四川省宜宾市2020年中考数学试卷

宜宾市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共16分)1. （2分）已知：a＝－a，则数a等于（）A . 0B . －1C . 1D . 不确定2. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④3. （2分）在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 120°C . 140°D . 130°5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·梧州) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（）A . （x﹣20）（50﹣）＝10890B . x（50﹣）﹣50×20＝10890C . （180+x﹣20）（50﹣）＝10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908. （2分）如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成．A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 方程x2=2x的根为________．10. （1分）(2016·深圳) 如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________11. （1分） (2019九上·博白期中) 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.12. （1分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为________ 分．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为________．14. （1分）(2019·松桃模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.15. （1分）(2017·天桥模拟) 一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．16. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分， (共4题；共23分)17. （5分）（1﹣）0﹣| ﹣1|+（）﹣1 ．18. （5分） (2016九上·宁海月考)（1）计算：（2）已知，求的值．19. （5分） (2019八下·陕西期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE ＝CF，顺次连接B、E、D，F.求证：四边形BEDF是平行四边形.20. （8分） (2019八上·顺德期末) 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28 (共3题；共25分)21. （5分） (2018七上·兴隆台期末) 列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼。

2020年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为()A. 7100B. 0.71×104C. 71×102D. 7.1×1033.如图所示，圆柱的主视图是()A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. (−2a)2=−4a2C. (a+1)2=a2+2a+1D. a3⋅a4=a125.不等式组{x−2<0−2x−1≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，237.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=()A. 20°B. 45°C. 65°D. 70°8.学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是()A. 15000x−8=12000xB. 15000x+8=12000xC. 15000x =12000x−8D. 15000x=12000x+89.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD=4，BD=3，则⊙O的周长是()A. 253πB. 503πC. 6259πD. 62536π10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种11.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则△CMN的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n>0.以下结论正确的是()①abc>0；②函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=1和x=−2处的函数值相等；③函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；④函数y=ax2+bx+c(a≠0)在−3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3−a=______．14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A=______．15.已知一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x2+x1x2=______．16.如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD=3，AB=5，BC=2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是______．17.定义：分数nm (m,n为正整数且互为质数)的连分数1a1+1a2+1a3+⋯(其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1)，记作nm− △ 1a1+1a2+1a3+⋯，例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作7 19− △ 12+11+12+12，则______− △ 11+12+13．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O.若AC=8，BC=6，则OE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020；(2)化简：2a2−2aa2−1÷(1−1a+1).20.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE=AD，连结CE．(1)求证：△ABD≌△ECD；(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21.在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．(1)本次接受调查的学生有______名；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22.如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30√3米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．