2017年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷含答案

成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（一）(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，如果路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，那么所在半径OA 为 （ ） A 、5米 B 、377 C 、375D 、7米第1题图 第2题图 第3题图2、在正方形网络中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ） A 、55 B 、255 C 、12D 、2 3、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 （ ） A 、34- B 、14- C 、1 D 、344、把多项式2212xy x y -+-分解因式的结果是 （ ） A 、(1)(1)x y x y +--+ B 、(1)(1)x y x y --+- C 、(1)(1)x y x y ---+ D 、(1)(1)x y x y +-++5、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪的半径增大1米，需增加m 米的铁丝，假设地球赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，则需要增加n 米的铁丝，则m 与n 的大小关系是 （ ） A 、m>n B 、m<n C 、m=n D 、不能确定6、已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么x 等于 （ ） A 、3 B 、10 C 、12 D 、97、如图，在矩形ABCD 中， AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图像大致是 （ ）第7题图A B C D8、点P 在第一象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是 （ ） A 、（—4，3） B 、（—3，—4） C 、（—3，4） D 、（3，4）9、若α、β是方程2220070x x +-=的两实数根，则23ααβ++的值是 （ ）A 、2007B 、2005C 、—2007D 、401010、如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆CA 、CB 分别相交于P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 （ ） A 、4.75 B 、4.8 C 、5 D 、42第10题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）一、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 （ ） A.()1100019000=+x B.()11000190002=+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是 （ ）A.1B.-1C.-1或1D.23、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ∆的内心，则ABD ∆的面积是 （ ） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<<a6、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个图形：正三角形、正方形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是 （ ）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >>7、ABO ∆的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90得到'''O B A ∆，那么线段''B A 的中点坐标为 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C.()2,2-D.⎪⎭⎫⎝⎛-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于 （ ）A.35B.59C.65D.89、如图，三角形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若︒=∠110DMN ，则=∠DEA （ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下方的点的横坐标x 满足30<<x ，则b 的取值范围为 （ ）A.6-<b 或3->bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是 （ ）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分与小数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（ ） A.1 B.23 C.2 D.25二、填空题13、已知实数x 、y ，满足()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的方程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则方程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反比例函数xy 4=的图象上，且021<x x ，以线段AB 为直径的圆的面积为S ,则S 的最小值为 . 17、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则=---aa a 22112 . 18、若a x x ≥-++32对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 .19、水平相当的甲、乙二人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是 . 20、给定函数113--=x x y ，下列说法正确的有 . （1）不等式0>y 的解为31<x 或1>x ；（2）无论t 为何值，方程t y =一定有解；（3）若点()11,y x ，()22,y x 在该函数图象上且21x x <，则21y y <； （4）经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； （5）该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.三、解答题21、（1）计算：()15232160tan 4327232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++︒--++-π（2）先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x .（3）解关于x 的不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≤--1312423x x x x（4）014233241=-+-----x x x x .（5）解关于x 的方程：()0112=--+x a ax （a 为参数）.22、为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公交汽车线路，为了解555路公交汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量.23、已知某函数的图象只在第二、第四象限，过图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，∆的面积为3.AOP（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴平移n（0n）个单位>得到点'P，使点'P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24、如图，圆O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . （1）求证：R CcB b A a 2sin sin sin ===； （2）在ABC ∆中，︒=∠45B ，︒=∠60C ，2=AC ,利用（1）的结论求BC 长和A sin 的值.25、如图，四边形ABCD 内接于圆O ,BD AC ⊥，求证：点O 到四边形ABCD 各边的距离之和等于四边形ABCD 周长的一半.26、过点F ()1,0的直线与二次函数241x y =的图象交于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点. （1）求证：21y y 为定值； （2）设P 为二次函数241x y =的图象上的动点，求证：点P 到点F 的距离等于点P 到定直线1:-=y l 的距离；（3）求证：定直线1:-=y l 是以线段AB 为直径的圆的切线. 答案： 一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、D二、填空题 13、-214、11-=x 或42-=x15、22±16、π8 17、1 18、5≤a19、16320、（1）（4）（5）。

