2020年泉州市初一数学下期中试卷(带答案)

2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0D．2x﹣3y＝xy3．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n24．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（4分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤07．（4分）如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A．6B．7C．8D．98．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．489．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜1410．（4分）如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN 上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（）A．6B．8C．12D．18二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝．12．（4分）若不等式组有解，则a的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．（4分）新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．16．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD边上，且CD＝3CE，点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ＝2，当BP＝时，四边形APQE的周长最小．三、解答题（共86分）17．（12分）用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）18．（8分）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．19．（8分）如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点O顺吋针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）连结BA2、BB2，在图中存在格点P（不同于B点），且△P A2B2与△BA2B2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点P．20．（8分）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．（1）填空：当x＝10时，输出的值为；当x＝2时，输出的值为．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．21．（8分）阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．22．（8分）已知方程组中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A 的度数．24．（12分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．25．（12分）如图，△ABC的点C与C′关于AB对称，点B与B′关于AC对称，连结BB′、CC′，交于点O．（1）如图（1），若∠BAC＝30°，①求∠B'AC'的度数；②观察并描述：△ABC'可以由△AB'C通过什么变换得来？求出∠BOC'的角度；（2）如图（2），若∠BAC＝α，点D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE、CD交于点F，设∠BFD ＝β，试探索α与β之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．解：A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选：B．3．解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．4．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．5．解：，①+②得：2x＝14k，即x＝7k，将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，解得：k＝．故选：B．6．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．7．解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°﹣72°﹣72°＝36°，∴360°÷36°＝10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故选：B．8．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：D．9．解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．10．解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．∵S△OMN＝•MN•OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小时，△OP1P2的面积最小，根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，∴△OP1P2的面积的最小值＝×4×4＝8，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0，∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案为：2．12．解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．13．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF；又∵∠B＝40°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2）＝110°（外角定理），∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝70°．故答案为：70°．14．解：由旋转的性质可得：AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB，∵AB＝2，BC＝3.6，∴CD＝BC﹣BD＝3.6﹣2＝1.6．故答案为：1.6．15．解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：∵四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交CD于点H，∴GQ＝FQ＝AP，∵AB＝6，BC＝10，PQ＝2，CD＝3CE，∴EC＝2，CH＝6，GH＝8，∴EH＝8，∴＝，∴＝，∴CQ＝2，∴BP＝10﹣2﹣2＝4；故答案为4．三、解答题（共86分）17．解：（1），由②得：x＝4+y③，把③代入①得3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，方程组的解为：．18．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为平移后的图形；（2）如图，△A2B2C2即为旋转后的图形；（3）因为△P A2B2与△BA2B2面积相等，所以图2中符合条件的格点有4个，分别为P1、P2、P3、P4．20．解：（1）当x＝10时，5×10+2＝52＞37，所以输出52；当x＝2时，5×2+2＝12＜37，把x＝12代入，得5×12+2＝62＞37，所以输出62．故答案为：52；62；（2）由题意得：，解得：1≤x＜7．答：x的取值范围是1≤x＜7．21．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC＝20°，∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°，∴∠AFE＝∠BFD＝70°；（2）∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD，∴∠BAE＝∠BDF＝90°，∴△ABC是直角三角形．22．解：（1）解方程组得，，∵x为负数，y为非正数，∴，解得﹣2≤a＜3；（2）2ax+3x＞2a+3，（2a+3）x＞2a+3，∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，必须2a+3＜0，解得：a＜﹣，∵﹣2≤a＜3，a为整数，∴a＝﹣2，所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．23．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．24．解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意得：，解得：．答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣15%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据题意得：，解得：13≤a≤15.5，∵a是整数，∴a＝13，14，15．故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：①购买空调13台，电风扇7台；②购买空调14台，电风扇6台；③购买空调15台，电风扇5台；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据题意得：，解得：，∵m、n均为正整数，10＜p＜20，∴p＝13时，m＝19，n＝18符合题意，此时总利润为：300×19+30×18+100×13＝7540（元），∵7540＞7500，∴该业主能实现目标，进货方案是：购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利润总额是7540元．25．解：（1）①∵C，C′关于AB对称，B，B′关于AC对称，∴∠CAB＝∠BAC′＝∠CAB′＝30°，∴∠B′AC′＝90°．②如图（1）中，设AC交BB′于J．△ABC'可以由△AB'C绕点A顺时针旋转60°得到．∵AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴∠AB′A＝∠ACO＝60°，∵∠AJB′＝∠OJC，∴∠B′OC＝∠B′AJ＝30°．（2）如图（2）中，结论：β＝2α．理由：由对称的性质可知：BC＝BC′，DC′＝DC，∠ABC′＝∠ABC，∵DC′∥BC，∴∠C′DB＝∠ABC＝∠C′BD，∴C′D＝C′B，∴BC＝BC′＝C′D＝DC，∴四边形BCDC′是菱形，∴CD∥BC′，同法可证，BE∥CB′，∴∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，∵∠BFD＝∠FBC+∠FCB，∴∠DFB＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC，∴β＝2α．。

福建省泉州市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，直线a、b相交，∠1=36°，则∠3=（）A . 36°B . 54°C . 144°D . 64°2. （2分） (2017八下·长春期末) 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·高邮模拟) 已知，将线段PQ平移至若则的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·滨湖期末) 若，且，为相邻的整数，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019七下·个旧期中) 下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·平谷期末) 在实数0，π，，，- 中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019七下·武汉月考) 如图，将下图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·广西模拟) 如图，数轴上的A,B，C，D四点中，与数- 表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）在同一平面内，________叫做平行线．10. （2分） (2016七下·微山期中) 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB________7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．11. （1分） (2019八上·沛县期末) 点N（a﹣3，b+1）与点M（6，﹣3）关于x轴对称，则a＝________.b ＝________，12. （1分） (2016七下·迁安期中) 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13. （1分） (2019七下·厦门期末) 计算下列各题：⑴2﹣7＝________；⑵（﹣3）×（﹣2）＝________；⑶ ＝________；⑷ ＝________；⑸2 ﹣＝________；⑹|1﹣ |＝________；14. （1分） (2016八上·济南开学考) 化简： =________， =________， =________．15. （2分） (2019七下·西宁期中) 已经点P（a+1,3a+4）在y轴上,则P点的坐标为________16. （1分） (2020七下·江苏月考) 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________.三、解答题 (共6题；共39分)17. （10分） (2017七下·东城期末) 计算： +| ﹣2|+ ﹣（﹣）．18. （7分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1 ，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1 ，并写出点B1的坐标为．19. （5分） (2018八上·江阴期中) 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是.求的算术平方根.20. （5分） (2018八上·汉滨期中) 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．21. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 如图，已知：EF⊥AC ，垂足为点F ，DM⊥AC ，垂足为点M ， DM 的延长线交AB于点B ，且∠1＝∠C ，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.22. （10分） (2017七下·莆田期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC ，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共39分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。

福建省泉州市2020版七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·高新期中) 指大气中直径小于或等于微米的颗粒物微米用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）计算2a3•a2的结果是（）A . 2aB . 2a5C . 2a6D . 2a93. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x8÷x2=x4C . 3x-2x=1D . (x2)3=x64. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A .B .C .D .6. （2分）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A . 8B . 9C . 8或9D . 127. （2分） (2016八上·南宁期中) 为了扩大绿化面积，把一块原边长为x的正方形草地加长了am，加宽了bm，增加的草地面积为（）A . （a+b）x+abB . x2+abx+abC . x2+(a+b)x+abD . (x+a)(x+b)-ax-bx8. （2分） (2016八上·长春期中) 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D . （m﹣n）m=m2﹣mn9. （2分）如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A . 19°B . 29°C . 63°D . 73°10. （2分）(2020·新疆模拟) 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A . y＝x+zB . x+y﹣z＝90°C . x+y+z＝180°D . y+z﹣x＝90°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017八下·闵行期末) 一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是________．12. （1分） (2020七下·泰兴期末) 若，，则 ________.13. （1分） (2019七下·深圳期中) 若则的值是________.14. （1分） (2019七下·海港期中) （﹣3x3）•4x4=________．15. （2分） (2017七上·汕头期中) 比较大小：﹣|﹣2|________﹣（﹣2）；﹣ ________ ．16. （1分） (2017七下·江苏期中) 如果（x+1）（x2－5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为________.17. （1分） (2018八上·南召期末) 已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝________.18. （1分）(2016·龙湾模拟) 在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD 纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF 翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为________．三、解答题 (共9题；共75分)19. （5分） (2017七下·金牛期中) 化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x3y﹣4xy3）÷2xy．20. （20分） (2019八上·凉州月考) 分解因式：（1） 3x﹣12x3（2）（3）（x﹣1）（x﹣3）+1（4）（a2+1）2﹣4a221. （5分）计算和化简⑴⑵⑶⑷⑸⑹22. （5分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．23. （5分） (2018八上·大同月考) 一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形24. （5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0 ， y=2．25. （10分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD＝∠AOC ，AD⊥CD于D ．（1）求证：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝10，AD＝2，求cos∠OAC的值．26. （10分） (2018七上·天河期末) 解答下面问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题.）（1）若代数式 2 x + 3 y 的值为− 5 ，求代数式的值；（2）已知，求当时的值.27. （10分） (2017七下·宁波月考) 如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共75分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

