2011届中考数学知识点归纳复习21

1 数与代数：1.1 数与式：(1)有理数(2)无理数(3)平方根、算术平方根(4)立方根(5)实数(6)数轴(7)相反数(8)绝对值(9)有理数的运算(10)运算律(11)近似数、有效数字和科学记数法(12)代数式(13)代数式的值(14)整式(15)整式的加减运算(16)整数指数幂(17)整式的乘法(18)平方差公式、完全平方公式(19)因式分解(20)分式的概念(21)分式的性质(22)分式的运算(23)二次根式及其性质(24)二次根式的化简和运算1.2 方程与不等式：(1)方程(2)方程的解(3)一元一次方程(4)一元一次方程的解法(5)二元一次方程(组)(6)二元一次方程组的解法(7)分式方程及其解法(8)一元二次方程(9)一元二次方程的解法(10)不等式(组)(11)不等式的性质(12)解一元一次不等式(组) 1.3 函数：(1)函数及其图象(2)一次函数(3)反比例函数(4)二次函数2 空间与图形：2.1 图形与证明：(1)命题(2)推理与证明2.2 图形与坐标：(1)平面直角坐标系2.3 图形的认识：(1)立体图形、视图和展开图(2)中心投影与平行投影(3)线段、射线和直线(4)角与角平行线(5)相交线与平行线(6)三角形(7)等腰三角形与直角三角形(8)勾股定理及其逆定理(9)相似三角形(10)全等三角形(11)多边形(12)平行四边形(13)特殊的平行四边形(14)梯形(15)锐角三角形(16)解直角三角形(17)圆的有关概念(18)圆的性质(19)圆周角(20)垂径定理(21)弧长(22)扇形(23)圆锥的侧面积和全面积(24)点与圆的位置关系(25)直线与圆的位置关系(26)圆与圆的位置关系2.4 图形与变换：(1)轴对称(2)平移(3)旋转(4)相似3 统计与概率：3.1 统计：(1)数据的收集(2)总体、个体、样本和样本容量(3)数据的处理(4)统计图表(5)频数与频率3.2 概率：(1)事件(2)概率。

初中数学知识点最新总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

数与代数第一单元 数与式 一、实数的有关概念及运算考点1 实数的概念及分类（1） 按定义分类 正整数整数零 负整数 有理数分数 实数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数（2） 按正负分类正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数实数 零负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数【注意】（1） 任何分数都是有理数，如22/7，-3/11等 （2） 0既不是正数，也不是负数．但0是自然数． （3） 常见的几种无理数①根号型：28等开不尽方的；②构造型：如1.323223….；③与π有关的，如π/3，π-1等．考点2 实数的有关概念（1） 数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴． 【注意)】 数轴上的点与实数一一对应．(2) 相反数：只有 不同的两个数叫互为相反数．【注意】① 若a 、b 互为相反数，则有a+b=0, n nb a22=（n 为正整数），|a|=|b|．② 相反数等于它本身的数是零，即.0,=-=a a a 则（2） 倒数： 是1的两个数互为倒数．【注意】 零是唯一没有倒数的数．倒数等于本身的数是1或-1.（4）绝对值：数轴上表示的数a 的点与原点的 ，记作|a| a （a>0） 【注意】|a|= 0 （a=0） - a （a<0）（5）科学记数法：把一个数写成 形式（其中1≤|a|<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法． （6）近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．对于数值较大的数，可利用先用科学记数法表示，再确定其有效数字或取其近似数． 考点3 非负数叫做非负数 【注意】（1）常见的非负数的形式：|a| 、2a 、)0(≥a a ．（2）非负数的常用应用类型： 几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0． 考点4 实数的运算实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右依次进行运算． 考点5 实数的大小比较 （1）数轴比较法将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等． （2）差值比较法 设a 、b 是任意两实数，则b a b a >⇔>-0；b a b a <⇔<-0 ；b a b a =⇔=-0． （3）商值比较法 设a 、b 是两正实数，则b a b a >⇔>1；b a b a =⇔=1；b a ba<⇔<1 （4）绝对值比较法设a 、b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b ；|a|=|b|⇔a=b ；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法．【注意】比较实数大小时，常常用到实数的减法（作差）和除法（作商）运算． 类型之一 实数的概念及分类 命题角度：1．有理数、无理数的概念； 2． 实数的分类类型之二 实数的有关概念 命题角度1. 相反数、倒数等概念;2. 绝对值的概念及计算.类型之三 科学记数法、近似数与有效数字 命题角度1. 用科学记数法表示数； 2 .近似数与有效数字的概念；3.已知一个近似数，说出它的精确度或有效数字；4.根据精确度或有效数字的要求求近似数． 类型之四 非负数性质的应用 命题角度1． 非负数的概念； 2．非负数的非负性． 类型之五 实数与数轴 命题角度1． 实数与数轴上的一 一对应关系；2． 利用数轴给出的信息对代数式进行化简； 3. 结合数轴将不等式在数轴撒谎那个表示出来． 