《数据的波动》数据的收集与处理课件PPT

质量/g
79 78 77 76 75 74 73 72 71
甲厂
质量/g
81 80 79 78 77 76
75 74 73 72 71 70
乙厂
甲 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起 的美好 时光。 母亲身 体一直 不好， 最后的 几年光 景几乎 是在医 院渡过 ，然而 和母亲 在一起 的毎一 刻都是 温暖美 好的。 四年前 ，母亲 还是离 开了这 个世界 ，离开 了我。 生命就 是如此 脆弱， 逝去和 別离， 陈旧的 情绪某 年某月 的那一 刻如水 泻闸。 水在流 ，云在 走，聚 散终有 时，不 贪恋一 生，有 你的这 一程就 是幸运 。那是 地久天 长的在 我的血 液中渗 透，永 远在我 的心中 ，在我 的生命 里。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老 旧的故 事，试 图找回 曾经的 踪迹， 却渐渐 明白了 流年， 懂得了 时光。 过去的 沟沟坎 坎，风 风雨雨 ，也装 饰了我 的梦， 也算是 一段好 词，一 幅美卷 ，我愿 意去追 忆一些 旧的时 光，有 清风， 有流云 ，有朝 露晚霞 ，我确 定明亮 的东西 始终在 。静静 感念， 不着一 言，百 转千回 后心灵 又被唤 醒，于 一寸笑 意中悄 然绽放 。
是的，折枝的命运阻挡不了。人 世一生 ，不堪 论，年 华将晚 易失去 ，听几 首歌， 描几次 眉，便 老去。 无论天 空怎样 阴霾， 总会有 几缕阳 光，总 会有几 丝暗香 ，温暖 着身心 ，滋养 着心灵 。就让 旧年花 落深掩 岁月， 把心事 写就在 素笺， 红尘一 梦云烟 过，把 眉间清 愁交付 给流年 散去的 烟山寒 色，当 冰雪消 融，自 然春暖 花开， 拈一朵 花浅笑 嫣然。

在8年级上学期，学生已经研究过刻画数 据“平均水平”的几个尺度，具备了一 定的数据处理的能力。但仅有 “平均水 平”，还难以准确地刻画一组数据，日 常生活中，人们还常常关注数据的“波 动状况”。
画有彩色图案、花纹的蛋壳或蛋形物，是一种工艺品。 【彩电】名①彩色电视的简称：～中心。②指彩色电视机：一台～。 【彩管】名彩色显像管。 【彩 号】（～儿）名指作战负伤的人员：慰劳～｜重～需要特别护理。 【彩虹】名虹。 【彩鹮】名鸟，外形像朱鹮而稍小，羽毛多为褐紫色，带有绿色。生活在 河湖岸边、水田和沼泽地区，吃软；高中补习https:/// ；体动物、甲壳动物和甲虫等。 【彩绘】①名器物、建筑物等上的彩色图画：这次 出土的陶器都有朴素的～。②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。 【彩轿】名花轿。 【彩卷】（～儿）名彩色胶卷。 【彩扩】动彩色照片扩印：电脑～｜ 本店代理～业务。 【彩礼】名旧俗订婚时男家送给女家的财物。 【彩练】名彩带。 【彩迷】名喜欢买而入迷的人。 【彩民】名购买或奖券的人（多指经常 购买的） 【彩墨画】名指用水墨并着彩色的国画。 【彩排】动①大型群众活动正式开始前进行 化装排练。 【彩牌楼】?名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。 【彩喷】动①彩色喷涂，用不同颜色的颜料喷涂 （作为装饰）：～墙壁。②彩色喷墨，在打印机上用不同颜色的墨粉喷出（文字、图形等）。 【彩棚】名用彩纸、彩绸、松柏树枝等装饰的棚子，用于喜庆 活动。 【】名一种证券，上面编着号码，按票面价格出售。后，持有中奖号码的，可按规定领奖。 【彩旗】名各种颜色的旗子：迎宾大道上～飘扬。 【彩 券】名。 【彩色】名多种颜色：～照片。 【彩色电视】屏幕上显示彩色画面的电视。简称彩电。 【彩色片儿】〈口〉名彩色片。 【彩色片】名带有彩色的 影片（区别于“黑白片”）。 【彩声】名喝彩的声音：一阵～｜～四起。 【彩饰】名彩色的装饰：因年久失修，梁柱上的～已经剥落。 【彩塑】名民间工 艺，用黏土捏成各种人物形象，并涂上彩色颜料。也指彩塑的工艺品。 【彩陶】名新石器时代的一种陶器，上面绘有彩色花纹，普遍见于仰韶文化、大汶口 文化及其他史前文化中。 【彩头】名①获利或得胜的预兆（迷信）：得了个好～。②指中奖、或赏赐得来的财物。 【彩霞】名彩色的云霞。 【彩显】名彩 色显示器。 【彩信】名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体业务。 【彩页】名报刊书籍中用彩色印制的版面，所用的纸张一般比较考究。 【彩印】动 ①彩色印刷。②洗印彩色照片。 【彩云】名由于折射日光而呈现彩色的云，以红色为主，多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 【彩照】名彩色照片。

