乘除法混合运算及其实际应用(二)

乘法与除法的混合运算运算是数学的基础，而乘法与除法则是数学运算中常见且重要的两种基本运算方式。

本文将探讨乘法与除法的混合运算，并通过实例来说明其运算方法及应用场景。

一、乘法与除法的基本概念乘法是指将两个或多个数相乘的运算，乘法的结果称为乘积。

在乘法中，我们常使用乘号（×）来表示，并遵循结合律和交换律。

例如，3 × 4 = 12。

除法是指将一个数分成若干等份的运算，除法的结果称为商。

在除法中，我们常使用除号（÷）来表示。

除法需要注意的是被除数不能为零，同时遵循除法的性质。

例如，12 ÷ 3 = 4。

二、乘法与除法的混合运算方法乘法与除法的混合运算是指在一个算式中同时存在乘法和除法，需要根据运算优先级和法则逐步计算。

具体方法如下：1. 首先，按照括号内优先的原则先计算括号内的乘除法；2. 其次，按照从左到右的顺序计算乘法和除法；3. 最后，按照从左到右的顺序计算加法和减法。

例如，计算表达式：8 ÷ 2 × 4 × 3。

按照上述步骤，首先计算除法，8 ÷ 2 = 4。

然后继续计算乘法，4 × 4 = 16。

最后得到结果，16 × 3 = 48。

所以，8 ÷ 2 × 4 × 3 = 48。

三、乘法与除法的混合运算应用场景乘法与除法的混合运算在日常生活和实际问题中经常被应用。

以下是几个常见的应用场景：1. 商品售价计算：在购物时，经常会遇到打折和优惠券等情况。

乘法与除法的混合运算可以帮助我们计算商品的最终售价。

2. 食谱调整：在烹饪过程中，有时需要根据实际需要调整原有的配方。

乘法与除法的混合运算可以帮助我们按照所需的食材份量来调整食谱。

3. 财务计算：在投资和贷款等金融活动中，乘法与除法的混合运算可以帮助我们计算利息、本金和还款等相关金额。

总之，乘法与除法的混合运算是数学中的基础运算，需要遵循一定的计算法则和优先级。

《乘除混合》教案《乘除混合》教案《乘除混合》教案1教学目标：知识与能力理解连除的运算顺序，会计算连除试题，能解决简单的应用问题。

过程与方法经历自主探索并尝试将分步计算两个算式改写成用一个连除算式的过程。

情感态度与价值观在自主解决问题和改写算式的活动中，感受混合运算顺序在实际运算中的.合理性。

教学重点：理解连除的运算顺序，会计算连除试题，会将分步计算两个算式改写成一个连除算式。

教学难点：将分步计算两个算式改写成一个连除算式。

教学准备：课件。

教学过程：一、牛奶问题1.出示文字和情景图。

师：仔细观察图，说一说发现了哪些数学信息，要解决什么问题？试着解决一下。

2.学生独立解决问题。

3.交流学生解决问题的方法。

重点说说先算什么，再算什么。

896÷7＝128（千克）896÷4=224（千克）128÷4=32（千克）224÷7＝32（千克）4.谁能试着把两个分步算式列成一个综合算式？5.指名说。

6.说一说算式中的每步运算求的是什么？896÷7÷4 896÷4÷7 =128÷4＝224÷7 =32（千克）＝32（千克）（设计意图：说每步的算理，进而使学生了解连除的运算顺序。