类型之六 实数的运算 命题角度1 实数的加、减、乘、除、乘方、开方、运算；2 实数的运算在实际生活中的应用．二、 整式考点1 整式的概念（1）单项式：都是数与字母的 的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式．（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式 （3）整式： 和 统称整式．（4） 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 （5）单项式的系数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 【注意】 常数的次数为0．如-5的次数是0、字母x 的次数是1而不是0． 单项式的系数包括前面的符号，如74xy -的系数为74-． 考点2 同类项、合并同类项（1）同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数 的项叫做同类项，常数项都是同类项．（2）合并同类项，把多项式中的同类项合并为一项叫做合并同类项．合并同类项所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分保持不变． 【注意】（1）同类项是不要考虑字母的排列顺序．如-7xy 与yx 是同类项； （2）只有同类项才能合并，如32x x +不能合并．考点3 整式运算（1）整式的加减实际就是 ．【注意】 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项． （2）幂的运算①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：=∙nma a （m,n 为整数）．②幂的乘方，底数不变，数相乘，即n m a )(= （m,n 为整数）． ③ 积的乘方，等于把积的每一因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即n b a )(= （n 为整数）④ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：=÷nma a （a ≠0,m,n 都为整数） 注意：不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆． （3）整式的乘法 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同他的指数作为的积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 即m （a+b+c+）=ma+mb+mc 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即（m+n ）（a+b ）=ma+mb+na+nb （4）整式的除法单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有字母，则连同他的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加． 【注意】单项式的除法关键：注意区别系数相除与同底数幂相除的含义．一定不能把同底数幂的指数相除． （5）乘法公式 ①平方差公式两个数的和与这个数的差和积，等于这两个数的平方差，即（a+b ）（a-b ）= ； ②完全平方公式两数的和或差的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数的积的两倍． 即2222)(b ab a b a +±=±【注意】：使用乘法公式时，要认清公式中a 、b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯错．类型之一 整式的有关概念 命题角度1． 单项式、 多项式、 整式的概念； 2． 单项式的系数的次数； 3． 多项式的次数． 类型之二 同类项 命题角度1． 同类项的概念；2． 由同类项的概念通过列方程组求解； 类型之四 整式的创新应用 命题角度1． 整式的规律性问题；2． 利用整式验证公式或等式；3． 新定义运算．三、因式分解考点1 因式分解的概念把一个多项式化为几个 的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．【注意】 因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式． 考点2 因式分解的基本方法 1．提公式法（1）公因式：一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式； （2）提取公因式法：一般地， 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外，将多项式写成因式乘积形式．即ma+mb+mc= ． 【注意】（1）提取公因式时，其公因式应满足： ①系数是各项系数的最大公约数； ②字母取各项相同字母的最低次幂． （2）公因式可以是数字、字母或多项式；（3）提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是1 ，而不是0． 2 ．运用公式法（1）平方差公式：22b a -= ；（2）完全平方公式：222b ab a ++= ；222b ab a +-= ； 类型之一 因式分解的概念 命题角度1． 因式分解的概念2． 因式分解与整式乘法互为逆变形 类型之二 提取公因式法 命题角度1． 公因式的概念2． 提取公因式法因式分解 类型之三 应用公式法 命题角度1． 平方差公式 2． 完全平方公式类型之四 因式分解的应用 命题角度1．利用因式分解进行计算与化简 2．利用几何图形验证因式分解公式四、分式考点1 分式 分式的概念，形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式．【辨析】（1）分式有意义的条件： ； （2）分式的值为0的条件： ． 考点2 分式的基本性质 1.