数据的波动内容分析
教学目标：
经历表示数据离散程度的几个量度的探 索过程。
了解刻画数据离散程度的三个量度—极 差、标准差和方差，能借助计算器求出 相应的数值，并在具体问题情境中加以 应用。通过实例体会样本Fra bibliotek计总体的思想。
2021/4/8
1
在8年级上学期，学生已经研究过刻画数 据“平均水平”的几个尺度，具备了一 定的数据处理的能力。但仅有 “平均水 平”，还难以准确地刻画一组数据，日 常生活中，人们还常常关注数据的“波 动状况”。
；
“我们的学生在毕业的时候，对他们的外语水平有一定的要求，但他们的汉语水平如何，就没人管了。”这听起来有点荒唐，但却是事实。专家们指出，一方面是汉语的国际地位在提高，对外汉语教学成为热门专业，一方面是国内汉语教学的地位在下降，大学生、包括研究生的汉语水平普遍下降。 大学教授温儒敏不无忧虑地提到，现在的大学生读书很少，尤其不读经典，大都是看杂志或是上网浏览信息；对于大学生而言，最重要的是英语，其次才是专业课，用在英语上的时间是专业课的六倍以上。他表示，要给中文一点空间，不然，素质教育就无从谈起。 129、读书是一种回味 之于读书，回味似乎更隽永更厚重。回味，可造心境。在慢慢掂量中，在细细思量里，读书人款款走进智慧的芳圃，采撷思想的精华，畅然有了不受名缰利锁束缚的自由。明代于谦说：“书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。眼前直下三千字，胸次会无一点尘。”不断诵读，不断回味，还怕品不出书 魂、书香、书韵？ 回味，需要反复咀嚼且品味。回味书中的情节、细节，哪怕是一句话，有时都可令读书人以为哲理无穷，视为至宝。 回味，有时妙不可言。所谓“精妙处，忍不住击节叫好；伤感处，止不住泪眼模糊；激愤处，耐不住拍案而起；谐趣处，憋不住哑然失笑”，乃回味的一 种境界。 有人提出，读书最好是进入边缘状态，既能深入其中，又能冷眼旁观。实现这一目标，回味乃是良方。如果说，回味是一种杂糅、磨合、交流的手段的话，那么让各种风格与精神资源之间进行反复捣弄，这样就能让读书人的思维显得饱满，其精神世界富于弹性. 130、别剥削孩子 的劳动 据媒体报道，深圳一小学近日开展体验教育，专门组织学生争当“皮鞋美容师”和“小小师”。作为教育的内容之一，孩子们平时得给老师擦皮鞋和。学生们的“服务”，受到了老师们的欢迎，但是这种教育方式也引起了各方的争议。 如果把学生这种“服务”的对象换成自己或父 母，是一点问题也没有的。因为，自己擦自己的皮鞋，锻炼培养了学生的自理能力。如果是给父母擦皮鞋或，是报答养育之恩，为父母分担劳动，也理所应当。可是，对老师就不同了。师生的关系是教学关系，不能让学生进行无偿“服务”。老师自己也知道“擦皮鞋和给人都是很脏、很累的活，一 般没人愿意干。”老师平日要得到这些“服务”，要么花时花力自己动手，要么花钱获得，而现在却无偿从学生这里得到，这是不公平的。 学生的任何劳动只要不是出于公益目的，校方和社会都不能无偿占有。该校“开展体验教育”出发点是好的，但忽视了这实质上是老师对学生劳动的一种不平 等“剥削”，因此这种做法是不妥的。 131、阅读是各种学习的基石 “每当我们翻开书页，等于开启了一扇通往世界的窗，阅读是各种学习的基石。在我们所做的事情中，最能解放我们的心灵的，莫过于学习阅读。”千百年来，人们通过阅读来获取知识、提升品位，也藉此得到生活的力量。 而在当今知识经济时代，阅读更是人们获取信息的有效的基本途径。然而，在电视、电子游戏和网络构筑的声光世界中，孩子与书本的距离越来越远。近年来，据统计，11岁的英国学童只有60％达到应有的读写能力。据全美阅读评量结果，美国内陆地区几乎有70％的四年级学童不具备基本阅读能力 。中国青少年的阅读现状更令人忧虑，据《中国儿童早期阅读现状与对策研究报告》，西方发达国家儿童在6－9个月时就开始阅读，而中国儿童则普遍要到2－3岁左右才开始阅读活动；美国儿童在4岁后进入独立的、自主的大量阅读阶段，而中国儿童平均到8岁(小学二年级)才能达到这个水平；美国 孩子的年阅读量是3万字，中国孩子的阅读量是每年5000字，只占他们的六分之一。 阅读能力是学习的基础。如果不在青少年时期培养起这一能力，那么他们“以后会遭遇到读写的困难，且困难之高，将难以应付今日世界的需求。”面对这一严峻的现实，世界各国都把提倡阅读风气、提升阅读 能力列为教育改革的重点，在青少年中纷纷发起了阅读运动。英国1998年到1999年开展了阅读年活动，这一年里，政府额外拨出了1亿1500万英镑的购书经费，全国中小学图书馆共增加新书2300万册；从1998年9月的新学年度开始，小学每天都有一小时的语文课程，专门用来提升读写能力。阅读年活 动所点燃的阅读热情至今仍在继续，原本到处可见的阅读年标语“读书吧”，如今又变为“继续读下去”。在美国，布什上任后，提出“不让任何一个孩子落在后面”的教育改革方案，并将“阅读优先”作为政策主轴，拨出50亿美元的经费，希望在5年内让美国所有学童在小学3年级以前具备基本阅 读能力。布什夫人也推出“阅读、阅读再阅读”计划，提醒天下父母，必须在孩子童年时为他们铺设一条经由阅读而成功学习的道路。早在10年前，日本政府就积极推广儿童阅读运动。2001年底，日本专门颁布了儿童阅读推进法，并指定4月23日为日本儿童阅读日。 