＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴当x＝37时，z最大为442万元．当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为442万元．21．解：过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝CD＝AC＝50海里，在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2CD＝100海里≈141海里，则此时船距灯塔的距离为141海里．22．（1）证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CA B，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，∴OC＝OB＝2.5x，∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，∵AO2＝AB2+OB2，∴（10﹣2.5x）2＝（8﹣2x）2+（2.5x）2，解得：x＝（负值舍去），∴⊙O的半径＝；（3）解：由（2）知B E＝2x＝3，∵AE是⊙O的切线；∴∠BCE＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△BEF∽△CEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴BF＝＝．23．解：（1）由题意得：函数的对称轴为：x＝2，则函数与x轴的另外一个交点坐标为（﹣2，0），则函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12），则﹣12a＝4，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AD的表达式为：y＝﹣x+4，则点E、F的坐标分别为：（t，4）、（t，0），则点H（t，4﹣t），则点G（，4﹣t），将点G的坐标代入表达式得：4﹣t＝﹣（）2+（）+4，解得：t＝；（3）点M（t+4，0），点E（t，4）、点F（t，0），①当0＜t≤2时，设EF交AD于点N（t，4﹣t），S＝S△EFM ﹣S△FND＝8﹣×（4﹣t）2＝﹣t2+4t，②2＜t≤6时，设直线EM交BC于点R，EF交AD于点K（t，4﹣t），同理可得：直线ME的表达式为：y＝﹣x+t+4，直线BC的表达式为：y＝﹣2x+12，联立上述两式并解得：x＝8﹣t，故点R（8﹣t，2t﹣4），S＝S△EFM ﹣S△RCM﹣S△KFD＝4×4﹣（t+4﹣6）（2t﹣4）﹣×（4﹣t）2＝﹣t2+8t﹣4；故S＝．中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )。

2024届山东省德州市德城区重点中学中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.33．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） A ．31DE BC = B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC = D ．AE 1AC 4= 6．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1107．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A ．3.1； B ．4； C ．2； D ．6.1．8．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（ ） A ．24B ．36C ．72D ．610．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 12．如图放置的正方形ABCD ，正方形11DCC D ，正方形1122D C C D ，…都是边长为3的正方形，点A 在y 轴上，点12,,,B C C C ，…，都在直线33y x =上，则D 的坐标是__________，n D 的坐标是______.13．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．15．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.16．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为.（结果保留 ）17．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．19．（5分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．20．（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．21．（10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22．（10分）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 23．（12分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．24．（14分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x …﹣4﹣3.5 ﹣3﹣2﹣11233.54…y …﹣83﹣74832 831160 ﹣116 ﹣83 m74883…则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【题目详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．2、B【解题分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【题目详解】AB是最简二次根式，符合题意；C，不符合题意；D故选B．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、D【解题分析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．4、C【解题分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．5、D【解题分析】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．6、B【解题分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【题目详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.7、A【解题分析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.8、C【解题分析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系9、C【解题分析】试题解析：∵a m =2，a n =3， ∴a 3m+2n =a 3m •a 2n =（a m ）3•（a n ）2 =23×32 =8×9 =1． 故选C. 10、C 【解题分析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ． 考点：科学记数法二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、32k =-【解题分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k +，然后解方程，便可以得到k 的值． 【题目详解】 ∵反比例函数y ＝21k x+的图象经过点（2，-1）， ∴-1=212k + ∴k ＝− 32；故答案为k ＝−3 2． 