是不为零的整式）M MB M A B A M B M A B A (,÷÷=⨯⨯=．2．约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 考点3 分式的运算 1．分式的加减法（1）同分母的分式加减法：分母不变，把分子相加减，即=±cbc a ； （2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相减． 即=±cd b a ± =bd bc ad ±．2．分式的乘除法分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 即=⨯d c b a ，=÷d c b a ⨯ =),0,(o d c o b bcad ≠≠≠． 3．分式的乘方分式乘方是把分子、分母各自乘方，=nba)( （n 为整数）．4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的． 【注意】（1）实数的各种运算也符合分式的运算； （2）分式运算的结果要化成整式或最简分式． 类型之一 分式的有关概念 命题角度 1. 分式的概念2. 使分式有意义的条件． 类型二 分式的基本性质的应用 命题角度1. 利用分式的基本性质进行通分；2. 利用分式的基本性质进行约分．类型三 分式的化简与求值 命题角度1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则；2. 分式的混合运算及化简求值． 类型四 分式的创新运用 命题角度1. 探究分式中的规律问题；2. 有条件的分式化简．五、数的开方与根式考点1 平方根、算术平方根与立方根考点2 根式的性质 (1)()2a =a(a ).(2) =2a ｜a ｜={)0_____()0_____(≥<a a(3) ab =a ﹒b (a ，b )． (4)a b =ab （a ,b ） 考点3 根式的运算(1) 加减法：将根式化简，再将被开方数相同的根式进行合并． (2) 乘除法：a ﹒b =ab （a ，b ） a b =ab （a ,b ） 类型之一 求平方根，算术平方根与立方根 命题角度1．平方根，算术平方根与立方根的概念； 2．求一个数的平方根，算术平方根与立方根． 类型之二 二次根式的有关概念 命题角度：二次根式的概念．类型之三 二次根式的化简与计算 命题角度：1．二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根； 2．二次根式的加减乘除运算． 类型之四 二次根式的大小比较 命题角度：1．二次根式的大小比较方法；2．利用估算的方法进行二次根式的大小比较． 类型之五 二次根式的非负性命题角度：1．二次根式的非负性的意义； 2．二次根式的非负性的化简．第二单元 方程（组）与不等式（组） 一、 一次方程（组）及其应用考点1 等式的概念和等式的性质1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数或一个整式所得的结果仍相等．如果a=b ，那么a ± =b ±c ．（2）等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0）所得的结果仍是等式．如果a=b ，那么ac=b 或c a =()b （c ≠0）． 考点2 方程的概念1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也叫它的根．3．解方程：求方程解的过程叫做解方程． 考点3 一元一次方程的解法1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程．2．一元一次方程的一般形式是 ． 3．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘． （2）去括号：注意括号前的系数与符号．（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边．注意移项，要改变符号．（4）合并同类项：把方程化成ax=b(a ≠0)的形式． （5）系数化为1：方程两边同除以x 的系数，得x=ab的形式．考点4 二元一次方程的有关概念 （1）二元一次方程：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程．（2）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，任何一个二元一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．如：{23==x y 是方程y －x=1的一个解．但求特殊解时，解是有限个，如写出x+2y=6的自然数解：{60==x y {41==x y {22==x y {03==x y考点5 二元一次方程组的解法常用方法：代入消元法，加减消元法． 【注意】（1）在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数．（2）二元一次方程组的解应写成{ax by ==的形式．考点6 一次方程（组）应用列方程（组）的应用题的一般步骤：1．审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．2．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．3．列：根据题意寻找等量关系列方程（组）． 4．解：解方程（组）．5．验：检验方程（组）的解是否符合题意． 6．答：写出答案（包括单位）．【注意】审题是基础，列方程是关键． 考点7 常见的几种方程类型及等量关系1．行程问题中的基本量之间的关系：路程=速度³时间． （1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程； （3）流水问题：Ｕ顺=Ｕ静+Ｕ水，Ｕ逆=Ｕ静－Ｕ水． 2．工程问题中的基本量之间的关系： 工作效率=工作时间工作总量．