(1)求∠CAD的大小；(2)求楼CD的高度(结果保留根号)．(x<0)的图象相交于点23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mxA(−3,n)，B(−1,−3)两点，过点A作AC⊥OP于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形ABOC的面积．24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD=BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB=4，CF=1，求DE的长．25.如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图象上，过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．(1)求二次函数的表达式；(2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y=−1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：−6．故选：B．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】D【解析】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+1)2=a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3⋅a4=a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5.【答案】A【解析】解：不等式组{x−2<0 ①−2x−1≤1 ②，由①得：x<2，由②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2．表示为：故选：A．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.【答案】D【解析】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN//BC，∴∠C=∠ANM=45°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−45°=70°，故选：D．根据三角形中位线定理得出MN//BC，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN//BC解答．8.【答案】B【解析】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(x+8)元，依题意，得：15000x+8=12000x．故选：B．设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(x+8)元，根据数量=总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴ABCB =BCBD，∵CD=4，BD=3，∴BC=√CD2+BD2=√42+32=5∴AB5=53，∴AB=253，∴⊙O的周长是253π，故选：A．利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，解得：x≥4．∵x，(6−x)均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠MBC=∠NAC，BE=AD，∵BM=13BE，AN=13AD，∴BM=AN，在△MBC与△NAC中{BM =AN∠MBC =∠NAC BC =AC， ∴△MBC≌△NAC(SAS)，∴MC =NC ，∠BCM =∠ACN ， ∵∠BCM +∠MCA =60°， ∴∠NCA +∠MCA =60°， ∴∠MCN =60°，∴△MCN 是等边三角形， 故选：C ．根据等边三角形的性质得出BC =AC ，EC =CD ，进而利用SAS 证明△BCE 与△ACD 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD 是解题关键．12.【答案】C【解析】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n >0． ∴a <0，c >0，对称轴为x =−b2a =−1，∴b =2a <0，∴abc >0，故①正确， ∵对称轴为x =−1，∴x =1与x =−3的函数值是相等的，故②错误； ∵顶点为(−1,n)，∴抛物线解析式为；y =a(x +1)2+n =ax 2+2ax +a +n ，联立方程组可得：{y =kx +1y =ax 2+2ax +a +n，可得ax 2+(2a −k)x +a +n −1=0，∴△=(2a −k)2−4a(a +n −1)=k 2−4ak +4a −4an ， ∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y =kx +1的图象与y =ax 2+bx +c(a ≠0)的函数图象的交点个数，故③错误；当−3≤x ≤3时，当x =−1时，y 有最大值为n ，当x =3时，y 有最小值为16a +n ，故④正确， 故选：C ．根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．13.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为a(a+1)(a−1)．14.【答案】√32【解析】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，∴cos∠A=cos30°=√32．故答案为：√32．由△OBC是等边三角形可知∠BOC=60°，根据圆周角定理可求出∠A的度数，可得cos∠A．本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15.【答案】−372【解析】解：∵一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−8，∴x2x1+2x1x2+x1x2=2x1x2+x22+x12 x1x2=2×(−8)+(x1+x2)2−2x1x2−8=−16+(−2)2−2×(−8)−8=−372，故答案为：−372．根据根与系数的关系得出x 1+x 2=−2，x 1⋅x 2=−8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16.【答案】5√2 【解析】解：延长CB 到C′，使C′B =CB =2，连接DC′交AB 于P.则DC′就是PC +PD 的和的最小值． ∵AD//BC ，∴∠A =∠PBC′，∠ADP =∠C′，∴△ADP∽△BC′P ，∴AP ：BP =AD ：BC′=3：2，′∴PB =23AP ， ∵AP +BP =AB =5，∴AP =5，BP =2，∴PD =√AD 2+AP 2=√32+32=3√2，PC′=√BP 2+BC′2=√22+22=2√2， ∴DC′=PD +PC′=3√2+2√2=5√2，∴PC +PD 的最小值是5√2，故答案为5√2．要求PC +PD 的和的最小值，PC ，PD 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC ，PD 的值，从而找出其最小值求解．此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P 点的位置．17.【答案】710【解析】解：11+12+13− △ 11+12+13=11+173=11+37=1107=710． 故答案为：710．根据连分数的定义列式计算即可解答．本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18.