六年级数学上册组合图形的周长和面积.doc

小学数学六年组合图形面积问题1．（2011•东莞）如图中圆的周长是62.8厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长．2．求下列图形的面积和周长周长：面积：周长：面积：3．求图中阴影部分的周长．（单位：厘米）4．如图所示，三角形ABC的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．5．（2008•镇海区）如图，三角形AOC是边长为3厘米的正三角形，求阴影部分的面积．6．（2008•兴山县）计算阴影部分的面积．7．（2008•洛阳）如图：阴影部分的面积是50平方厘米，求图中圆环的面积．8．梯形面积51平方厘米，图中阴影影部分的面积（单位：厘米）9．图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长20厘米．计算AB 的长度．10．求阴影部分的面积（单位：厘米）11．（2012•郑州）ABCD和CDEF 都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积．12．（2012•郑州）计算如图阴影部分的面积．（单位：分米）13．（2012•仙游县）求出阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）14．（2012•金沙县）如图，求阴影部分的面积．已知：r=10cm．15．（2012•衡阳）两个正方形组成下图所示的组合图形．已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，阴影部分的面积是_________平方厘米．16．（2011•汕头）求下图阴影部分面积．（单位：厘米）17．（2010•镇海区）图形计算．①一个环形铁片，外圆半径是0.6米，内圆半径是0.4米．它的面积是多少平方米？（π取3.14，得数保留两位小数）②求阴影部分的面积．（单位，厘米）18．（2010•雨花区）求阴影部分面积（空白部分面积为80平方厘米）19．（2010•尤溪县）求下列图形中阴影部分的面积．＜单位：厘米＞20．（2009•镇海区）在图中，O是圆心，OD=4，C是OB的中点．阴影部分的面积是14π，求直角三角形OAB的面积．21．（2009•南岗区）如图，半圆的直径AB长6厘米，半圆绕A点逆时针旋转60°，使直径AB到达AC的位置．求图中阴影部分的面积．22．（2008•杭州）如果你完成上述题目觉得正确无误后，可考虑解决以下问题，注意：本题不计入总分．两个正方形如图放置，其中D、C、G在同一条直线上，小正方形ECGF的边长为6，连AE、EG、AG，求图中阴影部分的面积．23．（2008•禅城区）图中，圆周长为12.56厘米，平行四边形ABCD 的面积为21.6平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）24．（2003•重庆）列式计算：①6除1.5的商，加上3，在乘3，积是多少？②1与0.5的和除以它们的差的2倍，商是多少？③如图：三角形ABC为直角三角形，BC为圆的直径，BC=20厘米，S1、S2阴六年数学图形面积问题- 7 - 影部分的面积，且S1=S2，求三角形ABC的面积？（）25．在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．26．如图：三角形ABC是等腰直角三角形，直角边为4厘米，求阴影部分面积．27．计算下图中阴影部分的面积．（单位：厘米）28．求图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）六年数学图形面积问题- 8 - 29．如图中平行四边形的面积是90平方分米．求阴影部分的面积．30．求阴影部分的面积：。

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

小学六年级数学（圆的周长和面积(20150926)）1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？（7×4+3.14×7）×4=（28+21.98）×4=49.98×4，≈200（厘米）；2、计算下图中阴影部分的周长。

（单位：厘米）3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？这个街心花园的周长是四个半圆组合而成的,圆的半径r=20÷2=10m所以周长：2×2π×10=40π m4、在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。

由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。

如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如下图所示）那么，，A、B两点的距离是多少米？5、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？6、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？7、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。

8、已知一个大圆中紧紧地排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。

如果大圆的周长是30厘米，那么三个小圆的周长之和是多少？9、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。

3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2-3，=9.42+6.28+3+1，=19.7（厘米），10、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？11、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。

12、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？13、如下图，是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上的中点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）14、求下图中阴影部分的面积。