令人欣喜的是，我们这个自 古以来就有着重视儿童阅读传统的国家，也于2001年“六一”儿童节前夕，在中国少年儿童报刊工作者协会、全国200多家少儿报刊社的倡议下，开展了全国少年儿童“每天课外阅读十分钟”活动。这次活动历时1年半，有30万所中小学校近2亿人参与。这个在中国教育史上的先例，其深远的影响是 令人期待的。 “我们所能给予孩子们最好的东西，就是独立的学习和思考能力。”而终身学习能力将成为每个人最大的保障。“不让一个孩子在阅读能力方面落后，这是关于一个国家和民族未来责任性、迫切性的呼唤。”让我们共同携手，将培养青少年阅读能力的文化工程进行到底！ 132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 与杨丽萍演绎的《雀之灵》不同，聋哑艺术家邰丽华创造的是一只清丽、温婉，总在不经意间为人们绽放无比绚烂之后又在刹那间将一切归于平淡的人间之鸟。这位年仅25的姑娘，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。舞蹈，对于她来说，是儿 时的嬉戏，是精神的寄托，是感受这个世界的特定方式，更是重新定位人生的砝码。她将自己变成一只旋转的陀螺，24小时中除了吃饭和睡觉，其它时间都在舞蹈。音乐是舞蹈的天然催化剂，正是靠着音乐的刺激，舞蹈家们才将自己所有对音乐的感受，表现为躯体的流动。对于处于无声世界的邰丽 华来说，要让舞蹈和节拍完全合上，唯一的方法就是记忆、重复、再记忆、再重复。她用心去伴奏，她要用身体的舞蹈和心中的音乐去膜拜生命。 1992年10月，意大利斯卡拉大剧院举办了被称为艺术盛会的“无国界文明艺术节”，应邀演出的都是当今世界上舞蹈界的超级明星，邰丽华作为唯 一的残疾人舞蹈家，表演了 极具东方情调的舞蹈《敦煌彩塑》，引起轰动。2000年9月18日，富丽堂皇的纽约卡内基音乐厅，邰丽华又以充满激情的舞蹈，赢得了观众，观看演出的还有本届联大主席和众多联合国高官以及43个国家驻联合国使团的官员。 邰丽华以其“孔雀般的美丽、高洁 与轻灵”征服了不同肤色的观众。她凭着自己对艺术的执着追求，成了我国唯一一位登上世界两大著名“艺术圣殿”的艺术家。 133、向你的敌人敬杯酒 康熙大帝在位执政60年之际，特举行“千叟宴”以示庆贺。宴会上，康熙敬了三杯酒：第一杯敬孝庄太皇太后，感谢孝庄辅佐他登上皇 位，一统江山；第二杯敬众位大臣及天下万民，感谢众臣齐心协力尽忠朝廷，万民俯首农桑，天下昌盛；当康熙端起第三杯酒时说：“这杯酒敬给我的敌人，吴三桂、郑经、葛尔丹还有鰲拜。”众大臣目瞪口呆，康熙接着说：“是他们逼着朕建立了丰功伟绩，没有他们，就没有今天的朕，我感谢他 们。” 一个人身价的高低，就看他的对手。对手总会给你带来压力，逼迫你努力地投入到“斗争”中，并想办法成为胜利者。在同对手的对抗中，才能真正地磨练自己。从这一意义上说，你的敌人是你前进的动力，是你成功的催化剂。 134、最坚强的东西 世间最坚强的东西是什么？ 是血肉之躯里深藏着的意志。摆在面前的有这样一个人的履历：他，21岁时做生意失败；22岁时，角逐州议员落选；24岁时，做生意再次失败；26岁时，爱侣去世；27岁时，一度精神崩溃，曾想到自杀；34岁时，角逐联邦众议员落选；36岁时，角逐联邦众议员再度落选；45岁时，角逐联邦参议员落 选；47岁时，提名副总统落选；49岁时，角逐联邦参议员再一次落选；52岁时，当选美国第16届总统。 这个人，就是阿伯拉罕?林肯——美国历史上最伟大的总统之一。 135、愚顿的力量 大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚顿且软弱，一个聪明且强壮 。爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地，给他倆同样的工具，让他们在其间比赛挖井，看谁最先挖到水。 愚顿的人接到工具后，二话没说，便脱掉上衣干起来。聪明的人稍作选择也大干起来。两个小时过去了，两人均挖了两米深，但均未见到水。聪明的人断定选择错了，觉得在原处继续挖下 去是愚蠢的，便另选了块地方重挖。愚顿的人仍在原地吃力地挖着，又两个小时过去了，愚顿人只挖了一米，而聪明的人又挖了两米深。愚顿人仍在原地吃力地挖着，而聪明的人又开始怀疑自己的选择，就又选了一块地方重挖。又两个小时过去了，愚顿的人挖了半米，而聪明人又挖了两米，但两人 均未见到水。这时聪明人泄气了，断定此地无水，他放弃了挖掘，离去了。而愚顿的人此时体力不支了，但他还是在原地挖，在他刚把一锨土掘出时，奇迹出现了，只见一股清水汩汩而出。 比赛结果，这个愚顿的人获胜。爱因斯坦后来对学生说，看来智商稍高条件优越、聪明强壮者不一定会 得到成功，成功有时需要一种近乎愚顿的力量啊！ 136、选择 古希腊哲学大师苏格拉底的三个弟子曾求教老师，怎样才能找到理想的伴侣。苏格拉底没有正面回答，却让他们走田埂，只许前进，且仅给一次机会，要求是选摘一个最好最大的穗。 第一个弟子没走几步，就看见一个又大 又漂亮的穗，高兴地摘下来了。但他继续前进时，发现前面有许多比他的那个大，但已经没有机会，只得遗憾地走完全程。 第二个弟子吸取了教训，每当他要摘时，总要提醒自己，后边还有更好的。