）二、公文包问题1.出示文字和情景图：仔细观察图，说一说发现了哪些数学信息，要解决什么问题？试着解决一下。

2.交流学生解决问题的方法。

3.师：亮亮的算法改写成一个算式时为什么要加小括号？含有小括号的乘除混合运算要先算什么？再算什么？在乘除混和运算中，如果有小括号，要先算括号里面的。

三、练一练第1题，先说运算顺序，再让学生独立完成。

第2题，指名读题，弄清题意后，让学生独立完成。

第3题，先分析题中的数量关系，比较两个题有什么异同，再解答。

第4题，提醒学生统一质量单位。

《乘除混合》教案2设计说明本节课在教学设计上突出以下几点：1.注重数形结合的思想方法的渗透。

8×5÷4 先算乘法再算除法 =40÷4 =10
32÷8×6÷4 先算除法，再算乘法，再算除法 =4×6÷4 =24÷4 =6
2. 小林读一本故事书，3天读了24页。 （1）照这种速度，7天可以读多少页？ （2）照这种速度，全书64页，几天可以读完？
（1） 24÷3×7 ＝8×7 ＝56（页）
（2） 64÷（24÷3） ＝64÷8 ＝8（天）
6×6=36（元）
36÷9=4（个） 6×6÷9 =36÷9 =4（个）
妈妈买3个碗用了18元。如果 买8个同样的碗，需要多少钱？
妈妈的钱买6元一个的碗，正 好可以买6个。用这些钱买9元 一个的碗，可以买几个？
观察我们研究的这两个实际问题，你有什么想对大家说的？
提示： 1. 左边的问题是要先计算一个碗的价格，然后求出8个碗的
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
18÷3＝6（元） 30÷6＝5（个）
30÷（18÷3） ＝30÷6 ＝5（个）
出示：3个——18元 出示：3个——18元
8个——？元
？个——30元
比较这两道题，你们有什么想法吗？ 相同点：知道了3个碗是18元，马上就能想到1个碗是6元。 不同点：第一道题是在求“买8个同样的碗，需要多少钱”也就
———————
互相说一说你是怎样写的？并说一说综合算 式的计算顺序。
乘除法混合运算：
算式中没有括号，只有乘除法时应该按照从 左向右的顺序计算。
探究点 2 运用乘除混合运算解决问题 妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？
能把你的想法用算式表示出来吗？
思路一 分步算式
18÷3＝6（元） 6×8＝48（元）
探究点 3 应用乘、除法解决问题

三年级乘除法应用题练习(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小学三年级下册数学题混合运算和应用题练习[3]题以简单乘法应用题为基础的。

理解乘法应用题的数量关系是解答连乘应用题的关键。

连乘应用题可以用两种方法来解答。

不管用哪一种方法解答。

都要根据其中两个条件，求出中间问题。

再根据求出的中间问题和第三个条件，求出题目的结果。

为了检验结果是否正确，可以用另一种解法来检验。

【重点难点点拨】本节知识的重点是比较熟练地用一种方法解答连乘应用题。

本节知识的难点是理解连乘应用题的数量关系，能用一种解法来检验另一种解法的正确性。

【典型例题示解】例1 学校买来6盒钢笔，每盒12支，每支8元，一共用去了多少元(用两种方法解答)分析一：由每盒12支，每支8元，可以求每盒要多少元?即8×12=96元，求一共用多少元就是求6个96元是多少解： 8×12×6=96×6=576(元)分析二：由6盒钢笔、每盒12支，可以先求出一共买了多少支钢笔?即12×6=72(支)。

要求一共用了多少元就是求72个8元是多少解： 8×(12×6)=8×72=576(元)例2 一辆自行车的价钱是700元，一辆摩托车的价钱是自行车的5倍。

买2辆摩托车共多少元(用两种方法解答)分析一：先求一辆摩托车的价钱是多少元?即700×5=3500(元)。

再求买2辆摩托车的价钱是多少元?3500×2=70 00(元)。

解： 700×5×2=3500×2=7000(元)分析二：先求买2辆摩托车的价钱是一辆自行车的多少倍?5×2=10倍。

再求2辆摩托车多少元?700×10=700(元)解： 700×(5×2)=700×100=7000(元)【解题技巧传经】在解答连乘应用题时，要注意审题，用两种方法解答时，要分清每一步是求的什么。