成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）一、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 （ ） A.()1100019000=+x B.()11000190002=+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是 （ ）A.1B.-1C.-1或1D.23、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ∆的内心，则ABD ∆的面积是 （ ） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<<a6、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个图形：正三角形、正方形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是 （ ）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >> 7、ABO ∆的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90得到'''O B A ∆，那么线段''B A 的中点坐标为 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C.()2,2-D.⎪⎭⎫⎝⎛-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于 （ ）A.35B.59C.65D.89、如图，三角形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若︒=∠110DMN ，则=∠DEA （ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下方的点的横坐标x 满足30<<x ，则b 的取值范围为 （ ）A.6-<b 或3->bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是 （ ）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分与小数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（ ） A.1 B.23 C.2 D.25二、填空题13、已知实数x 、y ，满足()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的方程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则方程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反比例函数xy 4=的图象上，且021<x x ，以线段AB 为直径的圆的面积为S ,则S 的最小值为 . 17、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则=---aa a 22112 . 18、若a x x ≥-++32对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 .19、水平相当的甲、乙二人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是 . 20、给定函数113--=x x y ，下列说法正确的有 . （1）不等式0>y 的解为31<x 或1>x ；（2）无论t 为何值，方程t y =一定有解；（3）若点()11,y x ，()22,y x 在该函数图象上且21x x <，则21y y <； （4）经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； （5）该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.三、解答题21、（1）计算：()15232160tan 4327232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++︒--++-π（2）先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x .（3）解关于x 的不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≤--1312423x x x x（4）014233241=-+-----x x x x .（5）解关于x 的方程：()0112=--+x a ax （a 为参数）.22、为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公交汽车线路，为了解555路公交汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量.23、已知某函数的图象只在第二、第四象限，过图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，AOP∆的面积为3.（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴平移n（0>n）个单位得到点'P，使点'P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24、如图，圆O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . （1）求证：R CcB b A a 2sin sin sin ===； （2）在ABC ∆中，︒=∠45B ，︒=∠60C ，2=AC ,利用（1）的结论求BC 长和A sin 的值.25、如图，四边形ABCD 内接于圆O ,BD AC ⊥，求证：点O 到四边形ABCD 各边的距离之和等于四边形ABCD 周长的一半.26、过点F ()1,0的直线与二次函数241x y =的图象交于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点. （1）求证：21y y 为定值；（2）设P 为二次函数241x y =的图象上的动点，求证：点P 到点F 的距离等于点P 到定直线1:-=y l 的距离；（3）求证：定直线1:-=y l 是以线段AB 为直径的圆的切线. 答案： 一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、D二、填空题 13、-214、11-=x 或42-=x 15、22± 16、π8 17、118、5a319、1620、（1）（4）（5）三、解答题22、。

成都外国语学校2017 年初升高直升考试( 数学试题 )A 卷（共100分）一、选择题（每小题 3 分，共45 分）1、下列各数，,31，中，无理数的个数是（）3.14 2 cos30A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个2、下列各式正确的是（）2 3 5B. 2 x 2 1A. m m m m 4x2C. m2 3m6 D . 4m 1 4m 1 1 16m23、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）4、已知一组数据从小到大依次为- 1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 65、函数 y 2x 3 0中自变量x 的取值范围是（）x2 x 31A. x 1 且x 3 B.x 3且x 1,x 3C.x 3且x 1D. x且2 23 x 16 a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上, 若四周下垂的最大长度相等, 则桌、如图 , 用一块直径为布下垂的最大长度x 为( )A. 2 1 aB. 2 1C.22 a D. 2 2a 2a4第 1 页共8页（By AC）7、适合下列条件的ABC （A, B , C 所对的边分别是a, b, c ）中,① A BC ；② A 2 B 3 C ;③ a : b : c 13:12 :5 ；④ sin2 A sin2 B sin2C.直角三角形的个数为 ( )A 1个B 2个C 3D 4个. . . 个.8、下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、如图 , 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米 , 继续往前走 3 米到达 E 处时, 测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于 ( )A 4 5米B.6米C.7 2米D.8米.. .10 ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H. 下列结、在正方形论：① CG＝ CB; ②HE1 ; ③EG 1；④以 AB 为直径的圆与CH 相切于点 G，其中正确的有（）个 . BC 4 GF 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 9 题第 10 题第 13 题第 14 题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、 H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，其中的一种球形病毒的直径约120nm，已知1nm 1 109m，则这种病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.12、现有三张分别标有数字1、 2、6 的卡片 , 它们除了数字外完全相同, 把卡片背面朝上洗匀, 从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为a( 不放回 ), 再从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为b, 这样的数字 a, b 能使关于 x的一元二次方程 x2 2 a 3 x b2 9 0 有两个正根的概率为 ___.13、如图 , 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 , 量得 CD ＝ 8 米,BC＝20 米,CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ___米。