但A地日温差较大，B地日温差较小
议一议
某校要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加一项
校际比赛，在最近10次选拔赛中，他们的成绩
（单位：cm）如下：
甲：585
597 乙：613 593
596
604 618 585
610
600 580 590
598
613 574 598
612
601 618 624
甲：585 597 乙：613 593
做一做
(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计 1min的时间，另一人记下实际时间，将结 果记录下来
(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验
(3)将全班的结果汇总起来，并分别计算安 静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和 方差
(4)两种情况下的结果是否一致？说说理由
练一练1
某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次 数学 测验成绩如下：甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？
练一练2
《评价手册》P105 3、5 1、
活动探究
求证：如果一个样本方差等于零， 那么这个样本的数据一定相等
2
1 2 2 2 证明： ∵ s [(x x ) (x x ) （x x ) ] 0 1 2 n n 2 2 2 (x x ) (x x ) （x x ) 0 1 2 n
∵ ( x x ) 0 (x x ) 0 1 n
2 2
x x x x 1 2 3 n
x x 0 x x 0 1 n
课堂小结
你今天有何收获？
作业
1、书P178 题 习题5.6 第 1、 2

极差是最简单的一种度量数据波动 情况的量,但只能反映数据的波动范 围,不能衡量每个数据的变化情况,而 且受极端值的影响较大.
例 为了使全村一起走向治富之路,绿荫村 打算实施“一帮一”方案.为此统计了全 村各户的人均收入(单位:元)
1200 1423 1321 1780 5621 2413 863 6783 653 365 1243 3452 543 451 342 2341
190C 230C
160C 210C
那么这一天两地的温差分别是
乌鲁木齐 广州
24-10=140C 25-20=50C
这个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温 变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小.
极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单 的一种度量数据波动情况的量.
例如: 一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差; 一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.
4 14.53 14.53
5 14.52 14.48
x 1.5 4 1 4.4 4 1 7.5 4 1 4.4 4 1 3.5 4 2 1.5 40 5
x 1.5 4 1 2.4 4 1 7.5 4 1 0.5 4 1 3.4 4 8 1.5 40 5
1 甲 14.54 乙 14.52
3240 6865 4536 2314 6578 9210 1105 1342 3452 1876 3562 3425 4567 1453 4325 4321
(1)计算这组数据的极差,这个极差说明 什么问题; (2)将数据适当分组,做出频数分布直方图; (3)为绿荫村的“一帮一”方案出主意.
解:(1) 借用计算器容易计算本村各户平均年收入
20.2 数据的波动