【答案】9√511【解析】解：在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，由勾股定理得：AB =10， 过A 作AF//BC ，交BE 延长线于F ，∵AF//BC，∴∠F=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠F=∠ABE，∴AB=AF=10，∵AF//BC，∴△AEF∽△CEB，∴AFBC =AECE，∴106=AE8−AE，解得：AE=5，CE=8−5=3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE=√62+32=3√5，过D作DM//AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN=12AE=12×5=2.5，BN=NE=12BE=3√52，∵DM//AC，∴△DNO∽△CEO，∴DNCE =ONEO，∴2.53=3√52−OEOE，解得：OE=9√511，故答案为：9√511．先根据BE是∠ABC的平分线得出比例式，求出AE、CE的值，根据勾股定理求出AB和BE长，求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可．本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．19.【答案】解：(1)(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020=4−1−3+1=1；(2)2a2−2aa2−1÷(1−1a+1)=2a(a−1)(a+1)(a−1)÷a+1−1a+1=2aa+1⋅a+1a=2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20.【答案】证明：(1)∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD与△CED中{BD=CD∠ADB=∠CDE AD=ED，∴△ABD≌△ECD(SAS)；(2)在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD=S△ECD，∵S△ABD=5，∴S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10，答：△ACE的面积为10．【解析】(1)根据SAS证明△ABD≌△ECD即可；(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD≌△ECD解答．21.【答案】60【解析】解：(1)本次接受调查的学生有：9÷15%=60(名)；故答案为：60；(2)选择C学习方式的人数有：60−9−30−6=15(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：1800×3060=900(名)，答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．(1)根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；(3)用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)过A作AE⊥CD于点E，则AB=EC=30米，AE=BC=30√3米，在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE =√33，则∠CAE=30°，则∠CAD=30°+45°=75°；(2)在Rt△AED中，DE=AE=30√3米，CD=CE+ED=(30+30√3)米．【解析】(1)过A作AE⊥CD于点E，可得AB=EC=30米，AE=BC=30√3米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAE，进一步求得∠CAD的大小；(2)利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23.【答案】解：(1)B(−1,−3)代入y=mx得，m=3，∴反比例函数的关系式为y=3x；把A(−3,n)代入y=3x得，n=−1∴点A(−3,−1)；把点A(−3,−1)，B(−1,−3)代入一次函数y=kx+b得，{−3k +b =−1−k +b =−3， 解得：{k =−1b =−4， ∴一次函数y =−x −4；答：一次函数的关系式为y =−x −4，反比例函数的关系式为y =3x ；(2)如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM =1，BM =3，AC =1，MC =OC −OM =3−1=2，∴S 四边形ABOC =S △BOM +S 梯形ACMB ，=32+12(1+3)×2， =112．【解析】(1)将点B 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；(2)将四边形ABOC 的面积转化为S △BOM +S 梯形ACMB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24.【答案】证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BD ，又∵CD =BC ，∴AB =AD ，∴△ABD 是等腰三角形；(2)∵△ABD 是等腰三角形，∴∠BAC =12∠BAD ，AB =AD ，BC =BD ，又∵∠BAC =12∠BOC ，∴∠BOC =∠BAD ，∵BF 是⊙O 的切线，∴∠FBO =90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°=∠BFO ，∴△OBF∽△AEB ，∴OB AE =OF AB ，∵AB =4，CF =1，∴OB =2，OF =OC +CF =3，∴2AE =34，∴AE =83，∴DE =AD −AE =43．【解析】(1)由线段垂直平分线的性质可得AB =AD ，可得结论；(2)通过证明△OBF∽△AEB ，可得OB AE =OF AB ，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明△OBF∽△AEB 是本题的关键，25.【答案】解：(1)∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y =ax 2，将(2,1)代入上式并解得：a =14，故二次函数表达式为：y =14x 2；(2)将y =1代入y =14x 2并解得：x =±2，故点M 、N 的坐标分别为(−2,1)、(2,1)， 则MN =4，∵△PMN 是等边三角形，∴点P 在y 轴上且PM =4，∴PF =2√3；∵点F(0,1)，∴点P 的坐标为(0,1+2√3)或(0,1−2√3)；(3)假设二次函数的图象上是否存在一点E 满足条件，设点Q 是FN 的中点，则点Q(1,1)，故点E 在FN 的中垂线上．∴点E 是FN 的中垂线与y =14x 2图象的交点，∴y =14×12=14，则点E(1,14)，在Rt △FQE 中，EN =√(2−1)2+(1−14)2=54， 同理EF =√(1−0)2+(1−14)2=54， 点E 到直线y =−1的距离为|14−(−1)|=54，故存在点E ，使得以点E 为圆心半径为54的圆过点F ，N 且与直线y =−1相切．【解析】(1)设二次函数表达式为：y =ax 2，将(2,1)代入上式，即可求解；(2)△PMN 是等边三角形，则点P 在y 轴上且PM =4，故PF =2√3，即可求解；(3)在Rt △FQE 中，EN =√(2−1)2+(1−14)2=54，EF =√(1−0)2+(1−14)2=54，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．。