福建省泉州市安溪县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.12x x-= B.12x = C.32x y +=+ D.210x -=【答案】A2.已知x y >，则下列不等式不成立的是（）A.22x y ->- B.22x y > C.x y ->- D.33x y -<-【答案】C3.下列方程变形中，正确的是（）A.方程 4455x =-，未知数系数化为1，得1x =B.方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C.方程()371323()x x x --=-+，去括号，得377323x x x -+=--D.1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-【答案】D4.如果1134120+--+=m n x y 是关于x y 、的二元一次方程，那么m n 、的值分别为（）A. 01m n ==， B. 12m n =-=， C. 02m n ==， D. 11m n =-=，【答案】C5.一元一次方程2152236x x -+-=，去分母后变形正确的是（）A.42522x x --+= B.42522x x ---=C.425212x x --+= D.425212x x ---=【答案】D 6.下列在数轴上表示的不等式组13x x ≤⎧⎨>-⎩的解集，正确的是（）A. B.C.D.【答案】A7.不等式3x <﹣4（x ﹣6）的正整数解的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 8.三元一次方程组345+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y x z y z 的解是（）A.123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B.231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C.312x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D.321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】A 9.某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x 个，小盒装y 个，则下列方程组中正确的是（）A.238053110x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.248052110x y x y +=⎧⎨+=⎩C.248035110x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.238052110x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 10.小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11.方程2x +a ＝2的解是x ＝2，则a ＝_____．【答案】-212.已知方程531x y +=，用含x 的式子表示y ，则y =__________．【答案】153xy -=13.“x 的3倍与12的差不大于4”用不等式表示是__________．【答案】1342x -≤14.已知方程组3421a b a b +=⎧⎨-=⎩，则23a b +的值是______．【答案】315.若|35|x y +-与2(33)x y --互为相反数，则2x y +=__________.【答案】416.已知关于x 的不等式组23030x x a +>⎧⎨-⎩有且只有四个整数解，则a 的取值范围为_____【答案】6≤a ＜9三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.解方程：（1）421x x =-+；（2）1123x x +-=．【答案】（1）x =1；（2）x =818.解二元一次方程组：3329x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】30x y =⎧⎨=⎩19.解不等式组：2173112x x x -<⎧⎪⎨-≥+⎪⎩，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】34x ≤<，数轴见解析20.已知关于x 的方程45x a -=与方程317x +=的解相同，求a 的值．【答案】a =321.在解方程组42136ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为43x y =⎧⎨=⎩，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为14x y =⎧⎨=⎩.（1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解.【答案】（1）5a =，2b =；（2）332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩22.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）【答案】长是30cm ，宽是10cm23.2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的25，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．【答案】（1）本子单价是7元，笔的单价是2元；（2）有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．24.被人们视为枯燥无味的数字，一旦与规律“联姻”就能获得新的生机，显示出浓厚的数趣，因此我们把遵循一定规律的数字视为“趣味数”．阅读一：一个大于2的正整数，若能满足被不大于 N （ 2N >的整数）的每一个整数除余数均为2，那么称这个正整数为“趣 N 味”数（ N 取最大）．例如：98（被5除余3）被4除余2，被3除余2，那么98为“趣四味”数．阅读二：设不大于 N （ 2N >的整数）的所有正整数的最小公倍数为k ，那么“趣 N 味”数可以表示为2kx +（x 为正整数）．例如：不大于8的所有正整数8,7,6,5,4,3,2,1的最小公倍数是840，那么“趣八味”数可以表示为8402x +（x 为正整数）．（1）请你判断，422是“趣___味”数；（2）求出最小的三位“趣三味”数；（3）一个“趣三味”数与一个“趣四味”数的和34，求出这两个数．【答案】（1）七；（2）104；（3）“趣三味”数为20，“趣四味”数为14；或“趣三味”数为8，“趣四味”数为2625.已知：M N 、两点相距60cm ，点A 沿线段MN 自点M 向点N 运动．（1）点A 的速度为2cm/s ，同时点 B 从N 点出发，沿———N M N M 以4cm/s 的速度做往返运动（当点A 运动到点N 时，点A B 、均停止运动）．①点B 出发几秒后，与点A 第一次相遇？②点B 出发几秒后，A B 、两点相距12cm ？（2）如图，点O 在 M N 上，ON=10cm ，点B 在MN 的上方，OB=8cm ，且80BOM ∠=︒，设点A 的速度为acm/s ，点B 绕着点O 以 40/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，若 A B 、两点同时出发，问两点能否相遇？若能，请求出 a 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）①10秒；②8秒或12秒或24秒；（2）23.2或6。