2016-2017学年四川省成都外国语学校八年级（上）入学数学试卷一、选择题：（本题共9小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x22．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨4．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，3，6 C．2，5，8 D．6，7，85．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55° C．60° D．30°6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t 为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF9．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）10．（4分）计算：（m﹣3）2= ．11．（4分）一根头发丝的直径约为0.000075米，用科学记数法表示这个数为米．12．（4分）等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为cm．13．（4分）如图，△ABC中，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=4cm，△ADC 的周长为12cm，则△ABC的周长为cm．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）14．（12分）（1）计算：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m（2）计算：6.290+（﹣）﹣3﹣π2016×（﹣）2016．15．（6分）先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+5y ）﹣（x+2y ）（x ﹣2y ）]÷y ，其中6﹣4x+y=0．16．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y （元）的变化关系如表所示已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD°，交AB 与H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．18．（10分）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A 、B 、C 、D 四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）美术兴趣小组期末作品共 份，在扇形统计图中，表示“D 类别”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ，补全条形统计图；（2）A 、B 、C 、D 四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A 类第一名和B 类第一名的概率．19．（10分）已知△ABC ，点D 、F 分别为线段AC 、AB 上两点，连接BD 、CF 交于点E ．（1）若BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，如图2所示，试说明此时∠BAC 与∠BEC 的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED ．一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k= ．21．（4分）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是．22．（4分）如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．23．（4分）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是．24．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD=CD，BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，则△ADF的面积为平方厘米；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则△ADF的面积为平方厘米（用含n的代数式表示）．二、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）25．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．26．（10分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距150千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B 两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x （时）的关系如图2所示．（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC= km；（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式．27．（12分）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB 上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．2016-2017学年四川省成都外国语学校八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共9小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；故：选A【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，3，6 C．2，5，8 D．6，7，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+5＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+7＞8，能构成三角形，故此选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55° C．60° D．30°【考点】余角和补角．【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°=180°①，∠1﹣∠2=30°②，联立①②，解得：∠1=60°，∠2=30°，故选D【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法．【解答】解：∵C为BD中点，∴BC=CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选A．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t 为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】平行线之间的距离；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故选A．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）10．计算：（m﹣3）2= m2﹣6m+9 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：原式=m2﹣6m+9，故答案为：m2﹣6m+9【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．一根头发丝的直径约为0.000075米，用科学记数法表示这个数为7.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5，故答案为：7.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为4或6.5 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从腰长为4cm或底边长为4cm去分析求解即可求得答案．【解答】解：①若腰长为4cm，则底边长委：17﹣4×2=9cm；②若底边长为4cm，则腰长为：（17﹣4）=6.5cm；综上可得：该等腰三角形的腰长为4cm或6.5cm．故答案为：4或6.5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．13．如图，△ABC中，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为20 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即AD+CD=BC，即可求出答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=4cm，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=12．∴△ABC的周长=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）14．（12分）（2016秋•成都校级月考）（1）计算：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m（2）计算：6.290+（﹣）﹣3﹣π2016×（﹣）2016．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据整式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；（2）根据零次幂，负整数指数幂，积的乘方，可得答案．【解答】解：（1）原式=m2+2mn﹣m2﹣2m﹣1+2m=2mn﹣1；（2）原式=1﹣8﹣[π×（﹣）]2016=﹣8．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．先化简，再求值：[（x﹣y）（x+5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷y，其中6﹣4x+y=0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法，【解答】解：原式=（x2+5xy﹣xy﹣5y2﹣x2+4y2）÷y=（4xy﹣y2）÷y=4x﹣y，∵6﹣4x+y=0，∴﹣4x+y=﹣6，∴原式=﹣（4x﹣y）=﹣（﹣6）=6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算，整体思想的运用是解题的关键．