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

小学六年级上阴影区域面积和周长引言本文档将介绍小学六年级上学期阴影区域的面积和周长的计算方法。

理解和掌握这些概念对于学生在几何学领域的研究非常重要。

通过本文档的研究，学生将能够正确地计算阴影区域的面积和周长，并且能够运用这些知识解决实际问题。

阴影区域的定义在数学中，阴影区域是指由一个或多个图形的组合形成的区域。

计算阴影区域的面积和周长涉及到对各个图形的特征和数值的理解和运用。

计算阴影区域面积的方法计算阴影区域的面积需要根据具体的图形进行计算。

下面是一些常见的图形以及计算它们面积的方法：矩形的面积计算矩形是最常见的图形之一，它的面积可以通过将长度与宽度相乘得到。

具体计算公式为：面积 = 长度 ×宽度。

三角形的面积计算三角形的面积通常可以通过底边长度与高度的乘积的一半得到。

具体计算公式为：面积 = 1/2 ×底边长度 ×高度。

圆的面积计算圆的面积计算相对复杂一些，需要使用圆的半径来计算。

具体计算公式为：面积= π × 半径的平方，其中π是一个近似的常数，约等于3.14。

计算阴影区域周长的方法计算阴影区域的周长需要根据具体的图形进行计算。

下面是一些常见的图形以及计算它们周长的方法：矩形的周长计算矩形的周长可以通过将所有边的长度相加得到。

具体计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)。

三角形的周长计算三角形的周长可以通过将三条边的长度相加得到。

具体计算公式为：周长 = 边1 + 边2 + 边3。

圆的周长计算圆的周长被称为圆周，它的计算方法是通过圆的半径与圆周率的乘积得到。

具体计算公式为：周长= 2 × π × 半径。

实际问题的运用学生们可以通过研究阴影区域面积和周长的计算方法，运用这些知识解决实际问题。

例如，他们可以计算房间的地板面积和墙面周长，或者计算园中各个花坛的面积和花圃周长等。

总结通过掌握阴影区域面积和周长的计算方法，学生们将能够在几何学领域中更加自信地解决问题。

含有圆的组合图形的面积教学目标：1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。

教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。

教具学具准备：多媒体课件、各种基本图形纸片。

教学设计：⊙创设情境，认识圆环1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。

课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。

(板书课题：圆环的面积)⊙探索交流，解决问题1．画一画，剪一剪，发现环形特点。

(1)画一画。

让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。

(学生按照要求画圆)(2)剪一剪。

指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

问：剩下的部分是什么图形？(环形)师：我们也称它为圆环。

(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

(4)借助图示认识圆环的各部分名称。

你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

2．探究圆环面积的计算方法。

(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？(2)汇报讨论结果。

(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。

3．课件出示例2。

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。

六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。

基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。

解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。

例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。

在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。

从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。

小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。

再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。

例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。

（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。

章节测试题1.【答题】圆的对称轴一定过圆心.（）【答案】✓【分析】此题考查的是对称轴的含义及直径的含义．【解答】根据对称轴的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；可知：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，所以圆的对称轴一定过圆心.故此题是正确的.2.【答题】半径为2cm的圆的周长和面积相等.（）【答案】×【分析】此题考查的是对圆的周长与面积的概念的理解．【解答】因为圆的周长是指围成圆的曲线的长度之和，而圆的面积是指整个圆面的大小，尽管可能在数值上一样，但是二者的概念不一样，不能进行比较．故此题是错误的.3.【答题】两个圆的半径之比是2：3.它们的直径之比是______:______，周长之比是______:______，面积之比是______:______.【答案】2 3 2 3 4 9【分析】设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的直径、周长和面积公式，表示出各自的直径、周长和面积，即可求解．【解答】设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r，小圆的直径=4r，大圆的直径=6r，直径之比是4r：6r=2:3；小圆的周长=，大圆的周长=，周长之比是；小圆的面积=，大圆的面积=，面积之比是.故此题的答案是2、3、2、3、4、9.4.【答题】在一个长8cm，宽6cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是______cm，面积是______cm².【答案】20.56 25.12【分析】此题考查的是圆的周长和面积公式的运用．根据题干分析可得这个最大的半圆的直径是长方形的长8cm，半圆的周长=，半圆的面积=，代入对应的数字即可得出答案．【解答】这个半圆的周长是：3.14×8÷2+8=20.56（cm）；面积是（cm²）.5.