2020 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A． B． 5C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为米，将0.0000035 用科学记数法表示为（）A． 3.5 ×10﹣6B．×106C． 3.5 ×10 ﹣5D ．35 ×10 ﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π5．如图，在△ABC中，∠ C=90 °， AC=4， BC=3 ，将△ABC绕点 A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（）A．B． 2C． 3D ．26．如图，点 P是矩形的长分别是 6和 8，则点ABCD 的边 AD上的一动点，矩形的两条边AB、P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（BC）A． 4.8B ．5C．6D ．7．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（A．4B．5C．6D．7）8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是（）A．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B．在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C．两车到第 3秒时行驶的行程相等D．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ．分解因式： ab 4﹣ 4ab 3 +4ab 2 =10 ．如图，直线 a ∥ b ，∠ 1=45 °，∠ 2=30．°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元 ．设 甲 商 品 售 价 x 元 / 件 ，乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ，则 可 列 出方程组．13 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 以 点 P （ 1 ， 1 ） 为 圆 心 、 为 半 径 作 圆 ， 则 该 圆 与 y轴 的交点坐标是．14 ． 已 知 一 元 二 次 方 程 x 2+3x ﹣ 4=0 的 两 根 为 x 1 、 x 2 ， 则 x 12 +x 1x 2+x 22 = ．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M= （ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0 ， N ≠1 ， M ＞ 0）． 例 如 ： log 2 23=3 ， log 25= ， 则 log 100 1000= ．16 ．如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，P 是 BC边上一动点（不含 B 、C 两 点），将△ABP沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连接 MA ，NA ．则 以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号） ① △CMP ∽△BPA ； ② 四边形 AMCB的面积最大值为 10；③ 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线； ④ 线段 AM 的最小值为 2；⑤ 当△ABP ≌△ADN 时，BP=4 ﹣4．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17 ．（ 1 ） 计 算 ；（ ） ﹣ 2﹣ （ ﹣ 1 ） 20 20﹣ + （ π﹣1 ） 0（2）化简：÷（1﹣） 18． 如图，已知 ∠CAB= ∠DBA ， ∠CBD= ∠DAC ．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级 2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了以下列图的不完满统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目 篮球足球乒乓球排球羽毛球人 数 a 6576依照图中供应的信息，解答以下问题：（ 1 ） a=， b=；（ 2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约人 ；（ 3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A ，B ，C ）和 2位女同学（D ，E ），现准备从中采用两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混杂双打组合的概率．20．2020 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．23．如图 1，在△APE 中，∠PAE=90 °，PO 是△APE 的角均分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连接 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的封闭曲线交于 E、F两点（E在左侧），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．2020 年四川省宜宾市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． 5C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．【解答】解：依照负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．应选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为米，将用科学记数法表示为（）A． 3.5 ×10﹣6B． 3.5 ×106C． 3.5 ×10 ﹣5D． 35 ×10 ﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．【解答】解：×10 ﹣6，应选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】依照几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是 C．应选：C．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π【考点】扇形面积的计算．【解析】依照扇形的面积公式 S=计算即可．【解答】解： S==12 π，应选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（）A．B． 2C． 3D ．2【考点】旋转的性质．【解析】经过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、D 两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴ AB=5 ，∵将△ABC绕点 A 逆时针旋转，使点 C落在线段 AB上的点 E处，点 B 落在点D处，∴AE=4 ， DE=3 ，∴BE=1 ，在 Rt △ BED 中，BD== ．应选：A．6．如图，点 P是矩形的长分别是 6和 8，则点ABCD 的边 AD上的一动点，矩形的两条边AB、P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（BC）A． 