2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）yxyxy． 43D﹣1＝4B．＝＝4CA．．﹣2xy，则下列不等式成立的是（ 2．已知）＞yxxyxy．．﹣ B．3＜﹣＜3DA．﹣1＜C﹣1x消去后得到的方程是（．用“加减法”将方程组中的）3yyyy＝78＝2A．3D＝2B．7C＝8．﹣7．﹣x＜2的解集在数轴上可表示为（）4．不等式组1≤．． AB D．．C xx等于（）．若代数式5 +2的值为1，则A．1B．﹣1C．3D．﹣3）6．二元一次方程组的解是（．． CAD． B．＝，去分母后正确的是（ +17）．方程xxxx＝4+2）12A ．3（+12B．12（+2）+12＝xxxx3）+12C．＝+144 （＝+2D．3（+2）．不等式组的整数解的个数为（）8B．2个个 C．3个 D．无数个．A0axxaxa必须满足的条件是（）＞1+ 的解集是＜19．若不等式+，则aaaa＞1D＞﹣1．A．＜﹣1B．＜1C．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标xy元，则可列出方程组为（价为元，裤子标价为）1 ． A． B． C．D二、填空题（每题4分，共24分）xxaa的值是的解，那么是方程2．+3 ＝11．如果0＝6mn﹣32﹣mxyn＝ 12．已知方程．6＝是二元一次方程，则+ ﹣x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为． 13．xyz＝，则．++14 ．已知：abab．如：1⊕5＝2×⊕1+3＝2+3×5＝15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：x⊕4＜0的解集为．17．则不等式yx的方程组16．已知关于，xy＝﹣；（1）由方程①﹣②，可方便地求得xya的取值范围是．+ ＞0，则2（）若方程组的解满足三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：xx+2 ＝+61）53（）．（2分）解二元一次方程组：．（6． 18xx﹣1）＞0（﹣2，并将它的解集在数轴上表示出来．分）解不等式19．（6分）解不等式组：并写出它的所有的整数解． 20．（8xkyk的值．﹣1＝，求的解满足．（218分）二元一次方程组2四、解答题（本大题共4小题，共46分）2ABAB型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车．上周售出1辆22．（8分）某汽车专卖店销售AB型车，两种车型的销售总额为1辆万元；本周销售2辆62型车和两种车型的销售总额为96万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．kgkgAB两种产品共，乙种原料290、24．（14分）某工厂有甲种原料360，计划用这两种原料生产Akgkg，可获利润700元；生产一件，乙种原料件，已知生产一件503种产品，需用甲种原料9Bkgkg，可获利润120010，乙种原料元．种产品，需用甲种原料4AB两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；）按要求安排、（1ABW（元），设生产采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？、两种产品总利润是）（225．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公110辆，若购买辆，的公交车，计划购买型和型公交车型两种环保节能公交车共AB型公交车1辆，共需350万元；若购买400万元．型公交车2辆，交车2辆，共需AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司（2）预计在该线路上型和AB型公交车的总费用不超过1200万元，型和且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？32019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）yxyxy． 43D﹣1＝4B．＝＝4C．A．2﹣【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．y﹣1＝4【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3，C．故选：【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．xy，则下列不等式成立的是（＞） 2．已知yyxxyx． 3 C．﹣A．D﹣1＜1﹣B．3＜﹣＜【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方【解答】解：向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．C．故选：【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．x消去后得到的方程是（）中的3．用“加减法”将方程组yyyy＝8D．﹣7C．﹣7＝8．2．A3＝B7＝2x得到结果，即可做出判断．【分析】方程组中两方程相减消去【解答】解：，y 8①﹣②得：﹣7＝， 4D．故选：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．x＜2的解集在数轴上可表示为（ 4．不等式组1≤）． BA ．． CD．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．x的解集在数轴上可表示为：，2【解答】解：不等式组1≤＜C．故选：【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．xx），则等于（5．若代数式 +2的值为13．﹣C．3DA．1B．﹣1x的值．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x+2＝1【解答】解：根据题意得：，x＝﹣1，解得：B．故选：【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．．二元一次方程组的解是（）6．． CAD． B．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，x．＝2解得y＝﹣3．则【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．＝，去分母后正确的是（．方程+1） 7xxxx 4+12（．＝）12B．（+2+1212 A3+2）＝5xxxx＝4+2）3+1 D．3（C．4（+2）+12＝【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．＝，【解答】解： +1xx，4 ）+12去分母得：3（＝+2A．故选：【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．．不等式组的整数解的个数为（）8B．2个 C．A．0个 3个 D．无数个x的取值范围，然后找出整数解的个数．【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出xx≤1，﹣1≤1【解答】解：解不等式2得：xx＞﹣2，＜1得：解不等式﹣x≤1，则不等式组的解集为：﹣2＜整数解为：﹣1，0，1，共3个．C．故选：xx的取值范围，得出【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．axxaxa必须满足的条件是（）1+的解集是＜9．若不等式1+，则＞aaaa＞1DC．．＞﹣A．B＜﹣1．1＜1a+1＜03【分析】根据不等式的性质：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知，a满足的条件．由此得到axa，）＞【解答】解：由原不等式可得（1+1+ax＜1，两边都除以1+，得：a＜0，∴1+a＜﹣1，解得：A．故选：a+1＜【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标6xy元，则可列出方程组为（元，裤子标价为）价为． A． B． C．Dxyxy＝250元”可得【分析】根据“上衣标价为；由“上衣按标价打九折，裤子元，裤子标价为+xy＝180，可得方程组．+0.85 按标价打八五折”可得0.9xy元，由题意得，【解答】解：设上衣标价为元，裤子标价为，C．故选：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）xxaa的值是﹣4 ．＝011．如果的解，那么＝6是方程2 +3xa的一元一次方程，求出方程的解即可． 6【分析】把代入方程，即可得出一个关于＝xxaa＝0，＝【解答】解：把0＝6代入方程2得：+312+3a＝﹣4，解得：故答案为：﹣4．a的一元一次方程是解此题【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的关键．mn﹣32﹣mxyn＝ 3 ．12．已知方程＝6是二元一次方程，则+﹣【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得mnmn的值可得答案．﹣、＝1，解出＝﹣31，2mn＝1，，2﹣【解答】解：由题意得：﹣3＝1mn＝1，4，解得：＝mn＝4﹣1＝﹣3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．xx+5＞8 ． 85313．的倍与的和大于，用不等式表示为37x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【分析】先表示出x+5＞8【解答】解：根据题意可列不等式：3，x+5＞83；故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．xyz＝ 6 14+．已知：，则．+【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．xyz）＝12+2【解答】解：三个式子相加得：（，+xyz＝6+则．+故答案是：6．xyz的关系是++【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与关键．abab．如：1⊕5＝2．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：×⊕1+3＝2×+35＝15xx＜﹣6 ．＜0的解集为17．则不等式⊕4【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．x+12＜0【解答】解：根据题意得：2，x＜﹣6．解得：x＜﹣6．故答案是：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．yx的方程组， 16．已知关于xya；2﹣＝（1）由方程①﹣②，可方便地求得xyaa ＞﹣1 ．的取值范围是）若方程组的解满足 +＞0，则 2（【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；xyxya的取值范围．，再求出+ +（2）直接用①②，即可得出＞+，根据0），【解答】解：（1ayxa 1+32①﹣②得，﹣2＝﹣1+，8xya；2﹣即＝xyaa，﹣1+3+②得，4 +4+1＝（2）①ayx+＝即；+xy＞0+，∵a+＞0，∴a＞﹣1解得；aa＞﹣1．故答案为2；【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：xx+2 3+61）5＝（）．2 （【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．xx＝2﹣6，【解答】解：（1）移项，得：5 ﹣3x＝﹣4，合并同类项，得：2x＝﹣2，得：；系数化为1xx+5，5 +4＝20﹣）去分母得：（22xx＝20+5﹣4+5，移项，得：2x＝21，合并同类项，得：7 x＝3，得：1．系数化为【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．分）解二元一次方程组：．6 18．（【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，xx＝2， 2+②得：7＝14，即①×xy＝﹣3，2把＝代入①得：9 ．则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．xx，并将它的解集在数轴上表示出来．）＞2（0﹣19．（6分）解不等式1﹣；再将它的解集在数轴上表示出来1【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为即可．xx 0＞﹣2，【解答】解：去括号得+2xx 2﹣2，移项得＞﹣x 2合并得﹣，＞﹣x 2，得．＜系数化为1 解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除． 8并写出它的所有的整数解．分）解不等式组：20．（【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：x≥1解不等式①得，，x4解不等式②得，，＜x41≤，＜所以不等式组的解集是．、2、3所以不等式组的所有整数解是1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．kxky 2，求﹣的值．＝1．（218的解满足分）二元一次方程组kxyyx解之可得答案．的值代入方程得出关于【分析】利用加减消元法求出的方程，、的值，将、，【解答】解：xx，，即72+①②×得：＝7＝1 10xy＝2，1代入①得：把＝∴方程组的解为，xkyk＝12，﹣中得：＝12代入2﹣解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）ABAB型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车．上周售出122．（8分）某汽车专卖店销售辆AB型车，两种车型的销售总额为辆2辆62型车和1两种车型的销售总额为96万元；本周销售万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．AxByAB型车的销3辆【分析】设每辆万元，根据型车售价为1万元，辆型车的售价为型车和AB 型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解型车和1辆售总额为96万元，2辆即可．AxBy万元，型车的售价为万元，【解答】解：设每辆型车售价为根据题意，得，解得：，AB型车的售价为26万元，万元．答：每辆型车售价为18【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+（1）设甲、乙合作甲、【分析】x的一元一次方程，解之即可得出结论；乙合作完成的部分即可得出关于（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．x天才能把该工程完成，）设甲、乙合作【解答】解：（1x＝1，4+×（+根据题意得：）x解得：＝．20 11答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．+甲、乙合作完成的部分列出关于成的部分kgkgAB两种产品共290、．（14分）某工厂有甲种原料360，计划用这两种原料生产，乙种原料24Akgkg，可获利润700，乙种原料350件，已知生产一件9种产品，需用甲种原料元；生产一件Bkgkg，可获利润120010元．种产品，需用甲种原料4 ，乙种原料AB两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；）按要求安排、（1ABW（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？）设生产、两种产品总利润是（2【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．Wx之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1与（2）根据题意列出）得到的取值范围即可求得最大利润．AxBx）件，﹣件，则生产种产品（【解答】解：（1）设安排生产种产品50根据题意有：，x≤，≤32解得：30x∵为整数，x，31，∴3230，BA种产品所以有三种方案：①安排20种产品30件，件；BA 19件；种产品31件，种产品②安排BA 18种产品32件，件．③安排种产品xA种产品）设安排生产件，（2xxWx +60000﹣+1200（50，）＝﹣那么利润为：500＝700k 0∵，＝﹣500＜xW随∴的增大而减小，Wx元．＝30+6000045000，最大利润为45000×时，对应方案的利润最大，∴当＝30＝﹣500 45000元．∴采用方案①所获利润最大，为【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．1225．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公辆，型公交车型两种环保节能公交车共10的公交车，计划购买辆，若购买型和1AB型公交车1辆，共需辆，350万元．万元；若购买交车2辆，共需400 型公交车2AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和型和100万人次．若该公司（2）预计在该线路上AB型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买型和和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？AxByA型公交车万元，购买【分析】（1）设购买万元，根据“型公交车每辆需型公交车每辆需BAB 型公交车1辆，共需350400万元；万元”列出型公交车2辆，1辆，型公交车2辆，共需方程组解决问题；AaBaAB型公交车的总费用不）辆，由“购买辆，则型和型公交车（（2）设购买10型公交车﹣超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．AxBy万元，由题意得）设购买型公交车每辆需型公交车每辆需万元，购买【解答】解：（1，解得AB型公交车每辆需150万元．100型公交车每辆需万元，购买答：购买AaBa）辆，由题意得﹣辆，则（2）设购买型公交车（型公交车10，a≤8，6≤解得：a＝6，7，所以8；a）＝4，3，10﹣2；则（三种方案：AB型公交车4辆：100×6+150×①购买4型公交车6辆，则＝1200万元；AB型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；②购买型公交车7辆，则AB型公交车2辆：100×8+150×③购买8型公交车辆，则2＝1100万元；AB型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 8购买型公交车辆，则【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．13。

