精选九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-3实际问题与一元二次方程第3课时随堂检测新版新人教版

《21.3.1实际问题与一元二次方程》教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。

活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。

活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。

这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。

教学目标知识目标（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。

能力目标（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。

（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。

情感目标通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。

分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。

在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。

教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。

教学过程（一）总结回顾、引入新知：教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。

教师用教师机归纳板书。

（如图）复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？配方法(直接开平方法)、公式法、因式分解法.2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：（二）合作探究、学习新知：（1）教师机出示探究1内容教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。

人教版 数学 九年级 上册
21.3
实际问题与一元二次方程
第一课时
第二课时
第三课时
第一课时
列一元二次方程解应用题
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导入新知
【想一想】有
一人患了流感，
经过两轮传染
后共有121个人
患了流感，每
轮传染中平均
一个人传染了
几个人？
传染病，一传十,
十传百… …
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在
A．4
B．5
C．6
D．7
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠
贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九
年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ D ）
A.x2=1980
C. x(x-1)=1980
B. x(x+1)=1980
D.x(x-1)=1980
课堂检测
6 (1+x)²=2400
解得x =19 或 2 =-21 (舍去)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
探究新知
素养考点 2
列一元二次方程解相互类问题
例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组
共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
解： 设这个小组共x人，
根据题意列方程，得
x(x-1)=72
答:每个支干长出9个小分支.
……
……
列一元二次方程解传播问题
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长
出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每
个支干长出多少小分支?
小
小
小
小
……

3.能够根据实际问题选择合适的方程模型，并解决具体问题；
4.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课将结合具体实例，让学生在实际问题中感受一元二次方程的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生运用数学知识分析实际问题的能力，提高他们从实际问题中抽象出一元二次方程模型的能力；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用一元二次方程计算不规则图形的面积，演示其基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元二次方程解决实际问题的兴趣还是相当高的。他们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的积极性和主动性。然而，通过这个过程，我也发现了一些问题。
首先，部分学生在从实际问题中抽象出一元二次方程的过程中存在困难。他们很难把握问题的核心，从而无法准确地列出方程。这说明我们在今后的教学中，需要加强对学生问题分析能力的培养，让他们学会如何从复杂的问题中抓住关键信息。
4.培养学生严谨的数学思维，加强对结果的检验。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的求解方法和步骤，以及如何从实际问题中抽象出一元二次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题，如面积计算、成本分析等。

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根据(gēnjù)题意，得x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，
b 2 4 a c ( 1 6 ) 2 4 1 6 5 4 0
∴此方程(fāngchéng)无解.
∴在周长(zhōu chánɡ)不变的情况下，长方形花圃的面积不能增
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【解】（1） 方案(fāng àn)1：长9为71 米，宽为7米; 方案(fāng àn)2：长为16米，宽为4 米方案; (fāng àn)3：长=宽=8米;
注：本题方案有无数种
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米， 则宽为（16-x）米.
No 的面积不能增加2平方米.。∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.。相等关系是：草坪长
×草坪宽=540米2。其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.。1.列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应
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如图，设路宽为x米，
横向(hénɡ xiànɡ)3路2面x米: 2
0
纵向路面(lùmiàn)面积为2: 0x米2
草坪矩形( jǔxíng)的长（横向）为（:32-x)米
草坪矩形的宽（纵向）为： (20-x)米
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32x20x540.
4
左右(zuǒyòu)边衬的宽度为2: 17x2 1732342 2131.4