16．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（2015春•金牛区期末）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，再由FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又∵FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．【点评】本题考查的是平行线的性质，此题涉及到角平分线的性质等知识，在解答此类问题时要灵活应用．18．（10分）（2016春•金牛区期末）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）美术兴趣小组期末作品共25 份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为57.6 度，图中m的值为32 ，补全条形统计图；（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出好是A类第一名和B类第一名的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“D类”的扇形的圆心角度数=×360°=57.6°，m=×100%=32%；“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：故答案为：25，57.6，32；（2）画树形图得：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名有2两种情况，所以其概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．19．（10分）（2016春•金堂县期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，∴∠BAC+∠BEC=180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=ABC ，∠ECB=ACB ，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB ）=180°﹣（∠ABC+∠ACB ）=180°﹣（180°﹣∠BAC ）=90°∠BAC ；（3）作∠BEC 的平分线EM 交BC 于M ，∵∠BAC=60°，∴∠BEC=90°+BAC=120°，∴∠FEB=∠DEC=60°，∵EM 平分∠BEC ，∴∠BEM=60°，在△FBE 与△EBM 中，，∴△FBE ≌△EBM ，∴EF=EM ，同理DE=EM ，∴EF=DE ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．一、B 卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．若4x 2﹣kxy+9y 2是一个完全平方式，则k= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x 2﹣kxy+9y 2是一个完全平方式，∴k=±12，故答案为：±12．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是10 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣8，列出关于a的等式求解即可．【解答】解：（x+1）（2x2﹣ax+1），=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1，=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣8，∴﹣a+2=﹣8，解得a=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=40°，∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，∴∠EFB=110°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．23．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是．【考点】几何概率；三角形的面积．【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．24．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD=CD，BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，则△ADF的面积为 6 平方厘米；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则△ADF的面积为平方厘米（用含n的代数式表示）．【考点】三角形的面积；平行线分线段成比例．【分析】先连接CF，过点E作EG∥AC，交BD于G，根据平行线分线段成比例定理，得出==， ==，再根据BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，求得△ACE的面积，再根据=，以及AD=CD，求得△ADF的面积即可；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，可以运用相同的方法得出△ADF的面积．【解答】解：连接CF，过点E作EG∥AC，交BD于G，则==，∵AD=CD，∴=，又∵GE∥AD，∴==，∵BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，∴△ACE的面积为60×=20平方厘米，∴△ACF的面积为20×=12平方厘米，∵AD=CD，∴△ADF的面积=6平方厘米；∵EG∥AC，∴==，∵AD=CD，∴=，又∵GE∥AD，∴==，∵BE=nCE，且△ABC的面积为60平方厘米，∴△ACE的面积为60×=平方厘米，∴△ACF的面积为×=平方厘米，∵AD=CD，∴△ADF的面积=平方厘米；故答案为：6，．【点评】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作平行线，根据平行线分线段成比例定理求得线段的比值．解题时注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．二、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）25．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可．【解答】解：∵92=a4，42=2b，∴a4=34，24=2b，∴a=±3，b=4，∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2）=4b2﹣3ab，当a=3，b=4时，原式=28；当a=﹣3，b=4时，原式=100．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．26．（10分）（2016秋•成都校级月考）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C 两地相距150千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x （时）的关系如图2所示．（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC= 90 km；（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形可以得到点A与B、C两地的距离从而可以表示出A的位置和AC的距离；（2）根据图形可以求得甲的速度和到达C地的时间，从而可以得到a的值；（3）根据函数图象可以分别设出两段的函数解析式，然后根据它们分别经过的点，求得相应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图2可知，B地离A地60千米，C地离A地90千米，在图1中标出A 地的位置如下图所示，∴AC=90km，故答案为：90；（2）150÷（60÷1）=2.5（小时），即在图2中甲组到达C地的时间a的值是2.5；（3）由图象可知点M对应的值是1.25，当0≤x≤1.25时，设y2与x的函数关系是y2=kx+b，得，即y2与x的函数关系是：y2=﹣72x+90，乙组由C到B用的时间为：150÷（90÷1.25）=小时，当1.25＜x≤时，设y2与x的函数关系是y2=mx+n，，得，即y2与x的函数关系是y2=72x﹣90，由上可得，．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27．（12分）（2016春•金堂县期末）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB 上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，又∵∠DBF+∠ABD=180°，∴∠C=∠DBF，在△CDE和△BDF中，（SAS）∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF．（2）解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．证明：在△ABD和△ACD中，（SSS）∴△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，又∵∠EDG=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1），可得△CDE≌△BDF，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°，∴∠EDG=∠FDG ，在△DEG 和△DFG 中，∴△DEG ≌△DFG ，∴EG=FG ，又∵CE=BF ，FG=BF+BG ，∴CE+BG=EG ；（3）解：要使CE+BG=EG 仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB ，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG 仍然成立．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．。

