七年级数学上册第三章一元一次方程3.2利用合并同类项解一元一次方程习题课件新人教版

知识点 1 用合并同类项解一元一次方程
【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.
【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10, 系数化为1，得x=-4. (2)合并同类项得-y=-45, 系数化为1，得y=45.
【总结提升】解“总量等于各部分量的和”问题的四个步骤 1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数 . 2.列：根据“总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出 方程. 3.解：解方程，求出未知数的值. 4.答：按问题要求作答.
题组一：用合并同类项解一元一次方程 1.下列合并同类项，结果正确的是( A.3a+3b=6ab C.2y+3y+y=5y B.3m-2m=1 D. ax 1.5ax 0
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把 空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放 两个水龙头，灌满水池需( A. 6 小时
5
)
B. 5 小时
6
C.2小时
D.3小时
【解析】选A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需x小时，则
1 1 6 x x 1, 所以x . 2 3 5
(打“√”或“×”) (1)-3x+7x的结果等于10x.( × ) (2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.( √ ) (3)解方程 x 4 得，x=2.( × ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5.( √ ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.( × )
1 2
【总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质 合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有 未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起 ,最终化为“ax=b (a≠0)”，再根据等式的性质2，两边同除以a,把系数化为1，

去括号，得 12x－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得 12x－20x－6x＝3－12＋2.
合并同类项，得－14x＝－7.
1
系数化为 1，得 x＝ 2 .
练一练
解下列方程：(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母(方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
解含分母的一元一次方程
合作探究 解方程： 3x 1 2 3x 2 2x 3 .
2
10
5
想一想 1. 若要使方程的系数变成整数系数， 方程两边应该同乘什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
3x 1 2 3x 2 2x 3.
2
10
5
×10
去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数)
你能解决以上的古代问题吗？
请你列出本题的方程.
你认为本 题用算术方法解
方便，还是用方程
解：设这个数是 x，则可列方程： 方法解方便？
2 x 1 x 1 x x 33. 327
2 x 1 x 1 x x 33. 327
你能解出这个方程吗？把你的解法与其他同学 交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果 能化去分母，把系数化为整数，那么解方程中的计 算会更方便些.
(1) x 1 2x 1 1；
6
3
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
(x－1)－2(2x + 1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6 + 2 + 1.

解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水
排量为 5x t. 由题意得到等量关系：
旧工艺废水排量－200 吨 = 新工艺排水量 + 100 吨
可列方程为 5x 200 2x 100.
移项，得 5x 2x 100 200. 合并同类项，得 3x 300.
系数化为 1，得 x 100. 所以 2x 200，5x 500.
7.已知 x + 6 与 2x－3 的值是相反数，求 x 的值.
解：由题意得 x + 6 + 2x - 3 = 0， ∴ 3x = - 3. ∴ x = - 1.
8. 把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分
3 本，则剩余 20 本，若每人分 4 本，则缺 25 本，这个
班有多少学生？ 解：设这个班有 x 个学生，
用移项解一元一次方程
你发现
合作探究 请运用等式的性质解下列方程： 什么？
(1) 4x － 15 = 9；
(2) 2x = 5x － 21.
解：两边都加上 15，得 解：两边都减去 5x，得
4x –41x5=+91+5 1=59．+ 15
2x2x–－5x5=x 5=x－– 21．–5x
合并同类项，得
根据题意得 3x＋20＝4x－25，
答：新工艺的废水排量 为 200 t，则旧工艺的 废水排量为 500 t.
练一练 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，
小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前
面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设小明 x 秒后追上小刚.
可得方程：4x＋10＝6x.
10

(2) 合并同类项： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a
≠ 0)的形式；
(3)系数化为 1： 得到方程的解 x= ba(a ≠ 0).
知2－讲
解法提醒 移项一般习惯上将含未知数的项放在等号
的左边，常数项放在等号的右边 .若移项时为计 算简便不是这样放置的，在合并时可直接交换 过来，这不需要变号，因为等式有对称性 .
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 .
知1－练
解： (1) 含有两个未知数，不是一元一次方程； (2) 化简后 x 的系数为 0，不是一元一次方程； (3) 未知数 x 的最高次数为 2，不是一元一次方程； (4) 等号左边不是整式，不是一元一次方程； (5)(6) 是一元一次方程 . 判断一元一次方程不仅要看
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
两边都除以 － 4，得 x= 12.
3-1.解方程：
知2－练
(1)5x－2=7x+8；
(2) －2x－23 =x+ 13.
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
号法则相同 .
例4 解方程： 2(x－3) －3(3x－1) =6(1－x) .