（1）甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率． （2）通常把工作总量看作“1”．类型之一 等式的概念及性质 命题角度：1．等式及方程的概念； 2．等式的性质．类型之二 一元一次方程的解法 命题角度：1．一元一次方程主其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．类型之三 二元一次方程组的有关概念 命题角度：1．二元一次方程（组）的概念； 2．二元一次方程（组）的解的概念．类型之四 二元一次方程组的解法 命题角度:1．代入消元法； 2．加减消元法．类型之五 利用一次方程（组）解决生活实际问题 命题角度：利用一次方程（组）解决生活实际问题．二、 一元二次方程及其应用考点1 一元二次方程的概念及一般形式（1）一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是 的整式方程． （2）一般形式： ．【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意强调a 2x +bx+c=0 (a ≠0) 考点2 一元二次方程的四种解法（1）直接开平方法：它适合于2)(a x +=2)(d cx +形式的方程．（2）因式分解法：它最常用的方法主要运用提公因式法，平方差公式，完全平方公式和二次三项式2x +（p+q ）x+pq 型因式分解．（3）公式法：它是一种“万能”的公式，一定要先把方程整理成一般形式．方程a 2x +bx+c=0，且2b -4ac ≥0在因式分解不能奏效时，往往用公式法，使用公式法时，则2,1x =aacb b 242-±-． （4）配方法：这是一种重要数学方法，也是一种“万能”的方法，若没有特别的规定一般不用来解方程．配方法解方程的步骤：化方程项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边加上一次项系数一半的平方→把方程整理成2)(a x +=b 的形式→运用直接开平方法解方程． 考点3 一元二次方程的应用 （1）增长率中的等量关系 ①增长率=增量÷基础量．②设a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则a nm )1(+=b ，当m 为平均下降率时a nm )1(-=b ． （2）利率中的等量关系 ①本息和=本金+利息②利息=本金³利率³期数③利息税总额=利息总额³利息税率 （3）利润中的等量关系①毛利润=售出价-进货价②纯利润=售出价-进货价-其他费用 ③利润率=利润÷进货价类型之一 一元二次方程的有关概念 命题角度：1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 类型之二 一元二次方程的解法 命题角度：1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法类型之三 一元二次方程根的情况 命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围． 类型之四 一元二次方程的应该 命题角度:1.增长率=增量÷基础量；2．用一元二次方程解决增长率问题a n m )1( =b ．三、 分式方程及其应用考点1 分式方程 1． 分式方程分母里含有 的方程叫做分式方程． 2． 使方程的分母等于零的根在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为 ，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为 ． 3． 解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程换元去分母→整式方程．考点2 分式方程的常用解法直接去分母法，方程两边同乘各分式的 ，约去分母，化为整式方程，再求根、验根．【注意】有些分式方程直接去分母会产生不易解的高次方程，因此可选择一些特殊方法，先将原方程进行有效变形（如整体代入即换元法或因式分解降次）． 考点3 列分式方程解应用题的注意事项列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． 归类示例类型之一 分式方程的概念命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根：使分式方程的分母等于零的未知数的值．类型之二分式方程的解法命题角度：1．去分母法；2．注意：解分式方程必须检验．⑵换元法是重要的数学方法，关键是用一个未知数替换原方程的一个代数式，使原方程转化为该未知数的方程．类型之三分式方程的应用命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程的实际意义双检验．四、一元一次不等式（组）考点1 不等式1．不等式的概念及分类⑴一般地，用不等号连结的式子叫做不等式．⑵不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式．⑶常见不等式的基本语言有：①x是正数，则x ０；②x是负数，则x ０；③x是非负数，则x ０；④x大于y ，则x－y 0；⑤x是非正数，则x ０；⑥x小于y，则x－y ０；⑦x不小于y，则x y；⑧x不大于y，则x y；2．不等式的解、解集⑴使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．⑵能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集．3. 不等式的基本性质⑴不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向；⑵不等式两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向；⑶不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向．