2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。

泉州五中2023−2024学年下学期初一年期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A.=y +5x B. 3x +1=2xy C. x =y 2+1 D. x +y =1【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．【详解】解：∵，∴1处是实心点，且折线向右．故选：D ．23x y -1523x y-151x ≥1x ≥3. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B．a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->5. 现有两根长度为3和4（单位：cm ）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．6. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，据此逐一判断即可．【详解】解：A 、正五边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B 、正六边形的一个内角度数为，能整除，能进行平面镶嵌，符合题意；C 、正七边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D 、正九边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选B.7. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）cm l cm l 4343l -<<+17l <<()180521085︒⨯-=︒360︒()180621206︒⨯-=︒360︒()1807290077︒⨯-⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭360︒()180921409︒⨯-=︒360︒n a b ⊥nA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，正边形的外角和为，根据垂直的定义可知，再根据直角三角形的性质及正边形的外角和为即可解答．【详解】解：如图，延长，交于点，∵，∴，∴正多边形的一个外角为∴，故选：C ．8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x 尺，列方程为；②设绳长为y尺；③设绳长、井深分别为a 尺，b 尺，其中正确的是（ ）A ① B. ①② C. ②③ D. ①②③【答案】C.57810n 360︒90ACB ∠=︒n 360︒a b C a b ⊥90ACB ∠=︒180180904522ACB BAC ABC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒360845n ︒==︒3441x x +=+4134y y -=-()()3441a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程．②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程；③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为，其中正确的是②③，故选：C ．9. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】A 【解析】【详解】试题分析：对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．试题解析：由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角60°，故选A ．考点：剪纸问题．10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；为x 3(4)4(1)x x +=+y 4134y x -=-a b 3(4)4(1)a b a b =+⎧⎨=+⎩1x 2x 12x x -121-=③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（ ）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查了整数的奇偶性问题以及有绝对值的函数最值问题，解题的关键是读懂题意．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是5；③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．【详解】解：根据题意可得出：，，，故①不符合题意；②对于2，3，6，按如下次序输入：2，3，6，可得，按如下次序输入：2，6，3，可得，按如下次序输入：3，2，6，可得，按如下次序输入：3，6，2，可得，按如下次序输入：6，2，3，可得，按如下次序输入：6，3，2，可得，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5，故②不符合题意；③对于随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，由②得当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值；∴设为较大的数字，当时，，a b k k k 1211-=-=1322-=-=2422-=-=2365--=2631--=3265--=3621--=6231--=6321--=a b k k b 1a =1212021b b --=-=解得：，故此时输入后得到的最小数为：，故③符合题意；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11. “x 与6和小于17”用不等式表示为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可．【详解】解：由题意，可列不等式为；故答案为：．12. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案．【详解】解：∵是的一条中线，的面积是．∴，故答案为：13. 如图，是正六边形的一条对角线，则的度数______．【答案】##90度的2022b =2022212019--=617x +<617x +<617x +<617x +<AD ABC ABC 210cm ABD △2cm 5AD ABC ABC 210cm ()215cm 2ABD ABC S S == 5AC ABCDEF FAC ∠90︒【解析】【分析】本题考查了，多边形内角和公式，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关公式定理．根据正多边形内角和公式，求出，的度数，结合等边对等角，三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵正六边形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14. 已知三元一次方程组，则______．【答案】####19.5【解析】【分析】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值．【详解】解：，①+②+③，得，∴，故答案为．15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为__．ABC ∠FAB ∠ABCDEF ()621801206ABC FAB -⨯︒∠=∠==︒BA BC =ACB BAC ∠=∠1801801203022ABC ACB ︒-∠︒-︒===︒∠1203090FAC ∠=︒-︒=︒90︒3045x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y z ++=3921192x y z ++3045x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③22239x y z ++=392x y z ++=392x 11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩x a ≤y 27y a =+a【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是能准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由题意得，解方程得，，关于的方程有非负整数解，且为奇数，解得，，的取值范围为：，为奇数，整数的取值为，，，，1，3，符合条件的所有整数的和为：．故答案为：．16. 如图，，点M 、N 分别在射线、上，，的面积为12，P 是直线上的动点，点P 关于对称的点为，点P 关于对称的点为，当点P 在直线上运动时，的面积最小值为______．12-a y 27y a =+a a ()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩①②x a ≤5x <5a <27y a =+72a y +=y 27y a =+∴702a +≥a 7a ≥-a ∴75a -≤<a ∴a 7-5-3-1-∴a 75311312----++=-12-45AOB ∠=︒OA OB 8MN =OMN MN OA 1P OB 2P NM 12OPP【答案】【解析】【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，，且，，点关于对称的点为，点关于对称的点为，，，，，，92OP O O H M N ⊥NM H OH 1AO P AO P ∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==1290POP ∠=︒12OPP 212OP P H OP 12OPP OP O O H M N ⊥NM H 1122OMN S MN OH =⋅= 8MN =3OH ∴= P OA 1P P OB 2P 1AOP AOP ∴∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==45AOB ∠=︒ 122()290POP AOP BOP AOB ∴∠=∠+∠=∠=︒的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值，的面积的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17. 解方程组：．【答案】．【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集且写出它的所有的非正整数解．【答案】画图见解析，，所有的非正整数解为：，，．【解析】【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的含义，掌握解法步骤是解本题的关键；先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集，再确定非正整数解即可．为∴12OPP 2121122OP OP OP ⋅=P H OP 3OH =∴12OPP 219322⨯=923210521x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=-⎩3210521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2+⨯①②1352x =4x =4x =2021y -=1y =-41x y =⎧⎨=-⎩()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②32x -<<2-1-0【详解】解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：，∴所有的非正整数解为：，，．19. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．【答案】【解析】【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可；【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，∴，∴这个多边形对角线的总条数，答：这个多边形对角线的总条数为．20. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数．()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②23x x ->-3x >-5284x x +>-2x <32x -<<2-1-0n 30︒54360︒()32n n -x ︒()430x +︒430180x x ++=30x =3603012n =︒÷︒=()12312542-⨯==54ABC 26B ∠=︒74C ∠=︒AD AE DAE ∠【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．【详解】解：∵，，，是的角平分线，，是的高，，，，．21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1） （2）1【解析】【详解】（1）由题意，得①＋②，得5x ＝10，解得x ＝2．把x ＝2代入①，得4＋5y ＝－26，解得y ＝－6．24︒BAC ∠BAE ∠BAD ∠26B ∠=︒74C ∠=︒180180267480BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°AE ABC 1402BAE BAC ∴∠=∠=︒AD ABC 90BDA ∴∠=︒90BAD B ∴∠+∠=︒90902664BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒644024EAD BAD BAE \Ð=Ð-Ð=°-°=°35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩()20242a b +26x y =⎧⎨=-⎩2526,3536,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②∴这两个方程组的相同解为（2）把代入得解此方程组，得a ＝1，b ＝－1，∴（2a ＋b ）2024＝（2－1）2024＝1．22. 我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛．比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名．赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分．（1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；（2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利？【答案】（1）小明所在的班级胜4场，负1场（2）小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设小明所在班级胜了场，负了场，根据小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，根据总积分超过15分才能确保进入前两名，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】解：设小明所在的班级胜场，负场，依题意得解得，答：小明所在的班级胜4场，负1场．【小问2详解】设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，依题意得解得，2,6.x y =⎧⎨=-⎩2,6x y =⎧⎨=-⎩4,8,ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264,268.a b b a +=-⎧⎨-=-⎩x y x y m m x y 529x y x y +=⎧⎨+=⎩41x y =⎧⎨=⎩m 295915m m +--+>>2m为正整数，答：小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利．23. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点，且点在直线的右侧．（1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______．（2）记，，且，的度数均不为0，试通过折痕的变化，探索，和之间的数量关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质等等：（1）由折叠的性质可得，则，再由三角形外角的性质可得；（2）先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，由平角的定义可得，结合：，进而得到．【小问1详解】解：由折叠的性质可得，∵，∴，即，故答案为：；【小问2详解】由折叠的性质可得，，∵，∴，∵，m 3m ∴≥ABC M N AC BC MN ABC C D D AB D BC 1∠ACB ∠1AMD ∠=∠2BND ∠=∠1∠2∠MN 1∠2∠ACB ∠12ACB =∠∠122ACB∠+∠=∠CM DM =∠=∠C CDM 12ACB =∠∠140CMN CNM +=︒∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠∠=∠C CDM 1C CDM =+∠∠∠12C ∠=∠12ACB =∠∠12ACB =∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠11802180DMN CMN DNM CNM ++=︒++=︒∠∠∠，∠∠∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒360D DMN DNM CMN CNM C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴∴；24. 某学校实践课准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若学校现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？（2）现有A 型板材162张，B 型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？（3）若学校新购得张规格为的C 型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A 型板材和2张B 型板材，将其余的全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；（2）①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．（3）n 的最小值是35．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键；（1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可；（2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A 型板材162张，B 型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可；（3）设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，再利用剩余的A 板与B 板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A ，4张B ，横式纸盒做1个需要2张A ，3张B，设竖式做222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠n 33m ⨯n x y m ()100m -()1n x --2:3x个，横式做个，则，解得，答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；【小问2详解】设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则，解得：，∵为整数，∴或或，∴一共有三种方案：①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．【小问3详解】∵竖式箱子制作20只用掉20张A 板，80张B 板，设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，且一张的C 型板可以切成张A 型板或3张B 型板，∴板有张，板有张，竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张，根据题意，得，整理，得，∵，∴，∵，都为正整数，y 25543120x y x y +=⎧⎨+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩m ()100m -()()210016243100340m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩3840m ≤≤m 38m =3940()1n x --33m ⨯339⨯=A ()93x +B ()312n x ⎡⎤--+⎣⎦A ()9320x +-B ()31280n x ⎡⎤--+-⎣⎦()()9320:312802:3x n x ⎡⎤+---+-=⎣⎦33111331185185662x x x n x x +++==++=++9200x -≥209x ≥x n∴的最小值为，则的最小值为；∴n 的最小值是35．25. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．① ；② ．（2）如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD 是△ABC 的等角分割线．（3）在△ABC 中，若∠A=40°，CD 为△ABC 的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B 度数．【答案】（1）与；与（2）理由见解析 （3）60°；30°；；【解析】【分析】（1）由题意知，，可说明与是“等角三角形”，根据，可说明与是“等角三角形”，进而可得答案；（2）根据三角形内角和定理计算，由角平分线的定义可知，，可说明是有两个角相等的三角形，由，，，可说明与原来三角形是“等角三角形”，进而结论得证；（3）由题意可知，分4种情况求解：①当是有两个角相等的三角形，且时，x 3n 311853352++⨯+=ACD CBD △ACD ABC 1403︒1003︒90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒CAD BCD ∠=∠ACD CBD ∠=∠ACD CBD △CAD BAC ∠=∠ACD ABC 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A ∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B ∠=∠CBD △ABC ACD 40A ACD ∠=∠=︒如图1，由（2）可知，；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，则，，进而可知的值；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，，根据求出的值即可；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，则，，根据求出的值即可．【小问1详解】解：∵，∴∵∴同理∴与是“等角三角形”∵∴与是“等角三角形”故答案为：与；与．【小问2详解】解：∵，∴∵CD 为角平分线∴∵∴是有两个角相等三角形∵，，∴与原来三角形是“等角三角形”∴CD 是△ABC 的等角分割线．【小问3详解】的=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒B ∠CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B ∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒B ∠CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B ∠=∠BDC A ACD A B ∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒B ∠90ACB ∠=︒CD AB⊥90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒90ACD CAD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒CAD BCD∠=∠ACD CBD∠=∠ACD CBD △CAD BAC∠=∠ACD ABC ACD CBD △ACD ABC 40A ∠=︒=60B ∠︒18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B∠=∠CBD △ABC解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，，满足CD 为△ABC 的等角分割线；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，∴，∴，∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，∵ACD 40A ACD ∠=∠=︒=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒30B ∠=︒CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒∴∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，∴∵∴∴ 时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；综上所述，的度数为 或或或 ．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于理解题意熟练掌握角度的求解．1403B ︒∠=1403B ︒∠=CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B∠=∠BDC A ACD A B∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒1003B ︒∠=1003B ︒∠=B ∠60︒30︒1403︒1003︒。