成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是（）A.46222-=-yy B.532=+ C.326xxx•= D.yxyxyx+=--222、在数轴上已知点A表示3-，把点A向右平移2个单位到达点B，设点B表示的数为n，则()211++-nn的值是（）A.n3B.1+n C.2 D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b(其中ba>).如果要用它们拼成若干个边长为()ba3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，km2=AB，从A测得船C在北偏东︒45的方向，从B测得船C在北偏东︒5.22的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.km4 B.()22+km C.km22 D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一第4题图样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是 （ ）A.31B.65C.52D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ） A.12 B.15 C.19 D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ） A.︒46 B.︒48 C.︒52 D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21B.()0,1C.⎪⎭⎫⎝⎛023，D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAEDEAD =∠tan ；④OP AD BD •=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a . 12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE . 15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 . 16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题： 若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根 是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xky =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m 同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号） ①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数. （3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数xky 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AOC S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BGCD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点. （1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.答案： 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、A二、填空题 11、2)1(3-a 12、32 13、7 14、5315、（1）43-x （2）33 16、54<≤a 17、2218、（1）14，-7 （2）200919、-620、①②三、解答题。

2017年小学数学毕 业 试 题 (满分:100分时间:60 分钟) 一、判断题(每小题1分，共4分) 1. (最简分数)一个分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化为有限小数。

（ ）2. (倍数和约数)一个数的最大约数就是它的最小倍数。

（ ）3. (平行四边形)正方形是平行四边形。

4. (百分数的应用）六年级学生体育锻炼有100人达标，5二、选择题(每小题1分，共5分，1. (角的认识)右图中共有角（ ）。

A.4个B.5个C.10个D.122.（分数的性质）比85大而比87小的分数有（ ）。

A.1个 B.2个 C.无数个 D.3. (对称轴)等边三角形的对称轴有（ ）。

A.1条B.2条C.3条D.4. （立方的意义）3a 表示（ ）。

A. a 的3倍B.3个a 相乘C.3个a 相加D.a 与35. (比例的应用)A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.三、填空题(每题2分，共28分) 1. (数的写法)十九亿五千八百万零四百写作 ，四舍五人到亿位记作2. (名数互化)4.25小时= 小时 分；2吨50千克= 吨。

3. (和倍问题)甲、乙两数的和是323.2角形)在直角三角形中， 直角和其中一个锐角的角度比是5:3数中最大的合数作分母，最小的质数作分子，这个分数是 ，它的分数单位是6. (统计图)一个养禽专业户去年养鸡、鸭、鹅分别是1200只、500 示养鸡只数的扇形圆心角是 度。

7. (乘法原理)有0、1、2、4、7有 个。

8. (找规律)找规律填数:1、3、7、15、 、63、 .....9.(组合图形求面积)图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰好在直角梯形 的三个顶点处，则圆与梯形重叠部分的面积是 平方厘米。

(π取3.14)10.(长方体体积)一个长方体的棱长之和是96厘米。

长、宽、高的比是5:4:3，它的体积是。

11.(正方体表面积）一个正方体的棱长扩大10倍，它的表面积扩大 倍。