【题目点拨】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答12、322⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭33222n ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭【解题分析】先求出OA 的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D 的坐标，探索规律，从而得到n D 的坐标即可．【题目详解】 分别过点12,,D D D 作y 轴的垂线交y 轴于点12,,E E E ，∵点B 在3y x =上 设3()B m tan 33AOB m∴∠== ∴60AOB ∠=︒3AB = 32sin 6032ABOA ∴===︒90AOB OAB ∠+∠=︒30OAB ∴∠=︒90,90EAD OAB EAD EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒ 30EDA OAB ∴∠=∠=︒同理，1122,n n AD E AD E AD E 都是含30°的直角三角形∵332ED AD ==,132AE AD ==322OE OA AE ∴=+=+∴33(,2)22D + 同理，点n D 的横坐标为333(1)3(1)222n n n x E D AD n n ===+=+ 纵坐标为11322(1)32(1)222n n AO AE AD n n +=+=++=++ 故点n D 的坐标为3333,22222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：33,222⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；3333,22222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭．【题目点拨】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．13、513【解题分析】如图，有5种不同取法；故概率为 5 13. 1443【解题分析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，3，∴A′（12m，32m），∵反比例函数kyx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32m=m，∴m=433，∴k=433故答案为43 315、-1【解题分析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．16、8π.【解题分析】试题分析：因为AB为切线，P为切点，22,636,12,260,60OP AB AP BP OP OB OP PB OP AB OB OP POB POA ︒︒∴⊥∴===∴=+=⊥=∴∠=∠= 劣弧AB 所对圆心角考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.17、y=x+12【解题分析】已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【题目详解】∵直线 y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A （0，1），B （1，0），∴AB=12，过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2故答案为y=x+1，2【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．三、解答题（共7小题，满分69分）+；（2）102．18、（1）5652【解题分析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=3x，DH=x．531．∵CH―DH=CD3―x=10，∴x=)∵∠ADH=45°，∴AD2=5652．（2）如图，过B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m，∴AB=2m，AM3，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴56523＋m．∴m=52AB=2m=102．19、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解题分析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．20、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【解题分析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【题目详解】如图，∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．21、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解题分析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.22、原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解题分析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．23、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解题分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．24、（1）任意实数；（2）32 ；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解题分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.。

山东省德州市德城区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=2．以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1084．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°5．202X年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣1011．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠012．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是．14．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为．15．不等式的解集是．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S中，正确的有．四边形BEOF17．如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）；点A n的坐标为（，）．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．19．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=，B=；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．20．已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．21．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．（1）二次函数的解析式为y=；（2）证明：点（﹣m，2m﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是；②二次函数的图象上是否存在点p ，使得S 三角形POE =2S 三角形ABD ？