甲：585 597 乙：613 593
596 604 618 585
610 600 580 590
598 613 574 598
612 601 618 624
（4）历届比赛表明，成绩达到 5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺 冠应选谁参加这次比赛？ 如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10m就能打破记录，那么你认为 为了打破记录应选谁参加这次比赛？
甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81
1 解： x ＝ (76 84 80 87 73) 80 甲 5 1 x ＝ (78 82 79 80 81) 80 乙 5 2 2 所以 s甲 ＝26 s乙 ＝2
因为
s ＞s
2 甲
2 乙 ∴乙同学成绩稳定
练一练2
《评价手册》P105 3、5 1、
活动探究
求证：如果一个样本方差等于零， 那么这个样本的数据一定相等
2
1 2 2 2 证明： ∵ s [(x x ) (x x ) （x x ) ] 0 1 2 n n 2 2 2 (x x ) (x x ) （x x ) 0 1 2 n
数据的波动2
回顾与思考1
人们在实际生活中，除了关心数据的 “平均水平”外，还关注数据的离散 程度。哪些统计量来表示数据的的离 散程度即数据波动大小呢？ 极差、方差、标准差
回顾与思考2
三个统计量的大小，如何体现数据的 稳定性？ 一般而言，一组数据的极差、方差、 或标准差越小，这组数据就越稳定
问题情境 2002年5月31日，A、B两地的气温变化 如图所示：
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