二年级下册乘除法混合运算一、乘除法混合运算的运算顺序。

1. 在没有括号的算式里。

- 如果只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。

例如：2×3÷6，先计算2×3 = 6，再计算6÷6 = 1。

2. 有括号的算式里。

- 要先算括号里面的，再算括号外面的。

例如：(4×2)÷(2×1)，先算括号里的4×2 = 8和2×1 = 2，再算8÷2 = 4。

二、乘除法混合运算的应用。

1. 解决平均分问题。

- 例：把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友再把自己得到的苹果平均分成2份，每份有几个苹果？- 先算每个小朋友得到几个苹果，用除法：12÷3 = 4（个）。

- 再算每份有几个苹果，用除法：4÷2 = 2（个）。

- 综合算式为：12÷3÷2 = 2（个）。

2. 解决倍数问题。

- 例：有3组气球，每组有4个气球，把这些气球平均分给2个班级，每个班级能分到几个气球？- 先算一共有多少个气球，用乘法：3×4 = 12（个）。

- 再算每个班级分到几个气球，用除法：12÷2 = 6（个）。

三、乘除法混合运算的练习。

1. 基础练习。

- 计算下列式子：- 4×2÷8- 先算4×2 = 8，再算8÷8 = 1。

- 9÷3×2- 先算9÷3 = 3，再算3×2 = 6。

- (6×3)÷(2×3)- 先算括号里的6×3 = 18，2×3 = 6，再算18÷6 = 3。

2. 解决问题练习。

- 学校买来24本故事书，平均分给4个小组，每个小组又把书平均分给3个同学，每个同学分到几本故事书？- 先算每个小组分到几本：24÷4 = 6（本）。

=2
自我·检测
例2 计算：
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）；
（2）

8Biblioteka 5
1 4






2 3


；
（3）
2.4

43

1 4


.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4)
=



2 7

×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
反思小结，巩固提高
有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算， 称为有理数的乘除混合运算。
请叙述有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于 0.
请叙述有理数除法的法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
异号相除为负
=

7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
=2
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负

四年级上册数学混合运算乘除法运算全文共5篇示例，供读者参考四年级上册数学混合运算乘除法运算1[教学目标]1、在解决问题的过程中，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，并初步认识综合算式；初步掌握含有乘法和加、减法的两步计算式题的运算顺序，并能按顺序正确计算。

2、知道混合运算两步计算式题的书写格式，养成良好的学习习惯。

3、在合作交流的过程中，增强对数学学习的兴趣和信心。

[教学重点] 让学生初步理解综合算式的含义，掌握在没有括号的算式里含有乘法与加、减法的混合运算的运算顺序。

[教学难点] 帮助学生理解算式中有乘法和加、减法，应先算乘法及递等式书写格式。

[教学过程]一、创设情境师：同学们，你们到文具店买过文具用品吗？(出示教科书第30页主题图)今天，老师带大家一起来逛逛文具店，店里的商品可真不少！请同学们认真看一看，商店里有哪些商品？它们的单价各是多少?师：星期天，小军和小晴也一起到商店买学习用品。

他们要买什么呢？(出示问题)小军说：“我买3本笔记本和1个书包，一共用去多少钱?”【设计意图：中年级的学生开始对“有用”的数学感兴趣。

呈现学生熟悉的购买学习用品的情境，能使学生感觉到数学就在自己身边，数学是有用的，必要的，是有意思的，从而愿意并且想学数学。

】二、解决第一个问题1、师：大家愿意帮忙吗?在练习本上列式算一算吧。

(绝大部分学生会分步列式解答，也可能出现个别学生列出综合算式解答的情况)2、学生板演5×3=15(元)15＋20=35(元)师：大家看这位同学做的对吗？谁来说说是怎么想的？（先算什么？再算什么？）3、认识综合算式。

师：观察上面的算式，在解决小军用去多少钱的问题时，用了几步计算?生：两步。

师：也就是用了两个算式。

师：像同学们这样，求“一共用去多少钱”分别列了两个算式，一步一步地去解答，我们把这种方法叫“分步解答”，这两个算式叫“分步算式”。

(板书：分步算式)师：同学们，你能把这两道分步算式合在一起，列成一道算式吗?在练习纸上试一试。

1.三年级上册乘除法混合运算应用题二2.修路队修一条长150千米的公路，已经修好了30千米，剩下的要6天修完，平均每天要修多少千米？3.运动场跑到一圈是400米，王叔叔每天坚持跑2圈。

