【精选】齿轮例题 (1)11

例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12= a 34=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。

试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。

而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。

轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。

因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()m mz z m a m m z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。

（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。

因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。

因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。

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习题与参考答案一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案）1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是。

A。

齿面胶合 B。

齿面疲劳点蚀C。

齿面磨损或轮齿疲劳折断 D。

轮齿塑性变形2 高速重载齿轮传动,当润滑不良时，最可能出现的失效形式是。

A. 齿面胶合B. 齿面疲劳点蚀C。

齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断3 45钢齿轮,经调质处理后其硬度值约为。

A. 45~50 HRCB. 220～270 HBSC. 160～180 HBS D。

320～350 HBS4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为。

A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B。

齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是。

A。

45钢 B。

ZG340-640C。

20Cr D。

20CrMnTi6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在。

A. 跑合阶段 B。

稳定性磨损阶段C。

剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段7 对于开式齿轮传动,在工程设计中，一般 .A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度C。

只需按接触强度设计D。

只需按弯曲强度设计8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力。

A。

σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C。

齿轮传动例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。

试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。

其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。

2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。

如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。

3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。

由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。

其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。

当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。

例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。

主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。

提示：接触疲劳强度校核公式为][ )1(2211H H E H ubd u KT Z Z Z σσε≤+=解：由已知条件：u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=u K u bd ZZ Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022+⨯⨯⨯⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：=⨯⨯=⋅=30970182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。

例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。

今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。

解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。

若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。

第11章 齿轮传动精选例题与解析例11-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。

试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。

其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。

2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。

如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。

3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。

由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。

其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。

当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。

例11-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][H σ，其中较小者容易出现齿面点蚀。

通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lim σ较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][H σ 1 较大，不易出现齿面点蚀。

判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][F Sa Fa Y Y σ和222][F Sa Fa YY σ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。

、例11-3 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：m n =2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：m n = 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。

主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。

齿轮基本知识问题及答案基本概念题和答案1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。

若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。

作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。

2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。

具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。

3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。

性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。

（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。

（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。

（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。

（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。

（6）基圆内无渐开线。

5.请写出渐开线极坐标方程。

答：rk = rb / cos αkθk= inv αk = tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即i12 ＝ω1 / ω2 ＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数7．什么是啮合线？答：两轮齿廓接触点的轨迹。

8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？答：（1）传动比恒定，因为i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。

例1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。

传递功率P=2.7kW ，小齿轮转速n 1=350r/min ，传动比i=3.57。

输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。

解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择8级精度。

2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。

参考表5-6，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度220~250HBS ，σHLim1=595MPa ，σFE1=230MPa ；大齿轮选用45钢正火处理，齿面硬度170~200HBS ，σHLim2=520MPa ，σFE2=200MPa 。

3）初选小齿轮齿数z 1=24，则z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取z 2=87。

故实际传动比i=z 2/z 1=87/24=3.62，与要求的传动比3.57的误差小于3%。

对于齿面硬度小于350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。

2. 按齿面接触强度设计设计公式5-481d ≥1）查表5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。

2）小齿轮传递的转矩 112.79550955073.671350P N m n T =⨯=⨯=⋅3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd =1。

4）查表5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。

5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5，取重合度系数Z ε=0.9。

6）计算许用接触应力 N W X HLim H HZ Z Z Sσσ⎡⎤=⎣⎦①应力循环次数小齿轮N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N 2= N 1/i=10.08×108/3.62=2.78×108②据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数Z N1=1，Z N2=1，两齿轮均为软齿面故ZW=1，ZX=1。

齿轮测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 齿轮的齿数是指齿轮上齿的数量，那么齿轮的齿数和齿轮的传动比有什么关系？A. 齿数多的齿轮传动比大B. 齿数少的齿轮传动比大C. 齿轮的齿数和传动比没有直接关系D. 齿轮的齿数和传动比成正比答案：C2. 齿轮的模数是指齿轮的基本参数之一，它与齿轮的齿数有什么关系？A. 模数越大，齿数越少B. 模数越大，齿数越多C. 模数和齿数没有直接关系D. 模数和齿数成反比答案：D3. 在齿轮传动中，如果两个齿轮的齿数相同，那么它们的传动比是多少？A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 无法确定答案：A4. 齿轮的齿形角通常是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C5. 齿轮的齿顶圆和齿底圆之间的圆环区域被称为什么？A. 齿根圆B. 齿顶圆C. 齿底圆D. 齿廓答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 齿轮的________是指齿轮上齿的数量。