试卷、选择题（每题4分，共40 分）1 .下列各方程中，是一元一次方程的是（yxyxy . 43D-1=4 B. == 4x 消去后得到的方程是（ .用“加减法”将方程组中的）3yyyy = 78=2 A. 3D = 2 B . 7C =85 +2的值为1，则A . 1 B .C.D.宣二一3xxxx = 4+2)12A. 3( +12B . 12( +2) +12= xxxx 3) +12C . = +144 (= +2D . 3( +2)等式组的整数解的个数为()8B . 2个 个C . 3个D .无数个.A0axxaxa 必须满足的条件是( )> 1+的解集是v 19 .若不等式+，贝U aaaa > 12019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学CA . - 2xy ，则下列不等式成立的是（_x2 .已知）〉：yxxyxy .B . 3v — v 3DA -i v c - 1 3x+5y^-3D . . C xx 等于（）.若代数式，去分母后正确的是（ +17 ）.方程6 .二元一次方程组的解是（D >- 1.A .v — 1B. v 1C.10.林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折， 若上衣和裤子按标价算共计 250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设 上衣标xy 元，则可列岀方程组为（价为元，裤子标价为）rx-^y=180rx+y=13tf[a 9x+0.85y=25C.AB i CL 呂5尸].戏丘+y=120._f_ ' l' -■; 一「， D二、填空题（每题4分，共24分）xxaa 的值是的解，那么是方程 2. +3 = 11.如果0= 6mn -32-mxyn= 12 .已知方程.6 =是二元一次方程，则 + - ______________ x 的3倍与5的和大于8,用不等式表示® 5 = 2 X® 1+3= 2+3 X 5= 15•在实数范围内定义一种新运算“®”，其运算规则为：x ® 4v 0的yx 的方程组16.已知关于，xy = -； （1）由方程①-②，可方便地求得 -------------xya 的取值范围是.+ >0，则2 （）若方程组的解满足 -------------- 三、计算题（本大题共5小题，共40分）17. （12分）解方程：xx +2 = +61） 53 （ • ~ 工）.（2X 分）解二元一次方程组：.（6 . 18xx - 1） > 0 （- 2,并将它的解集在数轴上表示岀来.分）解不等式19 . （ 620 . (8 ・L xkyk 的值. —1 =，求的解满足.（218分）二元一次方程组 2四、解答题（本大题共 4小题，共46分）2ABAB 型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车.上周售岀 1辆22 . （8分）某汽车专卖店销售AB 型车，两种车型的销售总额为1辆万元；本周销售 2辆62型车和两种车型的销售总额为96万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价.23 . （10分）一项工程，甲队单独完成需 40天，乙队单独完成需 50天，现甲队单独做 4天，后xyz =，则.++14 .已知： ___________ abab .如：1解集为17•则不等式分）解不等式组：并写岀它的所有的整数解.两队合作.（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.kgkgAB两种产品共，乙种原料290、24. （14分）某工厂有甲种原料360，计划用这两种原料生产Akgkg，可获利润700元；生产一件，乙种原料件，已知生产一件503种产品，需用甲种原料9Bkgkg，可获利润120010，乙种原料元.种产品，需用甲种原料4AB两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计岀来；）按要求安排、（1ABW元），设生产采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？、两种产品总利润是）（225 . （14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟” •某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公110辆，若购买辆，的公交车，计划购买型和型公交车型两种环保节能公交车共AB型公交车1辆，共需350万元；若购买400万元•型公交车2辆，交车2辆，共需AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司（2）预计在该线路上型和AB型公交车的总费用不超过1200万元，型和且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？32019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1 •下列各方程中，是一元一次方程的是（）.yxyxy . 43D-1=4B. == 4C. A. 2-【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.y- 1 = 4【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3，C.故选：【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.xy，则下列不等式成立的是（＞）2 .已知.yyxxyx . 3 C . - A. D-1 v 1-B. 3 v-v【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方【解答】解：向不变，故本选项错误；B不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变•故本选项错误.C.故选：【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. x消去后得到的方程是（）中的3•用“加减法”将方程组yyyy = 8D.- 7C.- 7 = 8.2.A3 = B7 = 2x得到结果，即可做岀判断. 【分析】方程组中两方程相减消去【解答】解：，y 8①-②得：-7=, 4D. 故选：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.x v 2的解集在数轴上可表示为( 4 .不等式组1 <)BA CD .【分析】先在数轴上表示不等式组的解集,再选出即可..x的解集在数轴上可表示为：，2【解答】解：不等式组1 < v C .故选：【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键.xx )，则等于(5 .若代数式+2的值为13.-C . 3DA 1B. - 1x的值.【分析】根据题意列岀方程，求岀方程的解即可得到x+2= 1【解答】解：根据题意得：，x=- 1，解得：B.故选：【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列岀方程是解本题的关键. . .二元一次方程组的解是( )6..CAD . B .【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组.. 【解答】解：二元一次方程组，即，x . = 2解得y =- 3 •则【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法•..=，去分母后正确的是( .方程+1) 7 xxxx 4+12 ( . =) 12B . ( +2+1212 A3+2 ) = 5xxxx = 4+2) 3+1 D. 3( C. 4 ( +2) +12=【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可.=，【解答】解：+1 xx，4 ) +12去分母得：3 (= +2A.故选：【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 •4.不等式组的整数解的个数为( )8B . 2个C. A . 0个3个D .无数个x的取值范围，然后找岀整数解的个数. 【分析】先根据一元一次不等式组的解法求岀xx< 1,-1 < 1【解答】解：解不等式2得：xx>—2, v 1得：解不等式-x< 1,则不等式组的解集为：-2V整数解为：-1, 0, 1，共3个.C.故选：xx的取值范围，得岀【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据的整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了. axxaxa必须满足的条件是（）1 +的解集是v 9.若不等式1 +，则〉aaaa> 1DC. .>- A. B v- 1.1v 1a+1 v 03【分析】根据不等式的性质：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知，a满足的条件.由此得到axa，）>【解答】解：由原不等式可得（1+1+ax v 1，两边都除以1 +，得：a v 0， /. 1+a v-1，解得：A.故选：a+1v【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出0是解题的关键.10 .林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标6x+2 A---- Rxy元，则可列岀方程组为（元，裤子标价为）价为°. A”一. B12 . Dxyxy = 250元”可得【分析】根据"上衣标价为；由"上衣按标价打九折，裤子元，裤子标价为+xy = 180，可得方程组.+0.85按标价打八五折”可得0.9 xy元，由题意得，【解答】解：设上衣标价为元，裤子标价为 .，C. 故选：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找岀等量关系是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）xxaa的值是 -4 . = 011 .如果的解，那么=6是方程2 +3 xa的一元一次方程，求岀方程的解即可.6【分析】把代入方程，即可得岀一个关于= xxaa = 0，=【解答】解：把0= 6代入方程 2 得：+312+3a=- 4,解得：故答案为：-4 .a的一元一次方程是解此题【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得岀关于的关键. mn-32- mxyn= 3 . 12 .已知方程 =6是二元一次方程，则+-.【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得mnmn勺值可得答案. -、=1，解岀=-31，2mn= 1,，2 - 【解答】解：由题意得：- 3= 1 mn= 1，4，解得：=mn= 4 - 1 =- 3，故答案为：3 .【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.xx+5 > 8 . 85313 •的倍与的和大于，用不等式表示为37x的3倍，再表示岀与5的和，最后根据大于8可得不等式.【分析】先表示岀x+5 > 8【解答】解：根据题意可列不等式：3，x+5> 83;故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象岀一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等严歼1 ,0, 9y+式. if：''!'.xyz = 6 14+ •已知：，则.+【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解.xyz)= 12+2【解答】解：三个式子相加得：(，+xyz = 6+则.+故答案是：6.xyz的关系是++【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与关键. abab .如：1 ® 5 = 2.在实数范围内定义一种新运算“®”，其运算规则为：x® 1+3 = 2 x +35 =15xx v- 6 . v 0的解集为17.则不等式® 4 「….【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可. x+12 v 0【解答】解：根据题意得：2，x v- 6 .解得：x v- 6 .故答案是：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. ：..■ -I,yx的方程组，16 •已知关于xya ；2- = (1)由方程①-②，可方便地求得xyaa >-1 •的取值范围是)若方程组的解满足+ > 0,则2 (”…【分析】(1)直接用①-②，即可得岀答案；0. 25K+0. 9y=xyxya的取值范围.，再求岀+ + (2)直接用①②，即可得岀〉+，根据0广，““)，【解答】解：(1ayxa 1+32 ①-②得, 2=- 1 +，xya ；2 - 即=xyaa， - 1+3+②得, 8IE也xy > 0+，a+> 0,二a>- 1解得；aa>- 1.故答案为2 ；【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握.三、计算题（本大题共5小题，共40分）17.（12分）解方程：xx+2 3+61 ）5 =（, ）. 2 （【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得.xx = 2- 6，【解答】解：（1）移项，得：5 - 3X =- 4,合并同类项，得：2 x=- 2，得：;系数化为1XX+5，5 +4 = 20 -）去分母得：（22xx = 20+5 - 4+5，移项，得：2x = 21,合并同类项，得：7x= 3，得：1.系数化为【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 .分）解二元一次方程组：.6 18 .（【分析】方程组利用加减消元法求岀解即可.【解答】解：，xx = 2，2+②得：7= 14,即①X xy =- 3，2把=代入①得：9 , •则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.xx，并将它的解集在数轴上表示岀来. ）> 2（ 0 - 19. （6分）解不等式1 -=;再将它的解集在数轴上表示岀来1【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为即可.xx 0 >- 2，【解答】解：去括号得+2xx 2 - 2，移项得〉-x 2合并得-，>-x 2，得.V系数化为1解集在数轴上表示为：1【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不匸1等号的方向，余下该怎么除还怎么除. 7 8并写岀它的所有的整数解•分）解不等式组：20.（【分析】先求岀每个不等式的解集，再求岀不等式组的解集，最后求岀答案即2買+2 x-1可.【解答】解：x > 1解不等式①得，，x 4解不等式②得，，V x 41<，V所以不等式组的解集是.、2、3所以不等式组的所有整数解是1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求岀不等式组的解集是解此题的关键.1 m亠芯严n kxky 2，求-的值.=1. （218的解满足分）二元一次方程组kxyyx解之可得答案•的值代入方程得岀关[2x^=7®于【分析】利用加减消元法求岀的方程，、的值，将、f es十门⑥ ，【解答】解：xx ,,即72+①②X得：=7= 1 10xy = 2, 1代入①得：把 = 一•••方程组的解为，xkyk = 12,-中得：=12代入2-1宀.心解得：.【点评】本题主要考查二元一次方程组的解， 解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一 次方程的解的定义.四、解答题（本大题共4小题，共46分）ABAB 型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车•上周售岀 122 . （8分）某汽车专卖店销售辆AB 型车，两种车型的销售总额为辆2辆62型车和1两种车型的销售总额为 96万元；本周销售万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价.AxByAB 型车的销3辆【分析】设每辆万元，根据型车售价为 1万元，辆型车的售价为型车和 AB型车的销售总额为 62万元，列岀二元一次方程组， 求解型车和1辆售总额为96万元，2辆即可.{滋+1AxBy 万元，型车的售价为万元，【解答】解：设每辆 型车售价为丨3'根据题意，得,3（玄-{ 2K 41解得：，AB 型车的售价为26万元，万元•答：每辆 型车售价为18【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系, 次方程组并求解.23. （10分）一项工程，甲队单独完成需 40天，乙队单独完成需 50天，现甲队单独做 4天，后两队合作.（1） 求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.（2） 在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为 2500元，乙队每天的施工费用为 3000元，求完 成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.x 天才能把该工程完成，根据总工程量二甲单独做4天完成的部分+ （1）设甲、乙合作甲、【分 析】x 的一元一次方程，解之即可得岀结论；乙合作完成的部分即可得岀关于（ 2）根据总费用二单天费用X 工作时间即可算岀甲、乙两队的费用，将其相加即可得岀结论.得:）x 解得：=.20 11答：甲、乙合作 20天才能把该工程完成.（2）甲队的费用为 2500 X （ 20+4）= 60000 （元）， 乙队的费用为 3000 X 20= 60000 （元）， 60000+60000 = 120000 （元）. 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量=甲单独做4天完 x 的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算.+甲、乙合作完成的部分列岀关于成的部分kgkgAB 两种产品共290、. （14分）某工厂有甲种原料 360，计划用这两种原料生产，乙种原料 24Akgkg,可获利润700，乙种原料350件，已知生产一件 9种产品，需用甲种原料元；生产一 件Bkgkg ，可获利润120010元•种产品，需用甲种原料4，乙种原料 AB 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计岀来；）按要求安排、（1ABW 元），采用哪种生产方案获总利润最大？ 最大利润为多少？）设生产、两种产品总利润是（2【分析】（1）本题首先找岀题中的等量关系即甲种原料不超过 360千克，乙种原料不超过 290千克，然后列岀不等式组并求岀它的解集. 由此可确定岀具体方案.Wx 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（列岀正确的二元x 天才能把该工程完成，）设甲、乙合作x = 1, 4+X+根据题意1与（2）根据题意列岀）得到的取值范围即【解答】解:可求得最大利润.AxBx）件，-件，则生产种产品（【解答】解：（1）设安排生产种产品50］仟2 根据题意有：,x <,< 32解得：30x •••为整数，x , 31,二3230 , BA种产品所以有三种方案：①安排20种产品30件，件；BA19件；种产品31件，种产品②安排BA18种产品32件，件•③安排种产品xA种产品）设安排生产件，（2xxWx+60000 - +1200 （50,）=-那么利润为：500 = 700 k 0 v,=-500 v xW随.••的增大而减小，Wx元.=30+6000045000，最大利润为45000 X时，对应方案的利润最大，.•.当=30 =- 500 45000元.二采用方案①所获利润最大，为【点评】本题考查一一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键. 1225. （14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”•某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公辆，型公交车型两种环保节能公交车共10的公交车，计划购买辆，若购买型和1AB型公交车1辆，共需辆，350万元•万元；若购买交车2辆，共需400型公交车2AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和型和100万人次•若该公司（2）预计在该线路上AB型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买型和和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？AxByA型公交车万元，购买【分析】（1）设购买万元，根据“型公交车每辆需型公交车每辆需BAB 型公交车1辆，共需350400万元；万元”列岀型公交车2辆，1辆，型公交车2辆，共需方程组解决问题；AaBaA理公交车的总费用不）辆，由“购买辆，则型和型公交车（（2）设购买10型公交车-超过1200万元”和“ 10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列岀不等式组探讨得出答案即可.AxBy万元，由题意得）设购买型公交车每辆需型公交车每辆需万元，购买【解答】解：（1f9x+4 （50-（琢10（50 ,解得AB型公交车每辆需150万元.100型公交车每辆需万元，购买答：购买AaBa辆，由题意得-辆，则（2 ）设购买型公交车（型公交车10 ,a< 8, 6< 解得：a = 6, 7,所以8；a）= 4, 3, 10-2；则（三种方案：AB型公交车4辆：100 X 6+150 X①购买4型公交车6辆，则=1200万元；AB型公交车3辆：100 X 7+150 X 3= 1150万元；②购买型公交车7辆，贝U AB型公交车2辆：100X 8+150 X③购买8型公交车辆，则2= 1100万元；AB型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.8购买型公交车辆，则【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找岀题目蕴含的数量关系，列岀方程组或不等式组解决问题.13。