他每天跑多少米？4.小李走一步长约5分米，她从家到学校一共走了540步，算一算，她家到学校大约有多少米？5.兰兰身高134厘米，东东比兰兰高5厘米。

东东身高是多少厘米？6.红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人？7.图书馆接触456本图书，还剩207本，现在又还回285本，图书馆里现在有多少本书？8.三（2）班捐赠图书400本后还剩273本，现在又买来125本，现在三（2）班有图书多少本？9.东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技树475本，其余的是连环画。

连环画有多少本？10.兔妈妈拔了31个萝卜，自己吃了4个，剩下的想平均分给5只小兔吃，每只小兔最多可以分得几个，还剩几个？11.老师带同学们去划船，平均每条坐8人，刚好坐满了7条，如果每条船9人，至少要租多少条船？12.学校买回63棵树苗，已经载了15棵。

剩下的每行载7棵，可以载几行？还剩多少棵树苗？13.冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还？14.三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人？15.用一段长48分米的布料可以裁成4件同样大小的背心。

做一件背心要用多少分米的布？15、同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。

参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛？16、一件上衣65元，一条裤子28元。

（1）买4件上衣比买4条裤子多花多少钱？（2）用150元可以买两套衣服吗？17、一把椅子25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，买一把椅子和一张桌子共用多少元？。

乘除混合运算法则定律用字母表示为
摘要：
1.乘除混合运算法则的概念
2.乘除混合运算法则的定律
3.乘除混合运算法则的实际应用
正文：
1.乘除混合运算法则的概念
乘除混合运算是指在一个算式中既有乘法运算，又有除法运算。

在实际计算过程中，我们需要遵循一定的规则来正确地进行乘除混合运算。

2.乘除混合运算法则的定律
乘除混合运算法则用字母表示为：a * b ÷ c = (a * b) / c。

按照这个定律，我们可以先将乘法运算进行完毕，然后再进行除法运算。

具体来说，乘除混合运算法则包括以下几个步骤：
(1) 先进行乘法运算：如果算式中包含乘法运算，我们需要先计算乘法部分，例如：3 * 4 = 12。

(2) 再进行除法运算：将乘法运算的结果作为除数，除以除数部分，例如：12 ÷ 2 = 6。

(3) 按照运算顺序进行计算：在实际计算过程中，乘除混合运算需要遵循一定的运算顺序。

如果算式中包含括号，我们需要先计算括号内的运算；如果算式中包含乘除法和加减法，我们需要先进行乘除法运算，然后进行加减法运算。

3.乘除混合运算法则的实际应用
乘除混合运算法则在日常生活中广泛应用，例如购物、计算利息、工程计算等领域。

掌握乘除混合运算法则，可以帮助我们更加迅速、准确地进行计算。

例如，假设我们要计算一个购物问题：一件商品原价为100 元，打八折后的价格为80 元，我们需要找回20 元零钱。

分数的乘除混合运算在数学中，我们经常会遇到分数的乘除混合运算。

这种运算涉及到了分数的乘法和除法，需要我们灵活运用相关规则和技巧来求解。

本文将详细介绍分数的乘除混合运算，并通过例题帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、分数的乘法运算1. 分数相乘的基本原理分数相乘的基本原理是将两个分数的分子相乘、分母相乘。