10
=599．3，s2乙≈258.37．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成
绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
练一练
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲
65
74
70
80
65
66
69
71
乙
60
75
78
61
80
62
65
79
请比较两班学生成绩的优劣.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，
而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班
综上可知，可见乙班成绩优于甲班.
随堂训练
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的
数量如下表.
甲
乙
0
2
1
3
0
1
2
1
2
0
0
2
3
1
1
1
2
0
4
1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
15
2
+ 73 − 75
2
+ 75 − 75
2
≈3
≈8
2
2

lj
=

lj

<

乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 甲
由 甲
乙 可知，
甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工
厂生产的鸡腿．
归纳小结
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用
样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时

•
5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。
•
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。
•
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。
去估计相应总体的平均水平特性. 用样本的频数、频率、频数分布
表、频数分布直方图和频数分布 折线图去估计相应总体数据的分 布情况.
本课总结:
1. 该画数据波动(离散程度)的量:
离散程度
极差 方差 标准差
数据的波 动情况
2. 会求极差、方差、标准差； 3.利用极差、方差、标准差对具体问题进行分析.
•
答: 平均数是 克;极差是 克. ()如何刻画丙厂这只鸡腿质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的只鸡腿质量与其相应平均数 的差距.
答:可分别用这只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画; 甲厂 丙厂
()在甲、丙两厂中你认为那个厂的鸡腿质量更符合要求? 为什么？
答: 从图表和()的数据差距看,甲厂鸡腿质量更符合要求.
问题
年月日，、两地的气温变化如图所示：
()这一天、两地的平均气温分别是多少？
x甲＝20.42℃ x乙＝21.35℃
()地这一天气温的极差、方差分别是多少？
地呢？ A地：极差是9.5℃，方差是7.76 B地：极差是6℃，方差是2.78
()、两地的气候各有什么特点？ 、两地平均气温相近，

2 2 2 2 2 2 2 ( 5 6 ) ( 5 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 7 ) ( 6 7 ) 4 s 7 7 2
2 5 6 3 7 2 x 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 1） 6 6
2 2 2 2 2 2 ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) ( 6 6 ) s 0 7 2 2
6
6
6
6
6
67 x 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 2） 5 5 6 6 6 7 7
甲 乙
5.85 6.13 6.11 5.81
5.93 5.98 6.08 6.18
6.07 6.05 5.83 6.17
5.91 6.00 5.92 5.85
5.99 6.19 5.84 6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器） 5 . 85 5 . 93 6 . 07 5 . 91 5 . 99 6 . 13 5 . 98 6 . 05 6 . 00 6 . 19 x 6 . 01 甲 10 6 . 11 6 . 08 5 . 83 5 . 92 5 . 84 5 . 81 6 . 18 6 . 17 5 . 85 6 . 81 x 6 . 00 乙 10 2 1 2 2 2 2 s ( 5 . 85 6 . 01 ) ( 5 . 93 6 . 01 ) ( 6 . 07 6 . 01 ) ( 6 . 19 6 . 01 ) 0 . 00 甲 10