4.8B ．5C．6D ．【考点】矩形的性质．【解析】第一连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，可求得 OA=OD=5 ，△ AOD 的面积，然后由 S△AO D =S △AOP +S △DOP =OA ?PE+OD ?PF 求得答案．【解答】解：连接 OP，∵矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6和 8，∴ S 矩形AB C D =AB ? BC=48 ， OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5 ，∴S△AC D=S 矩形AB CD=24 ，∴S△AOD =S △AC D=12 ，∵S△AOD =S △AOP +S △DOP =OA ?PE+OD ?PF= ×5 ×PE+ ×5 ×PF= （ PE+PF ） =12 ，解得： PE+PF=4.8 ．应选：A．7．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x 件，则乙产品（20 ﹣x ）件，根据生产1 件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（ 20 ﹣ x ）件，根据题意得：，解 得 ： 8 ≤x ≤12 ， ∵ x 为 整 数 ，∴ x=8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，∴ 有 5种生产方案：方案 1，A 产品 8件，B 产品 12件； 方案 2，A 产品 9件，B 产品 11件； 方案 3，A 产品 10件，B 产品 10 件； 方案 4，A 产品 11件，B 产品 9件； 方案 5，A 产品 12件，B 产品 8件； 应选 B ．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 （）A ．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的行程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象．【解析】依照函数图象和速度、时间、行程之间的关系，分别对每一项进行 解析即可得出答案．【解答】解：A 、依照图象可得，乙前 4秒行驶的行程为 12×4=48 米，正确；B 、依照图象得：在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米秒/，正确；C 、依照图象可得两车到第 3 秒时行驶的行程不相等，故本选项错误；D 、在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 应选 C ．二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ． 分 解 因 式 ： ab 4 ﹣ 4ab 3 +4ab 2= ab 2（ b ﹣ 2） 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可采用完满平方公式连续分解．【 解 答 】 解 ： ab 4﹣ 4ab 3+4ab 2=ab 2 （ b 2﹣ 4b+4 ）=ab 2 （ b ﹣ 2 ） 2 ．故 答 案 为 ： ab 2 （ b ﹣ 2 ） 2．10 ． 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °， 则 ∠ P= 75°．【考点】平行线的性质．【 分 析 】 过 P 作 PM ∥ 直 线 a ， 求 出 直 线 a ∥ b ∥ PM ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出∠ EPM= ∠2=30 °， ∠FPM= ∠1=45 °，即可求出答案 ．【解答】解：过 P 作 PM ∥ 直 线 a ，∵ 直 线 a ∥ b ，∴ 直 线 a ∥ b ∥ PM ，∵ ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °，∴ ∠ EPM= ∠ 2=30 °， ∠ FPM= ∠ 1=45 °， ∴ ∠ EPF= ∠ EPM+ ∠ FPM=30 °+45 °=75 °，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．【考点】方差．【解析】依照平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再依照方差公式进行计算即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8 ）÷5=5，则这组数据的方差为： [（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（ 7﹣5）2+（ 8﹣5） 2] =4.4 ．故答案为：．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元 ．设 甲 商 品 售 价 x 元 / 件 ，乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ，则 可 列 出方程组 ．【考点】由实责问题抽象出二元一次方程组．【解析】分别利用“A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付商品和 3件乙商品共支付 25 元”得出等式求出答案．16 元，B购5 件 甲【 解 答 】 解 ： 设 甲 商 品 售 价 x 元 / 件 ， 乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ， 则 可 列 出 方 程 组 ：．故答案为：．13 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 以 点 P （ 1 ， 1 ） 为 圆 心 、 为 半 径 作 圆 ， 则 该 圆 与 y轴的交点坐标是 （0，3），（0，﹣1） ．【考点】坐标与图形性质．【解析】在平面直角坐标系中，依照勾股定理先求出直角三角形的别的一个直角边，再依照点 P 的坐标即可得出答案．【 解 答 】 解 ： 以 （ 1 ， 1 ） 为 圆 心 ， 为 半 径 画 圆 ， 与 y 轴 相 交 ， 构 成 直 角 三 角形 ，用勾股定理计算得另素来角边的长为 2，则 与 y 轴 交 点 坐 标 为 （ 0 ， 3 ） 或 （ 0， ﹣ 1 ）． 故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14 ．已 知 一 元 二 次 方 程 x 2 +3x ﹣ 4=0 的 两 根 为 x 1 、x 2，则 x 1 2 +x 1 x 2 +x 22=13． 【考点】根与系数的关系．【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1x 2 = ﹣ 4 ，再 利 用 完 全 平 方 公式变 形 得 到 x 1 2+x 1 x 2 +x 2 2 = （ x 1 +x 2 ） 2﹣ x 1 x 2 ，然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 ．【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1 x 2 =﹣ 4，所 以 x 1 2+x 1x 2+x 2 2 = （ x 1+x 2） 2 ﹣ x 1 x 2 = （ ﹣ 3 ） 2﹣ （ ﹣ 4 ） =13 ．故 答案为 13．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M= （ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0 ， N ≠1 ， M ＞ 0）．