【答题】求圆的面积．面积＝______cm²【答案】63.585【分析】此题考查的是圆的面积.先根据圆的周长求出圆的半径，再代入圆的面积公式即可.【解答】半径是：28.26÷3.14÷2=4.5（cm）,面积是：（cm²）.故此题的答案是63.585.6.【答题】把一个圆剪拼成一个和它面积相等的近似长方形，这个长方形的宽是5厘米，它的长是______厘米．【答案】15.7【分析】把圆剪成尽量多的份数，把上下两半分开后拼在一起，可以拼成近似长方形，这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，据此解答.【解答】长方形的宽就是圆的半径，所以圆的半径为5厘米；它的长是3.14×5×2÷2=15.7（厘米）.故此题的答案是15.7.7.【题文】如图，计算它的周长和面积．【答案】周长是71.4米，面积是278.5平方米【分析】此题考查的是组合图形的周长和面积.组合图形的周长=一个圆的周长+长方形的两条长边的长度；组合图形的面积=两个半圆的面积+长方形的面积，代数计算即可．【解答】3.14×10+20×2=71.4（米）（平方米）答：周长是71.4米，面积是278.5平方米．8.【题文】计算下面圆的面积.（1）半径r=8dm（2）直径d=9m（3）周长为12.56dm【答案】（1）200.96dm²；（2）63.585m2；（3）12.56dm²【分析】此题考查的是圆的面积.【解答】（1）3.14×82=200.96（dm²）（2）3.14×（9÷2）2=63.585（m2）（3）12.56÷3.14÷2=2（dm）3.14×22=12.56（dm²）9.【题文】求阴影部分的周长．【答案】28.56厘米【分析】此题考查的是组合图形的周长.观察图形可知，阴影部分的周长=这个长方形的1条长+这个长方形的2条宽+这个直径为8cm的圆的周长的一半，据此即可解答．【解答】3.14×8÷2+8+（8÷2）×2=28.56（厘米）答：阴影部分的周长是28.56厘米.10.【题文】求下面图形的周长和面积．（单位：米）【答案】这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米.【分析】此题考查的是组合图形的周长和面积.这个图形的周长=长方形的2条长+长方形的1条宽+直径为2米圆的周长的一半，这个图形的面积=长方形的面积+半圆的面积，据此代入数据即可求解.【解答】周长：2.5×2+2+3.14×2÷2=10.14（米）面积：（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米.11.【题文】画一个直径为4 cm的半圆，并计算出它的周长和面积.【答案】10.28cm；6.28cm2【分析】此题考查的是圆的周长公式及面积公式的灵活应用.注意半圆的周长=圆周长的一半+直径的长度．据此解答.【解答】图见答案.半圆的周长:3.14×4÷2+4=10.28（cm）半圆的面积:3.14×(4÷2)2÷2=6.28（cm2）12.【题文】一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？【答案】150.72米【分析】此题考查的是圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．先利用圆的周长公式求出前轮的周长，再乘6，就是每分钟前进的路程，最后乘10，就是这条路的长度．【解答】2×3.14×0.4×6×10=150.72(米)答：这条路约长150.72米.13.【题文】一个半圆的直径是20厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？【答案】157平方厘米【分析】此题考查了半圆的面积.【解答】3.14×（20÷2）2÷2=157（平方厘米）答：这个半圆的面积是157平方厘米.14.【题文】已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积等于长方形的面积.阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案】37.68平方厘米【分析】阴影部分面积等于长方形面积减去四分之一圆的面积，而圆的面积等于长方形的面积，利用圆的周长可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可．【解答】半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米）圆的面积：3.14×42=50.24（平方厘米）阴影部分面积：50.24×=37.68（平方厘米）答：阴影部分的面积是37.68平方厘米.15.【题文】圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？【答案】这个圆的半径是2米，面积是12.56平方米.【分析】此题考查的是圆的周长与半径之间的关系及圆的面积公式．【解答】12.56÷3.14÷2=2（米）3.14×22=12.56（平方米）答：这个圆的半径是2米，面积是12.56平方米.16.【题文】小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?【答案】2355米【分析】先利用圆的周长公式求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程=速度×时间”求出小文的家到学校有多少米．【解答】0.6×3.14×125×10=2355(米)答：小文家到学校有2355米远.17.【答题】一个圆的半径为0.5厘米，如果半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的______倍，面积扩大到原来的______倍.【答案】3 9【分析】此题考查的是圆半径扩大倍数和周长、面积的关系.【解答】一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的直径就扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的3倍，32=9，面积就扩大到原来的9倍．故此题的答案是3和9.18.【答题】在同一个圆内，半径与直径都有______条，直径与半径的长度比是______:______.【答案】无数 2 1【分析】在同一个圆内，直径的长度是半径的两倍，由此进行解答.【解答】由题意知，在同一个圆内，半径与直径都有无数条，直径与半径的长度比是2：1.故此题的答案是无数、2、1.19.【答题】一个半圆，它的直径是80厘米，它的周长是______分米，面积是______平方分米.【答案】20.56 25.12【分析】此题考查的是圆的周长和面积.【解答】80厘米=8分米，半圆的周长：3.14×8÷2+8=20.56（分米），半圆的面积：3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方分米）.故此题的答案是20.56、25.12. 20.【答题】一个圆形游泳池的周长是62.8米，它的半径是______米，占地面积是______平方米.【答案】10 314【分析】此题考查的是圆的周长公式、面积公式的灵活运用．【解答】半径是：62.8÷3.14÷2=10（米），占地面积是：3.14×102=314（平方米）.故此题的答案是10和314.。