求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．山东省德州市德城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．2．以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．故选C．4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．5．202X年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解答】解：202X年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．7．下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心．【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选D．9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣10【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC 中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．【解答】解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，故选D．11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D12．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2 B． C．4 D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，从而得到AO=BD，设AO=a，然后求出△AMN和△ABD相似，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出MN，然后根据三角形的面积列出y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题求出a，从而得到AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，再根据菱形的周长公式求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=2AO，∵AC=2BD，∴AO=BD，设AO=a，∵MN⊥AC，∴MN∥BD，∴△AMN∽△ABD，∴=，即=，解得MN=x，∴△OMN的面积为y=MN•PO=x（a﹣x）=﹣（x2﹣ax）=﹣（x﹣a）2+a2，由图2可知，当x=时，y的最大值为，∴a=，解得a=1，∴AO=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，AB===，∴菱形的周长=×4=2．故选D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．14．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=﹣1，则P的坐标是：（﹣1，2），P关于y轴的对称点是：（1，2）．把（1，2）代入反比例函数的解析式得：=2，解得：k=2．则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．不等式的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1≥x+1，得：x≥2，解不等式x+8≤4x﹣1，得：x≥3，∴不等式组的解集为：x≥3，故答案为：x≥3．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S中，正确的有①③④．四边形BEOF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，．即S△ODC=S四边形BEOF故④正确；故答案为：①③④．17．如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（0，8）；点A n的坐标为（0，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n﹣1）．故答案为：0，8，0，2n﹣1．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．19．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=20，B=30；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图直接读取数据即可；（2）由扇形统计图即可读出数据；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补图如图，∵15÷50=30%，∴b=30，a=100﹣50﹣30=20，（4）1200×=21600（元）．答：估计全校大约能捐21600元．20．已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；（2）求出直线与y轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出△ACD和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y=kx+b和中，，2=，解得：k=﹣1，b=﹣2，m=﹣8，即反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）设一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴的交点为D，则D（0，﹣2），∵S△ABC=12，∴，∴CD=4，∴n=4．21．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠GFE=90°，∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF∴，∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）∵GE=1，BF=，∴GF=，在Rt△EGF中，EF==．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．23．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK 和△DCH 中，∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=， 即线段CK 长的最大值是．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上．（1）二次函数的解析式为y= y=x 2﹣x+1 ；（2）证明：点（﹣m ，2m ﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C 为线段AB 的中点，过C 点作CE ⊥x 轴于E 点，CE 与二次函数的图象交于D 点． ①y 轴上存在点K ，使以K ，A ，D ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则K 点的坐标是 （0，﹣3）或（0，5） ；②二次函数的图象上是否存在点p ，使得S 三角形POE =2S 三角形ABD ？求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为（2，0），故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式．（2）把该点代入抛物线上，得到m 的一元二次方程，求根的判别式．