例 如 ： log 2 23=3 ， log 25= ， 则 log 100 1000= ． 【 考点】实数的运算． 【 分 析 】 先 根 据 log N M= （ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1 ， M ＞ 0 ） 将 所 求 式 子 化 成 以 10 为底的对数形式，再利用公式进行计算． 【 解 答 】 解 ： log 100 1000=== ． 故答案为：．16 ．如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，P 是 BC 边上一动点（不含 B 、C 两 点），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△CMP沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交CD 于点 N ，连接 MA ，NA ．则以下结论中正确的有 ①②⑤（写出所有正确结论的序号） ① △CMP ∽△BPA ； ② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10；③ 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④ 线段 AM的最小值为 2；⑤ 当△ABP ≌△ADN 时，BP=4 ﹣4．【考点】相似形综合题．【解析】① 正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．② 正 确 ， 设 PB=x ， 构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 性 质 解 决 问 题 即 可 ．③ 错 误 ，设 ND=NE=y ，在 RT △ PCN 中 ，利 用 勾 股 定 理 求 出 y 即 可 解 决 问 题 ． ④ 错误，作 MG ⊥AB 于 G ，因为 AM== ，所以 AG 最小时 AM 最小，成立二次函数，求得 AG 的最小值为 3，AM 的最小值为 5．⑤ 正 确 ，在 AB 上 取 一 点 K 使 得 AK=PK ，设 PB=z ，列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ．【解答】解：∵∠APB= ∠APE ，∠MPC= ∠MPN ， ∵ ∠ CPN+ ∠ NPB=180°，∴ 2∠ NPM+2 ∠ APE=180 °， ∴ ∠ MPN+ ∠ APE=90 °，∴ ∠ APM=90 °，∵ ∠ CPM+ ∠ APB=90 °， ∠ APB+ ∠ PAB=90 °，∴∠CPM= ∠PAB ， ∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB=CB=DC=AD=4， ∠ C= ∠ B=90 °，∴△CMP ∽△BPA ．故① 正确， 设 PB=x ， 则 CP=4 ﹣ x ， ∵△CMP ∽△BPA ，∴ =，∴ CM=x （ 4 ﹣ x ），∴ S 四 边 形 AM CB = [4+x （ 4﹣ x ） ] ×4= ﹣ x 2+2x+8=﹣ （ x ﹣ 2 ） 2+10 ，∴ x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故② 正确，当 PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在 RT △ PCN 中，（ y+2 ）2= （ 4 ﹣ y ）2+22解得 y= ，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB 于 G，∵ AM== ，∴AG 最小时 AM最小，∵ AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1 时， AG 最小值 =3 ，∴AM 的最小值==5 ，故④错误．∵△ABP ≌ △ADN 时，∴ ∠ PAB= ∠°，在AB上取一点K使得AK=PK∴ ∠ KPA= ∠°∵ ∠ PKB= ∠ KPA+ ∠ KAP=45°，∴ ∠ BPK= ∠ BKP=45°，，设PB=z，∴PB=BK=z ， AK=PK=z ，∴z+z=4 ，∴z=4 ﹣ 4 ，∴PB=4 ﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17 ．（ 1 ）计算；（）﹣2﹣（﹣ 1 ）20 20﹣ + （π﹣1 ）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混杂运算；零指数幂；负整数指数幂．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可获取结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法法规变形，约分即可获取结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4 ；（2）原式 =÷=?= ．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】先依照题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB ≌△BCA ，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠ CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB ≌△BCA （ ASA ），∴BC=AD ．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了以下列图的不完满统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576依照图中供应的信息，解答以下问题：（ 1） a=16 ，；（ 2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A，B，C）和 2位女同学（D，E），现准备从中采用两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混杂双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）第一求得总人数，尔后依照百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，依照概率公式即可求解．【解答】解：（ 1 ） a=5 ÷12.5% ×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5 ，故答案为：16，；（2 ） 600 ×[6 ÷（ 5÷12.5% ） ] =90 （人），故答案为：90；（3）如图，∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，∴则 P（恰好选到一男一女）==．20．2020 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x 元/ 束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再依照等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5 可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，依题意得：×1.5= ，解得 x=20 ．经检验 x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是 20 元/束．