第五章 数据的收集与处理
5.4 数据的波动
（一）问题导入，提出问题
2001年7月3日，我国加入“WTO”.当我们 欣喜若狂的时候，为了提高农副产品的国际竞 争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行 了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿， 现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡 腿品质相近.
从这个问题中我们发现:
1. 平均数对于数据分析只能反映他们的平均 值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.
如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂 的产品更符合要求.
2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个 统计量来刻画.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能) 越不稳定.
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽 查20只鸡腿，
(72 75)2 2.5
丙厂:
1 20
(75
75)2
(79 75)2 4.2
根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定?
甲厂更符合规定.
练习：
1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：ｃｍ）如下： 甲队：１７８ １７７ １７９ １７９
１７８ １７８ １７７ １７８ １７７ １７９ 乙队：１７８ １７７ １７９ １７６ １７８ １８０ １８０ １７８ １７６ １７８
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
2.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一 次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数 据的方差是___2_m__2 _.
标准差是 ___2_m____.
x 1 (5 6 9 7 8) 7 5
S
2
1 5
5
72
6
72
9
72
7
72
8

〔2〕如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
〔1〕甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
八年级 下册
数据的波动
课件说明
• 本课是在具体问题情境中体会分析一组数据的波动 程度的必要性和重要性，通过对平均数接近的两组 数据的散点图表示，直观地感受数据波动程度的含 义，在此基础上引入了方差的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题.

已经算得两个组的人平均分都是80分, 请根据你所学过的统计知识,进一步判断这 两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说 明理由.
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的
众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成
绩好些.
s s （2）甲 2 172,
2 乙

256.
s s 因为 2 甲
乙 2 ,从数据的离散程度的
例2：农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块 试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量 的两种数据:
根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种 子提出怎样的建议？
解：用计算器算得样本数据的平均数是：
X甲≈7.54 X乙≈7.52
说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相 差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米, 它们的平均产量相差不大.
例1：学校准备进一批新的课桌椅，现有 两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按 规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅 子应为40cm左右，学校分别从两个厂家 随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm） 如下：
甲厂课桌：72 69 70 71 69 甲厂椅子：39 40 40 41 41 乙厂课桌：68 71 72 70 69 乙厂椅子：42 41 39 40 39 你认为学校应该买哪家的课桌椅？
乙:14.0 13.6 13.4 13.7 13.2 13.5 13.6 13.7 13.5 13.6
(1)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(1)甲、乙两名运动员铅球的品平均成绩分别是
(为2多)了历少夺届?冠比_应x赛__ 甲 选_ 表谁明1参,成.3 5 加绩这,0 达_ x项_到乙 _比 1赛31.2?.m3 如5就果8 很历可届能比夺赛冠表,你明认,成为绩

、平均数为，方差为
活动探究
甲、乙两名学生进行射击练习，两人在 相同条件下各射靶次，将射击结果分析 如下：
命中环数 平均数 众数 方差 Nhomakorabea甲
乙
（）请你填上表中乙学生的相关数据
（）根据你所学的统计知识，利用上述 某些数据评价甲、乙两人的射击水平
课堂小结
、描述一组数据的波动大小的量不 止一种，最常用的是极差、方差、 标准差
方差是
、对于数据，，，，－， 它的极差是 它的方差是 . .
它的标准差是
2
.
3、已知一组数据x1 1，x 2 1， ，xn 1的 平均数为10，方差是2，对于另一组数据 x1 2，x2 2， ，xn 2的下列几个说法中， 正确的是 （
）
、平均数为，方差为 、平均数为，方差为 、平均数为，方差为
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70
（）你能从图中估计出甲 、乙两厂被抽取鸡腿的平 左右 均质量吗？
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70
（）求甲、乙两厂被抽取鸡 腿的平均质量，并在图中画 出表示平均质量的直线
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70
使用计算器可以计算出一组数据的 方差
步骤是：
、进入统计计算状态
、输入数据
、按键得到标准差
做一做
、分别计算出甲、丙两厂抽取的只鸡腿 质量的方差 、根据计算的结果，你认为哪家的产品 更符合规格？
s ＝2.5
2 甲
s乙 ＝3.82
2
甲厂
练一练
.书 随堂练习
极差是 方差是 甲：平均数是
乙：平均是是