泉州市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 20°2. （2分） (2020八上·常德期末) 下列各数中，3.14159，- ，，-π，，- ，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020七下·防城港期末) 如图，连接直线外一点与直线上各点，，其中，这些线段，，，，中，最短的线段是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·黄陵期末) 下列四个命题中，是真命题的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a＜b，则2a＞2b5. （2分）(2020·襄州模拟) 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A . 70°B . 30°C . 20°D . 15°6. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥D E，则∠DAB等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）若a+|a|=0，则化简的结果为（）A . 1B . −1C . 1−2aD . 2a−18. （2分）(2018·龙岩模拟) 实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）(2018·来宾模拟) 下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . 和C . 和D . ﹣5和10. （2分） a,b在数轴上的位置如图所示，那么化简（）A . 2a-bB . bC . -bD . -2a+b二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·上城期中) 的平方根是________．12. （1分） (2017七下·城北期中) 的立方根是________．13. （1分）(2012·营口) =________．14. （1分） (2017七下·西华期末) 已知与是同类项，则m-3n的平方根是________．15. （1分） (2020七下·三台期中) 已知，则的值约为________．16. （1分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y= ________，xy= ________17. （1分） (2017七下·潮阳期中) 如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是________．18. （1分） (2020七下·中山月考) 若点在第三象限，则m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共52分)19. （10分） (2020八下·沈阳月考) 求下列各式中的x（1） 8x3+27＝0；（2）（x﹣3）2＝75.20. （10分） (2019七下·通州期末) 解方程组：21. （10分）综合题。