21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作 CF ⊥ AB 于点 F，设 AF=x 米，在直角△ ACF中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长，在直角△ABE中表示出 BE 的长，尔后依照 CF﹣BE=DE即可列方程求得 x 的值，进而求得 AB 的长．【解答】解：作 CF ⊥ AB 于点 F ，设 AF=x米，在 Rt △ ACF中， tan ∠ ACF= ，则 CF====x，在直角△ABE中， AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中， tan ∠ AEB= ，则 BE===（ x+4 ）米．∵CF ﹣ BE=DE ，即 x﹣（ x+4 ） =3 ．解得： x= ，则AB=+4= （米）．答：树高 AB 是米．22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1 ）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出 AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线 AB 的距离，即可确定出三角形 ABC 面积．【解答】解：（ 1 ）把 A （ 2 ，﹣ 1）代入反比例解析式得：﹣ 1= ，即 m=﹣ 2 ，∴反比例解析式为 y= ﹣，把 B （， n ）代入反比例解析式得： n= ﹣ 4 ，即 B （，﹣ 4 ），把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b中得：，解得： k=2 ， b= ﹣ 5，则一次函数解析式为 y=2x ﹣ 5 ；（2 ）∵ A （ 2 ，﹣ 1）， B （，﹣ 4 ），直线 AB 解析式为 y=2x ﹣ 5 ，∴ AB== ，原点（ 0 ， 0 ）到直线 y=2x ﹣ 5 的距离 d== ，则 S△AB C =AB ? d= ．23．如图 1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角均分线，以O为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连接 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．【考点】切线的判断与性质．【解析】（1）作 OH⊥PE，由 PO 是∠APE 的角均分线，获取∠APO= ∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，获取 OH=OA ，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线 PE 是⊙O 的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC 的周长为 4求出 PA=2 ，再用三角函数求出OA，AG ，尔后用三角形相似，获取 EH=2EG ，AE=2EH ，用勾股定理求出 EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图 1，作 OH⊥PE，∴ ∠ OHP=90°，∵ ∠ PAE=90 ，∴∠OHP= ∠OAP ，∵PO 是∠APE的角均分线，∴∠APO= ∠EPO ，在△PAO 和△PHO中，∴△PAO ≌△PHO ，∴OH=OA ，∵OA 是⊙O 的半径，∴OH 是⊙O 的半径，∵OH ⊥ PE，∴直线 PE 是⊙O 的切线．（2）如图 2，连接 GH，∵BC，PA，PB 是⊙O的切线，∴DB=DA ， DC=CH ，∵△PBC 的周长为 4，∴PB+PC+BC=4 ，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4 ，∵PA，PH 是⊙O 的切线，∴PA=PH ，∴ PA=2 ，由（1）得，△PAO ≌△PHO ，∴ ∠ OFA=90°，∴ ∠ EAH+ ∠ AOP=90°，∵ ∠ OAP=90°，∴ ∠ AOP+ ∠ APO=90°，∴∠APO= ∠EAH ，∵tan ∠ EAH= ，∴ tan ∠ APO== ，∴OA=PA=1 ，∴AG=2 ，∵ ∠ AHG=90°，∵tan ∠ EAH== ，∵△EGH ∽△EHA ，∴=== ，∴ EH=2EG ， AE=2EH ，∴AE=4EG ，∵AE=EG+AG ，∴EG+AG=4EG ，∴EG=AG= ，∵EH 是⊙O 的切线，EGA 是⊙O的割线，∴ EH 2=EG×EA=EG ×（ EG+AG ） = ×（ +2 ） =，∴EH= ．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的封闭曲线交于 E、F两点（E在左侧），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）依照待定系数法即可解决问题．（2 ）先求出抛物线 y 2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出 MN ．（3）用近似（2）的方法，分别求出 CD、EF 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）∵二次函数 y 1=ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数 y 1的解析式 y1 = ﹣ x 2﹣ 3x ．（2 ）∵ y 1= ﹣（ x+3 ）2+，∴极点坐标（﹣ 3，），∵将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，∴抛物线 y 2的顶点坐标（﹣ 1 ，﹣），∴抛物线 y 2为 y= （ x+1 ）2﹣，由消去 y 整理得到 x 2+2x ﹣ 8 ﹣ 2m=0 ，设 x 1， x 2是它的两个根，则 MN=|x 1﹣ x2 |== ，（ 3 ）由消去 y 整理得到 x 2+6x+2m=0，设两个根为 x1， x 2，则 CD=|x 1﹣ x 2 |== ，由消去 y 得到 x 2+2x ﹣ 8+2m=0 ，设两个根为 x 1， x 2，则 EF=|x 1﹣ x 2 |== ，∴EF=CD ，EF∥CD，∴四边形 CEFD 是平行四边形．2020年7月1日。

D 、 a3 a4 = a7 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选： C ．
5．（4
分）不等式组
x − 2 < 0 −2x −11
的解集在数轴上表示正确的是
(
)
A．
B．
C．
D． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解 集，表示在数轴上即可．
x − 2 < 0① 【解答】解：不等式组 −2x −11② ， 由①得： x < 2 ，
A．20，21
B．21，22
C．22，22
D．22，23
7．（4 分）如图， M 、 N 分别是 ∆ABC 的边 AB 、 AC 的中点，若 ∠A = 65° ，∠ANM = 45° ， 则 ∠B =( )
A． 20°
B． 45°
C． 65°
D． 70°
8．（4 分）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比
2020 年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1．（4 分）6 的相反数是 ( )
A．6
B． −6
C． 1 6
D． − 1 6
2．（4 分）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心
D． a3 a4 = a12
【分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算
可得．
【解答】解： A 、 3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；