人教版数学六年级上册《37、组合图形的面积》集体备课教案一、教学目标1.能够理解什么是组合图形，能够辨认不同组合图形的面积计算方法。

2.能够熟练运用计算组合图形的面积，能够拓展思维，将所学知识应用到实际生活中。

3.提高学生的合作能力和团队精神，通过集体备课，培养学生的协作意识和共同进步的思想。

二、教学重点1.理解组合图形的概念和特点。

2.掌握计算组合图形面积的方法。

3.培养学生合作意识和团队协作能力。

三、教学资源1.课本《人教版数学六年级上册》2.计算器、黑板、粉笔等教学用具四、教学过程第一步：导入•利用实物或图片展示不同组合图形，引出组合图形的概念，激发学生的学习兴趣。

第二步：概念讲解•通过板书或PPT展示组合图形的特点和构成，引导学生认识组合图形的面积计算方法。

第三步：示范操作•以实例展示计算组合图形面积的具体步骤，让学生理解并模仿操作。

第四步：集体练习•配合教师的指导，学生在小组内进行练习，相互讨论、合作解决问题。

第五步：展示讨论•邀请学生展示解题方法和答案，并进行讨论、补充和总结。

第六步：课堂作业•布置相关练习题，巩固学生对组合图形面积计算的理解和掌握。

五、教学评估本节课通过学生的实际操作和集体讨论，评估学生是否能够准确计算组合图形的面积，以及是否能够合作解决问题、彼此学习、共同进步。

六、教学反思本节课通过集体备课的方式，培养了学生的团队协作能力和合作意识，加深了学生对组合图形面积计算方法的理解和掌握。

在未来的教学过程中，可以更多地借助集体备课的方式，激发学生学习兴趣，提高学习效果。

以上就是本节课的备课教案，希望能够对您的教学工作有所帮助。

专题01 圆的周长和面积（组合图形）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。

请计算阴影部分的周长。

3．计算下面图形的周长与面积。

4．计算下边图形的周长和面积。

5．计算如图形阴影部分的周长和面积。

（单位：dm）6．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

（1）（2）7．求阴影部分的周长。

（单位：)cm8．计算图中阴影部分的面积。

（单位：)cm9．求阴影部分的周长。

10．求如图阴影部分的周长（单位：厘米）．11．求阴影部分的周长。

（大圆 4.5R =，小圆2r =，单位：)cm12．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)13．如图，求阴影部分的周长。