3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
。
例题:解方程 7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
解: 合并同类项，得 6x 78
系数化1， 得x 13
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
问题１:
江门市某学校三年共购买计算机１４０台， 去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是 去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
问题2:今年我校初三学生在一次数学质量检测共
有420人参加，结果发现得优的人数是得良人数的2倍， 而及格人数是得良人数的一半.不及格的人数恰有70 人，问这次考试有多少人得了良？
解:设这次考试有x名学生得了良。则得优人
数有
人，及格人数有以上的人数也可以表示为
，
根据等量关系列出方程为
列得方程 x + 2x +4x = 140

则2x=2400，12x=14400.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)

例2 ：有一列数，按一定规律排列 成 1，-3,9，-27,81，-243，…，其 中某三个相邻数的和是-1701，这 三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别为 x, -3x, 9x 根据题意可得： x-3x+9x=-1701
合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以 -3x=729 9x=-2187 答：这三个数是-243,729， -2187
x+2x+4x=140 7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解方程:
(1)
解:
1 合并同类项,得 - x=-2 2 系数化为1,得 x=4
:
5 2x 2
x=6-8
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3 解: 合并同类项,得 6x=－78
系数化为1,得
x=－13
1. 5x－2x=9 x 3x 7 2. 2 2 3. -3x+0.5x=10 4. 7x-4.5x=2.5×3-5
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10 解: 7a =10 8a =10 5 a= 10 a= 4 7 3. 4x－5x=7 解:－x=7 x= 1 7 x=－7 2. －2x－4x=2 解:－6x=2 x=－3 x= 1 3 4. x 2 x 3 x 10 2 5 x 10 2 x 10( 5) x=10×(－ 2 ) 2 5 x=-25 x =－ 4
x+2x+4x=140
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.

简单的一元一次方程
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的情势.
方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？
x + 2x + 4x = 140
它们是同类项，可以 合并成一项！
x 2x 4x 140
合并同类项 根据：乘法对加法的分配律
7x 140
系数化为1 根据：等式性质2
课堂小结
利用合并同类项法解方程的步骤： 它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类 项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在 方程两边同时除以未知数的系数． 注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
分析：从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
知道三个数中
合并同类项，得7x=－1701.
Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种
洗衣机计划各生产多少台?
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
的某个，就能
系数化为1，得x= －243.
知道 另两个吗？
所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
例3 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八

分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十

B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D

三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产 多少台?
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？

整合方法提升练
16．【中考•安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人 数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元； 每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的 价格是多少？请解答上述问题.
探究培优拓展练
.. （3）将小数 1.02 化为分数，并写出推理过程.
.. 解：设 0.02＝x，根据题意得 100x＝2＋x， 解得 x＝929. 所以 1.0. 2. ＝1＋929＝19091.
探究培优拓展练
18．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，如
3※（－2）＝32＋2×3×（－2）＝－3.
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A.2 019
B.2 018
C.2 016
D.2 013
夯实基础逐点练
13．解方程：x－3＝－12x－4.
错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x＝－7. 系数化为 1，得 x＝－14. 诊断：在解方程中移项时，所移的项一定要变号，不管移的项 还是没移的项一律都变号或都不变号，这两种做法都是不正确的． 正解：移项，得 x＋12x＝－4＋3.合并同类项，得32x＝－1. 系数化为 1，得 x＝－23.
整合方法提升练
解：设共有x人，可列方程为8x－3＝7x＋4， 解得x＝7， 所以8x－3＝53. 故共有7人，这个物品的价格是53元．
探究培优拓展练
17．仔细阅读下列材料： 分数均可化为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数 或无限循环小数均可化为分数. 例如：14＝1÷4＝0.25，135＝1＋35＝1＋0.6＝1.6 或 135＝85＝8÷ 5＝1.6，13＝1÷3＝0.3. ；

x=7+4，
x=11.
3.（宿迁中考）已知５是关于ｘ的方程 3x 2a 7 的解，则a的值为________． 【解析】由解的定义知，3×5-2a=7,解得a=4.
答案：4
4.（淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用 题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工艺品赠给老师， 如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请
方程的两边都有含5），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
解方程：x-7 = 5.
方法1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7， x=5+7， x=12. 检验：把x=12代入方程的两边,得 左边=12-7=5, 右边=5，左边=右边， 所以x=12是原方程的解.
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时
1．理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解 方程．
2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、
分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题 的关键是建立相等关系． 3．鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会 方程的应用价值．
（4x 25） 本. 这批书共____________
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题 哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 根据这一相等关系列方程得： 3x 20 4x 25
3x 20 4x 25
方法2：
x–7 = 5 从左移右改 变符号
x = 5 +7 x = 12
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做 “移项” .