答案：齿数2. 齿轮的________是指齿轮的基本参数之一，它与齿轮的齿数成反比。

答案：模数3. 齿轮的传动比是指主动齿轮与从动齿轮的________之比。

答案：齿数4. 齿轮的________是指齿轮的齿形角，通常为60度。

答案：齿形角5. 齿轮的________是指齿顶圆和齿底圆之间的圆环区域。

答案：齿根圆三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述齿轮的类型及其特点。

答案：齿轮的类型主要有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、锥齿轮和螺旋齿轮等。

直齿圆柱齿轮的齿线与齿轮轴线垂直，结构简单，制造方便；斜齿圆柱齿轮的齿线与齿轮轴线成一定角度，可以减少噪音和冲击，提高传动平稳性；锥齿轮用于传递交叉轴的动力，齿线呈圆锥形；螺旋齿轮用于传递平行轴的动力，齿线呈螺旋形。

2. 齿轮的失效形式有哪些？答案：齿轮的失效形式主要包括齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、齿根疲劳断裂和齿面塑性变形等。

齿面磨损是由于长时间的摩擦导致齿面材料逐渐损失；齿面点蚀是由于接触应力过高导致齿面上出现小坑；齿面胶合是由于摩擦力过大导致两齿轮齿面粘在一起；齿根疲劳断裂是由于循环载荷作用导致齿根处产生裂纹并最终断裂；齿面塑性变形是由于过大的载荷导致齿面发生永久变形。

齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αcos tn F F = 。

21t t F F -=；21r r F F -=。

2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。

1212d T F t =；βs c Zm d n 011=。

βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。

3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。

1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

R b R =φ，22222212221d d Z Z m R +=+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。

1112d T F t =，mq d =1； 22212d TF F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。

各齿轮几何参数均已知。

求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。

解：（1）如图所示；（2）;1055.91161nP T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21112t m t F d T F -==，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

齿轮机构一、判断题1．有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n 1=960rpm ，齿数Z 1=20，从动齿轮的齿数Z 2=50，这对齿轮的传动比i 12 =2.5，那么从动轮的转速应当为n 2=2400 rpm 。

（ ）2．渐开线上各点的曲率半径都是相等的。

（ ）3．渐开线的形状与基圆的大小无关。

（ ）4．渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。

（ ）5．渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。

（ ）6．齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。

（ ）7．分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。

（ ）8．两齿轮间的距离叫中心距。

（ ）9．在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的距离，称为该圆上的周节。

（ ）10．内齿轮的齿顶圆在分度圆以外，齿根圆在分度圆以内。

（ ）11．122112z z n n i ==是各种啮合传动的通用速比公式。

（ ） 12．标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的端面模数和压力角相等，螺旋角相等，螺旋方向相反。

（ ）13．斜齿圆柱齿轮计算基本参数是：标准模数，标准压力角，齿数和螺旋角。

（ ）14．标准直齿圆锥齿轮，规定以小端的几何参数为标准值。

（ ）15．圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的小端模数和压力角分别相等。

（ ）16．直齿圆柱标准齿轮的正确啮合条件：只要两齿轮模数相等即可。

（ ）17．计算直齿圆柱标准齿轮的必须条件，是只需要模数和齿数就可以。

（ ）18．斜齿轮传动的平稳性和同时参加啮合的齿数，都比直齿轮高，所以斜齿轮多用于高速传动。

（ ）19．齿轮传动和摩擦轮传动一样，都可以不停车进行变速和变向。

（ ）20．同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。

（ ）21．齿轮加工中是否产生根切现象，主要取决于齿轮齿数。

（ ）22．齿数越多越容易出现根切。

（ ）23．为了便于装配，通常取小齿轮的宽度比大齿轮的宽度宽5~10mm 。

§11—3 齿轮传动的精度GB规定：齿轮精度等级有12个按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿轮）规定：精度等级：高→低1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12常用齿轮公差分三个组，反映：传递运动的准确性——第Ⅰ公差组；传动的平稳性——第Ⅱ公差组；载荷分布的均匀性——第Ⅲ公差组；另外考虑齿侧间隙：制造误差、轮齿变形、受热膨胀、便于润滑→14种齿厚偏差精度等级选择，按圆周速度V、用途、工作条件和传动功率来确定，可参考表11-2§11—4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一、受力分析忽略摩擦力，法向力F n沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）F n与过节点P的圆周切向成角度α。

F n可分解为F t和F r1、力的大小圆周力F t=2T/d1F t1=-F t2径向力F r=F t tg αF r1=-F r2 大小相等，方向相反法向力F n=F t / cos αF n1=-F n2T1——小齿轮上传递的扭矩Nmm d1—小齿轮上的直径mm, α=20°2、力的方向F t——“主反从同”F r——指轮心齿面接触线上的法向载荷F n——名义载荷（未计及载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等）二、计算载荷；KF n载荷系数：K=K A Kν KβKα表11-3K A——工作情况系数Kν——载荷系数Kβ——齿向载荷分布系数Kα——齿间载荷分配系数1、工作情况系数K A考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响，它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关2、动载荷系数Kν——考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响3、齿向载荷分布系数K——考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹β性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。