比如，对于两个分数a/b和c/d来说，它们的乘积可以表示为（a * c）/（b * d）。

2. 乘法运算的简便方法简便方法之一是将两个分数的分子和分母分别相乘，然后再化简得到最简形式。

当然，在进行乘法运算前，我们也可以先化简分数，然后再进行相乘。

这样能够减少中间步骤和复杂度。

3. 乘法运算的注意事项在进行分数的乘法运算时，需要注意以下几点：- 运用化简技巧，尽量将分数化简为最简形式；- 若分子或分母存在负号，应在计算结果中予以保留。

二、分数的除法运算1. 分数相除的基本原理分数相除的基本原理是将除数的倒数乘以被除数。

比如，对于两个分数a/b和c/d来说，它们的商可以表示为（a/b）/（c/d）=（a/b）*（d/c）。

2. 除法运算的简便方法简便方法之一是将除数和被除数都化为乘法形式，然后再进行相乘。

这样能够简化运算步骤和复杂度。

另外，我们也可以在进行除法运算前，先将分数化简为最简形式，然后再进行计算。

3. 除法运算的注意事项在进行分数的除法运算时，需要注意以下几点：- 当除数为0时，除法运算无意义；- 同样需要运用化简技巧，尽量将分数化简为最简形式；- 若分子或分母存在负号，应在计算结果中予以保留。

三、分数的乘除混合运算是指在一个式子中同时进行分数的乘法和除法运算。

在进行混合运算时，需要按照运算法则和优先级进行计算，确保正确性。

例如，我们考虑如下的乘除混合运算式：a/b * c/d ÷ e/f。

按照乘除法的优先级，首先计算乘法运算，然后再进行除法运算。

具体步骤如下：1. 计算乘法：（a * c）/（b * d）÷ e/f；2. 化简乘法运算：（a * c）/（b * d）* f/e；3. 将乘法转为除法：（a * c * f）/（b * d * e）。

加减乘除乘方混合运算数学是一门综合性很强的学科，其中基本运算是我们学习数学的基础。

在日常生活中，我们经常会遇到加减乘除的运算，而混合运算则是将这些运算符号结合起来使用。

本文将探讨加减乘除乘方混合运算的相关知识，以及运算规则和实际应用。

I. 加法与减法加法和减法是最简单的运算符号，我们可以通过加法将两个数值相加，通过减法将一个数值减去另一个数值。

这两种运算符号在数学中广泛应用，并且也是我们在生活中常用的运算。

例如：1. 加法：3 + 2 = 52. 减法：7 - 4 = 3II. 乘法与除法乘法和除法是数学中另外两个基本运算符号。

通过乘法，我们可以将两个数值相乘，通过除法，我们可以将一个数值除以另一个数值。

例如：1. 乘法：4 × 5 = 202. 除法：12 ÷ 3 = 4III. 乘方运算乘方运算是指将一个数值自乘若干次的运算。

其中，被乘的数值称为底数，乘方的次数称为指数。

例如：1. 2的平方：2² = 2 × 2 = 42. 3的立方：3³ = 3 × 3 × 3 = 27IV. 混合运算混合运算将加减乘除乘方运算符号结合使用。

在进行混合运算时，我们需要按照一定的运算顺序进行计算，以保证运算的准确性。

例如：1. 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14先乘后加，乘法优先级高于加法。

2. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20先加后乘，使用括号改变运算优先级。

3. 5 - 4 ÷ 2 = 5 - 2 = 3先除后减，除法优先于减法。

4. 2² + 3 × 4 = 4 + 12 = 16先乘后加，再进行乘方运算。

混合运算中，我们可以根据需要添加括号，以改变运算的优先级。

括号的使用可以避免歧义的产生，确保运算顺序的准确性。

V. 实际应用加减乘除乘方混合运算在实际生活中有广泛应用。

分式的乘除法混合运算在数学中，分式的乘除法混合运算是一种常见的运算形式。

它结合了分式的乘法和除法，需要我们掌握一定的运算规则和技巧。

本文将详细解释分式的乘除法混合运算的概念、计算方法和注意事项。

一、概念解释：分式是数学中的一种表示形式，通常由分子和分母组成，用水平线隔开。

分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。

分式的乘除法混合运算即在一个式子中同时进行分式的乘法和除法运算。

二、计算方法：1. 乘法运算：分式的乘法运算很简单，只需将两个分式的分子相乘并将其作为结果的分子，将两个分式的分母相乘并将其作为结果的分母。

例如，计算分式1/2乘以3/4的结果如下：(1/2) × (3/4) = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/82. 除法运算：分式的除法运算比乘法稍微复杂一些。