人 数
百 分 比
1 2
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
设计调查问卷要根据调查的需要和要求进行设计，如 果考虑不周，有的数据了解不到，调查的结果就不具备代 表性．因此设计调查问卷时要进行周密的考虑．一份调查 问卷的设计包括问题的设计和答案的设计： (1)问题的设计要求：①表述要清楚；②表述要简单明了； ③一个问题只能包含一个内容；④易于回答． (2)答案的设计：①答案要不同；②答案要涉及各种情况．
（来自《典中点》）
知识点 3 数据的表示
知3－讲
在收集整理数据的统计表中，“划记”的主要 作用是记录数据，然后根据“划记”的笔画数出数 据．计算“百分比”的公式是：该类数据除以调查 总数据的商再乘以100%.
知3－练
1 关于“记录收集数据”的下列说法中正确的是( D ) A．只能用画正字的方法记录 B．只能用统计图记录 C．只能用表格记录 D．可用画正字、表格或统计图记录
知1－讲
例1 调查下列问题，选择哪些收集数据的方法 比较恰当？ (1)长江某段水域的水污染情况； (2)2015年央视春节联欢晚会的收视率； (3)你班谁最适合当数学课代表．
导引：选择收集数据的方法主要掌握两点：一要 简便易行；二要真实、全面．
知1－讲
解：(1)因为调查的是长江某段水域的水污染情况， 所以可采用实地调查法．
你认为班长在调查过程中的失误是( A )
A．没有明确调查问题
B．没有规定调查方法
C．没有确定对象
D．没有展开调查
（来自《典中点》）
知2－练
3 在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当 的是( D ) A．我认为猫是一种很可爱的动物 B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思 C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢 D．请问你家有哪些使用电池的电器

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
心里紧张得不敢呼吸。他在屋里来回踱着步，像一只恼羞成怒的的狮子，嘴里还嘟念着：要不是年底拢账，还没发现这笔钱没上交，你打算什么时候交啊？你这个学生太不像话了……我的脑袋随即开始嗡嗡的叫，站着那里感觉有点头晕。他看我闷不做声，开始咆哮起来，狠狠地说：“我看这样吧！你，现在回家去拿钱，如果三天之内交不上这笔钱，就别来上学了。”瞬间，我像被雷击了一般，我看了看暗沉的天，很小声地问：是现在吗？他显得有些不耐烦，冷冷地说：“对，就是现在。”我眼睛含着泪，语气坚决地回了一句：好！ 推开门，我压抑的泪水如洪水般涌了出来，不知道是委屈，是内疚，还是什么，我泪流满面地回到了宿舍，我边收拾东西边哭，放学回来的同学都问我怎么了，我还强忍着说：没事，但我得回家一趟。她们担心地问：“都这么晚了，还下着雪，还能有车吗？”我咬着嘴唇，抽噎地回道：去看看。

7
7
33693
x
6
7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
两组数据的方差分别是：
s 甲 2 2 2 6 .9 6 2 2 2 5 1 .9 6 2 0 2 2 9 .9 6 2 2 .2 s 乙 2 2 2 8 .9 6 2 2 2 7 1 .9 6 2 0 2 2 6 .9 6 2 0 .8
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡 腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定 选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它 们的质量如下（单位：g）：