福建省泉州市2020版七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·施秉月考) 计算(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（）A . a2+a-4B . a2+a+6C . a2-5a+6D . 7a2-52. （2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A . 9.4×10－7 mB . 9.4×107mC . 9.4×10－8mD . 9.4×108m3. （2分）(2018·绍兴) 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A . 0.2mB . 0.3mC . 0.4mD . 0.5m4. （2分）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s=20t来表示，则下列说法正确的是（）A . 数20和s，t都是变量B . s是常量，数20和t是变量C . 数20是常量，s和t是变量D . t是常量，数20和s是变量5. （2分） (2017七下·长安期中) 若a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的结果是（）A . 5B . 3C . ﹣36. （2分）(2017·内江) 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A . （，）B . （2，）C . （，）D . （，3﹣）7. （2分）如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°，（4）∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）A . （1）（3）B . （2）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（3）（4）8. （2分） (2020七下·嘉荫期末) 如图，下列说法中，正确的是（）A . 因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB . 因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC . 因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD . 因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD9. （2分） (2019七下·岑溪期末) 已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（）B . 5C . 3D . 110. （2分） (2018·南通) 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若，则的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共16分)11. （4分）(2016·南京) 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移________AA′=BB′AA′∥BB′轴对称________________旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．________12. （2分）汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S（千米）与开出的时间t（时）之间的函数关系是________，自变量t的取值范围是________．13. （2分）如图，点A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，…，An在射线OA上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1 ，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1 ，△A1A2B1 ，△A2A3B2 ，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2 ，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为________ ；面积小于2014的阴影三角形共有________ 个．14. （1分） (2020七下·沙坪坝月考) 若，，，则，，的大小关系用 "连接为________.15. （2分） (2020七下·邢台期末) 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________°，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线，则∠M=________°．16. （1分） (2019七上·浦东月考) 已知：，则 ________17. （1分） (2020七下·青岛期中) 把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=________°．18. （1分） (2020九上·二道期末) 设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为________．19. （1分） (2018七上·孝感月考) 已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为________．20. （1分） (2020七上·江都期末) 若，则 =________.三、解答题 (共8题；共79分)21. （5分）22. （15分） (2020八上·永定月考) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23. （12分） (2019七下·大连期中) 如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E.求∠GDF的度数.解：∵DF⊥AB(________)∴∠DFA＝90°（________）∵DE∥AB（________）∴∠1＝________＝________（________）∠EDF＝180°－∠DFA＝180°－90°＝90°（________）∵DG∥AC(________)∴∠2＝________＝________（________）∴∠GDF＝________.24. （10分） (2017八下·容县期末) 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；（2）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？25. （10分）看图回答问题（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，请说明EF=BE+CF 的理由．（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC 于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？26. （12分） (2019七下·醴陵期末) 阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零。

福建省泉州市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 81的算术平方根为（）A . ±3B . 3C . ±9D . 92. （2分） (2019八上·泗阳期末) 下列实数中，是无理数的是A .B .C .D .3. （2分）(2018·台湾) 已知a=3.1×10﹣4 ，b=5.2×10﹣8 ，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（）A . 比1大B . 介于0、1之间C . 介于﹣1、0之间D . 比﹣1小4. （2分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A . a+1＞b+1B .C . 3a﹣4＞3b﹣4D . 4﹣3a＞4﹣3b5. （2分）不等式4（x﹣2）＜2（3x+5）的非正整数解的个数为（）A . 1个B . 8个C . 9个D . 10个6. （2分） (2019七下·阜阳期中) 不等式的解集在数轴上表示正确是A .B .C .D .7. （2分）(2016·云南模拟) 下列计算错误的是（）A .B . （﹣2）﹣2=4C .D . 20150=18. （2分） (2017七下·南京期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A . 3B . 8C . 15D . 1810. （2分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是（）A . a＞bB . a<bC . a=bD . 与a和b的大小无关二、填空题 (共4题；共8分)11. （1分）若am=5，an=4，则a2m﹣3n的值是________．12. （1分）比较大小： ________ ．（填“＞”“＜”或“=”）13. （5分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ________．14. （1分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。

福建省泉州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 在下列数，，，0．，﹣，1．311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列方程中，二元一次方程的个数是（）① 3x+=4；② 2x+y=3；③ +3y=1；④ xy+5y=8.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016七下·邹城期中) 如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（）A . ∠C和∠CFG是同旁内角B . ∠CGF和∠AFG是内错角C . ∠BGF和∠A是同旁内角D . ∠BGF和∠AFD是同位角4. （2分）设x=，则x的值满足（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜55. （2分） 49的平方根为（）A . 7B . -7C . ±7D .6. （2分） (2019七下·孝义期中) 根据下列表述，能确定位置的是（）A . 孝义市府前街B . 南偏东C . 美莱登国际影城3排D . 东经，北纬7. （2分） (2019八上·荣昌期末) 小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中，, , ,则（）A . 180°B . 210°C . 150°D . 240°8. （2分） (2019七下·柳江期中) 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）（1）16的算术平方根是________ ；（2）-27的立方根是________ .10. （1分）请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理________．11. （1分）(2017·邗江模拟) 已知是方程组的解，则a﹣b的值是________．12. （1分）(2019·宁津模拟) 如图，直线a∥b，∠1=140°，则∠2=________。

福建省泉州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·湖南期中) 把直线 y＝x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为（）A . y＝x+2B . y＝x﹣2C . y＝2xD . y＝2x﹣22. （2分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A . 3B . 5C . 8D . 113. （2分） (2017七下·武清期中) 如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的大小是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分）－3的相反数是（）A .B .C . 3D . －35. （2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . （3﹣x）（3+x）=9﹣x2B . m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）C . （y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D . 4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z6. （2分）不一定在三角形内部的线段是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 以上皆不对7. （2分）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形8. （2分） (2018七下·紫金月考) 代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A . 3B . 5C . 6D . 29. （2分） (2017七下·高阳期末) 已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A . 3B . 2C . 1D . －110. （2分） (2019八下·内江期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A . 如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B . 如果a2＝b2﹣c2 ，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C . 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D . 如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） 0.000000017用科学计数法表示：________.12. （1分）△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=________．13. （1分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________:．14. （1分）(2013·泰州) 若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是________．15. （1分） (2018八下·宁波期中) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________。