4、齿间载荷分配系数K——考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷α分配不均匀的系数。

齿轮计算试题及答案1. 已知一对直齿圆柱齿轮，主动齿轮齿数为20，从动齿轮齿数为80，试计算从动齿轮的转速。

答案：主动齿轮转速为n1，从动齿轮转速为n2，齿数分别为Z1和Z2。

根据齿轮传动比公式 i = Z2/Z1，可以得到转速比 n1/n2 = Z1/Z2。

将已知数值代入公式，得到 n1/n2 = 20/80 = 1/4。

因此，从动齿轮的转速为主动齿轮转速的4倍。

2. 计算一个模数为2mm，齿数为30的齿轮的齿顶圆直径。

答案：齿顶圆直径 d_a = m * (Z + 2)，其中 m 为模数，Z 为齿数。

将已知数值代入公式，得到 d_a = 2 * (30 + 2) = 2 * 32 = 64mm。

因此，该齿轮的齿顶圆直径为64mm。

3. 一对齿轮的中心距为500mm，主动齿轮齿数为40，从动齿轮齿数为160，试计算齿轮的分度圆直径。

答案：分度圆直径 d = m * Z，其中 m 为模数，Z 为齿数。

由于中心距 a = (m * (Z1 + Z2)) / 2，可以求出模数 m = 2 * a /(Z1 + Z2)。

将已知数值代入公式，得到 m = 2 * 500 / (40 + 160) = 1000 / 200 = 5mm。

因此，分度圆直径 d = 5 * 40 = 200mm。

4. 已知一个齿轮的齿顶圆直径为100mm，齿数为25，试计算该齿轮的模数。

答案：模数 m = d_a / (Z + 2)，其中 d_a 为齿顶圆直径，Z 为齿数。

将已知数值代入公式，得到m = 100 / (25 + 2) = 100 / 27 ≈3.70mm。

因此，该齿轮的模数约为3.70mm。

5. 一对齿轮的中心距为300mm，主动齿轮齿数为50，从动齿轮齿数为100，试计算齿轮的分度圆直径和模数。

答案：首先，根据中心距 a = (m * (Z1 + Z2)) / 2，可以求出模数 m = 2 * a / (Z1 + Z2)。

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72 d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf 2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。

齿轮机构测试题单项选择题(每题2分,共15题)1、渐开线齿轮的根切现象发生在____。

A、齿数较少时B、模数较小时C、齿数较多时D、模数较大时2、一对渐开线齿轮中心增大时，其_____。

A、两分度圆相交B、两节圆相切C、两分度圆增大D、两分度圆相切3、斜齿圆柱齿轮的基本参数的标准值取在_____。

A、端面B、法面C、轴面D、没有规定4、重合度εα=1.3，表示实际啮合线上有_____长度属于双齿啮合区。

A、30%B、50%C、70%D、100%5、渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线与____的比值。

A、理论啮合线B、齿厚C、齿距D、基圆齿距6、当一对渐开线直齿圆柱齿轮传动的实际中心距a，大于标准中心距a时，下面结论正确的是____。

A、α，〈αB、α，=αC、α，〉αD、α，与a无关7、蜗杆蜗轮的中间平面（主平面）是指_____。

A、通过蜗轮轴线并与蜗杆轴线垂直的平面B、通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面C、通过蜗杆轴线的任一平面D、通过蜗轮轴线的任一平面8、蜗杆蜗轮传动中，用____来计算传动比i12是错误的。

A、i12=ω1/ω2B、i12=d2/d1C、i12 =Z2/Z1D、i12=n1/n29、若两轮的变位系数x1>0、x2=0，则该对齿轮传动中的轮2为_____齿轮。

A、正变位B、负变位C、非标准D、标准10、一对齿轮安装后，其啮合角在数值上始终与_____相等。

A、分度圆上压力角B、节圆上的压力角C、基圆上的压力角D、齿顶圆上的压力角11、阿基米德蜗杆在轴剖面内的齿形是____。

A、阿基米德螺旋线B、斜直线C、渐开线D、一条复杂的平面曲线12、渐开线内齿轮的____圆最小。

A、齿顶圆B、分度圆C、齿根圆D、基圆13、用齿条形刀具切制标准渐开线直齿圆柱齿轮，不产生根切的最少齿数Zmin=___。

A、17B、14C、2ha*/sin2aD、ha*/sina14、阿基米德蜗杆蜗轮传动，蜗轮在中间端面上的齿形是____。