【注意】⑴一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向；⑵当不等式两边都乘（或除以）的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论．考点２一元一次不等式1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0).2．解一元一次不等式的一般步骤⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸系数化为１．考点３一元一次不等式组1. 含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．2. 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式的解集．3. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情况：（以下假设a﹤b）类型之一不等式的概念及性质命题角度：1. 不等式，不等式的解和解集等概念；2.不等式的性质．类型之二一元一次不等式命题角度：1．一元一次不等式的概念；2．一元一次不等式的解法．类型之三一元一次不等式组命题角度：1．一元一次不等式组的概念和解集；2．一元一次不等式组的解法；3．求不等式组的整数解．五、一元一次不等式（组）的应用考点1 一元一次不等式（组）的应用1．列不等式（组）解应用题的步骤⑴找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；⑵解不等式（组）；⑶从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案．2．利用不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组）应用题．这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的符合题意的答案．【注意】①根据题目所给的信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强数学的应用能力．②列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式（组）的解法求解．类型之一 利用一元一次不等式（组）进行方案设计 命题角度：1．利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性； 2．利用不等关系讨论哪种方案更合算．类型之二 利用一元一次不等式（组）解决商品销售问题 类型之三 利用一元一次不等式（组）解决其他问题 命题角度：通过列不等式（组）解决门票的销售、原料的加工等方面的问题．第三单元 函数及其图像 一、 平面直角坐标系考点1 平面直角坐标系1. 轴上的点轴、y x 不属于任何象限；2. 坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的．3. 平面内点的坐标的特征 （1）象限内点的坐标的特征：点P ),(y x 在第一象限⇔ ； 点P ),(y x 在第二象限⇔ ； 点P ),(y x 在第三象限⇔ ； 点P ),(y x 在第四象限⇔ ； （3） 坐标轴上点的坐标的特征：点P ),(y x 在x 轴上⇔ ；点P ),(y x 在y 轴上⇔ ；点P ),(y x 既在x 轴上，又在y 轴上⇔y x 、同时为零，即点P 的坐标为（0 ， 0）． 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征 1. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征（1） 平行于x （或垂直于y 轴）的直线上点的纵坐标相等，横坐标为不相等的实数． （2） 平行于y （或垂直于x 轴）的直线上点的横坐标相等，纵坐标为不相等的实数． 2. 各象限角平分线上的点的坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上的点 ；（2）第二、四象限角平分线上的点 ． 考点3 点与坐标轴的距离1. 点P ),(b a 到x 轴的距离等于点P 的 ，即b ；2. 点P ),(b a 到y 轴的距离等于点P 的 ，即a ． 考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 1. 用坐标表示平移（1） 点的平移在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位长度，可以得到对应点的坐标是 或 ；将点（x,y ）向上（或向下）平移b 个单位长度，可以得到点的坐标是 或 ． （2） 图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 2. 对称点的坐标特征；点P ),(y x 关于x 轴对称的点1P 的坐标为 ；关于y 轴对称的点2P 的坐标 ；关于原点对称的点3P 的坐标为 ．以上规律可归纳为：关于关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反；关于关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反；关于原点对称，横、纵纵坐标都变为相反． 考点5 用坐标表示地理位置 确定位置的方法主要有两种：①纵横交错法，由交错点的唯一性确定点的位置； ②方位角与距离． 类型之一 与平面直角坐标系有关的问题 命题角度：1.平面直角坐标系的概念；2.求坐标系中点的坐标．类型之二 坐标平面内的点的坐标特征 命题角度：1. 四个象限内点的坐标特征；2. 坐标轴上的点的特征；3. 平行于x 轴，平行于y 轴的点的坐标特征；4. 第一、三，第二、四象限角平分线上的点的特征． 类型之三 关于x 轴，y 轴及原点对称点的坐标 命题角度：1. 关于x 轴对称点的坐标；2. 关于y 轴对称点的坐标；3. 关于原点对称点的坐标．类型之四 坐标系中图象的平移与旋转 命题角度：。