2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0D．2x﹣3y＝xy 3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n24．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤07．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A．6B．7C．8D．98．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．489．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14 10．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（）A．6B．8C．12D．18二．填空题（共6小题）11．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝．12．若不等式组有解，则a的取值范围是．13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．16．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD边上，且CD＝3CE，点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ＝2，当BP＝时，四边形APQE的周长最小．三．解答题（共9小题）17．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）18．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．19．如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点O顺吋针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）连结BA2、BB2，在图中存在格点P（不同于B点），且△P A2B2与△BA2B2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点P．20．如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．（1）填空：当x＝10时，输出的值为；当x＝2时，输出的值为．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．21．阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．22．已知方程组中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．23．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．25．如图，△ABC的点C与C′关于AB对称，点B与B′关于AC对称，连结BB′、CC′，交于点O．（1）如图（1），若∠BAC＝30°，①求∠B'AC'的度数；②观察并描述：△ABC'可以由△AB'C通过什么变换得来？求出∠BOC'的角度；（2）如图（2），若∠BAC＝α，点D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE、CD交于点F，设∠BFD＝β，试探索α与β之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析1-5．ABDAB 6-10．DBDBB11．2 12．a＞﹣1 13．70°14．1.6 15．①③④16．4 17．解：（1），由②得：x＝4+y③，把③代入①得3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，方程组的解为：．18．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为平移后的图形；（2）如图，△A2B2C2即为旋转后的图形；（3）因为△P A2B2与△BA2B2面积相等，所以图2中符合条件的格点有4个，分别为P1、P2、P3、P4．20．解：（1）当x＝10时，5×10+2＝52＞37，所以输出52；当x＝2时，5×2+2＝12＜37，把x＝12代入，得5×12+2＝62＞37，所以输出62．故答案为：52；62；（2）由题意得：，解得：1≤x＜7．答：x的取值范围是1≤x＜7．21．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC＝20°，∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°，∴∠AFE＝∠BFD＝70°；（2）∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD，∴∠BAE＝∠BDF＝90°，∴△ABC是直角三角形．22．解：（1）解方程组得，，∵x为负数，y为非正数，∴，解得﹣2≤a＜3；（2）2ax+3x＞2a+3，（2a+3）x＞2a+3，∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，必须2a+3＜0，解得：a＜﹣，∵﹣2≤a＜3，a为整数，∴a＝﹣2，所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．23．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．24．解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意得：，解得：．答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣15%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据题意得：，解得：13≤a≤15.5，∵a是整数，∴a＝13，14，15．故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：①购买空调13台，电风扇7台；②购买空调14台，电风扇6台；③购买空调15台，电风扇5台；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据题意得：，解得：，∵m、n均为正整数，10＜p＜20，∴p＝13时，m＝19，n＝18符合题意，此时总利润为：300×19+30×18+100×13＝7540（元），∵7540＞7500，∴该业主能实现目标，进货方案是：购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利润总额是7540元．25．解：（1）①∵C，C′关于AB对称，B，B′关于AC对称，∴∠CAB＝∠BAC′＝∠CAB′＝30°，∴∠B′AC′＝90°．②如图（1）中，设AC交BB′于J．△ABC'可以由△AB'C绕点A顺时针旋转60°得到．∵AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴∠AB′A＝∠ACO＝60°，∵∠AJB′＝∠OJC，∴∠B′OC＝∠B′AJ＝30°．（2）如图（2）中，结论：β＝2α．理由：由对称的性质可知：BC＝BC′，DC′＝DC，∠ABC′＝∠ABC，∵DC′∥BC，∴∠C′DB＝∠ABC＝∠C′BD，∴C′D＝C′B，∴BC＝BC′＝C′D＝DC，∴四边形BCDC′是菱形，∴CD∥BC′，同法可证，BE∥CB′，∴∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，∵∠BFD＝∠FBC+∠FCB，∴∠DFB＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC，∴β＝2α．。

泉州市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八上·德江期末) 下列表达式中，说法正确的是（）A . 的倒数是B . 是无理数C . 的平方根是D . 的绝对值是2. （2分） (2017七下·东城期中) 下列各式正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·湛江期中) 如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A . ∠1＋∠2B . ∠2－∠1C . 180°－∠1＋∠2D . 180°－∠2＋∠14. （2分） (2017七下·钦北期末) 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 已知点A的坐标是（3，-1），则把点A在直角坐标系中先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A’的坐标是（）A . (6，1)B . (0，1)C . (0，-3)D . (6，-3)6. （2分）抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）A . 0B . ﹣2C . ±2D . 0，±27. （2分） (2016九上·桑植期中) 若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）A . 1B . 2C . 2或﹣1D . 2或﹣28. （2分） (2020九下·北碚月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O 成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A，C，E是x轴正半轴上的点，B，D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A . （9，6）B . （8，6）C . （6，9）D . （6，8）9. （2分） (2015七下·徐闻期中) 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)10. （1分）(2019·顺义模拟) 若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是________．11. （1分） (2019七下·浦城期中) 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是________．12. （1分） (2020七下·岱岳期中) 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果________，那么________．13. （1分）(2019·吉林模拟) 如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是________．14. （2分）(2017·汉阳模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．15. （2分）(2018·齐齐哈尔) 在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1 ，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1 ，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2 ，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018 ，则点B2018的纵坐标为________．三、解答题 (共10题；共71分)16. （5分）(2018·甘孜)（1）计算：（2）化简：17. （5分）解方程：（1）（x+6）2=9；（2） 3x2﹣8x+4=0；（3）（2x﹣1）2=（x﹣3）2 ．18. （10分）如图（1）作出△ABC关于直线L称轴对称的图形.（2）如图，画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1各点的坐标.19. （5分） (2019七下·新余期末) 如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．20. （5分）一个圆柱的底面直径是10cm，高是8cm，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？它的体积是多少立方厘米？21. （5分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（ 1 ）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（ 2 ）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2 ，并直接写出点B2、C2的坐标.22. （10分） (2019七下·吴兴期末) 已知：如图，AB∥CD，DE∥BC.（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.23. （1分）(2012·宜宾) 如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=________．24. （10分） (2016九上·仙游期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。

泉州市2020年七年级下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·重庆期中) 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . 2a（a+b）=2a2+2abC . （a+b）2=a2+2ab+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b22. （2分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】．A . 32B . 126C . 135D . 1443. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019八上·秀洲期末) 已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2 ，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）C . 3D . 45. （2分）(2019·鄂尔多斯) 下列说法正确的是（）①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②④D . ③⑤6. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②7. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）(2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）C . 3个D . 4个9. （2分）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2017七上·红山期末) 下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若= ，则x=y．其中不正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018七下·黑龙江期中) 不等式组无解，则m的取值范围是________．12. （1分） (2015七下·海盐期中) 用科学记数法表示：0.0018=________．13. （1分） (2015七下·海盐期中) 已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=________．14. （1分） (2015七下·海盐期中) 若x+y=1，则2016﹣x﹣y=________．15. （2分） (2015七下·海盐期中) 若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=________，n=________．16. （1分） (2015七下·海盐期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是________．17. （1分） (2015七下·海盐期中) 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片________张．18. （1分） (2015七下·海盐期中) 已知xm=3，xn=4，则xm+2n=________．19. （1分） (2015七下·海盐期中) 已知（x﹣3）2+|x﹣y+6|=0，则x+y=________．20. （1分） (2015七下·海盐期中) 阅读材料：写出二元一次方程x﹣3y=6的几个解：，，，…，发现这些解的一般形式可表示为（m为有理数）．把一般形式再变形为，可得=y+2，整理得原方程x﹣3y=6．根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程ax+by=c的解，可以写成（n为有理数），则a+b+c=________．三、解答题 (共6题；共45分)21. （7分） (2016七上·临清期末) 下列数阵是由偶数排列而成的：（1）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为188，能否求出这四个数？如果能，求出这些数，如果不能，说明理由．如果和为288，能否求出这四个数？说明理由．（2）有理数110在上面数阵中的第________排、第________列．22. （7分） (2019七下·三明期末) 规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※ ＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．23. （9分） (2019八下·兰州期末) 阅读理解并解答：（1）我们把多项式及叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.例如：①∵ 是非负数，即≥0∴ +2≥2则这个代数式的最小值是________，这时相应的的值是________.②====∵ 是非负数，即≥0∴ -7≥-7则这个代数式的最小值是________，这时相应的的值是________.（2）仿照上述方法求代数式的最大(或最小)值，并写出相应的的值.24. （5分） (2015七下·海盐期中) 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x=2．25. （10分） (2015七下·海盐期中) 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，（1） DG平行AB吗？请说明理由（2）求∠AGD的度数．26. （7分） (2015七下·海盐期中) 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料________元，每瓶果汁饮料________元（用含x，y的代数式表示）；（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共45分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。