我们需要将除数倒置，然后将除法转化为乘法运算。

即将除法a/b转化为a乘以b的倒数。

例如，计算分式2/3除以4/5的结果如下：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/123. 混合运算：分式的乘除法混合运算可以通过先进行乘法运算，再进行除法运算的顺序来计算。

例如，计算分式2/3乘以4/5再除以1/2的结果如下：(2/3) × (4/5) ÷ (1/2) = (2/3) × (4/5) × (2/1) = (2 × 4) / (3 × 5) × 2 = 16/15三、注意事项：在进行分式的乘除法混合运算时，需要特别注意以下几点：1. 括号的运用：如果混合运算中有括号存在，我们应当优先计算括号内的乘除法。

2. 化简分式：在得到运算结果后，我们应当尽可能地将其化简。

即将分子和分母的公因数约去，使分式的结果更加简洁。

3. 正确运用分数运算规则：在进行分式的乘除法混合运算时，需要按照分数的运算规则进行计算，确保运算的准确性。

笑笑讲一个故事用了4分,平均每分讲150字。 如果要3分完成,每分应讲多少字?
用总字数除以3分， 求出每分应讲多少字。
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
可以先用每分讲的字数乘所用的时间， 平均每分钟的字数 × 讲的总时间
求出这个故事一共有多少字。
讲的总字数 ÷ 3
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
4、乘除混合算式的运算顺序： 按照从左到右的顺序计算。
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
先用除法求出每份数，再
探究新知 用每份数乘份数求出总数。
归一问题
列表表示： 画图表示： 850字
画线段表示：850字
5分钟 850字
1分 1分 1分 1分 1分
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
3课本第20页第2题
画一画，算一算。
归一应用题
（1）玩具厂3天加工了630辆小汽车， 照这样做下去，5天能加工多少辆？
3天： 5天： ？辆
630辆
？辆
630÷3×5 =210×5 =1050（辆）
答：5天能加工1050辆。
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
课本第20页第2题
（2）玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工180架，5天完成。
实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？ 归总应用题

专题02 小数乘除法（二）本小节框架：1、小数乘除法的混合运算、简便运算2、小数乘除法的意义应用3、利用估算解决问题4、分段付费5、用“进一法”或“去尾法”解决问题6、其他类型的解决问题7、找规律知识点一：小数乘除法的混合运算、简便运算（一）、小数乘除法的混合运算小数乘除法混合运算的运算顺序同整数的运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。

（二）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

乘法结合律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝100099=100-1 101=100+1真题讲练：一、选择题1．（2022·广东广州·五年级期末）下面选项中，错误的是（）。

A．0.25×（0.4×8）＝0.25×0.4＋0.25×8B．0.65×202＝0.65×200＋0.65×2C．8.4×7.2－8.4×2.2＝8.4×（7.2－2.2）D．12.5×8×0.4×25＝（12.5×8）×（0.4×25）【答案】A【分析】A．0.25×（0.4×8）利用乘法结合律进行简算；B．0.65×202，将202拆分成200＋2，再利用乘法分配律进行简算；C．8.4×7.2－8.4×2.2利用乘法分配律进行简算；【详解】A．0.25×（0.4×8）＝0.25×0.4×8，原题错误；B．0.65×202＝0.65×（200＋2）＝0.65×200＋0.65×2，原题正确；C．8.4×7.2－8.4×2.2＝8.4×（7.2－2.2），原题正确；D．12.5×8×0.4×25＝（12.5×8）×（0.4×25），原题正确；故答案为：A。

课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。

实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。

教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。

•有理数乘除法基础•乘除法运算规则•乘除混合运算实例•乘除混合运算的应用•乘除混合运算的练习与巩固目录01有理数乘法定义乘法运算的数学符号乘法运算的顺序有理数乘法定义1有理数除法定义23除法运算是一种特殊的减法运算，即当两个有理数相除时，等于将它们对应的数相除，并取商的符号。