（3）由直线y=x+1与二次函数的图象交于A ，B 两点，解得A 、B 两点坐标，求出D 点坐标，①设K 点坐标（0，a ），使K ，A ，D ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则KA=DC ，且BA ∥DK ，进而求出K 点的坐标．②过点B 作BF ⊥x 轴于F ，则BF ∥CE ∥AO ，又C 为AB 中点，求得B 点坐标，可得到S 三角形ABD =2S 三角形ACD ，设P （x ， x 2﹣x+1），由题意可以解出x ．【解答】（1）解：顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a （x ﹣2）2（a ≠0），把x=0代入y=x+1得y=1，则A （0，1）再代入y=a（x﹣2）2得：1=4a，则a=．故二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）证明：设点（﹣m，2m﹣1）在二次函数y=x2﹣x+1的图象上，则有：2m﹣1=m2+m+1，整理得m2﹣4m+8=0，∵△=（﹣4）2﹣4×8=﹣16＜0∴原方程无解，∴点（﹣m，2m﹣1）不在二次函数y=x2﹣x+1的图象上．（3）解：①K（0，﹣3）或（0，5）；②二次函数的图象上存在点P，使得S△POE=2S△ABD，如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，∴OE=EF，由于y=x2﹣x+1和y=x+1可求得点B（8，9）∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），∴AD∥x轴，∴S△ABD=2S△ACD=2××4×4=16．设P（x，x2﹣x+1），由题意有：S△POE=×4（﹣x+1）=x2﹣2x+2，∵S△POE=2S△ABD∴x2﹣2x+2=32解得x=﹣6或x=10，当x=﹣6时，y=×36+6+1=16，当x=10时，y=×100﹣10+1=16，∴存在点P（﹣6，16）和P（10，16），使得S△POE=2S△ABD．6月3日。

2023年山东省德州市德城区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．温州博物馆．西藏博物馆C博物馆D．湖北博物馆．一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边DEA．100︒B．1204．与115+最接近的整数是（A．3B．45．某小组在“用频率估计概率示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是B ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花6．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33⨯的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则n m 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．67．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k-=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <9．如图，在ABC 中，AB AC BC =>．小丽按照下列方法作图：①作BAC ∠的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作AC 的垂直平分线，交AD 于点E ．A ．()cos 1cos θθ+C ．()sin 1sin θθ+二、填空题13．分解因式：2242a a -+=_____．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值列表如下：x (3)-013y…78-9-5-则一元二次方程2(21)(2a x b -+18．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了等分构造出2个矩形和1个正方形（如图）三、解答题19．先化简，再求值：23x ⎛- -⎝的整数解．20．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，C ．“夸父一号”；D ．题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)九（1）班共有___________名学生；(2)请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择(3)D主题所对应扇形圆心角的大小为___________；(4)甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选(1)任务一：两次测量，A，B(2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆︒≈，cos（参考数据：sin25.70.43︒≈）tan310.6022．【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：①甲、乙两校图书室各藏书18000②甲校比乙校人均图书册数多(1)求证：MN 是半圆的切线；(2)已知弧AC 的中点D ，要求过(3)若4BC =，6AB =，求AE ．24．（1）【实验】如图①，点O 为线段时，四边形PMQN 的形状为________A ．矩形B ．菱形C ．正方形其理论依据是________．（2）【探究】如图②，在平行四边形交边CD 于点F ，连接AF ，试猜想证明．（3）【应用】如图③，在ABC 中，求ABC 的面积．25．如图，抛物线222433y x x =-++与坐标轴分别交于内抛物线上的一点且横坐标为m ．(1)A ，B ，C 三点的坐标为____________，____________(2)连接AP ，交线段BC 于点D ，①当CP 与x 轴平行时，求PDDA的值；②当CP 与x 轴不平行时，求PDDA的最大值；参考答案：1．D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A ：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B ：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C ：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形：在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心图形．3．B【分析】根据30BAC ∠=︒，求出903060B ∠=-=°°°，根据平行线的性质，求出180120DAB B =︒-=︒∠∠即可．【详解】解：∵30BAC ∠=︒，∴903060B ∠=-=°°°，∵DE BC ∥，∴180120DAB B =︒-=︒∠∠，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．C【分析】由于91516<<，由此根据算术平方根的概念可以找到10接近的两个完全平方数，由圆的对称性可知，点A 13601203AOD ∴∠=⨯︒=︒在Rt AOM △中，2OA =112OM OA ∴==，AM =在Rt BOM △中，BOM ∠1BM OM ∴==，31AB AM BM ∴=-=-8∴个阴影三角形的面积和为：故答案为：1683-．【点睛】本题考查正多边形和圆，算的方法是正确解答的前提．共有16种等可能的结果，甲和乙选择相同主题的结果有∴甲和乙选择相同主题的概率为41 164=．（3）解：如图，连接OD 交AC 点D 为 AC 的中点，OD AC ∴⊥，AH CH =，122OH BC ∴==，在OAH △和ODE 中，90OHA OED AOH DOE OA OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS OAH ODE ∴ ≌，2OE OH ∴==，AB 是直径，132OA AB ∴==，321AE OA OE ∴=-=-=．