(π取3.14)14．计算右图的面积（单位：)dm 。

15．已知三角形的面积是29m，求圆的面积。

16．按要求计算下列各题。

（1）求图中图形的周长。

（2）求图中阴影部分的面积。

17．求阴影部分的面积：（单位：)cm18．求阴影部分的周长。

（单位：)cm19．求下列阴影部分的面积．20．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

六年级上册数学教案第九讲组合图形的周长与面积人教版教学内容本讲主要介绍组合图形的周长与面积的计算方法。

学生需要掌握组合图形的构成，理解组合图形可以分解为简单的几何图形，如三角形、矩形、圆形等。

学生需要学习如何计算组合图形的周长和面积，包括分解图形、计算各部分周长和面积、求和等步骤。

本讲还将介绍一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。

教学目标1. 理解组合图形的构成，能够将组合图形分解为简单的几何图形。

2. 学会计算组合图形的周长和面积，能够熟练运用相关公式和定理。

3. 掌握一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。

4. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

教学难点1. 如何正确地将组合图形分解为简单的几何图形。

2. 如何准确地计算组合图形的周长和面积，特别是涉及到多个几何图形的情况。

3. 如何灵活运用求解技巧和注意事项，解决实际问题。

教具学具准备1. 教师准备：组合图形的模型或图片，用于讲解和演示。

2. 学生准备：直尺、圆规、计算器等学习工具。

教学过程1. 导入：通过展示一些组合图形的图片或模型，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习欲望。

2. 讲解：讲解组合图形的构成，如何分解为简单的几何图形，以及如何计算组合图形的周长和面积。

通过示例和练习，让学生理解和掌握相关的概念和计算方法。

3. 练习：让学生进行一些练习题，巩固所学知识，提高计算能力。

同时，教师可以给予指导和解答，帮助学生解决遇到的问题。

4. 应用：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。

同时，教师可以给予指导和评价，帮助学生提高解题能力。

板书设计1. 组合图形的周长与面积2. 内容：包括组合图形的构成、分解方法、周长和面积的计算公式、示例和练习题等。

作业设计1. 基础题：计算给定组合图形的周长和面积。

2. 提高题：解决实际问题，应用所学知识。

3. 挑战题：探索一些特殊的组合图形的周长和面积的计算方法。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例36求图中阴影部分的面积和周长。

第20讲组合图形的计算知识网络组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形等组合而成的图形。

在本讲中，主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合而成的图形。

组合图形的计算，指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。

对五种基本图形，首先要熟记它们面积的基本公式：。

重点·难点组合图形的计算是以上述几种基本图形为基础的。

这几种基本图形的一些酝酿性质的恰当运用是本讲的重点。

这些基本性质包括：等底等高的两个三角形面积相等；等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积比等于底之比。

这三条性质都是三角形的性质，它们同样适用于平行四边形和长方形。

学法指导在求组合图形的面积时，可用一些比较常用的方法，如：直接法、相加法和相减法、翻转法、等积移位法、重叠法。

最终的目的是将这些图形转化成我们熟悉的简单规则图形的和或差。

同时，也可以构造图形，利用面积的关系来解一些代数题，如关于线段成比例等问题。

经典例题[例1]有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？思路剖析先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地求解本题。

解答如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形。

由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方形的宽是5厘米。

又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而长方形的长为55÷5=11厘米。

由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底和下底的差，从而小正方形的长为（11-5）÷2=3（厘米）。

所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。

[例2]如图3所示，将△ABC的各边都延长1倍到，得到一个新的，如果△ABC的面积为10，求△的面积。

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，-2×（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以= 7，所以暗影部分的面积为：7-=7-×平方厘米例3.求图中暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆构成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以暗影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。

例4.求暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π平方厘米例5.求暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常有的题，为方便起见，我们把暗影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π平方厘米此外：本题还能够当作是1题中暗影部分的8倍。

1例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上暗影部分）π-π(平方厘米（注：这和两个圆能否订交、交的状况怎样没关）例7.求暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷所以暗影面积为：π÷平方厘米(注:以上几个题都能够直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形 )例8.求暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：右边正方形上部暗影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补此后为圆，所以暗影部分面积为：π(平方厘米例9.求暗影部分的面积。

(单位:厘米)解：把右边的正方形平移至左侧的正方形部分，则暗影部分合成一个长方形，所以暗影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求暗影部分的面积。