有理数除法定义除法运算通常用符号“÷”表示，有时也用符号“/”表示。

除法运算的数学符号当被除数为0时，商无定义；当除数为0且被除数不为0时，商也无定义。

除法运算的特殊情况乘法与加法的结合律乘法的交换律除法的可交换性乘除法的可结合性乘除法的基本性质01乘法运算规则除法运算规则$a \div b = \frac{a}{b}$，其中$b \neq 0$除法的定义商的定义除法的性质除法的运算律$\frac{a}{b}$表示$a$可以被$b$整除的次数当$a \div b = c$时，则$a = b \times c$$(a \div b) \div c = a \div (b\times c)$，$a \div (b \div c) = a \div b \times c$乘除法的简化约分通分消去分母分数的通分和约分01乘除混合运算规则030201乘除混合运算实例解析03利用分配律乘除混合运算的技巧01利用交换律和结合律02分拆法01商业计算物理科学在实际问题中的应用代数方程三角函数在数学问题中的应用计算机科学在计算机科学中，有理数的乘除混合运算被广泛用于数据加密、密码破解、数据压缩和图像处理等领域。

例如，在数据压缩中，可以使用有理数乘除混合运算来减少数据的大小，以便更有效地存储和传输数据。

统计学在统计学中，有理数的乘除混合运算被用于计算平均值、中位数、标准差等统计指标。

例如，在计算平均值时，可以使用有理数乘除混合运算来对数据进行加权平均。

在科学计算中的应用01乘除混合运算的练习方法乘除混合运算的练习题目基础题目例如，(2+3)×4÷(1+5)，10÷(3-2)×4，(4+5)×3÷(2+1)等。

算式中的括号与加减乘除混合运算法则及应用在数学运算中，括号是一个重要的符号，它可以改变算式的运算顺序，从而影响最终的结果。

本文将探讨算式中的括号与加减乘除混合运算法则以及其应用。

一、括号的作用括号在算式中起到了分组的作用，可以改变算式的运算顺序。

当一个算式中有多个括号时，我们首先要计算最内层的括号，然后逐层往外计算，直到整个算式都被计算完毕。

例如，对于算式：4 × (2 + 3) - 6 ÷ (1 + 2)，我们先计算括号内的算式，即：2 + 3 = 5 和 1 + 2 = 3。

然后，根据运算法则，进行乘法和除法的计算，得到中间结果：4 × 5 - 6 ÷ 3。

最后，按照运算法则进行加法和减法的计算，最终得到算式的结果。

二、加减乘除混合运算法则在算式中，括号与加减乘除混合运算需要遵循一定的法则。

下面将介绍括号与加减乘除混合运算的法则。

1. 括号内的运算优先级最高。

无论是加法、减法、乘法还是除法，括号内的运算都要先于括号外的运算进行。

2. 乘法与除法的优先级高于加法与减法。

如果一个算式中同时包含乘法和加法（或减法），则乘法要先于加法（或减法）进行运算。

3. 乘法与除法的运算顺序从左往右。

在一个算式中，如果有多个乘法或除法的运算，要按照从左往右的顺序依次进行。

4. 加法与减法的运算顺序从左往右。

在一个算式中，如果有多个加法或减法的运算，要按照从左往右的顺序依次进行。

通过遵循以上的运算法则，我们可以正确地计算算式中的括号与加减乘除混合运算，得到准确的结果。

三、括号与加减乘除混合运算的应用括号与加减乘除混合运算的应用非常广泛，尤其在代数和数学问题的求解中具有重要作用。

下面通过一些实例来展示其应用。

例1：计算算式：(4 + 2) × 3 - 5 ÷ 2首先计算括号内的算式，即：4 + 2 = 6。

然后按照运算法则进行乘法和除法的计算，得到中间结果：6 × 3 - 5 ÷ 2。