【点睛】本题考查了切线的判定，垂线的作法，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，垂径定理，熟练掌握知识点并正确作出辅助线是解题的关键．24．（1）D ；对角线相互平分的四边形是平行四边形；ABC 的面积为23【分析】（1）根据平行四边形的判定∵四边形ABCD 为平行四边形，点∴AB CD ∥，BE CE =，∴HBE FCE∠=∠又∵BEH CEF ∠=∠，∴(ASA)BEH CEF ≌，∴CF BH =，HE FE =，又∵AE HF ⊥，∴AF AH =，∵AH AB BH AB CF =+=+，∴AF AB CF =+；（3）如图，作DE AB ∥，∴CE CD AE BD=，∵点D 为BC 的中点，即CD BD =，∴AE CE =，∴DE 为ABC 的中位线，∴11922AE AC ==，∵DE AB ∥，∴90ADE BAD ∠=∠=︒，∴在Rt ADE △中，2232DE AE AD =-=，∴23AB DE ==，∴1132322ABD S AB AD =⋅=⨯⨯=△，∵ABD △与ACD 等底等高，=+ y k x b∵290BCO BCP ∠+∠=︒，在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标．。

山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）一．分式的混合运算（共2小题）1．（2023•平原县一模）（1）2sin60°+（）﹣1；（2）（a+b）÷（）．2．（2023•宁津县一模）（1）解方程组：；（2）化简：．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•夏津县一模）先化简，再求值，其中x从﹣2≤x≤1的整数解中任选一值．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•宁津县一模）翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表：《红岩》《林海雪原》单价（元/本）x x﹣3购买花费（元）675540已知首次购买到的两种书籍数量相等．（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？四．作图—基本作图（共2小题）5．（2023•平原县一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＜BC．（1）实践与操作：利用尺规作∠ADC的平分线，交BC于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：试猜想线段AD，DC，BE的关系，并加以证明．6．（2023•德城区一模）如图，△ABC内接于半圆O，AB是直径，过A作直线MN，使∠MAC ＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）已知弧AC的中点D，要求过D作DE⊥AB于E．（尺规作图，保留作图痕迹）（3）若BC＝4，AB＝6，求AE．五．解直角三角形的应用（共1小题）7．（2023•夏津县一模）如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知AB＝10cm，BC＝8cm．当AB，BC转动到∠BAE＝70°，∠ABC＝65°时，求点C到直线AE的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2023•德城区一模）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长××组员：××，××，××测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：如图为测量示意图，线段GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC ＝BD ＝1.5m ，测点A ，B 与H 在同一条水平直线上，A ，B 之间的距离可以直接测得，且点G ，H ，A ，B ，C ，D 都在同一竖直平面内．点C ，D ，E 在同一条直线上，点E 在GH 上．测量项目第一次第二次平均值∠GCE 的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE 的度数31.2°30.8°31°测量数据A ，B 之间的距离5.4m5.6m （1）任务一：两次测量，A ，B 之间距离的平均值是 　m ；（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆GH 的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）七．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2023•夏津县一模）为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①40名社区居民得分x（单位：分）的不完整的扇形统计图如图①；（数据分成5组：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100）；②社区居民得分在D组的成绩是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；④社区居民甲的问卷得分为87分．根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于 ，B组所占百分比为 ．（2）社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第 名；（3）下列推断合理的是 ．（单选）A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．八．列表法与树状图法（共1小题）10．（2023•平原县一模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共2小题）1．（2023•平原县一模）（1）2sin60°+（）﹣1；（2）（a+b）÷（）．【答案】（1）2﹣；（2）ab．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣2＝+2﹣2＝2﹣；（2）原式＝（a+b）÷＝（a+b）•＝ab．2．（2023•宁津县一模）（1）解方程组：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）①+②，得3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入②，得y＝3，所以，方程组的解为：；（2）原式＝÷（+）＝＝•＝•＝．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•夏津县一模）先化简，再求值，其中x从﹣2≤x≤1的整数解中任选一值．【答案】，当x＝0时，原式＝；当x＝﹣1时，原式＝．【解答】解：＝＝＝＝＝，∵x的解集为﹣2≤x≤1，∴其中整数解有﹣2，﹣1、0和1，∵x≠1，x≠﹣2，∴当x＝0时，原式＝；当x＝﹣1时，原式＝．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•宁津县一模）翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表：《红岩》《林海雪原》单价（元/本）x x﹣3购买花费（元）675540已知首次购买到的两种书籍数量相等．（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？【答案】（1）《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本；（2）300本．【解答】解：（1）由题知，学校购买《红岩》的单价为x元/本，购买《林海雪原》的单价为（x﹣3）元/本，x＞3，根据题意，得：，解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，15﹣3＝12（元/本）．答：学校购买《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本；（2）设购买《林海雪原》m本，0≤m≤500，则购买《红岩》（500﹣m）本，根据题意，得：12m+15（500﹣m）＝6600，解得m＝300．答：这次购买《林海雪原》300本．四．作图—基本作图（共2小题）5．（2023•平原县一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＜BC．（1）实践与操作：利用尺规作∠ADC的平分线，交BC于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：试猜想线段AD，DC，BE的关系，并加以证明．【答案】（1）见解答．（2）AD＝DC+BE，证明见解答．【解答】解：（1）如图，DE即为所求.（2）AD＝DC+BE．证明：∵DE为∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE，∵AD＝BC＝BE+CE，∴AD＝CD+BE．6．（2023•德城区一模）如图，△ABC内接于半圆O，AB是直径，过A作直线MN，使∠MAC ＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）已知弧AC的中点D，要求过D作DE⊥AB于E．（尺规作图，保留作图痕迹）（3）若BC＝4，AB＝6，求AE．【答案】（1）证明过程见解答；（2）作图见解答；（3）1．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠MAC＝∠ABC．∴∠CAB+∠MAC＝90°，即∠MAB＝90°，∴MA⊥AB，∵AB为直径，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图，DE为所作；（3）解：连接OD，如图，∵点D为弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝∠ACB，∴Rt△DOE∽Rt△ABC，∴OE：BC＝OD：AB，即OE：4＝3：6，解得OE＝2，∴AE＝OA﹣OE＝3﹣2＝1．五．解直角三角形的应用（共1小题）7．（2023•夏津县一模）如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知AB＝10cm，BC＝8cm．当AB，BC转动到∠BAE＝70°，∠ABC＝65°时，求点C到直线AE的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）【答案】见试题解答内容【解答】解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，∴∠AMB＝∠BME＝∠CNM＝∠CDM＝∠CDB＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴DM＝CN，在Rt△ABM中，∠BAE＝70°，AB＝10cm，∴∠ABM＝90°﹣∠BAE＝20°，BM＝AB•sin70°≈10×0.94＝9.4（cm），∵∠ABC＝65°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABM＝45°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝45°，在Rt△BCD中，BC＝8cm，∴BD＝BC•sin45°≈8×＝5.64（cm），∴DM＝BM﹣BD＝9.4﹣5.64≈3.8（cm），∴DM＝CN＝3.8cm，∴点C到AE的距离为3.8cm．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2023•德城区一模）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长××组员：××，××，××测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：如图为测量示意图，线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G ，H ，A ，B ，C ，D 都在同一竖直平面内．点C ，D ，E 在同一条直线上，点E 在GH 上．测量项目第一次第二次平均值∠GCE 的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE 的度数31.2°30.8°31°测量数据A ，B 之间的距离5.4m5.6m（1）任务一：两次测量，A ，B 之间距离的平均值是 5.5　m ；（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆GH 的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】（1）5.5；（2）学校旗杆GH 的高度约为14.7m ．【解答】解：（1）∵＝5.5（cm ），∴两次测量，A ，B 之间距离的平均值是5.5m ，故答案为：5.5；（2）由题意得：CE ⊥GH ，AC ＝BD ＝EH ＝1.5m ，AB ＝CD ＝5.5m ，设DE ＝xm ，则CE ＝DE +CD ＝（x +5.5）m ，在Rt △GED 中，∠GDE ＝31°，∴GE ＝DE •tan31°≈0.6x （m ），在Rt △CGE 中，∠GCE ＝25.7°，∴GE ＝CE •tan25.7°≈0.48（x +5.5）m ，∴0.6x ＝0.48（x +5.5），解得：x ＝22，∴GE ＝0.6x ＝13.2（m ），∴GH ＝GE +EH ＝13.2+1.5＝14.7（m ），∴学校旗杆GH 的高度约为14.7m ．七．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2023•夏津县一模）为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①40名社区居民得分x（单位：分）的不完整的扇形统计图如图①；（数据分成5组：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100）；②社区居民得分在D组的成绩是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；④社区居民甲的问卷得分为87分．根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于　27°　，B组所占百分比为　15%　．（2）社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第　9　名；（3）下列推断合理的是　B　．（单选）A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．【答案】（1）27°，15%；（2）9；（3）B．【解答】解：（1）A组所对应扇形的圆心角度数为360°×7.5%＝27°，∵D组所占百分比为，∴B组所占百分比为100%﹣35%﹣25%﹣17.5%﹣7.5%＝15%．故答案为：27°，15%．（2）∵90≤x＜100的人数有40×17.5%＝7（人），根据D组的成绩可知只有一个比87高的，∴87分是第9名，故答案为：9．（3）观察图象可知：法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．故B正确．故答案为：B．八．列表法与树状图法（共1小题）10．（2023•平原县一模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了　100　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100人，故答案为：100；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40，补充图形，如图所示：（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数大约为：1000×＝400（人）；（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．。